Armónicos: MODELADO Y SIMULACIÓN

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    04-Aug-2016
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MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS: •Fuentes no lineales de tensión y corriente: Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc. •Compensadores estáticos: Alta tensión •Conversores de potencia trifásicos estáticos: Alta tensión y controladores de velocidad de DC y AC •Conversores de potencia estáticos monofásicos: Fuentes de equipos electrónicos

Transcript of Armónicos: MODELADO Y SIMULACIÓN

  • ARMNICOS

    MODELADO Y SIMULACIN DE

    ARMNICOS

  • MODELADO Y SIMULACIN

    MODELADO DE FUENTES ARMNICAS:

    Fuentes no lineales de tensin y corriente:

    Transformadores, lmparas, hornos de arco, etc.

    Compensadores estticos:

    Alta tensin

    Conversores de potencia trifsicos estticos:

    Alta tensin y controladores de velocidad de DC y AC

    Conversores de potencia estticos monofsicos:

    Fuentes de equipos electrnicos

  • MODELADO Y SIMULACIN

    RED DE ALTA TENSIN

    La alternativa ms simple es partir de los datos de Potencia de

    CortoCircuito:

    A partir de ello:

    11

    33

    3

    3

    IVS

    IVS

    sis

    sis

    01

    1

    1

    3

    2

    3

    ZZ

    VI

    Z

    VI

    1

    1

    0

    3

    21

    23

    ZI

    VZ

    I

    VZZ

    RED DE ALTA

    TENSIN SISTEMA A

    ANALIZAR

  • MODELOS: RED DE ALTA TENSIN

    Ejemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3=8,9kA, Icc1=8,1kA,

    X/R3=9,1 y X/R1=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????

    Con lo cual:

    86,83)/(

    73,83)/(

    1

    1

    1

    3

    1

    3

    RXtg

    RXtg

    kAI

    kAI

    86,831,8

    73,839,8

    1

    3

    MVAIVS

    MVAIVS

    sis

    sis

    86,839,42083

    73,836,46243

    *

    11

    *

    33

    093,25607,23

    345,19126,2

    12

    2

    0

    *

    3

    2

    1

    jZS

    VZ

    jS

    VZ

    sis

    sis

    sis

    hjhZ

    hjhZhZsis

    345,19126,2)(

    093,25607,2)()(

    1

    0

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    1

    2ln

    p

    pD

    skX

    Reactancia de un conductor:

    Reactancia entre dos conductores:

    /unidad de longitud = 2f, k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,

    s es la longitud del conductor

    Ds = r.e-(1/4) Radio Medio Geomtrico (RMG), con r siendo el radio del

    conductor,

    Dm = es la Distancia Media Geomtrica entre los conductores.

    1

    2ln

    m

    mD

    skX

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    bbz

    aaz

    ccz

    ddz

    a

    b

    c

    Va

    Vb

    Vd=0

    Ib

    Ia

    Ic

    adz

    bdz

    cdz

    a`

    b`

    c`

    acz

    bcz

    abz

    d d`

    Vc

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    cbad IIII

    d

    c

    b

    a

    ddcdbdad

    cdccbcac

    bdbcbbab

    adacabaa

    dd

    cc

    bb

    aa

    dd

    cc

    bb

    aa

    I

    I

    I

    I

    zzzz

    zzzz

    zzzz

    zzzz

    VV

    VV

    VV

    VV

    V

    V

    V

    V

    '

    '

    '

    '

    '

    '

    '

    '

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    cacbabaaaa IzIzIzV

    0

    ,0

    ,0

    ,0

    ''

    ''

    ''

    d

    dc

    db

    da

    V

    VV

    VV

    VV

    cddcdadac

    bddbdadabaddadaadaa

    Izzzz

    IzzzzIzzzVVV

    2''

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    donde:

    y

    c

    b

    a

    ccbcac

    bcbbab

    acabaa

    c

    b

    a

    I

    I

    I

    zzz

    zzz

    zzz

    V

    V

    V

    1

    2ln1

    2ln21

    2ln

    sd

    d

    adsa

    aaaD

    skjr

    D

    skj

    D

    skjrz

    ab

    e

    dabD

    Dkjrz ln

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    la resistencia de la tierra, rd ,

