Numero aureo.3.12 (2)
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ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118 el numero áureo y la serie de Fibonacci. FRANCISCO ARTURO LICON COLON 3 B 25/10/2012
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ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118
el numero áureo y la serie de Fibonacci.
FRANCISCO ARTURO LICON COLON
3 B
25/10/2012
EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. 25 de
octubre de 2012
Actividad
1. ¿En dónde podemos encontrar la proporción del número aureo?
a) En mi casa b)En las obras de Leonardo Da vinci c)En la tierra
2. .- ¿Cuál es el valor del número áureo?
a) 3.1416 b)18.345 c)1.61803….
3. ¿Con qué serie se relaciona el número aureo?
a)Serie de Fibonacci b) Serie de Fourier c) Serie de Laplace
4. Fórmula que representa la serie de Fibonacci
a) Fn+1=fn + fn-1 b) 3x + y c)z+ 3xy+ 4
5. ¿Cómo se genera la sucesión de Fibonacci?
a) Multiplicando los términos b)Sumando los dos términos anteriores C) Sumando todos los
números
EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. 25 de
octubre de 2012
EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. 25 de
octubre de 2012
Introducción.
En el siguiente trabajo se explicara la serie de Fibonacci así como el número áureo y su integración con otras
materias del conocimiento además de las matemáticas.
Existe un número que rige la disposición de los pétalos de la rosa, que está en las dimensiones de las obras
de Leco muer y en la Mona Lisa de Da Vinci así como en las construcciones romanas este número es llamado
Áureo.
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Este número no sólo ha sido encontrado de manera directa en teoría de proporciones, sino también en el ámbito de modelos de población. Uno de los modelos más conocidos da lugar a la conocida serie de Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, que encontró una serie que reproducía
naturalmente el valor de .
La serie se construye de la siguiente manera: dados con los números 0 y 1, cada número de la serie es sencillamente la suma de sus dos inmediato predecesores, dando lugar a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la proporción entre dos números consecutivos
de esta serie, en ella converge el número .
Aunque esta observación, sobre la serie de Fibonacci, es bastante interesante, es importante notar que también esta convergencia se da para cualquier serie que se construya como F(n + 1) =
F(n) + F (n-1), lo que nos da a entender que el número está conectado a la forma en que las series se construyen y no a una construcción en particular.
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un número de la serie, como se muestra en la figura.
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En crecimiento de plantas, el número de ramas que se van obteniendo a medida que el árbol crece es usualmente un número perteneciente a la serie 6. Otro ejemplo típico es el cono de pino (o piña de pino), como se ven en la figura 3. Un cono de pino se puede pensar como un conjunto de espirales que se van retorciendo hasta llegar a unirse en un punto que es el que se une al tallo. Hay ocho espirales en la dirección de las manecillas del reloj, mientras que hay 13 que se acercan más rápidamente a la punta en contra de las manecillas del reloj (situación muy similar se puede observar en una piña o en el girasol o en la coliflor).
.
La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en
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estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza se adapta a las condiciones del medio. De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece en
muchas realizaciones, también lo hace el número directamente. Este número se presenta muy frecuente en formas geométricas; por ejemplo, aparece como el valor de la diagonal de un pentágono regular de lado unidad, el rectángulo áureo (tome el rectángulo con lados unidad y phi y trace internamente iterativamente rectángulos usando siempre el lado más corto del más reciente rectángulo trazado y defina los puntos de corte entre el anterior rectángulo y el nuevo. Esta construcción, debida al Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica que también aparece en muchas formas de la naturaleza).
El número áureo en diferentes campos de las ciencias
En el área de la anatomía, recientes estudios de un grupo ruso dirigidos por el Dr. Korotkov han demostrado que si se analizan las ondas del cerebro de pacientes con cierta manifestación de euforia, visualización muy activa o demasiado perceptivos, la proporción entre las ondas cerebrales está dada por este número.
FIG. 3: Formas espirales en la superficie de los conos de pino que dan lugar a los números de Fibonacci.
Todos los eventos anteriormente descritos parecen indicar que la naturaleza ha desarrollado reglas que están enmarcadas dentro de la magia de las relaciones matemáticas, que la ayudan a optimizar sus esfuerzos y mejorar sus condiciones. Vamos a enfocarnos más en la realizaciones de este número en el área de ciencia de materiales, que también manifiesta de manera unívoca, que las leyes de la física hacen uso del
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valor de , especialmente en cómo se maximiza o minimiza cierta propiedad, una estructura o una ley de comportamiento.
Datos sobre el número áureo:
El valor aproximado del número áureo es 1.6180339 y es un número irracional.
La proporción áurea se obtiene dividiendo un segmento de recta en dos partes de manera que la razón del segmento completo a la parte más larga sea igual a la razón de la parte más larga a la parte más corta.
Una vez que sea construido de esta manera la razón áurea construir un rectángulo dorado es más fácil.
Dando un segmento de recta que mida AC con B dividiendo en la razón dorada construye el cuadrado ABED.
Traza CF a AC o lo que es lo mismo paralela a BE.
Entonces ADFC es un rectángulo dorado.
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¿Qué tiene que ver la razón Aurea con la serie de Fibonacci?
Resulta que si tomamos la serie de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…
Y dividimos los términos consecutivos nos iremos aproximando tanto como queramos al valor de la razón áurea.
1/1=1
2/1=2
3/”=1.5
5/3=1.666
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.6153846
34/21=1.619047
55/34=1.61764
377/233=1.6180257
987/610=1.618327
Recuerda que el valor de la
razón dorada es 1.6180339.
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Conclusión.
En este trabajo aprendí que las matemáticas además de solo estas en
los números están en las proporciones de edificios así como en el
espacio y en las pinturas famosas.
Y que como con el paso del tiempo cada vez se van descubriendo
nuevas aplicaciones así como ciertas relaciones en la vida cotidiana así
como en lo no común solo utilizando las matemáticas.
Bib
liografía.
www.revista.umam.mx/vol.6
/num7/art68/art68-l.htm
ELPIROPO MATEMATICO Sergio de
Regules
Edit.Lectorum 2011 pág. 80-83
