UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA,

PROGRAMAS DE INGENIERÍA PETROQUÍMICA, INGENIERÍA AMBIENTAL,

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

PERFIL DE PROYECTO DE GRADO:

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA PRODUCCIÓN DE

ÁCIDO BUTÍRICO UTILIZANDO CLOSTRIDIUM ALGARUM SP. COMO

CEPA NATIVA

Para optar al título de: Ingeniero Químico.

Presentado por: Univ. René Churata Cayo.

Presentado a: Ing. Cristhian Carrasco Villanueva Ph.D.

LA PAZ – BOLIVIA

2017

Contenido 1. ANTECEDENTES ..................................................................................................................... 3

1.1 Digestión anaeróbica. .......................................................................................................... 3

1.2 Clostridium algarum sp. ...................................................................................................... 3

1.3 Descripción de la fenomenología matemática de la digestión anaeróbica. ....................... 3

1.3.1 Cinética enzimática. ......................................................................................................... 3

1.3.3 Fenomenología del sistema. ............................................................................................ 4

1.4 Influencia de pH. ................................................................................................................. 4

1.5 Influencia de la Temperatura. ............................................................................................. 5

1.6 Simulación. .......................................................................................................................... 5

2. DIAGNOSTICO. ....................................................................................................................... 5

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ....................................................................................... 6

4. OBJETIVOS. ............................................................................................................................ 6

4.1. Objetivo general. ........................................................................................................... 6

4.2. Objetivo específico. ....................................................................................................... 6

5. JUSTIFICACIÓN....................................................................................................................... 7

5.1. Justificación técnica....................................................................................................... 7

5.2. Justificación económica. ............................................................................................... 7

5.3. Justificación social. ........................................................................................................ 7

6. ESTADO ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. .............................................................................. 7

7. METODOLOGÍA A EMPLEAR. ................................................................................................. 7

8. EJECUCIÓN DEL PROYECTO. ................................................................................................ 17

9. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN............................................................................................ 18

10. ÍNDICE TENTATIVO. ......................................................................................................... 19

11. Bibliografía ...................................................................................................................... 20

12 Anexox. ................................................................................................................................... 21

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA PRODUCCIÓN DE

ÁCIDO BUTÍRICO UTILIZANDO CLOSTRIDIUM ALGARUM SP. COMO

CEPA NATIVA

1. ANTECEDENTES.

Las diferentes actividades humanas han contribuido a generar y acumular gran cantidad

de residuos (millones de toneladas anuales), cantidad que va en aumento. Por otro lado,

no existe tecnología adecuada para reciclar estos residuos en todos los países y, hasta

ahora, su manejo no ha resultado eficiente. La mala disposición a vertederos, rellenos

sanitarios entre otros, provocan problemas ambientales donde se acarrean también

enfermedades. Los procesos biológicos son alternativas tecnológicas para poder resolver

esta problemática, siendo que su optimización requiere de estudios fenomenológicos con

base en la modelación y simulación matemática.

1.1 Digestión anaeróbica.

El proceso de digestión anaerobia está basado en un complejo sistema de especies de

bacterias anaeróbicas como la Clostridium algarum sp., la cual degrada la materia

orgánica en ausencia de oxígeno para dar como resultado al acido butírico. Esta

tecnología utiliza biorreactores donde se controlan los parámetros para favorecer el

proceso de fermentación como el pH y la temperatura entre los más importantes (Poccia,

2013).

1.2 Clostridium algarum sp.

Clostridium es un género de bacterias anaerobias, bacilos Gram positivas, parásitas y

saprófitas algunas de ellas, que esporulan, y son móviles, en general por intermedio de

flagelos peritricos. Toman la forma de fósforo, palillo de tambor o huso de hilar, de ahí

su nombre griego "Klostro", que significa huso de hilar. La especie involucrada es el

Clostridium algarum sp. Los bacilos anaerobios son incapaces de utilizar el oxígeno

como aceptor final de hidrógeno; carecen de citocromo y de citocromoooxidasa y son

incapaces de metabolizar el peróxido de hidrógeno porque carecen de catalasas y

peroxidasas. Además de fermentar una variedad de azúcares en preferencia xilosa y

glucosa.

