Unidad 1a Magnitudes Proporcionales

8/16/2019 Unidad 1a Magnitudes Proporcionales

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Tecsup – PREPARATEC 120 Razonamiento Lógico Matemático

MAGNITUDES PROPORCIONALES

FUNCIÓN:Siempre que una cantia !aria"#e epena e otra$ se ice que es %unción e esta&#tima' La notación para e(presar que y es %unción e x es) y * %+ x ,'

Para ac#arar e# concepto e %unción e(ponemos a continuación a#gunos e-emp#os)

1' E# costo e una pare epene entre otras cosas e su super.cie/ por #o tanto$

e# costo es %unción e #a super.cie) Costo * %+super.cie,'

2' E# tiempo emp#eao en acer una o"ra epene e# n&mero e o"reros / por #o

tanto$ e# tiempo es %unción e# n&mero e o"reros) Tiempo * %+o"reros,'

' E# inters mensua# que prouce un capita#$ epene e# porcenta-e a# que estáco#ocao/ por #o tanto$ e# inters es %unción e# porcenta-e) 3nters * %+r,'

4' E# área e un rectángu#o epene e# #argo 5 e# anco/ por #o tanto$ e# área es

%unción e# #argo 5 e# anco) A * %+#argo$ anco,'

6' E# !o#umen e un ortoero epene e su anco$ su #argo 5 su a#tura/ por #o

tanto$ e# !o#umen es %unción e# anco/ e# #argo 5 e #a a#tura) 7 * %+anco$

#argo$ a#tura,'

Dos magnitudes son proporcionales cuando multiplicando o dividiendo una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida (o viceversa) por el mismo

número.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (DP)

8os magnitues A 5 9 son irectamente proporciona#es +8P,$ cuano e# cociente e

sus !a#ores corresponientes es una constante'

Es ecir) A DP 9 31 2 n

1 2 3 n

aa a a........... k

b b b b (constante)= = = = =

:rá.camente)

1

A

B

a1

a2

an

"1

"2 "

n

A=K

B



Razonamiento Lógico Matemático Tecsup – PREPARATEC 120

E-emp#o) La #ongitu e una circun%erencia es DP a su raio'

L +#ongitu e #a circun%erencia, * 2π R

L 2π 4π ;π <π 10π

Radio+c

m,1 2 4 6

2 4 6 8 102

1 2 3 4 5

× π × π × π × π × π= = = = = = ×

L

R

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (IP)

8os magnitues A 5 9 son in!ersamente proporciona#es +3P,$ cuano e# proucto e

sus !a#ores corresponientes es una constante'

Es ecir) A IP 9 a1 = "1 * a2 = "2 * a = " * >>>'* an = "n * ? +constante,

:rá.camente)

E-emp#o) La !e#ocia +7, e un mó!i# es IP a# tiempo +T, que emp#ea en

recorrer un espacio +E, constante'

E * 7 = T * constante

V+m@s

,<0 40 20 10 6

T 2 4 < 1; 2

E = 80x2 = 40x4 = 20x8 =10x16= 5x32= 160

2

A

B

a1

a2

an

"1

"2 "

n

A = 9 * ?




REPARTO PROPORCIONAL

Es una reg#a que tiene por o"-eti!o repartir una cantia en partes irecta o

in!ersamente proporciona#es a os o más n&meros aos'

Notación: * Cantia que e"e repartirsea, b, c * Bnices e reparto$ inicaores o %actores e

proporciona#ia +puee ser os o más,$ D$ * Partes o sumanos'

* FDF

Nota: Si #os n&meros a, b y c' son eterogneos a"rá que acer#os pre!iamenteomogneos' Ta# es e# caso en que #os n&meros a; b; c sean que"raoseterogneos$ en este caso se a un com&n enominaor 5 se toma so#amente #osnumeraores'

BLOUE I

!" Repartir S@' 2 000 en tres partes que sean irectamente proporciona#es a #osn&meros 2$ 5 6'

#" Repartir S@' 100 en tres partes que sean in!ersamente proporciona#es a #osn&meros 2$ 5 6'

