CURSO DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL

M. F. Irma Montoya Del Real

Tepic, Nayarit; Agosto de 2011

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CURSO DE ESTADÍSTICA INDUSTRIAL.UNIDAD I

INTRODUCCIÓN AL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

UNIDAD II

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

UNIDAD III

HERRAMIENTAS BÁSICAS

UNIDAD IV

GRÁFICOS DE CONTROL

UNIDAD V

HABILIDAD DEL PROCESO

M. C. Antonio Escobedo Bocardo

UNIDAD I

INTRODUCCIÓN AL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

¿ QUE ES CONTROL?El CONTROL es el proceso empleado para

cumplir con los estándares de manera consistente*.

J. Juran

Proceso del control:

1. Determinar la característica de calidad a controlar.

2. Definir las unidades de medida.

3. Especificar el estándar de desempeño.

4. Efectuar las mediciones (“medir el desempeño real”).

5. Comparar con el estándar el desempeño real medido.

6. Actuar sobre las diferencias.

* Aplicable a productos y procesos.

¿ QUE ES UN PROCESO ?

Es el conjunto de actividades interrelacionadas entre si que transforman una “entrada” (información/materiales) en una “salida” (información/materiales) con valor añadido.

PROCESOMateria prima

Producto terminado

ENTRADA SALIDA

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (SPC)

DEFINICIÓN

Es la colección de herramientas, mayormente estadísticas, que nos ayudan a entender que esta sucediendo en un proceso que genere productos, servicios o información.

Hy PittSPC for the rest of us

Es la aplicación de técnicas estadísticas para medir y analizar la variación en los procesos.

Los factores que inciden en la variación de los productos son todos aquellos elementos que al no ejercer un control sobre ellos, propician diferencias en las características de los productos.

Los factores o elementos que afectan la variabilidad de los procesos son:

VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS

LA VARIACIÓN TOTAL DE UN PROCESO NO SE PUEDE ELIMINAR,SOLO SE PUEDE REDUCIR (MINIMIZAR).

* Mano de Obra. * Maquinaria Y Equipo. * Materia Prima. * Métodos de Trabajo. * Medio Ambiente.

CAUSAS DE VARIACIÓN

En cada proceso de producción una cierta cantidad de variación natural siempre existe. Esta variación ocurre independientemente de que también el proceso fue diseñado o implementado. Esta variación es incontrolable y resulta de numerosas pequeñas causas. Estas variaciones son parte del llamado Sistema Estable de Causas Aleatorias o Comunes y cuando estas son pequeñas decimos que el proceso esta en control estadístico; su corrección es responsabilidad de la gerencia.

Los procesos que están fuera de control están operando en presencia de causas especiales o asignables asociadas con algunos de los factores de las 5 M’s su corrección es responsabilidad del personal de piso.

Los gráficos de control nos detectan la presencia de causas especiales o asignables de variación en el proceso a través de

puntos fuera de limites de control o mediante la presencia de un patrón de comportamiento anormal. Lo anterior para un sistema

dado de causas aleatorias o comunes de variación.

EL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO EN EL CONTEXTO DE LA ORGANIZACIÓN.

El Sistema de Control Estadístico de Procesos (SPC)

Es una parte integral del Sistema de Administración total de una Organización.

Como tal, la meta del SPC es hacer predicciones acerca del estado actual y futuro de los procesos… Esto nos permitirá tomar decisiones adecuadas sobre acciones que afectan al Proceso.

Un proceso se dice que esta operando en Control Estadístico cuando solo las fuentes de variación son causas comunes.

Una función de un Sistema de Control de Procesos es dar una señal estadística cuando se presenten causas especiales de variación y evitar dar señales falsas.

Estas causas especiales deberán ser eliminadas a través de acciones apropiadas de corrección.

El Sistema de Control de Procesos puede ser usado como una herramienta de evaluación (de una sola vez) pero su real beneficio se presenta cuando es usado como una Herramienta de Aprendizaje Continuo.

EL CICLO DE MEJORA EN EL SPC

1.- Analizar el Proceso- ¿Qué podrá el proceso hacer?- ¿Qué puede salir mal?- ¿Qué esta el proceso haciendo?- Alcanzar el control estadístico- Determinar la capacidad

2.-Mantener el Proceso-Monitorear el desempeño del Proceso.-Detectar causas especiales de variación y eliminarlas.

