Tema:ARCH

(Heterocedasticidad)Integrantes : • Marianelly Márquez• Wimper Rodríguez

Qué es ARCH?Cuando las varianzas de los errores de predicción no es constante sino que varía de un periodo a otro, es

decir hay alguna clase de autocorrelación en la varianza de los errores de predicción.

Puesto que puede suponerse que el comportamiento de los errores de predicción dependen del

comportamiento de las perturbaciones ut (de la regresión) puede presentarse una situación de

autocorrelación en la varianza de ut . Para captar esta correlación Engels desarrolló el modelo

Autorregresivo de heterocedasticidad condicional (ARCH).

Engel (1982)Dado que la varianza del termino del error

puede interpretarse como una incertidumbre en la relación económica especificada en un

modelo, una mayor incertidumbre en el pasado podría afectar al comportamiento presente,

por lo que Engels (1982) propuso que la matriz de varianzas y covarianzas del termino del

error del modelo Y= X B + u depende del cuadrado de los errores observados en el

pasado: σt2=V(ut)=d0+d1 u2

t-1+….+dpu2t-p

La idea centralLa idea central de Arch es que la varianza

de u en el tiempo t(= σt2), depende del

tamaño del termino del error al cuadrado en el tiempo (t-1), es decir de u2

t-1.

Continua….Es decir que en un modelo ARCH la

varianza condicional del termino del error esta correlacionada serialmente con los valores pasados del termino del error al

cuadrado.Este modelo es muy útil en la modelación

y predicción de muchas variables financieras tales como tasas de cambio,

tasas de inflación y otras.

Así un proceso Arch(p) puede describirse como:

Si no hay autocorrelación en la varianza del error, se tiene que:

En cuyo caso y se tiene el caso en el que la varianza es

homocedástica al error.

2222

2110

2 ...)var( ptptttt uuuu

0...3210 pH

0)( tuVar

Engle ha demostrado que puede realizarse fácilmente una prueba sobre la hipótesis

nula anterior efectuando la siguiente regresión:

Donde , como es usual, denota los residuales de los MCO estimados de un modelo de regresión original. Se puede probar la H0 mediante la prueba F como

aplicando el test de Engel del multiplicador de Langrage nR2 aceptan la significatividad

de los términos ARCH (p-valores < 0.05)

2222

2110

2 ˆˆ...ˆˆˆˆˆ ptptt uuuut

u

Ejemplo ilustrativo.

Qué hacer ante la presencia de ARCH?

Recuérdese que se han expuesto diversos métodos para corregir la heterocedasticidad

que básicamente se relaciona con la aplicación de MCO (Mínimos Cuadrados

Ordinarios) a datos transformados.Recuérdese que MCO aplicado a datos

transformados es el método de mínimos cuadrados generalizados (MCG). Si el efecto

ARCH se encuentra se tendrá que utilizar MCG.

GARCH (Boliersiev - 1986)

Existe una generalización del modelo que es el llamado GARCH, en el cual la varianza condicional de u en el tiempo t

es dependiente no solamente de las perturbaciones al cuadrado sino

también sobre las varianzas condicionales pasadas.

Estadístico d y el efecto ARCH

En los análisis de series de tiempo especialmente aquellos relacionados con

la información financiera, se debe hacer la prueba del efecto ARCH antes de aceptar el estadístico d de los listados que da el computador como verdadero valor de la

correlación

GRACIAS!!!