Libro Spc Carro Gonzalez

7/27/2019 Libro Spc Carro Gonzalez

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Administracin Operacionesdelas

CONTROLESTADSTICODE PROCESOS

El Control Estadstico deProcesos (SPC) tiene comoobjetivo hacer predecible un

proceso en el tiempo.

Las herramientas usadas paraeste fin son las grficas de controlque permiten distinguir causasespeciales de las causas comunesde variacin. Luego deindentificarlas con el grfico, el

paso siguiente es eliminar lascausas especiales, ya que sonajenas al desenvolvimientonatural del proceso con lo que selogra el estado de Proceso BajoControl Estadstico; es decir, un

proceso predecible y afectadoexclusivamente por causascomunes (aleatorias) de

variacin.

Roberto

Daniel

CARRO PAZ

GONZLEZ GMEZ

apunte estudiode


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ControlEstadsticode Procesos

CRDITOS FOTOGRFICOS:La totalidad de las fotografas incluidasen este trabajo han sido tomadas por losautores.

Ni la totalidad ni parte de este trabajopueden reproducirse, registrarse otransmitirse, por un sistema derecuperacin de informacin, en ningunaforma ni por ningn medio, seaelectrnico, mecnico, fotoqumico,magntico o electroptico, por fotocopia,grabacin o cualquier otro, sin permisoprevio por escrito de los autores.


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l explorar la filosofa que fundamenta la administracin de la Calidad Total (TQM) definimos cincocaractersticas de la calidad centradas en el cliente: conformidad con las especificaciones, valor, adecuacin para eluso previsto, soporte e impresiones psicolgicas. Debido a las mismas, muchas organizaciones estn tratando deincorporar la calidad al diseo de sus procesos por medio de mtodos de mejoramiento continuo.

El mejoramiento de la calidad se basa en la vigilancia continua de los insumos y de los productos durante los procesos

para la elaboracin de diferentes bienes o servicios. Cuando es posible medir o comparar los insumos y productos, lasherramientas estadsticas como grficas de control son tiles para evaluar el grado de conformidad alcanzado conrespecto a las especificaciones.

El Control Estadstico de Procesos (SPC; por sus siglas en ingls de Statistical Process Control) es la aplicacin detcnicas estadsticas para determinar si el resultado de un proceso concuerda con el diseo del producto o serviciocorrespondiente. Las herramientas conocidas como grficas de control se usan en el SPC para detectar la elaboracinde productos o servicios defectuosos; o bien, para indicar que el proceso de produccin se ha modificado y losproductos o servicios se desviarn de sus respectivas especificaciones de diseo, a menos que se tomen medidas paracorregir esa situacin. El Control Estadstico tambin suele utilizarse con el propsito de informar a la gerenciasobre los cambios introducidos en los procesos que hayan repercutido favorablemente en la produccin resultantede dichos procesos. Algunos ejemplos de cambios de procesos que se detectan por medio de SPC son los siguientes:

?

Aumento repentino en la produccin de cajas de velocidades defectuosas.?Disminucin del nmero promedio de quejas de huspedes recibidas en un hotel cada da.?Una medicin sistemticamente baja en el dimetro de un cigeal.?Disminucin en el nmero de unidades desechadas en una mquina fresadora.

Otro enfoque de la administracin de la calidad, el muestreo de aceptacin, es la aplicacin de tcnicas estadsticaspara determinar si una cantidad de material determinada o un producto que ya ha sido fabricado debe aceptarse orechazarse, a partir de la inspeccin o prueba de una muestra. Adems, pueden usarse grficas estadsticas ydiagramas con el objeto juzgar la calidad de productos o servicios. En este captulo exploraremos las tcnicas decontrol estadstico de procesos para comprender mejor el papel que desempean en la toma de decisiones, con elpropsito de observar si el proceso est dentro de su variabilidad aleatoria o ha salido de control produciendo fallasque sean asignables a algn problema determinado.

A

CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOSOBJETIVOSDELAPUNTE

Definir y conocer:

?Inspeccin por atributos

?Inspeccin por variables

?Muestreo de aceptacin

?Control del proceso

?LCL y UCL

?Teorema del ndice central

?Causas asignables a las variaciones

?

Causas naturales de las variaciones?El papel del control estadstico en produccin

apunte estudiode


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2 ROBERTO CARRO PAZ DANIEL GONZLEZ GMEZ

VARIABILIDAD EN EL PROCESO DE PRODUCCIN

No hay dos productos o servicios exactamente iguales porque los procesos mediante los cuales se producen incluyenmuchas fuentes de variacin, incluso cuando dichos procesos se desarrollen en la forma prevista. Por ejemplo, losdimetros de los cigeales pueden no ser idnticos a causa de diferencias en el desgaste de las herramientas, ladureza del material, la habilidad del operario o la temperatura prevaleciente en el momento de su fabricacin. Enforma similar, el tiempo necesario para atender una solicitud para la emisin de una tarjeta de crdito vara de acuerdocon la carga de trabajo del departamento de crdito, los antecedentes financieros del solicitante y las habilidades yaptitudes de los empleados. Nada puede hacerse para suprimir por completo las variaciones en los procesos, pero lagerencia tiene la opcin de investigar las causas de variacin a fin de minimizarlas.

En la figura 12.1 se muestran los pasos para determinar la variacin del proceso. Primero -vase la figura 12.1(a)-se toma una serie de pequeas muestras y se las coloca en una escala proporcional (el eje horizontal). Despus en eleje vertical, se indica el nmero de veces que ocurrieron (frecuencia). Eventualmente, despus de un nmero demuestras, se tienen las distribuciones mostradas en la figura 12.1(b). Las distribuciones, por supuesto, difieren -vase

la figura 12.1(c) dependiendo de lo que revelaron las muestras. Si slo se encuentran causas de variaciones naturalesen el proceso, entonces las distribuciones sern similares a la que aparece en la figura 12.1(d). Si aparecen causas de

variaciones asignables (esto es, causas que no se esperan como parte del proceso), entonces las muestras producirndistribuciones inesperadas, tales como las mostradas en la figura 12.1(e).

Figura 12.1Variaciones naturales yasignables. (a) Las muestrasvaran de una a otra; (b)pero forman un patrn que,si es estable, es llamadodistribucin. (c) Lasdistribuciones pueden diferiren la medida de la tendencia

central, variacin, forma ocualquier combinacin destas. (d) Si slo se presentancausas de variacin naturales,la salida del proceso formauna distribucin que esestable a travs del tiempo yes predecible. (e) Si sepresentan causas de variacinasignables, la salida deproceso no es estable a travsdel tiempo y no es predecible.

(a)

Frecuencia

Tamao Tamao

(b)

(d)

(e)

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

Prediccin

PrediccinTie

mpo

T eimp

o

Tamao

( )c

Frecuencia

Tamao

Tamao Tamao

Tamao

Tamao

Tamao

Tamao

Variacin

Tamao


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3CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

El trabajo del administrador de operaciones es, desde luego, eliminar las variaciones asignables y mantener losprocesos bajo control. La figura 12.2 muestra tres tipos de salidas del proceso; la figura 12.2(a) muestra un proceso

fuera de control; la figura 12.2(b) muestra un proceso bajo control pero que no se desempea dentro de los lmites decontrol, y la figura 12.2(c) muestra un proceso bajo control que se encuentra dentro de los lmites establecidos.

