CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS 2º ESO

Nombre:

DIVISIBILIDAD

1. Rodea los múltiplos de dos:

5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 28, 26, 35, 50, 387, 708, 0

2. Rodea los múltiplos de tres:

5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 28, 26, 35, 50, 387, 708, 0

3. Rodea los múltiplos de cuatro:

5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 28, 26, 35, 50, 387, 708, 0

4. Rodea los múltiplos de cinco:

5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 28, 26, 35, 50, 387, 708, 0

5. Rodea los múltiplos de cien:

700, 10, 195, 600, 101, 250, 3330 1000, 5800, 7750.

6. Calcula el m.c.m. de los siguientes pares de números.

a) m.c.m. (144, 80 ) = b) m.c.m. (625, 324 ) = c) m.c.m. (80, 480 ) =

7. Calcula el M.C.D. de los siguientes pares de números:

a) M.C.D. ( 72, 60 ) b) M.C.D. ( 75, 225 ) c) M.C.D. (121, 22)

8. Calcula el MCD y m.c.m del siguiente conjunto de números:

a) ( 18, 24, 36) b) ( 60, 90, 100) c) ( 1 21, 35 ) = d) ( 12, 25, 40)

NÚMEROS ENTEROS

Calcula:

1. (-6-43+31).(94-73)-12:(-6)

2. –9-(24+3.(-6)+7)-21

3. 5-(8+7-5).(-9+32-15)+18

4. 43-3.(-8)+4-3.2-6.5

5. 86:2-75:5+90:15+6.(-8)

6. 5.[7-6.(3-42:7+1)-14]+31

7. (-3-8+3.4).(7+31-34+11)-4

8. –9-7-5.(-8)+4-92+72:(-6)

9. (-6).(-4).(-5)+72.7-400

10. -4+9.(-8-5.(-6)-21+35)-211

11. 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3)

12. 7.(-8)+69:(-3)+15=

13. (-5) : (+5) - (-8) : (-2) - (-3) : (+3) =

14. (-30) : (-10) - (-2)·(-2) - (-4)·(+1) =

15. (-2)·(-3)·(+4) - (-2) : (-1) - (-2) =

16. (-50) : (-2) - (-3)·(-2) + (-4)·(+5) =

FRACCIONES

1. Calcula el término desconocido:

a) x

6

10

4 b)

x

4

15

5

c) 24

15

40

x d)

3945

30 x

2. Ordena de menor a mayor:

12

7 ;

6

5 ;

18

13 ;

9

7

3. Transforma los siguientes números decimales en fracciones:

a) 3’126 b) 0’003 c)12’4

4. Calcula:

a) 27

12

9

7

3

2 b)

15

7

5

1

3

12

c)

3

5

3

8

3

40

31 d)

6

11

3

1

2

1

5. Calcula:

a) 4 : 11

6 b)

6:

5

3 c)

15

10:

7

2

d)

8

12

6

4 e) –10 ·

5

2 f)

2

8

7

7

4

6. Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas pero he usado 5

2 y he arrancado

8

1.

a) ¿Cuántas páginas quedan disponibles?

b) ¿Qué fracción representan del total?

7. ¿ Cuánto es los 5

3 de los

8

7de 1600?

8. Por realizar los 8

5 de un trabajo de mecanografía me dan 240 €. ¿ Cuánto me darán por todo

el trabajo?

9. ¿ Por qué número tendremos que multiplicar 14

3 para obtener

3

7?

10. Resuelve:

a) 8

7

3

5

6

1

4

13 b) 2

5

2

3

24

2

1

5

3

c)

1

2

3:

3

42 d)

5

22:

2

1

2

9

15. Calcula:

1. 4

3

6

5

3

2

2.

15

11

3

2

5

3

3.

6

5

8

7

2

1

4.

5

2

10

1

5

6

4

3

5.

4

1

2

3

3

2

6

5

6.

2

1

3

2

5

1

5

4

2

3

7.

8

3

2

13

4

35

8

54

8.

5

3

3

21

9.

