ARMNICOS

MODELADO Y SIMULACIN DE ARMNICOS

MODELADO Y SIMULACINMODELADO DE FUENTES ARMNICAS:

Fuentes no lineales de tensin y corriente:Transformadores, lmparas, hornos de arco, etc.

Compensadores estticos:Alta tensin

Conversores de potencia trifsicos estticos:Alta tensin y controladores de velocidad de DC y AC

Conversores de potencia estticos monofsicos:Fuentes de equipos electrnicos

MODELADO Y SIMULACINRED DE ALTA TENSIN

La alternativa ms simple es partir de los datos de Potencia de CortoCircuito:

A partir de ello:

MODELOS: RED DE ALTA TENSINEjemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3=8,9kA, Icc1=8,1kA, X/R3=9,1 y X/R1=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????

Con lo cual:

MODELOS: LINEAS Y CABLES

Reactancia de un conductor:

Reactancia entre dos conductores:

/unidad de longitud = 2f, k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,s es la longitud del conductorDs = r.e-(1/4) Radio Medio Geomtrico (RMG), con r siendo el radio del conductor,Dm = es la Distancia Media Geomtrica entre los conductores.

MODELOS: LINEAS Y CABLES

MODELOS: LINEAS Y CABLES

MODELOS: LINEAS Y CABLES

MODELOS: LINEAS Y CABLES

donde:

y

MODELOS: LINEAS Y CABLESla resistencia de la tierra, rd ,

/km

Si Dsd=1

Por esta razn se define

MODELOS: LINEAS Y CABLESA partir de esto se puede escribir:

Y se ha encontrado que:

m

es la resistividad del terreno en (m) y,

f es la frecuencia (Hz)

MODELOS: LINEAS Y CABLESA partir de esto se puede escribir:

MODELOS: LINEAS Y CABLESIncremento de la resistencia por efecto skin:

Modelos

Efecto skin:

MODELOS: TRANSFORMADORESModelo general:

Rm: Prdidas en el ncleo, resistencia constanteRi y Li: Resistencia e inductancia de dispersin del bobinado iRpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de la frecuenciaIm: Fuente de corriente armnica (corriente magnetizante)

MODELOS: TRANSFORMADORESA)

B)

MODELOS: TRANSFORMADORESCONSIDERACIONES GENERALES:

En general la fuente de corriente originada en la corriente de magnetizacin puede despreciarse

Desplazamiento de fase en tensin y corriente en el transformador (tipo de conexin)

Circuitos de secuencia

El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre bobinado y tierra

MODELOS: TRANSFORMADORESBOBINADOS CONECTADOS EN Y:

BOBINADOS CONECTADOS EN :

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESTransformadores Yd1, corrientes en el secundario:

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESTransformadores Yd1, tensiones en el primario:

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESTransformadores Dy1, tensiones en el secundario:

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESTransformadores Dy1, corrientes en el primario:

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESEn general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para transformadores Y-, -Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:

es la relacin de transformacin entre las tensiones de lnea primario/secundario, es la divisin de fasesn es el nmero de grupo de conexin 1,3,5,7,9 y 11

MODELOS: TRANSFORMADORESCORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORESEn trmino de las matrices de transmisin:

De manera ms general:

n

P(T

T(P

1

T

TT

3

T-TT

TT-T

5

-TT

-T

7

-T

-TT

9

TT-T

T-TT

11

TT

T

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMODELO DE GENERADOR:ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A FRECUENCIAS ARMNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOS PARAMETROS DE REACTANCIA SNCRONAExisten distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia para frecuencias armnicas:

X=1/2(Xd+ Xq)=X2

Experimentalmente se observa una disminucin de la reactancia a medida que se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en el estator sera menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.

Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES SNCRONOSLA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTOR CALADO EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTE AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS POR CORRIENTES PARSITAS

Donde: h es el orden del armnico y a toma valores entre 0,5 y 1,5

LOS ESQUEMAS DE CONEXIN NORMAL DE ESTAS MQUINAS HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE CIRCULACIN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Modelo equivalente monofsico simpleSe supone que la impedancia a cualquier armnico puede determinarse a partir de la impedancia del motor en el arranque:

ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal

Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la nominal y X/R = 10:

ZM = 2,15; XM =2,05 y RM=0,205

ZM(h) = 0,205 + j2,05h

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:

Donde:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Las impedancias de secuencia sern: donde:

En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:La matriz de admitancias de fase:

Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armnicos ser:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Un motor 3; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253; Xs=3,73 ;Rr=0,306;Xr=5,5; Rm=6840 y Xm=162.Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los desplazamientos de secuencia y el correspondiente Zr:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Por lo tanto la matriz de admitancias de fase ser:

Donde:

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Si se desea calcular la impedancia al quinto armnico (Sec. Negativa):

MODELOS: MQUINAS ROTANTESMOTORES ASNCRONOS:Si se desea calcular la impedancia al sptimo armnico (Sec. Positiva):

MODELOS: CARGAS

Nature

Type of Load

Electrical Characteristics

Domestic

Incandescent Lamp

Compact Fluorescent

Small Motors

Computers

Home Electronics

Passive Resistive

Non-linear

Passive Inductive

Non-linear

Non-linear(*)

Commercial

Incandescent Lamp

Air Conditioner

Resistive Heater

Refrigeration

Washing Machine

Fluorescent Lamp (Std)