Causas comunes

Existen dos categoras bsicas de variacin en los productos: causas comunes y causas asignables. Las primeras sonfuentes de variacin puramente aleatorias, no identificables e imposibles de evitar mientras se utilice el

procedimiento actual. Por ejemplo, una mquina para llenar cajas de cereal no vaciar exactamente la misma cantidadde cereal en todas la cajas. Si el consumidor pesara un gran nmero de cajas llenadas por esa mquina y representaragrficamente los resultados por medio de un diagrama de dispersin, los datos tenderan a formar un patrn quesuele describirse como una distribucin. Tal distribucin se caracteriza por su media, su expansin y su forma.

1. La media es la suma de las observaciones dividida entre el nmero total de observaciones:

apunte estudiode

Tamao

Tamao

FrecuenciaUn proceso solamentecon causas o variacionesnaturales y produccindentro de los lmites decontrol establecidos.

(b)Un proceso bajo control(nicamente estn presentescausas de variacin naturales)pero que no se desempeadentro de los lmites de controlestablecidos

(a)Un proceso fuera de controlcon causas de variacinasignables.

Lmite inferiorde especificacin

Lmite superiorde especificacin

c)(

Figura 12.2Control del proceso: tres tipos de salida del proceso

nx =

n

i=1

xi

donde:

= nmero total de observacionesn

= observacin de una caracterstica de calidad (por ejemplo, el peso)xi

= mediax


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2. Lavariacin es una medida de la dispersin de las observaciones en torno a la media. Dos medidas que seusan comnmente en la prctica son el rango y la desviacin estndar. El rango es la diferencia entre la

observacin ms grande contenida en una muestra y la ms pequea. La desviacin estndar es la razcuadrada de una poblacin, basada en una muestra, y se obtiene mediante la siguiente frmula:

Si el rango o la desviacin estndar tienen valores relativamente pequeos, eso implica que las observacionesestn agrupadas cerca de la media.

3. Dos formas comunes en las distribuciones de procesos son la simtrica y la asimtrica o sesgada. Unadistribucin simtrica presenta el mismo nmero de observaciones ubicadas encima y por debajo de lamedia. Una distribucin asimtrica presenta una preponderancia de observaciones ya sea encima o pordebajo de la media.

Si la variabilidad del proceso proviene nicamente de causas comunes de variacin; la suposicin tpica es que se tratade una distribucin simtrica, donde la mayora de las observaciones se localiza cerca del centro. La figura 12.3muestra la distribucin correspondiente a la mquina para rellenar cajas cuando slo existen causas comunes de

variacin. El peso medio de esas cajas es de 425 gramos y la distribucin es simtrica con respecto a la media.

Causas asignables

La segunda categora de variacin cualquier factor causante de variacin que logre ser identificado y eliminado. Entrelas causas asignables de variacin figuran, por ejemplo, un empleado que necesite capacitacin o una mquina querequiera una reparacin. Veamos otra vez el ejemplo de la mquina para llenar cajas. La figura 12.4 muestra la formaen que las causas asignables modifican la distribucin de la produccin de dicha mquina. La curva gris representa ladistribucin del proceso cuando slo existen causas comunes de variacin.

La lnea negra ilustra un cambio en la distribucin debido a la presencia de causas asignables. En la figura 12.4(a), lalnea negra indica que la mquina introdujo en las cajas una cantidad de cereal mayor que la prevista, a causa de lo cualaument el peso promedio de cada caja. En la figura 12.4(b), observamos que un aumento en la variabilidad del pesodel cereal contenido en cada caja afect la expansin de la distribucin. En la figura 12.4, la lnea negra indica que enla produccin de la mquina figuran ms cajas livianas que cajas pesadas. Esta distribucin es asimtrica; es decir, yano es simtrica con respecto al valor promedio.

o bien =n- 1

xi

-x

=x -i n

n- 1

xi

2

2

donde:

= nmero total de observaciones de la muestran= desviacin estndar de una muestra

= observacin de una caracterstica de calidadxi

= mediax

Figura 12.3Distribucin del proceso para la mquina envasadora de cajas decereal cuando slo se presentan causas comunes de variacin.425


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Se dice que un proceso est bajo control estadstico cuando la localizacin, expansin o forma de su distribucin no

cambia con el tiempo. Una vez que el proceso est bajo control estadstico, los gerentes usan procedimientos SPCpara detectar el momento en que surgen causas asignables, de modo que stas se eliminen. La figura 12.5 muestra lasdiferencias entre un proceso que est bajo control estadstico y otro que no lo est. En la figura 12.5(a) la mquina estgenerando diferentes distribuciones del peso de las cajas de cereal a travs del tiempo, lo cual indica causas asignablesque es preciso eliminar. En la figura 12.5(b) las distribuciones del peso son estables a travs del tiempo. Enconsecuencia, el proceso est bajo control estadstico. Ms adelante veremos cmo pueden aplicarse tcnicas SPC enproyectos de mejoramiento continuo para reducir la variabilidad de un proceso.

PROCESO DE INSPECCIN

Muchas compaas usan incorrectamente la inspeccin de calidad, pues intentan (a menudo sin xito) sacar lasunidades defectuosas antes de que lleguen al consumidor. Este enfoque est condenado al fracaso a causa de loscostos internos y externos de las fallas. En cambio, las compaas de categora mundial combinan la inspeccinprecoz con el SPC para vigilar la calidad y estar en condiciones de detectar y corregir la presencia de anormalidad.

Entre las decisiones ms importantes en la aplicacin de un programa de este tipo figuran las referentes a cmomedir las caractersticas de la calidad, qu tamao de muestras recolectar y en qu etapas del proceso ser convenienterealizar inspecciones.

CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

apunte estudiode

Gramos

(a) Tendencia centralGramos

(b) Variacin

Promedio PromedioPromedio

Gramos

c) Forma(

Figura 12.4Efecto de las causas asignables sobre la distribucin del proceso para la mquina de llenado de cereal.

Figura 12.5Efecto de las causas asignables sobre el control de procesos.

Tiempo

iempo

T

G as

r moGramos

(b) Bajo control (no hay causas asignables)(a) Fuera de control (causas asignables presentes)


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Mediciones de la calidad

Para detectar las mediciones anormales del producto, losinspectores deben tener la capacidad necesaria para medir losrasgos caractersticos de la calidad. La calidad puede evaluarseen dos formas.

Una consiste en medir los atributos o las caractersticas delproducto o servicio donde es posible contarrpidamente parasaber si la calidad es aceptable. Este mtodo permite a losinspectores tomar una simple decisin de si o no, acerca deque un producto o servicio cumple con las especificaciones.Los atributos se usan con frecuencia cuando lasespecificaciones de calidad son complicadas y la medicinpor medio de variables resulta difcil o costosa.

