Modelado, simulación y rediseño de un motor para ...

Modelado, simulación y rediseño de unmotor para aplicación dish-stirling paracubrir la necesidad energética de 1 kw

Sergio Andrés Correa Zea

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Mecánica

Medellín, Colombia

2021

Modelado, simulación y rediseño de unmotor para aplicación dish-stirling paracubrir la necesidad energética de 1 kw

Sergio Andrés Correa Zea

Tesis presentada para optar al título de:

Magister en Ingeniería Mecánica

Director(a):

Ph.D. Manuel Alejandro Fula Rojas

Línea de Investigación:

Procesos y Energía

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Mecánica

Medellín, Colombia

2021

Cree en ti mismo y en lo que eres. Se consciente

de que hay algo en tu interior que es más grande

que cualquier obstáculo.

Christian D. Larson

Agradecimientos

Este trabajo es dedicado primeramente a Dios Padre Celestial por haberme guiado porel camino correcto y darme fortaleza en los momentos mas di�ciles.A mi abuela Rosa Elena Castro Duque, quien partio de este mundo a la vida eterna antesde ver a su nieto obtener este logro, pero sabe que desde el cielo lo cuida y proteje.A esa persona especial que siempre llevo en mi corazón y mente que siempre me ha apoyadoen mis momentos mas difíciles y con un buen consejo me ha forjado como la persona quesoy.A mis padres Luz Esther y Fernando por siempre estar pendiente de mi y brindarme losvalores y el estudio que tengo hasta el momento y recuerden siempre los llevo en mi mentey los quiero mucho.A todo el personal del restaurante la Empanada de Frijol por apoyarme,cubrirme y motivar-me a salir adelante.A mi director de tesis Manuel Alejandro Fula Rojas por ser el guía y mentor que con susabiduria y experiencia me ha guiado para culminar correctamente esta tesis.A Estefania y Gustavo personas que llevo en el corazón y siempre tuvieron una actitud po-sitiva para hacer sacar lo mejor de mi.A mis grandes amigos Diana Barbosa y Jonathan Arias Polanco que siempre me han brin-dado su amistad sin nada a cambio y sacaron una sonrisa de este ser en los momentos mascruciales de este trabajo.A todos los profesores que me dictaron las materias durante mi maestría los cuales aportaronsu conocimiento para yo poder desarrollar esta investigación.Al señor Gildardo Rengifo persona con la cual siempre estare eternamente agradecido portodo lo hecho en años atrás y por nunca haber perdido la amistad.A toda la familia por parte de papá y mamá por siempre compartir y permanecer unidos yestar pendientes de mi trabajo muchas gracias.A mi colega y gran amiga de universidad la Ingeniera Electricista Aura Durango Osorio seque nos separo la distancia, nuestras agendas tan ocupadas y un gran título...pero la amistadsigue intacta.Y por ultimo y no menos importante. Quiero agradecerme... Quiero agradecerme por creer enmi ... Quiero agradecerme por trabajar duro... Quiero agradecerme por no tener días libres...Quiero agradecerme por nunca darme por vencido... Quiero agradecerme por siempre dar alos demas y tratar de dar más de lo que recibo... Quiero agradecerme por ser yo el mejor entodos los términos.

ix

Resumen

Para poder hacer una reducción de CO2 y la generación de energía eléctrica se toma co-mo elección el motor Stirling acoplado a una concentración solar de potencia térmica queposibilite suplir la dependencia del combustible fósil, cuyo desempeño es por medio de com-bustión externadonde su virtud más importante es la sencillez de su creación, su escasacontribución a la contaminación del aire y es con�able de nombrar que el motor Stirlingpuede llevar a cabo funcionar con cualquier tipo de combustible, incluyendo la radiaciónsolar. El motor Stirling tiene uno de los más elevados rendimientos de una maquina térmica,no obstante muestran retos que requieren ser afrontados si se desea obtener un diseño conelevado manejo de la misma forma, la optimización en el diseño no debe exceder ciertos pre-cios máximos del grupo. El segundo problema que perjudica seriamente el manejo y el preciodel motor Stirling es la errada selección del regenerador debido a que de este, es dependientela operación del motor Stirling.Palabras clave: Stirling, Regenerador, Con�guración, Energía, Colombia, Emisiones .

Abstract

Modelling, simulation and redesign of anengine for dish-stirling application to co-ver the energy requirement of 1 kWIn order to be able to make a reduction of CO and the generation of electrical energy, theStirling engine coupled to a solar concentration of thermal power is taken as a choice thatmakes it possible to replace the dependence on fossil fuel, whose performance is by means ofexternal combustion, where its most important virtue is the simplicity of its creation, its lowcontribution to air pollution and it is reliable to name that the Stirling engine can be carriedout to operate with any type of fuel, including solar radiation. The Stirling engine has oneof the highest e�ciencies of a thermal engine, however there are challenges that need to befaced if a design with high e�ciency is to be obtained and, likewise, design optimization mustnot exceed certain price ceilings of the group. The second problem that seriously harms thehandling and price of the Stirling engine is the wrong selection of the regenerator, since theoperation of the Stirling engine depends on it.

Keywords: Stirling, Regenerator, Con�guration, Energy, Colombia, Emissions

Contenido

Agradecimientos vii

Resumen ix

Lista de �guras xi

Lista de tablas xiii

Lista de símbolos xiv

1. Introducción 11.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.2. METODOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3. CONTRIBUCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.4. ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2. Identi�cación del potencial solar 252.1. Introducci�øn a la heliotermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1. Uso de la heliotermia a nivel global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1.2. Ciclos heliotermodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.3. Uso de la heliotermia a nivel Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2. Potencial Solar En Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3. Transición energética en nuestro país . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Selecci�øn de con�guraci�øn y mecanismo de accionamiento del motor 593.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2. Tipos de con�guraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3. Tipos de mecanismo de accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4. Tipos de modelos dinámicos de las con�guraciones del motor Stirling . . . . 81

3.4.1. Análisis de orden cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

xii CONTENIDO

3.4.2. Análisis de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.5. Comparación de modelos dinámicos del motor Stirling . . . . . . . . . . . . . 903.6. Criterio de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.7. Resultados de la selección del mecanismo de accionamiento y tipo de con�gu-

ración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.7.1. Caso cero: Según estado del arte y modelo planteado . . . . . . . . . 963.7.2. Primer caso: Cambio de diámetro de pistón . . . . . . . . . . . . . . 1043.7.3. Segundo caso: Segun �uido de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.7.4. Tercer caso: Segun la presión media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.7.5. Resultados obtenidos en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.8. Conclusión de capitulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4. Análisis termo�uido del regenerador 1234.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.2. Regenerador y sus características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.3. Modelos propuestos en el estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.3.1. Modelo propuesto por Rutczyk, B., Szczygieª, I., & Kabaj, A. [1] . . . 1344.3.2. Modelo propuesto por Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., &

Liu, W. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.3.3. Modelo propuesto por Nielsen, A. S., York, B. T., & MacDonald, B.

D. [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.4. Comparación de ecuaciones a utilizar en el regenerador . . . . . . . . . . . . 1594.5. Modelo propuesto para esta investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.5.1. Ecuaciones usadas para este modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.5.2. Tipo de material y �uido de trabajo utilizados en el regenerador . . . 164

4.6. Resultados del análisis termo�uido del regenerador . . . . . . . . . . . . . . 1664.6.1. Simulación 0: Resultados a partir de Matlab y resultados en CFD a

partir de los valores de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.6.2. Simulación 1: Resultados a partir del tipo de material del regenerador 1674.6.3. Simulación 2: Resultados a partir de cambio en la porosidad del rege-

nerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.6.4. Simulación 3: Resultados a partir de número de mallas en el regenerador170

4.7. Resultados obtenido al comparar el CFD con el modelo propuesto para estainvestigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.8. Conclusión de capitulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5. Análisis y comparación de resultados 1765.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5.1.1. Análisis resultados obtenido en la selección de con�guración y meca-nismo de accionamiento del motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . 177

CONTENIDO xiii

5.1.2. Análisis resultados obtenido en el análisis termo�uido del regenerador 1785.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6. Conclusiones y recomendaciones 1826.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

A. Ecuaciones complementarias para modelado del motor Stirling en sus di-ferentes tipos de con�guraciones 185A.1. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Alfa . . . . . . . . . . . . . 185A.2. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Beta . . . . . . . . . . . . . 188A.3. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Gama . . . . . . . . . . . . 189A.4. Ecuaciones generales para cualquier tipo de con�guración . . . . . . . . . . . 190

B. Imágenes del regenerador en CFD 193B.1. Interacción del material acero inoxidable con diferentes tipos de �uidos . . . 193

Bibliografía 197

Lista de Figuras

1-1. Suministro total de energía primaria por combustible. Tomado de IEA[4] . . 41-2. Propuesta del IRENA para reducción del CO2. Tomado de (IRENA)[4].Año

2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61-3. Diagrama P-V y T-S de un motor Stirling. Tomado de Thombare & Verma [5] 71-4. Con�guracion esquemática del motor Stirling. Tomado de Thombare & Verma

[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101-5. Diagrama P-V del ciclo Stirling. Tomado de Thombare & Verma [5] . . . . . 111-6. Tecnologia CSP. (a) Canal parabólico. (b) Fresnel lineal. (c) Torre Solar. (d)

Dish Stirling. Tomado de Seshie, N'Tsoukpoe, Neveu, Coulibaly, & Azoumah[6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1-7. Generación de electricidad a partir de energías renovables. Tomado de (IRE-NA).Año 2015 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1-8. LCOE para energías renovables. Tomado de Elshazly et al. [8]. . . . . . . . . 201-9. Árbol de análisis de pregunta problema. Fuente propia . . . . . . . . . . . . 211-10.Árbol de análisis de hipótesis. Fuente propia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2-1. Ciclo completo del almacenamiento de energía térmica. Tomado de Dincer, I.,& Rosen, M [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2-2. Capacidad de energía solar instalada en el mundo y tasas de crecimiento, 2000-2013. Tomado de Liu, Zhenya [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2-3. Proyectos CSP alrededor del mundo. Tomado de Rogdakis, E.D. & Koronaki,I.P.[11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2-4. Principio básico de operación de una planta CSP. Tomado de Achkari, O., &El Fadar, A. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2-5. Tecnologia CSP. (a) Canal parabólico. (b) Fresnel lineal. (c) Torre Solar. (d)Dish Stirling. Tomado de Seshie, N'Tsoukpoe, Neveu, Coulibaly, & Azoumah[6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2-6. Esquema de una central solar cilindro-parabólica. Tomado de Breeze, P. [13] 392-7. Esquema de una torre solar con sistema de captación directa de energía de

vapor y almacenamiento de calor. Tomado de Breeze, P. [13] . . . . . . . . . 402-8. Esquema de un Dish Stirling. Tomado de Breeze, P. [13] . . . . . . . . . . . 42

LISTA DE FIGURAS xv

2-9. Esquema de una central térmica con lente de Fresnel.. Tomado de Breeze, P.[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2-10.Ubicación de ZNI y SIN. Tomado de Rodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L. [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2-11.Irradiación solar diaria promedio por departamento. Tomado de López, An-drea Ruíz, et al. [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2-12.Mapa de Colombia con regiones conectadas a la red (SIN) y regiones fuera dela red (ZNI). Tomado de López, Andrea Ruíz, et al. [15] . . . . . . . . . . . 55

2-13.Proyectos PV ZNI y SIN por departamentos. Tomado de Rodríguez-Urrego,D., & Rodríguez-Urrego, L. [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3-1. Esquema del motor Stirling de tipo alfa. Tomado de Bataineh, Khaled M. [16]. 613-2. Esquema del motor Stirling de tipo beta. Tomado de Alfarawi, S. [17]. . . . . 623-3. Esquema del motor Stirling de tipo gamma. Tomado de Marion, M., Louahlia,

H., & Gualous, H.[18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633-4. Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Crank Rocker. Tomado de

Meijer, R. J. [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673-5. Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Slider Crank. Tomado de

Meijer, R. J. [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683-6. Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Wobble Yoke. Tomado de

Clucas, D. M. [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693-7. Vista esquemática del mecanismo Rhombic drive, 1-) Pistón motorizado 2-)

Vástago del pistón motorizado 3-) Pistón desplazador 4-) Vástago despla-zador, 5-) Radio de la manivela 6-)Engranajes 7-)Regenerador. Tomado deMeijer, R. J. [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3-8. Vista esquemática del mecanismo de accionamiento Swash Plate. Tomado deHargreaves, C. M. [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3-9. Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Scotch Yoke. Tomado deSripakagorn, A., & Srikam, C. [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3-10.Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Tomado de Ross,A.[23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3-11.Número de Beale en función de la temperatura de la fuente. Tomado de Wal-ker, G. [24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3-12.Motor Stirling tipo Alfa. Tomado de Hirata, K. [25] . . . . . . . . . . . . . . 863-13.Motor Stirling tipo Beta. Tomado de Hirata, K. [25] . . . . . . . . . . . . . . 873-14.Motor Stirling tipo Gama. Tomado de Hirata, K. [25] . . . . . . . . . . . . . 893-15.Diagrama PV del motor Stirling tipo beta con con�guracion Rhombic dri-

ve.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173-16.Diagrama PV con análisis adiabático del motor Stirling tipo beta con con�-

guración Rhombic drive.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

xvi LISTA DE FIGURAS

3-17.Diagrama temperaturas de la zona caliente (roja), fria (azul) y regenerador(verde) del motor Stirling tipo beta con con�guración Rhombic drive.FuentePropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3-18.Diagrama energías de la zona caliente (roja), fria (azul) y regenerador (verde)del motor Stirling tipo beta con con�guración Rhombic drive.Fuente Propia. 120

3-19.Diagrama de temperaturas del �uido de trabajo y paredes de la zona calien-te (roja), fria (azul) y regenerador (verde) del motor Stirling tipo beta concon�guración Rhombic drive.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3-20.Grá�ca de la velocidad de rotación respecto al rendimiento y potencia. Fuentepropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4-1. La conductividad térmica y la capacidad de calor especí�co de los materialesutilizados como regenerador en los motores Stirling. Tomado de Gheith, R.,Hachem, H., Aloui, F., & Nasrallah, S. B.[26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4-2. Diferentes materiales usados en el regenerador. A) soporte del catalizador decerámica; B) Esponjas de acero; C) Alambre de acero inoxidable, y D) Telasmetálicas de malla. Tomado de Abduljalil, A. S., Yu, Z., & Jaworski, A. J. [27].130

4-3. Fotogra�a del regenerador de cobre despues de 15 horas de experimentación.Tomado de Gheith, R., Aloui, F., & Nasrallah, S. B. [28]. . . . . . . . . . . . 131

4-4. Fotografía del regenerador de (A) Monel 400 y (B) aluminio después de 15 hde prueba (temperatura de calentamiento bajo 500°C ). Tomado de Gheith,R., Aloui, F., & Ben Nasrallah, S. [29]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4-5. Representación esquemática del modelo del regenerador. Tomado de Rutczyk,B., Szczygieª, I., & Kabaj, A. [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4-6. Ciclo Stirling con regenerador con una temperatura distribuida uniformemen-te.. Tomado de Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2]. . . 141

4-7. Diagrama esquemático T−S del ciclo de un motor Stirling con un regeneradorque tiene una temperatura distribuida desigualmente. Tomado de Dai, D. D.,Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4-8. Esquema de la transferencia de calor entre la sustancia de trabajo y un solosubregenerador. Tomado de Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu,W. [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4-9. Esquema de un motor Stirling con un regenerador compuesto por cinco subre-generadores, un pistón caliente, un pistón frío, un calentador y un refrigerador.Tomado de Nielsen, A. S., York, B. T., & MacDonald, B. D. [3]. . . . . . . . 152

4-10.Grá�ca obtenida a partir de la simulación en Ansys y Matlab del comporta-miento de la velocidad y caida de presión en un medio poroso. Fuente propia. 172

4-12.Factor de friccion vs número de Reynolds. Fuente propia . . . . . . . . . . . 172

4-11.Grá�ca obtenida a partir de la simulación en CFD del comportamiento de lae�cacia del regenerador respecto al rendimiento. Fuente propia . . . . . . . . 173

LISTA DE FIGURAS xvii

4-13.Número de Nusselt Vs Reynolds. Fuente propia . . . . . . . . . . . . . . . . 1734-14.Reynolds vs Nusselt con otras correlaciones. Fuente propia . . . . . . . . . . 1744-15.Per�l de temperatura vs posición a traves del medio poroso. Fuente propia . 174

B-1. Evolución de temperatura como �uido de trabajo aire.Fuente Propia. . . . . 193B-2. Evolución de presión como �uido de trabajo aire.Fuente Propia. . . . . . . . 194B-3. Evolución de velocidad como �uido de trabajo aire.Fuente Propia. . . . . . . 194B-4. Evolución de temperatura como �uido de trabajo helio.Fuente Propia. . . . . 194B-5. Evolución de presión como �uido de trabajo helio.Fuente Propia. . . . . . . . 195B-6. Evolución de velocidad como �uido de trabajo helio.Fuente Propia. . . . . . 195B-7. Evolución de temperatura como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia. . 195B-8. Evolución de presión como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia. . . . . 196B-9. Evolución de velocidad como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia. . . . 196

xviii LISTA DE FIGURAS

Lista de Tablas

1-1. Comparativa de las diferentes tecnologías CSP. Tomado y modi�cado de San-tos et al. [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1-2. Características y precios de las plantas de plato parabólico activo en el mundo.Tomado de Hafez et al. [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2-1. Visión general y comparación de las tecnologías CSP. Tomado y modi�cadode Khan, J., & Arsalan, M. H. [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3-1. Ventajas y desventajas del motor Stirling en sus tres tipos de con�guraciones.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3-2. Características, ventajas y desventajas de los diferentes tipos de mecanismosde accionamiento para un motor Stirling. Fuente propia . . . . . . . . . . . . 80

3-3. Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Alfa . . . . . . 87

3-4. Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Beta . . . . . 88

3-5. Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Gama . . . . . 89

3-6. Ventajas y limitantes de los diferentes tipos de modelos. Fuente Propia. . . . 91

3-7. Parametros de operación del motor Stirling con sus diferentes tipos de con�-guración. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3-8. Resultados númericos a partir del modelo de Schmidt. Fuente Propia. . . . . 95

3-9. Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirlingde con�guración alfa y mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Fuente Propia. 96

3-10.Comparación de los resultados numéricos mostrados por Bataineh, K. [118] yTlili, I., & Sa'ed, A. [119] con el modelo propuesto para un motor Stirling decon�guración alfa y mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Fuente Propia. 97

3-11.Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirling decon�guración alfa y mecanismo de accionamiento Scotch Yoke. Fuente Propia. 98

3-12.Comparación de los resultados numéricos mostrados por Altin, Murat, et al.[120], Ipci, D., & Karabulut, H. [121] y Karabulut, Halit, et al. [122] con elmodelo propuesto para un motor Stirling de con�guración alfa y mecanismode accionamiento Scotch Yoke. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

xx LISTA DE TABLAS

3-13.Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirlingde con�guración Beta y mecanismo de accionamiento Rombico. Fuente Propia. 100

3-14.Comparación de los resultados numéricos mostrados por Yang, H. S., Cheng,C. H., & Huang, S. T. [123], Shendage, D. J., Kedare, S. B., & Bapat, S. L.[124] y Yang, H. S., & Cheng, C. H. [125] con el modelo propuesto para unmotor Stirling de con�guración beta y mecanismo de accionamiento Rombico.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3-15.Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirlingde con�guración Gama. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3-16.Comparación de los resultados numéricos mostrados por Parlak, Nezaket, etal.[126], Gheith, Ramla, et al. [127] y Cheng, C. H., Le, Q. T., & Huang,J. S.[128] con el modelo propuesto para un motor Stirling de con�guraciónGama. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3-17.Valores de referencia de los diametros de expasión y compresión del piston decada tipo de motor Stirling. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3-18.Resultados númericos a partir de primera simulación con un diametro inferioral valor de referencia. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3-19.Resultados númericos a partir de primera simulación con un diametro superioral valor de referencia. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3-20.Resultados numéricos a partir de primera simulación con un diámetro superioral valor la simulación 2. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3-21.Resultados numéricos de la simulación 1 cuyo �uido de trabajo es el hidrógeno.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3-22.Resultados numéricos de la simulación 2 cuyo �uido de trabajo es el helio.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3-23.Resultados numéricos de la simulación 3 cuyo �uido de trabajo es el argón.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3-24.Resultados numéricos de la simulación 1 cuya presión media es 250000Pa.Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114



4-1. Ventajas y limitantes de los diferentes tipos de modelos. Fuente Propia. . . . 162

4-2. Correlaciones a usar para el calculo de la e�cacia del regenerador . . . . . . . 163

4-3. Correlaciones de número de Nusselt recopiladas a partir de la revisión biblio-grá�ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4-4. Parámetros de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

LISTA DE TABLAS xxi

4-5. Comparación entre resultados obtenidos a partir de Matlab vs CFD. FuentePropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4-6. Resultados numéricos de la simulación 1 cuya �nalidad fue cambiar el tipo dematerial en el que estara construido el regenerador. Fuente Propia. . . . . . . 168

4-7. Resultados numéricos de la simulación 2 cuya �nalidad fue cambiar la poro-sidad del regenerador. Fuente Propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4-8. Resultados numéricos de la simulación 3 cuya �nalidad es encontrar el númerode mallas para obtener un e�cacia correcta en el regenerador. Fuente Propia. 171

Lista de símbolos

Símbolos con letras latinas

Símbolo Término Unidad SI De�nición

A Área m2∫ ∫

dxdy

ABET Área interna del sólido m2

gver DIN ISO 9277

Ag Área transversal de la fase gaseosa m2 Ec...

As Área transversal de la carga a granel m2 Ec...

a Coe�ciente 1 Ec...

a Contenido de ceniza 1 mceniza

mbm,0

c Contenido de carbono 1 mC

m

c Longitud de la cuerda m Figura...

c Concentración de la cantidad de materia molm3

nV

D Diámetro m

EA Energía de activación kJmol

Ec....

F Fracción de materia volátil 1 ver DIN 51720

Fr Número de Froude 1 ω2Rg0

−→g Aceleración de la gravedad ms2

d2−→rdt2

H Entalpía J U + PV

Ho Poder calorí�co superior MJkg

ver DIN 51857

h Contenido de hidrógeno 1 mH

m

K Coe�ciente de equilibrio 1 Ec...

L Longitud m DF

L Longitud del reactor m Figura...

m Masa kg DF

LISTA DE TABLAS xxiii


m Flujo de masa kg

smt

n Velocidad de rotación 1s

ω2π

n Cantidad de materia mol DF

P Presión Pa~F ·~nA

Q Calor kJ 1. LT

T Temperatura K DF

t Tiempo s DF

xi Fracción de la cantidad de materia 1 nin

V Volumen m3∫dr3

~u Velocidad ms

(drdt, r dυ

dt, dzdt

)

wi Fracción en masa del componente i 1 mi

m0

ww,i Contenido de humedad de la sustancia i 1mH2O

mi,0

Z Factor de gases reales 1 pvRT

Símbolos con letras griegas


αBET Factor de super�cie m2

g(wF,waf)(ABET)

βi Grado de formación del componente i 1 mi

mbm,0

γ Wandhaftreibwinkel (Stahlblech) 1 Sección...

ε Porosidad de la partícula 1 1− ρsρw

η mittlere Bettneigungswinkel (Stürzen) 1 Figura...

θ Ángulo de inclinación de la cama 1 Figura...

θO Ángulo superior de avalancha 1 Figura...

θU Ángulo inferior de avalancha 1 Figura...

κ Velocidad de calentamientoe Ks

dTdt

ν Coe�ciente estequiométrico 1 ver DIN 13345

ρb Densidad a granel kg

m3mS

VS(Sección...)

xxiv LISTA DE TABLAS


ρs Densidad aparente kg

m3mF

VP(Sección...)

ρw Densidad verdadera kg

m3mF

VF(Sección...)

τ Tiempo adimensional 1 Ec....

ΦV Flujo volumétrico m3

s∆V∆t

ω Velocidad angular 1s

dυdt

Subíndices

Subíndice Término

bm materia orgánica

DR Dubinin-Radushkevich

E Experimental

g Fase gaseosa

k Condensado

Ma Macroporos

P Partícula

p Poro

p Pirolizado

R Reacción

t Total

wf Libre de agua

waf Libre de agua y de ceniza

0 Estado de referencia

Superíndices

Superíndice Término

n Coe�ciente x

LISTA DE TABLAS xxv

Abreviaturas

Abreviatura Término

1.LT Primera ley de la termodinámica

DF Dimensión fundamental

RFF Racimos de fruta fresca

Capítulo 1

Introducción

1.1. Resumen

El �n primordial de ciertas máquinas térmicas es transformar cualquier forma de energíatérmica en trabajo mecánico, donde uno de los más importantes inconvenientes que ha teni-do el MCI es la alta contaminación que produce por la alta dependencia del petróleo y susderivados.Gracias a las altas emisiones de CO2 elaboradas por el MCI, las potencias de todo el mundocomo China, Japón, Alemania, Francia, Inglaterra, entre otras han intensi�cado los esfuerzospara la reducción de las emisiones de CO2 en relación con la generación de energía, la cual, suprimordial herramienta está en el corazón de la transición energética IEA. Es por ello y desdela iniciativa elaborada por el IRENA una de las probables alternativas para la reducción deCO2 y la generación de energía eléctrica es el motor Stirling acoplado a una concentraciónsolar de potencia térmica que posibilite suplir la dependencia del combustible fósil, cuyo de-sempeño es por medio de combustión externa, una de los bene�cios más notables que tieneeste motor, es la sencillez de su creación, su escasa contribución a la contaminación del aire yes acreedor de nombrar que el motor Stirling puede llevar a cabo funcionar con cualquier tipode combustible (Biomasa, fósil o nuclear), incluyendo la radiación solar. Una de las piezasmas primordiales del motor Stirling es la transferencia de calor al �uido de trabajo, ademáses de resaltar que para obtener su�ciente transferencia de calor, se necesita un elevado �ujode masa. En la actualidad el motor Stirling, se utiliza comercialmente solo como bombas decalor, usadas primordialmente para enfriamiento criogénico y licuefacción de aire. El motorStirling tiene uno de los más elevados rendimientos de una maquina térmica, no obstantemuestran retos que requieren ser afrontados si se desea obtener un diseño con elevado manejode la misma forma, la optimización en el diseño no debe exceder ciertos precios máximos delgrupo, uno de los relevantes retos es el de la mala selección de con�guración y mecanismode accionamiento, el segundo problema que perjudica seriamente el manejo y el precio delmotor Stirling es la errada selección del regenerador debido a que de este, es dependientela operación del motor Stirling. Para esta situación este plan mostrará que la aplicación

2 1 Introducción

CSP podría ser una tecnología de bastante bajo precio, con elevados desempeños y simpleaccesibilidad para las regiones que no cuenta con energía y poseen un gran potencial solar.Este plan de trabajo esta construido por 6 capítulos los cuales estan compartido de la siguien-te forma: El primer capítulo esta formado por la introducción, el segundo capítulo trataráde la identi�cación del potencial solar en Colombia, como tercer capitulo se explicará laoperación de un motor Stirling y se recomienda un modelo dinámico, como cuarto capitulotratará de un estimativo de la e�ciencia del motor modi�cando varias magnitudes de estepor medio de el rediseño de partes, en el quinto capitulo tratará del montaje en CFD delregenerado, en el sexto capítulo va a ser formado por el estudio comparativo de resultados ycomo último capítulo se darán las conclusiones, aportes y sugerencias para futuros trabajos.

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La intención principal de ciertas máquinas térmicas es convertir cualquier forma de energíatérmica en trabajo mecánico. Desde principios del siglo XX el Motor de Combustión Inter-na (MCI) ha tenido un papel fundamental en la conversión de energía Walker,G[33], perotambien ha tenido problemas debido a la alta contaminación del aire y calentamiento globalque genera por la alta dependencia del petróleo y sus derivados Y. Liu et al.[34]. El hechomás grave es que las personas inhalan el aire, provocando enfermedades que comienzan desdesimples irritaciones hasta el cáncer Shciopu,[35].Es por esto que entre 1971 y 2016, el suministro mundial total de energía primaria aumentócasi 2.5 veces (de 5.523 Mtep a 13.761 Mtep), como se observa en la �gura 1-1 que en el 2016el petróleo fue la principal fuente de generación de energía, pero, debido a las investigacionesrealizadas a �nales del siglo pasado el petróleo pasa de tener un dominio del 44% en elaño 1971 al 32% en el año 2016 debido a que las investigaciones y gobiernos se enfocan engenerar energía a partir de energía nuclear(5%), biocombustibles(10%), gas natural(22%)y energias renovanbles(2%)IEA[4].

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3

Figura 1-1: Suministro total de energía primaria por combustible. Tomado de IEA[4]

El trabajo Los límites del crecimiento realizado por Meadows, Donella H., et al.[36], fueuna investigación basada en la creciente del consumismo, el cual, llama la atención de lospolíticos y cientí�cos del momento, donde, sirve en un futuro para el análisis de la relaciónentre producción y medio ambiente.En los 70 y 80s, esta investigación es determinante en eldesarrollo de diferentes teorías y estudios que procuraron analizar el problema de los límitesque la naturaleza imponía al modelo de desarrollo; la energía, fue un estandarte en estetrabajo, el cual atraviesa los cambios de esta trayectoria, pasando del impacto inicial (CrisisPetrolera de los años 70) a la furia expansiva de los años 90.En 1992 en la Cumbre De Río, se reconoce que el dióxido de carbono esta generando uncambio climático en la atmósfera el cual impactaría de manera negativa la vida en nuestroplaneta. No obstante para 1997 en el Protocolo de Kyoto, el cual, es un acuerdo entre lospaíses industrializados que los obliga a reducir en promedio sus emisiones colectivas de Ga-ses de Efecto Invernadero(GEI ) en un 5,2% para el periodo 2008�2012, adicionalmente, esteProtocolo estableció que estos países demostrarían para el año 2005 un avance concreto enel cumplimiento de sus compromisos contraídos en virtud de éste, esto, con el �n de haceravanzar a la comunidad internacional hacia el objetivo de impedir �interferencias antropo-génicas peligrosas para el sistema climático�Rodríguez, L.[37].Gracias a las altas emisiones de CO2, las potencias de todo el mundo (China, Japón, Ale-mania, Francia, Inglaterra, Estados Unidos) han intensi�cado los esfuerzos para la reducciónde las emisiones de CO2 en relación con la generación de energía, la cual, su primordialherramienta está en el corazón de la transición energética IEA [4].La investigación desarrollada por IEA [4], enuncia que el planeta agotará su presupuestopara minimizar las emisiones de CO2 en relación con la generación de energía en menos de

4 1 Introducción

20 años.La precaria exigencia de minimizar en 5.2% las emisiones para el año 2012 es mínima rela-cionadas con el esfuerzo requerido por los cientí�cos del Panel Intergubernamental de Ca-lentamiento global (IPCC, por sus siglas en inglés), los cuales exigían una reducción rápidadel 60% en las emisiones globales.De acuerdo con el International Renewable Energy Agency (IRENA) [4], plantean en su ave-riguación (ver �gura 1-2) que las emisiones de CO2 en relación con la energía incrementaránsutilmente año tras año hasta 2040, no obstante para minimizar de forma signi�cativas lasemisiones de CO2 y consumar el propósito climático de determinar el calentamiento a 2°Clas emisiones anuales de CO2 en relación con la energía tienen que reducir para 2050 de 35Gt (caso propuesto en la investigación) a 9.7 Gt.

Figura 1-2: Propuesta del IRENA para reducción del CO2. Tomado de (IRENA)[4].Año2018

La exploración de IRENA concluye que la energía renovable y la e�ciencia energética, juntocon la electri�cación intensa en regiones con precaria conexión a la energía electrica, tienenla posibilidad de proveer más del 90% de la reducción de las emisiones de CO2 en relacióncon la energía que se necesitan.Es por ello y desde la iniciativa realizada por el IRENA una de las probables alternativaspara la reducción de CO2 y la generación de energía eléctrica es el motor Stirling acopladoa una concentración solar de potencia térmica que posibilite sustituir la dependencia delcombustible fósil, cuyo desempeño es por medio de combustión externa, donde una de susventajas es la sencillez de su creación, la escasa contribución a la contaminación del aire y


la probabilidad de funcionar con cualquier tipo de combustible (Biomasa, fósil o nuclear),incluyendo la radiación solar.En la �gura 1-3 se muestra que el periodo Stirling consta de 4 procesos, 2 de los cuales sonde compresión y extensión isotérmica, los restantes son procesos de agregación y rechazo decalor isentrópico.El ciclo Stirling cuenta con cuatro procesos dos isotérmicos y los restantes a volumen cons-

Figura 1-3: Diagrama P-V y T-S de un motor Stirling. Tomado de Thombare & Verma [5]

tante. En la �gura 1-3 en el diagrama P-V se muestran estos procesos. Donde el proceso de1→ 2.

P2 =P1V1

V2

= P1rv T1 = T2 = Tmin (1-1)

Es un proceso isotérmico, el pistón de compresión se mueve hacia el regenerador a medidaque el pistón de extensión permanece estacionario y el �uido de trabajo se comprime en elespacio de compresión y la presión se incrementa de P1 → P2. El tamaño del trabajo es se-mejante al calor rechazado del periodo, no hay cambios de energía interna empero si hay unadisminución de entropía , esto trae como resultado que la compresión isotérmica del �uidode trabajo involucra la transferencia de calor del �uido de trabajo al vertedero externo enTmin.

Q = Wc = P1V1 ln (1/rv) = mRT1 ln (1/rv) ∆S = (s2 − s1) = R ln (1/rv) (1-2)

El proceso ocurrido de 3→ 4 es similar al que ocurre de 1→ 2 pero en este caso el pistón estáen expansión y se mueve hacia el regenerador, pero, la temperatura se mantiene constanteagregando calor al sistema desde una fuente externa a max.

P4 =P3V3

V4

= P3 (1/rv) T4 = T3 = Tmax (1-3)

Q = We = P3V3 ln (rv) = mRT3 ln (rv) ∆S = (s3 − s4) = R ln (rv) (1-4)

6 1 Introducción

El proceso a volumen constante ocurrido de 2→3, donde, ambos pistones se mueven demanera simultanea, donde el pistón de compresión se acerca al regenerador y el pistón deexpansión se aleja del regenerador, de modo que el volumen entre los pistones permanececonstante. También, un cambio importante es del �uido de trabajo, el cual, realiza unatransferencia del volumen de compresión al de expansión a través del regenerador de mediosporosos.Por otra parte, es importante destacar que la temperatura del �uido de trabajo aumentó deTmin a Tmax. En este proceso se nota también un aumento de presión, entropía y energíainterna y no se realiza ningún tipo de trabajo.

P3 =P2T3

T2

=P2

τV3 = V2 (1-5)

Respecto a la ecuación anterior la relación de temperatura es de�nido por Schmidt, G.[38]como τ = (T2/T3)

Q = Cv (T3 − T2) , W = 0, ∆S = (s3 − s2) = Cv (1/τ) (1-6)

De manera similar que ocurre en el proceso de 4→1 pero de manera opuesta, durante el �ujodel �uido de trabajo a través del regenerador, el calor se trans�ere desde el �uido de trabajoa la matriz del regenerador reduciendo la temperatura del �uido de trabajo a Tmin. No sehace ningún trabajo; hay una disminución de la energía interna y la entropía del �uido detrabajo.

P1 =P4T4

T1

= P1τ V1 = V4 (1-7)

Q = Cv (T1 − T4) , W = 0, ∆S = (s1 − s4) = Cv ln τ (1-8)

Si se tiene que

rv = V4/V3 = V1/V2 (1-9)

El calor total suministrado se de�ne como:

Qs = RT3 ln rv (1-10)

Por lo tanto, el calor total rechazado es de�nido como:

Qr = RT1 ln rv (1-11)

Entonces la e�ciencia puede ser escrita como:

η =mRT3 ln (rv)−mRT1 ln (rv)

mRT3 ln (rv)η = 1− T1

T3

= 1− TminTmax

= 1− τ (1-12)


Para realizar el ciclo termodinámico el motor Stirling posee tres partes fundamentales seconsidera un cilindro que contiene dos pistones opuestos con un regenerador entre los pisto-nes como se muestra en la �gura 1-4. Thombare & Verma [5].

Figura 1-4: Con�guracion esquemática del motor Stirling. Tomado de Thombare & Verma[5]

En relación a la �gura 1-4, el regenerador es como una esponja térmica que absorbe, liberaalternativamente calor y posibilita que exista un gradiente de temperatura entre la expan-sión y compresión, es una matriz de metal �namente dividido a modo de alambres o tiras. Elvolumen entre el regenerador y pistón del lado derecho es el volumen de expansión el cual sepreserva a alta temperatura y el volumen entre el regenerador y el pistón del lado izquierdoes el volumen de compresión el cual se conserva a baja temperatura. Es de destacar que elciclo de carnot es el mas e�ciente y esta dador por:

ηCarnot = ηStirling = 1− 1

t(1-13)

donde t es el radio de temperatura Th/Tl.

8 1 Introducción

Figura 1-5: Diagrama P-V del ciclo Stirling. Tomado de Thombare & Verma [5]

En interacción a la �gura 1-5, se puede ver que QR, hace referencia al calor absorbido yrechazado a partir del regenerador del motor Stirling.Otra virtud fundamental se recibe desde que el motor Stirling tiene la máxima e�cienciamecánica comparativamente con todos los motores térmicos de pistón recíprocante con lasmismas características como límite de temperatura, relación de volumen, masa de �uido detrabajo, presión externa y mecanismo de la misma efectividad general.Vasu & Ismail [39], en su averiguación enuncian que la e�ciencia del motor Stirling es dealrededor de 30 a 40% como consecuencia del rango de temperatura clásica de 923-1073 K

y con una rapidez de operación de 4000 rpm.Ulloa et al.[40], muestra una aplicación del motor Stirling para producir la calefacción de unremolque acondicionado para la supervivencia del hombre.Arashnia et al.[41], muestra la utilización de una planta donde se crea calor y energía, dondesu manejo se hace desde el trabajo de un motor Stirling.Flannery et al.[42], muestra una indagación donde usan un motor Stirling para crear en uncamión una potencia auxiliar de 1 kilovatios. Barreto et al., Ferreira et al., Singh & Kumar[43, 44, 45], muestran una aplicación del motor Stirling para crear energía desde la radiaciónsolar.Actualmente el Stirling, se utiliza comercialmente solo como bombas de calor, utilizadas parael enfriamiento criogénico y licuefacción de aire Formosa & Despesse [46] y en la generacióny cogeneración de energía Egas & Clucas [47].Para la generación y cogeneración de energía desde el motor Stirling e impulsados por dife-rentes fuentes de calor se hicieron muchas averiguaciones. Es la situación de [48, 49, 50, 51,52, 53, 54]; los cuales concuerdan en que las primordiales fuentes potenciales de combustiblepara crear energía desde un motor Stirling es la biomasa, residuos organicos, radiación solar


y geotermia.La tecnología CSP se puede clasi�car en canal parabólico, Fresnel lineal, torre y parabólica,de acuerdo con la forma en que enfocan el rayo solar y si el receptor es �jo o móvil Liu etal. [55], como se ve en la �gura 1-6

Figura 1-6: Tecnologia CSP. (a) Canal parabólico. (b) Fresnel lineal. (c) Torre Solar. (d)Dish Stirling. Tomado de Seshie, N'Tsoukpoe, Neveu, Coulibaly, & Azoumah [6]

En la Tabla 1-1, se muestra una comparación de las principales características de cada tipode tecnología CSP que se ha venido desarrollando en el mundo

CaracterísticaDish-Stirling Torre Solar Fresnel Li-neal

Dish Stirling

Capacidadtípica(MW)

10-300 10-200 10-200 0.01-0.025

Madurez dela tecnolo-gía

Comercial Proyectos pilo-tos comerciales

Proyectos pilo-tos

Proyectos dedemostración

Riesgo dedesarrollotecnológico

Bajo Medio Medio Medio

Sigue en la página siguiente.

10 1 Introducción


Dish Stirling

Temperaturade opera-ción (°C)

350-550 250-565 390 550-750

E�cienciamáxima dela planta(%)

14-20 23-35 18 30

E�cienciaanual deenergíasolar a elec-tricidad.(net) (%)

11-16 7-20 13 12-25

Receptor Absorbenteunido al colec-tor, se muevecon el colec-tor, diseñocomplejo

Receptorexterno desuper�cie ocavidad, �jo

Absorbedor �-jo, no re�ec-tor secundariode evacuación

Absorbenteunido al colec-tor, se muevecon el colector

Costo Capi-tal ($/kW)a

3972 >4000 � 12578

Costo Capi-tal ($/m2)a

424 476 234 �

Costo demanteni-miento yoperación($/kWh)a

0.012-0.02 0.034 Bajo 0.21

ConsumoDe Agua

(m3/MWh)a

3 (Enfriamien-to Humedo) 0.3(Enfriamientoen seco)

2-3 (Enfria-miento Hu-medo) 0.25(Enfriamientoen seco)

3 (Enfriamien-to Humedo) 0.2(Enfriamientoen seco)

0.05-0.1(solopara lavarespejos)




Dish Stirling

Uso delSuelo(km2/MW)a

0.025 0.036 0.008 0.011

Tabla 1-1: Comparativa de las diferentes tecnologíasCSP. Tomado y modi�cado de Santos et al. [30]

.

De la Tabla 1-1, se elige para desarrollar esta investigación la aplicación Dish Stirling (DS),debido a que es una gran fuente para la generación de energía para una población quepueda aprovechar su alto potencial solar también, se elige este tipo de aplicación por su altae�ciencia, la madurez en la tecnología y por su temperatura de operación.Según lo investigado por Hafez et al. [23], realiza estudio de viabilidad para investigar ladescripción, los principios de funcionamiento de los sistemas de placas parabólicas solaresen todo el mundo y su uso potencial en algunos países, donde en la Tabla 1.2, presenta unarecopilación la cual muestra algunas características importantes del porque utilizar un DSpara la generación de energía.

TipodeplantaCSP

Tamañode

planta(MW)

E�cienciatérmi-ca

(%)

E�cienciasolaranual(%)

Usodelsuelo(m2/

MW·ha)

Costobásico($/W )

Potenciaespecí-�ca

(W/m2)

Costocapital($/W )

DishStir-ling

1.5-100 30-40 16-18 8-12 2.65 200 2.65-2.9

Tabla 1-2: Características y precios de las plantas de plato parabólico activo en el mundo.Tomado de Hafez et al. [31]

.

El motor Stirling presenta desafíos que necesitan ser investigados si se quiere obtener undiseño con alto desempeño de la misma manera, la mejora en el diseño no debería excederciertos costos máximos del conjunto, en la revisión del estado del arte se ha encontradociertos problemas a investigar.Uno de los importantes desafíos es la mala selección de con�guración y mecanismo de accio-namiento porque la investigación realizada por Egas & Cuclas[47], operan con característicassimilares (dimensiones del pistón, tipo de �uido de trabajo, volumen del motor, diferencia de

12 1 Introducción

temperaturas) di�riendo entre cada una por las posibles diferencias entre sus diagramas PVy relaciones de compresión solo podrían atribuirse a sus diferentes con�guración y mecanis-mo de accionamiento, que permite la comparación objetiva entre sus propiedades inherentes,de las cuales uno de los puntos a considerar para la selección de con�guración es la relaciónde compresión.El segundo problema que afecta seriamente el desempeño y el costo del motor Stirling es laerrada selección del regenerador ya que de este, depende la operación del motor Stirling, elcual, es un componente clave del motor.Una de las causas del porque los CSP han tenido problemas a la hora de su aplicabilidades la baja aceptación de la tecnología debido a que según lo reportado por la Agencia In-ternacional de Energia Renovable (IRENA) [7], la generación de energía a partir de CSP esinsigni�cante respecto a otra fuente de generación de energía como lo es la solar fotovoltai-ca, en la �gura 1-7 se muestra la generación de energía a partir de fuentes renovables y sucapacidad instalada para el año 2015 y un posible panorama frente al año 2050.

Figura 1-7: Generación de electricidad a partir de energías renovables. Tomado de (IRE-NA).Año 2015 [7]

Otra de las causas del porque el CSP en su aplicación DS es poco estudiado es debido asus costos elevados al generar energía, como se puede ver en la �gura 1-8 donde se presenta


el Costo Nivelado de la Energía (LCOE por sus siglas en ingles) para diferentes tecnologíasde energías renovables se observa que solamente el precio para generar energía mediante latecnología CSP es muy alto en comparación con la tecnología fotovoltaica (PV), pero si sehace una hibridación con carbón se (Coal+CSP) se puede competir de manera directa en elcosto de generación de energía con la PV.

Figura 1-8: LCOE para energías renovables. Tomado de Elshazly et al. [8].

Otra causa para la poca investigación de la tecnología CSP es su poca implementaciónen una zona no interconectada con buen potencial solar. Por último, una de las causasmas importantes del por que la baja utilización de la tecnología CSP es debido a la pocaimplementación de dicha tecnología en zonas con un alto potencial solar y las cuales no hacenparte del sistema de interconexión nacional de Colombia.Después de haber encontrado en base de la literatura revisada, las posibles causas y efectosdel porque la baja investigación y desarrollo de la tecnología CSP en su aplicación DS, serecopila en un árbol de causa-efecto y se formula la pregunta problema a la cual se le darádesarrollo en esta investigación y se presenta en la �gura 1-9, en la �gura 1-10, se presentala hipótesis la cual le dará solución a la pregunta problema y las negaciones de las causas yefectos planteados en la �gura 1-9.

14 1 Introducción

Figura 1-9: Árbol de análisis de pregunta problema. Fuente propia.


Figura 1-10: Árbol de análisis de hipótesis. Fuente propia.

.

1.2.1. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Modelar, simular y rediseñar los componentes principales de un motor Dish-Stirling de un1kWp.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Determinar la mejor con�guración y tipo de mecanismo a partir de la revisión biblio-grá�ca

2. Modelar y simular el diseño �nal del regenerador

16 1 Introducción

3. Determinar el costo aproximado del diseño �nal

1.2.2. METODOLOGÍA

La metodología con la cual se realizar el desarrollo de este trabajo es:

Elección de con�guración: Esta se realizara mediante la revisión bibliográ�ca delas revistas electrónicas adscritas a la universidad Nacional de Colombia tales comoScience Direct, IEEE, Scopus.

Modelado del regenerador: Para realizar el modelado del regenerador se utilizarael software Matlab y en caso tal de que el modelado no cumpla con el nivel de detalleque se espera se tendrá como segunda opción usar EES.

Simulación del motor: Para realizar la simulación del motor se usara el softwareMatlab el cual tiene una licencia la Universidad Nacional De Colombia.

Rediseño del motor: Para realizar el rediseño del motor se usará el software Solid-Works el cual sirve como herramienta de diseño.

Análisis de resultados: El análisis de resultados se realizara con base al modelo rea-lizado y comparándolos con resultados obtenidos a partir de una revisión bibliográ�ca

Publicación de resultados y conclusiones: La publicación de resultados se daráen revistas indexadas.

1.2.3. CONTRIBUCIÓN

Este proyecto su contribución será para abrir las puertas para Colombia con la tecnologíaCSP. Para este caso este proyecto mostrará que la aplicación CSP puede ser una tecnologíade muy bajo costo, con altos desempeños y fácil accesibilidad para las zonas que no cuentacon energía y tienen un gran potencial solar

1.2.4. ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO

Este proyecto esta constituido por siete capítulos los cuales estan distribuido de la siguientemanera: El primer capítulo esta conformado por la introducción, el segundo capítulo trataráde la identi�cación del potencial solar en Colombia, como tercer capitulo se explicará laoperación de un motor Stirling y se propone un modelo dinámico, como cuarto capitulotratará de un estimativo de la e�ciencia del motor modi�cando algunas dimensiones deeste mediante el rediseño de piezas, en el quinto capitulo tratará del montaje en CFD delregenerado, en el sexto capítulo será conformado por el análisis comparativo de resultadosy como último capítulo se darán las conclusiones, aportes y recomendaciones para futurostrabajos

Capítulo 2

Identi�cación del potencial solar

En este capítulo se desarrollará una introducción a la heliotermia, los ciclos heliotermodi-námicos, el potencial solar, las necesidades energéticas en calor y trabajo en el mundo y anivel Colombia, se realizará una revisi�øn bibliográ�ca en cuanto se estima el potencial solarde nuestro país y un planteamiento de la viabilidad de la transición energética en nuestro país.

2.1. Introducci�øn a la heliotermia

La mitigación del clima en el sector energético, así como el aumento global de la demandade energía, son los principales motivos de una transición energética hacia las tecnologías deenergías renovables Bouramdane, A. A., Tantet, A., & Drobinski, P. [56]. Entre las fuentesde energía renovable, esta la energía solar, la cual, es una de las más prometedoras parasustituir a los combustibles fósiles y satisfacer las futuras necesidades energéticas del mundoTrappey, Amy JC, et al. [57].El desarrollo en energías renovables es la solución principal debido a que las reservas decombustible se agotan enormemente, Ramadan et al.[58], debido a que la dependencia delcombustible fósil y los recursos no renovables es insostenible a largo plazo, el daño puedereducirse mediante el desarrollo de alternativas en energía renovable y sostenible.El uso de la energía solar, requiere un sistema de almacenamiento para equilibrar el desajusteque puede ocurrir entre la disponibilidad de energía y su consumo. Existen diferentes formasde almacenar energía solar dependiendo de la temperatura, la cantidad total de energía quese almacenará, el tiempo de almacenamiento (que puede variar de unas pocas horas a variosmeses) y, por supuesto, la aplicación �nal de la energía, Almendros-Ibañez et al. [59].En la actualidad, la generación de energía solar fotovoltaica y la generación de energía solartérmica son dos tecnologías principales de utilización de energía solar. En comparación con latecnología de generación de energía solar fotovoltaica, la tecnología de generación de energíasolar térmica tiene las ventajas de una gran capacidad de control y alta �exibilidad Xu et al.[60], por lo que se considera como el equipo preferido para el suministro de energía �exible

18 2 Identi�cación del potencial solar

de la red eléctrica a gran escala, Sun, Liu et al. [61].El almacenamiento de energía térmica (Thermal Energy Storage (TES)) es una tecnologíaavanzada prometedora que aborda el problema del suministro y la demanda de energía enlos edi�cios. Los sistemas TES, que se han investigado activamente y están disponibles co-mercialmente, incluyen los sistemas comunes de almacenamiento de calor sensible (SensibleHeat Storage (SHS))) y los sistemas de almacenamiento de calor latente (Latent Heat Storage(LHS)) Jarim, et al. [62].El principal uso de los TES es superar el desajuste entre la generación de energía y su usoCabeza, Luisa F., Dincer, I., & Rosen, M [63, 9]. En los sistemas TES la energía se suministraa un sistema de almacenamiento para ser utilizada posteriormente, lo que implica tres pasos:carga, almacenamiento y descarga, dando lugar a un ciclo de almacenamiento completo comose muestra en la �gura 2-1

Figura 2-1: Ciclo completo del almacenamiento de energía térmica. Tomado de Dincer, I.,& Rosen, M [9]

El TES consiste básicamente en retener"temporalmente la energía para su uso posterior.La temperatura con que se mantiene la energía determina en parte su posible aplicación.Ejemplos de sistemas TES son el almacenamiento de energía solar para su uso nocturno ydurante los �nes de semana, el calor de verano para la calefacción de espacios en invierno yde hielo para la refrigeración de lugares en verano Dincer, I., & Rosen, M [9].Los principales requisitos para el diseño de un sistema TES son la estrategia de funcio-namiento, la carga máxima necesaria, la temperatura nominal y la caída de entalpía, y la

2.1 Introducci�øn a la heliotermia 19

integración en todo el sistema de aplicación Cabeza, Luisa F. [64].Según Cabeza, Luisa F. [64], existen tres tipos de sistemas de almacenamiento de energía tér-mica: almacenamiento de calor sensible, almacenamiento de calor latente y almacenamientotermoquímico.

Almacenamiento de calor sensible: Cuando la energía se almacena, aumentando odisminuyendo la temperatura de un material de almacenamiento, se está produciendoun almacenamiento de calor sensible. El material que almacena puede ser agua, aire,aceite, roca madre, ladrillo, hormigón, etc. Cada material tiene sus propias ventajas einconvenientes, pero normalmente el material se selecciona en función de su capacidadcalorí�ca y del espacio disponible para el almacenamiento Cabeza, Luisa F. [64]

Almacenamiento de calor latente: El almacenamiento de calor latente utiliza latransición de fase de un material. Normalmente se utiliza el cambio de fase sólido-líquido, mediante la fusión y solidi�cación de un material. Al fundirse, el calor setrans�ere al material, almacenando grandes cantidades de calor a temperatura cons-tante; el calor se libera cuando el material se solidi�ca. Los materiales utilizados parael almacenamiento de calor latente se denominan materiales de cambio de fase (PCM).