$" Repartir G en partes irectamente proporciona#es a 1@2$ 1@ 5 1@4'

%" Repartir G00 en partes irectamente proporciona#es a H$ <$ G$ 10 5 11'

&" Repartir 66 en partes in!ersamente proporciona#es a 1@2$ 1@4 5 1@6'

'" Seg&n #a #e5 e 9o5#e$ #a presión es in!ersamente proporciona# a# !o#umen quecontiene eterminaa cantia e gas' IA qu presión está sometio un gas sia# aumentar sta presión en 2 atmós%eras$ e# !o#umen !arJa en un 40K

a, 2 Atm' ", Atm' c, 6 Atm' , ; Atm' e, < Atm'

" na ruea A e <0 ientes engrana con otra ruea 9 e 60 ientes' Ni-o a# e-ee 9 a5 otra ruea C e 16 ientes que engrana con una ruea 8 e 40ientes' Si A a 120 !ue#tas por minuto$ Icuántas !ue#tas ará #a ruea 8 en

ese tiempoa, H2 ", H6 c, H; , <0 e, <2

3




" ICuá# es e# peso apro(imao e un iamante que !a#e 6; 000 nue!os so#es$ siuno e ; qui#ates cuesta 1G <00 nue!os so#es$ 5 e# precio es irectamenteproporciona# a# cuarao e su peso' Tómese 1 qui#ate igua# a 0$26 gramos'

a, 2gr ", 2$6gr c, $2 gr , 4 gr e, 6 gr

*" Tres n&meros cu5a suma es 20< guaran entre si #a re#ación entre #os n&meros4$ < 5 14' ICuá# es e# menor e #os n&meros

a, 24 ", 0 c, 2 , 6< e, ;0

!+" E# n&mero e a#umnos que a5 en un sa#ón e c#ases es irectamenteproporciona# a# n&mero e !enti#aores que a5$ e in!ersamente proporciona# a#a temperatura e# am"iente$ aemás$ irectamente proporciona# a# n&mero e

carpetas que a5 5 irectamente proporciona# a# !o#umen e# sa#ón'En un sa#ón e c#ases que tiene 2 !enti#aores$ temperatura e 20OC$ 24carpetas 5 ;0 m a5 G; a#umnos' ICuántos a#umnos e"erá a"er en un sa#óne c#ases que tiene 1 !enti#aor$ 0OC e temperatura$ ; carpetas 5 G0 m2

a, H2 ", H6 c, H; , <0 e, <2

!!" n pare reparte su %ortuna entre sus tres i-os e / 4/ 6/ aos e manerairectamente proporciona# a sus eaes' Si e# reparto se iciera entro e osaos e# menor e sus i-os reci"irJa 1 ;<0 so#es más' 8eterminar e# monto e #aerencia que se reparte'

a, S@ 6H 260 ", S@ 6< 200 c, S@ ;0 4<0 , S@ ;2 000 e, S@ ;6 000

!#" n pare tiene i-os$ cu5as eaes son proporciona#es a #os n&meros 6$ H 5 <'Si #a suma e #as eaes es <0' ICuá# es #a suma e #as eaes e# ma5or cone# menor

a, 62 ", ;6 c, H; , <0 e, <2

!$" Tres n&meros son proporciona#es a 2$ 6 5 H / si e# ma5or 5 e# menor sei%erencian en 40$ a##ar #a suma e #os tres n&meros'

a, H2 ", H6 c, <G , 102 e, 112

!%" Sea 7 e# !o#umen e un para#e#epJpeo rectangu#ar e anco Qa$ #argo Q" 5a#tura Q$ #as cua#es son !aria"#es/ Q es inepeniente e# !a#or e Qa/ Q"es in!ersamente proporciona# a# !a#or e Qa' Entonces)

a' 7 es irectamente proporciona# a Qa'"' 7 es in!ersamente proporciona# a Qa'c' 7 es irectamente proporciona# a Q"'' 7 es in!ersamente proporciona# a Q"'e' 7 es irectamente proporciona# a Q'