Otros ejemplos de atributos que pueden presentarse son elnmero de formularios de seguro que contienen errores ydan lugar a pagos excesivos o insuficientes, la proporcin deradios que no funcionan en la prueba final, la proporcin de

vuelos regulares que llegan con una diferencia menor de 15minutos con respecto a la hora prevista. La ventaja de losrecuentos de atributos es que para su realizacin se requierenmenos esfuerzos y recursos que en el caso de la medicin de

variables. La desventaja es que, an cuando los recursos deatributos bastan para revelar que la calidad de rendimiento hacambiado, no son de mucha utilidad para conocer la

magnitud del cambio. Por ejemplo, un recuento es capaz derevelar que la proporcin de vuelos regulares que llegan amenos de 15 minutos de la hora prevista ha disminuido, peroel resultado no muestra cuntos minutos ms all de los 15permitidos estn llegando los vuelos. Para saberlo, habra quemedir la desviacin real de la llegada prevista, es decir una

variable.

La otra forma de evaluar la calidad consiste en medirvariables; es decir, las caractersticas del producto o servicioque son susceptibles de ser medidas, como peso, longitud,

volumen o tiempo. Por ejemplo, los inspectores de unaempresa automotriz miden el dimetro de un pistn para

determinar si el producto se ajusta a las especificaciones(dentro de las tolerancias permitidas) e identificar diferenciasen los dimetros a travs del tiempo. Asimismo, los gerentesde una empresa logstica de distribucin de envos a domicilioobservan la cantidad de tiempo que dedican los repartidores ala tarea de repartir las cartas y paquetes. La ventaja de mediralguna caracterstica de la calidad consiste en que si unproducto o servicio no satisface sus especificaciones decalidad, el inspector sabe cul es el valor de la discrepancia. Ladesventaja es que esas mediciones suelen requerir el uso deequipo especial, ciertas destrezas de los empleados,procedimientos rigurosos, tiempo y esfuerzo.

po R UTrAT IB OS

pRorVA IABLES

SI / NOpasa / no pasa

variables continuas(por ej., peso, longitud)

CONTROLDE

PROCESOS


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Muestreo

El mtodo ms completo para una inspeccin consiste en revisar la calidad de todos los productos o servicios encada una de las etapas. Este procedimiento, llamado inspeccin completa, se usa cuando los costos de pasar los defectos ala siguiente estacin de trabajo o al cliente son mayores que los costos de la inspeccin. Por ejemplo, los proveedoresde componentes para aeronaves, revisan muchas veces cada componente antes de enviarlo a un contratista. Aqu, elcosto de una falla (lesin, muerte y la destruccin de equipo sumamente costoso) supera por amplio margen el costode la inspeccin. La inspeccin completa garantiza virtualmente que las unidades defectuosas no pasarn a lasiguiente operacin o al cliente, lo cual es una poltica congruente con la TQM. Sin embargo, cuando participaninspectores humanos, hasta la inspeccin completa puede no ser capaz de descubrir todos los defectos. La fatiga delinspector o las imperfecciones en los mtodos de prueba provocan que algunos defectos pasen inadvertidos. Lasempresas logran superar esas fallas al utilizar equipo de inspeccin automatizado que registre, resuma y exhiba losdatos. Muchas han descubierto que el equipo de inspeccin automatizado se paga por s solo en un tiemporazonablemente corto.

Un plan de muestreo proporciona ms o menos el mismo grado de proteccin que obtenemos con una inspeccincompleta. En el plan de muestreo se especifican: el tamao de la muestra-cantidad determinada de observaciones de losproductos del proceso seleccionadas al azar-, el intervalo de tiempo -tiempo transcurrido entre dos muestras sucesivas, ylas reglas de decisin-determinar cundo es necesario entrar en accin-. El muestreo es apropiado cuando los costos deinspeccin son altos porque para realizarla se requieren conocimientos, habilidades o procedimientos especiales; obien, equipo costos. Por ejemplo, los estudios contables usan planes de muestreo cuando realizan una auditoria.

Distribuciones de muestreo. El propsito de un muestreo es calcular una variable o medida de atributos paracierta caracterstica de calidad de la muestra. Esa medida se usar despus para evaluar el rendimiento delproceso mismo. Por ejemplo, en la operacin de rellenado de las cajas de cereal, una de las dimensionesimportantes de la calidad es el peso del producto contenido en cada caja. Supongamos que al determinar el pesode las distintas cajas, la gerencia tomara la decisin de que la mquina debe producir cajas con un peso promedio

de 425 grs., igual que la distribucin del proceso, pero con una variabilidad mucho menor. La razn de esto esque los valores medios compensan las cifras ms altas y ms bajas registradas. La figura 12.6 muestra la relacinentre la distribucin de muestreo y la distribucin del proceso, en el caso del peso de las cajas.


apunte estudiode

Figura 12.6Relacin entre la distribucinde medias y la muestra y ladistribucin del proceso.425 gramos

distribucindel proceso

distribucinde medias dela muestra

media


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Algunas distribuciones de muestreo (por ejemplo, para medias con tamaos de muestra de 4 o ms yproporciones con tamaos de muestra de 20 o ms) suelen calcularse en forma aproximada mediante la

distribucin normal, lo cual permite utilizar las tablas normales. En la figura 12.7 se presentan los porcentajes devalores que estn ubicados dentro de ciertos rangos de la distribucin normal. Por ejemplo, el 68,26% de lamuestra tendr valores dentro de una desviacin estndar de +/-1 de la media de distribucin. Podemos calcularla probabilidad de que el resultado de una muestra cualquiera quede fuera de ciertos lmites. Por ejemplo, hay unaprobabilidad de 2,28%, o sea (100-95,44)/2, de que una media de la muestra adquiera un valor que supere a lamedia por ms de dos desviaciones estndar. La posibilidad de asignar probabilidades a los resultados de lamuestra es importante para la construccin y el empleo de grficas de control.

Grficas de control. Para determinar si las variaciones observadas son anormales, podemos medir y trazar lagrfica de la caracterstica de calidad tomada de la muestra, en un diagrama ordenado por tiempo, conocidocomo grfica de control. La grfica de control tiene un valor nominal o lnea central, que generalmente es elobjetivo que los gerentes desearan alcanzar por medio del proceso, y dos lmites o acotamientos de controlbasados en la distribucin de muestreo de la medida de la calidad.

Los lmites de control se usan para juzgar si es necesario emprender alguna accin. El valor ms grande

representa el acotamiento de control superior (UCL) (del ingls, upper control limit) y el valor ms pequeorepresenta el acotamiento de control inferior (LCL) (del ingls, lower control limit). La figura 12.8 muestra cmose relacionan los acotamientos de control con la distribucin de muestreo. Una estadstica de muestras ubicadaentre el UCL y el LCL indica que el proceso est mostrando causas comunes de variacin; en cambio, unaestadstica ubicada fuera de los acotamientos de control indica que el proceso est exhibiendo causas asignablesde variacin.

