LOGICA – EJEMPLO DE DERIVACION MEDIANTE INFERENCIAS

Ejemplo de derivación mediante reglas de inferencia (dado en clase), donde se abre más de un supuesto provisorio (donde hay más de un rectángulo):

De la premisa

p-->-q

derivar: 

q-->-p

Veamos. Tenemos:

1. p --->-q  (premisa).

Como queremos derivar una fórmula de forma condicional, "q-->-p", intentamos obtenerla mediante la prueba condicional (PC). Es decir, vamos a introducir como supuesto adicional provisorio "q" (el antecedente del condicional que debemos derivar, la "hipótesis de prueba condicional", HPC); e intentaremos obtener con su ayuda "-p" (el consecuente del condicional buscado).

1. p -->-q   (premisa)------------------------ (abro rectángulo)2. q  HPC

Intentamos ahora obtener -p. Como no parece haber ninguna manera más directa de obtenerla, empleamos la estrategia del absurdo, por tanto suponemos "p" como nuestra hipótesis del absurdo (HA), abriendo nuevo rectángulo:

1. p -->-q  (premisa)------------------------ (abro rectángulo)2. q  HPC-------------------- (abro segundo rectángulo)3. p  HA

Nuestro objetivo inmediato es ahora obtener una contradicción. Eso es muy fácil: puedo obtener "-q" por modus ponens entre 1 y 3, contradiciendo al paso 2. Obtenido el absurdo, cerramos el 2do rectángulo obteniendo "-p" por RAA: 

1. p -->-q  (premisa)------------------------ (abro rectángulo)2. q  HPC-------------------- (abro segundo rectángulo)3. p  HA4. -q MP 1,35. !  (2, 4)-------------------- (cierro segundo rectángulo)6. -p  RAA 3-5

"-p", recordemos, es aquello que deseábamos obtener tras suponer "q" en el paso 2. Y ya lo obtuvimos. Aplicamos entonces PC (cerrando el primer rectángulo):

1. p -->-q  (premisa)------------------------ (abro rectángulo)2. q  HPC-------------------- (abro segundo rectángulo)3. p   HA4. -q  MP1,35. !  (2, 4)-------------------- (cierro segundo rectángulo)6. -p  RAA 3-5------------------------ (cierro primer rectángulo)7. q -->-p  PC 2-6