4



1

•

•

2 3 4 5 6

1

2A = ( 4 , a )

B = ( 6 , b )

•0


!&" En #a grá.ca siguiente #a #Jnea A representa proporciona#ia irecta entre osmagnitues 5 #a #Jnea cur!a A9 proporciona#ia in!ersa' Los !a#ores e a 5 "son respecti!amente)

a, 4@6 5 <@H ", 6@ 5 H@G c, 4@ 5 <@G , 4@ 5 <@H e, 1@ 5 2@G

!'" E# precio e un te#e!isor !arJa en %orma irectamente proporciona# a# cuarao

e su tamao e in!ersamente proporciona# a #a energJa que consume' Sicuano tiene Qm centJmetros cuaraos consume Qa e energJa 5 cuesta S@'240' ICuánto costará un te#e!isor cu5o tamao es m@2 5 consume 2a@ eenergJa

a, S@ H20 ", S@ <10 c, S@ <G0 , S@ G60 e, S@ G<0

!" Cuano Pero 5 uan tra"a-an -untos$ e# primero ace #os @4 e# tra"a-o 5 uane# resto/ cuano uan 5 Este"an tra"a-an -untos$ e# primero ace #os @6 e#tra"a-o 5 Este"an e# resto' Cuano tra"a-en #os tres -untos$ IUu %racción e#tra"a-o ace Pero

a, 6@H ", G@14 c, @< , 6@< e, <@1

!" 8os magnitues son in!ersamente proporciona#es$ sieno sus !a#ores inicia#es a5 "' Si #a primera aumenta en Qm uniaes$ #a seguna isminu5e en Qmuniaes' Va##e m si " – a * ;

a, ; ", < c, G , 12 e, 16

!*" E# costo e# pintao e #a %acaa e un ei.cio es irectamente proporciona# a#n&mero e pintores contrataos 5 a# cuarao e #a a#tura e# ei.cio' Si parapintar #a %acaa e un ei.cio e 0 metros$ se a pagao 460 so#es' ICuánto

se pagará para pintar otro ei.cio cu5a a#tura sea 16 metros ma5or que #aanterior$ contratánose #a mita e pintores que tra"a-aron en #a primera

a, S@ 4<0 ", S@ 4G0$26 c, S@ 600$6 , S@ 602 e, S@ 60;$26

#+" Se reparte < 200 irectamente proporciona# a 4 potencias enteras 5consecuti!as e G' ICuá# es #a ma5or e #as partes o"tenias

a, H 2G0 ", < 100 c, < G60 , G 600 e, G <06

#!" Se reparte irectamente proporciona# a Qm$ Q2m 5 12/ se o"ser!a que #aprimera parte es un se(to e# tota# repartio' Va##e m'

5




a, 2 ", c, 4 , 6 e, <

##" na ca"ra amarraa a un ár"o# por una cuera e ; m comieno #a mismacantia e pasto iario$ aca"a 10 que puee en Jas' Si #e ponen 2 m más ecuera' ICuánto más emorara

a, 20@G ", 21@G c, 22@G , 2@G e, 'A'

#$" A es irectamente proporciona# a 9 5 9 es irectamente proporciona# a 8 ein!ersamente a C' Si A es 12$ 8 es 40' ICuánto será A si 8 es G0

a, 2H ", 42 c, 6 , 1; e, 'A'

#%" A es irectamente proporciona# a 9 5 C es in!ersamente proporciona# a 8 5 E'IPor cuánto a5 que mu#tip#icar a 8 para que cuano 9 5 C se up#iquen 5 E se

reuzca a #a mita A se a5a up#icaoa, 2 ",4 c, < , 12 e, 'A'

#&" A !arJa en %orma irectamente proporciona# con 9 5 C/ 9 !ariaproporciona#mente con 82 / 5 C !aria en %orma in!ersamente con A' Cuano A esigua# a 20$ 8 es igua# a 6' Va##ar e# !a#or e A cuano 8 es igua# a H'

a, 22 ", 1; c, 2 , 2< e, 24

;




REGLA DE TRES

BLOUE I

!" Si 16 o"reros constru5en 0 metros e pista$ ; o"reros$ ICuántos metrosconstruirán en igua# tiempo

a, 0", 60c, ;0, H6e, 'A'

#" Si < coco#ates cuestan 146' ICuá# será e# precio e ; ocenas e e##os

a, 100", 1460c, 106, 1600e, 'A'

$" Si ; o"reros pueen conc#uir un tra"a-o en 61 Jas' ICuántos se e"erácontratar para terminar e# tra"a-o en 4 Jas

a, ", 6

c, ;, Ge, 'A

%" n grupo e o"reros emp#ea 12 Jas tra"a-ano < oras iarias en rea#izar untra"a-o/ si u"iesen tra"a-ao 2 oras iarias menos a# Ja' IEn cuántos Jasu"ieran terminao #a o"ra

a, 12 ", 14 c, 1; , 1< e, 'A

&" Se an emp#eao 10 Jas para ca!ar una zan-a/ si #a i.cu#ta e ca!ar otroterreno guara con #a i.cu#ta anterior una re#ación e H es a 2' ICuántos Jas##e!ará ca!ar una zan-a igua# en e# nue!o terreno

a, 26 ", 6 c, 46 , 66 e, 'A

'" Si 24 m e zan-a se pueen acer en ; Jas/ ICuántos Jas se emp#earán en

acer 42 metros e zan-aa, 6H

7




", ; c, ;6 , ;H e, H0

" n "ata##ón e campaa ##e!a !J!eres para 22 Jas si ##e!a G so#aos' ICuántopuee urar un !ia-e con so#aos

a, 20 ", 24 c, 2; , 2< e, 0

" Si se contratan a 1< a#"ai#es terminan una construcción en 12 Jas$ pero si sequiere conc#uir en tres Jas menos' ICuántos a#"ai#es más se tenrá que

contratara, H", ;c, 6, 4e,

*" Si un tanque se ##ena en 10 minutos a# a"rir un cao que !ierte <0 #itros porminuto$ en qu tiempo se ##enarJa si se !ertiera so#o 60 #itros por minuto'

a, 14 min'", 1; min'

c, 1< min', 1G min'e, 20 min'

!+" Treinta ca"ezas e ganao tiene %orra-e para 24 Jas$ si se aumentan ; ca"ezas'IPara cuántos Jas a#canzará ico %orra-e

a, 20 ", 24 c, 2; , 2< e, 0

!!" 00 o"reros pueen acer ;00 metros e pista en 0 Jas$ H00 o"reros'ICuántos metros e pista porán acer en 16 Jas

a, ;60 m", ;H0 mc, H00 m, H20 me, H60 m

!#" om"res tra"a-ano < oras iarias an eco <0 m e una o"ra en 10 Jas$ICuántos Jas necesitarán 6 om"res tra"a-ano ; oras iarias para acer ;0metros e #a misma o"ra

<




a, H ", ; c, 6 , 4 e,

!$" n cuarte# e 1 ;00 so#aos$ tiene !J!eres para 10 Jas a razón e racionesiarias caa om"re' Si se re%uerzan con 400 om"res' ICuántos Jas urarán#os !J!eres si caa om"re toma 2 raciones iarias

a, H ", 10 c, 12 , 14 e, 16

!%"Si 1<0 om"res en ; Jas$ tra"a-ano 10 oras caa Ja$ pueen acer unazan-a e 200 m e #argo$ m e anco 5 2m e pro%unia' IEn cuántos Jas e< oras$ arJan 100 om"res una zan-a e 400 metros e #argo$ 4m e anco 5m e pro%unia

a, 60 ", 64 c, 6< , ;2 e, ;G

!&" ata#ie emora ; en construir un cu"o compacto e 4cm e arista$ espuse 64 oras e tra"a-o$ IUu parte e un cu"o e 12cm e arista a"rá