Las observaciones que se encuentran fuera de los acotamientos de control no siempre denotan una mala calidad.Por ejemplo, en la figura 12.8, la causa asignable puede ser algn nuevo procedimiento de facturacinintroducido para reducir el nmero de facturas incorrectas que se envan a los clientes. Si la proporcin defacturas incorrectas, es decir, la estadstica de calidad tomada de una muestra de facturas, desciende por debajodel LCL de la grfica de control, es probable que el nuevo procedimiento haya provocado un cambio favorableen el proceso de facturacin y ser necesario construir una nueva grfica de control.

Figura 12.7Distribucin normal

= desviacin estndar

+1-1 +2-2 +3-3

68,26%95,44%

99,74%

media


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Los responsables de vigilar un proceso suelen usar grficas de control en la siguiente forma:

1. Tomar una muestra aleatoria del proceso, medir la caracterstica de calidad y calcular una medida variableo de atributos.

2. Si la estadstica se ubica fuera de los acotamientos de control de la grfica, buscar una causa asignable.3. Eliminar la causa si sta degrada la calidad, o incorporar la causa si con ella mejora la calidad. Reconstruir

la grfica de control con nuevos datos.4. Repetir peridicamente todo el procedimiento.

A veces es posible detectar los problemas que afectan a un proceso, aun cuando los acotamientos de controlno hayan sido rebasados. En la figura 12.9 se presentan ejemplos de grficas de control que se hanpopularizado entre la bibliografa de administracin, indicando distintos comportamientos en los procesosque denotan situaciones anormales en el comportamiento de las muestras.

Las grficas de control no son herramientas perfectas para detectar los cambios en la distribucin deprocesos, por el hecho de que estn basadas en distribuciones de muestreo. Se pueden presentar dos tipos deerrores cuando se utiliza este tipo de grficas.

El error tipo I (rechazar un lote de buena calidad) se produce cuando el empleado o analista saca laconclusin de que el proceso est fuera de control, basndose en un resultado de muestra ubicado fuera delos acotamientos de control, cuando en realidad se trataba de un efecto puramente aleatorio.

Un error tipo II (aceptar un lote de mala calidad) se presenta cuando el empleado en cuestin concluye que

el proceso est bajo control y que slo se presentan discrepancias aleatorias, cuando en realidad dichoproceso est fuera de control estadstico.

La gerencia puede controlar estos errores mediante la seleccin adecuada de los acotamientos de control.Dicha seleccin depender de estimar los costos correspondientes a la bsqueda de causas asignables cuandoen realidad no existe ninguna, y compararlos con el costo de no detectar un cambio generado en el proceso.


apunte estudiode

Figura 12.8Relacin de los acotamientos decontrol con la distribucin de

muestreo y observaciones tomadas detres muestras.

UCL

Nominal

LCL

Muestras

2 3

Probablescausas

asignables

1


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La figura 12.10 muestra las consecuencias de estos errores cuando el promedio del proceso es la medida de lacalidad.

En la grfica12.10(a) se establecieron los acotamientos de control de la distribucin de muestreo para tresdesviaciones estndar con respecto a la media. Nos referimos a estos acotamientos de control como lmites oacotamientos tres sigma. En este caso, sigma se refiere a la desviacin estndar de la distribucin de muestreo,no a la distribucin del proceso. En la curva que aparece ms a la izquierda, la porcin sombreada representala probabilidad de cometer un error tipo I. Esa probabilidad es muy pequea en el caso de acotamientos tressigma. En la curva que se ilustra ms a la derecha, el promedio del proceso se ha modificado. La porcinsombreada de la curva muestra ahora la probabilidad de cometer un error tipo II, la cual es bastantegrande.

En la figura 12.10(b), la grfica de control tiene solamente acotamientos de control dos sigma, es decir,una expansin ms estrecha que en el caso de la grfica de control tres sigma. Ahora la probabilidad de unerror tipo I ha aumentado, y la probabilidad de un error tipo II ha disminuido.

As pues, cuando se incrementa la expansin decrecen los errores tipo I, al tiempo que se incrementan loserrores tipo II.

Comportamiento Normal

UCL

LCL

Nominal

UCL

LCL

Nominal

Un punto afuera y abajo(investigar la causa)

UCL

LCL

Nominal

Dos puntos cercadel control superior

(investigar la causa)

UCL

LCL

Nominal

Dos puntos cercadel control inferior


UCL

LCL

Nominal

Serie de 5 puntos arribade la lnea central(investigar la causa)

UCL

LCL

Nominal

Serie de 5 puntos abajode la lnea central(investigar la causa)

UCL

LCL

Nominal

Serie de 5 puntos con tendenciaen cualquier direccin


UCL

LCL

Nominal

Comportamiento errtico(investigar la causa)

UCL

LCL

Nominal

Figura 12.9Diagramas de flujo con procesos que denotan situaciones anormales en el comportamiento de las muestras.Fuente: Schroeder, R. Administracin de Operaciones. Ed. Macchi. 1992.

Un punto afuera y arriba(investigar la causa)


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Un gerente que usa acotamientos tres sigma expresa implcitamente que el costo de buscar las causasasignables es grande en relacin con el costo de no detectar a tiempo algn cambio en el promedio delproceso. Es posible que sea necesario tomar bastantes muestras para generar un promedio de muestraubicado fuera de los acotamientos de control. Inversamente, el hecho de que un gerente utilice acotamientosdos sigma implica que el costo de no detectar un cambio en el proceso es mayor que el costo de buscar lascausas asignables. Con acotamientos de control ms pequeos, un mayor nmero de medias de la muestra

quedarn fuera de esos lmites, por lo cual ser necesario realizar una bsqueda ms intensa para encontrar lascausas asignables. Con frecuencia no es posible hallar causas asignables, pero podr detectarse con mayorrapidez un cambio en el promedio del proceso.

MTODOS DE CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

Los mtodos de control estadsticos de procesos (SPC) son tiles tanto para medir la calidad actual de los productoso servicios, como para detectar si el proceso mismo ha cambiado en alguna forma que afecte la calidad. En estaseccin, primero veremos grficas de medias y rangos para medidas variables de la calidad, despus consideraremoslas grficas de control para atributos de productos o servicios.


apunte estudiode

Figura 12.10Relacin de la expansin delacotamiento de control con los erroresTipo I y Tipo II.(b) Acotamientos dos sigma

Error Tipo IProbabilidad de buscar unacausa cuando no existe ninguna

Error Tipo IProbabilidad de buscar unacausa cuando no existe ninguna

(a) Acotamientos tres sigma

Error Tipo IIProbabilidad de concluirque nada ha cambiado

Error Tipo IIProbabilidad de concluirque nada ha cambiado

Cambio en el promediodel proceso

Cambio en el promediodel proceso

Promediodel proceso

Promediodel proceso

UCL

UCL

LCL

LCL

}

}


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Grficas de control para variables

Las grficas de control para variables se usan con el propsito de vigilar la media y la variabilidad de la distribucin deun proceso.

