Capítulo vi arch garch

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  1. 1. CURSO: INTRODUCCIN A LA ECONOMETRA APLICADA A LAS FINANZAS 15 de junio de 2016
  2. 2. OBJETIVOS Y ESQUEMA Objetivos. Proveer herramientas bsicas de econometra y su aplicacin directa a las finanzas. Captulo 6: Volatilidad. Modelos de estimacin. Modelos ARCH, GARCH.
  3. 3. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin Tierra de la no linealiedad Muchos modelos que a primera vista lucen no lineales se pueden convertir en lineales mediante logaritmos u otra transformacin. Sin embargo, muchas relaciones en finanzas son intrnsecamente no lineales. Estructuras lineales no son capaces de explicar un nmero importante de caractersticas de la data como: Leptocurtosis: Tendencia de los retornos de los activos financieros en poseer colas gordas y exceso de picos sobre la media. Pooling de volatilidad: Tendencia de los mercados financieros de poseer volatilidad agrupada en manojos (bunches). Momentos de grandes retornos y momentos de dbiles retornos. Efecto apalancamiento (Leverage). Tendencia de la volatilidad de incrementarse siguiendo cadas en los precios que siguiendo un incremento de los precios por la misma magnitud.
  4. 4. Un modelo no lineal se define como uno donde el valor corriente de las series est relacionada no linealmente con los valores corrientes y previos del trmino de error y por la varianza de sus errores. Modelos no lineales: ARCH/GARCH, Modelos Switching, Bilinear models Modelos pueden ser lineales en la media y varianza (CRLM o modelos ARMA) o lineales en la media pero no lineales en la varianza (GARCH). Para modelar y estimar volatilidades en datos financieros los modelos ms populares son ARCH y GARCH. ARCH modelo que usa series que tienen volatilidad variable en el tiempo. Pruebas para detectar no linealiedad en la data: Ramsey RESET test, BDS.. Ho: Data es de ruido blanco (aleatoria) tiene poder para detectar salidas a partir de la aleatoriedad. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  5. 5. Volatilidad es uno de los conceptos ms utilizados en finanzas. Ejemplos importantes han sido los numerosos estudios para modelar y estimar la volatilidad de los mercados de acciones o bonos, tipos de cambio, etc. Volatilidad es definida como la desviacin estndar o la varianza de los retornos, frecuentemente usado como una medida cruda del riesgo total de los activos financieros. Muchos modelos de valor al riesgo para la medicin del riesgo de mercado requiere la estimacin de los parmetros de volatilidad. La volatilidad de los precios del mercado accionario entra directamente en la frmula de Black-Scholes para derivar los precios de las opciones. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  6. 6. Volatilidad Histrica El modelo ms sencillo para volatilidad es el estimado histrico. Volatilidad histrica envuelve calcular la varianza o la desviacin estndar de los retornos sobre un perodo histrico para poder pronosticar la volatilidad de los perodos futuros. La varianza histrica promedio ha sido un insumo importante para los modelos de opciones financieras. Modelos de volatilidad implcita Son los estimados del mercado sobre la volatilidad de los retornos de los activos subyacentes sobre la vida til de una opcin. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  7. 7. Promedios mviles exponencialmente ponderados (EWMA) Extensin de la medida de volatilidad histrica promedio los cuales permite que las observaciones ms recientes tienen un peso ms fuerte sobre las estimaciones de volatilidad que los datos ms antiguos. La ltima observacin tiene el peso ms importante. Los siguientes tienen un peso el cual declina exponencialmente sobre el tiempo. Modelos de volatilidad autorregresiva Igual al modelo ARMA (uso de Box-Jenkins). Si el estudio es para modelar estimados de volatilidad diaria, las dos aproximaciones ms apropiadas que han sido empleadas son los retornos diarios al cuadrado (se obtiene el estimado diario de volatilidad) y el rango de estimadores diarios (range estimator: 2 = log (hight / lowt ) en el cual se obtiene el estimado de volatilidad del da t. Luego se estima un modelo Autorregresivo usando Mnimos Cuadrados o CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  8. 8. ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad condicionada) yt = +t xt + ut t = 1, 2, 3 ..T Modelo clsico de regresin lineal asume que la varianza de los errores es constante (homoscedstica).. Si los errores son heteroscedsticos pero se asumen homocedsticos los estimados de errores estndares podran estar incorrectos. No es probable en el contexto de series de tiempo financieros que la varianza de los errores ser constante en la medida que pasa el tiempo. (casos de volatility clustering momentos de grandes cambios pequeos cambios). Volatilidad autocorrelacionada como se puede parametrizar o modelar? Usando modelos ARCH en la cual se modela 2 permitiendo que la varianza condicional del trmino de error dependa de los valores inmediatos previos de los errores cuadrados. 2 = 0 + 1 u2 t -1 ARCH(1) Pero faltara la media condicional: yt = 1 +2 x2t + 3 x3t + 4 x4t + ut CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  9. 9. Dificultades del uso de modelos ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad condicionada). 1.- Dificultad en determinar el nmero ptimo de rezagos. Test del ratio de probabilidad pero no hay claramente una buena aproximacin 2.- El nmero de rezagos de errores al cuadrado podra ser muy largo. Engle (1982) solucion este problema especificando rezagos ptimos declinantes de 4. 3.- Restricciones no negativas podran ser violadas En la medida en que a medida que ms parmetros se crean algunos de ellos tendrn valores estimados negativos. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  10. 10. GARCH. t 2 = 0 + 1 u2 t -1 + 2 t-1 GARCH(1,1) como ARMA (1,1) La varianza corriente ajustada es una funcin ponderada del valor promedio a largo plazo (.0), informacin acerca de la volatilidad durante el perodo previo (1 u2 t -1) y la varianza ajustada del modelo durante el perodo previo ( 2 t-1 ). Este modelo es ms parsimonioso y tiene menor probabilidad de violar las restricciones de no negatividad. No se puede usar modelos MCO (la minimizacin de la sumatoria de los residuales al cuadrado RSS no es el objetivo ms apropiado) Uso de mxima verosimilitud.el modelo busca los valores ms probables de los parmetros dados los datos actuales. CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin
  11. 11. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas Excedentarias). C 0,056462 RESID(-1)^2 0,723058 GARCH(-1) 0,122749 total 0,902269 Persistencia. Grandes sumas de los coeficientes implicara que valores positivos o negativos tendrn estimados elevados de volatilidad (varianza) por perodos prolongados.
  12. 12. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas Excedentarias).
  13. 13. Ejemplo: Garch FT100
  14. 14. Risk simulator
  15. 15. Cursos (Webinars) sobre modelos ARCH y GARCH Modelos ARCH y GARCH A travs de Eviews http://www.software-videos.com/2057/ http://www.software-videos.com/2072/ Modelos Garch es la estimacin de volatilidad de series financieras https://www.youtube.com/watch?v=FnswTz52jdo CAPTULO VI. Modelando volatilidad y correlacin