3.- Mejorar el proceso- Cambiar el proceso para mejorarlo reduciendo las causas comunes.

ACCIONES LOCALES Son generalmente requeridas para eliminar causas especiales de

variación. Son hechas por gente cercana al proceso. Pueden corregir típicamente el 15% de los Problemas de Proceso.

ACCIONES SOBRE EL SISTEMA Son usualmente requeridas para reducir la variación de las causas

comunes. Casi siempre requieren de acción de la Administración para su

corrección. Son necesarias para corregir típicamente el 85% de los Problemas

de Proceso

ACCIONES LOCALES Y ACCIONES SOBRE EL SISTEMA

LOS OBJETIVOS DEL SPC

Reducir los costos de manufactura.

1. Estabilizar el proceso.

2. Reducir la inspección final.

3. Disminuir el tiempo de respuesta en la solución de problemas.

4. Mejorar la comunicación con los clientes y proveedores.

5. Mejorar la calidad del producto.

UNIDAD II

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

Para la mayoría de la gente, estadística significa “representaciones numéricas”.

El concepto de estadística no se limita a la recopilación y presentación de números o datos, esta va más allá.

El término estadística implica al análisis de la información a fin de dar solución a un problema que se presenta en la línea de manufactura.

Así se puede decir que la estadística es un conjunto de conceptos y técnicas utilizadas para recopilar, agrupar y analizar información a fin de tomar decisiones oportunas y efectivas.

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA ?

ESTADÍSTICA

Es la ciencia que trata con la toma de inferencias y decisiones a partir de datos sujetos a variación.

T W BurnStatistical Quality Control Methods

Es la ciencia que se ocupa de recopilar, organizar, representar, analizar, extraer y generalizar información contenida en un conjunto de datos.

TIPOS DE ESTADÍSTICA

La parte de la Estadística que versa sobre la recolección, organización y análisis de datos para determinar el comportamiento de la información a través de gráficas e índices numéricos con el fin de sacar conclusiones, se le conoce como Estadística Descriptiva.

La parte de la Estadística que trata con el uso de muestras representativas y hace inferencias o generalizaciones con base en los resultados obtenidos en ellas, se llama Estadística Inductiva o Inferencial.

Mediana (md).Es la observación que ocupa la posición central en el arreglo de los datos. Si el número de observaciones es par, se escoge como mediana al valor promedio entre las dos observaciones del centro.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

Media Aritmética.

La media aritmética de un conjunto de “n” observaciones x1 , x2 , . . . .xn es igual a la suma de las observaciones dividida entre “n”, se representa por x. x1 + x2 +. . . + xn

X = n

Moda ( mo ).La moda es el valor que más veces se repite en un arreglo de datos. La distribución de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal según sea el caso. En un histograma es la barra con una frecuencia mayor.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

S ( x i - m ) 2

N

La Varianza de una Población.La varianza de una población de “N” observaciones x1 , x2 , . . . xN se define como el promedio del cuadrado de las observaciones con respecto a su media poblacional ( m ). La varianza de la población se denota por s 2 y esta dada por:

s 2 =

La Varianza de la Muestra.La varianza de la muestra de “n” observaciones x1 , x2 , . . xn se define como la suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones respecto a su media x, dividida esta suma entre (n - 1). La varianza de la muestra se denota por :

s 2 = S ( xi - x ) 2

n - 1

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Desviación Estándar Muestral.La desviación estándar de un conjunto de “n” observaciones x1 , x2 , . . . xn es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza y se denota por ( s ).

La desviación estándar es lo que en promedio cada valor individual se aleja con respecto a la media.

s = s 2

Desviación Estándar Poblacional.

La desviación estándar poblacional de un conjunto de “N” observaciones x1, x2, . . XN es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza poblacional. La desviación estándar se denota por

s = s 2

Rango: La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo registrado

METODOLOGÍA ESTADÍSTICA EN ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD

Recopilación de datos

Organización y presentación

Medidas descriptivas

Inferencia estadística

Estadística predictiva Metodología

Estadística

Muchas de las variables que se generan en un proceso productivo tiene un comportamiento normal. Este comportamiento, se puede apreciar en la curva del mismo nombre. “CURVA NORMAL”.

