Modelado y simulación del transformador eléctrico.

Modelo lineal y no lineal de

transformador.

Alumno:

Orlando Ramírez Barrón.

Programa:

Maestría en Ciencia es la Especialidad

de Ingeniería Eléctrica.

Asignatura:

Maquinas Eléctricas.

Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N.

Unidad Guadalajara

Orlando Ramírez Barrón. Maquinas Eléctricas. 28/02/2017

1

Descripción del problema.

Es adecuado ilustrar el método para obtener el circuito equivalente T de mediciones de

circuito abierto y cortocircuito. Cuando el devanado dos del transformador de dos devanados

mostrado en la figura 1 está en circuito abierto y un voltaje de 110 volts RMS a 60 Hertz le

es aplicado al devanado 1, la potencia promedio suministrada al devanado 1 es de 6.66 watts.

La corriente medida en el devanado 1 es

de 1,05 amperes RMS. Seguidamente,

con el devanado 2 en cortocircuito, la

corriente a través del devanado 1 es 2

amperes RMS cuando se le aplica un

voltaje de 30 volts a 60 Hertz. La

potencia promedio suministrada es de

44 watts. Si se asume que 𝐿𝑙1 = 𝐿𝑙2́ un

aproximado del circuito equivalente T

puede ser determinado gracias a las

Fig. 1. Transformador de dos devanados.

mediciones de circuito abierto y corto circuito.

Medición de circuito abierto.

Al excitar el devanado 1 con 110 volts RMS, se obtuvo una potencia promedio de 6.66

watts y una corriente de 1.05 amperes. Para determinar el ángulo de la impedancia podemos

utilizar los datos anteriores mediante la expresión:

𝑝1 = 𝑣1𝑖1 cos(𝜃) → 𝜃 = cos−1 (𝑝1

𝑣1𝑖1)

𝜃 = cos−1 (6.66

110 ∗ 1.05) = 86.69°

Puede tomarse como referencia el voltaje de excitación, el ángulo obtenido será de signo

negativo debido al dominio inductivo de la impedancia, teniendo entonces el voltaje y

corriente fasorial, se puede obtener la potencia:


2

𝑣1 = 110∡0° 𝑖1 = 1.05∡ − 86.69°

𝑆 = 𝑣1𝑖1∗ = 115.5∡86.69°

Ahora, ya que se tiene la potencia suministrada, puede determinarse la impedancia con la

siguiente expresión:

𝑧 =𝑣1

2

𝑆∗=

1102

115.5∡ − 86.69°= 6.04 + 𝐽104.58

La impedancia se caracteriza por tener la forma:

𝑧 = 𝑟1 + 𝐽(𝑋𝑙1 + 𝑋𝑚)

Medición de corto circuito.

Al excitar el devanado 1 con 30 volts RMS, se obtuvo una potencia promedio de 44 watts y

una corriente de 2 amperes. Para determinar el ángulo de la impedancia podemos utilizar

los datos anteriores mediante la expresión:

𝜃 = cos−1 (𝑝1

𝑣1𝑖1) → 𝜃 = cos−1 (

44

30 ∗ 2) = 42.83°

De la misma manera que con circuito abierto, puede tomarse como referencia el voltaje de

excitación, el ángulo obtenido será de signo negativo debido al dominio inductivo de la

impedancia, teniendo entonces el voltaje y corriente fasorial:

𝑣1 = 30∡0° 𝑖1 = 2.0∡ − 42.83°

Si se asume que 𝑋𝑚 ≫ 𝑋𝑙1, entonces 𝐼1 = −𝐼2 y tomando en cuenta el dato del ejemplo

𝑋𝑙1 = 𝑋𝑙2 se puede escribir la siguiente expresión:

30∡0° = (2.0∡ − 42.83°) ∗ [(6.04 + 𝑟2) + 𝐽(2 ∗ 𝑋𝑙1)]

Despejando los términos de interés:

30∡0°

2.0∡ − 42.83°− 6.04 = 𝑟2 + 𝐽2 ∗ 𝑋𝑙1

Obteniéndose:

𝑟2 = 4.96 Ω

𝐿𝑙1 = 𝐿𝑙2 =10.1974

120𝜋= 0.01352 𝐻


3

Seguidamente, podemos determinar la inductancia de magnetización 𝑋𝑚 con los datos

anteriores y con la expresión obtenida de la prueba de circuito abierto:

𝑋𝑙1 + 𝑋𝑚 = 104.58 Ω

Por lo tanto:

𝑋𝑚 = 104.58 − 5.09 = 99.49 Ω

𝑋𝑚 =99.49

120𝜋= 0.2639 𝐻

Modelo lineal.