Grficas R. Una grfica de rango, ogrfica R, se usa para vigilar la variabilidad de los procesos. Si desea calcular elrango de un conjunto de datos de muestra, el analista resta la medicin ms pequea de la medicin ms grandeobtenida en cada muestra. Si cualquiera de los datos queda fuera de los acotamientos de control, se dice que la

variabilidad del proceso no est bajo control.

Los acotamientos de control para lagrfica Rson:

Los valores de = 0.0021 y D estn contenidos en la tabla de la figura 12.11 y cambian en funcin del tamao4de la muestra. Observe que la expansin entre los acotamientos de control se vuelve ms estrecha cuandoaumenta el tamao de la muestra. Este cambio es consecuencia de contar con ms informacin como basepara hacer una estimacin del rango del proceso.

Grficas : Para medir una media se utiliza una grfica (lase grfica x barra). Cuando las causas asignables ala variabilidad del proceso han sido identificadas y la variabilidad de dicho proceso se encuentra dentro delcontrol estadstico, el analista puede construir una grfica x.

Los valores deA estn contenidos en la tabla de la figura 12.11. Observe que en los acotamientos de control2se usa el valor de R; por lo tanto, la grfica xdebe construirse despus de que la variabilidad del proceso haquedado bajo control.

x x

UCL y LCL= D = DR RR R4 3donde:

= promedio de varios valores R pasados y la lnea central de la grfica de control.= constantes que proporcionan tres acotamientos de desviacin estndar (tres sigma) paraun tamao de muestra dado.

D y DR

4 3

Figura 12.11

Factores para calcular acotamientostres sigma para la grfica x y lagrfica R

Tamao dela muestra(n)

2345678910

Factor para UCL

y LCL paragrficas x(A )2

1,8801,0230,7290,5770,4830,4190,3730,3370,308

Factor para

LCL paragrficas R(D)3

00000

0,0760,1360,1840,223

Factor para

UCL paragrficas R(D)4

3,2672,5752,2822,1152,0041,9241,8641,8161,777

Fuente: 1950 ASTM Manual on Quality Control of Materials.American Society for Testing Materials.


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apunte estudiode

UCL LCLy= x = x+ A R - A R x x2 2donde:

= lnea central de la grfica y el promedio de las medias de una muestra pretrita o un valorestablecido como objetivo para el proceso

= constante para proporcionar acotamientos tres sigma para una media de la muestra.A

x

2

Los analistas pueden desarrollar y usar grficas xyRen la siguiente forma:

Paso 1. Recabar datos sobre la medicin de la calidad de una variable (por ejemplo, peso, dimetro o tiempo) yorganizar los datos por nmeros de muestra. De preferencia, deben tomarse por lo menos 20 muestras parausarlas en la construccin de una grfica de control.

Paso 2. Calcular el rango para cada muestra y el rango promedio,R, para el conjunto de muestras.

Paso 3. Use la tabla de la figura 12.11 para determinar los acotamientos de control superior e inferior de la

grfica R.Paso 4. Trace los rangos de la muestra. Si todos estn bajo control, avance al paso 5. De lo contrario, encuentrelas causas asignables, corrjalas y regrese al paso 1.

Paso 5. Calcule xpara cada muestra y la lnea central de la grfica x.

Paso 6. Use la tabla de la figura 12.11 a fin de determinar los parmetros para UCL y LCL , y construya lax xgrfica x.

Paso 7. Trace las medias de la muestra. Si todas estn bajo control, el proceso est controlado estadsticamenteen trminos del promedio del proceso y de la variabilidad del proceso. Siga tomando muestras y vigile elproceso. Si alguna de ellas est fuera de control, desde el punto de vista estadstico, busque las causasasignables, corrjalas y regrese al paso 1. Si no logra encontrar ninguna causa asignable despus de realizar una

cuidadosa bsqueda, suponga que los puntos fuera de control representan causas comunes de variacin ycontine vigilando el proceso.

Si la desviacin estndar de la distribucin del proceso es conocida, es posible usar otra forma de la grfica x.

El analista puede emplear una grfica Rpara asegurarse de que la variabilidad del proceso est bajo control, antes deconstruir la grfica x. La ventaja de usar esta forma de la grfica xconsiste en que el analista tiene la posibilidad deajustar la expansin de los acotamientos de control modificando el valor de z. Este enfoque suele ser til paraestablecer el equilibrio entre los efectos de los errores tipo I y tipo II.

Ejemplo de cmo usar grficas y para vigilar un proceso. La direccin de Metalrgica Introvattoest preocupada por la produccin de un tornillo de acero especial que usan algunos de los clientes msimportantes de la empresa. El dimetro del tornillo es crtico. Los datos de cinco muestras aparecen en lasiguiente tabla (para simplificar el ejemplo hemos tomado solamente 5 muestras, en la prctica seraconveniente usar ms de 20 muestras). El tamao de la muestra es 4. Est el proceso bajo control?

x R

y

donde:

= tamao de la muestran

= promedio de las medias de la muestra o un valor establecido como

objetivo para el proceso.

x

UCL = x + zx x LCL = x - zx x

= desviacin estndar de la distribucin del proceso

= desviacin estndar de las medias de la muestran

x=


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Nmero demuestra12345

10,50140,50210,50180,50080,5041

Observacin2

0,50220,50410,50260,50340,5056

30,50090,50240,50350,50240,0534

40,50270,50200,50230,50150,5047

R0,00180,00210,00170,00260,0022

x0,50180,50270,50260,50200,5045

Solucin:

Paso 1. Calcular el rango para cada muestra, restando el valor ms bajo del ms alto. Por ejemplo, en la muestra1, el rango es 0.5027 - 0.5009 = 0.0018 pulgadas. En forma similar, los rangos para las muestras 2, 3, 4 y 5 son0.0021, 0.0017, 0.0026 y 0.0022 pulgadas respectivamente. Como se aprecia en la tabla,R= 0.0021.

Paso 2. Para construir la grfica R, seleccione las constantes apropiadas en la tabla de la figura 12.11 para untamao de muestra 4. Los acotamientos de control son:

Paso 3. Trace los rangos en la grfica R, como se muestra en la figura 12.12. Ninguno de los rangos de lamuestra queda fuera de los acotamientos de control. En consecuencia, la variabilidad del proceso est bajocontrol estadstico. Si cualquiera de los rangos de la muestra hubiera quedado fuera de esos lmites,habramos tenido que buscar las causas de la variabilidad excesiva, corregirlas y repetir el paso 1.

UCL = D RR 4 = 2,282 (0,0021) = 0,00479 pulgadas

LCL = D RR 3 = 0 (0,0021) = 0 pulgadas

1

0,002

0,001

Rango(pulgadas)

0

0,003

0,004

0,005

Nmero de muestra2 3 4 5 6

UCL = 0,00479R

LCL

R= 0,0021

= 0R

Figura 12.12Grfica de rango para eltornillo de acero, mostrandoque la variabilidad delproceso est bajo control.