68. 26%

95.44%

99.74%

DISTRIBUCIÓN NORMAL

El 68.26% de las observaciones ocurren en un intervalo de x + s

El 95.44% de las observaciones ocurren en un intervalo de x + 2s

El 99.74% de las observaciones ocurren en un intervalo de x + 3s

Ejemplo: Supóngase que la experiencia muestra que el ancho de costura tiene un comportamiento normal con media de 9.5 mm y desviación estándar 0.5 mm. Supóngase que se seleccionan aleatoriamente 100 piezas de la línea y nos cuestionamos lo siguiente:¿Qué porcentaje de piezas tendrán un ancho de costura menor o igual a 9?

El área buscada corresponde al 15.87% de los datos.

Z = = = -1Xi - X

s9 - 9.5

0.5

8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0

DISTRIBUCIÓN NORMAL

UNIDAD III

Herramientas Básicas

LAS HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS DAN OBJETIVIDAD Y PRECISIÓN A LAS OBSERVACIONES.

Premisas del pensamiento estadístico:

Dar mayor importancia a los hechos que a los conceptos abstractos.

No expresar los hechos en términos de sentimientos o ideas, Utilizar resultados específicos de la observación.

Los resultados de las observaciones, acompañados como están por el error y la variación son parte de un todo.

Aceptar como información confiable, la distribución normal que aparece cuando hay un gran numero de observaciones.

LAS HERRAMIENTAS BASICAS DEL SPC

Hoja de registro o verificación.

Estratificación.

Diagrama de pareto.

Diagrama de causa y efecto.

Histograma.

Diagrama de dispersión.

HOJA DE REGISTRO O VERIFICACIÓN

Los objetivos principales de hoja de recolección de datos son:

1. Facilitar y sistematizar la recolección de datos.

2. Organizar apropiadamente los datos de manera que puedan usarse con facilidad más adelante.

Una hoja de registro es un formato preimpreso en el cual aparecen todos los elementos que se van a registrar, de tal manera que los datos puedan recogerse fácil y concisamente.

TIPOS DE HOJAS DE REGISTRO MÁS COMUNES

1. Hoja de registro para la distribución del proceso de producción.

2. Hoja de registro de elementos defectuosos.

3. Hoja de registro de localización de defectos.

4. Hoja de registro de las causas del defecto.

Hoja de registro para la distribución del proceso de producción

Hoja de registro de elementos defectuosos

Hoja de registro de localización de defectos

Hoja de registro de las causas del defecto

Fuentes de informaciónLos datos requeridos según el objetivo del estudio pueden ser obtenidos de diferentes fuentes:

Archivos de datos de la empresa. En forma directa del proceso (administrativo o de operación). En entrevistas con los clientes o usuarios.

Las características generales que deben reunir los datos son: SUFICIENCIA OPORTUNIDAD CONFIABILIDAD

SUFICIENCIA: los datos deberán contener la información suficiente para el nivel de estudio a realizar. Asimismo, deberán contarse con el número de datos mínimos requeridos.OPORTUNIDAD: los datos deberán ser obtenidos oportunamente de acuerdo a las características de la situación bajo análisis.CONFIABILIDAD: la información contenida en los datos debe reflejar exactamente el nivel de la (s) característica (s) deseada (s).

ESTRATIFICACIÓN

Es un método consistente en clasificar los datos disponibles por grupos con características similares. A cada grupo se le denomina estrato.

Los estratos se definen en función de la situación particular de que se trate, pudiendo ser:

Por tipos de defectos. Por operador. Por máquina. Por línea de producción. Por costos. Por turno. Por periodo de tiempo.

DIAGRAMA DE PARETO

Es un sencillo y grafico método de análisis que permite discriminar entre las causa mas importantes de un problema (los pocos vitales) y las que los son menos (los muchos triviales).

Usos:

Es el primer paso para efectuar mejoras.

Es útil para obtener la cooperación de todos los involucrados ya que muestra exactamente el objetivo sobre el cual se deben enfocar todos los esfuerzos.

Es útil para confirmar los efectos de las mejoras realizadas.

DIAGRAMA DE PARETO

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN PARETO1.- Definir el objetivo del análisis (el problema).

