PENDULO SIMPLE

Tania Carolina Alarcón Salamanca (201010407), Sergio Becerra Camacho (201010719), Bramh Sebastián Castañeda (201011293), Omar Eduardo Fajardo Fonseca (201010394),

Wilmar Andres Montaña Matamoros (201012341), Uriel Fernando Rodríguez Ruiz (201011106)

tacaalsa@hotmail.es andres9216@live.com.ar bsebas19@hotmail.com wilmarandre2012@hotmail.com omaredfa@hotmail.com uriel_922@hotmail.com

Ondas y Partículas - Escuela de Ingeniería Geológica

RESUMEN

En el laboratorio de movimiento armónico simple, analizamos el movimiento de un péndulo simple, tomando datos tales como: el periodo, la amplitud, elongación y la longitud de la cuerda. Conociendo las leyes del péndulo, pretendemos ver la acción de la gravedad sobre el cuerpo suspendido a una cuerda; además comprender el movimiento armónico simple.

Durante el laboratorio tomamos datos con diferentes tiempos, longitudes y pesos; para determinar el comportamiento de los cuerpos en el MAS en el péndulo simple. Con todos los datos recolectados se realizaron tablas para comprender dicho movimiento.

INTRODUCCION

Este laboratorio se basa en el análisis del movimiento de un péndulo simple, con diferentes longitudes de cuerda grados y cuerpos. Es necesaria la comprensión de las características del péndulo para el entendimiento de su comportamiento, al tomar diferentes datos según los cambios que se realicen, con respecto a distintas situaciones físicas.

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Estudiar el movimiento de un péndulo simple mediante el análisis y la investigación de sus leyes, y comprobar cómo podemos hallar la aceleración de la gravedad.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar detalladamente la reacción del péndulo cuando cambia el ángulo, la longitud de la cuerda y el peso.

Comprender claramente los cambios temporales y generales de los tiempos con respecto a la longitud de la cuerda y la masa del cuerpo.

2. MATERIALES UTILIZADOS

Péndulos simples (esfera y cilindro) Cronometro Flexo metro Calculadora Graduador Soporte Cuerda

3. MARCO TEORICO

El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona un componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

Siendo la aceleración angular, de modo que la ecuación diferencial del movimiento es:

Esta ecuación diferencial no corresponde a un movimiento armónico simple debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.

4. METODO EXPERIMENTAL

En el desarrollo de este laboratorio se realizo una toma de datos a partir del movimiento de un péndulo simple, para esto se completaron una serie de tablas que contenían diferentes tiempos, longitudes, ángulos y masas. De esta forma se logro un estudio experimental detallado del movimiento armónico simple ejercido por un péndulo simple.

5. RESULTADOS Y DISCUSION

Tabla A: Angulo = 10°

Longitud(cm)Tiempo(seg) Tiempo(seg)

Tiempo(seg) Tiempo(seg) Tiempo(seg) Tiempo(seg) Promedio (seg)

10 5,58 5,52 5,49 5,6 5,79 5,6 5,620 7.66 7.34 7.50 7.46 7.51 7.49 7.525 8.40 8.26 8.26 8.41 8.27 8.27 8.330 9.18 9.15 9.13 9.21 9.26 9.14 9.1735 9.59 9.74 9.32 9.48 9.52 9.71 9.5640 10.63 10.60 10.56 10.34 10.31 10.71 10.5245 10.89 10.99 11.13 10.95 11.01 11.08 11.00

Tabla A. Datos de tiempo con respecto a 7 oscilaciones para angulos de 10 grados, para 7 longitudes diferentes del pendulo, con una esfera de 35.7 g.

Tabla B: Angulo=30° Longitud(cm

)Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Promedio (seg)

10 5.69 5.57 5.65 5.60 5.62 5.69 5.6320 7.45 7.56 7.51 7.52 7.57 7.60 7.5325 8.27 8.14 8.40 8.43 8.41 8.24 8.3130 9.09 8.99 9.23 9.03 8.99 9.10 9.07

Tabla B. Datos de tiempo con respecto a 8 oscilaciones para angulos de 30 grados, para 4 longitudes diferentes del pendulo, con una esfera de 35.7 g.

Tabla C: Angulo=10° Longitud(cm

)Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Tiempo(seg)

Promedio (seg)

10 6,13 6,02 6,3 5,98 5,91 6,08 6,0720 8 7,9 8,06 8,01 8,15 7,93 8,00833333330 9,32 9,34 9,35 9,31 9,28 9,42 9,33666666740 10,59 10,62 10,69 10,5 10,61 10,39 10,56666667

Tabla C. Datos de tiempo con respecto a 8 oscilaciones para angulos de 10 grados, para 4 longitudes diferentes del pendulo, con un cilindro de 195.6 g.