Almacenamiento termo-químico: El almacenamiento de energía termo-químico seproduce cuando se utiliza una reacción química con alta energía involucrada en lareacción para almacenar energía. Los productos reactivos deben poder almacenarse yel calor almacenado por separado durante la reacción debe poder recuperarse cuandose produzca de manera inversa [63].El almacenamiento termo-químico de energía sedivide en reacciones químicas y sistemas de absorción. En las reacciones químicas, serequiere una alta densidad de almacenamiento de energía y reversibilidad de los mate-riales Kato, Y. [65].Por lo general, la conversión de energía química tiene una mayore�ciencia en el almacenamiento de energía que los métodos físicos (almacenamientode calor sensible y latente). El reto más importante es encontrar la reacción químicareversible adecuada para la fuente de energía utilizada Cabeza, Luisa F. [64].

2.1.1. Uso de la heliotermia a nivel global

A lo largo de las últimas 2 décadas, la tendencia de la energía sustentable, que es un requisitoanterior fundamental de la economía sustentable, ha estado abarcando cada vez más países yzonas de todo el mundo. Las crecientes necesidades de energía en los países de rápido incre-mento están acompañadas por la optimización de las inversiones ecológicas en dichos países.Las preocupaciones ecológicas y climáticas permanecen obligando a varios actores globalesde los mercados energéticos a rediseñar sus sistemas y equilibrios energéticos por medio detransformaciones de energía sostenibles. No obstante, la tendencia de la energía sustentable


confronta desafíos internacionalmente, empero su densidad di�ere en gran medida, Pysmen-na & Tripolska [66].Actualmente se tuvieron desarrollos a grado universal en la generaciónde energía desde la Heliotermia

El trabajo realizado por Radivojevic, A. Pavlovic, T. et al.[67], presentan una investi-gación donde se centran particularmente en la contaminación del aire en Serbia y suin�uencia en la e�ciencia energética de las células solares y proporcionan informacióndetallada sobre el desarrollo de la energía solar en Serbia y los ejemplos de la aplicaciónde la conversión fotovoltaica de baja, media y alta temperatura y radiación solar.

La investigación realizada por Portela & Castelo Branco [68], enuncian que en losúltimos años, países como Brasil, Estados Unidos, Alemania y China han recibidoimportantes inversiones para avanzar en el uso de fuentes de energía renovables, como laenergía solar, la biomasa y la eólica. Esto se debe a la creciente demanda de electricidaddebido al aumento de la población y la evolución de las actividades industriales.

La investigación realizada por Awan, A. B., Zubair, M., et al. [69], enuncian que, laenergía solar puede explotarse mediante dos métodos principales para producir energíaeléctrica, mediante paneles fotovoltaicos (PV) para convertir directamente la luz solaren energía eléctrica y utilizando el ciclo termodinámico con la ayuda del enfoque deenergía solar concentrada (CSP) para convertir el calor del sol en electricidad, porende, su objetivo es diseñar y evaluar el desempeño de estos dos métodos principalesde generación de energía eléctrica en tres sitios diferentes en Arabia Saudita

La primera celda solar utilitaria de silicio mono-cristalino (mono c-Si) ha sido inventadapor los Laboratorios Bell estadounidense en 1954, dando sitio a una tecnología fotovoltaicautilitaria para transformar la energía solar en energía eléctrica. En 1974 se hizo saber el equi-valente japonés del Plan Sunshine, con un programa que incorporaba tecnologías de I+D enenergía solar, como viviendas solares, sistemas solares industriales, sistemas de generaciónde energía solar térmica, sistemas de construcción de células solares, generación distribuidafotovoltaica (GD) y gigantes sistemas fotovoltaicos.Según Liu, Zhenya [10], el veloz aumento de la función de energía solar instalada en losúltimos años, los adelantos tecnológicos hicieron descargar los costes de la generación deenergía fotovoltaica y termo-solar tan inmediatamente, que la energía solar se convirtió en laenergía limpia de más veloz incremento. Para el año 2013, la capacidad total de energía solarinstalada en el planeta subió a 142 GW, lo cual representa el 2,5% de la capacidad total degeneración de energía instalada en el planeta, y la generación total de energía solar ha sidode 160 mil millones de kWh, lo cual representa alrededor de el 0,7% de la generación total deelectricidad en el planeta. Entre los años 2000 y 2013, la capacidad instalada en el planetay la generación de electricidad desde la energía solar se dispararon unas 86 veces, lo cualimplica un incremento medio anual del 40,9%. En la �gura 2-2, se puede ver la capacidadinstalada de energía solar en el planeta y las tasas de incremento entre 2000 y 2013.


En los últimos 10 años, la generación de electricidad termo-solar por medio de plantas de

Figura 2-2: Capacidad de energía solar instalada en el mundo y tasas de crecimiento, 2000-2013. Tomado de Liu, Zhenya [10].

energía solar concentrada ha crecido con fuerza, aun cuando muchísimo más poco a poco delo previsto en el pasado. Las primeras centrales termo-solares comerciales se instalaron enCalifornia, USA, en la década de 1980. ha sido lenta hasta 2013 gracias a la competenciade las fuentes de gas convencionales y no convencionales baratas y al constante bajón de loscostos de la energía fotovoltaica. Empero, la función de las centrales CSP de proporcionarelectricidad bajo demanda debido a su almacenamiento incorporado seguirá triunfando tras-cendencia hasta que otras maneras de energía renovable intermitente, como la fotovoltaica(FV) y la eólica, amplíen su colaboración en la electricidad mundial y, prácticamente, hastaque la tecnología de baterías a gran escala despegue de manera de�nitiva Rogdakis, E.D. &Koronaki, I.P.[11].Actualmente, hay más de 10 GW instalados (o en construcción/desarrollo) de centralestermo-solares. Esta cifra incluye todos los tipos de tecnología (colectores parabólicos, re�ec-tores lineales de Fresnel, torres de energía y sistemas de dish/Stirling). En la �gura 2-3,se puede mirar un mapa de hoy de los proyectos termo-solares con la potencia generadapor territorio o zona y por estado de la central, aun cuando por el instante es incierto quetodos los proyectos consigan los roles, la �nanciación y los convenios de compra de energíanecesarios Rogdakis, E.D. & Koronaki, I.P.[11].Lo propuesto por Rogdakis, E.D. & Koronaki, I.P.[11], tiene una gigantesca desventaja yaque las centrales CSP requieren escalas de mega-vatios o más grandes para maximizar la


e�ciencia y reducir los costes, lo cual necesita inversiones de capital bastante gigantes ypeligros �nancieros que no todo el planeta puede aceptar.

Figura 2-3: Proyectos CSP alrededor del mundo. Tomado de Rogdakis, E.D. & Koronaki,I.P.[11].

2.1.2. Ciclos heliotermodinámicos

La energía solar se produce por medio de actitudes nucleares dentro corporal del sol. Lasenergías renovables, como la energía solar, tienen la posibilidad de reemplazar o cooperaren la producción de energía para reducir la utilización de combustibles fósiles. Es por elloque, la energía termo-solar se muestra como un candidato posible para obtener calor paralos dos procesos industriales y domésticos, empero tiene una pequeña desventaja que es ladiscontinuidad de la irradiación solar podría provocar una interrupción del abastecimiento decalor. Sin embargo, el almacenamiento de energía térmica (TES) disminuye este desajuste detiempo entre la oferta y la demanda de energía, incrementando la �abilidad de los sistemassolares térmicos Crespo, A., Barreneche, C., et al. [70].El almacenamiento de energía térmica (TES) se ha usado comercialmente en aplicacionessolares extras ya hace bastante más de 20 años, primordialmente para sistemas solares deagua caliente y calefacción de baja temperatura, empero en los últimos años además paraenormes plantas de energía solar concentrada (CSP) que operan temperaturas de hasta 560°C, con la intención de proporcionarles libertad del sol, Crespo, A., Barreneche, C., et al. [70].Los sistemas de concentración de energía solar (CSP) usan combinaciones de espejos o lentespara concentrar la radiación solar de haz directo y crear maneras de energía e�caz comocalor, electricidad o combustibles por medio de distintas tecnologías posteriores. El concepto�energía solar de concentración� frecuenta utilizarse como sinónimo de �energía solar térmicade concentración� Lovegrove, K., & Stein, W. [71].


Según Lovegrove, K., & Stein, W.[71],el término de concentración de energía solar fue unatecnología de interés durante la historia, ejempli�cando:

Arquímedes describió la idea de los paneles con espejos para concentrar el sol en tornoal año 200 a.C.;

El matemático griego Diocles describió las propiedades ópticas de un canal parabólicoen el siglo II a.C. ;

El desarrollo de los diseños de helióstatos fue descrito por el Conde de Bu�on en 1746;

Augustin Mouchot demostró un sistema de máquina de vapor accionada por un platoen la exposición universal de París de 1878.

La energía solar concentrada además tiene la virtud de poder generar electricidad a escalacomercial. Además, como la unidad de bloque de potencia de la energía solar concentradaes parecido a la de los sistemas convencionales de energía térmica de combustibles fósiles elsistema es simple de operar y posibilita una fácil hibridación, en especial con las plantas deperiodo combinado de gas natural. No obstante, para que la energía solar térmica concen-trada sea competitiva en costes con los combustibles fósiles y con la energía fotovoltaica aúnson necesarios desarrollos extras para minimizar todavía más sus costes Rogdakis, E.D. &Koronaki, I.P.[11].Las centrales termo-solares aprovechan las radiaciones directas del sol para proveer a millo-nes de consumidores en el planeta una energía renovable �able. En la �gura 2-4, se muestrael principio básico del funcionamiento de una planta CSP.La tecnología CSP es mencionada en la investigación hecha por Zeaiter, J., Azizi, F., Lameh,M., et al. [72], donde integran la energía solar térmica, a través de sistemas de energía solarconcentrada (CSP), en el proceso de pirólisis de los neumáticos de desecho para reducir sudependencia del combustible fósil.En la investigación realizada por Alshqirate, A. A., Alblawi, A., & Asfer, M. [73], planteanque, en la actualidad la tecnología de cilindro parabólico se considera la tecnología a granescala más potente y de bajo costo para utilizar la energía solar para la generación de elec-tricidad y producir vapor para diferentes usos industriales.La investigación realizada por Belgasim, B., Aldali, Y., et al. [74], enuncian que la concen-tración de energía solar (CSP) es una de las tecnologías más prometedoras en el campo de lageneración de electricidad para abordar este problema con un costo competitivo en el futuroy presentan una investigación del potencial de implementación de las plantas de CSP enLibia donde tienen en cuenta el contexto socio-económico, la situación energética actual delpaís y los diferentes tipos de plantas de CSP.La tecnología CSP se clasi�ca en diferentes tipos de concentradores solares los cuales son:Colector solar cilíndrico parabólico, colector tipo plato parabólico, sistemas receptores so-lares o torre central, sistemas de colectores lineales de Fresnel (LFR). En la �gura 2-5, se


Figura 2-4: Principio básico de operación de una planta CSP. Tomado de Achkari, O., &El Fadar, A. [12]

presentan los diferentes tipos de aplicación CSP.

Canal Parabólico

La luz solar que llega a la Tierra, aun cuando puede ser radicalmente caliente, no tienesu�ciente energía en la manera difusa en que llega para constituir la base de un sistema degeneración de energía térmica. Para que sea e�caz, se debe concentrar la luz solar de unaregión vasta. Esto puede lograrse con un lente de incremento, empero las gafas conformanuna forma subjetivamente cara de concentrar la luz solar. La parábola es la manera idealpara un re�ector solar ya que centra toda la luz que incide sobre ella a partir del sol enun exclusivo punto denominado foco.Para la concentración solar a gran escala, un re�ectora modo de canal demostró ser más e�caz. Si el canal se hace con una parte parabólica, elre�ector va a hacer que la luz solar incidente se concentre en una línea en vez de en un solopunto.Para producir electricidad desde la luz solar, el calor contenido en el �uido de transferenciade calor se usa para elevar el vapor que acciona una turbina de vapor (�gura 2-6). Lascentrales modernas acostumbran usar una turbina de vapor de recalentamiento que tiene2 secciones de turbina en las que el vapor se calienta otra vez una vez que sale de la pri-mera parte y antecedente de entrar en la segunda, esto frecuenta ser mas e�ciente que unaturbina de una sola, el desempeño de una central de colectores cilindro-parabólicos puedeperfeccionarse agregando una instalación de almacenamiento de calor. No se estima e�cienteguardar el propio �uido de transferencia de calor, por lo cual las plantas que adoptan esta


Figura 2-5: Tecnologia CSP. (a) Canal parabólico. (b) Fresnel lineal. (c) Torre Solar. (d)Dish Stirling. Tomado de Seshie, N'Tsoukpoe, Neveu, Coulibaly, & Azoumah [6]

con�guración acostumbran usar un medio alternativo de almacenamiento de calor Breeze, P.[13]

Torre Central

Según Breeze, P. [13], la torre solar adopta un enfoque ligeramente diferente para la gene-ración de energía solar térmica. Mientras que el sistema de colectores cilindro-parabólicosutiliza un sistema que capta el calor repartido por todo el campo solar, la torre solar con-centra la captación de calor en una única instalación central (ver �gura 2-7). La instalacióncentral incluye un gran receptor de energía solar y un colector de calor que se instala en laparte superior de una torre. La torre se sitúa en el centro de un campo de espejos especialesllamados heliostatos, cada uno de los cuales se controla para enfocar la luz solar que le llegaal receptor solar montado en la torre. Este tipo de planta solar térmica se denomina plantasolar térmica de enfoque puntual. La primera torre solar fue un equipo de prueba de 500 kWconstruido en España en 1981. Utilizaba sodio líquido como medio de transferencia de calor(similar a algunos tipos de reactores nucleares experimentales).

Dish Stirling

Una central eléctrica de disco solar frecuenta ser un exclusivo re�ector parabólico semejantea una antena de satélite, empero con un motor térmico en vez de un receptor de microondas


Figura 2-6: Esquema de una central solar cilindro-parabólica. Tomado de Breeze, P. [13]

en su foco. La antena parabólica y su motor se construyen como una sola unidad, montadaen un marco que le posibilita continuar el sol por medio del cielo.La mayor parte de las ante-nas solares usan primordiales motores térmicos autónomos para crear energía. Las ventajasprincipales de las antenas parabólicas son su sencillez y su efectividad. Las antenas parabó-licas particulares son capaces de conseguir un 30% de e�ciencia en la conversión de energía,muchísimo más que cualquier persona de las demás tecnologías solares térmicas Breeze, P.[13].No obstante, la tecnología ha tenido problemas para enseñar su efectividad económica ysolamente a �nes de la primera década del siglo XXI un plan de demostración con un grangrupo de discos solares comenzó a crear energía.Para poder hacer una alta e�ciencia, unaantena parabólica debería continuar el sol con exactitud. En la situación de las antenas ma-yores, esto se consigue comúnmente por medio de el seguimiento en 2 ejes perpendiculares.En los dos casos, el calor en el foco de la antena parabólica se usa para calentar un �uidotermodinámico que acciona el motor, generando energía.

Fresnel lineal

De acuerdo a lo enunciado por Breeze, P. [13],el re�ector Fresnel representa un intento dereducir el coste de la tecnología solar térmica creando un sistema de captación de calor ba-


Figura 2-7: Esquema de una torre solar con sistema de captación directa de energía devapor y almacenamiento de calor. Tomado de Breeze, P. [13]

rato. En este caso, el modelo es el cilindro parabólico. Sin embargo, en lugar de un únicocanal parabólico, el sistema Fresnel emplea una serie de re�ectores largos y casi planos quese aproximan al canal. Cada uno de los re�ectores se monta de forma que pueda seguir al soly la energía que recoge se concentra en un tubo �jo situado por encima de los re�ectores querecorre la longitud del canal. La �gura 2-9 muestra un esquema típico. La primera plantasolar térmica basada en los re�ectores Fresnel fue desarrollada por un italiano, GiovanniFrancia, que patentó el sistema en 1962 y construyó un prototipo en Francia en 1964. Elsistema Fresnel guarda cierta similitud con el enfoque de la torre solar, con una serie dere�ectores planos que se aproximan al re�ector parabólico, aunque en este caso el re�ectorque imita es un canal. Al igual que la torre, estos re�ectores pueden montarse cerca delsuelo, lo que simpli�ca la construcción y aumenta la estabilidad, mientras que el re�ector yel colector de calor están separados, lo que simpli�ca el diseño. Los re�ectores son largos yplanos o ligeramente curvados, y unos 20 sustituyen a una sola canaleta. Las centrales deFresnel suelen utilizar la generación directa de vapor para mejorar la e�ciencia y reducir loscostes.Es de destacar que la tecnología CSP se puede aplicar en sus diferentes tipos de con�gu-raciones para la generación de energía, pero, este tipo de con�guraciones tienen una seriede características que permiten elegir depende de la necesidad energética que satisfaga laaplicación. Esto es presentado en la tabla 2-1


Figura 2-8: Esquema de un Dish Stirling. Tomado de Breeze, P. [13]

Característica PlatoParabólico

Torre Solar FresnelLineal

Dish Stirling





Dish Stirling

¾Cómofunciona?

Enfocandola parábolaen un punto�jo donde losobjetos que sevan a calentarse reemplazan,puede ser deun solo eje o dedos ejes (parael seguimientodel sol).

El mayor nú-mero de heliós-tatos se utili-zan para en-focar los rayosdel sol en unreceptor centraly el �uido ca-lentado, comola sal fundida,se utiliza pa-ra producir va-por en la gene-ración de elec-tricidad.

El segmentolargo y delgadode los espejosse utiliza paraenfocar losrayos entranteshacia el ab-sorbedor �jo yluego el calorconcentrado vaa un intercam-biador de calorpara impulsarel generador devapor

Utiliza platoscon espejos pa-ra concentrarla luz del solen un receptorcentral y lue-go la energíatérmica con-vertida puedeser utilizadapara producirelectricidad otambién puedeser dirigida a lared principal.

CapacidadMW

10-300 10-200 10-200 0.01-0.025

¾Comercialmente ma-duro o no?

Se ha de-mostradocomercialmente

Proyectoscomercialespiloto

Proyectos pilo-to

Proyectos dedemostración

Temperaturade

operación(°C)

350-550 250-565 390 550-750

E�cienciaanual deenergíasolar aelectricidad(%)

11-16 7-20 13 12-25

¾Existensistemas dealmacena-miento?

Si Si Si No





Dish Stirling

Ventajas La tecnologíaCSP más ma-dura. Puedeproducir calora temperaturasmás altas.

Aumento dela e�ciencia.Pueden generarelectricidaden ausenciadel sol. Eco-nómicamenteprobado

Más concentra-ción de la luzsolar. Más ba-rato que los co-lectores de ca-nales parabóli-cos

Mayor e�cien-cia. Los siste-mas más e�-cientes

Desventajas El uso de me-dios de trans-ferencia de ca-lor a base deaceite restringela producción aun vapor mode-rado

Requiere unagran super�-cie de tierra.Mantenimientodiario

Menos e�cien-te. Es difícil in-tegrar la capa-cidad de alma-cenamiento ensu diseño

Alto costo. Fal-ta de �exibili-dad. La trans-ferencia de ca-lor requiere ungran número deequipos

Tabla 2-1: Visión general y comparación de las tecnolo-gías CSP. Tomado y modi�cado de Khan, J., & Arsalan,M. H. [32]

.

2.1.3. Uso de la heliotermia a nivel Colombia

Las aplicaciones térmicas en Colombia datan de mediados del siglo pasado, cuando en SantaMarta fueron instalados calentadores solares en las casas de los empleados de las bananeras,calentadores que aún existen aunque no operan. Más tarde, hacia los años sesenta, en laUniversidad Industrial de Santander se instalaron calentadores solares domésticos de origenIsraelí para estudiar su comportamiento. Posteriormente, hacia �nales de los setenta y esti-mulados por la crisis del petróleo de 1973, instituciones universitarias (la Universidad de losAndes, la Universidad Nacional en Bogotá, la Universidad del Valle, entre otras) y funda-ciones (como el Centro Las Gaviotas) sentaron las bases para instalar calentadores solaresdomésticos y grandes sistemas de calentamiento de agua para uso en centros de servicioscomunitarios (como hospitales y cafeterías), Murcia, H. R. [75].En Colombia, la generación de energía convencional se basa principalmente en fuentes deagua, que representan más del 65% del suministro de energía a nivel nacional, seguido deenergía térmica basada en gas, carbón y líquidos, y �nalmente energías renovables con menosdel 0.2% participación, Majano, A. M.[76], el país al generar su energía a partir de fuentes


Figura 2-9: Esquema de una central térmica con lente de Fresnel.. Tomado de Breeze, P.[13]

de agua plantea al menos dos grandes preocupaciones por un lado, la gran dependencia delagua como la principal fuente de energía representa un gran inconveniente cuando fenómenosclimatológicos, como el fenómeno de El Niño, ocurren; los patrones climáticos cerca de lostrópicos exhiben intensa variación Smith, S. C., & Ubilava, D. [77], la segunda gran preocu-pación son las graves sequías que afectan no solo a la energía hidroeléctrica sino también agrandes sectores de la economía de país, Córdoba-Machado, Samir, et al. [78].El fenomeno de El Niño son recurrentes y cada vez más intenso, siendo 2015 el más recientey uno de los más fuertes en el registro histórico Center, C. P. [79]. Por otro lado, los com-bustibles fósiles, la fuente principal de energía a nivel mundial, se consideran los principalescontribuyentes a las emisiones presentes y futuras de gases de efecto invernadero (GEI), es-pecialmente CO2, que a su vez se considera la causa dominante de cambios observados en elclima global hasta la fecha Wang, Jianliang, et al.[80].El IDEAM como �gura o�cial indica que Colombia pasó de emitir 0.37% de las emisionesglobales al 0,42% en los últimos años León-Vargas, F., García-Jaramillo, M., & Krejci, E.[81]. Pero dichas cifras no tienen en cuenta las emisiones que pueden emitir las represashidroeléctricas en el país, aunque estas emisiones podrían aumentar signi�cativamente elinventario de emisiones totales hasta en un 20% Mayor Ruiz, Frank.[82].Para abordar los desafíos planteados por la generación convencional de energía, y en líneacon acciones dirigidas a reducir las emisiones de gases de efecto invernadero en Colombia enun 20% para el año 2030 León-Vargas, F., García Jaramillo, M., & Krejci, E. & García Arbe-láez, Carolina, et al. [81, 83], implementando los sistemas de generación basados en energíasrenovables no convencionales es una alternativa cada vez más atractiva debido a la progresivadisminución de los costos asociados con las tecnologías relacionadas y a los bene�cios parael medio ambiente que la generación de energía sin las emisiones representan Ashourian, M.


H., et al., Fazelpour, Farivar, Nima Soltani, and Marc A. Rosen, Hosseinalizadeh, Ramin, etal. [84, 85, 86].Según el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), Colombia se en-cuentra en la región noroeste de América del Sur en el eje ecuatorial; actualmente cuenta con48.258.494 habitantes ubicados en 32 departamentos descentralizados y su capital es BogotáDC. Según Rodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L. [14], a nivel energético se divideen dos zonas.

Zonas interconectadas, que tienen acceso al servicio de energía eléctrica a través delServicio Nacional. Sistema interconectado (SIN).

Zonas no interconectadas (ZNI), identi�cadas según el Artículo 1 de la Ley 855 de 2003como municipios, distritos, localidades y pueblos que no están conectados al SIN, porlo que este tipo de áreas están abastecidas de energía. a través de plantas generadorasa base de diésel, paneles solares y pequeñas centrales hidroeléctricas, lo que demuestraque la infraestructura eléctrica a nivel nacional se ha quedado atrás.

En la �gura 2-10, según el Instituto de Plani�cación y Promoción de Soluciones Energéti-cas para Zonas No Interconectadas (IPSE), hay 90 municipios en Colombia que pertenecenal ZNI, cubriendo aproximadamente el 52% del territorio nacional; donde se incluyen 32departamentos, 5 capitales de departamento, 39 capitales municipales y 1.448 localidades.Asimismo, el Sistema Nacional Interconectado (SIN) conecta el 48% del territorio nacionaly sirve al 97% de la población, Vides-Prado, Andrés, et al.[87]En términos del número de hogares que tienen acceso a red eléctrica en Colombia, actualmen-te cuenta con 12,1 millones desde 2005, representada por el 95.8% del total de la poblacióncolombiana Mamaghani, Alireza Haghighat, et al.[88], identi�cando que la electricidad totalgenerada alrededor del 70'% del consumo es residencial Jimenez, M., Franco, C. J., & Dyner,I. [89].Colombia tiene un dé�cit de acceso a la energía en la mayoría de los territorios insulares,donde debe implementar soluciones especí�cas para el suministro de electricidad Aguirre-Mendoza, A. M., Díaz-Mendoza, C., & Pasqualino, J. [90].Los principales problemas queaparecen en estos lugares son los cambios en lluvia causada por el fenómeno de El Niño /La Niña y las limitaciones de infraestructura debido a la geografía del territorio colombiano.Lo anterior hace que la accesibilidad a la energía eléctrica en estos ZNI sea difícil, ya queestá cubierta por pequeñas plantas hidráulicas, paneles fotovoltaicos y generadores diéselRodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L. [14].


Figura 2-10: Ubicación de ZNI y SIN. Tomado de Rodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L. [14]

.Actualmente, la combinación de tecnología de generación colombiana se basa casi exclusi-vamente en recursos hídricos y energía térmica. Colombia ha centrado sus incentivos paralas energías renovables en la electri�cación de las zonas rurales fuera de la red, ya que las


emisiones del sector eléctrico son bajas UPME [91], y los costos de las tecnologías renova-bles son altos en comparación con las tecnologías convencionales Johansson, Thomas B., etal.[92].Las disposiciones para las tecnologías renovables en el sistema interconectado de Colombiase limitan a las exenciones de impuestos y otras alternativas utilizadas en otros países, comolas tarifas de alimentación y las obligaciones Adib, Rana, et al.[93].La consecuencia de esta estructura es que las energías renovables que no sean pequeñascentrales hidroeléctricas juegan un papel menor en el suministro eléctrico colombiano. Eldiseño institucional no ha tenido en cuenta las tecnologías renovables, el cual, signi�ca quedeben competir contra las tecnologías de generación convencionales cuyos costos ambientalesy sociales no son totalmente internalizado Ruiz, B. J., and V. Rodríguez-Padilla. [94].En general, los mecanismos para integrar las tecnologías renovables con el sistema interco-nectado no están claramente de�nidos. Lo que lleva a un problema para la energía eólicay otras fuentes de energía, porque la falta de una metodología y reglas para calcular sucontribución a la energía de la empresa signi�ca que estas fuentes no pueden competir porlos pagos de con�abilidad en las subastas de energía de la empresa Botero, S., Isaza, F., &Valencia, A.[95]. Como se menciona previamente, los altos costos de inversión son una de lasbarreras para la generación a gran escala de la tecnología renovables. Si bien los costos de laenergía eólica y fotovoltaica han disminuido en los últimos años Adib, Rana, et al.[93].