7

3

5

2

4

1

3

1

2

1

POTENCIAS Y RAÍCES

1. Escribe siguiendo el ejemplo:

24 = 2.2.2.2 =16 33 = 5-2=

54 = 62 = 4-2 =

32.23 = 23.3.52 = 7-2.22=

2. Observa el ejemplo y completa: ax . ay = ax+y

22.23.24 = 29 4-9.45.46.45 = 35.3-3.35.36 =

33.34.3-9 = 5612.568 = 22.3-5.34.35 =

7-5.79.6 = 6-7.6-8.59.57 = 2.3.45.45.6-3 =

34.35.4-6.2.56 = 3-12.56.7.78.82 = 3-8.56 =

4-5 . 415 = 32 . 3-6 . 3-2 = 2-14 . 2-3 =

4-6 . 26 = 75 . 8-7 = 80 . 22 =

3. Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y

2-2. : 24 = 63 . : 26 = 9-3 : 3 -9 =

3-3 : 3 -9 = 26 : 24 = 45 : 46 =

3-4 : 34 = 6-7 : 6-6 = 23. : 2-5 =

33 : 30 = 57 : 590 = 43 . : 26 =

4. Escribe siguiendo el ejemplo:

2-4 = 1

22 =

1

16 3-4 = 5-3 =

5-5 = 63 = 40 =

3-6.22 = 22.33.52 = 7-5.82 =

5. Calcula: y simplifica

LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Expresa en lenguaje algebraico:

El doble de x

El doble de x, menos 5

El cuadrado de x

El triple de y, más el cuadrado de x

El producto de x por y

Ocho veces x más 5

El triple de x más 2

Tres veces la diferencia x menos 1

2. Escribe las igualdades:

El doble de x más 3 es 9

El cuadrado de x es igual a su doble

El triple de x, más 2 es igual a 32

El doble de x menos 2, vale 8

Dos veces x menos 4 es 8

Tres veces x más 1 es 9

3. Calcula el valor de las expresiones algebraica para el valor dado:

a) 2x-1 Para x = 3

b) X+3 Para x = -2

e) X2+2 Para x = 3

f) X2+2 Para x = -3

g) 2x+1 Para x = -1

h) 4x-1 Para x = 0

i) 2x-y+8 Para x = -2, y = 3

j) -x+4y-1 Para x = y = 3

k) Xy+2xy-3xy Para x = -1, y = -4

4. Simplifica o reduce los términos semejantes:

a) 5x-2+3x+9

b) 3-2x+x-5-4x

c) 3x-2y+5x-6+8y

d) 2xy-4+3x-4xy+6y-9

e) 2.x.x2.(-2)

5. Desarrolla los productos (utiliza la propiedad distributiva):

a) 3(x-1)

b) x(2-3x)

c) –2(3-3x)

d) 2x(-6+2x)

e) 2x(4-x2)

f) (x+2).(x-2)

g) (3x-1)2

h) x2.(x+1)2

POLINOMIOS

1. Escribir los polinomios en orden descendente.

1. x + 7 - 4x2 - 3x3

2. 4x2 + 3x3 - x + 9

3. 2x5 + x - 4x3 + 9 - x2 + x4

4. 9x2 - 6 + 3x

5. 3x + 9 - 5x3

2. Identifica el grado del polinomio.

1. 4x5 + 9x - 6

2. 3x2 + 7x + 1

3. 4x4 - 9x - 5

4. 3c5 - 9c

5. p + 7p3 - p5

3 Efectúa las siguientes multiplicaciones de polinomios:

Sean los polinimios:

A(x) = x5 - 2x4 + 3x3 + 5x2 - 9x + 2

B(x) = x2 - 2x + 3

C(x) = 2x3 + 5x2 - 4x - 1

D(x) = 4x2 + 3x - 2

Hallar:

1.- [A(x)] · [B(x)]

2.- [A(x)] · [C(x)]

3.- [A(x)] · [B(x) + C(x)]

4.- [A(x)] · [B(x) - D(x)]

