SPCG. Edgar Mata Ortiz

Statistical Process Control Example.

Contenido

? Un problema de seleccin de alternativas

Anlisis del Problema

Las herramientas estadsticas

Ok Solucin del problema

Un problema de seleccion de alternativas

Superalloys o sper aleaciones es el nombre genrico de aleaciones que ofrecen una elevada resistencia mecnica incluso bajo condiciones de alta temperatura (hasta 1000 C) y ambientes corrosivos.

Un problema de seleccion de alternativas

Estas aleaciones tambin resisten adecuadamente la oxidacin y corrosin. Se basan en la incorporacin, principalmente, de nquel y/o cobalto al acero.

Un problema de seleccion de alternativas

Se requiere determinar si la aleacin tipo C (Hastelloy) es adecuada para cierta aplicacin en condiciones de alta temperatura y ambiente corrosivo.

El material debe resistir una tensin de 105000 5000 psi.

Un problema de seleccion de alternativas

La especificacin de esta aleacin tipo C (Hastelloy) indica que, incluso bajo condiciones de alta temperatura, tiene una resistencia a la tensin de:

110600 psi

Analisis del problema

Requerimientos

Especificacin105000 5000 psi

110600 psiMximo:

110000 psi

Analisis del problema

La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.

Las herramientas estadisticas

La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.

Dado que el margen es pequeo, se recomienda realizar un estudio estadstico.

110600

110000

600

Las herramientas estadisticas

Se toma una muestra de 70 varillas de aleacin tipo C (Hastelloy) y se someten a tensin hasta su falla, encontrndose los resultados de la siguiente diapositiva.

Las herramientas estadisticas

105120 105890 107159 113417 110129 106496 105871

107950 111169 109976 109165 107247 112252 108914

109183 113588 108632 109286 112003 106877 110694

107273 111090 110367 111780 114799 114188 107694

105167 112190 111854 112357 109089 113592 115056

113345 108427 105380 110797 109206 114227 110636

112289 112708 108626 108459 112625 108283 115108

112344 109704 110222 112655 113390 112011 110632

106527 112345 107552 111636 111881 113681 110882

114370 108480 106493 105620 115120 110732 112617

Las herramientas estadisticas

El anlisis ms sencillo consiste en encontrar el valor mnimo y compararlo contra los requerimientos.

Requerimientos

Valor mnimo105000 5000 psi

Mximo requerido:

110000 psi

105120 psi

Las herramientas estadisticas

Todas las varillas en la muestra satisfacen el valor deseado nominal, pero no el valor mximo requerido.

Las herramientas estadisticas: Histograma.

Es importante determinar el porcentaje de piezas en la muestra que no resisten hasta el punto mximo de tensin requerida, para decidir si el material es adecuado o es necesario utilizar otro que, probablemente, resultar ms costoso. Para ello trazaremos un:

El Histograma

Intervalos aparentes

Intervalos reales

Frecuencias

Medidas de tendencia central dispersin

Histograma: Intervalos aparentes

Mximo = 115120menos

Mnimo = 105120= Rango: 10000

Nmero de intervalos

establecido arbitrariamente.

Tamao del intervalo

Histograma: Intervalos aparentes

Intervalos aparentes

105119 106547

106548 107976

107977 109405

109406 110834

110835 112263

112264 113692

113693 115121

Valor inicial menor o igual al mnimo (105120).

Se va sumando el tamao del intervalo.

Valor final mayor o igual al mximo (115120).

Histograma: Intervalos reales

Intervalos aparentes

105119 106547

106548 107976

107977 109405

109406 110834

110835 112263

112264 113692

113693 115121

A los lmites inferiores se les resta y a los superiores se les suma 0.5

Intervalos reales

105118.5 106547.5

106547.5 107976.5

107976.5 109405.5

109405.5 110834.5

110834.5 112263.5

112263.5 113692.5

113692.5 115121.5

0.5

Histograma: Calculos completos.

M arcas de clase

LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i

105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1

106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67

107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32

109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1

110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31

112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1

113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7

Totales: 7718403 162334.4 511122862.3

110262.9

2319.062857

s 2 = 7407577.714

s = 2721.686557

Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias

Histograma: Calculos completos.

M arcas de clase

LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i

105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1

106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67

107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32

109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1

110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31

112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1

113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7

Totales: 7718403 162334.4 511122862.3

110262.9

2319.062857

s 2 = 7407577.714

s = 2721.686557

Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias

A partir de esta tabla se pueden efectuar algunas interpretaciones generales, sin embargo, es preferible realizar la interpretacin con apoyo del histograma.

Histograma

Las barras del histograma muestran la distribucin de los datos, la cul no es una distribucin normal.

HistogramaRepresentar la media aritmtica y su valor en el histograma nos da ms informacin.

HistogramaLa media aritmtica tiene un valor muy

cercano las especificaciones del

fabricante.Todos los datos e encuentran entre:

2 y + 2

Si tenemos informacin previa acerca de que la resistencia de estasaleaciones se distribuye en forma normal, podramos pensar que elmuestreo fue inadecuado, ya que parecen faltar datos en losextremos del histograma.

HistogramaLa media aritmtica es

menor que la especificacin del

fabricante solamente por:

110600-110263=337 psi

Lo cul parece razonable

Se plantean preguntas a partir del histograma:Es conveniente realizar otro muestreo?Es normal que una parte de la muestra no cumplacon las especificaciones?

HistogramaSe observa que

todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las

muestras presentan una resistencia mayor que la

resistencia nominal requerida.Algunas muestras sobrepasan por muy

poco el valor nominal requerido.

HistogramaSe observa que

todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las

muestras presentan una resistencia mayor que la

resistencia nominal requerida.

Algunas muestras sobrepasan por muy pocoel valor nominal requerido.

HistogramaA pesar de que

todas las muestras superan el valor

nominal, no sucede lo mismo con el

lmite superior de especificacin

(USL).

Un gran porcentaje de piezas puedefallar si se presentan condicionescercanas al USL.

HistogramaA pesar de que

todas las muestras superan el valor

nominal, no sucede lo mismo con el

lmite superior de especificacin

(USL). El LSL no se ve afectado.

Un gran porcentaje de piezas puede fallar sise presentan condiciones cercanas al USL.

HistogramaEl 40% de las muestras no

alcanza la resistencia indicada

por el lmite superior de

especificacin (USL).

Si no consideramos la cuarta clase quequeda dividida a la mitad por el USL.

12.86% + 10% + 17.14% = 40%

Solucion del problema

El 40% de las muestras no tiene la resistencia requerida por el lmite superior de especificacin (USL).Es necesario saber qu porcentaje de probabilidades existen de que una varilla realmente deba resistir hasta dicha tensin (USL) para decidir lo que debe hacerse.

Solucion del problema

Las tcnicas estadsticas no sustituyen al ser humano en la toma de decisiones, solamente proveen informacin confiable para que el responsable de tomar la decisin aumente las probabilidades de acertar en sus elecciones.