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Identificacin de SistemasModelado y simulacinContenidoBreve introduccin a los sistemasDefinicion de sistemaUn sistema puede ser definido como una porcin de la realidad cuya evolucin en el tiempo puede ser descrita por un cierto nmero de atributos mediblesUn atributo medible es una caracterstica que puede estar correlacionada con uno o ms nmeros, o simplemente un conjunto de smbolos. Estructura y comportamientoEn los sistemas nos interesa:

Sus relaciones funcionales internas, la estructura,

esta relacionada con la manera como se ordena el acoplamiento mutuo entre los elementos del sistema, esto es la organizacin, y el comportamiento de estos elementos.

Sus relaciones externas con el entorno, su comportamiento.

El comportamiento esta relacionado con la dependencia de las respuestas a los estmulos.Representacion de los sistemasRepresentacin esquemtica de un sistema

Los sistemas pueden ser

OrientadosNo orientados Sistemas orientadosEn los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas,

Sistemas no orientados

Ejemplo: Un sistema elctrico con dos posibles orientaciones Cul es la entrada, cual es la salida?Modelado y simulacinModelado y simulacinUn modelo es un sistema similar a uno original, a veces llamado Sistema Real,

en el sentido de que, cuando soluciona un problema que concierne al sistema original, puede solucionarlo bajo condiciones ms favorables.

todo modelo involucra por necesidad el modelo de simulacin, su implementacin casi en todos los casos usando herramientas computacionales

Objeto y Modelo base Objeto es alguna entidad en el Mundo Real. Tal objeto puede exhibir comportamientos ampliamente distintos dependiendo: del contexto en el que es estudiado, como de los aspectos de su comportamiento bajo estudio.Modelo base es una representacin abstracta e hipottica de las propiedades del objeto,

valida en todos los contextos posiblesUn modelo base es hipotticoSistema y Marco experimentalSistema es un objeto bien definido en el mundo real

bajo condiciones especficas, solamente considerando aspectos especficos de su estructura y comportamiento.

Marco experimental: describe las condiciones experimentales (el contexto) dentro de las cuales tal sistema y sus modelos correspondientes sern usados.

los objetivos de quien lleva a cabo los experimentos sobre el sistema real o, a travs de la simulacin, sobre el modelo.

Modelado y simulacin

Marco experimentalUn marco experimental consta de:

las variables de entrada

un generador describe las entradas o estmulos aplicados al sistema o al modelo durante el experimento.

las variables de salida,

un transductor describe las transformaciones a ser aplicadas a las salidas del sistema (experimento) o a los resultados del modelo (simulacin) para obtener una interpretacin significativa

En el caso de un modelo, las salidas pueden observar la informacin interna tal como las variables de estado o los parmetros.

Marco experimentalUn marco experimental puede incluir tambin un aceptor

que compara las caractersticas de las entradas del generador con las caractersticas de la salida del transductor,

y determina si el sistema (real o el modelo) se ajusta al marco experimental, y por consiguiente, a los objetivos del experimentador.

Marco experimental vs Sistema

Marco experimental vs ModeloSystemRealityVirtualModelManipulationObjectsSimulationExperimental FrameReal Life ExperimentExperimentacin y simulacinExperimentacin es el acto fsico de llevar a cabo un experimento.

Como tal, en su propio derecho, el entorno de la experimentacin puede verse como un sistema (que puede ser a su vez modelado). Tambin, la experimentacin involucra la observacin. La observacin arroja las medidas. La simulacin de un modelo produce los resultados de simulacin: el comportamiento dinmico de entrada/salida.