Para una excitación senoidal en el devanado primario y una carga resistiva del 50 % de la

potencia nominal: Determine las corrientes en el primario y secundario, voltaje en el

secundario y enlaces de flujo primario y secundario.

Para la solución del problema se determina la potencia aparente con los siguientes valores

nominales:

𝑣1 = 110 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑖1 = 2 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠

|𝑆| = (110) ∗ (2) = 220 𝑉𝐴

La carga en el devanado secundario será:

𝑅𝐿 =𝑣1

2

110 𝑉𝐴= 110Ω

Del modelo del transformador se pueden describir las ecuaciones de flujo:

𝑑𝜆1

𝑑𝑡= −𝑟1 ∗ 𝑖1 + 𝑣1

𝑑𝜆2

𝑑𝑡= −𝑟2́ ∗ 𝑖2́ + 𝑣2́

Conociendo la expresión de 𝑣2́

𝑣2́ = −𝑅𝐿 ∗ 𝑖2́

Retomando la expresión anterior para la expresión del flujo del devanado secundario:


4

𝑑𝜆2

𝑑𝑡= −𝑟2́ ∗ 𝑖2́ − 𝑅𝐿 ∗ 𝑖2́ →

𝑑𝜆2

𝑑𝑡= −(𝑟2́ + 𝑅𝐿) ∗ 𝑖2́

Ordenando las ecuaciones de flujo en forma matricial:

𝑑

𝑑𝑡[𝜆1

𝜆2́] = − [

𝑟1 00 𝑟2́ + 𝑅𝐿

] [𝑖1

𝑖2́] + [

𝑣1

0]

Que también poseen la forma:

𝑑𝜆

𝑑𝑡= −𝑟𝑖 + 𝑣

Si utilizamos la igualdad de corriente, podemos escribir la expresión de la forma:

𝑑𝜆

𝑑𝑡= −𝑟𝜆𝐿−1 + 𝑣

Con la expresión anterior, ahora definimos las matrices y vectores 𝑟, 𝐿−1 y 𝑣:

𝑣 = [√2 ∗ 110 sin(377𝑡)0

]

𝑟 = [𝑟1 00 𝑟2́ + 𝑅𝐿

] = [6.04 0

0 114.96]

𝐿 = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1

𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1] = [

0.2774 0.26390.2639 0.2774

]

𝐿−1 = [37.9607 −36.1133

−36.1133 37.9607]

Definidas las matrices anteriores, nuestro sistema de ecuaciones diferenciales será:

𝑑

𝑑𝑡[𝜆1

𝜆2́] = − [

6.04 00 114.96

] [37.9607 −36.1133

−36.1133 37.9607] [

𝜆1

𝜆′2

] + [√2 ∗ 110 sin(377𝑡)0

]

Para determinar la solución del sistema de ecuaciones diferenciales, se utilizó un script en

Matlab con la función ODE45 y un tiempo de simulación de 0.2 segundos, la cual obtiene

los estados (flujos 1 y dos) en función del tiempo tal y como se ilustra en la figura 2.


5

Fig. 2. Enlaces de flujo del devanado primario y secundario.

Obteniendo los enlaces, ahora es posible determinas las corrientes del devanado primario y

secundario con la expresión:

[𝑖1

𝑖2́] = [

𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1

𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1]

−1

[𝜆1

𝜆2́] → [

𝑖1

𝑖2́] = [

37.9607 −36.1133−36.1133 37.9607

] [𝜆1

𝜆2́]

Utilizando la expresión anterior después de resolver el sistema de ecuaciones se obtiene:

Fig. 3. Corrientes del devanado primario y secundario.