1.3 Descripción de la fenomenología matemática de la digestión anaeróbica.

1.3.1 Cinética enzimática.

La cinética enzimática estudia la velocidad de las reacciones bioquímicas que son

catalizadas por las enzimas de los microorganismos. El estudio de la cinética y de la

dinámica bioquímica de una enzima permite explicar los detalles de su mecanismo

catalítico, su papel en el metabolismo, cómo es controlada su actividad en la célula y

cómo puede ser inhibida su actividad cinética (Martín, 1999).

1.3.2 Modelo cinético.

Durante las últimas dos décadas se han logrado significativos avances en el área de

investigación relacionada con el modelamiento matemático de la fermentación (Mayank

et al., 2012). Los modelos de rutas metabólicas pueden clasificarse en 2 categorías:

Los modelos estequiométricos y modelos de simulación cinéticos (Tashiro et al., 2010);

Los últimos describen el comportamiento dinámico de los metabolitos y permiten

desarrollar estrategias para la operación de biorreactores.

1.3.3 Fenomenología del sistema.

Desde el punto de vista de la ingeniería de bioprocesos, los modelos matemáticos se

clasifican en tres grandes categorías: a.) Modelos fenomenológicos, modelo obtenido

mediante un estudio teórico del proceso sus principios de formulación son las ecuaciones

de conservación (materia, energía y/o entropía), leyes generales y ecuaciones

constitutivas. El grado de complejidad del mismo es función directa del grado de detalle

utilizado y constituye el núcleo fundamental de los modelos utilizados por los ingenieros.

b.) Modelos empíricos, se construyen mediante experimentación y observación, haciendo

luego uso de datos experimentales para ajustar los parámetros en una estructura

matemática dada. c.) Modelos semifísicos, son una combinación de los dos tipos

anteriores, donde algunas características del proceso están descritas mediante

correlaciones empíricas particulares para la condición dada. Estos modelos se emplean

fundamentalmente cuando el conocimiento fenomenológico resulta insuficiente para

describir la situación física real del sistema que se modela (García, 2011).

En la actualidad los modelos de base fenomenológica han demostrado gran utilidad por

su capacidad de extrapolar los resultados a diferentes escalas y regímenes de operación;

si todos los elementos relevantes están presentes en el modelo, y si estos se mantienen

dentro del rango de validez, entonces es posible la extrapolación (García, 2011).

1.4 Influencia de pH.

La mayoría de los enzimas presentan un pH óptimo para el cual su actividad es

máxima; por encima o por debajo de ese pH la actividad disminuye bruscamente.

Este efecto se debe a que, al ser los enzimas de naturaleza proteica, al igual que

otras proteínas, se desnaturalizan y pierden su actividad si el pH varía más allá de unos

límites estrechos. En la mayor parte de los casos el pH óptimo está próximo a la

neutralidad, en consonancia con el pH intracelular, pero existen enzimas con pH óptimo

muy diverso según sea el pH del medio en el que habitualmente actúan (Rocher,

2012). En nuestro sistema el pH optimo es de 5-7 donde mayor actividad se presentó

(CORIA, 2016).