ASDs

Fluorescent (Electronics)

Computers

Other Electronic Loads

Passive Resistive

Passive Inductive

Passive Resistive

Passive Inductive

Passive Inductive

Non-linear(*)

Non-linear(*)

Non-linear(*)

Non-linear(*)

Non-linear(*)

Small industrial Plants

(Low Voltage)

Fan

Pump

Compressor

Resistive Heater

Arc Furnace

ASDs

Other Electronic Loads

Passive Inductive

Passive Inductive

Passive Inductive

Passive Resistive

Non-linear(*)

Non-linear(*)

Non-linear(*)

MODELOS: CARGASMODELO 1.- SERIE

MODELO 2.- PARALELO

MODELOS: CARGASMODELO 3.- SKIN

MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIN

Km es el factor de instalacinXM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del motor expresada en valores nominales del motor (0,15-0,25)K es la fraccin de carga de motores

MODELOS: CARGASMODELO 5.- CIGRE-EDF

MODELOS: CARGASMODELO 6.- INCLUSIN DEL TRANSFORMADOR Y DEL AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR

X1 y R2 como en el modelo 4

K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor (8)

MODELADO TRIFSICO O POR FASE????El modelado trifsico se requiere cuando:Combinacin de trafos estrella-estrella y/o tringulo-estrella dominan la cancelacin de armnicosExisten bancos de condensadores monofsicos o desbalanceadosExisten importantes corrientes residuales o de tierraExiste un desbalance significativo en las cargasEl modelo monofsico es suficiente cuando:La causa del estudio es una gran fuente armnica trifsicaEl sistema es claramente balanceadoNo existen corrientes de tierraMODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE DISTRIBUCIN:MODELADO DEL SISTEMA

PLANTA INDUSTRIAL:

MODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE TRANSMISIN:Tres grandes diferencia con el sistema de distribucin:

Las reactancias capacitivas de las lneas son importantes (y eventualmente de los trafos)

La relacin X/R es considerablemente mas alta en transmisin

Puede presentar varias alternativas de configuracin MODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE TRANSMISIN:

MODELADO DEL SISTEMA

LOS MS CONOCIDOS:

VARIACIN DE FRECUENCIA

PENETRACIN ARMNICA

FLUJO DE POTENCIA ARMNICO

Cualquiera de estas tcnicas puede emplearse en un anlisis por fase o multifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitancia del mdelo del sistema desarrollada de los componentes individuales y de la topologa del sistema.MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

La matriz de admitancias: MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

La matriz de admitancias:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

La matriz de admitancias: MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

La matriz de admitancias:

o, matriz de impedancias:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIAEl mtodo caracteriza la respuesta de un sistema en funcin de la frecuencia.

Es la solucin repetida para cada frecuencia de inters de:MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un nudo o barra del sistemaAVF por inyeccin de corriente:

Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinan las tensiones en los restantes nudos.

Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuacin:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

AVF por inyeccin de corriente:

La matriz Y contiene solamente modelos de elementos lineales, por lo tanto es posible estimar la tensin armnica que producir esa corriente distorsionada en cualquier nudo del sistema

Mediante la variacin de h=n.f0 se obtiene una serie de impedancia que cubren el espectro de frecuencias de intersMTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)AVF por inyeccin de corriente:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)AVF por inyeccin de corriente:

La figura anterior produce una buena indicacin de condiciones resonantes:

Resonancia paralelo alta impedancia al flujo de corriente picos del plot

Resonancia serie baja impedancia al flujo de corriente valles del plotMTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)AVF, funcin de transferencia de tensin:

En un nudo del sistema se conecta una tensin de 1 (V o p.u.)

Las tensiones resultantes representan las funciones de transferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema

De la misma manera puede analizarse tal respuesta en funcin de la frecuenciaMTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)AVF, funcin de transferencia de tensin:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)AVF, funcin de transferencia de tensin:

Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuencia para los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.

Ambos mtodos son aplicables bajo los conceptos de redes de secuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesarias sobre las matrices de admitancias.

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

PENETRACIN ARMNICASu implementacin es una inyeccin de corriente donde la corriente inyectada es un vector vector espectral de corriente de carga conocida:1.- Formular la matriz de admitancia del sistema incluyendo todas las fuentes y cargas lineales

2.- Construir el vector inyector de corriente de cada carga no lineal

3.- Se resuelve, para determinar la tensin en cada barra de la red, la ecuacin:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

PENETRACIN ARMNICASe obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta frecuencia y para distintas barras.En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda en el dominio del tiempo o observarla como espectro:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

PENETRACIN ARMNICAEn general, para una nica carga no lineal en un sistema puede ser suficiente con considerar solo las magnitudes de cada armnicoSi existen mltiples fuente de armnicos es necesario considerar la fase de cada uno de ellosEn el mejor de los casos es necesario contemplar la tensin a frecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuente de corriente distorsionada:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

FLUJO DE POTENCIA ARMNICA(FPA)Una combinacin de inyeccin de corriente con flujo de potencia tradicionalVariante 1de FPA:

Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuencia fundamental empleando un modelo lineal de los componentes del sistema.

Las tensiones en las barras, resultados del paso anterior, se emplean para ajustar los vectores de corriente de cargas no lineales de manera automtica. MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

FLUJO DE POTENCIA ARMNICA(FPA)Variante 2de FPA: Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representan como:

El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en un proceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre:

MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA