ARMÓNICOS MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS. MODELADO Y SIMULACIÓN MODELADO DE FUENTES...

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ARMÓNICOS MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS

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ARMÓNICOS

MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS

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MODELADO Y SIMULACIÓN

MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS:

•Fuentes no lineales de tensión y corriente:

Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc.

•Compensadores estáticos:

Alta tensión

•Conversores de potencia trifásicos estáticos:

Alta tensión y controladores de velocidad de DC y AC

•Conversores de potencia estáticos monofásicos:

Fuentes de equipos electrónicos

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MODELADO Y SIMULACIÓN

RED DE ALTA TENSIÓN

La alternativa más simple es partir de los datos de Potencia de CortoCircuito:

A partir de ello:

11

33

3

3

IVS

IVS

sis

sis

011

13

23

ZZV

I

ZV

I

11

0

321

23

ZIV

Z

IV

ZZ

RED DE ALTA

TENSIÓN

SISTEMA A ANALIZAR

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MODELOS: RED DE ALTA TENSIÓN

Ejemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3=8,9kA, Icc1=8,1kA, X/R3=9,1 y X/R1=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????

Con lo cual:

º86,83)/(

º73,83)/(

11

1

31

3

RXtg

RXtg

kAI

kAI

86,831,8

73,839,8

1

3

MVAIVS

MVAIVS

sis

sis

º86,839,42083

º73,836,46243*11

*33

093,25607,23

345,19126,2

12

2

0

*3

2

1

jZS

VZ

jS

VZ

sis

sis

sis

hjhZ

hjhZhZ sis 345,19126,2)(

093,25607,2)()(

1

0

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

1

2ln

pp D

skX Reactancia de un conductor:

Reactancia entre dos conductores:

/unidad de longitud = 2f, k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,s es la longitud del conductorDs = r.e-(1/4) Radio Medio Geométrico (RMG), con r siendo el radio del conductor,Dm = es la Distancia Media Geométrica entre los conductores.

1

2ln

mm D

skX

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

bbz

aaz

ccz

ddz

a

b

c

Va

Vb

Vd=0

Ib

Ia

Ic

adz

bdz

cdz

a

b

c

acz

bcz

abz

d d

Vc

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

cbad IIII

d

c

b

a

ddcdbdad

cdccbcac

bdbcbbab

adacabaa

dd

cc

bb

aa

dd

cc

bb

aa

I

I

I

I

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

VV

VV

VV

VV

V

V

V

V

'

'

'

'

'

'

'

'

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

cacbabaaaa IzIzIzV

0

,0

,0

,0

''

''

''

d

dc

db

da

V

VV

VV

VV

cddcdadac

bddbdadabaddadaadaa

Izzzz

IzzzzIzzzVVV

2''

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

donde:

y

c

b

a

ccbcac

bcbbab

acabaa

c

b

a

I

I

I

zzz

zzz

zzz

V

V

V

1

2ln1

2ln21

2ln

sdd

adsaaaa D

skjr

D

skj

D

skjrz

ab

edab D

Dkjrz ln

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

la resistencia de la tierra, rd ,

/km

Si Dsd=1

Por esta razón se define

frd410.869,9

1lnln

22

sa

ad

sdsa

ad

D

D

DD

D

sd

ade D

DD

2

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

A partir de esto se puede escribir:

Y se ha encontrado que:

m

es la resistividad del terreno en (m) y,

f es la frecuencia (Hz)

sa

edaaa D

Dkjrrz ln

fDe

5,658

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

A partir de esto se puede escribir:

d

abc

DC

BA

d

abc

ddcdbdad

cdccbcac

bdbcbbab

adacabaa

dd

cc

bb

aa

dd

cc

bb

aa

I

I

ZZ

ZZ

V

V

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

VV

VV

VV

VV

V

V

V

V

'

'

'

'

'

'

'

'

abcabcabc

CDBAabc

dDabcCd

dBabcAabc

IZV

ZZZZZ

IZIZV

IZIZV

1

0

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MODELOS: LINEAS Y CABLES

Incremento de la resistencia por efecto skin:

Modelos

Efecto skin:

2

2

518,0192

646,01

h

hRR

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MODELOS: TRANSFORMADORES

Modelo general:

Rm: Pérdidas en el núcleo, resistencia constante

Ri y Li: Resistencia e inductancia de dispersión del bobinado i

Rpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de la frecuencia

Im: Fuente de corriente armónica (corriente magnetizante)

N1 N2

L1 R1

RP1

L2 R2

RP2

Rm

Im

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MODELOS: TRANSFORMADORES

A)

B)

jhX50

80X50

R jhX50

R=0,1026 k h X50 (J + h),J es la relación entre pérdidas porhistéresis y por parásitas (en general 3),k=1 / ( J + 1 )En algunos casos se toma un 80% de losvalores de R y X de 50Hz

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CONSIDERACIONES GENERALES:

•En general la fuente de corriente originada en la corriente de magnetización puede despreciarse

•Desplazamiento de fase en tensión y corriente en el transformador (tipo de conexión)

• Circuitos de secuencia

•El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre bobinado y tierra

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MODELOS: TRANSFORMADORES

BOBINADOS CONECTADOS EN Y:

BOBINADOS CONECTADOS EN :

º303,º303,0

)º30º30(3

º120º120(

)(

22110

210

21

210210

210210

aabaabab

abababab

aaab

aaaaaaab

bbbaaabaab

VVVVV

VVVV

VVV

VVVVVVV

VVVVVVVVV

º303,º303,0

)º30º30(3

)º120º120(

)(

22110

210

21

210210

210210

abaabaa

aaaa

ababa

ababababababa

cacacaabababcaaba

IIIII

IIII

III

IIIIIII

IIIIIIIII

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

Transformadores Yd1, corrientes en el secundario:

º301

º901

º1501

º3011

1

110

011

101

3

1

110

011

101

3

1

110

011

101

2

ABCabc

c

b

a

abc

c

b

a

abc

C

B

A

c

b

a

abc

ac

cb

ba

c

b

a

abc

II

I

I

I

I

I

I

a

a

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

Transformadores Yd1, tensiones en el primario:

º301

º1501

º901

º3011

1

101

110

011

3

1

101

110

011

3

1

3

1

2

abc

C

B

A

ABC

C

B

A

ABC

c

b

a

C

B

A

ABC

ca

bc

ab

C

B

A

ABC

VV

V

V

V

V

V

a

a

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

Transformadores Dy1, tensiones en el secundario:

º30

º901

º1501

º301

1

110

011

101

3

110

011

101

3

3

2

ABC

c

b

a

abc

c

b

a

abc

C

B

A

c

b

a

abc

CB

BC

AC

c

b

a

abc

VV

V

V

V

V

V

a

a

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

Transformadores Dy1, corrientes en el primario:

º30

º1501

º901

º301

1

110

011

101

3

110

011

101

3

110

011

101

2

abc

C

B

A

ABC

C

B

A

ABC

c

b

a

C

B

A

ABC

CB

BA

AC

C

B

A

ABC

II

I

I

I

I

I

a

a

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

En general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para transformadores Y-, -Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:

es la relación de transformación entre las tensiones de línea primario/secundario,

es la división de fases

n es el número de grupo de conexión 1,3,5,7,9 y 11

º30.

.

.1

.1

.

n

II

II

VV

VV

abcABC

ABCabc

abcABC

ABCabc

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MODELOS: TRANSFORMADORES

CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES

En término de las matrices de transmisión:

De manera más general:abcABC

ABCabc

abcABC

ABCabc

ITI

ITI

VTV

VTV

..

..1

..1

..

n PT T P 1 T TT

3 T-TT TT-T 5 -TT -T 7 -T -TT

9 TT-T T-TT

11 TT T

110

011

101

3

1T

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MODELO DE GENERADOR:

ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A FRECUENCIAS ARMÓNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOS PARAMETROS DE REACTANCIA SÍNCRONA

Existen distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia para frecuencias armónicas:

X=1/2(Xd´´+ Xq

´´)=X2

Experimentalmente se observa una disminución de la reactancia a medida que se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en el estator sería menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.

Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES SÍNCRONOS

LA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTOR CALADO

EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTE AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS

Donde: h es el orden del armónico y a toma valores entre 0,5 y 1,5

LOS ESQUEMAS DE CONEXIÓN NORMAL DE ESTAS MÁQUINAS HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE CIRCULACIÓN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

ahR

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTESMOTORES ASÍNCRONOS:

Modelo equivalente monofásico simple

Se supone que la impedancia a cualquier armónico puede determinarse a partir de la impedancia del motor en el arranque:

ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal

Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la nominal y X/R = 10:

ZM = 2,15; XM =2,05 y RM=0,205

ZM(h) = 0,205 + j2,05h

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Donde:

RS XS

RMXM

R`r X`

r

((1-s)R’r)/s

mm

mmm

rr

r

SSS

jXR

jXRZ

jXs

RsZ

jXRZ

.

``

)`(

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Las impedancias de secuencia serán:

donde:

En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

)`()`(.

)`()`(.

2

22

1

11

0

sZZsZZ

ZZ

sZZsZZ

ZZ

Z

rm

rmS

rm

rmS

snn

s

nn

s

s

s

21

1

2

1

2

1

2

11

012012

2

1012

00

00

000

100

010

000

00

00

00

Y

Y

Z

ZZY

Z

ZZ

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

La matriz de admitancias de fase:

Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armónicos será:

)(31

)(31

)(31

,..

212

2

22

11

21

21

12

211

012

aYYaY

YaaYY

YYY

YYY

YYY

YYY

AYAY

m

m

M

Mmm

mMm

mmM

abc

`)(`

``

.

)(

`)(`

``

.

)(

,

2

22

1

11

0

rmr

rr

m

SS

rmr

rr

m

SS

XXjhsR

jhXsR

jhX

jhXRhZ

XXjhsR

jhXsR

jhX

jhXRhZ

Z

S

S

hnn

s

hnn

s

1

1

2

1

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Un motor 3; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253; Xs=3,73 ;

R’r=0,306;X’r=5,5; Rm=6840 y Xm=162.

Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los desplazamientos de secuencia y el correspondiente Z’r:

4,885,55,5154,0``

)´(

º2,101,315,56,30``

)´(

º1,8674,373,3253,0

99,12

01,01

300060

22

11

12

1

jjXsR

sZ

jjXsR

sZ

jjXRZ

ss

nn

s

rpmp

fn

rr

r

rr

r

SSS

S

S

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

º5,871104,011,00048,01

º5,8705,905,94,0)`(

)`(.

º7,26032,00144,00286,01

º7,2618,31026,14856,27)`(

)`(.

º6,8895,1619,16183,3.

22

2

22

11

1

11

jZ

Y

jsZZ

sZZZZ

jZ

Y

jsZZ

sZZZZ

jjXR

jXRZ

rm

rmS

rm

rmS

mm

mmm

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Por lo tanto la matriz de admitancias de fase será:

Donde:

º1,32026,00139,0022,0)(31

º3,1400432,00276,0033,0)(31

º75043,00415,00111,0)(31

212

2

22

11

21

jaYYaY

jYaaYY

jYYY

m

m

M

Mmm

mMm

mmM

abc

YYY

YYY

YYY

AYAY

21

12

211

012..

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Si se desea calcular la impedancia al quinto armónico (Sec. Negativa):

º2,89249,45245,45595,0`

`.

º2,834,8047986,94.

º5,895,275,27255,0``

`

º2,8965,1865,18253,0

198,1.

1

2

2

jZZ

ZZZZ

jjhXR

jhXRZ

jjhXsR

Z

jjhXRZ

nhn

s

rm

rmS

mm

mmm

rr

r

SSS

S

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MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES

MOTORES ASÍNCRONOS:

Si se desea calcular la impedancia al séptimo armónico (Sec. Positiva):

º3,89346,63341,63789,0`

`.

º6,807,11187,110398,182.

º5,895,385,38536,0``

`

º4,8911,2611,26253,0

858,0.