2.2. Potencial Solar En Colombia

Las condiciones geográ�cas y climáticas son inherentemente importantes para las fuente deenergías renovables como lo son los sistemas fotovoltaicos. Los países cercanos al Ecuador,como Colombia, tienen una radiación solar promedio más alta que la mayoría de los países deEuropa o Estados Unidos. Como se puede ver la Figura2-11, la península de la Guajira enel noreste y el Orinoco las llanuras del este de Colombia alcanzan los valores nacionales másaltos a 6.0 kWh/m2. Para comparar, esto es tanto como algunas áreas en Sur de Californiao el norte del Sahara.

2.2 Potencial Solar En Colombia 35

Figura 2-11: Irradiación solar diaria promedio por departamento. Tomado de López, AndreaRuíz, et al. [15]

La Figura2-12, ilustra que estas son también aquellas regiones que están aisladas de El Sis-tema Nacional Interconectado(SIN).


Figura 2-12: Mapa de Colombia con regiones conectadas a la red (SIN) y regiones fuera dela red (ZNI). Tomado de López, Andrea Ruíz, et al. [15]

Los estudios contradictorios que evalúan el potencial fotovoltaico de Colombia estimaronque a inicios del año 2017 solo existían 5.28-104 MW de capacidad en las zonas ZNI y SINRodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L.[14]. Comparativamente, con Perú poseía porlo menos el doble de la capacidad instalada de energía fotovoltaica con 200 MW López,Andrea Ruíz, et al. [15], mientras tanto que se espera que la capacidad fotovoltaica de Chilehaya superado los 2,000 MW en 2018. En las zonas de ZNI, la capacidad total de generaciónen 2015 se estimó en 165 MW, lo cual representa el 1% de la capacidad instalada total deenergía fotovoltaica en Colombia de Desarrollo, B. I.[96].

2.3 Transición energética en nuestro país 37

La colaboración del Instituto de Planeación y Promoción de Resoluciones Energéticas enRegiones No Interconectadas (IPSE) ha contribuido a incrementar la capacidad instaladade energía fotovoltaica en super�cies fuera de la red a casi 2,5 MWRodríguez-Urrego, D., &Rodríguez-Urrego, L. [14] Todavía de esta forma, la energía solar fotovoltaica juega un papelmenor en las dos redes y zonas fuera de la red en Colombia.Más recientemente, se inauguró un parque solar de 86 MW. Si se añaden los números másoptimistas sobre el despliegue fotovoltaico a la función de los ejemplos anteriores, Colombiaya habrá superado los 200 MW de Fotovoltaico instalada a �nales de 2018 López, AndreaRuíz, et al. [15].Referente a la composición presente del mercado de energía solar en Colombia, continuamen-te se ha caracterizado por una diversidad de empresas pequeñas y novedosas organizacionesque comenzaron a dar sus servicios en los últimos años, compitiendo ante compañias mayorescomo EPM, Celsia o ENEL.

2.3. Transición energética en nuestro país

Según Rodríguez-Urrego, D., & Rodríguez-Urrego, L.[14], la transición energética que estáatravesando Colombia con el cambio a energías renovables no convencionales como el pri-mordial medio de producción de energía está empezando a minimizar de forma gradual lautilización de los combustibles fósiles y carbón.De acuerdo con la Unidad de OrganizaciónMinero Energética (UPME), para el 2020 se tiene como �n conseguir al menos el 30% encontribución energética desde energías alternativas renovables no convencionales. Conformeel Balance Energético Nacional, el 67% del consumo energético nace de fuentes fósiles, el13% de biomasa y el 20% corresponde al consumo de energía eléctrica. La demanda presentede electricidad es de alrededor de 61.684 GW h / año.Reconociendo que la tecnología foto-voltaica es la más posible para las regiones ZNI gracias a la radiación promedio en Colombia,por otro lado, se reconoce que hay un dé�cit a grado nacional, en el tamaño en que menosdel 3% poblacional obtiene esta clase de energía.La Guajira, departamento que muestra la más grande radiación a grado nacional con 5.5�6kW h / m2 tiene un bajo grado de desarrollo en tecnología solar fotovoltaica, pese a su granexpansión en área de 20.848 km2.Un escenario alternativo muestra una solución con todos los tipos de fuentes de energía pri-maria, tanto convencionales como no convencionales, indicando que el viento y el carbón sonlos que proporcionarían más grande capacidad energética, de manera directa 1.000 y 1.200MW.


Figura 2-13: Proyectos PV ZNI y SIN por departamentos. Tomado de Rodríguez-Urrego,D., & Rodríguez-Urrego, L. [14]

Capítulo 3

Selecci�øn de con�guraci�øn y mecanismo

de accionamiento del motor

3.1. Resumen

La mayor parte de la literatura relativa al motor Stirling se publicó esporádicamente desde1816 y no hubo ninguna estandarización o aclaración de esta terminología. Esto llevó adepender más del motor diesel que del motor Stirling. Una máquina de ciclo Stirling esun dispositivo que opera en un ciclo termodinámico regenerativo cerrado, con compresióny expansión cíclica del �uido de trabajo a diferentes niveles de temperatura. El �ujo escontrolado por los cambios de volumen, de manera que hay una conversión neta de calor atrabajo o viceversa. El motor Stirling tiene como caracteristicas la alta e�ciencia térmica, elfuncionamiento con poco ruido y la capacidad de utilizar muchos combustibles satisfaciendola demanda de un uso e�caz de la energía y la seguridad medioambiental.Hay tres tipos principales de motores Stirling, el tipo Alfa, el tipo Beta y el tipo Gamma,dependiendo del �uido de trabajo a utilizar y la disposición de las cámaras de compresióny expansión. Se usan varios mecanismos de accionamiento para la conversión de la energíatérmica en energía mecánica en los motores Stirling. Donde los mecanismos mas particularesson: Çrank Rocker", "Slider Crank", "Woble Yoke", Rhombic Drive", "Swash Plate", "ScotchYoke 2Ross Yoke". Durante la revisión bibliográ�ca se encuentra que los diferentes tipos decon�guración para el motor Stirling di�eren en el análisis de sus modelos dinámicos loscuales se conocen como análisis de orden cero, primer, segundo, tercer y cuarto orden. Enesta investigación se nombrará los análisis de orden cero, primero y cuarto orden, ya queestos servirán para realizar el modelado del motor Stirling en el software computacionalMatlab y de la parte fuerte de esta investigación que es el regenerador el cual se realizara enAnsys Fluent.En este capítulo se mostrará las diferentes tipos de con�guración que puede adoptar el motorStirling con sus respectivos mecanismos de accionamiento, concluyendo con la elección deltipo de con�guración y mecanismo de accionamiento el cual entregará una e�ciencia óptima.

40 3 Selecci�øn de con�guraci�øn y mecanismo de accionamiento del motor

3.2. Tipos de con�guraciones

Hay tres tipos principales de motores Stirling, el tipo Alfa, el tipo Beta y el tipo Gamma,dependiendo de la disposición de las cámaras de compresión y expansión y de la con�gura-ción del �ujo de gas de trabajo Barreto, Germilly, and Paulo Canhoto [45].

Figura 3-1: Esquema del motor Stirling de tipo alfa. Tomado de Bataineh, Khaled M. [16].

Según la investigación realizada por Bataineh, Khaled M. [16], los motores Alfa cuentan condos cilindros separados, que contienen dos pistones. El cilindro caliente (Lado Izquierdo) seencuentra en el interior de un intercambiador de calor de alta temperatura, mientras que

3.2 Tipos de con�guraciones 41

el cilindro frío (Lado Derecho) se encuentra en el interior de un intercambiador de calor debaja temperatura, como se muestra en la Figura 3-1. La transferencia de calor se producemediante la circulación del gas de trabajo a través de la conexión en serie de los intercam-biadores de calor.

Figura 3-2: Esquema del motor Stirling de tipo beta. Tomado de Alfarawi, S. [17].

La con�guración tipo beta (ver �gura 3-2)los pistones de potencia y desplazamiento estanencerrados de manera concentrica en un mismo cilindro, por lo general el �uido de trabajo


que se usa en este tipo de con�guración es helio o hidrógeno Alfarawi, S. [17]. El desplazadorno trans�ere el trabajo, y su único papel es desplazar el gas entre los espacios calientes yfríos a través de los intercambiadores de calor y el regenerador para completar el ciclo detrabajo.Wang, K., Sanders, S. R., Dubey, S., Choo, F. H., & Duan, F. [97]

Figura 3-3: Esquema del motor Stirling de tipo gamma. Tomado de Marion, M., Louahlia,H., & Gualous, H.[18].

La con�guracion tipo gama (ver �gura3-3), consiste en un primer cilindro cerrado por unpistón. Un segundo cilindro cerrado está equipado con un desplazador para crear dos vo-lúmenes comunicantes. A medida que el segundo cilindro gira a través de un ángulo θ, eldesplazador y el pistón funcionan con un cambio de fase constante. De forma similar a lacon�guración beta, el desplazador no está sujeto a fuerzas de presión, Marion, M., Louahlia,H., & Gualous, H.[18].Estos tres tipos de con�guraciones contiene unas ventajas y desventajas que in�uyen a lahora de elegir el tipo de con�guración, estas, son presentadas en la Tabla 3.2

3.3 Tipos de mecanismo de accionamiento 43

Tipo de con�gura-ción

Ventajas Desventajas

Alfa Es la con�guración de mo-tor Stirling más simple.También se puede combi-nar en una con�guracióncompacta de múltiples cilin-dros, lo que permite una po-tencia especí�ca extremada-mente alta, como se requierepara un motor automotriz.Thombare et al. [5].

Ambos pistones debentransferir el trabajo ydeben estar sellados paracontener el gas de trabajoa alta presión Wang et al.[97].

Beta Se obtiene una mayor com-presión, e�ciencia y poten-cia debido a un menor vo-lumen muerto. Alfarawi etal. [98]. Puede tener inter-cambiadores de calor casi un30% más grandes que los dela máquina gamma para lamisma relación de compre-sión Shendage et al. [99]

Las barras del desplazadory del pistón de trabajo es-tán alineadas, lo que haceque el mecanismo sea un po-co mas complicado a la horade construir Paula [100].

Gamma Esta con�guración presentalos bene�cios de un simplemecanismo de manivela Ah-madi et al. [101]. Es mas e�-ciente Walker,G.[33]

Proporciona una potenciaespecí�ca reducida debidoal mayor volumen vacío enel espacio de compresiónWang et al. [97].

Tabla 3-1: Ventajas y desventajas del motor Stirling en sus tres tipos de con�guraciones.Fuente Propia.

3.3. Tipos de mecanismo de accionamiento

Se usan varios mecanismos de accionamiento para la conversión de la energía térmica enenergía mecánica en los motores Stirling. Donde los mecanismos mas particulares son: ÇrankRocker", "Slider Crank", "Woble Yoke", Rhombic Drive", "Swash Plate", "Scotch Yoke 2-oss Yoke". Los mecanismos de accionamiento varian según el tipo de con�guración del motorErol, D., Yaman, H., & Do§an, B. [48].


El mecanismo Çrank Rocker", según Erol, D., Yaman, H., & Do§an, B. [48], es el primermecanismo de accionamiento usado en los motores Stirling. El mecanismo Crank Rockerusa el pistón de potencia, el cigüeñal y los basculantes que se muestra en la �gura 3-4, esadecuado para pequeños motores de un solo cilindro.

Figura 3-4: Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Crank Rocker. Tomado deMeijer, R. J. [19].

El mecanismo Slider Crank como se puede ver en la �gura 3-5, según Erol, D., Yaman, H.,& Do§an, B. [48],es un mecanismo de accionamiento seguro utilizado desde la invención delos motores de combustión interna. Su fabricación es más fácil que la de otros mecanismosde accionamiento, pero, la desventaja de este mecanismo de accionamiento es la di�cultadde asegurar el equilibrio. A veces se pre�ere en los motores Stirling de dos cilindros simplesporque minimiza el problema de equilibrio.


Figura 3-5: Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Slider Crank. Tomado deMeijer, R. J. [19].

El mecanismo de accionamiento Wobble Yoke, según Erol, D., Yaman, H., & Do§an, B.[48],fue usado por primera vez en los motores Stirling en 1860 por William Siemens. La mayorventaja de los motores con este mecanismo de accionamiento es la capacidad especí�ca desalida de potencia, ya que no es necesaria ninguna presión de carga Urieli, I., & Berchowitz,D. M.[102], este mecanismo es generalmente usado en los motores Stirling de doble accionGarcía-Canseco, E., Alvarez-Aguirre, A., & Scherpen, J. M.[103].La �gura 3-6 muestra unsistema desarrollado por la compañía WhisperGen para generar electricidad con un motorStirling con mecanismo de accionamiento Wobble Yoke


Figura 3-6: Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Wobble Yoke. Tomado deClucas, D. M. [20].

El mecanismo Rhombic Drive fue aplicado por primera vez en los motores Stirling en 1953 porla Compañía Philips. Este mecanismo se usa para reducir el tamaño del motor, disminuir elnúmero de conexiones mecánicas y minimizar la disminución de la e�ciencia debido a la fric-ción y a las pérdidas mecánicas. El mecanismo Rhombic Drive; consiste en un mecanismo devara unido por dos engranajes sincronizados que giran en direcciones opuestas y un cigüeñalgiratorio equilibrado como se muestra en la �gura 3-7 Erol, D., Yaman, H., & Do§an, B. [48].


Figura 3-7: Vista esquemática del mecanismo Rhombic drive, 1-) Pistón motorizado 2-)Vástago del pistón motorizado 3-) Pistón desplazador 4-) Vástago desplazador, 5-) Radio dela manivela 6-)Engranajes 7-)Regenerador. Tomado de Meijer, R. J. [19].

El mecanismo de accionamiento Swash Plate está montado en un eje principal apoyado porel pistón y los brazos del pistón. Este mecanismo no es completamente plano, sino algocónico como se muestra en la �gura 3-8, los motores con este mecanismo de accionamientotienen menos problemas de lubricación y de ruido. Durante el funcionamiento del motor, el


ángulo del plato cíclico es muy importante para el control de la potencia Erol, D., Yaman,H., & Do§an, B. [48].Debido a su estructura compacta comparada con otros mecanismos deaccionamiento, su fabricación es difícil y poco económica Postma, N. D., Van Giessel, R., &Reinink, F. [104].

Figura 3-8: Vista esquemática del mecanismo de accionamiento Swash Plate. Tomado deHargreaves, C. M. [21].

El mecanismo de accionamiento Scotch Yoke (ver �gura 3-9, fue diseñado por Charles Alger-non Parsons. En estos mecanismos, se pueden usar cojinetes radiales compactos. El dimen-sionamiento de estos cojinetes requiere el cálculo de las fuerzas que actúan sobre cada unade las piezas Hirata, Koichi, et al. [105, 106, 107]. El mecanismo de accionamiento ScotchYoke se usa generalmente en los mecanismos de las válvulas de los oleoductos y gasoductosde alta presión.


Figura 3-9: Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Scotch Yoke. Tomado de Sri-pakagorn, A., & Srikam, C. [22].

El mecanismo de accionamiento Ross Yoke para los motores Stirling que se muestra en la�gura 3-10 fue desarrollado por Andy Ross..Este mecanismo de accionamiento se utilizapara reducir el peso y el tamaño de los motores Stirling de acción simple con dos cilindrosparalelos sin reducir la e�ciencia mecánica. Debido a la con�guración paralela de los cilindros,su conexión a los intercambiadores de calor es fácil. Este mecanismo no crea cambios devolumen sinusoidales y las funciones de movimiento del pistón son bastante complejas Erol,D., Yaman, H., & Do§an, B. [48].


Figura 3-10: Motor Stirling con mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Tomado de Ross,A.[23].

Es de gran importancia destacar que los diversos tipos de mecanismos de accionamientotienen sus ventajas y desventajas es por esto que la tabla 3-2 se presentan las aplicaciones,ventajas y desventajas que pueden tener los diferentes tipos de mecanismo de accionamiento

Tipo de Mecanismo Característica Ventaja Desventaja

Rhombic Drive El mecanismo de ac-cionamiento rómbicose aplicó por prime-ra vez en los motoresStirling en 1953 porla empresa Philips. Elpistón del desplazadory el pistón de potenciaestán conectados entresí con una diferenciade fase de 90 ° entre lasbarras de conexión ylos engranajes de dis-tribución. Erol et al.[48].

Este mecanismo seutiliza para reducirel tamaño del motor,disminuir el númerode conexiones me-cánicas y minimizarla disminución de lae�ciencia debido a lafricción y las pérdidasmecánicas, reduce eldesgaste en las piezasdel motor, Erol et al.[48].

Se debe tener en cuen-tas los cambios de vo-lumen reales ya quedependen de variasfunciones geométricasdel mecanismo. Erol etal. [48].




Crank Rocker Es el primer mecanis-mo de accionamientousado en los motoresStirling Erol et al. [48].

Es adecuado para mo-tores pequeños de unsolo cilindro. La pre-sión en el cárter debeser mínima, cerca dela presión atmosférica.Erol et al. [48].

El alto nivel de presiónde carga y . la alta fric-ción disminuye la po-tencia del motor sobreel pistón. Erol et al.[48].

Wooble Plate Se utiliza generalmen-te en motores Stirlingde doble acción.García-Canseco et al.[103]. Generalmenteusado en bombas,compresores, motoresde combustión internay otros motores Erolet al. [48].

Capacidad especí�cade salida de potencia,ya que no se necesitapresión de carga Wal-ker et al.[108].

Debido al problema delubricación en los mo-tores con este meca-nismo, la pérdida porfricción y el desgastees alta Erol et al. [48].

Slider Crank Es un mecanismo deaccionamiento seguroutilizado desde la in-vención de los moto-res de combustión in-terna. Erol et al. [48].

Su manufactura esmas fácil que otrostipos de mecanismosde accionamiento Erolet al. [48].

Es di�cil asegurar elequilibrio, se pre�e-re en motores Stirlingsimples de dos cilin-dros porque minimizael problema de equili-brio Erol et al. [48].

Scoth Yoke Se usa generalmenteen mecanismos de vál-vulas de tuberías depetróleo y gas a altapresión. [48].

Ofrecen una gran ven-taja en la fabricaciónde motores pequeñossin lubricación. Hirataet al. [43].

Tiene problemas desellado, y es utilizadogeneralmente con mo-tores Stirling con con-�guración alfa. Erol etal. [48].




Ross Yoke Este mecanismo de ac-cionamiento se utilizapara reducir el peso yel tamaño de los moto-res Stirling de acciónsimple con dos cilin-dros paralelos sin re-ducir la e�ciencia me-cánica. Erol et al.[48].

Debido a la con�gu-ración paralela de loscilindros, su conexióna los intercambiadoresde calor es fácil. Hayuna mínima fuerza la-teral. Erol et al.[48].

Este mecanismo nocrea cambios de volu-men sinusoidal y lasfunciones de movi-miento del pistón sonbastante complejas..Erol et al. [48].

Swash Plate Este mecanismo no escompletamente plano,sino algo cónico. Erolet al. [48].

Los motores con estemecanismo de accio-namiento tienen me-nos problemas de lu-bricación y ruido. Encomparación con losmotores de impulsiónrómbica el tamaño sereduce en un 50%.Erol et al. [48].

Tiene problema de se-llado en los motores dealta velocidad. Su es-tructura compacta encomparación con otrosmecanismos de accio-namiento, su fabrica-ción es difícil y pocoeconómica. Postma etal. [104]

Tabla 3-2: Características, ventajas y desventajas de losdiferentes tipos de mecanismos de accionamiento para unmotor Stirling. Fuente propia

.

3.4. Tipos de modelos dinámicos de las con�guraciones

del motor Stirling

En la revisión bibliográ�ca se encuentra que los diferentes tipos de con�guración para el mo-tor Stirling di�eren en el análisis de sus modelos dinámicos, donde cabe denotar que todaslas investigaciones que se han realizado para modelar un motor Stirling en cualesquiera desus con�guraciones son en base de Martini, W. R. [109]. En la literatura existen numerososmodelos numéricos, los cuales fueron utilizados para analizar y optimizar los motores Stir-ling. Se suelen reconocer como modelos de orden cero, de primer, segundo, tercer y cuartoorden.Según Alfarawi, S. [17], en el análisis de orden cero, la fórmula empírica de Beale, W. [110]predice la potencia y la e�ciencia del motor. Schmidt, G. [38], introdujo el enfoque de primerorden, que es un conjunto de ecuaciones de forma cerrada con una suposición sinusoidal de

3.4 Tipos de modelos dinámicos de las con�guraciones del motor Stirling53

la variación de volumen.Urielli y Berchowitz [102], desarrollaron el análisis simple a partir del modelo adiabáticoideal (análisis de segundo orden) desacoplado con varios mecanismos de pérdida, resolviendoecuaciones de energía y conservación de masa dentro de cinco volúmenes de control del mo-tor. El enfoque de tercer orden es un análisis nodal que resuelve ecuaciones unidimensionalesde masa, momento y energía en el espacio y el tiempo Finkelstein, T. [111].El análisis de cuarto orden, también conocido como dinámica de �uidos computacional(CFD), es un enfoque más comprensivo que resuelve simultáneamente mecanismos de trans-porte más complejos. El análisis de segundo orden es barato desde el punto de vista infor-mático y sus resultados son razonablemente exactos en comparación con los de tercer ordeny el análisis de CFD si se incluyen los diferentes mecanismos de pérdida que se producen enel motor Timoumi, Y., Tlili, I., & Nasrallah, S. B. [112].En esta investigación se nombrará los análisis de orden cero, primero y cuarto orden, yaque estos servirán para realizar el modelado del motor Stirling y de la parte fuerte de estainvestigación que es el regenerador.

3.4.1. Análisis de orden cero

Como previamente se menciono el análisis de orden cero se basa a partir de una formulaempírica donde predice la potencia del motor donde según Beale, W. [110], observa que lapotencia de los motores Stirling se puede calcular de manera aproximada con la ecuación 3-1

P = 0,015pmfVp (3-1)

donde P es la potencia de salida del motor en Watts, p m es la presión media del ciclo enbares, f es la frecuencia del ciclo en Hz y V p es el desplazamiento del pistón de potencia encm3. La fórmula de Beale puede utilizarse para todas las con�guraciones y varios diseños demotores Stirling por esto se generaliza en la ecuación 3-2

p

pmfVp= constante (3-2)

El parámetro resultante de la ecuación 3-2 es conocido como el número de Beale. Por con-siguiente queda claro que el número de Beale depende de la temperaturas de la fuente ydel sumidero. La línea continua que se observa en la �gura 3-11, indica la relación entre elnúmero de Beale y la temperatura de la fuente. El límite superior representa los motoresde alta e�ciencia y bien diseñados con bajas temperaturas de enfriamiento, mientras que ellímite inferior representa los motores de e�ciencia moderada y menos diseñados con altastemperaturas de enfriamiento Walker, G. [24].Pero al desarrollarse día tras día el motor Stirling la ecuación 3-1 ha sufrido modi�caciones


Figura 3-11: Número de Beale en función de la temperatura de la fuente. Tomado de Walker,G. [24]

por parte de WALKER, G.[113], West, C. D. [114] y Senft, J. R. [115]. Está correlación (verecuación 3-3 es usada para determinar la potencia del eje del motor Stirling

P = FpmfVpTH − TcTH + TC

(3-3)

La ecuación 3-3 sirve como punto de partida para comenzar a diseñar un motor Stirling.Senft, J. R. [115] demuestra que el factor F en la 3-3 es 2 para el ciclo ideal Stirling. Sinembargo, en este ciclo ideal, F no tiene en cuenta las pérdidas mecánicas, la fricción, etc.Senft, J. R., & Senft, J. R. y West, C. D. [116, 117], concuerdan en que se puede usar unvalor F de 0.25-0.35 en el uso práctico. Para un cálculo más exacto de la potencia en el ejeque el ofrecido por la fórmula de Beale que se usa para comenzar con una etapa preliminarde diseño, se puede usar la formula de Schmidt o de West. Martini, W. R. [109], recomiendaque la potencia del eje se podía obtener reduciendo la fórmula de Schmidt en un "factor deexperiencia"de alrededor del 35% Senft, J. R., & Senft [116].


3.4.2. Análisis de primer orden

Schmidt, G. [38], introdujo el enfoque de primer orden para los motores Stirling de con�gu-ración Alfa, Beta y Gama, este análisis es uno de los métodos de cálculo isotérmico para losmotores Stirling. Es el método más simple y muy útil durante el desarrollo de los motoresStirling. Esta teoría se basa en la expansión y compresión isotérmica de un gas ideal.El rendimiento del motor se puede calcular con un diagrama P-V.El volumen del motor secalcula fácilmente usando la geometría interna. Cuando se determina el volumen, la masadel gas de trabajo y la temperatura, la presión se calcula utilizando un método de gas idealcomo se muestra en la ecuación 3-4

PV = mRT (3-4)

Donde se hace los siguientes suposiciones para calcular la presión del motor:

1. No hay pérdida de presión en los intercambiadores de calor y no hay diferencias depresión internas.

2. El proceso de expansión y el proceso de compresión cambian de manera isotérmica.

3. Las condiciones del gas de trabajo se ven transformadas en un gas ideal.

4. Hay una perfecta regeneración

5. El espacio muerto de expansión mantiene la temperatura del gas de expansión - TE,el espacio muerto de compresión mantiene la temperatura del gas de compresión - TC

durante el ciclo.

6. La temperatura del gas de regeneración es un promedio de la temperatura del gas deexpansión - TE y la temperatura del gas de compresión - TC.

