SPC Initial Example

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SPC G. Edgar Mata Ortiz Statistical Process Control Example.

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  • SPCG. Edgar Mata Ortiz

    Statistical Process Control Example.

  • Contenido

    ? Un problema de seleccin de alternativas

    Anlisis del Problema

    Las herramientas estadsticas

    Ok Solucin del problema

  • Un problema de seleccion de alternativas

    Superalloys o sper aleaciones es el nombre genrico de aleaciones que ofrecen una elevada resistencia mecnica incluso bajo condiciones de alta temperatura (hasta 1000 C) y ambientes corrosivos.

  • Un problema de seleccion de alternativas

    Estas aleaciones tambin resisten adecuadamente la oxidacin y corrosin. Se basan en la incorporacin, principalmente, de nquel y/o cobalto al acero.

  • Un problema de seleccion de alternativas

    Se requiere determinar si la aleacin tipo C (Hastelloy) es adecuada para cierta aplicacin en condiciones de alta temperatura y ambiente corrosivo.

    El material debe resistir una tensin de 105000 5000 psi.

  • Un problema de seleccion de alternativas

    La especificacin de esta aleacin tipo C (Hastelloy) indica que, incluso bajo condiciones de alta temperatura, tiene una resistencia a la tensin de:

    110600 psi

  • Analisis del problema

    Requerimientos

    Especificacin105000 5000 psi

    110600 psiMximo:

    110000 psi

  • Analisis del problema

    La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.

  • Las herramientas estadisticas

    La especificacin sobrepasa por un pequeo margen a los requerimientos.

    Dado que el margen es pequeo, se recomienda realizar un estudio estadstico.

    110600

    110000

    600

  • Las herramientas estadisticas

    Se toma una muestra de 70 varillas de aleacin tipo C (Hastelloy) y se someten a tensin hasta su falla, encontrndose los resultados de la siguiente diapositiva.

  • Las herramientas estadisticas

    105120 105890 107159 113417 110129 106496 105871

    107950 111169 109976 109165 107247 112252 108914

    109183 113588 108632 109286 112003 106877 110694

    107273 111090 110367 111780 114799 114188 107694

    105167 112190 111854 112357 109089 113592 115056

    113345 108427 105380 110797 109206 114227 110636

    112289 112708 108626 108459 112625 108283 115108

    112344 109704 110222 112655 113390 112011 110632

    106527 112345 107552 111636 111881 113681 110882

    114370 108480 106493 105620 115120 110732 112617

  • Las herramientas estadisticas

    El anlisis ms sencillo consiste en encontrar el valor mnimo y compararlo contra los requerimientos.

    Requerimientos

    Valor mnimo105000 5000 psi

    Mximo requerido:

    110000 psi

    105120 psi

  • Las herramientas estadisticas

    Todas las varillas en la muestra satisfacen el valor deseado nominal, pero no el valor mximo requerido.

  • Las herramientas estadisticas: Histograma.

    Es importante determinar el porcentaje de piezas en la muestra que no resisten hasta el punto mximo de tensin requerida, para decidir si el material es adecuado o es necesario utilizar otro que, probablemente, resultar ms costoso. Para ello trazaremos un:

  • El Histograma

    Intervalos aparentes

    Intervalos reales

    Frecuencias

    Medidas de tendencia central dispersin

  • Histograma: Intervalos aparentes

    Mximo = 115120menos

    Mnimo = 105120= Rango: 10000

    Nmero de intervalos

    establecido arbitrariamente.

    Tamao del intervalo

  • Histograma: Intervalos aparentes

    Intervalos aparentes

    105119 106547

    106548 107976

    107977 109405

    109406 110834

    110835 112263

    112264 113692

    113693 115121

    Valor inicial menor o igual al mnimo (105120).

    Se va sumando el tamao del intervalo.

    Valor final mayor o igual al mximo (115120).

  • Histograma: Intervalos reales

    Intervalos aparentes

    105119 106547

    106548 107976

    107977 109405

    109406 110834

    110835 112263

    112264 113692

    113693 115121

    A los lmites inferiores se les resta y a los superiores se les suma 0.5

    Intervalos reales

    105118.5 106547.5

    106547.5 107976.5

    107976.5 109405.5

    109405.5 110834.5

    110834.5 112263.5

    112263.5 113692.5

    113692.5 115121.5

    0.5

  • Histograma: Calculos completos.