Al obtener las corrientes en el secundario y primario, puede obtenerse el voltaje en el

secundario mediante la siguiente ecuación:

𝑣2́ = −𝑅𝐿𝑖2́


6

El voltaje en el secundario es el voltaje de excitación del devanado primario. A continuación,

se muestran las gráficas de voltaje en el primario y secundario. El script utilizado se muestra

en el Anexo I y Anexo IA.

Fig. 4. Voltajes del devanado primario y secundario.

Modelo lineal con el devanado secundario en vacío 𝒊𝟐 = 𝟎.

Partiendo de la condición de vacío:

𝑣1 − 𝑟1𝑖1 =𝑑

𝑑𝑡𝑖1(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1) →

𝑑

𝑑𝑡𝑖1 =

𝑣1 − 𝑟1𝑖1

(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1)

Con la ecuación diferencial dada, y el uso de la función ODE45 en Matlab se obtiene la

corriente en el primario:

Fig. 5. Corrientes con el devanado secundario en vacío.


7

Al tener la corriente en el devanado primario, podemos determinar el voltaje en el devanado

secundario con la siguiente expresión:

𝑣2́ = 𝐿𝑚1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡→ 𝑣2́ = 𝐿𝑚1 (

𝑣1 − 𝑟1𝑖1

(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1))

Las expresiones anteriores junto con el voltaje de excitación arrojan los siguientes resultados:

Fig. 6. Voltajes con el devanado secundario en vacío.

De manera similar, se pueden determinar los flujos con las corrientes mediante la ecuación:

𝜆 = 𝐿𝑖

𝜆 = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚1 𝐿𝑚1

𝐿𝑚1 𝐿′𝑙2 + 𝐿𝑚1] [

𝑖1

𝑖2́]

Con la expresión anterior se obtienen las siguientes graficas de enlaces de flujo:

Fig. 7. Enlaces de flujo con el devanado secundario en vacío.


8

El programa utilizado se muestra en el Anexo II y Anexo IIA.

Modelo no lineal.

Para el modelo no lineal del transformador, la curva de la figura 8 representa la característica

de saturación de la inductancia de magnetización, la cual se identifica a tener una parte lineal

inicialmente.

Al no contar con más información, se utilizó el apoyo de AutoCAD y mediante 30 puntos se

representó la curva de saturación. La curva se representó inicialmente mediante su

comportamiento lineal, seguidamente se representó lo más precisamente posible los puntos

adicionales en base al último punto del comportamiento lineal y al último punto de la curva.

Fig. 8. Curva de característica de saturación.

Fig. 9. Curva de saturación representada en

AutoCAD.

La figura 9 es el resultado obtenido en

AutoCAD, donde los puntos que unen

a los vectores negros y azules son los

puntos de la curva de saturación. Los

puntos se presentan en la tabla del

Anexo III.

Para la representación de la curva

característica es adecuado emplear una

regresión polinomial para la característica no lineal. Utilizando la función polyfit en Matlab


9

en base a la información de los puntos de la curva contenidos en la tabla del Anexo III. Para

este caso se considera la excitación senoidal y la carga del 50 % de la potencia nominal como

en el caso lineal.

Al observar la figura 9 se distingue la parte de la curva sin saturación a la parte con saturación,

estas partes de la curva pueden clasificarse como la parte lineal y la parte no lineal. En base

a los puntos obtenidos en AutoCAD, se conoce que el comportamiento lineal es aquella

comprendida desde 0 hasta 0.7293 amperes, este valor representa un valor de 0.1903 Wb en

enlace de flujo, lo que representa un valor de inductancia de:

𝐿𝑚 =𝜆

𝑖= 0.2609 𝐻

Referente a la parte no lineal, la curva puede ser descrita por la siguiente función polinomial:

𝜆𝑚 = 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚

2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4

Donde los componentes 𝐶𝑖 son componentes de la función polyfit de Matlab e 𝑖𝑚 es la

corriente de magnetización. La obtención de cada punto de 𝐿𝑚 será mediante la derivada de

la función 𝜆𝑚:

𝑑𝜆𝑚

𝑖𝑚= 3𝐶1𝑖𝑚

2 + 2𝐶2𝑖𝑚 + 𝐶3

Teniendo el comportamiento completo de la curva de la relación de los enlaces de flujo y la

corriente de magnetización, puede obtenerse las ecuaciones para las corrientes del devanado

primario y secundario en base al modelo del transformador y considerando la carga en el

devanado secundario se obtiene:

𝑣1 = 𝑟1𝑖1 + 𝐿𝑙1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡+ 𝐿𝑚

𝑑(𝑖1 + 𝑖2)

𝑑𝑡

𝑣2 = 𝑟′2𝑖′2 + 𝐿𝑙2

𝑑𝑖′2

𝑑𝑡+ 𝐿𝑚

𝑑(𝑖1 + 𝑖′2)

𝑑𝑡

Considerando que:

𝑣′2 = −𝑅𝐿𝑖′2

Las ecuaciones diferenciales toman la forma:

(𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚)𝑑𝑖1

𝑑𝑡+ 𝐿𝑚

𝑑𝑖2

𝑑𝑡= −𝑟1𝑖1 + 𝑣1

𝐿𝑚

𝑑𝑖1

𝑑𝑡+ (𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚)

𝑑𝑖′2

𝑑𝑡= −(𝑅𝐿 + 𝑟2̀)𝑖′

2

Ordenando las ecuaciones diferenciales en forma matricial se obtiene:


10

[𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚 𝐿𝑚

𝐿𝑚 𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚] [

𝑑𝑖1

𝑑𝑡𝑑𝑖′

2

𝑑𝑡

] = − [𝑟1 00 𝑟2̀ + 𝑅𝐿

] [𝑖1

𝑖′2

] + [√2110 sin 377𝑡0

]

Al despejar la matriz L también se puede representar el sistema en la siguiente forma

matricial:

[

𝑑𝑖1

𝑑𝑡𝑑𝑖′

2

𝑑𝑡

] = [𝐿𝑙1 + 𝐿𝑚 𝐿𝑚

𝐿𝑚 𝐿𝑙2 + 𝐿𝑚]

−1

[− [𝑟1 00 𝑟2̀ + 𝑅𝐿

] [𝑖1

𝑖′2

] + [√2110 sin 377𝑡0

]]

Para determinar la solución del sistema de ecuaciones diferenciales, se utilizó un script en

Matlab con la función ODE45 y un tiempo de simulación de 0.2 segundos, la cual obtiene

los estados (corrientes 1 y dos) en función del tiempo tal y como se ilustra en la figura 10.

Fig. 10. Corrientes primaria y secundaria de con inductancia de magnetización no lineal.

Al tener los estados (corrientes), con la siguiente expresión se pueden determinar los enlaces

de flujo:

𝜆 = 𝜆𝑙 + 𝜆𝑚

Donde el flujo de magnetización es la función no lineal de orden 3 propuesta anteriormente.

𝜆 = (𝐿𝑙𝑖𝑙) + (𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚

2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4)


11

Con la expresion anterior, se puede obtener el flujo primario y secundario:

𝜆1 = 𝐿𝑙1𝑖𝑙 + 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚

2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4

𝜆2 = 𝐿𝑙2𝑖2 + 𝐶1𝑖𝑚3 + 𝐶2𝑖𝑚

2 + 𝐶3𝑖𝑚 + 𝐶4

Las expresiones anteriores dan como resultado la siguiente grafica:

Fig. 11. Flujos con la inductancia de magnetización no lineal.

Por ultimo se obtienen los voltajes del primario y el secundario, el voltaje primario sera la

fuente de excitación mientras que el secundario estara dado por la expresion utilizada

anteriormente:

𝑣′2 = −𝑅𝐿𝑖′2

Dando como resultado la figura 12. El programa y funcion utilizadas en Matlab se muestran

en los Anexos IV y IVA.


12

Fig. 12. Voltajes del primario y secundario del caso no lineal.

Conclusiones.