    /km

    Si Dsd=1

    Por esta razn se define

    frd410.869,9

    1lnln

    22

    sa

    ad

    sdsa

    ad

    D

    D

    DD

    D

    sd

    ad

    eD

    DD

    2

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    A partir de esto se puede escribir:

    Y se ha encontrado que:

    m

    es la resistividad del terreno en (m) y,

    f es la frecuencia (Hz)

    sa

    e

    daaaD

    Dkjrrz ln

    fDe

    5,658

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    A partir de esto se puede escribir:

    d

    abc

    DC

    BA

    d

    abc

    ddcdbdad

    cdccbcac

    bdbcbbab

    adacabaa

    dd

    cc

    bb

    aa

    dd

    cc

    bb

    aa

    I

    I

    ZZ

    ZZ

    V

    V

    zzzz

    zzzz

    zzzz

    zzzz

    VV

    VV

    VV

    VV

    V

    V

    V

    V

    '

    '

    '

    '

    '

    '

    '

    '

    abcabcabc

    CDBAabc

    dDabcCd

    dBabcAabc

    IZV

    ZZZZZ

    IZIZV

    IZIZV

    1

    0

  • MODELOS: LINEAS Y CABLES

    Incremento de la resistencia por efecto skin:

    Modelos

    Efecto skin:

    2

    2

    518,0192

    646,01

    h

    hRR

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    Modelo general:

    Rm: Prdidas en el ncleo, resistencia constante

    Ri y Li: Resistencia e inductancia de dispersin del bobinado i

    Rpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de

    la frecuencia

    Im: Fuente de corriente armnica (corriente magnetizante)

    N1 N2

    L1 R1

    RP1

    L2 R2

    RP2

    Rm

    Im

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    A)

    B)

    jhX50

    80X50

    R jhX50

    R=0,1026 k h X50 (J + h),

    J es la relacin entre prdidas por

    histresis y por parsitas (en general 3),

    k=1 / ( J + 1 )

    En algunos casos se toma un 80% de los

    valores de R y X de 50Hz

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CONSIDERACIONES GENERALES:

    En general la fuente de corriente originada en la corriente

    de magnetizacin puede despreciarse

    Desplazamiento de fase en tensin y corriente en el

    transformador (tipo de conexin)

    Circuitos de secuencia

    El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre

    bobinado y tierra

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    BOBINADOS CONECTADOS EN Y:

    BOBINADOS CONECTADOS EN :

    303,303,0

    )3030(3

    120120(

    )(

    22110

    210

    21

    210210

    210210

    aabaabab

    abababab

    aaab

    aaaaaaab

    bbbaaabaab

    VVVVV

    VVVV

    VVV

    VVVVVVV

    VVVVVVVVV

    303,303,0

    )3030(3

    )120120(

    )(

    22110

    210

    21

    210210

    210210

    abaabaa

    aaaa

    ababa

    ababababababa

    cacacaabababcaaba

    IIIII

    IIII

    III

    IIIIIII

    IIIIIIIII

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    Transformadores Yd1, corrientes en el secundario:

    301

    901

    1501

    3011

    1

    110

    011

    101

    3

    1

    110

    011

    101

    3

    1

    110

    011

    101

    2

    ABCabc

    c

    b

    a

    abc

    c

    b

    a

    abc

    C

    B

    A

    c

    b

    a

    abc

    ac

    cb

    ba

    c

    b

    a

    abc

    II

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    a

    a

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    Transformadores Yd1, tensiones en el primario:

    301

    1501

    901

    3011

    1

    101

    110

    011

    3

    1

    101

    110

    011

    3

    1

    3

    1

    2

    abc

    C

    B

    A

    ABC

    C

    B

    A

    ABC

    c

    b

    a

    C

    B

    A

    ABC

    ca

    bc

    ab

    C

    B

    A

    ABC

    VV

    V

    V

    V

    V

    V

    a

    a

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    Transformadores Dy1, tensiones en el secundario:

    30

    901

    1501

    301

    1

    110

    011

    101

    3

    110

    011

    101

    3

    3

    2

    ABC

    c

    b

    a

    abc

    c

    b

    a

    abc

    C

    B

    A

    c

    b

    a

    abc

    CB

    BC

    AC

    c

    b

    a

    abc

    VV

    V

    V

    V

    V

    V

    a

    a

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    Transformadores Dy1, corrientes en el primario:

    30

    1501

    901

    301

    1

    110

    011

    101

    3

    110

    011

    101

    3

    110

    011

    101

    2

    abc

    C

    B

    A

    ABC

    C

    B

    A

    ABC

    c

    b

    a

    C

    B

    A

    ABC

    CB

    BA

    AC

    C

    B

    A

    ABC

    II

    I

    I

    I

    I

    I

    a

    a

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

    I

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    En general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para

    transformadores Y-, -Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:

    es la relacin de transformacin entre las tensiones de lnea primario/secundario,

    es la divisin de fases

    n es el nmero de grupo de conexin 1,3,5,7,9 y 11

    30.

    .

    .1

    .1

    .

    n

    II

    II

    VV

    VV

    abcABC

    ABCabc

    abcABC

    ABCabc

  • MODELOS: TRANSFORMADORES

    CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVS DE TRANSFORMADORES

    En trmino de las matrices de transmisin:

    De manera ms general:

    abcABC

    ABCabc

    abcABC

    ABCabc

    ITI

    ITI

    VTV

    VTV

    ..

    ..1

    ..1

    ..

    n PT TP

    1 T TT

    3 T-TT

    TT-T

    5 -TT

    -T

    7 -T -TT

    9 TT-T T-T

    T

    11 TT

    T

    110

    011

    101

    3

    1T

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MODELO DE GENERADOR:

    ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A

    FRECUENCIAS ARMNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOS

    PARAMETROS DE REACTANCIA SNCRONA

    Existen distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia para

    frecuencias armnicas:

    X=1/2(Xd+ Xq

    )=X2

    Experimentalmente se observa una disminucin de la reactancia a medida

    que se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en el

    estator sera menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.

    Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES SNCRONOS

    LA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTOR

    CALADO

    EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTE

    AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS POR

    CORRIENTES PARSITAS

    Donde: h es el orden del armnico y a toma valores entre 0,5 y 1,5

    LOS ESQUEMAS DE CONEXIN NORMAL DE ESTAS MQUINAS

    HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE

    CIRCULACIN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

    ahR

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Modelo equivalente monofsico simple

    Se supone que la impedancia a cualquier armnico puede determinarse a partir

    de la impedancia del motor en el arranque:

    ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal

    Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la

    nominal y X/R = 10:

    ZM = 2,15; XM =2,05 y RM=0,205

    ZM(h) = 0,205 + j2,05h

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Donde:

    RS XS

    RM XM

    R`r X`r

    ((1-s)Rr)/s

    mm

    mmm

    rr

    r

    SSS

    jXR

    jXRZ

    jXs

    RsZ

    jXRZ

    .

    ``

    )`(

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Las impedancias de secuencia sern:

    donde:

    En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

    )`(

    )`(.

    )`(

    )`(.

    2

    22

    1

    11

    0

    sZZ

    sZZZZ

    sZZ

    sZZZZ

    Z

    rm

    rmS

    rm

    rmS

    sn

    ns

    n

    ns

    s

    s

    21

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    1

    012012

    2

    1012

    00

    00

    000

    100

    010

    000

    00

    00

    00

    Y

    Y

    Z

    ZZY

    Z

    ZZ

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    La matriz de admitancias de fase:

    Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armnicos ser:

    )(31

    )(31

    )(31

    ,..

    21

    2

    2

    2

    2

    11

    21

    21

    12

    21

    1

    012

    aYYaY

    YaaYY

    YYY

    YYY

    YYY

    YYY

    AYAY

    m

    m

    M

    Mmm

    mMm

    mmM

    abc

    `)(`

    ``

    .

    )(

    `)(`

    ``

    .

    )(

    ,

    2

    2

    2

    1

    1

    1

    0

    rmr

    rr

    m

    SS

    rmr

    rr

    m

    SS

    XXjhs

    R

    jhXs

    RjhX

    jhXRhZ

    XXjhs

    R

    jhXs

    RjhX

    jhXRhZ

    Z

    S

    S

    hn

    ns

    hn

    ns

    1

    1

    2

    1

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Un motor 3; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253; Xs=3,73 ;

    Rr=0,306;Xr=5,5; Rm=6840 y Xm=162.

    Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los

    desplazamientos de secuencia y el correspondiente Zr:

    4,885,55,5154,0``

    )(

    2,101,315,56,30``

    )(

    1,8674,373,3253,0

    99,12

    01,01

    300060

    2

    2

    1

    1

    12

    1

    jjXs

    RsZ

    jjXs

    RsZ

    jjXRZ

    ss

    n

    ns

    rpmp

    fn

    rr

    r

    rr

    r

    SSS

    S

    S

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    5,871104,011,00048,0

    1

    5,8705,905,94,0)`(

    )`(.

    7,26032,00144,00286,01

    7,2618,31026,14856,27)`(

    )`(.

    6,8895,1619,16183,3.

    2

    2

    2

    22

    1

    1

    1

    11

    jZ

    Y

    jsZZ

    sZZZZ

    jZ

    Y

    jsZZ

    sZZZZ

    jjXR

    jXRZ

    rm

    rmS

    rm

    rmS

    mm

    mmm

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Por lo tanto la matriz de admitancias de fase ser:

    Donde:

    1,32026,00139,0022,0)(3

    1

    3,1400432,00276,0033,0)(3

    1

    75043,00415,00111,0)(3

    1

    21

    2

    2

    2

    2

    11

    21

    jaYYaY

    jYaaYY

    jYYY

    m

    m

    M

    Mmm

    mMm

    mmM

    abc

    YYY

    YYY

    YYY

    AYAY

    21

    12

    21

    1

    012..

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Si se desea calcular la impedancia al quinto armnico (Sec. Negativa):

    2,89249,45245,45595,0`

    `.

    2,834,8047986,94.

    5,895,275,27255,0``

    `

    2,8965,1865,18253,0

    198,1.

    1

    2

    2

    jZZ

    ZZZZ

    jjhXR

    jhXRZ

    jjhXs

    RZ

    jjhXRZ

    nh

    ns

    rm

    rmS

    mm

    mmm

    rr

    r

    SSS

    S

  • MODELOS: MQUINAS ROTANTES

    MOTORES ASNCRONOS:

    Si se desea calcular la impedancia al sptimo armnico (Sec. Positiva):

    3,89346,63341,63789,0`

    `.

    6,807,11187,110398,182.

    5,895,385,38536,0``

    `

    4,8911,2611,26253,0

    858,0.

    1

    1

    1

    jZZ

    ZZZZ

    jjhXR

    jhXRZ

    jjhXs

    RZ

    jjhXRZ

    nh

    ns

    rm

    rmS

    mm

    mmm

    rr

    r

    SSS

    S

  • MODELOS: CARGAS

    Nature Type of Load Electrical

    Characteristics

    Domestic Incandescent

    Lamp

    Compact

    Fluorescent

    Small Motors

    Computers

    Home Electronics

    Passive Resistive

    Non-linear

    Passive Inductive

    Non-linear

    Non-linear(*)

    Commercial Incandescent

    Lamp

    Air Conditioner

    Resistive Heater

    Refrigeration

    Washing Machine

    Fluorescent Lamp

    (Std)

    ASDs

    Fluorescent

    (Electronics)

    Computers

    Other Electronic

    Loads

    Passive Resistive

    Passive Inductive

    Passive Resistive

    Passive Inductive

    Passive Inductive

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

    Small

    industrial

    Plants

    (Low

    Voltage)

    Fan

    Pump

    Compressor

    Resistive Heater

    Arc Furnace

    ASDs

    Other Electronic

    Loads

    Passive Inductive

    Passive Inductive

    Passive Inductive

    Passive Resistive

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

    Non-linear(*)

  • MODELOS: CARGAS

    MODELO 1.- SERIE

    MODELO 2.- PARALELO

    jhX

    R

    22

    2

    .QP

    VPR

    22

    2

    .QP

    VQX

    jhX R P

    VR

    2

    Q

    VX

    2

  • MODELOS: CARGAS

    MODELO 3.- SKIN

    MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIN

    Km es el factor de instalacin

    XM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del

    motor expresada en valores nominales del motor (0,15-

    0,25)

    K es la fraccin de carga de motores

    jhX(h) R(h)

    Phm

    VhR

    ).()(

    2

    Qhm

    VhX

    ).()(

    2

    9,0.1,0)( hhm

    jhX1 R2

    Resistiva Motora PKV

    R.1

    2

    2

    PKK

    VXX

    m

    M..