7. El espacio de expansión - VE y el espacio de compresión - VC cambian según una curvasinusoidal.

En la �gura 3-12 se muestra el modelo de cálculo del motor Stirling de tipo alfa. Dondecomo primer paso se calcula los volúmenes del cilindro de expansión y de compresión en unángulo determinado del cigüeñal.En la tabla 3.4.2, se presentan las ecuaciones principales para el motor Stirling de con�gu-ración Alfa, los términos que complementan estas ecuaciones estan ubicados en los anexosde este documento


Figura 3-12: Motor Stirling tipo Alfa. Tomado de Hirata, K. [25]

Término Ecuación

Volumen de ex-pansión

VE =VSE

2(1 + cos(x) + VDE

Volumen deCompresión

VC =VSC

2(1 + cos(x+ dx) + VDC

Presión media

Pmed =Pmed√S2 −B2

S −B cos(x− a)=

Pmed√

1− c2

1− c cos(x− a)

Tabla 3-3: Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Alfa

De manera similar se presentan las ecuaciones para el motor Stirling tipo Beta. En la �gura3-13 se muestra el esquema para este tipo de con�guración de motor.En la tabla 3.4.2, se presentan las ecuaciones principales para el motor Stirling de con�gu-ración Alfa, los términos que complementan estas ecuaciones estan ubicados en los anexos


Figura 3-13: Motor Stirling tipo Beta. Tomado de Hirata, K. [25]

de este documento

Término Ecuación


VE =VSE

2(1− cos(x)) + VDE


VC =VSE

2(1− cos(x)) +

VSC2

1− cos(x− dx) + VDC − VB

Presión

P =Pmed√

1− c2

1 + c · cos(x− a)=

Pmin(1 + c)

1− c · cos(x− a)=

Pmax(1− c)1− c · cos(x− a)

Tabla 3-4: Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Beta

Tambien se presentan las ecuaciones para el motor Stirling tipo Gama. En la �gura 3-14 semuestra las siglas que se usarán para este tipo de con�guración de motorEn la tabla 3.4.2, se presentan las ecuaciones principales para el motor Stirling de con�gu-ración Alfa, los términos que complementan estas ecuaciones estan ubicados en los anexosde este documento


Figura 3-14: Motor Stirling tipo Gama. Tomado de Hirata, K. [25]

Término Ecuación


VE =VSE

2(1− cos(x)) + VDE


VC =VSE

2(1− cos(x)) +

VSC2

1− cos(x− dx) + VDC

Presión

P =Pmed√

1− c2

1 + c · cos(x− a)=

Pmin(1 + c)

1− c · cos(x− a)=

Pmax(1− c)1 + c · cos(x− a)

Tabla 3-5: Ecuaciones principales para el motor Stirling de con�guración Gama

3.5. Comparación de modelos dinámicos del motor Stir-

ling

Los modelos dinámicos mostrados durante la revisión bibliográ�ca presentan unos limitantesa la hora de seleccionar las ecuaciones correctas para modelizar el motor Stirling en la tabla

3.5 Comparación de modelos dinámicos del motor Stirling 59

3.5 se muestras los cinco diferentes tipos de modelo que se han revisado en la revisiónbibliográ�ca, tambien su ventaja y sus limitantes que se han analizado a partir de la revisiónbibliográ�ca

Tipo de modelo Ventajas Limitante

Modelo de ordencero

Modelo basado a partir dela fórmula empírica de Beale

Este modelo solo sirve parapredecir la potencia y la e�-ciencia del motor

Modelo de primerorden

Es un conjunto de ecuacio-nes donde se tiene en cuentalos volumenes de expansióny compresión.

Solo se tiene en cuenta losvolumenes de expansion ycompresión pero no se tie-ne en cuenta cambio de�ujos másicos, evolucionesde temperatura y comporta-miento en el regenerador

Modelo de segundoorden

Es un modelo adibático elcual resuelve ecuaciones deenergía y conservación demasa

No tiene en cuenta la partereal del motor ya que solo seresuelve en la parte ideal

Modelo de tercerorden

Es un análisis nodal el cualresuelve ecuaciones de ener-gía, conservación de masay momento que son depen-dientes del espacio y tiempo

La complejidad matemáti-ca a la hora de formularlas ecuaciones que depen-dan del espacio y tiempo

Modelo de cuartoorden

Es un enfoque mas minucio-so ya que incluye hacer usode CFD y puede incluir laparte real e imaginaria

La capacidad de computoque pueda tener el usuario ala hora de hacer un análisisde CFD, tambien, se debetener en cuenta que un maldiseño de la pieza a analizarpuede generar un mal ma-llado el cual puede �nalizarcon un mal resultado

Tabla 3-6: Ventajas y limitantes de los diferentes tipos de modelos. Fuente Propia.

.


3.6. Criterio de selección

Para realizar una correcta elección del mecanismo de accionamiento y tipo de con�guraciónlos cuales pueden operar con características similares pero di�riendo en su diagrama PV

se debe tener en cuenta que, el mecanismo de accionamiento se debe elegir de tal maneraque tenga un minímo de momento y empuje lateral, debido a que uno de los principalesproblemas para mejorar el rendimiento de los motores Stirling es la correcta orientación delos anillos de pistón Shendage, D. J., Kedare, S. B., & Bapat, S. L. [99].Según la investigación realizada por Egas, J., & Clucas, D. M. [47], un parámetro impor-tante para seleccionar el tipo de con�guración que tendrá el motor Stirling es la relación decompresión debido a que este parámetro varía según el tipo de con�guración que se tengadebido a que permite la comparación objetiva de sus propiedades inherentes, termo�sicas yde �uido de trabajo. Se tendrá en cuenta la e�ciencia generada por cada tipo de con�gura-ción empleada en el motor Stirling.

3.7. Resultados de la selección del mecanismo de accio-

namiento y tipo de con�guración

A partir de la revisión bibliográ�ca se observa que existen diferentes tipos de mecanismode accionamiento para las diferentes con�guraciones que puede adoptar el motor Stirling ya partir de una ardua revisión en el estado del arte se encuentra que los mecanismos deaccionamiento mas comunes son el Rhombic Drive, Ross Yoke y Scotch Yoke, los cuales enesta parte se mostrarán los resultados expuestos en otras investigaciones para concluir con laselección de cual sería el mecanismo de accionamiento mas pertinente para el motor Stirling,teniendo en cuenta como parámetros clave la e�ciencia del motor y la potencia que puedeentregar, también, se realizara una comparación con un algoritmo propio realizado en elsoftware Matlab. En la tabla ?? se muestra los parámetros de operación de las diferentestipos de con�guraciones del motor con sus respectivos mecanismos de accionamiento.

3.7 Resultados de la selección del mecanismo de accionamiento y tipo decon�guración 61

Parámetro deoperación

Motor Alfacon meca-nismo deaccionamientoRoss Yoke

Motor betacon meca-nismo deaccionamien-to RhombicDrive

Motor Gama Motor alfa conmecanismo deaccionamientoScotch Yoke

Presión media(kPa)

200 150 101.325 200

Temperaturaen la zona decompresión(K)

300 337 300 300

Temperaturaen la zona deexpansión (K)

923 1023 923 923

Temperaturaefectiva en elregenerador(K)

554.3 617.8 554.3 554.3

Frecuenciade operación(Hz)

50 55 30 50

Tabla 3-7: Parametros de operación del motor Stirling con sus diferentes tipos de con�gu-ración. Fuente Propia.

Despues de de�nir los parametros de operación en la tabla 3.7, se presentan los resultadosnúmericos a partir del modelado de primer orden (Análisis de Schmidt) principales comolo son potencia, e�ciencia del motor, e�ciencia del regenerador, el tipo de �uido que se usopara esta primera simulación fue aire para cualesquiera de las cuatro tipo de con�guracionespresentadas.


Análisis deSchimidt

Motor Alfacon me-canismode accio-namientoRoss Yoke

Motor betacon me-canismode accio-namientoRhombicDrive

Motor Ga-ma

Motor alfacon me-canismode accio-namientoScotch Yoke

Trabajo (Jou-les)

3.535 3870 6.857 3.293

Potencia (W) 1768 2129 2057 1646

Calor en pro-ceso de expan-sión (Joules)

5.237 5.772 1.016 4.878

Calor en pro-ceso de com-presión (Jou-les)

-1.702 -1.901 -3.302 -1.586

E�ciencia delmotor

0.375 0.371 0.375 0.375

Tabla 3-8: Resultados númericos a partir del modelo de Schmidt. Fuente Propia.

Como se puede observar en la tabla 3.7, se muestra la e�ciencia que puede tener los cuatrotipos de con�guración de motor ya es de elegir cual seria el mas correcto para suplir lanecesidad que se ha planteado en el capitulo 1, a partir de modi�caciones planteadas en lasimulación como lo es cambio de dimensionamiento en el motor, tipo de �uido de operación,presión media, temperatura de operación.

3.7.1. Caso cero: Según estado del arte y modelo planteado

Para este caso en particular lo que se tomara como resultados son a partir de la revisiónbibliográ�ca de los diferentes tipos de modelos matemáticos con los distintos tipos de con�-guraciones y mecanismos de accionamiento que puede adoptar el motor Stirling y se comparacon el modelo realizado en Matlab.Es por esto que para el caso del motor Stirling con con�guración alfa y mecanismo de accio-namiento Ross Yoke, la recopilación de información se muestra en la tabla 3.7.1


Parámetro Resultados toma-dos de Bataineh,K. [118]

Resultados toma-dos de Tlili, I., &Sa'ed, A. [119]

Tipo de �uido Aire Aire

Temperatura zonacaliente (K)

923 923

Temperatura zonafría (K)

300 350

Presión media (Pa) 130000 219500

Frecuencia (Hz) 51.4 41.72

Potencia (W) 128.5 123.88

E�ciencia del mo-tor

0.36 0.376

Tabla 3-9: Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirling decon�guración alfa y mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Fuente Propia.

En la tabla 3.7.1 se muestra la comparación de los resultados del modelo planteado y losresultados mostrados en los trabajos de Bataineh, K. [118] y Tlili, I., & Sa'ed, A. [119] consu respectivo error porcentual.


Parámetro Resultadostomados deBataineh,K. [118]

Resultadostomados deTlili, I., &Sa'ed, A.[119]

Error por-centualrespecto aBataineh,K. [118]

Error por-centualrespecto aTlili, I., &Sa'ed, A.[119]

Tipo de�uido

Aire Aire - -

Temperaturazona ca-liente (K)

923 923 - -

Temperaturazona fría(K)

300 350 - -

Frecuencia(Hz)

51.4 41.72 3.3 7.89

Potencia(W)

128.5 123.88 1.16 4.94

E�cienciadel motor

0.36 0.376 4.16 8.24

Tabla 3-10: Comparación de los resultados numéricos mostrados por Bataineh, K. [118] yTlili, I., & Sa'ed, A. [119] con el modelo propuesto para un motor Stirling de con�guraciónalfa y mecanismo de accionamiento Ross Yoke. Fuente Propia.

De igual manera se buscaron resultados a partir de modelos planteados por otros autorespara el mecanismo de accionamiento Scotch Yoke y un motor Stirling de con�guración Alfay se muestran en la tabla 3.7.1


Parámetro Resultados to-mados de Altin,Murat, et al.[120]

Resultados to-mados de Ipci,D., & Karabulut,H. [121]

Resultados to-mados de Kara-bulut, Halit, etal. [122]

Tipo de �uido Helio Helio Helio

Temperatura zo-na caliente (K)

1000 1000 1000

Temperatura zo-na fría (K)

400 350 400

Presión media(Pa)

400000 900000 372000

Frecuencia (Hz) 60 60 60

Potencia (W) 2654 2057 1582


0.32 0.35 0.36

Tabla 3-11: Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirling decon�guración alfa y mecanismo de accionamiento Scotch Yoke. Fuente Propia.

En la tabla 3.7.1 se muestra la comparación de los resultados del modelo planteado y losresultados mostrados en los trabajos de Bataineh, K. [118] y Tlili, I., & Sa'ed, A. [119] consu respectivo error porcentual.


Parámetro Resultadostomadosde Altin,Murat, etal. [120]

Resultadostomadosde Ipci,D., &Karabu-lut, H.[121]

Resultadostomadosde Ka-rabulut,Halit, etal. [122]

Errorpor-centualrespec-to a deAltin,Murat, etal. [120]

Errorpor-centualrespectoa Ipci,D., &Karabu-lut, H.[121]

Errorpor-centualrespectoa Kara-bulut,Halit, etal. [122]

Tipo de�uido

Helio Helio Helio Helio - - -

Temperaturazona ca-liente(K)

1000 1000 1000 - - -


400 350 400 - - -

Frecuencia(Hz)

60 60 60 - - -

Potencia(W)

2654 2057 1582 5.99 4.52 3.59


0.32 0.35 0.36 6.25 2.85 5.55

Tabla 3-12: Comparación de los resultados numéricos mostrados por Altin, Murat, et al.[120], Ipci, D., & Karabulut, H. [121] y Karabulut, Halit, et al. [122] con el modelo propuestopara un motor Stirling de con�guración alfa y mecanismo de accionamiento Scotch Yoke.Fuente Propia.

En el caso del mecanismo rombico particularmente usado en un motor Stirling con con�gura-ción Beta es de destacar que existe un amplio modelamiento sobre este tipo de con�guración,es por esto, que en la tabla 3.7.1 se muestran resultados importantes de alguna investigacionesprevias


Parámetro Resultados to-mados de Yang,H. S., Cheng, C.H., & Huang, S.T. [123]

Resultados to-mados de Shen-dage, D. J.,Kedare, S. B.,& Bapat, S. L.[124]

Resultados to-mados de Yang,H. S., & Cheng,C. H. [125]

Tipo de �uido Helio Hidrogeno Helio


1123 750 1100


300 350 300

Presión media(Pa)

911925 1097800 810600


Potencia (W) 1500 1500 500


0.29 0.36 0.33

Tabla 3-13: Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirling decon�guración Beta y mecanismo de accionamiento Rombico. Fuente Propia.

En la tabla 3.7.1 se muestra la comparación de los resultados del modelo planteado y losresultados mostrados en los trabajos de Yang, H. S., Cheng, C. H., & Huang, S. T. [123],Shendage, D. J., Kedare, S. B., & Bapat, S. L. [124] y Yang, H. S., & Cheng, C. H. [125] consu respectivo error porcentual para un motor Stirling de con�guración Beta y mecanismo deaccionamiento Rombico.


Parámetro Resultadostomadosde Yang,H. S.,Cheng,C. H., &Huang,S. T.[123]

Resultadostomadosde Shen-dage,D. J.,Kedare,S. B., &Bapat, S.L. [124]

Resultadostomadosde Yang,H. S., &Cheng,C. H.[125]

Errorpor-centualrespectoa Yang,H. S.,Cheng,C. H., &Huang,S. T.[123]

Errorpor-centualrespectoa Shen-dage,D. J.,Kedare,S. B., &Bapat, S.L. [124]

Errorpor-centualrespectoa Yang,H. S., &Cheng,C. H.[125]

Tipo de�uido

Helio Helio Helio - - -


1000 1000 1000 - - -


400 350 400 - - -

Frecuencia(Hz)

60 60 60 - - -

Potencia(W)

2654 2057 1582 4.99 4.52 3.59


0.32 0.35 0.36 4.3 2.09 4.75

Tabla 3-14: Comparación de los resultados numéricos mostrados por Yang, H. S., Cheng,C. H., & Huang, S. T. [123], Shendage, D. J., Kedare, S. B., & Bapat, S. L. [124] y Yang, H.S., & Cheng, C. H. [125] con el modelo propuesto para un motor Stirling de con�guraciónbeta y mecanismo de accionamiento Rombico. Fuente Propia.

Para el motor Stirling de con�guración Gama se ha recopilado la información en la tabla3.7.1 la cual es un compendio de los diferentes modelos encontrados en la literatura.


Parámetro Resultados to-mados de Par-lak, Nezaket, etal.[126]

Resultadostomados deGheith, Ramla,et al. [127]

Resultados to-mados de Cheng,C. H., Le, Q. T.,& Huang, J.S.[128]

Tipo de �uido Nitrógeno Aire Helio


1373 773 700


323 288 423

Presión media(Pa)

750000 500000 500000


Potencia (W) 2110 1500 432.12


0.25 0.21 0.2365

Tabla 3-15: Resultados numéricos recopilados del estado del arte para un motor Stirling decon�guración Gama. Fuente Propia.

En la tabla 3.7.1 se muestra la comparación de los resultados del modelo planteado y losresultados mostrados en los trabajos de Parlak, Nezaket, et al.[126], Gheith, Ramla, et al.[127] y Cheng, C. H., Le, Q. T., & Huang, J. S.[128] con su respectivo error porcentual paraun motor Stirling de con�guración Gama.


Parámetro Resultadostoma-dos deParlak,Nezaket,et al.[126]

Resultadostoma-dos deGheith,Ramla, etal. [127]

Resultadostoma-dos deCheng,C. H., Le,Q. T., &Huang,J. S.[128]

Errorpor-centualrespectoa Parlak,Nezaket,et al.[126]

Errorpor-centualrespectoa Gheith,Ramla, etal. [127]

Errorpor-centualrespectoa Cheng,C. H., Le,Q. T., &Huang,J. S.[128]

Tipo de�uido

Nitrógeno Aire Helio - - -


1373 773 700 - - -


323 288 423 - - -

Frecuencia(Hz)

60 60 60 - - -

Potencia(W)

2110 1500 432.12 3.87 4.05 5.2


0.25 0.21 0.2365 2.85 1.56 4.35

Tabla 3-16: Comparación de los resultados numéricos mostrados por Parlak, Nezaket, etal.[126], Gheith, Ramla, et al. [127] y Cheng, C. H., Le, Q. T., & Huang, J. S.[128] con elmodelo propuesto para un motor Stirling de con�guración Gama. Fuente Propia.

Despues de recopilar la información de los diferentes tipos de con�guración que puede adop-tar el motor Stirling con su respectivo mecanismo de accionamiento se puede seleccionar apartir de la revisión bibliográ�ca cual seria la mejor con�guración y tipo de mecanismo deaccionamiento del motor Stirling.Respecto a las tablas 3.7.1, 3.7.1 y 3.7.1 se observa que el modelo propuesto para esta in-vestigación tiene una gran con�abilidad y precisión a la hora de presentar los resultadoscomparativos respecto a los modelos ya propuestos en la literatura y se encuentra que elmodelo propuesto para esta investigación es de buena calidad debido a que se encuentra que


el porcentaje de error general para cualquier tipo de modelo propuesto respecto a la revisiónbibliográ�ca e ingresado en nuestro modelo se encuentra que el error respecto a los modelosencontrados en la revisión bibliográ�ca es menor al 10%.

3.7.2. Primer caso: Cambio de diámetro de pistón

Para este primer caso, en el algoritmo realizado en Matlab se tomara como referencia baselos resultados obtenidos y expuestos en la tabla 3.7 y las siguientes simulaciones se haráncon tres tipos diferentes de diametros que podria adoptar el pistón

Simulación 1: Para diámetro menor al de referencia

En la tabla 3.7.2 se muestra los diametros de referencia tomados a paritr de la primerasimulación que se realiza en Matlab.

Tipo de motor Diámetro de pis-tón de expansión(mm)

Diámetro de pis-tón de compre-sión (mm)

Motor Alfa conmecanismo deaccionamientoRoss Yoke

55.9 55.9

Motor beta conmecanismo deaccionamientoRhombic Drive

50.8 50.8

Motor Gama 32.2 32.2

Motor alfa conmecanismo deaccionamientoScotch Yoke

55.9 55.9

Tabla 3-17: Valores de referencia de los diametros de expasión y compresión del piston decada tipo de motor Stirling. Fuente Propia.

Para este caso los diámetros de referencia se reducirán en un valor de 3 mm para todos lostipos de motores Stirling y los resultados son mostrados en la tabla 3.7.2


Parámetro Motor Alfacon me-canismode accio-namientoRoss Yoke


Motor Ga-ma


Diámetro depistón de ex-pansión (mm)

52.9 47.8 29.2 52.9

Diámetro depistón decompresión(mm)

52.9 47.8 29.2 52.9

Trabajo (Jou-les)

2.563 2389 4.359 2.086

Potencia (W) 1473 1573 1367 1140


3.662 4.028 0.709 3.741


-1.256 -1.185 -2.409 -1.023


0.33 0.35 0.29 0.21

Tabla 3-18: Resultados númericos a partir de primera simulación con un diametro inferioral valor de referencia. Fuente Propia.

Simulación 2: Para diámetro mayor al de referencia

Para este caso los diámetros de referencia se aumentaran en un valor de 3 mm para todoslos tipos de motores Stirling y los resultados son mostrados en la tabla 3.7.2




Motor Ga-ma



58.9 53.8 35.2 58.9


58.9 53.8 35.2 58.9

Trabajo (Jou-les)

2.803 2590 4.402 2.246

Potencia (W) 1520 1690 1541 1211


3.963 4.331 1.009 3.975


-1.488 -1.380 -2.850 -1.186


0.345 0.385 0.32 0.356

Tabla 3-19: Resultados númericos a partir de primera simulación con un diametro superioral valor de referencia. Fuente Propia.

Simulación 3: Para diametro mayor al diametro de la simulación 2

Para este caso los diámetros de la simulación 2 se aumentaran en un valor de 5 mm paratodos los tipos de motores Stirling y los resultados son mostrados en la tabla 3.7.2




Motor Ga-ma



63.9 58.8 40.2 63.9


63.9 58.8 40.2 63.9

Trabajo (Jou-les)

3.146 2886 4.946 2.582

Potencia (W) 1834 1992 1863 1528


4.268 4.556 1.364 4.208


-1.782 -1.486 -2.908 -1.500


0.251 0.31 0.25 0.242

Tabla 3-20: Resultados numéricos a partir de primera simulación con un diámetro superioral valor la simulación 2. Fuente Propia.

A partir de los resultados mostrados en las tablas 3.7.2,??, 3.7.2 y tomando como valoresde referencia los mostrados en la tabla 3.7.2, se puede elegir a partir de estos resultados eltipo de con�guración de motor y mecanismo de accionamiento basándose en el diámetro delpistón de compresión y expansión, tomando en cuenta los valores de e�ciencia del motor ypotencia.


3.7.3. Segundo caso: Segun �uido de trabajo

En este segundo caso donde se modi�cara el �uido de trabajo con los cuales puede trabajarel motor Stirling se toma como referencia de �uido de trabajo el aire cuyos resultados sonmostrados en la tabla 3.7 para los cuatros tipos de con�guración de motor que son presentadosen esta investigación, en este caso los �uidos de trabajo a modelar son: hidrógeno, helio,argón.

Simulación 1

Para este caso el �uido de trabajo con el cual se modelara el algoritmo es el hidrógeno y losresultados son mostrados en la tabla 3.7.3



Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

3.005 2650 4.710 2.289

Potencia (W) 1602 1786 1630 1328


4.102 4.445 1.287 4.435


-2.182 -1.875 -3.105 -1.753


0.24 0.29 0.24 0.256

Tabla 3-21: Resultados numéricos de la simulación 1 cuyo �uido de trabajo es el hidrógeno.Fuente Propia.

Simulación 2

Para este caso el �uido de trabajo con el cual se modelara el algoritmo es el helio y losresultados son mostrados en la tabla 3.7.3




Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

3.535 2985 4.805 2.638

Potencia (W) 1786 1996 1596 1458


4.582 4.705 1.437 4.305


-2.052 -1.575 -3.265 -1.496


0.245 0.387 0.234 0.25

Tabla 3-22: Resultados numéricos de la simulación 2 cuyo �uido de trabajo es el helio.Fuente Propia.

Simulación 3

Para este caso el �uido de trabajo con el cual se modelara el algoritmo es el argón y losresultados son mostrados en la tabla 3.7.3




Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

1.845 1455 2.425 1.319

Potencia (W) 1041 1570 906 912


3.452 3.585 1.847 3.175


-1.752 -1.175 -3.465 -1.996


0.18 0.167 0.137 0.193

Tabla 3-23: Resultados numéricos de la simulación 3 cuyo �uido de trabajo es el argón.Fuente Propia.

Al observar los resultados obtenidos al modi�car el tipo de �uido de trabajo para el motorStirling con sus diferentes tipos de con�guraciones y mecanismo de accionamiento se des-carta como �uido de trabajo el argón (ver tabla3.7.3) debido a que en cualesquiera de suscon�guraciones el argon presenta baja potencia para el motor, al igual que la e�ciencia enel motor es muy baja.

3.7.4. Tercer caso: Segun la presión media

En este tercer caso donde se modi�cara la presión media con la cual trabajara el motorStirling en cualesquiera de sus con�guraciones se toma como referencia la presión mediade 200000Pa y cuyos resultados son mostrados en la tabla 3.7 para los cuatros tipos decon�guración de motor que son presentados en esta investigación, para este caso en particularse aumentara o disminuira la presión media cada 50000Pa con lo cual se logran los siguientesresultados


Simulación 1

Para este caso la presión media con la cual se desarrollara el algoritmo es con el valor de250000Pa y los resultados son mostrados en la tabla 3.7.4



Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

2.355 2085 3.124 2.409

Potencia (W) 2504 3040 2586 2750


4.150 4.355 3.357 4.205


-2.082 -1.908 -4.385 -2.856


0.23 0.26 0.21 0.22

Tabla 3-24: Resultados numéricos de la simulación 1 cuya presión media es 250000Pa.Fuente Propia.

Simulación 2





Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

2.845 2445 3.308 2.786

Potencia (W) 2840 3358 2690 2958


4.286 4.459 3.489 4.407


-2.252 -1.998 -4.484 -2.986


0.33 0.36 0.31 0.32


Simulación 3





Motor Ga-ma


Trabajo (Jou-les)

1.345 1485 1.708 1.804

Potencia (W) 1957 1947 1374 1845


2.986 3.074 1.546 2.840


-3.474 -3.864 -5.846 -3.562


0.21 0.23 0.27 0.22


A partir de este planteamiento y hacer el modelamiento a partir de la presión media, sedescarta los valores menores a 200000Pa, debido a que pierde potencia y e�ciencia en elmotor Stirling como se puede observar en la simulación 3 y expuesto en la tabla 3.7.4.

3.7.5. Resultados obtenidos en Matlab

Después de haber modi�cado para los tres tipos de casos en los cuales se plantearon lasmodi�caciones del motor Stirling se determina que la mejor opción que puede adoptar elmotor Stirling es con la con�guración Beta y mecanismo de accionamiento Rhombic Drive

, con un diámetro en los pistones de expansión y compresión de 58,8mm, eligiendo como�uido de trabajo el helio, con una presión media de 300000Pa al simularlos en Matlab seobtienen las siguiente grá�cas


Figura 3-15: Diagrama PV del motor Stirling tipo beta con con�guracion Rhombic dri-ve.Fuente Propia.


Figura 3-16: Diagrama PV con análisis adiabático del motor Stirling tipo beta con con�-guración Rhombic drive.Fuente Propia.


Figura 3-17: Diagrama temperaturas de la zona caliente (roja), fria (azul) y regenerador(verde) del motor Stirling tipo beta con con�guración Rhombic drive.Fuente Propia.


Figura 3-18: Diagrama energías de la zona caliente (roja), fria (azul) y regenerador (verde)del motor Stirling tipo beta con con�guración Rhombic drive.Fuente Propia.


Figura 3-19: Diagrama de temperaturas del �uido de trabajo y paredes de la zona calien-te (roja), fria (azul) y regenerador (verde) del motor Stirling tipo beta con con�guraciónRhombic drive.Fuente Propia.

Figura 3-20: Grá�ca de la velocidad de rotación respecto al rendimiento y potencia. Fuentepropia.