1.5 Influencia de la Temperatura.

Al igual que ocurre con la mayoría de las reacciones químicas, la velocidad de

las reacciones catalizadas por enzimas se incrementa con la temperatura. La

variación de la actividad enzimática con la temperatura es diferente de unos enzimas a

otros en función de la barrera de energía de activación de la reacción catalizada. Sin

embargo, a diferencia de lo que ocurre en otras reacciones químicas, en las reacciones

catalizadas por enzimas se produce un brusco descenso de la actividad cuando se alcanza

una temperatura crítica. Este efecto no es más que un reflejo de la desnaturalización

térmica del enzima cuando se alcanza dicha temperatura. Si representamos

gráficamente la variación de la actividad de los enzimas en función de la temperatura

da la impresión de que existe una temperatura "óptima" análoga al pH óptimo

estudiado anteriormente; hay que resaltar que esa aparente temperatura óptima no es más

que el resultado de dos procesos contrapuestos: 1) el incremento habitual de la

velocidad de reacción con la temperatura y 2) la desnaturalización térmica del enzima

(Rocher, 2012). En nuestro sistema la temperatura optimo es de 30-35 ºC donde mayor

actividad se presentó (CORIA, 2016)

1.6 Simulación.

La simulación de un hecho real o de un proceso por medio de otro proceso más simple

que analiza sus características es una herramienta práctica de la ingeniería. La simulación

permite a corto plazo una mejor toma de decisiones del sistema ya que, mediante ella, se

puede medir un proceso o esquematizar el funcionamiento lógico de una empresa por

medio de la creación de un modelo que recoge el sistema de procesos de la planta de

producción que se simulará en condiciones reales dentro de un plano irreal. Al trabajar

con un modelo, una equivocación no ocasionará ningún problema real del sistema, incluso

nos permite anticiparnos a su resultado. Además evaluar cualquier alternativa no conlleva

ningún sobrecoste, al no tener que efectuar las inversiones o cambios necesarios para

comprobar su resultado (García, 2011). Por lo tanto, uno de los objetivos principales de

usar la simulación en cualquier área es la búsqueda de alcanzar los conocimientos

referentes a la predicción del futuro o la explicación lógica de un fenómeno. Principios

fundamentales y simulación con Matlab®, procesos de ingeniería con microorganismos,

tal y como su nombre indica. Simulación con Matlab de biorreactores así como a la

resolución de casos concretos de interés en la industria de los bioprocesos (Poccia, 2013).

2. DIAGNOSTICO.

Los avances de la computación han permitido el desarrollo de modelos matemáticos cada

vez más detallados y precisos que luego se utilizan en el diseño, escalado, optimización

y control de procesos de una forma rápida y económica, al reducir los costos por la

eliminación de parte del trabajo experimental en la industria.

La idea de este trabajo se inició con plantear modelos matemáticos que pronostiquen la

producción de ácido butírico y el consumo del sustrato y/o mejorar las condiciones del

microorganismo Clostridium algarum sp., en función del pH y la temperatura óptima. El

modelo que se propone es referencial puesto que no existen otros estudios relacionados

de este microorganismo Clostridium algarum sp, ya que el mismo es endémico. La

programación numérica de estos modelos se realizaran en el software de lenguaje de

cálculo MATLAB®/Simulink, por constituir una herramienta de uso común en

Ingeniería.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El modelamiento y la simulación proveen una herramienta para el estudio del desempeño

del biorreactor, y ayuda a evaluar las acciones pertinentes para la toma de decisiones de

producción con el fin de mantener dentro de los límites de control los requerimientos de

producción.

Se realizara un estudio paramétrico para analizar cómo afecta el consumo del

bisustrato (i.e. tallos de quinua) al modificar variables tales como el pH y la

temperatura.

Modelamiento del sistema digestivo se plantearan las ecuaciones del balance de

energía, balance de materia, planteamiento de ecuaciones para el diseño del

biorreactor, y la ley de Michaelis-Menten como referencia ya que no existen

modelos constituidos para el microorganismo Clostridium algarum sp.

Simulación del biorreactor donde se codifican las ecuaciones en el lenguaje de

programación MATLAB®, y se resuelven simultáneamente empleando métodos

numéricos adecuados y/o código de diagramas de bloques en Simulink.

Análisis de validación y verificación del modelo y su simulación, calculando el

porcentaje de error entre los resultados teóricos y experimentales.

4. OBJETIVOS.

4.1.Objetivo general.