2.- Recolectar los datos (usar hojas de registro).

3.- Ordenar las categorías de mayor a menor según el número de frecuencias obtenidas.

4.- Para cada categoría calcular el porcentaje relativo (r i). Representa el grado de participación de cada categoría en relación al total.

5.- Para cada categoría calcular el porcentaje relativo acumulado (R i), donde Ri = r1 + r2 +.... + rn.

6.- Representar cada categoría por una barra, cuya altura está definida por la frecuencia observada correspondiente.

7.- En la parte derecha de la gráfica dibujar el porcentaje de frecuencias acumuladas.

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

Es una herramienta que ayuda a identificar, clasificar y poner de manifiesto posibles causas, tanto de problemas específicos como de características de calidad.

Nos ayuda a determinar la estructura de una relación múltiple de causa-efecto para una situación determinada.

El proceso para su construcción requiere de la determinación exhaustiva de las causas y subcausas que componen un problema o defecto dado a través de la participación de un EQUIPO de personas conectadas con la problemática analizada.

Usos del Diagrama Causa – Efecto:

Ayuda a mejorar la calidad eliminando las principales causas que componen el problema o defecto.

Permite un conocimiento más profundo del proceso al incorporar en el análisis los diferentes puntos de vista de los participantes.

Permite definir los factores vitales definitivos a controlar en el proceso para asegura la calidad en el producto.

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN DIAGRAMA CAUSA – EFECTO

1.- Definir el problema a analizar (efecto).2.- Formar el equipo de proyecto.3.- Dibuje la estructura del diagrama (forma de espina de pescado).4.- Anotar las causas primarias que posiblemente originan el problema, tomando en cuenta: mano de obra, maquinaria y equipo, método, materia prima y medio ambiente (5 M’s) y conectarlas a la línea horizontal del diagrama5.- Determinar por medio de una tormenta de ideas las causas y subcausas de cada uno de los factores analizados.6.- Asignar la importancia de cada factor causal y marque los factores particularmente importantes que parecen tener un efecto significativo sobre el efecto bajo análisis.7.- Registrar cualquier otra información que pueda ser de utilidad.8.- Definir un plan de acción para la solución del problema analizado.

HISTOGRAMA

Es una representación gráfica que muestra los datos agrupados y ordenados con el fin de determinar su forma y comportamiento. Es una visualización rápida y muy útil para revisar el comportamiento real de las principales características de calidad de un producto o proceso y su relación con las especificaciones.

Usos:

Realización de un diagnóstico del proceso.

Conocer la forma, localización y distribución de la característica de calidad del producto o proceso.

Conocer la relación entre los limites de especificación y la distribución del proceso.

Confirmar los efectos de las mejoras realizadas en el proceso.

HISTOGRAMA

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN HISTOGRAMA

1.- Registrar todos los datos de la muestra.2.- Seleccionar de los datos el valor máximo (XM) y el valor mínimo (Xm).3.- Calcular el Rango (R) de variación de los datos. R = XM - Xm.4.- Seleccione el número de intervalos (K) a utilizar en el diagrama.5.- Calcular la amplitud de la clase (A).6.- Calcular los límites inferior (LI) y el superior (LS) de cada uno de cada una de las clases.

7.- Determinar el número de de datos que caen dentro de cada una de las clases. Esto se hace inspeccionando la información de tal forma de que cada dato debe caer en una y sola una clase.8.- Graficar el histograma 9.- Ubicar las especificaciones del proceso.10.- Calcular el porcentaje de artículos no conformes en la muestra.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Este diagrama nos ayuda a estudiar la relación entre dos variables de interés mediante el uso de un diagrama de dispersión o gráfica de puntos. Esta gráfica nos permitirá tomar decisiones mas acertadas cuando la solución de un problema dependa del conocimiento de las variables involucradas .

Estadísticamente esta representación corresponde al análisis de regresión y correlación simple.

Las variables pueden ser:

a) Una característica de calidad y un factor (efecto) que le afecte (causa).

b) Dos características de calidad relacionadas (un efecto y otro efecto).

c) Dos factores relacionados (causa y causa).

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

PASOS PARA LA CONSTRUCCION DE UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

1.- Definir las variables a ser analizadas.

2.- Obtener los datos del proceso. Los datos son apareados ó relacionados.