Paso 4. Calcule la media para cada muestra. Por ejemplo, la media para la muestra 1 es:

0,5014 + 0,5022 + 0,5009 + 0,50274

= 0,5018 pulgadasx=

En forma similar, las medias de las muestras 2, 3, 4 y 5 son 0.5027, 0.5026, 0.5020 y 0.5045 respectivamente.Tal como lo ilustra la tabla, x= 0.5027.


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apunte estudiode

La media de la muestra 5 ha quedado por arriba del acotamiento de control superior, lo cual indica que elpromedio de este proceso est fuera de control y que ser necesario explorar las causas asignables, tal vez conla ayuda de un diagrama de causa y efecto. Si se logra encontrar causas asignables, ser menester corregir losproblemas, recopilar nuevos datos y construir otra vez las grficas.

Grficas de control para atributos

Dos grficas que se utilizan comnmente para realizar mediciones de calidad basadas en atributos del producto oservicio son la grficap y la grfica c. La se emplea para controlar la proporcin de productos o serviciosdefectuosos generados por un proceso. Lagrfica cse utiliza para controlar el nmero de defectos cuando en unproducto o servicio puede haber ms de un defecto.

Grficas p. Es una grfica de control que se usa comnmente para representar atributos. En este caso, lacaracterstica de calidad no se mide sino que se cuenta, y el elemento o servicio se declara satisfactorio odeficiente en su totalidad. Por ejemplo, en el sector bancario, los atributos susceptibles de una operacin derecuento pueden ser el nmero de depsitos no endosados o el nmero de declaraciones financierasincorrectas remitidas. Este mtodo implica seleccionar una muestra aleatoria, examinar cada uno de suselementos y calcular la proporcin de la muestra que presenta defectos,p, la cual es equivalente al nmero deunidades defectuosas, dividido entre el tamao de la muestra.

En el caso de una grficap, el muestreo implica una decisin de s o no; el elemento o servicio examinado estdefectuoso o no lo est. La distribucin estadstica fundamental se basa en la distribucin binomial. Sinembargo, si los tamaos de muestra son grandes, la distribucin normal proporciona una buenaaproximacin a ese respecto. La desviacin estndar de la distribucin de la proporcin defectuosa esp

entonces:

grfica p

Paso 5. Ahora construya la grfica xpara el promedio de este proceso. El dimetro promedio del tornillo es0.5027 pulgadas y el rango promedio es 0,0021 pulgadas, por lo cual puede usar x= 0,5027; R= 0,0021 yA 2

que aparece en la tabla de la figura 12.11, para un tamao de muestra 4, para construir los acotamientos decontrol:

UCL = 0,5027 + 0,729 (0,0021) = 0,5042 pulgadas= x + A Rx 2LCL = 0,5027 - 0,729 (0,0021) = 0,5012 pulgadas= x - A R

Paso 6. Trace las medias de la muestra en la grfica de control, como se aprecia en la figura 12.13

x 2

1

0,5020

0,5010Promedio(pulgadas)

0

0,5030

0,5040

0,5050

Nmero de muestra2 3 4 5 6

UCL = 0,00479R

LCL

R= 0,0021

= 0R

Figura 12.13Grfica x para el tornillo deacero, ilustrando que lamuestra 5 est fuera decontrol.


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p ( 1 -p) / n

n

p

p =

p ( 1 -p) / np = 0,0049 (1 - 0,0049) / 2.500 = 0,0014=

donde: = tamao de la muestra

zdonde:

= desvo normal (nmero de desviaciones estndar con respecto al promedio)

= proporcin defectuosa de la proporcin histrica promedio o valorobjetivo y lnea central de la grfica

La lnea central de la grficap puede ser el promedio de la proporcin defectuosa de la muestra pasada o un objetivoque la gerencia haya establecido para el proceso. Podemos emplear para encontrar los acotamientos de controlpsuperior e inferior de una grficap:

Peridicamente se toma una muestra aleatoria de tamao n y se cuenta el nmero de productos o serviciosdefectuosos. Este ltimo nmero se divide entre el tamao de la muestra para obtener una proporcin de muestradefectuosa,p, la cual se dibuja despus sobre la grfica. Cuando una proporcin de muestra defectuosa queda fuerade los acotamientos de control, el analista supone que la proporcin defectuosa generada por el proceso en cuestinha cambiado y busca la causa asignable. Es posible que el analista no logre encontrar ninguna causa asignable porquesiempre existe una pequea probabilidad de que una proporcin fuera de control se haya producido en manerafortuita. Sin embargo, si el analista descubre causas asignables, esos datos de muestra no debern servir de base paracalcular los acotamientos de control que se utilizarn en la grfica.

Ejemplo de uso de una grfica para observar un proceso. Tomemos como ejemplo el caso de unacompaa de seguros. Supongamos que el Gerente de Operaciones de esta compaa est implementando un

control de las plizas que la empresa realiza. Cada semana toma una muestra de los trabajos realizados (queascienden a 2.500 plizas) y anota la cantidad de plizas que estn mal confeccionadas. Los resultados de las12 ltimas semanas aparecen en la tabla. Est fuera de control este proceso? La empresa utilizaacotamientos de control tres sigma.

Solucin:

p

UCL = p + zp p LCL = p - zp py

= 0,0049 + 3 (0,0014) = 0,0091UCL = p + zp p

= 0,0049 - 3 (0,0014) = 0,0007LCL = p - zp p

Nmero demuestra Cantidad deerrores12

3456789101112

Total

1512

1921942471017153

147

Paso 1. Construya unagrfica p, usando datos del pasado para calcularp.

Paso 2. Calcule la proporcin defectuosa de esta muestra. En el caso de lamuestra 1, la proporcin de elementos defectuosos es 15/2500 = 0,0060.

Paso 3. Dibuje en la grfica cada una de las proporciones defectuosas de lamuestra, como vemos en la figura 12.14

Total de defectos 147= = 0,0049

Nmero total de observaciones 12 x 2.500p =


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apunte estudiode

0,012

0,010

0,008

0,006Media(m)

0,004

0,002

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Muestra

LCL

UCL

fuera de control

p

Figura 12.14Grfica p donde vemos que la muestra 7 est fuera de control.

La muestra 7 rebasa el acotamiento de control superior; por lo tanto, el proceso est fuera de control y sernecesario averiguar las razones del mal desempeo registrado durante esa semana. Tal vez los nmerosfueron ingresados errneamente en la computadora por una persona en proceso de capacitacin o unamquina codificadora tena una falla. Una vez corregido el problema, el analista vuelve a calcular losacotamientos de control utilizando nuevos datos. Si todos los elementos de la proporcin defectuosa de lanueva muestra se localizan dentro de los acotamientos de control, entonces el proceso est bajo controlestadstico. Cada semana se toma otra muestra y el resultado se traza sobre la grfica. As pues, lagrfica p esuna herramienta que no slo sirve para medir la calidad del producto, sino tambin para indicar en qumomento requiere ajustes el proceso.

Grficas . A veces los productos tienen ms de un defecto por unidad. Por ejemplo, un rollo de alfombrapuede tener varios defectos, como fibras apelotonadas, descoloridas o manchas originadas en el proceso deproduccin. Otras situaciones en donde es posible que se presente ms de un defecto, son las imperfeccionesen los tableros frontales de la pantalla de un televisor, los accidentes que ocurren en una esquina cualquiera ylas quejas de los huspedes de un hotel. Cuando la gerencia desea reducir el nmero de defectos por unidad,resulta til otro tipo de representacin de control: lagrfica c.

La distribucin de muestreo subyacente en unagrfica ccorresponde a la distribucin de Poisson. ste se basa

en la suposicin de que los defectos se presentan dentro de una regin continua y que la probabilidad de quedos o ms defectos se presenten en una misma localizacin cualquiera es insignificante. La media de ladistribucin es cy la desviacin es c. Una tctica til consiste en usar la aproximacin normal a la distribucinde Poisson, con lo cual la lnea central de la grfica es:

c

Ejemplo de uso de una grfica para vigilar los defectos por unidad. Lesdesma S.A. fabrica papelpara la industria de diarios. En la fase final del proceso, el papel pasa por una mquina que mide variascaractersticas de calidad. cuando el proceso est bajo control, el promedio es de 20 defectos por cadarollo de papel.

cyUCL = c+ z cc LCL = c - z cc


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a. Elabore una grfica de control para el nmero de defectos por rollo. Use acotamientos de control dossigma.

b. Los dos primeros rollos contenan 27 y 5 defectos, respectivamente. Se encuentra este proceso bajocontrol?

Solucin:

a. El nmero promedio de defectos por rollo es 20. Por lo tanto,

La grfica de control se ilustra en la figura 12.15

CAPACIDAD DE LOS PROCESOS

Las tcnicas de control estadstico de procesos ayudan a los gerentes a realizar y mantener una distribucin deprocesos que no cambia en lo que se refiere a su media y su varianza. Los acotamientos de control sealan cuandocambia la media o la variabilidad del proceso. Sin embargo, un proceso que se encuentra bajo control estadstico nosiempre genera productos o servicios de acuerdo con sus respectivas especificaciones de diseo porque los

acotamientos de control estn basados en la media y la variabilidad de la distribucin de muestreo, no en lasespecificaciones de diseo.

La capacidad de proceso se refiere a la capacidad de un proceso para cumplir debidamente las especificaciones dediseo de un producto o servicio dado. Las especificaciones de diseo se expresan a menudo como un valor nominal,u objetivo, y como una tolerancia, o margen aceptable por encima o por debajo del valor nominal. Por ejemplo, lasespecificaciones de diseo referentes a la vida til de una lamparita de iluminacin pueden indicar un valor nominalde 1000 horas y una tolerancia de +/-200 horas. Esta tolerancia arroja una especificacin superiorde 1200 horas y unaespecificacin inferiorde 800 horas. El proceso de fabricacin de las lamparitas debe ser capaz de producirlas dentro deesas especificaciones de diseo; de lo contrario, habr cierta proporcin de lamparitas defectuosas. A la gerencia leinteresa tambin detectar los casos en que la vida til de sus lamparitas sobrepasa las 1200 horas, porque al estudiarlosse aprendera tal vez algo que pudiera incorporarse en el futuro al proceso de produccin.

UCL = c+ z cc = 20 + 2 ( 20) = 28,94

LCL = c - z cc = 20 - 2 ( 20) = 11,06

Figura 12.15Grfica c dedefectos porrollo de papel.

30

20

10

01 2 3 4

Muestra

LCL

UCL

Nominal

Defectosporrollo

5 6

b. Puesto que el primer rollo tena slo 27defectos, o sea, menos de los que indica elacotamiento de control superior, elproceso sigue estando bajo control. Cincodefectos es menor que el valor delacotamiento de control inferior y, porconsiguiente, el proceso se encuentratcnicamente fuera de control. Sinembargo, la grfica de control indica queha sucedido algo bueno. En este caso, sera

conveniente que la gerencia localizara lacausa asignable y la aprovechara parareducir el nmero promedio de defectos.


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apunte estudiode

La figura 12.16 muestra la relacin entre una distribucin de procesos y las especificaciones superior e inferior para elproceso de fabricacin de lamparitas luminosas, bajo dos condiciones diferentes. En la figura 12.16(a), se dice que el

proceso es capaz porque los extremos de la distribucin del proceso se encuentran dentro de las especificacionessuperior e inferior. En la figura 12.16(b), en cambio, el proceso no es capaz porque produce demasiadas lamparitas decorta vida.

La figura 12.17 muestra claramente por qu estn tan preocupados los gerentes por reducir la variabilidad de losprocesos. Cuanto menor sea la variabilidad (representada por desviaciones estndar ms bajas), tanto menosfrecuente ser la produccin deficiente.

Esta figura muestra lo que la reduccin de la variabilidad significa para una distribucin del proceso, que es una

distribucin de probabilidad normal. La empresa que tiene calidad dos sigma (los lmites de tolerancia equivalentes ala media de la distribucin del proceso, ms o menos dos desviaciones estndar) produce 4,56% de partesdefectuosas; es decir, 45.600 partes defectuosas por milln.

La empresa que tiene calidad cuatro sigma produce slo 0,0063% de defectos; es decir 63 partes defectuosas pormilln.

Por ltimo, la empresa con calidad seis sigma produce nicamente 0,0000002% de defectos, es decir, 0,002 partesdefectuosas por milln.

Especificacininferior


800

800

1000

1000

800

800

horas

horas

distribucin del proceso

(a) El proceso es capaz

(b) El proceso no es capaz



Valornominal

Valornominal

Figura 12.16Relacin entrela distribucinde un proceso ylas respectivasespecificaciones


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Especificacinsuperior

media 1200

Dos sigma

Cuatro sigma

Seis sigma

Valornominal

Figura 12.17Efectos de la disminucin

de la variabilidad sobre lacapacidad de prodceso.

Cmo puede determinar en trminos cuantitativos un gerente si un proceso es suficientemente capaz? En laprctica, se utilizan comnmente dos medidas para valorar la capacidad de un proceso: la razn de capacidad deproceso y el ndice de capacidad de proceso.

Razn de capacidad de proceso. Un proceso es capaz si tiene una distribucin cuyos valores extremos se localizandentro de las especificaciones superior e inferior para un producto o servicio. En trminos generales, la mayora delos valores de una distribucin del proceso se encuentra dentro de ms o menos tres desviaciones estndar de lamedia. En otras palabras, el rango de valores de la medicin de calidad generados por el proceso es de seisdesviaciones estndar aproximadamente. Por lo tanto, si un proceso es capaz, la diferencia entre la especificacin

superior y la inferior, conocida como amplitud de tolerancia, debe ser mayor que seis desviaciones estndar(variabilidad de proceso). La razn de proceso, C , se define como:pk

Elegimos el valor mnimo de las dos razones porque representa la situacin que ocurrira en el peor caso posible. SiC es mayor que un valor crtico mayor que 1,0 (digamos 1,33) y la razn de capacidad de proceso es mayor que supk

valor crtico, podemos afirmar por fin que el proceso es capaz. Si C es menor que 1,0, entonces el promedio delpk

proceso se encontrar cerca de alguno de los lmites de tolerancia y se estar generando una produccin con muchosdefectos.