1

1

1

jZZ

ZZZZ

jjhXR

jhXRZ

jjhXsR

Z

jjhXRZ

nhn

s

rm

rmS

mm

mmm

rr

r

SSS

S

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MODELOS: CARGAS

Nature Type of Load ElectricalCharacteristics

Domestic IncandescentLampCompactFluorescentSmall MotorsComputersHome Electronics

Passive ResistiveNon-linearPassive InductiveNon-linearNon-linear(*)

Commercial IncandescentLampAir ConditionerResistive HeaterRefrigerationWashing MachineFluorescent Lamp(Std)ASDsFluorescent(Electronics)ComputersOther ElectronicLoads

Passive ResistivePassive InductivePassive ResistivePassive InductivePassive InductiveNon-linear(*)Non-linear(*)Non-linear(*)Non-linear(*)Non-linear(*)

SmallindustrialPlants(LowVoltage)

FanPumpCompressorResistive HeaterArc FurnaceASDsOther ElectronicLoads

Passive InductivePassive InductivePassive InductivePassive ResistiveNon-linear(*)Non-linear(*)Non-linear(*)

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MODELOS: CARGAS

MODELO 1.- SERIE

MODELO 2.- PARALELO

jhX

R22

2

.QP

VPR

22

2

.QP

VQX

jhXR P

VR

2

Q

VX

2

Page 37: ARMÓNICOS MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS. MODELADO Y SIMULACIÓN MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS: Fuentes no lineales de tensión y corriente: Transformadores,

MODELOS: CARGAS

MODELO 3.- SKIN

MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIÓN

Km es el factor de instalación

XM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del motor expresada en valores nominales del motor (≈0,15-

0,25)

K es la fracción de carga de motores

jhX(h)R(h)

Phm

VhR

).()(

2

Qhm

VhX

).()(

2

9,0.1,0)( hhm

jhX1R2

Resistiva Motora PK

VR

.1

2

2

PKK

VXX

mM ..

.2

1

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MODELOS: CARGAS

MODELO 5.- CIGRE-EDF

jhX1

R2

jhX2

Resistiva Motora

PK

VR

.1

2

2

22 .073,0 RX

74,0)(7,6..

2

1

tgPK

VX

P

Qtg )(

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MODELOS: CARGAS

MODELO 6.- INCLUSIÓN DEL TRANSFORMADOR Y DEL AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR

X1 y R2 como en el modelo 4

K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor (≈8)

R2

jhX2

Resistiva Motora

R1

jhX1

22 .1,0 RX

3

11 K

XR

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MODELADO TRIFÁSICO O POR FASE????

El modelado trifásico se requiere cuando:

• Combinación de trafos estrella-estrella y/o triángulo-estrella dominan la cancelación de armónicos

• Existen bancos de condensadores monofásicos o desbalanceados

• Existen importantes corrientes residuales o de tierra

• Existe un desbalance significativo en las cargas

El modelo monofásico es suficiente cuando:

• La causa del estudio es una gran fuente armónica trifásica

• El sistema es claramente balanceado

• No existen corrientes de tierra

MODELADO DEL SISTEMA

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SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN:

MODELADO DEL SISTEMA

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PLANTA INDUSTRIAL:

MODELADO DEL SISTEMA

Cargas lineales

Variadores de velocidad

Motores

Iluminación

Sistema

Generación propia

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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:

Tres grandes diferencia con el sistema de distribución:

• Las reactancias capacitivas de las líneas son importantes (y eventualmente de los trafos)

• La relación X/R es considerablemente mas alta en transmisión

• Puede presentar varias alternativas de configuración

MODELADO DEL SISTEMA

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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:

MODELADO DEL SISTEMA

Red local

Sistemasremotos

Barra/scrítica/s

Fuente/sarmónica/s

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LOS MÁS CONOCIDOS:

• VARIACIÓN DE FRECUENCIA

• PENETRACIÓN ARMÓNICA

• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICO

Cualquiera de estas técnicas puede emplearse en un análisis por fase o multifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitancia del módelo del sistema desarrollada de los componentes individuales y de la topología del sistema.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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La matriz de admitancias:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

+

-

+

-

I1 I2

V1 V2

)()()(

2

1

2221

1211

2

1

hVhYhI

VYI

V

V

yy

yy

I

I

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La matriz de admitancias:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

+

Va

+

Vb

+

Vc

-

Ib Ib

Ic Ic

Ia Ia+

Va

+

Vb

+

Vc

-

BUS I BUS J

Iabc(1) Iabc(2)

+

Vabc(2)

-

+

Vabc(1)

-

[Yshunt(1)] [Yshunt(2)]

[Yseries(12)]

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La matriz de admitancias:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Red de N puertosVi+

-

V1+

I1

Ii

VN+

Vj+

IN

Ij

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La matriz de admitancias:

o, matriz de impedancias:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

I

I

I

I

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

V

V

V

V

i

j

N

i j N

i ii ij iN

j ji jj jN

N Ni Nj NN

i

j

N

1 11 1 1 1

1

1

1

1

...

...

...

...

~( ) ( ) ~( )I h Y h V h

V

V

V

V

z z z z

z z z z

z z z z

z z z z

I

I

I

I

i

j

N

i j N

i ii ij iN

j ji jj jN

N Ni Nj NN

i

j

N

1 11 1 1 1

1

1

1

1

...

...

...

...

~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h 1

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA

El método caracteriza la respuesta de un sistema en función de la frecuencia.

Es la solución repetida para cada frecuencia de interés de:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

I

I

I

I

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

V

V

V

V

i

j

N

i j N

i ii ij iN

j ji jj jN

N Ni Nj NN

i

j

N

1 11 1 1 1

1

1

1

1

...

...

...

...

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

“Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un nudo o barra del sistema”

AVF por inyección de corriente:

Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinan las tensiones en los restantes nudos.

Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuación:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

~( ) ( ) ~ ( )I h Y h V h

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF por inyección de corriente:

La matriz Y contiene solamente modelos de elementos lineales, por lo tanto es posible estimar la tensión armónica que producirá esa corriente distorsionada en cualquier nudo del sistema

Mediante la variación de h=n.f0 se obtiene una serie de impedancia que cubren el espectro de frecuencias de interés

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF por inyección de corriente:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Positive Sequence Driving Point Impedance

0 6 12 18 24 0

10

20

30

40

Frequency (H pu)

Imp

ed

an

ce (

oh

ms)

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF por inyección de corriente:

La figura anterior produce una buena indicación de condiciones resonantes:

Resonancia paralelo alta impedancia al flujo de corriente picos del plot

Resonancia serie baja impedancia al flujo de corriente valles del plot

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF, función de transferencia de tensión:

En un nudo del sistema se conecta una tensión de 1 (V o p.u.)

Las tensiones resultantes representan las funciones de transferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema

De la misma manera puede analizarse tal respuesta en función de la frecuencia

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF, función de transferencia de tensión:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF, función de transferencia de tensión:

Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuencia para los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.

Ambos métodos son aplicables bajo los conceptos de redes de secuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesarias sobre las matrices de admitancias.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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PENETRACIÓN ARMÓNICA

Su implementación es una “inyección de corriente” donde la corriente inyectada es un vector vector espectral de corriente de carga conocida:

1.- Formular la matriz de admitancia del sistema incluyendo todas las fuentes y cargas lineales

2.- Construir el vector “inyector de corriente” de cada carga no lineal

3.- Se resuelve, para determinar la tensión en cada barra de la red, la ecuación:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h 1

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PENETRACIÓN ARMÓNICA

Se obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta frecuencia y para distintas barras.

En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda en el dominio del tiempo o observarla como espectro:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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PENETRACIÓN ARMÓNICA

En general, para una única carga no lineal en un sistema puede ser suficiente con considerar solo las magnitudes de cada armónico

Si existen múltiples fuente de armónicos es necesario considerar la fase de cada uno de ellos

En el mejor de los casos es necesario contemplar la tensión a frecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuente de corriente distorsionada:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

)( 11 espectroespectronn n

n, fase del armónico n en el sistema

n-espectro, fase del armónico n en el espectron, orden del armónico

1, fase de la fundamental en el sistema

1, fase de la fundamental en el espectro

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FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)

“Una combinación de inyección de corriente con flujo de potencia tradicional”

Variante 1de FPA:

Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuencia fundamental empleando un modelo lineal de los componentes del sistema.

Las tensiones en las barras, resultados del paso anterior, se emplean para “ajustar” los vectores de corriente de cargas no lineales de manera “automática”.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)

Variante 2de FPA:

Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representan como:

El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en un proceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

~( ) ( ) ~ ( )I h Y h V h