1.618 La Divina Proporcion1.618 La Divina Proporcion

1.618 es tambien llamado el numero aureo o la divina 1.618 es tambien llamado el numero aureo o la divina proporcion. El mismo juega un papel basico como molde proporcion. El mismo juega un papel basico como molde constructivo de la naturaleza.constructivo de la naturaleza.Las plantas, los animales e incluso los seres humanos Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseen caracteristicas dimensionales que se ajustan con poseen caracteristicas dimensionales que se ajustan con misteriosa exactitud a la razon Phi a 1 por lo que las misteriosa exactitud a la razon Phi a 1 por lo que las escuelas esotericas antiguas creian que ese numero escuelas esotericas antiguas creian que ese numero habia sido predeterminado por el Creador del Universohabia sido predeterminado por el Creador del Universo

¿ Sabeis cual es la relación entre machos y hembras en un panal de abejas?...¿Y sabías que si divides el número de hembras por el de los machos de cualquier panal del mundo, siempre obtendrás el mismo número?... 1.618Si vemos un girasol lleno de semillas, vereis que sus pipas del girasol crecen en espirales opuestos. ¿Alguien sabría decirme cuál es la razón entre el diámetro de cada rotación y el siguiente?...

• ………. 1.618

Medid la distancia entre el suelo y la parte más alta de vuestras cabezas… Y divididla luego entre la distancia que hay entre el ombligo y el suelo. ¿No adivináis qué número os va a dar?

¡No será el Phi! …1.618 Pues sí, es Phi. Uno coma seiscientos dieciocho.

¿Queréis otro ejemplo? Medios la distancia entre el hombro y las puntas de los dedos y divididla por la distancia entre el codo y la punta de los dedos. Otra vez… Phi.

¿Una más? La distancia entre la cadera y el suelo dividida por la distancia entre la rodilla y el suelo. Otra vez Phi. Las articulaciones de manos y de pies. Las divisiones vertebrales. Phi, Phi, Phi. Asi es QQ:. HH:. todos vosotros sois tributos andantes a la Divina Proporción

Qué es phi? Phi (1.618.. ), pronunciado como fi, es un numero

irracional como Pi ( 3.1416... ), pero con muchas características matemáticas inusuales. Phi es la base de la Proporción Dorada. La razón o proporción determinada por Phi (1.618...) era conocida por los Griegos como la “Sección Dorada” y por los artistas del renacimiento como la “Proporción Divina”.

Los Griegos creian que la proporcion conducia a la salud y a la belleza; en su libro “Los elementos” Euclides (300 A.C) demostro la proporcion que Platon habia denominado “la seccion” y que mas tarde se conoceria como la Seccion aurea; misma que fue utilizada en la construccion del Partenon de Atenas a cargo de Fidias el gran Arquitecto en cuyo honor se le denomino como Phi.

• Phi y la serie de Fibonacci • Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe,

descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

• La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618. . .). Así si dividimos 5 entre 3 es 1.666..., y 8 entre 5 es 1.60. En la medida en la que vamos mas lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia) nos acercamos al valor de phi.

MATEMATICAS

• Razones

• El termino “razón” en matemática significa una relación específica de un numero como el punto medio respecto a dos extremos.

En la imagen se muestra que la razón aritmética de 2 y 8 es 5, porque 5 esta a la misma distancia entre ambos si sumamos sus distancias:2 + 3 = 5 y 5 + 3 = 8

• Para la razón aritmética (b) de 2 números (a) y (c): b = ( a + c ) / 2La razón aritmética entonces es el simple promedio (suma) entre dos números.

PentágonoTome un pentágono con cinco lados iguales y conecte todos sus puntos para formar una estrella de cinco puntas. Las razones de la longitud de los segmentos de línea resultantes están todos basados en phi.En la imagen inferior notamos que A:B como B:C como C:D =0.618033 (el inverso de phi) Puedes computar un numero n de la serie Fibonacci (fn) usando phi y la raíz de 5: fn = Fn / 5½ o (1+V 5 / 2 ) = 1.618035 también el quinto numero de Fibonacci, en 0,1,1,2,3,55 aparece en cuerpo humano, que tiene proporciones basadas en phi. 5 extensiones del torso, 1 cabeza, 2 brazos, 2 piernas. 5 extensiones de cada brazo y piernas en 5 dedos cada una. 5 aperturas en la cara y 5 sentidos: vista, oído, gusto, tacto, olfato.