    M arcas de clase

    LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i

    105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1

    106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67

    107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32

    109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1

    110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31

    112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1

    113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7

    Totales: 7718403 162334.4 511122862.3

    110262.9

    2319.062857

    s 2 = 7407577.714

    s = 2721.686557

    Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias

  • Histograma: Calculos completos.

    M arcas de clase

    LI LS x i f i fa i fr i fra i f i por x i

    105118.5 106547.5 105833.0 9 9 0.1286 0.1286 952497.00 39869.1 176616126.1

    106547.5 107976.5 107262.0 7 16 0.1000 0.2286 750834.00 21006.3 63037805.67

    107976.5 109405.5 108691.0 12 28 0.1714 0.4000 1304292.00 18862.8 29650435.32

    109405.5 110834.5 110120.0 10 38 0.1429 0.5429 1101200.00 1429 204204.1

    110834.5 112263.5 111549.0 11 49 0.1571 0.7000 1227039.00 14147.1 18194585.31

    112263.5 113692.5 112978.0 14 63 0.2000 0.9000 1581692.00 38011.4 103204752.1

    113692.5 115121.5 114407.0 7 70 0.1000 1.0000 800849.00 29008.7 120214953.7

    Totales: 7718403 162334.4 511122862.3

    110262.9

    2319.062857

    s 2 = 7407577.714

    s = 2721.686557

    Medidas de tendencia central y dispersinIntervalos reales Frecuencias

    A partir de esta tabla se pueden efectuar algunas interpretaciones generales, sin embargo, es preferible realizar la interpretacin con apoyo del histograma.

  • Histograma

    Las barras del histograma muestran la distribucin de los datos, la cul no es una distribucin normal.

  • HistogramaRepresentar la media aritmtica y su valor en el histograma nos da ms informacin.

  • HistogramaLa media aritmtica tiene un valor muy

    cercano las especificaciones del

    fabricante.Todos los datos e encuentran entre:

    2 y + 2

    Si tenemos informacin previa acerca de que la resistencia de estasaleaciones se distribuye en forma normal, podramos pensar que elmuestreo fue inadecuado, ya que parecen faltar datos en losextremos del histograma.

  • HistogramaLa media aritmtica es

    menor que la especificacin del

    fabricante solamente por:

    110600-110263=337 psi

    Lo cul parece razonable

    Se plantean preguntas a partir del histograma:Es conveniente realizar otro muestreo?Es normal que una parte de la muestra no cumplacon las especificaciones?

  • HistogramaSe observa que

    todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las

    muestras presentan una resistencia mayor que la

    resistencia nominal requerida.Algunas muestras sobrepasan por muy

    poco el valor nominal requerido.

  • HistogramaSe observa que

    todas las barras del histograma estn a la derecha del TV, es decir, todas las

    muestras presentan una resistencia mayor que la

    resistencia nominal requerida.

    Algunas muestras sobrepasan por muy pocoel valor nominal requerido.

  • HistogramaA pesar de que

    todas las muestras superan el valor

    nominal, no sucede lo mismo con el

    lmite superior de especificacin

    (USL).

    Un gran porcentaje de piezas puedefallar si se presentan condicionescercanas al USL.

  • HistogramaA pesar de que

    todas las muestras superan el valor

    nominal, no sucede lo mismo con el

    lmite superior de especificacin

    (USL). El LSL no se ve afectado.

    Un gran porcentaje de piezas puede fallar sise presentan condiciones cercanas al USL.

  • HistogramaEl 40% de las muestras no

    alcanza la resistencia indicada

    por el lmite superior de

    especificacin (USL).

    Si no consideramos la cuarta clase quequeda dividida a la mitad por el USL.

    12.86% + 10% + 17.14% = 40%

  • Solucion del problema

    El 40% de las muestras no tiene la resistencia requerida por el lmite superior de especificacin (USL).Es necesario saber qu porcentaje de probabilidades existen de que una varilla realmente deba resistir hasta dicha tensin (USL) para decidir lo que debe hacerse.

  • Solucion del problema

    Las tcnicas estadsticas no sustituyen al ser humano en la toma de decisiones, solamente proveen informacin confiable para que el responsable de tomar la decisin aumente las probabilidades de acertar en sus elecciones.