La Simulacin, la cual emula el experimento real, puede verse como una experimentacin virtual, permitiendo contestar preguntas sobre (el comportamiento de) un sistema.Entidades y relaciones en M&SMundo RealSimuladormodeladosimulacionCada entidad es representada como un sistema dinamico

Cada relacion es representada por un homomorfismo u otra equivalenciaDatos: Pares de relacionesde Entrada/SalidaDispositivo para ejecutar el modeloModeloEntidades y relaciones en M&SMundo RealmodeladosimulacionEl marco experimental especifica las condiciones bajo las cuales el sistem es experimentado y observado

captura los objetivos del modelado necesario para validez, justificado por simplificacionSimuladorModeloMarco Experimental Morfismo Modelado- Simulacin

Hay una relacin homomrfica entre el modelo y el sistema: la simulacin y el experimento debern producir los mismos resultados Homomorfismo: Identidad de estructura entre cuerpos de distinta composicin. Al resultado de operar dos elementos del primero le corresponde en el segundo el resultado de operar con las imgenes de esos elementos.El modelado de sistemasTipos de modelosTipos de modelos: modelos fisicosTipos de modelos: modelos semanticosModelos analiticosEl modelado analiticoEquationsResultsExperimentExperimental Frame EntityResults QueryModel's Exp. Frame Model Analitico:Basado en el razonamientoSimbolicoSoluciones generales a sistemas existentesModelado de sistemas continuos y discretosDESS: differential equationDEVS: discrete eventDTSS: discrete timeSystem Specification:SystemSimulator:EventProcessorDEVS modeltime to next event,state at next event ...Simulator:RecursiveAlgorithmSystem DTSS model:q(t+1) = a*q(t)+ b*x(t)SystemSimulator:NumericalIntegrator DESS model:dq/dt = a*q +bxModelado de sistemas continuos y discretos

Los modelos matematicos como aproximaciones de la realidadLos modelos matematicosLos modelos matemticos han sido definidos como conjuntos de relaciones entre los atributos medibles de un sistema,

que describen las relaciones establecidas por el sistema entre estas cantidades.

Por tanto constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales.Los modelos matematicosLos modelos matemticos constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales.Un modelo no se hace ninguna descripcion de aquellos atributos del sistema que no son medibles

Los modelos como una aproximacion de la realidadLa ciencia ha cancelado incluso las ilusiones iluministas de la posibilidad de lograr descripciones exactas de la realidad

Incluso las relaciones aceptadas como leyes de la naturaleza pueden ser consideradas, a lo sumo, como modelos no falsificados todava.

Criterio para la construccion de modelosLa construccin de modelos matemticos debe estar gobernada ms por criterios de utilidad que por los (siempre relativos) criterios de verdad.

La aproximacin inherente asociada a los modelos indica que modelos diferentes de un mismo sistema pueden ser usados para propsitos diferentes.Criterio de OccamEntre los modelos disponibles para un mismo fenmeno, debe preferirse el ms simple.

William de Occam (1290 - 1350) Principio de parsimonia de Popper Entre los modelos que explican las observaciones disponibles, debe preferirse el modelo que explica el fenmeno de manera mas sencilla

Popper (1963)El modelo de simulacionProblemas con el modelado analiticoComplejidad: no se pueden obtener las soluciones analiticas.

Imposible de definirImposible de resolverSimplificaciones

Alternativa: los metodos numericosAnalytical Solution vs. Simulation: Once we have built a mathematical model. If the model is simple enough, it may be possible to work with its relationships and quantities to get an exact, analytical solution, but some analytical solutions can become extraordinarily complex, requiring vast computing resources. In this case, the model must be studied by means of simulation.

37La aproximacion numericaApproximationResultsExperimentExperimental Frame EntityQueryModel's Exp. Frame Model Approximate ResultsComputed QueryComputation Exp. Frame ComputeEl modelo de simulacionEl modelo de simulacion :

Conjunto de instrucciones, reglas, ecuaciones, o restricciones para generar el comportamiento de entrada/salida del sistema.

Simulador:

Cualquier sistema computacional que es capaz de ejecutar el modelo para generar su conducta (Procesador, la mente humana, o un algoritmo).

Verificacin y ValidacinValidez del modeloLa validez de un modelo tiene que ver sobre cun bien representa al sistema original para el cual fue construido.

En primera instancia, la validez puede ser medida por la magnitud del acuerdo entre el sistema original y el modelo.Dentro del contexto de un cierto Marco ExperimentalTipos de validacinLa validacin conceptual es la evaluacin de un modelo conceptual con respecto al sistema, dnde el objetivo es, principalmente, evaluar el realismo del modelo conceptual con respecto a los objetivos del estudio.

La validacin estructural es la evaluacin de la estructura de un modelo de simulacin con respecto a la estructura aparente del sistema.

La validacin de comportamiento es la evaluacin del comportamiento del modelo de simulacinGrados de validezLa validez replicativa:

trata de la habilidad del Modelo para reproducir los datos de entrada/salida ya adquiridos del Sistema Real.

La validez predictiva:

trata de la habilidad para identificar el estado en el que un modelo debe ser fijado para permitir la prediccin de la respuesta del Sistema Real a cualquier entrada (no solamente las usadas para identificar el modelo).Verificacin y ValidacinVerificacin es el proceso de verificar la consistencia del programa de simulacin, con respecto al modelo del cual ha sido derivado.

La verificacin se preocupa por la exactitud de la transformacin:desde una representacin abstracta intermedia (el modelo conceptual)al cdigo de programa (el modelo de simulacin)Las actividades de verificacin y validacin

El proceso de modelado y simulacinAnlisis de sistemas basado en modelo

Ejemplo masa-resorte

Ejemplo masa-resorte

Datos MedidosObserve la presencia de ruidoMarco experimentalEl marco experimental refleja las metas y preguntas del modelador.

En el ejemplo podra especificar que la desviacion de la posicin de la masa de su posicin de reposo nunca puede ser mayor que la longitud del resorte.

Factores ambientales tales como la temperatura de la habitacin y la humedad tambin podran ser especificados, si son relevantes.

Caracterizacin de la estructuraEn un resorte no-ideal, o en presencia de rozamiento, la amplitud decrece con el tiempo.

Basados en los datos medidos, llegamos a la conclusin que ste debe ser un resorte ideal.

Resultados de la simulacin

Ajuste de los resultados de la simulacinLa construccin de modelosAproximaciones para la construccin de modelos

MODELADO BASADO EN MODELOSIDENTIFICACION DE SISTEMASClasificacin de los modelos basada en el propsitoClasificacin de los modelos basada en el propsitoModelos interpretativosModelos PredictivosModelos para filtrado y estimacion de estadoModelos para diagnsticoModelos para simulacin

FuentesVan den Hof Paul M.J., Bombois Xavier, System Identication for Control. Lecture Notes DISC Course. Delft Center for Systems and Control. Delft University of Technology. March, 2004Escobet Teresa, Morcego Bernardo, Identificacin de sistemas. Notas de clase. Departament d'Enginyeria de Sistemes, Automtica i Informtica Industrial. Escola Universitria Politcnica de Manresa. 2003Kunusch Cristian, Identificacin de Sistemas de Dinamicos. Catedra de Control y Servomecanismos. Universidad Nacional de La Plata, Facultad de Ingenieria, Dpto. de Electrotecnia. 2003Lpez Guilln, M Elena, Identificacin de Sistemas. Aplicacin al modelado de un motor de continua. Universidad de Alcal de Henares, Departamento de Electrnica. Enero, 2002.Rengifo Carlos Felipe, Identificacion de Sistemas. Notas de Clase. Departamento de Electronica, Control e Instrumentacion. Universidad del Cauca. Marzo 2005.ULTIMA DIAPOSITIVASystem Specification Differential Equation Discrete-Time Discrete-Event

Time Base continuous (reals) discrete (integers) continuous (reals)

Inputs,States,

Outputs real vector space arbitrary arbitrary

Input Segments piecewise continuous sequences discrete-event

State & Output Segments continuous sequences piecewise constant