construioa, 2@H", 4@Hc, @6, 2@e, 1@

!'" 8os rueas están unias por una correa transmisora' La primera tiene un raioe 26 cm 5 #a seguna e H6 cm' Cuano #a primera a ao 00 !ue#tas$Icuántas !ue#tas a"rá ao #a seguna

a, 20

", 100c, 2< , 2 e, G

!" Seis personas pueen !i!ir en un ote# urante 12 Jas por HG2 W' ICuántocostará e# ote# e 16 personas urante oco Jas

a, 20 ", 26 c, 2< , 2 e, 120

9




!" Con 12 "otes contenieno caa uno X Yg e pintura se an pintao G0 m e!er-a e <0 cm e a#tura' Ca#cu#ar cuántos "otes e 2 Yg e pintura seránnecesarios para pintar una !er-a simi#ar e 120 cm e a#tura 5 200 metros e#ongitu'

a, 10 ", 26 c, 2< , 2 e, G

!*" 11 o"reros #a"ran un campo rectangu#ar e 220 m e #argo 5 4< e anco en ;Jas' ICuántos o"reros serán necesarios para #a"rar otro campo aná#ogo e 00m e #argo por 6; m e anco en cinco Jas

a, 20

", 21c, 2< , 2 e, G

#+" Seis gri%os$ taran 10 oras en ##enar un epósito e 400 mZ e capacia'ICuántas oras tararán cuatro gri%os en ##enar 2 epósitos e 600 mZ caauno

a, <", ;c, H'6, 20

e, 60#!" E# transporte e 160 tone#aas e minera# e ierro a #a istancia e ;60 Ym$

a costao 2 ;00 ó#ares' ICuántos ó#ares costará e# transporte e 226tone#aas e #a misma mercancJa a #a istancia e 200 Ym

a, <00", 1;00c, 1H0H, 1200e, 6000

BLOUE II

!" ICuánto tiempo emp#eará una persona en recorrer 400 Ym anano G orasiarias$ sa"ieno que en 26 Jas a recorrio H60 Ym$ anano < oras iarias

a, 1", 2;c, H2, 42e, 26

#" co a#"ai#es$ en 16 Jas$ tra"a-ano 6 oras caa Ja$ an #e!antao una

pare' ICuántas oras iarias u"ieran tenio que tra"a-ar 6 a#"ai#es$ paraacer #o mismo en 10 Jas

10




a, 12", 1;c, 1H, 21e, 16

$" Si 4 tra"a-aores en 4< Jas an eco una zan-a e <4 m e #ongitu$ 2'0m e ancura 5 4m e pro%unia$ tra"a-ano < oras iarias$ Icuántostra"a-aores arán %a#ta para acer en 1H Jas una zan-a e ;< m e #ongitu$2'40 m e ancura 5 4'60 m e pro%unia$ tra"a-ano 12 oras iarias

a, <1", ;0c, H2

, ;e, 12

%" ue!e a#"ai#es$ en 21 Jas$ tra"a-ano < oras caa Ja$ an #e!antaorematao un ei.cio' ICuántas oras iarias u"ieran tenio que tra"a-ar 4a#"ai#es$ para acer #o mismo en H Jas

a, 60", 64c, 46, 2He, 61

&" 8oce o"reros$ en G Jas$ tra"a-ano H oras caa Ja$ an ganao un tota# e1200 ó#ares' ICuánto ganarán 21 o"reros$ en 16 Jas$ tra"a-ano ; oras caaJa

a, 000", 2000c, 000, 1600e, 2600

'" Se necesitan 120 Yg e ce"aa para mantener 12 ca"a##os urante 20 Jas'IUu cantia e ce"aa se necesitará para mantener H ca"a##os urante ;

Jas

a, <0", 160c, ;2, 120e, 12;

