MAGNITUDES

PROPORCIONA

LES

MagnitudEs todo aquello que experimenta cambios y puede ser medido.Ejemplo:

La sombra de un árbol.La velocidad de un auto.Los días trabajados, etc.

Magnitudes ProporcionalesSe dice que dos magnitudes son proporcionales cuando al variar una de ellas la otra también varía.

Clases de magnitudes:Magnitudes directamente

proporcionales (D.P.)Dos magnitudes son (D.P.) si al aumentar o disminuir una de ellas, el valor de la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

A D.P. B A B= K (constante)

Ejemplo 01:

A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro.

A 16 32 8 20

B 4 12 36 20

Ejemplo 02:

A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro.

A 40 400 8001600

B 5 10 20 125

Magnitudes Inversamente proporcionales (I.P.)Dos magnitudes son (I.P.) si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye en el primer caso o aumenta en el segundo caso en la misma proporción.

A I.P. B A x B = K (constante)

Ejemplo 01:

Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional complete el siguiente cuadro.

P 10 5 20 15Q 6 30 2

Ejemplo 02:

Si: “M” y “N” son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro:

M 4 250 100 50 200N 250 10

OTRAS APLICACIONES DE

MAGNITUDESPROPORCIONALES

Ejemplo 01:

A varia proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D y D = 4C?

Ejemplo 02:

A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B e inversamente proporcional con el cubo de C. Si A = 3 cuando B = 256 y C = 2.Halla B cuando A = 24 y C = 1/2

PROBLEMASPROPUESTOS

Problema 01:

Si A es D.P a B², e I.P a C², cuando A = 4; B = 2 y C = 6. Halla A, cuando B = 4 y C = 8.

Problema 02:

Si “A” varía a razón directa a “B” e inversamente al cuadrado de “C”. Cuando A = 10, entonces B = 4 y C = 14. Halla A cuando B = 16 y C = 7.

Problema 03:

A es D. P a la raíz cuadrada de B e I.P a C2, cuando A = 10, B = 25 y C = 4. Halla A cuando B = 64 y C = 8.

Problema 04:

A es D.P con B e I.P. Con C, cuando C es igual a 3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?

Problema 05:

Si “x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z” cuando x = 10 entonces; y = 4 y z = 14.Halla: x cuando y = 16 y z = 7

Problema 06:

Sean las magnitudes A y B donde A D.P a B², cuando A = 100; B = 3. Calcula B, cuando A = 9.

Problema 07:

“A” es DP a “B”, “B” es IP a “C”. Cuando A = 10, B = 15 y C = 6. Halla B cuando A = 20, C = 9.

Problema 08:

Si A es directamente proporcional a B y a C, cuando A = 26, B = 24, entonces C = 16. Halla el valor de A para B = 32 y C = 18.