Trabajo - Phi Numero Aureo

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Como a muchos de ustedes, con sólo escuchar el tema del trabajo nos llena de emoción, duda y mucha expectación el posible desarrollo de éste, pues como pueden ver, phi es hasta parte de nuestra insignia fraternal. Espero poder alcanzar un buen desarrollo del tema ya que este símbolo tiene tantas interpretaciones como lo tiene la mismísima biblia. En este trabajo se abordará a phi como “el número de oro”. El número áureo o de oro, también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o proporción divina es representado por la letra griega φ (phi) en minúscula o Φ (Phi) en mayúscula, en honor al escultor griego Fidias (480 – 430 a. C.), el arquitecto que diseñó el Partenón. Fidias, que se encuadra en la etapa conocida como «primer clasicismo griego», diseñó las estatuas de la diosa Atenea en la Acrópolis de Atenas (Atenea Partenos, dentro del Partenón, y Atenea Promacos), y la colosal estatua sentada de Zeus en Olimpia. Fidias, utilizó en su construcción su conocimiento de la belleza y armonía inherentes al número áureo para fijar las dimensiones de todo el edificio y situar los detalles escultóricos. El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.

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Como a muchos de ustedes, con sólo escuchar el tema del trabajo nos llena de emoción, duda y mucha expectación el posible desarrollo de éste, pues como pueden ver, phi es hasta parte de nuestra insignia fraternal. Espero poder alcanzar un buen desarrollo del tema ya que este símbolo tiene tantas interpretaciones como lo tiene la mismísima biblia. En este trabajo se abordará a phi como “el número de oro”.

El número áureo o de oro, también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o proporción divina es representado por la letra griega φ (phi) en minúscula o Φ (Phi) en mayúscula, en honor al escultor griego Fidias (480 – 430 a. C.), el arquitecto que diseñó el Partenón.

Fidias, que se encuadra en la etapa conocida como «primer clasicismo griego», diseñó las estatuas de la diosa Atenea en la Acrópolis de Atenas (Atenea Partenos, dentro del Partenón, y Atenea Promacos), y la colosal estatua sentada de Zeus en Olimpia. Fidias, utilizó en su construcción su conocimiento de la belleza y armonía inherentes al número áureo para fijar las dimensiones de todo el edificio y situar los detalles escultóricos.

El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

- La longitud total a+b es al segmento a, como a es al segmento b.

a+ba

=ab

Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor. Siendo

el número áureo phi el valor del cociente ab

.

Por medio de operaciones algebraicas se puede determinar el valor del famoso número áureo que es:

Φ=1+√52

≈1,678033988749894848204586…

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas, en la partes del cuerpo, en la naturaleza, etc…

Se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en la geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tablas sumerias de alrededor del 3.200 a. C.

En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. Por aquel entonces no recibía ningún nombre especial, ya que era algo tan familiar que “la división de un segmento en media extrema y razón” era conocidó generalmente como “la sección”. Fidias también lo aplicó en la composición de muchas de sus obras, por ejemplo en el Partenón. (la denominación “Phi” la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor al gran arquitecto Fidias, pues era la primera letra de su nombre).

Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación pública por Luca Pacioli en 1509 titulada “De Divina Prooportione”, quizá la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de “Divina Proporción”, pues se encuentra en variadas formas que presenta la naturaleza. Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez de “sectio áurea”. En 1525, Alberto Durero publica “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas” donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

Los artistas del renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura “La Última Cena”, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.

Leonardo, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se puede localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.

Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarros.

La proporción áurea es tenida en cuenta en el diseño de numerosos objetos cotidianos. El carnet de identidad no tiene las dimensiones que tiene por casualidad, se diseñó según un rectángulo áureo. Tarjeta de crédito, carnets de identidad, tarjetas de presentación... Todos estos tipos de tarjeta tienen las mismas dimensiones y son un rectángulo áureo. ¿Creías que se trataba de un rectángulo cualquiera, elegido al azar? Pues no. Para comprobar que es áureo, sólo hay que dividir el lado más grande entre el lado más pequeño y comprobar que el resultado es aproximadamente 1,62.

Y sin necesidad de calcular nada, se puede hacer la comprobación como se indica en la imagen: la prolongación de la diagonal del primer rectángulo pasa por el vértice superior derecho del mismo ipod colocado perpendicularmente.

Dejado para el final, pero no menos importante que lo anterior es el encontrar esta proporción en la naturaleza.

Es frecuente encontrar la proporción de oro en la naturaleza que nos rodea, por eso se le atribuye el nombre de divina proporción. A continuación ejemplificaré a través de imágenes la presencia de phi.

Conclusión.

Es evidente la presencia de la proporción áurea, o como prefiero llamarla, proporción divina en todo lo que nos rodea. Estamos en presencia de algo que podemos llamarlo “divino” o sólo casualidad, pero ¿será casualidad encontrar esta relación en tantos objetos presentes en la naturaleza? ¿Podemos decir que estas creaciones son azarosas?

La ciencia nos presenta cada vez más cosas donde podemos encontrar este famoso número, actualmente se han presentado descubrimientos astronómicos que evidencia la espiral logarítmica áurea en su estructura, además el estudio de agujeros negros determina que éste pasa de calentarse a enfriarse cuando la proporción del cuadrado de su masa por el cuadrado de la velocidad con que gira da como resultado Phi. ¿Qué cosas más se descubrirán con esta proporción?

Personalmente no me apego a ninguna religión, pero si creo que todo lo que nos entrega la naturaleza y todo lo que conocemos no está ahí por azar, tiene su razón de ser y eso es a lo que estamos todos llamados, a encontrar esa razón.

“No cabe duda de que Dios es un gran matemático”

Johannes Kepler