" 16 tra"a-aores$ #a"oran < oras a# Ja$ taran 4 Jas en rea#izar una o"ra$ 20tra"a-aores #a"orano 4 oras iarias Icuántos Jas tararán

a, <", ;c, H, 2

11




e, 6

" n emp#eao que tra"a-a ; oras iarias reci"e como sa#ario H<0 nue!os so#espor mes' E# ueo e #a %á"rica #e a comunicao que #a empresa aumentará suorario e tra"a-o en 2 oras iarias' ICuá# será a partir e aora su sue#o

a, 1000", 1040c, 1200, 2000e, 1020

*" A una .esta asistieron 1 022 personas/ se sa"e que por caa ; om"res$ a"Jan< mu-eres' ICuántos om"res asistieron a #a .esta

a, 420

", 40 c, 4< , 4G< e, 602

!+" Si un epósito se ##ena con una ##a!e e caua# Qn en oras' IEn cuántotiempo se ##enará con os ##a!es e caua# Q2n caa uno

a, 2@H ", 4@H c, @4, 2@ e, 1@

!!" Qn máquinas acen una o"ra en 0 Jas/ +nF4, máquinas acen #a mismao"ra en 20 Jas$ IEn cuánto tiempo arán +n[2, máquinas$ ica o"ra

a, 40 ", 44 c, 6< , ;2 e, ;G

!#" Marco emora 1; Jas/ para pintar una pare cuaraa e 1;m' e #ao' IUutiempo #e ##e!ará pintar una pare e %orma cuaraa e 20 m' e #ao

a, 20 ", 26 c, 2< , 2 e, G

!$" Cuatro ga##inas ponen ; ue!os en 10 Jas$ ICuántos ue!os ponrán 10ga##inas en < Jas

a, H", 10c, 12, 14e, 16

12




!%" Se a ca#cu#ao que para construir un ei.cio se necesitan <0 o"reros 5 ;0Jas$ pero se cuenta so#amente con H6 o"reros' ICuántos Jas tarará e#ei.cio

a, 40 ", 44 c, 6< , ;2 e, ;4

!&" n equipo %ormao por 6 a#umnos emora 4 oras en reso#!er ;6 pro"#emas'IUu tiempo emora otro equipo %ormao por 4 a#umnos en reso#!er H<pro"#emas

a, ;

", 10 c, 12 , 14 e, 16

!'" 8oce o"reros pueen acer una o"ra en 2G Jas$ espus e < Jas e tra"a-ose retiran 6 o"reros' ICon cuántos Jas e retraso se entregará #a o"ra

a, ; ", 44 c, 6< , 16 e, ;G

!" Sara es e# o"#e e rápio que E#ena$ pero #a tercera parte que :#oria' Si E#ena5 :#oria acen una o"ra en 2H Jas' IEn cuántos Jas arán #a misma o"ra #astres -untas

a, ; ", 10 c, 21 , 14 e, 16

!" 8oce o"reros !an a acer una o"ra en Q ( Jas$ #uego e acer #a mita e #ao"ra$ < o"reros aumentan en 26K su renimiento$ terminánose #a o"ra en un

tiempo tota# e G1 Jas' Va##ar ('

a, 40", 44c, 6<, ;Ge, G<

TANTO POR CIENTO

13




La reg#a e porcenta-e$ nos permite reso#!er #os pro"#emas so"re tanto por ciento'Se ##ama tanto por ciento a# n&mero e uniaes que se consieran e caa 100'

E# porcenta-e se puee ca#cu#ar ap#icano una reg#a e tres simp#e 5 irecta$ oap#icano una ecuación que se euce e# siguiente pro"#ema genera#)

BLOUE I

!" La región som"reaa equi!a#e a)

1' 10K2' 16K

' 20K4' 26K6' 'A'

#" Seis es e# 16K I8e qu n&meroa, H6", H;c, H<, 40e, 41

$" Siete es e# 10K e# 60K e un n&mero' ICuá# es e# n&meroa, 140", 160c, 1;0, 1H0e, 'A'

%" IUu porcenta-e es 2 e ;40 a, ; K

", < Kc, 6K, 12$5Ke, 10 K

&" ; es e# H6K e)a, 4;", 4<c, 62, 6;e, H2

'" 8e 46 su 0 K es)a, 10", 12

c, 1$6, 14$6e, 1;

14




" ICuánto es e# 12K e# 60K e <00a, ;", 4<c, 62, 6;e, H2

" IUu porcenta-e e# 26K e ;4 es e# 10K e <0a, 4< K", 60 Kc, 6; K, H2 Ke, << K

*"8espus e aumentar#e e# sue#o en 12K un emp#eao co"ro 6;0 so#es'ICuá# era e# sue#o anteriora, S@ ;0", S@ 4<0c, S@ 600, S@ 6;0e, S@ H20

!+" En e# se(to grao e una escue#a a5 60 a#umnos$ e# 12K e #os a#umnosa#canzó #a me-or nota' ICuántos a#umnos a#canzaron #a me-or notaa, 6H", <

c, 24, 42e, 'A'

!!" Raque# responió correctamente 2;$ preguntas e una prue"a e 10' IUutanto por ciento e preguntas responió correctamentea, 16K", 1Kc, 2;K, 20Ke, 10K

!#" E# ao pasao e# equipo e %&t"o# e #a escue#a ganó ;0 partios' Este aoganó G0 partios' ICuá# %ue e# tanto por ciento e aumentoa, 0K", 60Kc, <01K, ;0Ke, 'A'

!$" A5er asistieron a un cine 260 personas) Vo5 #a asistencia isminu5o en e#2K' ICuá# %ue #a asistencia tota# o5a, 262", 22

c, 246, 100

15




e, 'A'

!%" na tiena o%reció en #iquiación ;60 pares e zapatos' Si e# primer Ja se!enió e# 20K e esa cantia$ e# seguno e# 26K e# resto 5 e# tercer Ja e#40K e #o que quea"a' ICuántos pares e zapatos !enióa, 6;6", 24c, G1, 1G6e, 41;

!&" IA qu aumento &nico equi!a#en #os aumentos sucesi!os e# 60K/ 20K 5 10Ka, 4< K", 66 Kc, ;6 K

, H2 Ke, G< K

!'" n artJcu#o cuesta 260 so#es$ si eseo !ener#o #uego$ ganano e# 20K'ICuánto e"e ser su precio e !entaa, S@ 2<0", S@ 00c, S@ 400, S@ 6;0e, S@ H20

!" E# 26K e #a tercera parte e Q es igua# a# 20K e# 0K e 200$ entoncesQ es igua# a)a, 100", 102c, 112, 126e, 144

!" Si tu!ieras e# 66K menos e #a ea que tienes$ tenrJas 2H aos'8eterminar #a ea que tenrás entro e 14 aos'a, H0", H2

c, H4, H6e, HH

!*" E# A K e 00 es 9 5 e# 9 K e 0 es 2H' ICuá# es e# !a#or e A2a, H00", <02c, G00, G26e, G44

#+" Si a# precio e un equipo e sonio se #e aumentara su 20K$ costarJa G;0so#es' ICuánto costarJa si a# precio rea# #e re"a-amos su 26K

a, S@ 260", S@ 00

1;



A

B C

D


c, S@ 400, S@ ;00e, S@ H20

#!" Se !ene un panta#ón en 120 so#es$ ganano e# 0K e# precio e costo máse# GK e# precio e !enta' ICuá# es e# precio e costo e# panta#óna, S@ H0", S@ <0c, S@ <4, S@ <;e, S@ <<

##" IUu tanto por ciento e# área e# rectángu#o A9C8$ representa área e #aregión som"reaa

a, 22 K", 2 Kc, 24 K, 26 K

e, 2 K

#$" n artJcu#o que costo S@' 1;0 se !ene ganano e# 20K e# precio e !enta'IEn cuánto se !enióa, 100", 160c, 200, 260e, 'A'

#%" Luego e acer os escuentos sucesi!os e 20K 5 10K un artJcu#o costo S@'2<<' ICuá# era su precio

a, ;00", 600c, 400, 00e, 'A'

#&" Si e# 20K e Qa es igua# a4

5 e Q"/ IUu porcenta-e e +a F ", es +a – ",

a, 40 K", 4H Kc, ;0 K, H4 K

e, H6 K

17




BLOUE II

#'" Si e# 2K e +( – ;, es G$;' Va##ar Q('a, 400", 460c, 4<;, 600e, 620

#" IUu porcenta-e e# área e# cuarao tota# es #a región som"reaa

a, 12$6 K", 16$H6 Kc, 1< K, 20 Ke, 2 K

#" 8os aumentos sucesi!os e# 40K 5 <0 K/ Ia qu aumento &nico equi!a#ena, 126 K", 14< Kc, 160 K, 162 Ke, 1;2 K

#*" Tres aumentos sucesi!os e# 0K$ 40 K 5 60K/ Ia qu aumento &nicoequi!a#ena, 126 K

", 1;< Kc, 1H K, 1<2 Ke, 1G2 K

$+" Ca#cu#ar)a, E# 40K e 6 más e# 0K e ;0", E# 10K e 40 menos e# 6K e 0'c, E# 1;K e 200 menos e# 0K e ;0'

$!" I8e qu cantia es S@' 0 e# H6K

a, 6", H6

1<




c, 416, 110e, 440

$#" I8e qu n&mero es 160 e# 12Ka, 1;2", 1H2c, G1, 1260e, 'A'

$$" IUu porcenta-e e 1260 es 626a, 1260K

", 21K

c, 420K, 42K

e, 'A'

$%" IUu porcenta-e e H2 es 1<a, 26K

", 1<K

c, 1K

, 4K

e, ;0K

$&" IUu porcenta-e e 40 es ;a, 16K", 26Kc, 10K, 20Ke, ;K

$'" E(presar un tanto por ciento como una %racción)

a, 0K * \\\\\\\\\\\

", 16K * \\\\\\\\\\\

$" uanito gasta e# 0K e su inero' IUu porcenta-e #e queaa, 100K", H6Kc, ;0K, 40Ke, H0K

$" ata#ia recogió H6 ue!os e #os cua#es se #e rompieron G' IUu tanto porciento e #os ue!os se rompióa, ;K

19




", GKc, 10K, 12K

e, 'A'$*" Va##ar e# escuento &nico e 0K 5 0K

a, 60K", 61Kc, 62K, 6Ke, 'A'

%+" 9runo tiene S@' 120 5 gasta e# 206 en os entraas a# cine QRomeo 5 u#ieta'ICuánto cuesta caa entraaa, S@' 20

", 24c, 1, 16e, 12

%!" n o"rero en Enero gana S@' 1200$ si en Ne"rero #e aumentan e# sue#o en un20K 5 en u#io reci"e un nue!o aumento e# 0K' ICuánto ganará #uego e#seguno aumentoa, S@' 1<00", 1<20c, 1<H2, 1G60

e, 2020

%#" Si C#auia me e"Ja e# 0K e 1200 5 me pagó e# 20K e ;00$ ICuánto mequeó e"ienoa, 60K e 600", 0K e ;00c, 0K e <00, 40K e H20

%$" n 878 es !enio a S@' 20 ganano e# 26K e# precio e compra' ICuá#%ue #a ganancia o"teniaa, S@' 220

", 26;c, 64, ;0e, ;4

%%" n artJcu#o se !enió en S@' 210$ perieno e# 0K e# precio e costo'ICuánto costóa, 00", 200c, 400, 100e, 'A'

%&" Marca #o correcto)

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a, Aumento &nico e 0K 5 ;0K es GGK + ,", Aumento &nico e 20K 5 <0K es 110K + ,

%'" Se !ene en T7 por S@' ;000 ganano e# 20K e# precio e !enta más e# 20Ke# precio e costo' Va##ar e# precio e costo e T7'a, S@' 1000", 2000c, 4000, 1000e, 'A'

%" Va##ar e# escuento &nico e# 20K 5 0K$ si pre!io a esto se a eco unaumento e# 60K'

a, 44K", 60Kc, 2K, 0Ke, 1;K'

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Unidad 1a Magnitudes Proporcionales

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