7.- [A(x)] · [B(x) - C(x) - D(x)]

4. Efectúa las siguientes divisiones de polinomios: Sean los polinomios:

A(x) = x6 - 2x5 + 3x4 - 2x3 + 5x - 8

B(x) = x + 1

C(x) = x - 2

Hallar

1.- [A(x)] / [B(x)]

2.- [A(x)] / [C(x)]

5. Resuelve las siguientes identidades notables

a) (x + 3) 2

b) (x – 2) 2

c) (x + 3) ( x – 2)

d) (x +2) (x –2)

a)

2

3

1

y

b) (0,2 - x )2

c)

3

113

3

113 xx

d)

2

3

5

2

2

1

5

2 22 xx

5. Reduce las siguientes expresiones:

a) (x + 5)2 – (x – 5) 2 =

b) (2x + 4)2 – ( 2x + 4) (2x – 4) =

c) (x – 4) (x + 8) + (2x – 4) (2x – 8) =

d) (x – 5) 3 – (x + 5)3 =

ECUACIONES

1. Halla la solución de las ecuaciones siguientes:

a)

1

2

3

5

4

3

2

6

x x

b)

x x x

3

3

61

2

4

1

2

c) x

x x

1 3

5

3

4

2

51

d) x)xx 312(4)213(7

e) )32(2)32(4)32(5 xxx

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x2 + 5x - 10 = 0

b) 4x2 - 1 = 0

c) (x + 2) (x - 1) = 0

d) x2 + 6x + 9 = 0

e) x2

1

40

f) 3x2 - x = 0

3. El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147.

Hallar el número.

4. Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad

del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?

5. En una fiesta hay 49 personas. Por cada dos señoras hay un señor, y por cada señor hay cuatro

niños. ¿Cuántas señoras, cuántos señores y cuántos niños hay en la fiesta?

6. Si Luis le diera 100 € a Juan, los dos tendrían la misma cantidad de dinero; pero si Juan le diera

100 € a Luis, entonces Luis tendría el doble de dinero que Juan. ¿Cuánto dinero tiene cada

uno?

7. Halla dos números enteros cuya diferencia es 4 y cuyo producto es 117.

8. La longitud de una sala rectangular de 247 m2 de área excede en 6 metros a la anchura. Qué

dimensiones tiene la sala.

9. Un jardín rectangular de 50 metros de largo por 34 metros de ancho está rodeado por un

camino de anchura uniforme. Calcula la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540

m2.

10. Calcula los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus longitudes, expresada en

decímetros, vienen dadas por tres números consecutivos.

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

1) x + 2y = 0

5x – y = 11

2)

443

162

43

yx

yx

3) 3x + y = 7 6x + 2y = 3

PROPORCIONALIDAD

1. Reparte 2600 euros en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4.

2. En una ciudad sitiada en la que hay víveres para 2 000 personas durante 15 días, un grupo de

500 habitantes decide rendirse. ¿Cuántos días podrán resistir los demás, si los que se rinden no

se llevan víveres?

3. Voy a viajar al Reino Unido y me han dicho en el banco que el cambio está a 3 euros cada 2

libras. Si quiero tener 250 libras, ¿cuántos euros me costará?

4. Mi abuelo quiere repartir la paga proporcionalmente a la edad de sus nietos. Somos tres

hermanos de 4, 6 y 10 años. Si quiere repartir 60 €, ¿cuánto nos tocará a cada uno?

5. Tengo una granja con 20 gallinas que comen cada día 2,5 kg de pienso. He comprado 7

gallinas más. ¿Cuántos kg de pienso consumirán cada día?

6. En el alumbrado de las Fiestas hay 100 000 bombillas. Cada día se funden un 18% de las que

hay. ¿Cuántas bombillas quedarán después de cuatro días?

7. Un reloj cuesta 30 euros a la venta al público. ¿Cuánto le costó al joyero si había añadido un

20% al precio de costo?

FUNCIONES

1. A la vista de la siguiente función, di los intervalos en los que es creciente y en los que es

decreciente.