El modelado y simulación de elementos del sistema eléctrico nos permite observar la

evolución de las variables de interés respecto al tiempo, tal es el caso del transformador, de

manera inicial se puede trabajar con el modelo lineal, el cual es obtenido se mediciones de

corto circuito y circuito abierto. El modelo lineal es donde mayormente se trata de operar al

transformador, es el comportamiento deseado. Referente al modelo no lineal, nos permite

trabajar con un comportamiento más real del elemento, debido a que es susceptible a la

saturación, lo cual ocasiona un comportamiento no lineal en la inductancia de magnetización,

ocasionando así un comportamiento en ocasiones no lineal en el flujo y voltaje del devanado

secundario.

Referencias.

Paul C. Krause and Oleg Wasynczuk. Electromechanical Motion Devices.

Anexo I. Programa del caso lineal.

% CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando %% Caso lineal close all clear all clc %% Enlaace de flujo para carga resistiva del 50% [t,flujo]=ode45('Translineal',[0 .20],[0 0]); %funcion 0DE figure (1) F1=flujo(:,1); F2=flujo(:,2); plot(t,F1,'g'); hold on; plot(t,F2,'r'); title ('Enlaces de flujo del caso lineal con carga del 50%') ylabel('Enlaces de flujo') xlabel('Tiempo (s)') legend('flujo#1','flujo#2'); grid on %% Corrientes del transformador L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; % matriz de inductancias vi=inv(L)*flujo'; figure (2)


13

plot(t,vi) title ('Corrientes del caso lineal con carga del 50%') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('i1','i2'); grid on %% Voltajes de Devanados vi=vi'; % vector de corrientes V1=[sqrt(2)*110*sin(377*t)]; V2=-110*vi(:,2); % figure (3) plot(t,V1,'m'); hold on plot(t,V2,'k'); title ('Voltajes del caso lineal con 50% de carga') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V1','V2'); grid on

Anexo IA. Función del caso lineal.

% Sistema de ecuaciones diferenciales del caso lineal function [flujosprima]=Translineal(t,lambda) flujosprima=zeros(2,1); L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; V=[sqrt(2)*110*sin(377*t);0]; R=[6.04 0;0 114.19]; flujosprima=-R*inv(L)*lambda+V; end

Anexo II. Programa del caso lineal con el devanado secundario en

vacío.

% CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando %% Caso lineal con vacio en el devanado 2 close all clear all clc [t,I1]=ode45('Trafod2vacio',[0 .2],[0]); % llama a la funcion n=size(I1); I2=zeros(n); figure (1); plot(t,I1); hold on; plot(t,I2); title ('Corrientes con el secundario abierto') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('I1','I2'); grid on %% Voltaje con circuito abierto en el secundario


14

Leq=0.01353+0.2639; r1=6.04; Lm1=0.2639; V1=sqrt(2)*110*sin(377*t); for m=1:n V2(m,1)=Lm1*(V1(m,1)-r1*I1(m,1))/(Leq); end figure (2) plot(t,V1,'k'); hold on; plot(t,V2,'g'); title ('Voltajes con el secundario abierto') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V1','V2'); grid on %% Enlaces de flujo con circuito abierto en el secundario L=[0.2774 0.2639;0.2639 0.2774]; % matriz de inductancias I=[I1 I2]; lambda=L*I'; flujos1=lambda(1,:); flujos2=lambda(2,:); figure (3) plot(t,flujos1,'c'); hold on; plot(t,flujos2,'m'); title ('Enalaces de flujo con el secundario abierto') ylabel('Enlaces de flujos') xlabel('Tiempo (s)') legend('Flujo#1','Flujo#2'); grid on

Anexo IIA. Función del caso lineal con el devanado secundario en

vacío.

function [Ip]=Trafod2vacio(t,I1) Leq=0.01353+0.2639; V1=sqrt(2)*110*sin(377*t); R1=6.04; Ip=(V1-R1*I1)/(Leq); end

Anexo III. Puntos de la curva de saturación. Punto. 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 𝝀

1 0.0 0.0

2 0.2292 0.06

3 0.375 0.0875

4 0.466 0.1214

5 0.6250 0.15625

6 0.7293 0.1903

7 0.8364 0.2149

8 0.9662 0.2350

9 1.0553 0.2460

10 1.2531 0.2679

11 1.4163 0.2845

12 1.579 0.3000


15

13 1.7496 0.3150

14 1.8974 0.3269

15 2.0857 0.3405

16 2.309 0.3551

17 2.903 0.387

18 3.5632 0.418

19 4.2545 0.4452

20 4.6232 0.4574

21 4.972 0.4681

22 5.286 0.4761

23 5.650 0.4832

24 5.9908 0.4878

25 6.5370 0.4924

26 7.1358 0.4964

27 7.7060 0.4989

28 8.422 0.5022

29 9.1809 0.5046

30 9.7916 0.5066

Anexo IV. Programa del caso no lineal.