Modelar, simular y validar la producción de ácido butírico a partir de la

bacteria Clostridium algarum sp., aprovechando como sustrato el hidrolizado

de tallos quinua.

4.2.Objetivo específico.

Desarrollar modelos fenomenológicos al sistema de digestión anaeróbica que

representen el comportamiento de la bacterias: Clostridium algarum sp.

Determinar los parámetros del modelo del sistema, biorreactor para su posterior

simulación.

Simular los modelos que representan en el consumo del sustrato y la producción

de ácido butírico con el software MATLAB®/Simulink.

Validar los datos de la simulación con los datos experimentales y datos teóricos.

5. JUSTIFICACIÓN.

5.1.Justificación técnica.

Con la implementación del presente trabajo, se pretende tener una descripción del

biorreactor en forma numérica y gráfica, contar con sus ecuaciones dinámicas que

predigan su comportamiento, establecer sus mejores condiciones. Implementar la

fenomenología de sistema que no existe en bibliografía por tratar de un tema de

implementación nueva con una bacteria nativa, se trabajara con modelos de semejanza a

la fenomenología existentes.

5.2.Justificación económica.

La simulación es una técnica cuantitativa de la investigación de operaciones que permite

llevar a cabo experimentos en la computadora con base a los modelos matemáticos. Las

pruebas experimentales a diferentes pruebas consumen recursos económicos, sin embargo

el modelamiento y la simulación ahorran ese consumo económico.

5.3.Justificación social.

Este proyecto quiere aprovechar el consumo de productos biodegradables para generar

productos de consumo social, además propone un nuevo campo productivo, en

aprovechar del costo de venta de sus residuos (tallos de quinua) incrementando sus

recursos económicos que conlleva a un contento social.

6. ESTADO ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN.

En el desarrollo de este proceso en específico existen investigaciones relacionadas

como ser:

APROVECHAMIENTO DE LOS TALLOS DE QUINUA Y LEVADURA DE

CERVEZA PARA LA PRODUCCIÓN DE ÁCIDO BUTÍRICO COMO

PLATAFORMA DE BIOPOLÍMEROS UTILIZANDO LAS BACTERIAS: Clostridium

algarum spp. nov. y Clostridium boliviense spp. nov.

7. METODOLOGÍA A EMPLEAR.

FLUJO GRAMA DEL PROCEDIMIENTO.

INICIO

MODELACION DE LA

CINETICA ENZIMATICA

MODELACION

MATEMATICA DE LA

FERMENTACION DE

DIGESTION

ANAEROBICA

IDENTIFICACION DE LOS

PARAMETROSDE LOS

MODELOS PARA SU

POSTERIOR SIMULACION

PREPARACION DEL

SUSTRATO

ACTIVACION DEL

CLOSTRIDIUM

ALGARUM

CALCULOS DE LOS

PARAMETROS DEL

MODELO

SIMULACION

FIN

EN FUNCIÓN.

pH

TEMPERATURA

BISUSTRATO

SUSTRATO XILOSA,

GLUCOSA

ACIDO BUTIRICO

TOMA DE DATOS

A: FACTOR DE FRECUENCIA

Ea: ENERGÍA DE ACTIVACIÓN

Km: CONSTANTE DE SATURACIÓN.

Umax: VELOCIDAD ESPECIFICA.

Hr: ENTALPIA DE REACCION.

Cinética enzimática.

𝑆 + 𝐸 𝐾−1

𝐾1 𝐸𝑆 ⟶𝐾2 𝐸 + 𝑃

−𝑑𝐶𝑆

𝑑𝑡= 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸 − 𝐾−1 ∗ 𝐶𝑆𝐸

−𝑑𝐶𝐸𝑆

𝑑𝑡= 𝐾2 ∗ 𝐶𝑆𝐸 + 𝐾−1 ∗ 𝐶𝑆𝐸 − 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸

0 = (𝐾2 + 𝐾−1) ∗ 𝐶𝑆𝐸 − 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸

𝐶𝑆𝐸 =𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸

(𝐾2 + 𝐾−1)

Balance de materia para las enzimas (predominantes).