    .2

    1

  • MODELOS: CARGAS

    MODELO 5.- CIGRE-EDF

    jhX1

    R2

    jhX2

    Resistiva Motora

    PKV

    R.1

    2

    2

    22 .073,0 RX

    74,0)(7,6..

    2

    1

    tgPK

    VX

    P

    Qtg )(

  • MODELOS: CARGAS

    MODELO 6.- INCLUSIN DEL TRANSFORMADOR Y DEL

    AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR

    X1 y R2 como en el modelo 4

    K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor

    (8)

    R2

    jhX2

    Resistiva Motora

    R1

    jhX1

    22 .1,0 RX

    3

    11

    K

    XR

  • MODELADO TRIFSICO O POR FASE????

    El modelado trifsico se requiere cuando:

    Combinacin de trafos estrella-estrella y/o tringulo-estrella

    dominan la cancelacin de armnicos

    Existen bancos de condensadores monofsicos o

    desbalanceados

    Existen importantes corrientes residuales o de tierra

    Existe un desbalance significativo en las cargas

    El modelo monofsico es suficiente cuando:

    La causa del estudio es una gran fuente armnica trifsica

    El sistema es claramente balanceado

    No existen corrientes de tierra

    MODELADO DEL SISTEMA

  • SISTEMAS DE DISTRIBUCIN:

    MODELADO DEL SISTEMA

  • PLANTA INDUSTRIAL:

    MODELADO DEL SISTEMA

    Cargas

    lineales

    Variadores de

    velocidad

    Motores

    Iluminacin

    Sistema

    Generacin

    propia

  • SISTEMAS DE TRANSMISIN:

    Tres grandes diferencia con el sistema de distribucin:

    Las reactancias capacitivas de las lneas son importantes (y

    eventualmente de los trafos)

    La relacin X/R es considerablemente mas alta en

    transmisin

    Puede presentar varias alternativas de configuracin

    MODELADO DEL SISTEMA

  • SISTEMAS DE TRANSMISIN:

    MODELADO DEL SISTEMA

    Red local

    Sistemas

    remotos

    Barra/s

    crtica/s

    Fuente/s

    armnica/s

  • LOS MS CONOCIDOS:

    VARIACIN DE FRECUENCIA

    PENETRACIN ARMNICA

    FLUJO DE POTENCIA ARMNICO

    Cualquiera de estas tcnicas puede emplearse en un anlisis por fase o

    multifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitancia

    del mdelo del sistema desarrollada de los componentes individuales y

    de la topologa del sistema.

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • La matriz de admitancias:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    +

    -

    +

    -

    I1 I2

    V1 V2

    )()()(

    2

    1

    2221

    1211

    2

    1

    hVhYhI

    VYI

    V

    V

    yy

    yy

    I

    I

  • La matriz de admitancias:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    +

    Va

    +

    Vb

    +

    Vc -

    Ib Ib

    Ic Ic

    Ia Ia +

    Va

    +

    Vb

    +

    Vc -

    BUS I BUS J

    Iabc(1

    )

    Iabc(2

    ) +

    Vabc(2)

    -

    +

    Vabc(1)

    -

    [Yshunt(1)]

    [Yshunt(2)]

    [Yseries(12)]

  • La matriz de admitancias:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    Red de N puertos Vi+

    -

    V1+

    I1

    Ii

    VN+

    Vj+

    IN

    Ij

  • La matriz de admitancias:

    o, matriz de impedancias:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    I

    I

    I

    I

    y y y y

    y y y y

    y y y y

    y y y y

    V

    V

    V

    V

    i

    j

    N

    i j N

    i ii ij iN

    j ji jj jN

    N Ni Nj NN

    i

    j

    N

    1 11 1 1 1

    1

    1

    1

    1

    ...

    ...

    ...

    ...