%CINVESTAV Gdl % Maquinas Electricas % Ramirez Barron Orlando close all clear all clc %% Corrientes en los devanados [t,i]=ode45('Nonlineartrafo',[0 .2],[0 0]); % llama a la funcion figure (1) plot(t,i) title ('Corrientes del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Amperes') xlabel('Tiempo (s)') legend('i1','i2'); grid on %% Enlaces de flujo x=[0;0.2292;0.375;0.466;0.6250;0.7293;0.8364;0.9662;1.0553;1.2531;1.4163;

1.579;1.7496;1.8974;2.0857;2.309;2.903;3.5632;4.2545;4.6232;4.972;5.286;5

.650;5.9908;6.537;7.1358;7.706;8.422;9.1809;9.7616]; y=[0;0.06;0.0875;0.1214;0.15625;0.1903;0.2149;0.2350;0.2460;0.2679;0.2845

;0.3000;0.3150;0.3269;0.3405;0.3551;0.387;

0.418;0.4452;0.4574;0.4681;0.4761;0.4832;0.4878;0.4924;0.4964;0.4989;0.50

22;0.5046;0.5066]; coef=polyfit(x,y,3); % funcion polinomial Ll1=0.01353; Ll2=Ll1; n=length(i(:,1)); flujos=zeros(n,2); for k=1:n im=i(k,1)+i(k,2);


16

flujos(k,1)=Ll1*i(k,1)+coef(1)*(im)^3+coef(2)*im^2+coef(3)*im+coef(4);

flujos(k,2)=Ll2*i(k,2)+coef(1)*(im)^3+coef(2)*im^2+coef(3)*im+coef(4); end figure (2) plot(t,flujos(:,1),'g'); hold on; plot(t,flujos(:,2),'m'); grid on title ('Enlaces de flujo del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Wb') xlabel('Tiempo (s)') legend('flujo#1','flujo#2') %% Voltajes V1=[sqrt(2)*110*sin(377*t)]; V2=-110*i(:,2); figure (3) plot(t,V1,'k'); hold on; plot(t,V2); grid on title ('Voltajes del Caso No lineal con carga al 50%') ylabel('Volts') xlabel('Tiempo (s)') legend('V-primario','V-secundario')

Anexo IVA. Función del caso no lineal.

%% Funcion del sistema no lineal function [istate]=Nonlineartrafo(t,i) x=[0;0.2292;0.375;0.466;0.6250;0.7293;0.8364;0.9662;1.0553;1.2531;1.4163;

1.579;1.7496;1.8974;2.0857;2.309;2.903;3.5632;4.2545;4.6232;4.972;5.286;5

.650;5.9908;6.537;7.1358;7.706;8.422;9.1809;9.7616]; y=[0;0.06;0.0875;0.1214;0.15625;0.1903;0.2149;0.2350;0.2460;0.2679;0.2845

;0.3000;0.3150;0.3269;0.3405;0.3551;0.387;

0.418;0.4452;0.4574;0.4681;0.4761;0.4832;0.4878;0.4924;0.4964;0.4989;0.50

22;0.5046;0.5066]; coef=polyfit(x,y,3); % funcion polinomial im=i(1)+i(2); % corriente de magnetizacion if im<0.7293 Lm=0.1903/0.7293; else Lm=3*coef(1)*(im)^2+2*coef(2)*im^1+coef(3); end V=[sqrt(2)*110*sin(377*t);0]; Ll1=0.01353; Ll2=Ll1; R=[6 0;0 115]; L=[Ll1+Lm Lm;Lm Ll2+Lm]; istate=inv(L)*(-R*i+V); % ecuaciones diferenciales end

Modelado y simulación del transformador eléctrico.

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