𝐶𝐸0 = 𝐶𝑆𝐸 + 𝐶𝐸

𝐶𝐸0 =𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸

(𝐾2 + 𝐾−1)+ 𝐶𝐸

𝐶𝐸 =𝐶𝐸0 ∗ (𝐾2 + 𝐾−1)

𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆

𝑢 = 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗𝐶𝐸0 ∗ (𝐾2 + 𝐾−1)

𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆− 𝐾−1 ∗

𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸

(𝐾2 + 𝐾−1)

𝑢 =𝐾1 ∗ 𝐶𝐸0 ∗ 𝐶𝑆

𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆∗ (𝐾2 + 𝐾−1 − 𝐾−1)

𝑢 =𝐾2 ∗ 𝐶𝐸0 ∗ 𝐶𝑆

𝐾2 + 𝐾−1

𝐾1+ 𝐶𝑆

𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝐾2 ∗ 𝐶𝐸0 ∧ 𝐾𝑀 =𝐾2 + 𝐾−1

𝐾1

𝑢 =𝑢𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑆

𝐾𝑀 + 𝐶𝑆

Influencia del pH en la cinética.

𝑆 + 𝐸 𝐾−1

𝐾1 𝐸𝑆 ⟶𝐾2 𝐸 + 𝑃

𝐸 𝐻+−𝐻+

𝐸− + 𝐻+

𝐸− 𝐻+−𝐻+

𝐸2− + 𝐻+

𝐾𝑎 =[𝐸−] ∗ [𝐻+]

[𝐸] ∧ 𝐾𝑏 =

[𝐸2−] ∗ [𝐻+]

[𝐸−]

𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 + 𝐶𝐸− + 𝐶𝐸2− + 𝐶𝐸𝑆

𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 +𝐾𝑎 ∗ 𝐶𝐸

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐶𝐸

[𝐻+]2+

𝐶𝐸 ∗ 𝐶𝑆

𝐾𝑀

𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 ∗ (1 +𝐾𝑎

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

[𝐻+]2+

𝐶𝑆

𝐾𝑀)

𝐶𝐸 =𝐶𝐸𝑂

1 +𝐾𝑎

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

[𝐻+]2 +𝐶𝑆

𝐾𝑀

𝑢 = 𝐾1 ∗𝐶𝐸𝑂

1 +𝐾𝑎

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

[𝐻+]2 +𝐶𝑆

𝐾𝑀

∗ 𝐶𝑆 −𝐾−1

𝐾𝑀∗

𝐶𝐸𝑂

1 +𝐾𝑎

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

[𝐻+]2 +𝐶𝑆

𝐾𝑀

∗ 𝐶𝑆

𝑢 =𝐶𝐸𝑂

1 +𝐾𝑎

[𝐻+]+

𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

[𝐻+]2 +𝐶𝑆

𝐾𝑀

∗ 𝐶𝑆 ∗ (𝐾1 ∗ 𝐾𝑀 − 𝐾−1

𝐾𝑀

𝑃𝐻 = −𝐿𝑜𝑔[𝐻+] ⟹ [𝐻+] = 10−𝑃𝐻

𝑢 =𝐶𝐸𝑂 ∗ 𝐾2 ∗ 𝐶𝑆

𝐾𝑀 ∗ (1 +𝐾𝑎

10−𝑃𝐻 +𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

10−2∗𝑃𝐻) + 𝐶𝑆

=𝑢𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑆

𝐾𝑀 ∗ (1 +𝐾𝑎

10−𝑃𝐻 +𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏

10−2∗𝑃𝐻) + 𝐶𝑆

Influencia de la temperatura.