3.8. Conclusión de capitulo

Se determina el mejor tipo de con�guración para el motor Stirling, haciendo la simu-lación con diferentes tipos de mecanismo de accionamiento y con�guración, cambio dedimensiones en el diámetro del pistón, �uido de trabajo y presión media, determinandoen cada una de estas modi�caciones la potencia de salida y e�ciencia del motor Stirling.Después de haber modi�cado para los tres tipos de casos en los cuales se plantearon lasmodi�caciones del motor Stirling se determina que la mejor opción que puede adoptarel motor Stirling es con la con�guración Beta y mecanismo de accionamiento Rhom-

bic Drive , con un diámetro en los pistones de expansión y compresión de 58,8mm,eligiendo como �uido de trabajo el helio, con una presión media de 300000Pa

Se modi�ca para los diferentes tipos de mecanismos de accionamiento y tipo de con�-guración parámetros de medida de componentes que son propios del motor (diámetrode pistón, �uido de trabajo y presión media).

Capítulo 4

Análisis termo�uido del regenerador

4.1. Resumen

Los regeneradores térmicos son intercambiadores de calor de lecho compacto en los cuales elgas caliente desperdiciado pasa por medio del lecho lleno de materiales de alta capacidad decalor denominados matriz y trans�ere el calor a los rígidos. El regenerador es un elementoclave del motor, es un intercambiador de calor interno que actúa como una esponja térmicaal absorber y liberar calor en una sección del periodo, por lo cual se optimización la potenciay la e�ciencia del motor. Para un motor sin regenerador, su calentador necesitaría tomar 5veces más calor a lo largo de un periodo que con un regenerador para producir la mismapotencia. El regenerador tiene que tener distintas propiedades para un mejor rendimientoque serían contradictorias y esto implica un desafío para los diseñadores en el momento dehallar la con�guración óptima que por lo menos satisfaga el requisito de máxima transferen-cia de calor convectivo, mínima caída de presión y mínima conducción axial en la direccióndel �ujo. El regenerador clásico de tipo malla de alambre es el más conocido en los motoresStirling gracias a su gran área de transferencia de calor, el coe�ciente de transferencia de ca-lor de alta convección producido por el �ujo transversal cerca de varios alambres de maneracilíndrica y la baja conductividad térmica axial. El material que forma parte del regeneradortiene una predominación directa en la e�ciencia de este cuya funcionalidad primordial esguardar calor.En este capítulo tratará sobre el regenerador, donde el cual se mostrará la de�nición de unregenerador, propiedades que debería consumar y cual es su �nalidad, también, se presen-tará ciertos modelos que se hicieron para la investigación del regenerador �nalizando con lainiciativa del modelo que se realizara para nuestro trabajo y los resultados conseguidos.

88 4 Análisis termo�uido del regenerador

4.2. Regenerador y sus características

Un clérigo escocés Robert Stirling presentó una patente para el primer motor de aire calien-te en 1816 a la edad de 25 años. Llamaron a su invento un economizador de calor (ahoradenominado regenerador o recuperador de calor) que se creó en 1845 para detectar las com-plejidades de los requisitos de equilibrio y problema para mejorar la transferencia de calor yminimizar la resistencia dinámica del gas Rummel, K. [129].El regenerador es un elemento clave del motor, es un intercambiador de calor interno queactúa como una esponja térmica al absorber y liberar calor en una sección del periodo, porlo cual se optimización la potencia y la e�ciencia del motor. El calor que se absorbe y seregresa al gas en el regenerador a lo largo de un periodo frecuenta ser 4 veces el calor quepasa por el calentador a lo largo de un periodo Ibrahim, M. B., & Tew Jr, R. C. [130].Para un motor sin regenerador, su calentador necesitaría tomar 5 veces más calor a lo largode un periodo que con un regenerador para producir la misma potencia. Los motores Stirlingusan primordialmente malla de alambre (tejido o �bra aleatoria) como un regenerador comúngracias a su alta transferencia de calor por convección entre el sólido y el gas resultante delárea super�cial amplia de los alambres (esto es parecido a un �ujo cruzado sobre alambresde manera cilíndrica repetida), y baja conducción axial en la dirección del �ujo Alfarawi, S.,Al-Dadah, R., & Mahmoud, S. [52].No obstante, el problema de esta clase de regeneradores es la alta fricción de �ujo que resultade la división del �ujo, turbulencias similares a las regiones de estancamiento que tienen laposibilidad de minimizar el rendimiento del motor Organ, A. J. [131].El regenerador tiene que tener distintas propiedades para un mejor rendimiento que seríancontradictorias y esto implica un desafío para los diseñadores en el momento de descubrirla con�guración óptima que por lo menos satisfaga el requisito de máxima transferencia decalor convectivo, mínima caída de presión y mínima conducción axial en la dirección del �ujoWalker, Gramo., Organ, A. J. [33, 132].En teoría, un regenerador, con sus áreas de transferencia de calor paralelas al �ujo osci-latorio, tiene un mejor rendimiento que el tipo de regenerador de malla común; esta clasede regenerador tiene varias propiedades interesantes pese a la alta transferencia de calor,empero además, las pérdidas de conducción axial intrínsecas son monumentales gracias a lacontinuidad del material sólido y esta desventaja determinante puede reducir su rendimientoRadebaugh, R., & Louie, B. [133] y las enuncian en su investigación:

1. Pequeñas pérdidas por fricción debido a la mínima separación del �ujo

2. Bajo volumen muerto, lo que signi�ca que pueden fabricarse lo más compactos posible

Según Kilkovský, B. [134], los regeneradores pueden dividirse en dos categorías: los de lecho�jo y los rotativos. En el regenerador de lecho �jo, una sola corriente de �uido tiene un�ujo cíclico o reversible. Se emplean válvulas para conmutar el �ujo de las corrientes de gascaliente y frío. En el regenerador rotativo, el material de almacenamiento gira continuamente

4.2 Regenerador y sus características 89

a través de dos corrientes de �uidos a contracorriente. Sólo una corriente �uye a través de unasección del material de almacenamiento en un momento dado. Sin embargo, ambas corrienteseventualmente �uyen a través de todas las secciones del material de almacenamiento duranteuna rotación.El regenerador tradicional de tipo malla de alambre es el más popular en los motores Stirlingdebido a su enorme área de transferencia de calor, el coe�ciente de transferencia de calor dealta convección producido por el �ujo transversal alrededor de numerosos alambres de formacilíndrica y la baja conductividad térmica axial Li, Z., Haramura, Y., Kato, Y., & Tang, D.[135]. Sin embargo, hay algunas desventajas inherentes asociadas con el regenerador de tipomalla de alambre enunciadas por Tew, Roy, et al. [136], tales como:

1. Numerosos cilindros en �ujo cruzado producen separación de �ujos, estelas, remolinosy zonas de estancamiento, lo que da como resultado una alta fricción de �ujo y unaconsiderable dispersión térmica, un mecanismo de pérdida que aumenta la aparenteconducción axial, perjudicando la producción de energía y la e�ciencia del motor.

2. Las mallas de alambre tienen cierta aleatoriedad en el apilamiento, causando localmenteuna porosidad y distribución de �ujo no uniforme, lo que puede aumentar la conducciónaxial y dañar su rendimiento termodinámico.

3. Los alambres de malla están sujetos al impacto del �ujo oscilante de alta velocidad yalta frecuencia durante el funcionamiento, por lo que existe la posibilidad de que seproduzcan roturas de �bras sueltas, dañando así componentes vitales del motor.

4. El regenerador del tipo de malla de alambre también requiere un largo tiempo demontaje, lo que tiende a aumentar su costo.

En la investigación realizada por Rühlich, I., & Quack, H. [137] enuncia que, en teoría unregenerador con super�cies de transferencia de calor paralelas al �ujo oscilante tiene un me-jor rendimiento que los regeneradores de tipo malla de alambre.Con las técnicas de microfabricación que están surgiendo, se puede fabricar un regeneradorde microcanal de forma regular y diseño adecuado para obtener una fricción de �ujo extrema-damente baja, manteniendo al mismo tiempo una alta transferencia de calor. Las principalescaracterísticas del regenerador de tipo microcanal regular según Li, Z., Haramura, Y., Kato,Y., & Tang, D. [135], incluyen:

1. La super�cie de transferencia de calor es lisa

2. Se controlan las tasas de aceleración del �ujo

3. Se reduce al mínimo la separación del �ujo

4. Se reduce la conducción axial-térmica interrumpiendo la continuidad axial de la es-tructura sólida, por ejemplo, utilizando láminas porosas con separaciones o espaciosintermedios.


Otras ventajas son la mejora de la durabilidad de la estructura, la ausencia de fugas de gaso de pérdidas por cortocircuito gracias a una tolerancia estricta, el bajo costo de la produc-ción en masa, con lo que se obtiene un rendimiento global signi�cativamente mayor Ibrahim,Mounir, et al. [138].El material de almacenamiento de los regeneradores también tiene un grado de caracterís-ticas de autolimpieza, reduciendo el ensuciamiento y la corrosión del lado del líquido. Lasdesventajas incluyen la mezcla de los medios como resultado de la alternancia del paso demedios calientes y fríos a través del lecho embalado. Los regeneradores son, por lo tanto,ideales para el intercambio de calor entre gas y gas. Debido a que los sólidos tienen unacapacidad de calor muy grande en comparación con los gases, se utilizan como almacena-miento intermedio del calor. Su selección depende de determinadas condiciones y requisitos,especialmente de la temperatura. Para temperaturas muy altas, se debe utilizar material dealmacenamiento cerámico. Para temperaturas bajas o moderadas, el material de almacena-miento de calor puede ser de metal, por ejemplo, acero o aluminio.

Figura 4-1: La conductividad térmica y la capacidad de calor especí�co de los materialesutilizados como regenerador en los motores Stirling. Tomado de Gheith, R., Hachem, H.,Aloui, F., & Nasrallah, S. B.[26].

El material que forma parte del regenerador tiene una in�uencia directa en la e�ciencia deeste cuya función principal es almacenar calor. Se utilizan diferentes materiales como mate-rial regenerador como el acero inoxidable, cobre, aluminio, Monel, gra�to, cerámica, �bra decarbono, etc. Muchas investigaciones se han enfocado para encontrar el mejor material para

4.2 Regenerador y sus características 91

el regenerador. Hofacker, M., Kong, J., & Barth, E. J. [139], en su investigación determinalos mejores materiales que se pueden utilizar en la construcción del regenerador en un motorStirling, donde, usa el gra�to como material para el regenerador debido a que puede inter-cambiar el doble de calor que los materiales convencionales utilizados como regenerador enlos motores Stirling y �nalmente los clasi�ca según su conductividad térmica y capacidad decalor como se muestra en la �gura 4-1.

Figura 4-2: Diferentes materiales usados en el regenerador. A) soporte del catalizador decerámica; B) Esponjas de acero; C) Alambre de acero inoxidable, y D) Telas metálicas demalla. Tomado de Abduljalil, A. S., Yu, Z., & Jaworski, A. J. [27].

La investigación realizada por Wan, B. [140], usa la �bra de carbono como material para elregenerador en un motor Stirling. La �bra de carbono tiene las características de resistenciaa altas temperaturas, alta conductividad térmica y alta resistencia a la corrosión. Los costesde fabricación son muy bajos con una larga vida útil y el área de contacto entre el �uidoy el cuerpo de �bra de carbono es grande. Por lo tanto, la e�ciencia de la transferencia decalor es alta.La investigación realizada por Abduljalil, A. S., Yu, Z., & Jaworski, A. J. [27]donde, desarrolla un estudio experimental para identi�car un material de bajo costo para elregenerador con rendimientos similares a los de los materiales típicamente utilizados. Paraello, utilizaron un soporte cerámico poroso, una esponja de acero, una especie de lana deacero inoxidable y, por último, una malla de alambre, como se muestra en la �gura 4-2


Figura 4-3: Fotogra�a del regenerador de cobre despues de 15 horas de experimentación.Tomado de Gheith, R., Aloui, F., & Nasrallah, S. B. [28].

Gheith, R., Aloui, F., & Nasrallah, S. B.[141], el cual estudió diferentes materiales regene-radores y mostró que las características regeneradoras del motor Stirling resultan muy sus-ceptibles a las propiedades de los materiales. En sus averiguaciones posteriores experimentacon 4 materiales regeneradores diferentes [28, 29], dichos materiales son: acero inoxidable,cobre, aluminio y Monel 400. El regenerador del Monel 400, el acero inoxidable y el cobremuestran la más grande e�ciencia térmica y potencia de frenado del motor. En la Figura4-3 se muestra una foto del regenerador de cobre luego de 15 h de experimentación y tienenla posibilidad de ver evidentemente las marcas de oxidación.En la Figura 4-4 se presentan regeneradores hechos con Monel 400 y aluminio. El regenera-dor de aluminio tiene una e�ciencia térmica aceptable, y no se oxida. Sin embargo, su usoestá limitado por su punto de fusión.

4.3 Modelos propuestos en el estado del arte 93

Figura 4-4: Fotografía del regenerador de (A) Monel 400 y (B) aluminio después de 15 hde prueba (temperatura de calentamiento bajo 500°C ). Tomado de Gheith, R., Aloui, F., &Ben Nasrallah, S. [29].

Gheith, R., Aloui, F., & Nasrallah, S. B. [141], concluye que el acero inoxidable es el mejormaterial que puede utilizarse como regenerador del motor Stirling que funciona en este rangode temperatura de calentamiento (300°C a 550°C ), pero, según Sadrameli, S. M. [142] el usodel material clásico (aluminio, acero inoxidable, etc.) no se recomienda para la instalación deStirling utilizando una temperatura elevada (superior a 1000°C ). A este nivel de temperatura,el material regenerador debe ser de cerámica con una conductividad térmica muy baja. Estodicta que los efectos de la conducción radial en la matriz sean considerables. El parámetrodimensional que re�eja este efecto en los intercambiadores de calor de lecho compacto es elnúmero de Biot.Dado que es un acto de equilibrio de varios factores, algunas investigaciones han propuestolas mejores cualidades de los regeneradores[1-4] que permiten un rendimiento óptimo delmotor Stirling. Debe tener:

4.3. Modelos propuestos en el estado del arte

Al revisar diferentes referencias bibliográ�cas se encuentra que existen numerosos modelospara veri�car el comportamiento del regenerador con diferentes tipos de �uido y materiales,se encuentran en esta revisión que existen modelos de tipo 2D y 3D, donde cabe destacarque la diferencia entre estos dos tipos de modelados son la capacidad de computo que tengael autor de dicha investigación.A continuación se nombrarán algunos modelos que han sido importantes para modelar elcomportamiento del regenerador con diferentes tipos de �uido.


4.3.1. Modelo propuesto por Rutczyk, B., Szczygieª, I., & Kabaj,A. [1]

El trabajo realizado por Rutczyk, B., Szczygieª, I., & Kabaj, A. [1], presentan un modelo degas real unidimensional para trabajar conjuntamente con un modelo diferencial de gas realde dimensión cero de un motor Stirling alfa y comparan su modelo con el análisis simple deNTU y el modelado de CFD.

Transferencia de calor dentro del regenerador

El análisis presentado en esta investigación es basado a partir del planteamiento propuestopor Gedeon, D., &Wood, J. G. [143], el cual, ha llevado a cabo investigaciones experimentalessobre los procesos que tienen lugar en el regenerador, y usan unas correlaciones que tienenen cuenta la porosidad del material, εpor, que se de�ne como la relación entre el volumen degas y el volumen de sólidos de la matriz.

Nu =(1 + 0,99 [RePr]0,66) ε1,79

por (4-1)

El número de Reynolds es de�nido en la ecuación 4-2, donde tienen en cuenta la porosidadεpor y la velocidad del �uido de trabajo wr

Re =WrDrεpor

(1− εpor) ν(4-2)

La velocidad de �uido de trabajo wr, se calcula como:

wr =wgεpor

(4-3)

La correlación a utilizar en el número de Nusselt es de�nido como:

Nu =αrDrεpor

(1− εpor)λr(4-4)

El diámetro característico (dr) utilizado en los números es el diámetro hidráulico del regene-rador. La geometría interna de la cámara del regenerador se puede conocer siempre y cuandose conozca la porosidad, el área de transferencia de calor, el volumen del �uido de trabajo yel volumen de la matriz solida para cualquier diámetro de alambre. Debido a que

εpor =VrVrv

(4-5)

el subindicerv indica para cualquier tipo de volumen de control y r para el �uido de trabajo.Entonces, el área de transferencia de calor se puede expresar como:

Ar =4Vrv (1− εpor)

Dwire

(4-6)


Modelo diferencial del regenerador

Para modelar el regenerador en esta investigación hacen los siguientes supuestos

La malla de alambre se trata mediante un análisis global debido a que la malla es hechade alambre delgado de una longitud acumulativamente grande. Por esto, la ecuaciónpara el sistema global que justi�ca este supuesto es:

Bi =αrDwire

2kwire≤ 0,1 (4-7)

El �uido de trabajo se modela como un gas real, porque otras investigaciones hanconsiderado este supuesto y el uso de parámetros de gas real tiene como bene�ciola proporción de parámetros necesarios para el calor convectivo en los cálculos detransferencia de calor

El calor especi�co de la malla de alambre es constante

Las paredes del regenerador son adiabaticas

Se desprecia la conducción axial que cruza el regenerador

El problema planteado es unidimensional para simpli�car y mitigar el costo compu-tacional

Figura 4-5: Representación esquemática del modelo del regenerador. Tomado de Rutczyk,B., Szczygieª, I., & Kabaj, A. [1].


Respecto a la �gura 4-5, es la representación simpli�cada del modelo a una sola celda, dondelos autores el modo de operación en esta investigación que desarrollan proponen dividir elregenerador en volumenes �nitos de �uido de trabajo y elementos �nitos de la matriz paralos cuales se resuelven las ecuaciones de balance de energía y masa. El código implemetnadoen este modelo lo resuelve mediante iteraciones, donde, la iteración inicial se asume que ladistribución de temperaturas dentro de la matriz del regenerador es lienal, y las temperaturasdel �uido de trabajo en las celdas es igual a la temperatura de la matriz solida.Las ecuaciones de balance de masa y energía se resuelven para cada volumen y paso detiempo a partir de la posición positiva del �ujo de entrada, los indices i y j indican el pasode tiempo y el volumen respectivamente. El balance de masa se expresa como:

mj,i+1 = mj,i + dmj,i − dmj+1,i (4-8)

Respecto a la ecuación 4-8, los términos dmj+1,i y dmj,i, son los elementos de masa queentran y salen del volumen de control durante el paso del tiempo. El balance de energía sepuede expresar como:

mj,i+1 · uj,i+1 = mj,i · uj,i + dmj,ihfj,i − dmj+1,ihfj+,i + dQj,i (4-9)

y

Tmrj,i+1·mmrCmr = Tmrj,i ·mmrCmr − dQj,i (4-10)

Respecto a la ecuación 4-9, no se incluye el trabajo, las pérdidas de presión. El indice fdenota �ujo, el cual es la entalpía del �uido de trabajo en los volúmenes de control. Lasolución para cada paso de tiempo y volumen se alcanza primero tomando la cantidad decalor intercambiado dQ:

dQj,i = dτ(Tmrj,i−1

− T(j,i)

)(4-11)

y por último se resuelve la única ecuación desconocida

Vjρ (pi, uj,i)(uj,i − hfj+1,i−1

)= dQj,i−1+mj,i−1

(uj,i−1 − hfj+1,i−1

)+dmj,i−1

(hfj,i−1

− hfj+1,i+1

)(4-12)

La ecuación 4-12 es una reformulación de las ecuaciones de energía y masa, la densidad del�uido se evalúa debido a la compresión de que la masa atrapado en un volumen de controlpara un paso de tiempo sera igual a su densidad multiplicada por el volumen , mientrasque la densidad puede variar en el modelo debido al impacto de la presión y cambios de latemperatura.La efectividad del regenerador se denota como

εr =Th1 − Th2

Th1 − Tc2(4-13)


El indice h signi�ca el fujo desde el lado caliente al frío, el indice c es la dirección opuesta. Loslímites de temperatura se evalúan como promedios ponderados de masa de las temperaturasdel gas que �uye hacia el regenerador desde nodos adyacentes:

Tavg−v =

∮Tdmv−r∮dmv−r

(4-14)

Los autores de esta investigación proponen hacer uso del método de Hausen el cual se basaen dos parámetros, longitud reducida Λ y periodo reducido Π los cuales se de�nen como

Λ =2kr (τ1 + τ2)Ar

mgCpg(4-15)

Π =2kr (τ1 + τ2)Ar

mmrCmr(4-16)

Donde kr es el coe�ciente de transferencia de calor total para el regenerador . El regeneradorse puede clasi�car como simétrico o asimétrico, en función de que Λ sea igual o no parael �ujo caliente y frío, por lo que peude clasi�carse como equilibrado o desequilibrado enfunción de si la capacidad calorí�ca de cada �ujo es igual.El método propuesto por los autores Λ-Π se puede usar para un regenerador asimétrico ydesequilibrado si ambos parámetros se anotan por separado para los �ujos fríos y calientesy los parámetros medios se calculan como:

Πm =2

1Πh

+ 1Πc

(4-17)

Λm =2Πm

1ΠhΛh

+ 1ΠcΛc

(4-18)

Los autores de esta investigación proponen que cuando el valor de Π es bajo en relación deΛ, la e�ciencia del regenerador se puede calcular desde la expresión asintótica multiplicadapor una expresión empírica

εr =NTUo

1 +NTUo

(1− 1

9C∗1,93r

)(4-19)

4.3.2. Modelo propuesto por Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu,Z. C., & Liu, W. [2]

Está investigación presenta un análisis de los procesos regenerativos del motor Stirling usan-do termodinámica de tiempo �nito, el cual, para el primer caso adopta un supuesto de que latemperatura de distribución es uniforme, del cual se obtienen los resultados de la efectividadregenerativa y sus limitaciones. En el segundo caso se adopta una suposición de temperaturade distribución desigual, el regenerador fue modelado dividiéndolo en n-subregeneradores.


Como resultado obtienen la e�ciencia térmica y la potencia de salida.Por lo general, junto con el proceso regenerativo, la temperatura de la sustancia de trabajovaría al entrar en contacto con las diferentes partes de un regenerador; a una baja velocidadde avance de la sustancia de trabajo comparada con la velocidad de conducción del caloren el regenerador, la temperatura del regenerador sigue una distribución uniforme, en casocontrario, con una alta velocidad de avance de la sustancia de trabajo comparada con lavelocidad de conducción del calor en el regenerador, la temperatura del regenerador sigueuna distribución desigual.El modelo propuesto por Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2], se divideen dos partes donde en la primera parte, suponen que al comparar la velocidad de avance dela sustancia de trabajo, la conductividad térmica del regenerador es lo su�cientemente gran-de como para permitir que la temperatura del regenerador siga una distribución uniforme.

Análisis de un regenerador con una temperatura distribuida uniformemente

Figura 4-6: Ciclo Stirling con regenerador con una temperatura distribuida uniformemente..Tomado de Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2].

En la �gura 4-6, si se considera la regeneración imperfecta los estados de escape de lasustancia de trabajo en los procesos de absorción y liberación de calor dentro del regeneradorse encuentran en 3' en lugar de 3 y 1' en lugar de 1, respectivamente.Durante el proceso de calentamiento regenerativo 2 → 3, la sustancia de trabajo absorbe


calor del regenerador, lo que da lugar a una reducción de la temperatura del regenerador queal �nalizar el ciclo de proceso regenerativo se tiene como resultado

T3′ < Trl (4-20)

Durante el proceso 4 → 1, la sustancia de trabajo libera calor al regenerador, lo que resul-ta en un aumento de la temperatura del mismo. Por consiguiente, al �nal del proceso deenfriamiento regenerativo se tiene como resultado

T1′ < Trh (4-21)

La temperatura del regenerador aumenta de Trl a Trh absorbiendo el calor de la sustancia detrabajo, y disminuyendo de Trh a Trl liberando calor a la sustancia de trabajo. Por lo tanto,Trh > Trl, y al combinar las ecuaciones 4-20 y 4-21 se obtiene:

T1′ > T3′ (4-22)

Denotando la pérdida regenerativa por 4Q y la efectividad regenerativa por ηr, podemosexpresar la efectividad regenerativa como lo enuncia la investigación realizada por Chen, J.[144].

ηr = 14QQ4→1

=T3′ − T2

T3 − T2

=T4 − T1′

T4 − T1

=T3′ − T2 + T4 − T1′

T3 − T2 + T4 − T1

=1

2+

T3′ − T1′

2(Th − Tl)<

1

2(4-23)

Para facilidad de interpretación se denomina el producto del coe�ciente de transferencia decalor convectivo hr y el área de contacto Ar como αr. Si las temperaturas de la sustancia detrabajo y del regenerador son Tf y Tr, respectivamente, entonces

δQ = αr(Tr − Tf )dt (4-24)

la cantidad de calor liberada del regenerador a la sustancia de trabajo es igual a la de ladisminución de la energía interna

−δQ = crdTr (4-25)

donde cr es la capacidad de calor isocórico del regenerador.Debido a que los procesos regenerativos son isocóricos, el calor del regenerador es absorbidopor la sustancia de trabajo y equivale al cambio de la energía interna

δQ = cfdTf (4-26)

donde cf = mCv,f se re�ere a la capacidad calorí�ca isocórica de la sustancia de trabajo,m y Cv,f se re�eren a la capacidad calorí�ca especí�ca de masa y volumen constante de lasustancia de trabajo, respectivamente.Tomando el diferencial de primer orden de la ecuación4-24 y utilizando las ecuaciones 4-25 y 4-26 se obtiene

δ

(δQ

δτ

)= αr (dTr − dTf ) = −αr

(1

cr+

1

cf

)δQ = δ

(−αr

(1

cr+

1

cf

)Q

)(4-27)


al observar la ecuación 4-27 se nota que al principio del proceso de calentamiento regenera-tivo, no hay transferencia de calor, y por lo tanto

δQ

δτ= αr (dTrh − dTl) (4-28)

luego de integrar la ecuación 4-27 se escribe de la siguiente manera

δQ

δτ= −αr

(1

cr+

1

cf

)Q+ αr (Trh − Tl) (4-29)

respecto a la ecuación 4-29 cuando τ = 0 tambien Q = 0 e integrando nuevamente estaecuación se obtiene

Q =

(1− e

−αr(

1cr

+ 1cf

)τ

)Trh − Tl

1cr

+ 1cf

(4-30)

de�niendo la duración del calentamiento regenerativo por τ2→3′ , el correspondiente calor detransferencia Q2→3′ es

Q2→3′ =

(1− e

−αr(

1cr

+ 1cf

)τr1

)Trh − Tl

1cr

+ 1cf

(4-31)

similarmente, se de�ne la duración del enfriamiento regenerativo como τr2, y la correspon-diente transferencia de calor Q4→1′ es

Q4→1′ =

(1− e

−αr(

1cr

+ 1cf

)τr2

)Th − Trl

1cr

+ 1cf

(4-32)

Como los procesos regenerativos son procesos isocóricos, la cantidad de energía interna quecambia en el regenerador es igual a la de la sustancia de trabajo, y se expresa como

Q2→3′ = Q4→1′ = cr(Trh − Trl) (4-33)

Por lo tanto, la efectividad del regenerador se puede expresar como

ηr =cr(Trh − Trl)cf (Th − Tl)

(4-34)

Donde las duraciones regenerativas son

τ2→3′ =ln(

1−(

1 + crcf

)(Trh−Trl)(Trh−Tl)

)−αr

(1cr

+ 1cf

) (4-35)

τ4→1′ =ln(

1−(

1 + crcf

)(Trh−Trl)(Th−Trl)

)−αr

(1cr

+ 1cf

) (4-36)

Respecto a las ecuaciones 4-35 y 4-36 se observa que las duraciones de la regeneración estánrelacionadas con el coe�ciente de transferencia de calor convectivo, el área de contacto, lascapacidades de calor isocórico y las temperaturas superior e inferior de la sustancia de trabajoy del regenerador.


