1. REPARTOSPROPORCIONALES

2. REPARTOS PROPORCIONALESRepartir una cantidad en partes proporcionales avarios nmeros dados es descomponerla entantas partes como nmeros se dan, de forma que la razn o el producto que forme cada parte con su correspondiente nmero sea constante. 3. CLASES DE REPARTOSPROPORCIONALES1. Reparto simple: Cuando la cantidad a repartir sedistribuye entre una sola serie.2. Reparto compuesto: Cuando la cantidad a repartirse distribuye entre varias series.3. Reparto complejo: Cuando la cantidad a repartir sedistribuye entre varias series que guardan ciertarelacin de dependencia entre ellas.4. Reparto especial: Son repartos en los que losnmeros de la serie no aparecen de manera explcita yhay que hacer ciertas operaciones para calcularlos. 4. REPARTOS SIMPLESPueden ser:- Repartos simples directos:A+ --------------> +A- --------------> -- Repartos simples inversos:A + ---------------> -A - ---------------->+ 5. REPARTO SIMPLE DIRECTOInterviene una nica serie- Cuanto mayor sea el nmero de la serie, mayor lacantidad que se recibir en el reparto.- Y viceversa: cuanto menor sea el nmero de la serie,menor ser la cantidad que se obtendr en el reparto.A + -----------------> +A------------------> - 6. REPARTO SIMPLE DIRECTOSi llamamos Q la cantidad a repartir entre los nmerosde la serie: x, y , z se tiene que cumplir que: Q Q1Q2 Q3------------- = ---------- = ---------- = ----------x+y+zx yzSiendo Q = Q1 + Q2 + Q3 7. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE DIRECTOSe desea repartir 480 entre tres nios en relacindirecta a sus edades, que son 4, 8 y 12 aosrespectivamente.SOLUCIN:480Q1Q2 Q3------------- = ---------- = ---------- = ----------4 + 8 +124 812 8. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE DIRECTOSe desea repartir 480 entre tres nios en relacindirecta a sus edades, que son 4, 8 y 12 aosrespectivamente.SOLUCIN:480Q1Q2 Q3------------- = ---------- = ---------- = ----------4 + 8 +124 812 9. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE DIRECTODespejando de la relacin anterior: 480Q1 =(----------------------) x 4 = 80 4 + 8 + 12 10. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE DIRECTO 480Q2 =(----------------------) x 8 = 160 4 + 8 + 12 480Q3 =(----------------------) x 12 = 240 4 + 8 + 12 11. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE DIRECTOSe comprueba que la proporcin que guarda 480 sobre24 (4 + 8 + 12), es la misma que guarda 80 sobre 4, 160sobre 8 y 240 sobre 12, es decir 20 por ao.48080160240------------- = ---------- = ---------- = ----------4 + 8 +124 812 12. REPARTO SIMPLE INVERSO Interviene una nica serie.- Cuanto mayor sea el nmero de la serie, menor lacantidad que se recibir en el reparto.- Y viceversa: cuanto menor sea el nmero de la serie,mayor ser la cantidad que se obtendr en el reparto.A + --------------> -A - --------------> + 13. REPARTO SIMPLE INVERSOSi llamamos Q la cantidad a repartir entre los nmeros de laserie: x, y , z se tiene que cumplir que:Q Q1Q2 Q3----------------------- = ------------- = -------------- = ----------(1/x) +(1/y) +(1/z) (1/x) (1/y) (1/z)Siendo Q = Q1 + Q2 + Q3 14. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO El dueo de un taller decide repartir unagratificacin de 5.610 entre sus 3empleados en razn inversa al nmero dedas de trabajo que han faltado a lo largodel ao, que han sido respectivamente 12,18 y 20. 15. EJEMPLO DE REPARTO SIMPLE INVERSO Con este planteamiento el trabajador queha faltado menos das ser el que msreciba en el reparto y el que ha faltado msdas el que menos recibir de lagratificacin. A - ---------------------> + A + ----------------------> - 16. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO Para resolver el problema invertimos losvalores de la serie 12 1820 1/12 1/181/20 Posteriormente hacemos un reparto simpledirecto atendiendo a los valores de estaserie. 17. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO Para ello reducimos a comn denominador( no es preciso que sea mnimo comndenominador) Un denominador comn puede ser elproducto de todos los denominadores. 18. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO Podemos encontrar fraccionesequivalentes con denominador comn quesea el producto de denominadoresmultiplicando cada numerador por todoslos denominadores menos por el suyo yponiendo como denominador comn elproducto de todos los denominadores. 19. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO Esto es: 1/12 1/18 1/20 1.18.201.12.201.12.18 ---------- ---------- ----------- 12.18.20 12.18.20 12.18.20 20. EJEMPLO DE REPARTO SIMPLE INVERSO 360240 216(-------) (------- ) (-------)4.3204.3204.320 Y una vez reducido a comn denominadorpodemos hacer un reparto simple directoatendiendo a los numeradores dado quelas proporciones tienen una propiedad quenos dice que... 21. PROPIEDAD DE LASPROPORCIONES Cuando a los valores de una serie se lesmultiplica o divide por una cantidadconstante, la proporcin que guardan esosnmeros entre s no vara. 22. PROPIEDAD DE LASPROPORCIONESPor ejemplo: Es lo mismo repartir 200 entre los valores de la serie50 3020que entre los valores de la serie53 2o que entre los valores de la serie500300200 23. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO Volviendo a nuestro ejemplo sera losmismo repartir 5.610 entre los valores dela serie(360/4.320) (240/4.320) (216/4.320)que entre (multiplicando por 4.320) 360240 216 (dividiendo entre 24) o que entre 15 10 9 24. EJEMPLO DE REPARTOSIMPLE INVERSO5.610 xa xb xc= ==15109 15 109 5.610xa xb xc = = = 15109 15 10 9 25. EJEMPLO DE REPARTO SIMPLE INVERSO5.610xa xb xc= = =15109 15 10 95.610xa xb xc= = =15109 15 10 9