−∆𝐺 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln (𝐾)

∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇 ∗ ∆𝑆

ln 𝐾 =∆𝐻

𝑅∗

1

𝑇−

∆𝑆

𝑅

ln 𝐾 = ln 𝐴 −𝐸𝑎

𝑅∗

1

𝑇

𝑢 =𝐴 ∗ 𝑒−

𝐸𝑎𝑅∗𝑇 ∗ 𝐶𝑆

𝐾𝑀 + 𝐶𝑆

Modelo del Bisustrato.

𝛼 𝑥𝑠1

∗ 𝑆1 + 𝐸 𝐾−1

𝐾1 𝐸𝑆1 ⟶𝐾2 𝐸 + 2𝑃

𝛼 𝑥𝑠2

∗ 𝑆2 + 𝐸 𝐾−1

′𝐾1

′

𝐸𝑆2 ⟶𝐾2′

𝐸 + 2𝑃

𝐸 =𝐸0

1 +𝐾1

𝐾−1+𝐾2∗ 𝑆1 +

𝐾1′

𝐾−1′ + 𝐾2

′ ∗ 𝑆2

𝐵 = 1 +𝐾1

𝐾−1+𝐾2∗ 𝑆1 +

𝐾1′

𝐾−1′ + 𝐾2

′ ∗ 𝑆2

𝑣 =𝑢𝑚𝑎𝑥1 ∗ 𝑆1

𝐾𝐼 + 𝑆1 + 𝛼 𝑥𝑠1

∗ 𝑆2+

𝑢𝑚𝑎𝑥2 ∗ 𝑆2

𝐾𝐼 + 𝑆2 + 𝛼 𝑥𝑠2

∗ 𝑆1

Fenomenología del sistema.

Balance de masa.

Balance total de masa.

[𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜

𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑝𝑜] = [

𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

] − [𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎]

Balance por componentes.

Balance de la biomasa:

[𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜

𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑝𝑜

]

= [𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [

𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

] + [𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜] − [

𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒

]

𝑑(𝑋 ∗ 𝑉)

𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑋𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑋𝑠 + 𝑉 ∗ (𝑢 − 𝐾𝑑) ∗ 𝑋

Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.

𝑑𝑋

𝑑𝑡= (𝑢 − 𝐾𝑑) ∗ 𝑋

Balance del sustrato

[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜] = [

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

] − [𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

] − [𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑡𝑎𝑡𝑜

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜] − [

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

]

− [

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

]

𝑑(𝑆 ∗ 𝑉)

𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑆𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑆𝑠 − 𝑉 ∗ (

𝑢 ∗ 𝑋

𝑌𝑋𝑆

+𝑟𝑝

𝑌𝑃𝑆

+ 𝐾𝑚 ∗ 𝑋)

Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.

𝑟𝑝 = 𝑌𝑃/𝑋 ∗ 𝑢 ∗ 𝑋 + 𝑚𝑃 ∗ 𝑋

𝑑𝑆

𝑑𝑡=

𝑢 ∗ 𝑋

𝑌𝑋𝑆

+𝑟𝑝

𝑌𝑃𝑆

+ 𝐾𝑚 ∗ 𝑋

Balance para el producto.

[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒

𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

] = [𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

] + [𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

] − [𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

]

𝑑(𝑃 ∗ 𝑉)

𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑃𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑃𝑠 + 𝑉 ∗ (𝑟𝑝 − 𝐾𝑑𝑝 ∗ 𝑃)

Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝑟𝑝 − 𝐾𝑑𝑝 ∗ 𝑃

Balance de energía.

[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒

𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

] = [𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟

𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

] + [𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟

𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛] − [

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜

]

𝑑𝑈

𝑑𝑡= 𝑒 − 𝑠 + 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)

Bioproceso sin entrada ni salida.

𝑑𝑈

𝑑𝑡= 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)

𝜌𝑚 ∗ 𝑉 ∗ 𝐶𝑃𝑚∗

𝑑𝑇

𝑑𝑡= 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)

Preparación del sistema para obtener datos de laboratorio.