Análisis de un regenerador con una temperatura distribuida desigualmente

Para este caso estudiado por Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2],hacen el supuesto que el regenerador está compuesto por numerosos depósitos de calor máspequeños con diferentes temperaturas. Durante los procesos de regeneración, la sustancia detrabajo se pone en contacto con estos depósitos de calor de forma secuencial como se muestraen la �gura 4-7.

Figura 4-7: Diagrama esquemático T −S del ciclo de un motor Stirling con un regeneradorque tiene una temperatura distribuida desigualmente. Tomado de Dai, D. D., Yuan, F., Long,R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2].

Respecto a la �gura 4-7, en comparación con la capacidad de calor de la sustancia de trabajo,la capacidad de calor del regenerador da lugar a un pequeño cambio de temperatura duranteel proceso de regeneración. Si la relación cf/cr → 0, la temperatura de cada subregeneradores constante. En caso contrario, las temperaturas de los subregeneradores no son constantes.

Subregeneradores con temperaturas constantesPara esta consideración hacen un supuesto de que la capacidad calorí�ca de cadasubregenerador es su�cientemente grande comparada con la de la sustancia de trabajo,de modo que tienen una temperatura constante durante los procesos de regeneración.En la �gura 4-8, se muestra un diagrama esquemático de la transferencia de calor entrela sustancia activa y los subregeneradores.


Figura 4-8: Esquema de la transferencia de calor entre la sustancia de trabajo y un solosubregenerador. Tomado de Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W. [2].

Al suponer que existen subregeneradores con temperaturas que varían entre TL +4Ty Th −4T , y la diferencia de temperatura entre dos subregeneradores adyacentes es4T . Por consiguiente, la temperatura 4T viene dada por

4T =Th − Tln+ 1

(4-37)

la temperatura del subregenerador puede ser expresada como

Tr,i = Tl +Th − Tln+ 1

i n = 1, 2, ..., n (4-38)

de�niendo la duración total del proceso de calentamiento regenerativo como τr, la du-ración de la transferencia de calor entre la sustancia de trabajo y cada subregeneradorpuede expresarse

4τ =τrn

(4-39)

las temperaturas de la sustancia de trabajo, saliendo de la cámara de compresión, ydel subregenerador son Tl y Tr,i, respectivamente. La transferencia de calor entre lasustancia de trabajo y el subregenerador, se expresa como

δQi = hrAr (Tr,i − Tf,i) dτ, i = 1, 2, ..., n. (4-40)

Donde hr y Ar son el coe�ciente de transferencia de calor convectivo y el área decontacto, respectivamente y para mejor interpretación la producción de hr y Ar sedenomina como αr. Como los procesos regenerativos son isocóricos, la energía absorbida


de los subregeneradores se utiliza para promover la energía interna de la sustancia detrabajo, es decir,

δQi = cfdTf,i, i = 1, 2, ..., n. (4-41)

Sustituyendo la ecuación 4-41 en la ecuación 4-40 se tiene,

dτ =

∑dTf,i

(Tr,i − Tf,i), i = 1, 2, ..., n. (4-42)

Donde∑

= cf/αr. Comparando los estados inicial y �nal de la sustancia de trabajoen el proceso regenerativo i-ésimo

Tr,i − Tf,i−1

Tr,i − Tf,i= e

τrn∑, i = 1, 2, ..., n. (4-43)

Al sustituir la ecuación 4-40 por la ecuación 4-43, Tf,i puede ser calculada por iteraciónpor la siguiente expresión:

Tf,i = Tl +Th − Tln+ 1

(i− e−

τrn∑ i − 1

1− eτrn∑), i = 1, 2, ..., n. (4-44)

Por consiguiente, tras entrar en contacto con los subregeneradores, la sustancia detrabajo alcanza la temperatura Tf,n

Tf,n = Tl +Th − Tln+ 1

(n− 1− e−

τrn∑

1− eτrn∑)

(4-45)

Por lo tanto, la e�cacia regenerativa puede obtenerse de la siguiente manera:

nr =Tn − TlTh − Tl

=

n− 1−eτr∑

eτr∑−e

τr∑ ( 1n+1)

n+ 1(4-46)

Cuando n = 1, es por que existe solo un regenerador y por consiguiente la efectividadregenerativa puede expresarse como

nr =1− e−

τr∑2

(4-47)

Cuando n→∞, existen in�nitos subregeneradores, y la e�cacia regenerativa se escribecomo

nr = 1−∑τr

(1− e−

τr∑)(4-48)

En este caso, con un corto límite de tiempo de contacto τr/∑→ 0, la e�cacia re-

generativa es 0. Con un largo límite de tiempo de contacto τr/∑→ ∞, la e�cacia

regenerativa es 1.


Subregeneradores con temperaturas variablesEn esta parte se presentan las ecuaciones de los casos en que todas las temperaturas dela sustancia de trabajo y de los subregeneradores varían durante los procesos de rege-neración. La transferencia de calor entre la sustancia de trabajo y los subregeneradorespuede representarse de la misma manera que en la �gura 4-8, pero la temperatura decada subregenerador varía durante el proceso de regeneración. Se asume que existenn subregeneradores con 4T y 4τ de�nidos como en las Ecs.4-39 y 4-40. Denomi-nando las temperaturas inicial y �nal del i-ésimo subregenerador como Trh,i y Trl,i,respectivamente, podemos expresar Trh,i como

Trh,i = Tl +Th − Tln+ 1

i, n = 1, 2, ..., n (4-49)

La transferencia de calor entre la sustancia de trabajo y el subregenerador sigue la leyde Newton de enfriamiento,

δQi = αr (Tr,i − Tf,i) dτ, i = 1, 2, ..., n. (4-50)

Como no se genera trabajo en los procesos regenerativos, podemos obtener las ecua-ciones de conservación de energía de la sustancia de trabajo y su subregenerador:

δQi = cfdTf,i, i = 1, 2, ..., n. (4-51)

δQi = −crdTf,i, i = 1, 2, ..., n. (4-52)

Combinando las ecuaciones anteriores y notando que cuando τ = 0, Qi = 0, y

δQi = αr (Trh,i − Tf,i−1) dτ, i = 1, 2, ..., n. (4-53)

podemos obtener la relación entre Tf,i−1 y Tf,i:

Tf,i + (χ− 1)Tf,i−1 − χTh − Tln+ 1

i− χTl = 0 i = 1, 2, ..., n. (4-54)

Donde,

χ =1− e

−αr(

1nf cf

+ 1nrcr

)τr

nf cfnrcr

+ 1(4-55)

Por iteración, Tf,i se puede expresar como

Tf,i =Th − Tln+ 1

(i+

(1

χ− 1

)(1− χ)i − 1

χ+ 1

)+ Tl i = 1, 2, ..., n. (4-56)

Después de todo el proceso de calentamiento regenerativo, la temperatura de la sus-tancia de trabajo puede expresarse como

Tf,n =Th − Tln+ 1

(n+

(1

χ− 1

)(1− χ)n − 1

χ+ 1

)+ Tl (4-57)


En consecuencia, la e�cacia regenerativa puede expresarse como una

ηr =Tf,n − TlTh − Tl

=n

n+ 1+

(1

χ− 1

)(1− χ)n − 1

n+ 1(4-58)

Donde n = 1, hay un regenerador, y la efectividad regenerativa puede expresarse como

ηr =1− e

−αr(

1cr

+ 1cf

)τr

2(crcf

+ 1) (4-59)

En este caso, con un corto plazo de respuesta τr → 0, la e�cacia regenerativa es 0.Con un largo plazo de respuesta τr → ∞, la e�cacia regenerativa es (1 + cr/cf )/2,que es inferior al límite obtenido en la ecuación 4-23.Cuando n → ∞, hay in�nitossubregeneradores, y la e�cacia regenerativa puede expresarse como

ηr = 1−∑τr

(1− e

τr∑)(4-60)

Esta ecuación es similar a 4-48. Es decir, en el límite n→∞, ya sea para temperaturasconstantes o variables de los subregeneradores, el motor Stirling funciona con la mismaefectividad regenerativa. De manera similar, con un corto límite de tiempo de contactoτr/∑→ 0, la efectividad regenerativa es 0. Con un largo límite de tiempo de contacto

τr/∑→∞, la efectividad regenerativa es 1.

4.3.3. Modelo propuesto por Nielsen, A. S., York, B. T., & Mac-Donald, B. D. [3]

Este modelo presenta un planteamiento teórico y experimental combinado para determinarcómo lograr un valor deseable para la e�cacia del regenerador del motor Stirling. Donde, sedesarrolla un modelo de transferencia de calor discreto y unidimensional para determinarqué parámetros in�uyen en la e�cacia de los regeneradores del motor Stirling y cuanti�carcómo lo hacen. También, esta investigación determiná que la relación de masa térmica delregenerador y el número de subregeneradores son los dos parámetros que in�uyen en lae�cacia del regenerador, y demuestran que el uso de múltiples subregeneradores produce unadistribución lineal de la temperatura dentro de un regenerador, lo que permite aumentarla e�cacia por encima del 50%, donde se requiere un mínimo de 19 subregeneradores paraalcanzar una e�cacia regeneradora del 95%.

Modelo de transferencia de calor transitorio de un solo regenerador

Para determinar el comportamiento térmico de un regenerador en un motor Stirling, enesta investigación consideran un único regenerador (un subregenerador) junto con el �uido


Figura 4-9: Esquema de un motor Stirling con un regenerador compuesto por cinco subre-generadores, un pistón caliente, un pistón frío, un calentador y un refrigerador. Tomado deNielsen, A. S., York, B. T., & MacDonald, B. D. [3].

de trabajo y modelan los dos procesos de regeneración isocórica (volumen constante) delciclo Stirling. Durante estos procesos, se intercambia energía entre el �uido de trabajo y elregenerador del motor Stirling, que se muestra en la �gura 4-9, y sus temperaturas cambiande manera inversa. Esto signi�ca que un incremento de energía en uno de los medios debeser compensado por la disminución de energía en el otro, que se expresa como

−mrcr(T p+1r − T pr

)= mfcv,f

(T p+1f − T pf

)(4-61)

donde el superíndice p denota el paso de tiempo actual, y p + 1 denota el paso sucesivo.La tasa de cambio de energía también debe ser equilibrada, de tal manera que la tasade transferencia de calor en el regenerador sea igual a la convección en la super�cie delregenerador. Asumimos un equilibrio térmico local dentro del material del regenerador y el�uido de trabajo, descuidando así la transferencia de calor por conducción local dentro decada medio, lo que resulta en:

ρV crdTrdt

= hA (Tf − Tr) (4-62)

Para que el equilibrio térmico sea válido para el �uido de trabajo se requiere una mezclasu�ciente y en pequeñas escalas de longitud, lo que se espera en los regeneradores de losmotores Stirling. Para que la aproximación del equilibrio térmico sea válida para el materialsólido del regenerador, debe cumplirse la siguiente condición:

hr

2kr< 0,1 (4-63)

El mayor valor esperado del número de Biot para el trabajo analizado en esta investigacióncorresponde al material regenerador con la menor conductividad térmica (acero inoxidable:


kr = 16, 2W/mK), el mayor radio (r = 0, 04mm), y el mayor coe�ciente de transferencia decalor (h = 18000W/m2K), lo que resulta en un valor de 0, 022. Para modelar la respuestatérmica transitoria del �uido de trabajo y del regenerador, la ecuación 4-62 fue discretizadacomo:

ρV cr

(T p+1r − T pr

∆t

)= hA

(T pf − T

pr

)(4-64)

Asumiendo que el regenerador está constituido por un material cilíndrico, donde la longitudes sustancialmente mayor que el radio, podemos escribir V/A = r/2 , y simpli�car la ecuación4-64 a:

T p+1r =

2h∆t

ρcrrT pf +

(1− 2h∆t

ρcrr

)T pr (4-65)

La ecuación 4-61 se reorganiza de la siguiente manera:

T p+1f = T pf − γ

(T p+1r − T pr

)(4-66)

donde la relación de masa térmica del regenerador γ es:

γ =mrcrmfcv,f

(4-67)

Las ecuaciones 4-65 y 4-66 sirven para modelar la respuesta térmica del regenerador y del�uido de trabajo, respectivamente, y revelan que los parámetros que in�uyen en la respuestatransitoria del sistema son el radio del regenerador, r, las propiedades materiales del rege-nerador, cr y ρ, el coe�ciente de transferencia de calor, h, y la relación de masa térmica delregenerador, γ. Para examinar cómo cada uno de los parámetros in�uye en la temperatu-ra de asentamiento del regenerador y del �uido de trabajo, se realizó un análisis paramétrico.

Modelo de transferencia de calor para múltiples subregeneradoresPara modelar un regenerador con múltiples subregeneradores se asume que cada su-bregenerador se comporta como un único regenerador y el regenerador completo estáentonces compuesto por una serie de subregeneradores aislados térmicamente. Habien-do determinado que la relación de masa térmica del regenerador es el único parámetroque in�uye en la temperatura de asentamiento del sistema, sólo se requiere la ecuación4-63 para modelar la temperatura de asentamiento de los regeneradores compuestos deun número de sub-regeneradores y el �uido de trabajo. Dado que se ha demostrado queel tiempo de asentamiento es irrelevante, la ecuación 4-66 puede reescribirse sin pasossucesivos de tiempo, y el superíndice p se reemplaza con un subíndice que denota latemperatura inicial (indicando la temperatura al inicio de cada proceso de regenera-ción), mientras que el superíndice (p+ 1) se reemplaza con un subíndice que denota latemperatura �nal (indicando la temperatura al �nal de cada proceso de regeneración).


Se simpli�ca el modelo de transferencia de calor reordenando la ecuación 4-66 parauna temperatura de asentamiento del sistema, que es la condición cuando el �uido detrabajo y cada subregenerador alcanzan la misma temperatura:

Tsys = Tf,final = Tr,final (4-68)

y la ecuación 4-66 se convierte en

Tsys =Tf,initial + γTr,initial

γ + 1(4-69)

Se necesitan cuatro versiones de la ecuación 4-69 para modelar la temperatura deasentamiento del sistema para un regenerador con múltiples subregeneradores. Paramodelar un proceso de enfriamiento regenerativo, donde el regenerador está absorbien-do energía térmica del �uido de trabajo, requerimos las siguientes dos ecuaciones

T(1)sys,H =

TH + γ(1)T(1)sys,L

γ(1) + 1(4-70)

donde la ecuación 4-70 es la temperatura de asentamiento del sistema del primer su-bregenerador para un proceso de enfriamiento regenerativo

T(i)sys,H =

T(i−1)sys,H + γ(i)T

(i)sys,L

γ(i) + 1(4-71)

la ecuación 4-71 es la temperatura de asentamiento del sistema de cada uno de lossubsiguientes subregeneradores, con su orden denotado por el superíndice i. Para mo-delar un proceso de calentamiento regenerativo, donde el regenerador está retornandoenergía térmica al �uido de trabajo, requerimos las siguientes dos ecuaciones:

T(N)sys,L =

TL + γ(N)T(N)sys,H

γ(N) + 1(4-72)

donde la ecuación 4-72 es la temperatura de reposición del sistema del n-ésimo últimosubregenerador.

T(i)sys,L =

T(i+1)sys,L + γ(i)T

(i)sys,H

γ(i) + 1(4-73)

la ecuación 4-73 es la temperatura de reposición del sistema de cada uno de los sub-siguientes subregeneradores en orden inverso, puesto que el �uido de trabajo está �u-yendo de regreso a través del regenerador. Debe observarse que el modelamiento deun sistema con un subregenerador requiere sólo las ecuaciones 4-70 y 4-72. El super-índice i, es la ubicación del subregenerador (es decir, segundo subregenerador, tercersubregenerador, etc.) y N es el número total de subregeneradores que componen el


regenerador, donde 1 < i < N .El funcionamiento de un motor Stirling es cíclico, por lo que los procesos regenerativosdescritos por las ecuaciones 4-70 y 4-73 deben repetirse a lo largo de varios ciclos parasimular el comportamiento térmico. El motor Stirling y el regenerador alcanzarán unacondición de operación estable luego de un número de ciclos donde las temperaturas deasentamiento del sistema en las ecuaciones 4-70 y 4-73 ya no cambian. Para modelar elcomportamiento cíclico para un solo regenerador comenzamos asumiendo que el �uidode trabajo está en el lado caliente a una temperatura de TH y el regenerador estáinicialmente a una temperatura de T (1)

sys,L = TL .La ecuación 4-70 se usa también para el primer proceso de enfriamiento regenerati-vo (denominamos éstos con n, de manera que para el primero n = 1), y sustituimosla temperatura de asentamiento del sistema caliente resultante T (1)

sys,H en la ecuación4-72 para describir el subsiguiente proceso de calentamiento regenerativo (n = 2). Laresultante temperatura de asentamiento del sistema frío T (1)

sys,L de la ecuación 4-72 sesustituye entonces en la ecuación 4-70 para modelar el subsiguiente proceso de enfria-miento regenerativo (n = 3). Este proceso se repite y produce la siguiente suma cuandose reordena para la temperatura de asentamiento del sistema caliente:

T(1)sys,H = TH

∞∑n=1

γ2(n−1)

(1 + γ)(2n−1)+ TL

(∞∑n=1

γ(2n−1)

(1 + γ)2n+

γ(n)

(1 + γ)n

)(4-74)

Para simular condiciones de operación estables, se �ja el número de pases del regene-rador al in�nito (n = ∞), lo que reduce la temperatura de asentamiento del sistemacaliente a:

T(1)sys,H = TH

(γ + 1)

(2γ + 1)+ TL

γ

(2γ + 1)(4-75)

Una metodología similar es usada para modelar regeneradores con múltiples subrege-neradores haciendo uso de las ecuaciones 4-70 y 4-72 El �uido de trabajo debe alcanzaruna temperatura de TH antes de la subsiguiente proceso de expansión isotérmica; porlo tanto, el calentador del motor Stirling debe añadir una cantidad adicional de energíatérmica que es proporcional a la diferencia de temperatura restante, TH−T (1)

sys,L, que semuestra como paso 4. La cantidad de energía que el regenerador absorbe y devuelve esproporcional a la diferencia de temperatura de la regeneración procesos de enfriamientoy calentamiento, que se muestran en los pasos 1 y 3 respectivamente, que denominamos∆Treg:

∆Treg = TH − T (N)sys,H = T

(1)sys,L − TL (4-76)

La e�cacia del regenerador es la fracción de energía absorbida y devuelta por el regene-rador en comparación con la energía necesaria para el ciclo (proporcional a TH − TL),


que se expresa como:

εreg =∆TregTH − TL

(4-77)

La e�cacia del regenerador es sólo una función de las temperaturas TH o TL y lastemperaturas de asentamiento del sistema T (N)

sys,H o T (1)sys,L, por lo que podemos sustituir

la ecuación 4-75, que es la temperatura de estabilización del sistema caliente para unsolo regenerador después de que se han alcanzado las condiciones de funcionamientoestables, para obtener la e�cacia del regenerador para un solo regenerador:

εreg =γ

2γ + 1(4-78)

De manera similar, para un regenerador con múltiples subregeneradores, la e�cacia delregenerador para condiciones de funcionamiento estables se simpli�ca a:

εreg =Nγ

(N + 1) γ +N(4-79)

4.4. Comparación de ecuaciones a utilizar en el regene-

rador

El modelo propuesto por Rutczyk, B., Szczygieª, I., & Kabaj, A. [1] de�ne la e�ciencia delregenerador la de�nen como una expresión asintotica la cual es

εr =NTUo

1 +NTUo

(1− 1

9C∗1,93r

)(4-80)

esto a partir de un análisis matematico expuesto por ellos y enunciado en este trabajo,haciendo uso de un modelo diferencial para el regenerador donde tienen en cuenta unossupuestos enunciados previamente, teniendo en cuenta balances de masa y energía; hacenuso del método de Hausen enunciados por ellos mismos para obtener como resultados lae�cacia del regenerador.Respecto al modelo propuesto por Dai, D. D., Yuan, F., Long, R., Liu, Z. C., & Liu, W.[2] de�ne la e�ciencia en el regenerador en el caso de que la temperatura este distribuidauniformemente

ηr = 14QQ4→1

=T3′ − T2

T3 − T2

=T4 − T1′

T4 − T1

=T3′ − T2 + T4 − T1′

T3 − T2 + T4 − T1

=1

2+

T3′ − T1′

2(Th − Tl)<

1

2(4-81)

Después de realizar un análisis matemático determinan que la e�ciencia del regenerador sede�ne como:

ηr =cr(Trh − Trl)cf (Th − Tl)

(4-82)

De donde los términos mostrados en la ecuación 4-82 se de�nen como

4.4 Comparación de ecuaciones a utilizar en el regenerador 111

cr Capacidad de calor isocórico del regenerador

Cf Capacidad de calor isocórico del �uido

Trh Variacón de temperatura del regenerador a la zona caliente

Trl Variacón de temperatura del regenerador a la zona fría

Th y Tl Temperatura de zona caliente y de zona fría

Existen diversas formas de expresar o calcular la e�ciencia del regenerador pero el modelopropuesto por Nielsen, A. S., York, B. T., & MacDonald, B. D. [3], toma de manera muyminuciosa cada etapa por la que pasa el regenerador resumiendo la e�ciencia del regeneradorcomo

εreg =∆TregTH − TL

(4-83)

Respecto a la ecuación 4-83 tiene un transfondo matemático muy bien planteado debido aque toma por etapas el regenerador mostrándolo de manera grá�ca en el modelo propuestopor Nielsen, A. S., York, B. T., & MacDonald, B. D. [3] en la �gura ??.Respecto a los modelos propuestos durante la revisión biliográ�ca en la tabla 4.4, se da unacomparación de cada tipo de modelo y sus limitantes


Modelo del regene-rador

Ventajas Limitante

Modelo propuestopor Rutczyk, B.,Szczygieª, I., & Ka-baj, A. [1]

Modelo para un gas realunidimensional para traba-jar conjuntamente con unmodelo diferencial de gasreal de dimensión cero de unmotor Stirling alfa.

La formulación matematicapropuesta en esta investiga-cón determina que los resul-tados de la e�ciencia del re-generador presenta una gra-�ca asintotica lo que puedellevar a no lograr un resul-tado esperado.

Modelo propuestopor Dai, D. D.,Yuan, F., Long, R.,Liu, Z. C., & Liu,W. [2]

Modelo propuesto para doscasos: con distribución detemperatura uniforme y va-riable.

Solo se tiene en cuenta latemperatura a la entraday salida del regenerador, lavariación de temperatura dela zona caliente al regenera-dor y del regenerador a lazona fria, pero no se esta te-niendo en cuenta el tipo de�uido

Modelo propuestopor Nielsen, A. S.,York, B. T., &MacDonald, B. D.[3]

Es un modelo el cual to-ma por las dos etapas enlas que interactua el rege-nerador con los procesos delmotor (expansión y compre-sión)

Solo se tiene en cuenta pa-ra un regenerador unitarioo múltiple pero no tiene encuenta el tipo de materialque se puede utilizar en laconstrucción del regenera-dor

Modelo propuestopor Bouvier, Pas-cale [145]

Modelo propuesto como te-sis de doctorado para for-mular una teoría para �ujososcilantes

La complejidad matemáticaya que tiene en cuenta unaparte real e imaginaria parael sistema

Tabla 4-1: Ventajas y limitantes de los diferentes tipos de modelos. Fuente Propia.

.

4.5 Modelo propuesto para esta investigación 113

4.5. Modelo propuesto para esta investigación

4.5.1. Ecuaciones usadas para este modelo

Para esta investigación lo que se realizará es una comparación de las diferentes e�cacias pro-puestas por los modelos expuestos en este capitulo, se expresará de manera grá�ca haciendouna comparación entre cada uno de ellos, �nalizando con un análisis de cual sería la mejorelección �uido-material para el regenerador. La e�ciencia del regenerador propuestos paraeste trabajo son presentados en la Tabla 4.5.1.

Autor Correlación

Rutczyk, B., Szczy-gieª, I., & Kabaj, A.[1] εr =

NTUo1 +NTUo

(1− 1

9C∗1,93r

)

Dai, D. D., Yuan, F.,Long, R., Liu, Z. C., &Liu, W. [2] ηr =

cr(Trh − Trl)cf (Th − Tl)

Nielsen, A. S., York,B. T., & MacDonald,B. D. [3] εreg =

Nγ

(N + 1) γ +N

Tabla 4-2: Correlaciones a usar para el calculo de la e�cacia del regenerador

Respecto a la Tabla 4.5.1, se tomará cada una de estas ecuaciones propuestas por los autoresy se realizará las grá�cas respectivas de E�cacia del regenerador Vs Porosidad, E�cacia del

regenerador Vs Capacidad calorí�ca del regenerador.También esta investigación mostrará el número de Nusselt y número de Reynolds calculadoa partir de varias correlaciones encontradas en la revisión bibliográ�ca y mostradas en latabla 4.5.1


Autor Correlación

Pathak, M. G., &Ghiaasiaan, S. M.[146] Nu = 20,85Re0,0873 (1− ε)0,4014 (e−0,000045V a + 0,0001V a

)

Mulcahey, T. I.,Pathak, M. G.,

& Ghiaasiaan, S. M.[147]

Nu = 0,4818√Re+ 1,928x10−6fRe+ 1,4305

Costa, S. C., et al.[148]

Nu = 1,54 + 0,29Re0,66

Kuwahara, F., Shiro-ta, M., & Nakayama,A. [149] Nu = 20,85Re0,0873 (1− ε)0,4014 (e−0,000045V a + 0,0001V a

)

Tabla 4-3: Correlaciones de número de Nusselt recopiladas a partir de la revisión bibliográ-�ca

4.5.2. Tipo de material y �uido de trabajo utilizados en el regene-rador

Los materiales y tipos de �uido que se usarán en esta investigación son elegidos a partir dela revisión del estado del arte realizada por [28, 27], los cuales, coinciden que los materialesmas usados en la construcción del regenerador son el acero inoxidable y el cobre, tambiénque el aluminio es poco usado debido a su baja conductividad térmica y como selección del�uido de trabajo los más comunes son el oxigeno, hidrogeno y helio.En esta investigación se estudiarán los materiales y �uidos de trabajo propuestos por [28, 27]y se adiccionarán materiales a estudiar como lo son la plata, oro y titanio los cuales sonmateriales que presentan una alta capacidad térmica y una buena ductilidad al momento dela fabricación del regenerador.El tipo de �uido de trabajo que se usara en esta investigación son: aire, hidrógeno, helio ynitrógeno. Se hace esta selección ya que estos tipos de �uidos pueden pasar de la zona calienta zona fria o viceversa sus valores de temperatura permitiendo asi una mejor operación del

4.6 Resultados del análisis termo�uido del regenerador 115

motor Stirling Los parámetros de operación son presentados en la Tabla 4-4 y serán losusados para el desarrollo de este trabajo y con los diferentes tipos de �uidos de trabajo ymateriales.