2. A la vista de la siguiente función di dónde es creciente y decreciente, así como sus máximos y

mínimos.

3. ¿Pertenece el punto A, que tiene por coordenadas (-3, 1), a la gráfica de la función

y = 3x + 10?

4. Representa la función 2f x x , estudia dónde es creciente, decreciente y si tiene máximos y

mínimos absolutos.

5. El otro día salí de casa y estuve paseando, la gráfica de mi paseo es la que aparece a

continuación. En el eje horizontal aparece el tiempo en intervalos de 15 minutos y en el

vertical la distancia de mi casa en kilómetros. Interpreta mi paseo.

6. Calcula la expresión de la función lineal que pasa por los puntos (2, 3) y (6, 3).

7. Responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, y pon un ejemplo en cada

caso:

a) Si la pendiente de una función lineal es positiva, la recta que la representa pasa por el tercer

cuadrante.

8. Para esta gráfica, di cuáles son los puntos de corte con los ejes:

9. Observa las siguientes gráficas y di cuáles de ellas no se corresponden con funciones.

10. Representa la siguiente función:

11. Halla la ecuación de una recta de pendiente -1 que pasa por el punto (2, 5). Dibújala.

12. Contesta sin dibujar las funciones:

a) ¿Son f(x) = -2x + 3 y g(x) = 2x + 3 dos rectas paralelas?¿Por qué?.

b) ¿Tienen las funciones del apartado a) algún punto en común? En caso afirmativo, ¿qué

punto es?

13. Sea la función: f(x) = x2 - 2x – 3. Sin dibujarla contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Tiene esta función un máximo o un mínimo?

b) ¿Es continua?

c) Encuentra los puntos de corte con los ejes y su vértice.

GEOMETRÍA: TEOREMA DE PITÁGORAS, SEMEJANZA Y POLIEDROS

1. Los siguientes triángulos están en posición de Tales. Halla el valor de x.

2. Calcula las alturas de los dos árboles sabiendo que los triángulos están en posición de

Tales.

3. Un árbol de 4 m de altura proyecta una sombra de 6 m de longitud. ¿Cuál es la altura de

un edificio que proyecta en ese mismo instante una sombra de 18 m? Haz un esquema

gráfico de la situación.

4. Víctor va paseando por el campo y ve reflejado en un charco la punta de un árbol. Si las

medidas son las que aparecen en la figura (todas en metros), averigua la altura del árbol.

5. Utilizando los criterios de semejanza, justifica si los siguientes triángulos son o no

semejantes.

a) ˆ 90  A ,

ˆ 32B y

ˆ ' 90  A ,

ˆ 5' 8C

b) ˆ 72A ,   2  cmAB , 6 cmAC y

ˆ ' 72A , ' ' 1  cmA B , ' ' 3 cmA C

c)   3  cmAB , 4 cmAC , 5 cmBC y ' ' 4,2 cmA B , ' ' 5,6 cmA C , ' ' 7 cmB C

6. Calcula la distancia máxima entre dos puntos de un tronco de cono de bases con radios 5

cm y 2 cm, y altura 10 cm.

7. Un poliedro tiene 18 aristas y 12 vértices. ¿Cuántas caras tiene? ¿Qué tipo de poliedro

puede ser?

8. Para construir un triángulo, tenemos tres segmentos de 2, 3 y 4 cm. ¿Será un triángulo

rectángulo?

9. Queremos construir un rombo con alambre. Las diagonales del rombo han de ser 42 cm y

144 cm. ¿Qué cantidad de alambre necesitaremos?

10. Calcula volumen de la siguiente figura cuyas medidas vienen en centímetros

11. Calcula las áreas y perímetros de las siguientes figuras. Las medidas están en metros.

12. Calcula el volumen y el área de la siguiente pirámide.

13. Pepe quiere introducir un lápiz de 10 cm de largo en una caja con forma de cono de altura 8,5 cm

y radio de la base 4 cm. ¿Puede meter Pepe el lápiz?

14. Calcula el área total de las caras de un tetraedro de arista 6 cm.