CUERPO HUMANO

En la imagen podemos observar las proporciones en la arquitectura de nuestro cuerpo. Es verdaderamente asombroso. La evolución del universo ha optado por el mejor diseño: el diseño áureo. El diseño de nuestro cuerpo y de toda la naturaleza basada en este patrón dorado, el cual permite la máxima distribución de frecuencias/ondas/eventos con la mínima superposición de las mismas. Máxima distribución mínimo almacenamiento.

En la imagen izquierda podemos observar como la primera falange esta a razón de la segunda y esta a razón de la tercera, asi se encuentra en proporción dorada.(Jonatan Quintin www.sacredgeometry.com)

Phi también lo encontramos en la frecuencia del latido, como se ve en la segunda figura

ARQUITECTURA

El uso de la proporción dorada empezó con el diseño Egipcio de las pirámides. Podemos observar la geometría de la Gran Pirámide en relación al tamaño de la Tierra y la Luna. El conocimiento astronómico que tenía la civilización Egipcia es renombrable.

El diseño del Partenón Griego esta totalmente basado en la sección dorada, su ancho, su altura y su profundidad están en relación dorada. La distribución de sus columnas y detalles se encuentran en esta misma proporción.Los artistas del Renacimiento del tiempo de Leonardo Da Vinci la conocían como la Proporción Divina, y la usaron en el diseño de Notre Dame en Paris.Su uso continúa actualmente en la arquitectura moderna, como se ilustra en el edificio de las Naciones Unidas

ARTE

En el detalle de La Leda Atómica de Dalí se nos muestra el patrón pentagonal que rige la forma y la disposición de los elementos en la pintura. La sensación de naturalidad, armonía y calidez que logra el artista es producto del patrón geométrico que subyace.

En la Mona Lisa de Da Vinci podemos observar el patrón de triángulos dorados que rige la composición de la obra. Los triángulos dorados son aquellos que están construidos a razón de la proporción dorada, ósea, 1 a razón de 0.618Asimismo en una obra de Rafael podemos observar el patrón de espiral dorada que gobierna la distribución en el espacio y los movimientos de los personajes. La espiral dorada marca un ritmo y le da armonía y belleza a la pintura.

• La Sección Dorada fue usada extensivamente por Leonardo Da Vinci. Note como las dimensiones importantes de cuarto y la mesa en la pintura de “La Ultima Cena” de Da Vinci están basadas en la Sección Dorada, que era conocida en el periodo del Renacimiento como la Proporción Divina

• En “El Sacramento de la Última Cena”, Salvador Dalí enmarco su pintura en un rectángulo dorado. Siguiendo la enseñanza de Da Vinci, Dalí posiciono la mesa exactamente en la sección dorada con respecto a la altura de su pintura. Posicionó los dos discípulos al lado de Cristo en las secciones dorada del ancho de la composición.

• FIBONACCI• Leonardo de Pisa, mejor conocido por

su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.

• Era hijo de Guilielmo Bonacci quien trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África.

• Es en medio de esta actividad comercial es que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado.

• Decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa de ser posible. Los mercaderes italianos al principio estaban renuentes a utilizar estos nuevos métodos pero poco a poco el sistema de numeración hindo-arábigo fue introducido en Europa gracias, en buena medida, al trabajo de Fibonacci. La reputación de Leonardo crecía de tal modo que para 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes y comercios le pedían asesorías.

• Debemos reconocer en él a uno de los primeros hombres que llevó la matemática árabe a Europa además de poner muy en alto el nombre de la matemática griega y darla a conocer entre los mercaderes y comerciantes, es decir sacarla de los monasterios y el monopolio de los eruditos.

• Pero Fibonacci será siempre más conocido entre los matemáticos por su curiosa secuencia de números:

• 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....

• Hemos podido apreciar que estas proporciones se aplican en toda la naturaleza y que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de todas las especies, siendo aplicada posteriormente por el hombre en sus principales creaciones artísticas, arquitectónicas...etc,etc, Es decir, que esta constante espiral del crecimiento y de perfección fue, sin pretenderlo, hallado por Fibonacci abriendo las llave de la comprensión de la Naturaleza y

• … se podria afirmar que es esta proporcion y sus perfectas espirales las que han dado formacion a las galaxias y el Cosmos en general.

De las ColumnasAl Ara = a 1

Del Ara a Ort.= a 1.618