Condición Valor

TH (K) 1000, 900, 800

TL (K) 300, 350, 400

Velocidad de Rota-ción (RPM)

1000, 1500, 2000

Frecuencia (Hz) 60

Flujo másico (kg/s) 0.5, 1, 1.5, 2

Tabla 4-4: Parámetros de operación

4.6. Resultados del análisis termo�uido del regenerador

Para el análisis termo�uido del regenerador se presentan los resultados obtenidos a partir delo realizado en el software Ansys Fluent, en el cual se hacen una serie de modi�caciones parapoder seleccionar que opción de interacción �uido-material seria la mejor para obtener unae�ciencia optima en el regenerador y dichos resultados son comparados con los resultadosobtenidos en el algoritmo implementado en Matlab. Las modi�caciones que se hacen en elsoftware Ansys Fluent fueron: material de construcción del regenerador, porosidad en elregenerador, número de mallas y tipo de �uido de trabajo.

4.6.1. Simulación 0: Resultados a partir de Matlab y resultados enCFD a partir de los valores de referencia

Para la simulación 0 se toman los resultados obtenidos en la simulación hecha en Matlabcon los valores de referencia mostrados en la tabla ??, 3.7 y los resultados obtenidos secomparan con la simulación hecha por CFD y expuestos en la tabla 4.6.1 y comparadosentre si calculando el error relativo


Parámetro Resultados obte-nidos en Matlab

Resultados obte-nidos en CFD

Porcentaje deerror (%)

Tipo de Fluido Aire Aire -

Porosidad de lamatriz

0.62 0.62 0

Diámetro delalambre de lamatriz (mm)

0.04 0.04 0

Diámetro hi-dráulico (mm)

59 62 5.08

Número de Rey-nolds maximo

170.5 172.4 1.114

Número de Rey-nolds Promedio

88.2 89.3 1.247

Número de uni-dades de transfe-rencia (NTU)

125.1 124.5 0.4796

Pérdida neta deentalpía del rege-nerador(W)

15318.2 14263.3 6.88

E�cacia del rege-nerador

0.992 0.992 0

Tabla 4-5: Comparación entre resultados obtenidos a partir de Matlab vs CFD. FuentePropia.

4.6.2. Simulación 1: Resultados a partir del tipo de material delregenerador

Para la simulación 1 a partir de los resultados obtenidos como referencia para CFD en latabla 4.6.1 se modi�cara el tipo de material con el cual esta construido el regenerador, dondecabe resaltar que los valores obtenidos para CFD en la tabla4.6.1 son a partir del materialacero inoxidable, es por esto que la tabla 4.6.2 muestra los resultados obtenidos a partir decambiar el tipo de material en el regenerador los cuales fueron: aluminio, cobre, titanio, plata.

4.6 Resultados del análisis termo�uido del regenerador 117

Parámetro Aluminio Cobre Titanio Plata

Tipo de Fluido Aire Aire Aire Aire

Porosidad dela matriz

0.62 0.62 0.62 0.62

Diámetro delalambre de lamatriz (mm)

0.04 0.04 0.04 0.04


49 62 64 60

Número deReynoldsmaximo

169.4 175.3 189.4 182.5

Número deReynoldsPromedio

87.7 90.6 97.8 94.3

Número deunidades detransferencia(NTU)

135.1 133.1 126.5 129.4

Pérdida netade entalpíadel regenera-dor(W)

18469.4 16386.5 14395.4 15002.6

E�cacia del re-generador

0.65 0.75 0.996 0.92

Tabla 4-6: Resultados numéricos de la simulación 1 cuya �nalidad fue cambiar el tipo dematerial en el que estara construido el regenerador. Fuente Propia.

4.6.3. Simulación 2: Resultados a partir de cambio en la porosidaddel regenerador

Para la simulación 2 se modi�ca el valor de la porosidad que deberá tener el mallado delregenerador para obtener un buen nivel de turbulencia, debido a que, entre mas turbulen-cia exista dentro del regenerador mayor sera la facilidad del �uido de bajar o subir en elgradiente de temperatura esperado para así permitir una mayor e�cacia del regenerador y


evitar perdidas por calor dentro de este, para esta simulación se tomaron en cuenta cuatroporosidades las cuales fueron: 0.70, 0.75, 0.85, 0.95 y mostrados en la 4.6.3

Parámetro φ = 0,70 φ = 0,75 φ = 0,85 φ = 0,95

Tipo de Fluido Aire Aire Aire Aire


56 53 51 47


185.4 180.9 175.6 160.95


95.4 93.6 90.5 83.4


128.5 131.5 135.6 145.5


17427.9 16475.4 15489.2 14347.6


0.84 0.859 0.859 0.75

Tabla 4-7: Resultados numéricos de la simulación 2 cuya �nalidad fue cambiar la porosidaddel regenerador. Fuente Propia.

4.6.4. Simulación 3: Resultados a partir de número de mallas en elregenerador

Para la simulación 3 se busca encontrar el número de mallas o rango en el cual el regenera-dor tiene una e�cacia optima de funcionamiento, evitando un gran numero de unidades detransferencia y un bajo número de Reynolds, es por esto que en la tabla 4.6.4 se encuentranlos resultados encontrados a partir de varios números de malla los cuales son: 15, 20, 25, 30.

4.7 Resultados obtenido al comparar el CFD con el modelo propuesto paraesta investigación 119

Parámetro Números demalla = 15

Números demalla = 20




70 58.9 49 40


165.7 173.6 185.4 204.8


85.4 89.7 95.8 105.4


115.8 125.4 135.8 152.4


18469.4 16386.5 14395.4 15002.6


0.65 0.85 0.75 0.60

Tabla 4-8: Resultados numéricos de la simulación 3 cuya �nalidad es encontrar el númerode mallas para obtener un e�cacia correcta en el regenerador. Fuente Propia.

4.7. Resultados obtenido al comparar el CFD con el mo-

delo propuesto para esta investigación

En las siguientes grá�cas se mostraran los resultados obtenidos a partir del modelo propuestopara esta investigación y los resultados obtenido en Matlab. A partir de las correlacionesplanteadas y recopiladas en la tabla 4.5.1, se obtienen las siguientes grá�cas.


Figura 4-10: Grá�ca obtenida a partir de la simulación en Ansys y Matlab del comporta-miento de la velocidad y caida de presión en un medio poroso. Fuente propia.

Figura 4-12: Factor de friccion vs número de Reynolds. Fuente propia

4.7 Resultados obtenido al comparar el CFD con el modelo propuesto paraesta investigación 121

Figura 4-11: Grá�ca obtenida a partir de la simulación en CFD del comportamiento de lae�cacia del regenerador respecto al rendimiento. Fuente propia

Figura 4-13: Número de Nusselt Vs Reynolds. Fuente propia


Figura 4-14: Reynolds vs Nusselt con otras correlaciones. Fuente propia

Figura 4-15: Per�l de temperatura vs posición a traves del medio poroso. Fuente propia

4.8. Conclusión de capitulo

Se selecciona el tipo de �uido y material que pasara a través del regenerador, dondecabe destacar que a mayor porosidad en el regenerador mayor es el número de Nusselt,

4.8 Conclusión de capitulo 123

pero tender a una porosidad φ = 1 es algo di�cil debido a los procesos de manufacturay fabricación del regenerador, también es de destacar que la mejor con�guración quepuede adaptar el regenerador es el tipo malla de alambre debido a su facilidad de fa-bricación y costo.

Se logra determinar y comparar a partir de una exhaustiva revisión bibliográ�ca lasdiferentes tipos de ecuaciones que se deben usar para poder hallar un factor de fricciónoptimo para el regenerador, un número de Reynolds acorde a los mostrados en larevisión bibliográ�ca

Capítulo 5

Análisis y comparación de resultados

5.1. Resumen

En este capítulo se analizara los resultados númericos mostrados en el capítulo 3 y 4. Tambiénse hará una comparativa entre los diferentes resultados que se obtienen nos llevara al �nalse seleccione la mejor con�guración del motor y la mejor combinación �uido material para elregenerador, esto se llevará al cabo realizando ciertos tipos de modi�caciones en la simulaciónrealizada por Matlab para la con�guración del motor y para el regenerador se llevo al cabola simulación en el software Ansys Fluent.Las modi�caciones realizadas en el software Matlab se hicieron a partir de modi�caciones dediseño del motor (diámetro pistón, tipo de �uido y presión media).Las modi�caciones realizadas en el software Ansys Fluent para el regenerador seran para eltipo de material, porosidad del regenerador y número de mallas, donde cabe destacar no semodi�caron las condiciones de frontera.

5.1.1. Análisis resultados obtenido en la selección de con�guracióny mecanismo de accionamiento del motor Stirling

La �gura 3-15 muestra el diagrama P-V bajo las condiciones establecidas. Este se obtienemediante la creación de un algoritmo en Matlab y la grá�ca obtenida en este algoritmopropuesto son muy similares a las mostradas en trabajos de otros autores, debido a que larazón principal es que las variaciones de volumen en los espacios de expansión y compresiónse simpli�can a funciones sinusoidales.Los resultados obtenidos en la simulación en Matlab muestra que para el caso de el diagra-ma obtenido en la �gura 3-19, representa la variación instantanea de la temperatura en laszonas caliente, fría del motor Stirling y regenerador en un ciclo. Se puede observar que ladistribución de temperatura del �uido de trabajo a medida que cambia el angulo del cigue-ñal, en la zona del regenerador se observa que la temperatura es lineal.En la �gura 3-19 sepuede observar que los rangos de temperatura en los espacios de compresión y expansión

5.1 Resumen 125

respectivamente son entre 290− 400K y 680− 950K

La grá�ca 3-20 muestra que, a mayor sea la potencia entregada y con una baja velocidadde rotación el motor puede tener una e�ciencia de alrededor del 30% y a una velocidadaproximada de 1000rpm, para nuestro caso que la potencia entregada debe ser de 1 kW, lagrá�ca muestra que a una velocidad de rotación aproximadamente a 1500 rpm y con unae�ciencia de alrededor del 25% el motor Stirling entregaría el valor necesario para suplir lanecesidad energética.

5.1.2. Análisis resultados obtenido en el análisis termo�uido delregenerador

Respecto a la 4.6.2, se puede observar que el factor que mas nos importa para elegir el tipode material con el cual sera construido el regenerador es evitar una e�cacia baja en el rege-nerador, ya que esto perjudicaría de manera global al motor Stirling debido a que perderíae�ciencia, es por esto que con respecto a la tabla 4.6.2 en caso de elegir el tipo de materialpara el regenerador no se tendría en cuenta el aluminio ya que representa una baja e�cacia,un número considerable de unidades de transferencia y un diámetro hidráulico mínimo, elcual, no permitiría el �ujo del �uido de trabajo de la zona caliente a la zona fría o viceversa.Respecto a la tabla 4.6.3, se observa que a medida que se va aumentando el nivel de porosidaden el regenerador va disminuyendo el número de Reynolds lo que signi�ca un menor nivelde turbulencia para alcanzar el gradiente de temperatura esperado y también destacando laperdida de manera deliberada en la e�cacia en el regenerador así afectando el funcionamientodel motor, es por esto que la porosidad para obtener un funcionamiento optimo por partedel regenerador sin perder e�ciencia en el motor la porosidad debe estar en los rangos entreel 75− 85%.Respecto a los resultados obtenidos en la simulación 3 y mostrados en la tabla 4.6.4 se pue-den observar que hay mucho parámetros los cuales se deben de tener en cuenta como sonnúmero de Reynolds, número de unidades de transferencia, la e�cacia del regenerador la cuales el corazón de nuestro problema y el diámetro hidráulico, pero al observar los resultadosse encuentra que el número optimo de mallas con la cual debe operar el regenerador esta enel rango entre 15− 25 mallas, debido a que no se altera tanto la e�cacia del regenerador, elnivel de turbulencia que se debe obtener y el diámetro hidráulico de regenerador. La grá�ca4-10, muestra los resultados numéricos obtenidos de las soluciones detalladas de la simula-ción de la matriz del regenerador para dos porosidades (75-85%). Se observa una excelenteconcordancia entre los resultados de la matriz regenerador propuesta en Matlab y AnsysFluent con el medio poroso.La grá�ca 4-10 muestra los resultados de la caída de presión en función de la velocidadde entrada para los medios porosos de 0,75 y 0,85. La grá�ca también muestra los resul-tados numéricos obtenidos de las soluciones detalladas de la simulación de la matriz del

126 5 Análisis y comparación de resultados

regenerador para dos porosidades, se obtiene una excelente coincidencia entre los resultadosobtenidos en Ansys Fluent y Matlab y un error relativo promedio del 1.5%. La grá�ca 4-11muestra que, las pequeñas ganancias en la e�cacia del regenerador con el rango de valoresalto tienen una enorme in�uencia en la e�ciencia del motor. Debido a esto, es indispensableque esos valores se estimen con precisión al modelar los motores, o en la fase de diseño fasede diseño. También hay que tener en cuenta que un modelo debe proporcionar la capacidadde probar muchas variantes en un tiempo relativamente corto. Los modelos CFD, como elque se menciona en el documento proporcionan una gran precisión, sin embargo el cálculose cuenta en días, incluso utilizando un potente cluster computacional.Respecto a la grá�cas 4-12, 4-13 y 4-14 muestran que las simulaciones en estado estacio-nario se realizan con diferentes velocidades de entrada y porosidades (φ = 0.6, 0.65, 0.7,0.75, 0.80, 0.85, 0.90, 0.95) y los resultados obtenidos para el factor de friccón y número deNusselt mostrados en la grá�cas 4-12 y 4-13 muestran una gran con�abilidad respecto altrabajo realizado y con un error menor al 10 %.Respecto a la grá�ca 4-15, se presentan los per�les de temperatura a través del medio porosode la matriz, se encuentra que el per�l de temperatura se ajusta mas a la simulación hechaen CFD que a la correlación planteada, por lo tanto, la diferencia de temperatura entre el�uido y el sólido obtenidos en CFD se pueden usar para futuros cálculos de transferencia decalor.

5.2. Conclusiones

Se realiza una análisis para los resultados obtenidos en Matlab para la selección de con-�guración y mecanismo de accionamiento del motor Stirling de igual manera se realizaun análisis de resultados para los resultados obtenidos para el regenerador encontrandogran concordancia entre los resultados obtenidos en CFD y las correlaciones planteadas.

Es de destacar que el planteamiento hecho para el análisis termo�uido del regeneradorse obtiene un error relativo entre las correlaciones y los resultados de CFD menores al10 % lo que genera una gran con�abilidad en los resultados.

Capítulo 6

Conclusiones y recomendaciones

6.1. Conclusiones

Se determina el mejor tipo de con�guración para el motor Stirling, haciendo la simu-lación con diferentes tipos de mecanismo de accionamiento y con�guración, cambio dedimensiones en el diámetro del pistón, �uido de trabajo y presión media, determinandoen cada una de estas modi�caciones la potencia de salida y e�ciencia del motor Stirling.Después de haber modi�cado para los tres tipos de casos en los cuales se plantearon lasmodi�caciones del motor Stirling se determina que la mejor opción que puede adoptarel motor Stirling es con la con�guración Beta y mecanismo de accionamiento Rhom-

bic Drive , con un diámetro en los pistones de expansión y compresión de 58,8mm,eligiendo como �uido de trabajo el helio, con una presión media de 300000Pa

Se modi�ca para los diferentes tipos de mecanismos de accionamiento y tipo de con�-guración parámetros de medida de componentes que son propios del motor (diámetrode pistón, �uido de trabajo y presión media).

Se selecciona el tipo de �uido y material que pasara a través del regenerador, dondecabe destacar que a mayor porosidad en el regenerador mayor es el número de Nusselt,pero tender a una porosidad φ = 1 es algo di�cil debido a los procesos de manufacturay fabricación del regenerador, también es de destacar que la mejor con�guración quepuede adaptar el regenerador es el tipo malla de alambre debido a su facilidad de fa-bricación y costo.

Se logra determinar y comparar a partir de una exhaustiva revisión bibliográ�ca lasdiferentes tipos de ecuaciones que se deben usar para poder hallar un factor de fric-ción optimo para el regenerador, un número de Reynolds acorde a los mostrados en la

128 6 Conclusiones y recomendaciones

revisión bibliográ�ca.

Se realiza una análisis para los resultados obtenidos en Matlab para la selección de con-�guración y mecanismo de accionamiento del motor Stirling de igual manera se realizaun análisis de resultados para los resultados obtenidos para el regenerador encontrandogran concordancia entre los resultados obtenidos en CFD y las correlaciones planteadas.

Es de destacar que el planteamiento hecho para el análisis termo�uido del regeneradorse obtiene un error relativo entre las correlaciones y los resultados de CFD menores al10 % lo que genera una gran con�abilidad en los resultados.

6.2. Recomendaciones

Para futuros trabajos se recomienda al momento de realizar un software para determi-nar las caracteristicas de operación del motor Stirling tener en cuenta piezas mecanicascomo son: anillos del piston, peso total del motor, tipo de rodamientos que deben tenery tambien programar la parte de la cavidad o receptor solar.

En caso de tener en cuenta mas factores que in�uyen en la e�ciencia del motor Stirling sedeberia llevar a cabo la construcción de un prototipo de motor para realizar pruebas conalgún software especializado y comparar resultados experimentales con los resultadosa partir de la simulación

Apéndice A

Ecuaciones complementarias para

modelado del motor Stirling en sus

diferentes tipos de con�guraciones

A.1. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Al-

fa

Los volúmenes iniciales se describen con un ángulo en el cigüeñal. Este ángulo del cigüeñal sede�ne como x=0 cuando el pistón de expansión se encuentra en la posición más alta (puntomuerto superior). El volumen de expansión inicial VE se describe en la ecuación ?? con unvolumen de barrido del pistón de expansión VSE, un volumen muerto de expansión VDE bajola condición de la suposición (7) El volumen total es calculado con la ecuacion A-1

VT = VE + VR + VC (A-1)

Con los supuestos 1, 2, 3 previamente mencionados la masa total en el motor m se calculausando la presión del motor P, cada temperatura T , cada volumen V y la constante de gasR, como se muestra en la ecuación A-2

m =PVERTE

+PVRRTR

+PVCRTC

(A-2)

La relación de temperatura t, una relación de volumen de barrido v y otras relaciones devolumen muerto se encuentran utilizando las siguientes ecuaciones

t =TCTE

(A-3)

v =VSCVSE

(A-4)

130A Ecuaciones complementarias para modelado del motor Stirling en sus


XDE =VDEVSE

(A-5)

XDC =VDCVSE

(A-6)

XR =VRVSE

(A-7)

La Temperatura del regenerador TR es calculada con la ecuación A-8 la cual hace de lasuposición número 6

TR =TE + TC

2(A-8)

Con la ecuación A-2 se modi�ca usando la ecuacion A-3-A-7 la masa total de gas m es escritaen la ecuación A-8

m =P

RTC(tVE +

2VR1 + t

+ VC) (A-9)

La ecuación A-9 es modi�cada en la ecuación A-10, haciendo uso de las ecuaciones ??-??

m =PVSE2RTC

{S −B cos(x− a)} (A-10)

Ahora se sabe que,

a = arctanv sin(dx)

t+ cos(dx)(A-11)

S = t+ 2tXDE +4tXR

1 + t+ v + 2XDC (A-12)

B =√t2 + 2tv cos(dx) + v2 (A-13)

La presión del motor P esta de�nida por la siguiente ecuación haciendo uso de la ecuaciónA-10

P =2mRTC

VSE{S −B cos(x− a)}(A-14)

Donde la presión media Pmed es calculada con lo siguiente

Pmed =1

2π

∮P

dx =2mRTC

VSE√S2 −B2

(A-15)

.La variable c es de�nida en la siguiente ecuación

c =B

S(A-16)

A.2 Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Beta 131

Por otro lado en el caso de la ecuacion A-14 cuando cos(x-a)=-1, la presión del motor P, seconvierte en la presión mínima Pmin se introduce la siguiente ecuación

Pmin =2mRTC

VSe(S +B)(A-17)

Por consiguiente la presión del motor P basada en la presión mínima es escrita en la ecuaciónA-18

P =Pmin(S +B

S −B cos(x− a)=

Pmin(1 + c)

1− c cos(x− a)(A-18)

De manera similar cuando cos(x-a)=1, la presión del motor P se convierte en la presiónmáxima y se introduce la siguiente ecuación

P =Pmax(S −B)

S −B cos(x− a)=

Pmax(1− c)1− c cos(x− a)

(A-19)

.

A.2. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Be-

ta

En el caso del motor Stirling tipo Beta el pistón desplazador y el pistón de potencia se en-cuentran en el mismo cilindro. Es por esto, que cuando ambos pistones se superponen en sucarrera, se crea un espacio de trabajo útil. El volumen de superposición VB en la ecuación??, puede ser calculado en la ecuación A-20.

VB =VSE + VSC

2

√V 2SE + V 2

SC

2

VSEVSC2

cos(dx) (A-20)

El volumen total instantáneo V se determina con la ecuación A-21

V = VE + VR + VC (A-21)

Se de�nen varios coe�cientes y relaciones a continuación

t =TCTE

(A-22)

v =VSCVSE

(A-23)

XB =VBVSE

(A-24)



XDE =VDEVSE

(A-25)

XDC =VDCVSE

(A-26)

XR =VRVSE

(A-27)

a = arctanv sin(dx)

t+ cos(dx)(A-28)

S = t+ 2tXDE +4tXR

1 + t+ v + 2XDC + 1 + 2XB (A-29)

B =√t2 + 2(t− 1)v cos(dx) + v2 + 2t+ 1 (A-30)

c =B

S(A-31)

A.3. Ecuaciones para motor Stirling de con�guración Ga-

ma

El volumen total instantáneo V se determina con la ecuación A-32

V = VE + VR + VC (A-32)

Se de�nen varios coe�cientes y relaciones a continuación

t =TCTE

(A-33)

v =VSCVSE

(A-34)

XDE =VDEVSE

(A-35)

XDC =VDCVSE

(A-36)

XR =VRVSE

(A-37)

a = arctanv sin(dx)

t+ cos(dx) + 1(A-38)

S = t+ 2tXDE +4tVR1 + t

+ v + 2XDC + 1 (A-39)

B =√t2 + 2(t− 1)v cos(dx) + v2 − 2t+ 1 (A-40)

c =B

S(A-41)

A.4 Ecuaciones generales para cualquier tipo de con�guración 133

A.4. Ecuaciones generales para cualquier tipo de con�-

guración

La energía indicada (área del diagrama P-V ) en el espacio de expansión y compresión puedeser calculada como una solución analítica con el uso de los coe�cientes anteriores. La energíaindicada en el espacio de expansión (energía de expansión indicada) WE(J), basada en lapresión media Pmed, la presión mínima Pmin y la presión máxima Pmax se describen en lassiguientes ecuaciones.

WE =

∫PdVE =

PmedVSEπc · sin(a)

1 +√

1− c2=PminVSEπc · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1 + c√1− c

=PmaxVSEπc · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1− c√1 + c

(A-42)

La energía indicada en el espacio de compresión (energía de compresión indicada) WC (J)

se describe en las siguientes ecuaciones

WC =

∫PdVC =

PmedVSEπct · sin(a)

1 +√

1− c2=PminVSEπct · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1 + c√1− c

= −PmaxVSEπct · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1− c√1 + c

(A-43)

La energía indicada por un ciclo de el motor Stirling Wi (J) es mostrado en la siguienteecuación

Wi = WE+WC =PmedVSEπc(1− t) · sin(a)

1 +√

1− c2=PminVSEπc(1− t) · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1 + c√1− c

= −PmaxVSEπc(1− t) · sin(a)

1 +√

1− c2·√

1− c√1 + c

(A-44)

Las relaciones para Pmed,Pmin y Pmax son determinadas con las siguientes ecuaciones

PminPmed

=

√1− c√1 + c

(A-45)

PmaxPmed

=

√1 + c√1− c

(A-46)

La potencia de expansión indicada LE, (W ), la potencia de compresión indicada LC , (W ) yla potencia indicada de este motor Li (W ) se de�nen en las siguientes ecuaciones, usando lavelocidad del motor n (rps,Hz)

LE = WEn (A-47)

LC = WCn (A-48)

Li = Win (A-49)



La energía de expansión indicada WE encontró la ecuación A-42 signi�ca una entrada decalor de una fuente de calor al motor. La energía de compresión indicada WC calculada porla ecuación A-43 signi�ca inyectar calor del motor al agua o aire de refrigeración. Entoncesla e�ciencia térmica del motor e se calcula en la siguiente ecuación

e =Wi

WE

= 1− t (A-50)

Apéndice B

Imágenes del regenerador en CFD

B.1. Interacción del material acero inoxidable con dife-

rentes tipos de �uidos

Se mostrará como fue el comprotamiento haciendo uso del software Ansys Fluent teniendoen cuenta como material el acero inoxidable interactuando con diferentes tipos de �uidos

Figura B-1: Evolución de temperatura como �uido de trabajo aire.Fuente Propia.

136 B Imágenes del regenerador en CFD

Figura B-2: Evolución de presión como �uido de trabajo aire.Fuente Propia.

Figura B-3: Evolución de velocidad como �uido de trabajo aire.Fuente Propia.

Figura B-4: Evolución de temperatura como �uido de trabajo helio.Fuente Propia.

B.1 Interacción del material acero inoxidable con diferentes tipos de �uidos137

Figura B-5: Evolución de presión como �uido de trabajo helio.Fuente Propia.

Figura B-6: Evolución de velocidad como �uido de trabajo helio.Fuente Propia.

Figura B-7: Evolución de temperatura como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia.

138 B Imágenes del regenerador en CFD

Figura B-8: Evolución de presión como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia.

Figura B-9: Evolución de velocidad como �uido de trabajo hidrógeno.Fuente Propia.

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Modelado, simulación y rediseño de un motor para ...

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