3.- Graficar los pares de datos en un gráfico X- Y.

- X es la variable independiente

- Y es la variable dependiente

4.- Revisar la relación observada

5.- Obtener las ecuaciones de regresión y correlación simple (lineal, cuadrática, exponencial, etc.)

6.- Escoger el mejor modelo.

- El que contenga un coeficiente de correlación significativamente

mayor (r).

UNIDAD IV

Gráficos de Control

TIME

CHARACTERISTIC

PR

OB

AB

ILIT

Y D

EN

SIT

Y

GRÁFICOS DE CONTROL

Un grafico de control es una herramienta muy importante para el control estadístico del proceso. Estos gráficos toman información directa del proceso y en forma continua evalúan su comportamiento en el tiempo, permitiendo a los responsables del proceso tomar decisiones oportunas y adecuadas.

Así mismo a través de ellos se determina la capacidad potencial y real del proceso lo cual permite a la organización manejar indicadores de efectividad de sus procesos.

Límite superior de control (LSC)

Límite inferior de control (LIC)

Medición

No. Defectos, etc.Promedio

Tiempo

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA SU CONSTRUCCIÓN

1.- Colección de datos

- Obtener los datos del proceso y graficarlos en el formato.

2.- Control

- Calcular los límites de Control de prueba para los datos del Proceso.

- Identificar causas especiales de variación y actuar sobre ellas.

3.- Análisis y mejora

- Cuantificar causas comunes de variación; tomar acciones para

reducirlas.

“Estas tres fases se repiten en un Proceso de Mejora Continua”

Usos de los Gráficos de Control

1. Los gráficos de control son una técnica para mejorar la productividad. “Reduce SCRAP y RETRABAJO”

2. Los gráficos de control son efectivos para prevenir las no conformidades.

3. Los gráficos de control previenen ajustes innecesarios.

4. Los gráficos de control proporcionan información diagnóstica.

5. Los gráficos de control proporcionan información acerca de la capacidad del proceso (Cp, Cpk, Cpl, Cpu, Cpm, Pp, Ppk)

BENEFICIOS DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

Adecuadamente utilizados los gráficos de control:

Pueden ser usados por los operarios para monitorear y controlar un proceso.

<

Ayudan a desarrollar un proceso consistente y predecible.<

Permiten al proceso alcanzar.

- Alta calidad

- Bajo costo por unidad

- Alta capacidad

Proporcionan un lenguaje común para discutir el comportamiento y la eficiencia del proceso. Facilitan la comunicación con clientes y proveedores.

<

Distinguen causas especiales de causas comunes de variación como una guía para la acción local y para la acción de la gerencia.

TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL

Existen diferentes tipos de gráficos de control. Su aplicación depende de la naturaleza de los datos utilizados y del tipo de control deseado.

A. Para variables continuas.

X – R lecturas individuales

X (barra) – R medias y rangos

X (barra) – S medias y desviación estándar

B. Para variables discretas (atributos):

Gráfico “np” productos no conformes.

Gráfico “p” porcentaje de productos no conformes

Gráfico “c” productos no conformes por unidad de inspección

Gráfico “u” productos no conformes por unidad de producción

ASPECTOS ESTADÍSTICOS DE LOS

GRÁFICOS DE CONTROL

Aunque los puntos estén dentro de límites, el proceso puede estar fuera de control. Ésta condición existe cuando los puntos están localizados de una manera sistemática no aleatoria.

Límite superior de control

Límite inferior de control

Línea central

FUERA DE CONTROL

• Puntos fuera de límites

• Puntos dentro de límites localizados de una manera Sistemática o no aleatoria(patrones de comportamiento anormal).

PATRONES DE ANORMALIDADES DE COMPORTAMIENTO MÁS COMUNES:

A). Corrida: La forma en que los puntos se mueven arriba o por debajo de la línea central. El número consecutivo de puntos arriba o debajo de la línea central es llamada longitud de la corrida. Si la longitud de la corrida es más de siete puntos, el proceso es juzgado como anormal.

7 puntos

4 puntos2 puntos

3 puntos

LC

LSC

LIC

B) Tendencias: En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia.

No existe un criterio para decidir se la tendencia es anormal o no, pero si dicha tendencia continua, los puntos caerán fuera de los límites de control o asumirán la forma de una corrida.