PRE-TRATAMIENTO DE TALLOS DE QUINUA

INICIO

Seleccionar

Tallos

Triturar

Desaponificar

Filtrar

Impregnar en

ácido

Filtrar

Almacenar

FIN

Molino de

Martillos

Filtro de Tela

Verificar que estén sanos y limpios

Tamizar para obtener un D.aprox=

1,7

mm Tamiz ASTM E – 11/95

3 Lavados con agua a 50ºC,

Relación

1:30 p/p, Agitación continua 400

rpm

Mediante prensado manual hasta

humedad aproximada de 75%

Ácido Fosfórico 2% V/V, 8 Hrs,

Relación

1:5 p/p

Mediante prensado hasta humedad

aproximada de 75%

HIDROLISIS ACIDA POR EXPLOSIÓN DE VAPOR.

INICIO

Encender

Hidrolizador

Pesar Material

Pretratado

Verificar

condiciones y

válvulas de salida

Cargar el material al

reactor

Hidrolizar

Recoger material

hidrolizado

Separar fracciones

Obtener Licor de

hidrolizado

Almacenar

FIN

Hidrolizador

Marca Campos

3 o 4 h antes del proceso hasta llegar

a

las condiciones de operación

250 g

P= 25 Bar,

T=190ᵒC

5 min

Fracciones sólida y líquida

Filtración al vacío con

papel filtro

común

Bajo refrigeración a 4 ᵒ C

hasta su uso

ACTIVACIÓN DE MICROORGANISMOS.

INICIO

Preparar

Medio PYG

Distribuir en

Viales

Nitrogenar

Sellar

Autoclavar

Enfriar

Inocular MO por

separado

Incubar

Tabla 1

70 % del volumen

total del

vial

Técnica Hungate

Modificado Tabla 1

Anillas de

Aluminio

121 ᵒ C, 15 min

5 ml de cepas

criopreservadas

37 ᵒ C, 48 Hrs

Determinar

Densidad

Óptica

Densidad Óptica

Óptima=

0,7

Cepas E-1

Incubadora

WTC binder

Espectrofotóme

tro Marca

EPOCH

FIN

Tabla 1

Tripticasa Peptona 5 g

Peptona de Carne 5 g

Extracto de Levadura 10 g

Extracto de Carne 5 g

Glucosa 5 g

K2HPO4 2 g

Tween 80 1 ml

Cysteína-HCl*H2O 0,5 g

Resarzurina 1 mg

Solución de Sales 40 ml

Agua Destilada 950 ml

Solución de Haemina 10 ml

(CORIA, 2016)

8. EJECUCIÓN DEL PROYECTO.

Este proyecto está planeado ejecutarse en las siguientes entidades de la

Universidad Mayor de San Andrés.

Carrera de Ingeniería Química, Ambiental y Alimentos de la Facultad de

Ingeniería. En esta entidad se utiliza las bibliotecas para indagar más sobre el tema

presentado.

Laboratorio del Instituto de Investigación y Desarrollo de Procesos Químicos

(IIDEPROQ) dependiente de la Carrera de Ingeniería Química. Laboratorio del

Instituto de Investigaciones Fármaco Bioquímicas (IIFB) dependiente de la

Facultad de Ciencias Fármaco Bioquímicas. En los laboratorios se realizan las

preparaciones de las muestras, de diferentes concentraciones de sustratos, para

hallar las velocidades específicas.

Las mencionadas instituciones poseen equipos, instrumentos, materiales y reactivos

a ser empleados en la ejecución de este proyecto.

9. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN.

El cronograma de ejecución del proyecto viene planteado de la siguiente manera:

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Actividad

1.- Identificación del

bioproceso. X X X X

2.- Etapa de

modelación y estudio

de la cinética

bioquímica.

X X X X

3.- Etapa de obtención

de los parámetros del

sistema.

X X X X

4.- Etapa de simulación

del bioproceso con

matlab/simulink.

X X X X

5.- Etapa de la

validación del modelo

sistema.

X X X X

6.- Etapa del estudio de

la sensibilidad de las

variables que

caracterizan el sistema.

X X X X

7.- Resultados y

conclusiones obtenidas

de la simulación del

proyecto.

X X X X

10. ÍNDICE TENTATIVO.

CAPITULO I.

INTRODUCCIÓN.

ANTECEDENTES.

DIAGNOSTICO.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

OBJETIVOS.

OBJETIVO GENERAL.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

JUSTIFICACIÓN.

JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA.

JUSTIFICACIÓN SOCIAL.

JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA.

ALCANCES Y LIMITACIONES.

CAPITULO II.

MARCO TEÓRICO.

INTRODUCCIÓN.

CINÉTICA DEL BIOPROCESOS.

LEY DE MICHAELIS MENTEN.

SISTEMA ENZIMÁTICO.

SISTEMA CON INHIBICIÓN.

INFLUENCIAS DEL PH.

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA.

FENOMENOLOGÍA DEL BIOPROCESOS.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD.

MÉTODOS NUMÉRICOS.

PASO CONSTANTE.

PASO VARIABLE.

RIGIDEZ DEL SISTEMA.

SIMULACIÓN DE SISTEMAS.

CAPITULO III.

METODOLOGÍA DEL PROCESO.

IDENTIFICACIÓN DE LA ENZIMA

ECUACIONES DE DISEÑO DE BIORREACTORES.

BALANCES.

MATERIA.

ENERGÍA.

PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN.

SIMULAR EL SISTEMA CON EL SOFTWARE MATLAB/SIMULINK.

VALIDACIÓN DE LOS MODELOS DEL SISTEMA.

CAPITULO IV

CÁLCULOS Y RESULTADOS.

DESARROLLO DE MODELO.

RESULTADOS DE LABORATORIO.

CALCULO DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO.

RESULTADOS DE LA CINÉTICA.

RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN DEL MODELO.

CAPITULO V.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

CONCLUSIONES.

RECOMENDACIONES.

BIBLIOGRAFÍA

11. BIBLIOGRAFÍA Aranda, J. S., & Salgado, E. (2008). Modelación de catálisis enzimática con enzimas alostéricas.

Revista Mexicana de Ingeniería Química.

Carpenter, J. F. (2013). Biothermodynamics. Urs von Stockar.

Cermak, N. (2009). Fundamentals of Enzyme Kinetics: Michaelis-Menten and Deviations. Nate

Cermak.

CORIA, X. G. (2016). APROVECHAMIENTO DE LOS TALLOS DE QUINUA Y LEVADURA DE .

Instituto de Investigación y Desarrollo de Procesos Químicos.

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Martín, A. L. (1999). Desarrollo de Modelos Cinéticos para. Madrid: Biotecnologia.

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Tecnológico para la Industria Química.

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TEMPERATURA. Buenos Aires.

TREJOS, V. M. (2008). DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PROCESOS

FERMENTATIVOS.

12 ANEXOX.

NOMENCLATURA

V: Volumen de operación del fermentador.

F: Flujo volumétrico.

t: Tiempo de fermentación.

X: Concentración de biomasa.

S: Concentración de sustrato.

P: Concentración de producto.

T: Temperatura.

Tamb: Temperatura de referencia.

rp: Velocidad volumétrica de formación de producto.

ρm: Densidad del medio

Cpm: Calor específico del medio.

Qtranf: Flujo de calor transferido en el intercambiador de calor.

ΔHR: Entalpia de reacción.

A: Área de transferencia de calor del intercambiador.

µ: Velocidad específica de crecimiento.

Kd: Velocidad específica de muerte.

Yp/s: Rendimiento de producto por sustrato consumido.

Yx/s: Rendimiento de biomasa por sustrato consumido.

Yp/x: Rendimiento de producto por biomasa generada.

mp: Velocidad específica de formación de producto debida al mantenimiento.

µmax: Velocidad específica máxima de crecimiento.

Km: Constante de mantenimiento de la célula

Subíndices

e, En la entrada del reactor.

s, En la salida del reactor.