El ndice de capacidad ser siempre menor o igual que la razn de capacidad. Cuando C es igual a la razn depkcapacidad de proceso, este ltimo est centrado entre las especificaciones superior e inferior, por lo cual la media de ladistribucin del proceso est centrada en el valor nominal de las especificaciones de diseo.

Ejemplo de evaluacin de la capacidad de proceso en el caso de la produccin de lamparitas. En elproceso de fabricacin de lamparitas de iluminacin se producen lmparas con una vida promedio de 900horas y una desviacin estndar de 48 horas. El valor nominal del rango de tolerancia es de 1000 horas, conuna especificacin superior de 1200 horas y una especificacin inferior de 800 horas. El gerente deoperaciones desea averiguar si este proceso es capaz de producir las lamparitas de acuerdo con lasespecificaciones de diseo.

C = Mnimo depk ;x- Especificacin inferior Especificacin superior - x

3 3


23/25


apunte estudiode

Solucin:

A fin de evaluar la capacidad del proceso, calcularemos primero la razn de capacidad de proceso y el ndice

de capacidad de proceso:

La razn de capacidad de proceso, con un valor de 1.39, nos indica que la variabilidad observada en la mquina resultaaceptable en relacin con el rango de los lmites de tolerancia. Sin embargo, el ndice de capacidad de proceso indicaque la distribucin de la produccin se encuentra demasiado cerca de la especificacin inferior y que, por lo tanto, seproducirn lamparitas de corta vida en el proceso. As pues, el gerente tendr que buscar la forma de lograr que elpromedio del proceso se aproxime ms al valor nominal que aparece en las especificaciones de diseo.

C =pk = 1,391200 - 800

6 (48)

= 0,69900 - 800

3 (48)Clculo de la especificacin inferior =

= 2,081200 - 900

3 (48)Clculo de la especificacin superior =

C = Mnimo depk 0,69 ; 2,08 = 0,69

PUNTOSRELEVANTES

?

La clave para que un producto o servicio satisfaga las especificaciones de diseo consiste en reducir el grado devariabilidad de la produccin. Cuando un proceso no se encuentra en un estado de control estadstico, losproductos que estn sujetos a las causas comunes de variacin presentan una distribucin de probabilidadestable. Cuando existen causas asignables de variacin, el proceso se encuentra fuera de control estadstico. Losmtodos de control estadstico de procesos (SPC) se utilizan para detectar la presencia de causas asignables de

variacin.

?En tres puntos del proceso pueden localizarse instalaciones de inspeccin: donde se reciben los materiales a sullegada, en puntos seleccionados en el curso del proceso y al final del mismo. En la inspeccin se observa si losprocesos requieren alguna accin correctiva.

?Las grficas de control estadstico de procesos son tiles para medir la calidad actual generada por el proceso ydetectar si ste ha cambiado en detrimento de la calidad. As, lasgrficas Rse usan para vigilar la variabilidad de los

procesos, lasgrficas xy las grficas p detectan las variaciones anormales en el promedio de un proceso, y lasgrficas cse emplean para controlar el nmero de defectos cuando un proceso, como parte de un producto o servicio,podra dar por resultado mltiples defectos por unidad de produccin. La presencia de variaciones anormalespone en marcha, de inmediato, la bsqueda de causas asignables.

?La variabilidad del proceso debe someterse a control antes de trazar las grficas de control para el promedio delproceso. La razn de esto es que el rango promedio se usa en el clculo de los acotamientos de control para lasgrficas de control del promedio de un proceso. Las decisiones cruciales en el diseo de grficas de control son eltamao de la muestra y los acotamientos de control.

?La lnea central de una grfica de control puede ser el promedio de mediciones de calidad obtenidas en el pasadoo un objetivo de la gerencia relacionado con las especificaciones del producto. La expansin de los acotamientosde control afecta las probabilidades de detectar un cambio en el promedio o rango del proceso, y tambin las

probabilidades de buscar causas asignables cuando en realidad no existe ninguna.


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?Existe la posibilidad de que un proceso se encuentre bajo control estadstico y que, a pesar de eso, no sea capaz degenerar toda su produccin dentro de las especificaciones de diseo. La razn de capacidad de proceso y el ndice

de capacidad de proceso son mediciones cuantitativas que permiten valorar la capacidad de un proceso

TRMINOSCLAVE

?Atributos?Capacidad de proceso?Causas asignables a la variacin?Causas comunes a la variacin?Control estadstico de procesos (SPC)?Error tipo 1?Error tipo 2?Grfica c?Grfica de control?Grfica p

?Grfica R?Grfica x?ndice de capacidad de proceso (C )pk?Ingeniera de calidad?Muestreo de aceptacin?Razn de capacidad de proceso (C )p?Tamao de la muestra?Tolerancia?Valor nominal?Variables

REFERENCIASBIBLIOGRFICAS

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Messina, W.S. Statistical Quality for ManufacturingManagers. John Wily & Sons. New York. 1987.


25/25

2

Distribucion Normal

.00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

.5000

.5398

.5793

.6179

.6554

.6915

.7257

.7580

.7881

.8159

.8416

.8643

.8849

.9032

.9192

.9332

.9452

.9554

.9641

.9713

.9772

.9821

.9861

.9893

.9918

.9938

.9953

.9965

.9974

.9981

.9987

.9990

.9993

.9995

.5040

.5478

.5831

.6217

.6591

.6950

.7291

.7611

.7910

.8186

.8438

.8665

.8869

.9049

.9207

.9345

.9463

.9564

.9649

.9719

.9778

.9826

.9864

.9896

.9920

.9940

.9955

.9966

.9975

.9982

.9987

.9991

.9993

.9995

.5080

.5517

.5910

.6293

.6664

.7019

.7357

.7673

.7967

.8238

.8485

.8708

.8907

.9082

.9236

.9370

.9484

.9582

.9664

.9732

.9788

.9834

.9871

.9901

.9925

.9943

.9957

.9968

.9977

.9983

.9988

.9991

.9994

.9996

.5120

.5517

.5910

.6293

.6664

.7019

.7357

.7673

.7967

.8238

.8485

.8708

.8907

.9082

.9236

.9370

.9484

.9582

.9664

.9732

.9788

.9834

.9871

.9901

.9925

.9943

.9957

.9968

.9977

.9983

.9988

.9991

.9994

.9996

.5160

.5557

.5948

.6331

.6736

.7088

.7455

.7734

.8023

.8259

.8531

.8749

.8944

.9115

.8265

.9394

.9505

.9599

.9678

.9744

.9798

.9842

.9878

.9906

.9929

.9946

.9960

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