7 puntos consecutivos ascendentes

7 puntos consecutivos descendentes

LSC

LIC

C) Adhesión de los puntos a los límites de control: Dividir el ancho entre la línea central y las líneas de control en tres partes iguales. Si dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a las líneas límites, se considera que el proceso es anormal.

D) Adhesión a la línea central: si los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal. Para decidir si hay adhesión a la línea central, hay que dividir la zona entre los límites en cuatro partes iguales y observar si los puntos caen dentro de los sectores cercanos a la línea central.

E) Periodicidad: se dice que el proceso muestra periodicidad, si los punto se mueven hacia arriba y hacia abajo más o menos a intervalos iguales.

GRÁFICOS DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES X – R

En algunos casos estas son necesarias para el control del proceso el estar basados en lecturas individuales en lugar de tomar subgrupos.

En este caso la variación dentro de los subgrupos es cero. Estas se podrían usar cuando es difícil realizar las mediciones en el proceso o por el uso de pruebas destructivas.

•

•

•

Se tienen que tomar en cuenta las siguientes consideraciones:

Las gráficas de lecturas individuales no son tan sensitivas en la

detección de los cambios en el proceso.

Debe tenerse cuidado en la interpretación del gráfico si la distribución del proceso no es simétrica.

Como se considera una lectura por subgrupo, los valores de x y s, pueden tener una variación sustancial.

GRÁFICOS DE PROMEDIOS Y RANGOS X - R

Estos gráficos tienen tres aplicaciones básicas:

• Establecer un estado de control estadístico.• Efectuar monitoreo de un proceso e indicar cuándo se sale de

control.• Determinar la habilidad del proceso.

Los gráficos de control X - R. Son las de mayor aplicación debido a su gran sensibilidad para describir e identificar causas, permitiendo tomar acciones correctivas oportunas, reduciendo de esta forma la variabilidad del proceso.

GRÁFICO DE CONTROL DE PORCENTAJE DE ARTICULOS NO CONFORMES - GRÁFICO p

El gráfico p mide la proporción de productos no conformes en un grupo de productos.

Esto puede estar basado en la evaluación de una o varias características de calidad. Se tiene que considerar:

Cada componente, parte o producto que ha sido inspeccionado, será registrado como conforme o no conforme.

Este gráfico sigue una distribución binomial de probabilidad.

Se pueden utilizar tamaños de muestra constantes o variables.

La capacidad del proceso se identifica con el valor de la línea central LC = p

M. C. Antonio Escobedo Bocardo

GRÁFICO DE CONTROL DE PRODUCTOS NO CONFORMES - GRÁFICO np

El gráfico np gráfica los productos no conformes. Esto puede estar basado en la evaluación de una o varias características de calidad. Se tiene que considerar:

Cada componente, parte o producto que ha sido inspeccionado, será registrado como conforme o no conforme.

Los resultados de estas inspecciones se agrupan y se representan en el gráfico.

Se requiere un tamaño de subgrupo (n) Constante.

Este gráfico sigue una distribución binomial de probabilidad.

La capacidad del proceso se identifica con el valor de la línea central LC = np

GRÁFICO DE CONTROL DE NUMERO DE NO CONFORIMDADES POR UNIDAD DE INSPECCIÓN

GÁRFICO c

Este gráfico monitorea el numero de no conformidades en muestras de tamaño constante. Las muestras se recomienda sean grandes.

El tamaño de la muestra es llamado unidad de inspección.

Este gráfico sigue una distribución poisson de probabilidad.

La capacidad del proceso se identifica con el valor de la línea central LC = c

GRÁFICO DE CONTROL DE NUMERO DE NO CONFORIMDADES POR UNIDAD DE FABRICACIÓN

GRÁFICO u

Este gráfico monitorea el numero de no conformidades por unidad de fabricación. Las muestras se recomienda sean grandes.

Este gráfico sigue una distribución poisson de probabilidad.

La capacidad del proceso se identifica con el valor de la línea central LC = u

UNIDAD V

Habilidad del Proceso

INTRODUCCIÓN.

La habilidad del proceso se refiere a la capacidad que tiene el proceso para producir unidades dentro de los límites de especificación en forma consistente.