    ~( ) ( ) ~( )I h Y h V h

    V

    V

    V

    V

    z z z z

    z z z z

    z z z z

    z z z z

    I

    I

    I

    I

    i

    j

    N

    i j N

    i ii ij iN

    j ji jj jN

    N Ni Nj NN

    i

    j

    N

    1 11 1 1 1

    1

    1

    1

    1

    ...

    ...

    ...

    ...

    ~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h 1

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA

    El mtodo caracteriza la respuesta de un sistema en funcin de

    la frecuencia.

    Es la solucin repetida para cada frecuencia de inters de:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    I

    I

    I

    I

    y y y y

    y y y y

    y y y y

    y y y y

    V

    V

    V

    V

    i

    j

    N

    i j N

    i ii ij iN

    j ji jj jN

    N Ni Nj NN

    i

    j

    N

    1 11 1 1 1

    1

    1

    1

    1

    ...

    ...

    ...

    ...

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un

    nudo o barra del sistema

    AVF por inyeccin de corriente:

    Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinan

    las tensiones en los restantes nudos.

    Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuacin:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    ~( ) ( ) ~ ( )I h Y h V h

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF por inyeccin de corriente:

    La matriz Y contiene solamente modelos de elementos

    lineales, por lo tanto es posible estimar la tensin armnica

    que producir esa corriente distorsionada en cualquier nudo

    del sistema

    Mediante la variacin de h=n.f0 se obtiene una serie de

    impedancia que cubren el espectro de frecuencias de inters

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF por inyeccin de corriente:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF por inyeccin de corriente:

    La figura anterior produce una buena indicacin de

    condiciones resonantes:

    Resonancia paralelo alta impedancia al flujo de

    corriente picos del plot

    Resonancia serie baja impedancia al flujo de

    corriente valles del plot

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF, funcin de transferencia de tensin:

    En un nudo del sistema se conecta una tensin de 1 (V o p.u.)

    Las tensiones resultantes representan las funciones de

    transferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema

    De la misma manera puede analizarse tal respuesta en funcin

    de la frecuencia

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF, funcin de transferencia de tensin:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • ANLISIS POR VARIACIN DE FRECUENCIA (AVF)

    AVF, funcin de transferencia de tensin:

    Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuencia

    para los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.

    Ambos mtodos son aplicables bajo los conceptos de redes de

    secuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesarias

    sobre las matrices de admitancias.

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • PENETRACIN ARMNICA

    Su implementacin es una inyeccin de corriente donde la

    corriente inyectada es un vector vector espectral de corriente

    de carga conocida:

    1.- Formular la matriz de admitancia del sistema

    incluyendo todas las fuentes y cargas lineales

    2.- Construir el vector inyector de corriente de cada

    carga no lineal

    3.- Se resuelve, para determinar la tensin en cada barra

    de la red, la ecuacin:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    ~ ( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h 1

  • PENETRACIN ARMNICA

    Se obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta

    frecuencia y para distintas barras.

    En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda

    en el dominio del tiempo o observarla como espectro:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • PENETRACIN ARMNICA

    En general, para una nica carga no lineal en un sistema puede

    ser suficiente con considerar solo las magnitudes de cada

    armnico

    Si existen mltiples fuente de armnicos es necesario considerar

    la fase de cada uno de ellos

    En el mejor de los casos es necesario contemplar la tensin a

    frecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuente

    de corriente distorsionada:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    )( 11 espectroespectronn n

    n, fase del armnico n en el sistema

    n-espectro, fase del armnico n en el espectro

    n, orden del armnico

    1, fase de la fundamental en el sistema

    1, fase de la fundamental en el espectro

  • FLUJO DE POTENCIA ARMNICA(FPA)

    Una combinacin de inyeccin de corriente con flujo de

    potencia tradicional

    Variante 1de FPA:

    Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuencia

    fundamental empleando un modelo lineal de los componentes

    del sistema.

    Las tensiones en las barras, resultados del paso anterior, se

    emplean para ajustar los vectores de corriente de cargas no

    lineales de manera automtica.

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

  • FLUJO DE POTENCIA ARMNICA(FPA)

    Variante 2de FPA:

    Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representan

    como:

    El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en un

    proceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre:

    MTODOS DE ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA

    FRECUENCIA

    ~( ) ( ) ~ ( )I h Y h V h