DOCENTE: Avalos Espinoza Luis C.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es

igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

congruencia () : Dos figuras soncongruentes si al sobreponerse coinciden

en todos sus puntos, es decir don iguales.

semejanza (~) : Es cuando dos figuras

poseen una misma forma y sus partes (ya

sea ángulos o lados) guardan una misma

proporción.

Teorema de Thales.

Si tres o más paralelas son cortadas por

transversales, la razón entre las medidas de dos

segmentos cualesquiera, cortados por una

transversal, será igual a la razón de las medidas de

los segmentos correspondientes de la otra, es decir,

son proporcionales.

TEOREMA DE THALESEn dos rectas concurrentes R y S cortadas

por paralelas L1 , L2, L3 ,los

segmentos que se han creado en una

de las rectas son proporcionales a sus correspondientes en la otra recta.

R SL1L2L3

L1 // L2// L3

Se forman segmentos proporcionales. Ejemplo: 2 = 7 Productos

4 14 cruzados : 28

R S

L1L2

L3

L1 // L2// L3

2 74 14

a b ad = bcc d

R S

L1L2

L3

a b

c d

=

L1 // L2// L3

Calcular el valor de x

3 4

12 x

3 = 4 x = 4•12 = 1612 x 3

RS

T

R // S // T

m n

sr

e

f

m em + r f

=

L L//L” m + r L”

Se consideran los segmentos de la recta SIEMPRE desde el VÉRTICE

54

10 12

R5 + 10 = 15 S R//S

5 4 ó 5 1515 12 4 12==

x 3 40

9

3 = x L // L”12 40

12

x = 3 •40 = 1012

Se forman segmentos proporcionales , pero en la misma recta L // L”

L

L”

x

18

5 10

5 = x10 18 x = 5 •18 = 9

10

FIGURAS SEMEJANTES

Lados proporcionalesy ángulos,respectivos, congruentes.

6

10

35

Son rectángulos ,luego los ángulosson rectos

3 = 65 10

Productos cruzadosiguales , 30, luego lados proporcionales ,entonces los rectángulos son semejantes.

6

43,4

5

AMPLIACIÓN / REDUCCIÓN DE

UNA FIGURA 1 : 2

TRIÁNGULOS SEMEJANTESDos triángulos son semejantes si :

sus ángulos respectivos son iguales; y sus lados respectivos son proporcionales.

2020

10060

100 60

5 7

3

10 14

6

5 = 7 = 3 = 110 10 6 2

razón entre los lados 1 : 2

2020

10060

100 60

5 7

3

10 14

6

Teorema Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.Tales de Mileto

ABO ∼ A′ B′O

CRITERIOS DE SEMEJANZA

LLL sus 3 lados respectivamente proporcionalesLAL 2 lados proporcionales y el

ángulo comprendido entre ellos es congruente.AAA . Si dos de sus ángulos son

congruentes. Ya que , si dos ángulos son congruentes el tercero también lo es.

CRITERIO LLL4 = 6 = 5 = 18 12 10 2

CRITERIO AAAtambién se llama AA

Porque bastan dos ángulos

CRITERIO LAL4 = 12 = 26 18 3

Razón de semejanza 2 : 3

8 110 4 x40 6

10 30

TRIÁNGULOS SEMEJANTESCalcula el valor de x

8 = 46 x

x = 3

3 = 29 x

xx = 6

9AC // ED