La habilidad del proceso implica un proceso de variación dentro del cual caerán todos o casi todos los valores de una distribución de datos describiendo alguna salida del proceso. Gráficamente se presenta como un intervalo de longitud igual a seis desviaciones estándar de la variable (con distribución normal).

LSE – LIE Tolerancia Total 6σ Dispersión del proceso

=Cp =

Un valor grande del Cp indica una situación más confortable con respecto a la habilidad del proceso para satisfacer los límites de especificación.

La meta no es necesariamente el centro de los límites de especificación.

Posibles situaciones para el valor de CpConcepto básico:

ÍNDICE DE HABILIDAD POTENCIAL DEL PROCESO

LSELIE

6 sTolerancia

^Cp = (LSE - LIE) / 6 s

La dispersión natural del proceso iguala justamente la anchura de los límites de especificación. Cualquier cambio en la media resultará en producto fuera del limite de especificación.

ÍNDICE DE HABILIDAD POTENCIAL DEL PROCESO

Proceso Hábil : Cp = 1

LSELIE

6 sTolerancia

La variabilidad es mayor que la tolerancia del proceso, de modo que una fracción de la salida del proceso falla en satisfacer las especificaciones. Las partes disconformes corresponden a las colas de la curva normal.

ÍNDICE DE HABILIDAD POTENCIAL DEL PROCESO

Proceso no Hábil : Cp < 1

6 sTolerancia

LSELIE

Proceso Hábil : Cp > 1

La tolerancia del proceso absorbe completamente la dispersión del mismo, se puede decir que la distribución cabe varias veces (tantas como lo indique el Cp) en el intervalo determinado por los límites de especificación.

ÍNDICE DE HABILIDAD POTENCIAL DEL PROCESO

LSELIE

6 sTolerancia

El índice de habilidad potencial del proceso denominado Cp no toma en cuenta la posición del proceso por lo que el resultado del cálculo da simplemente una comparación entre los intervalos de especificaciones y la dispersión del proceso.

Por esta razón se ha propuesto el índice de habilidad real del proceso Cpk, el cual se calcula de la siguiente manera:

Donde: Z min corresponde al mínimo de:

ÍNDICE DE HABILIDAD REAL DEL PROCESO.

^Zs = ( LSE - X)

s^

( X - LIE )

sZi =

Z min 3

Cpk =

Donde σ = R / d^2

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08

EL ÍNDICE DE HABILIDAD DEL PROCESO

ZONA

ROJA

FRONTERA

Cpk < 1.0

SIGMAMenor que

3 sigma

DEFINICIÓN

Incapaz

AMARILLA 1.0 < Cpk < 1.67Entre 3 y los límites 5 sigma ¿$?

VERDE Cpk > 1.67 Mayor que 5 sigma

Capaz

Llegando a 6 sigma… un criterio más alto de calidad!!!

ANEXOS ANEXO 1………………… DISTRIBUCIÓN NORMAL

ANEXO 2........................... DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

ANEXO 3….…………….. DISTRIBUCIÓN POISSON

ANEXO 4……………….... TEOREMA DE CHEBYSHEV

DISTRIBUCIÓN NORMAL

µ = Media de la distribución.

σ = Desviación estándar de la distribución.

Distribución de valores individuales.

Distribución de medias muestrales.

BINOMIAL

PARAMETROS CARACTERÍSTICAS

Utilizada para describir una variable aleatoria discreta.

Describe datos discretos. Cada ensayo tiene solo 2 posibles

resultados. La probabilidad del resultado permanece

fija con el tiempo. Los ensayos son estadísticamente

independientes.

La distribución NORMAL puede usarse en lugar de la BINOMIAL cuando “np” y “nq” son 5 por lo menos

POISSON

PARAMETROS CARACTERÍSTICAS

Describe datos discretos. Se puede estimar el valor de λ promedio de

ocurrencias de datos muestrales. La probabilidad de ocurrencia de un hecho

es alta pero la probabilidad de ocurrencia en un punto especifico es muy baja.

n 20 p 0.05

Aproximación de la POISSON a la BINOMIAL

TEOREMA DE CHEBYSHEV

Independientemente de la forma de la distribución al menos el

de los datos se hallara en el intervalo de µ ± kσ

75% valores ± 2σ

89% valores ± 3σ