6. CUESTIONARIO 6.1. Encuentre el periodo de la Tabla A. con los tiempos tomados (prom./n) para cada

longitud. Llene completamente la tabla siguiente.

Tabla D. Para 10 grados, 7 oscilaciones y una masa de 35.7 g

Tabla DLongitud(cm) Periodo T Tiempo T²

10 0,7 31,3620 0,93 56,2525 1,038 69,0530 1,147 84,2435 1,196 91,5840 1,315 110,7745 1,376 121,18

Tabla E. Para 30 grados, 8 oscilaciones y una masa de 35.7 g

Tabla ELongitud(cm) Periodo T Tiempo T²

10 0,7 31,6920 0,94 56,730 1,03 69.0535 1,13 82,26

Tabla F. Para 10 grados, 8 oscilaciones y una masa de 195.6 g

Tabla FLongitud(cm

) Periodo T Tiempo T²10 0,75 36,8420 1 6430 1,166 87,0540 1,32 111,51

6.2. Realice una grafica de longitud (ordenadas) vs. Tiempo al cuadrado (abscisas). Coloque en la grafica la ecuacion teorica hallada con regresion lineal y la correlacion. Halle la grafica (pendiente) la aceleracion de la gravedad. Halle el error relativo tomando como dato teorico 980m/seg2.

Para la Tabla D.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

10

20

30

40

50f(x) = 6.13095238095238 x − 1.96428571428572R² = 0.97339205431691

Longitud Vs T²

Longitud Vs T²Linear (Longitud Vs T²)

Sabemos que la ecuacion de una recta es Y=mx+b; m=pendiente

Y tenemos la ecuacion de la recta y=6.131x-1.964; entonces la pendiente de la recta es m=6.131

g= 4 π ² L / T²

g= 4 π ² 20 cm / 0.8649²

g= 912.90 Dinas

Error absoluto= (valor teórico – valor experimental)

Error absoluto= (980 – 912.90)

Error absoluto= 67.09

Error relativo=(error absoluto/valor teórico)x100

Error relativo= (67.09/980) x100

Error relativo= 6.84 %

Para la Tabla E.

31.69 56.7 69.05 82.2605

101520253035

f(x) = 6.5 x + 5R² = 0.965714285714286

Longitud Vs T2

Valores YLinear (Valores Y)Linear (Valores Y)

Sabemos que la ecuacion de una recta es Y=mx+b; m=pendiente

Y tenemos la ecuacion de la recta y=6.5x+5; entonces la pendiente de la recta es m=6.5

g= 4 π ² L / T²

g= 4 π ² 20 cm / 0.8836Seg²

g= 893.58 Dinas

Error absoluto= (valor teórico – valor experimental)

Error absoluto= (980 – 893.58)

Error absoluto= 86.418

Error relativo= (error absoluto/valor teórico) x100

Error relativo= (86.418/980) x100

Error relativo= 8.81%

Para la Tabla F.

30 50 70 90110

01020304050

f(x) = 0.40433261587548 x − 5.26328546673997R² = 0.998903727520373

Longitud Vs T2

Valores YLinear (Valores Y)Linear (Valores Y)

Sabemos que la ecuacion de una recta es Y=mx+b; m=pendiente

Y tenemos la ecuacion de la recta y=0.404x-5.263; entonces la pendiente de la recta es m=0.404

g= 4 π ² L / T²

g= 4 π ² 20cm / 1.00 Seg²

g= 789.56 Dinas

Error absoluto= (valor teórico – valor experimental)

Error absoluto= (980 – 789.56)

Error absoluto= 190.43

Error relativo= (error absoluto/valor teórico) x100

Error relativo= (190.43/980) x100

Error relativo= 19.43 %

6.3. Analice los datos tomados en la Tabla B. y la Tabla C. con respecto a los tomados en la Tabla A.

Para tener una mejor apreciacion en los resultados del analisis de los datos tomados en la tabla B y la tabla C con respecto a la tabla D, se hace necesario tomar una misma longitud para cada uno de los casos, ésto con el fin de tener un buen criterio a la hora de comparar la variacion en el error relativo en cada una de las tablas; ya finalizando y teniendo en cuenta la relacion existente entre la longitud de la cuerda, el angulo de separacion respecto a la posicion de equilibrio, la masa y el periodo del pendulo; tenemos que que para las tablas F y D donde el angulo de separacion de 10 grados es el mismo; el error relativo en la tabla F es mayor al de la tabla D, debido a que la masa siendo mayor en el caso de la tabla F afecta el tiempo en el que transcurre las 8 oscilaciones, afecta tambien el periodo del pendulo y con esto el error relativo, en la comparacion de la tabla E y la tabla D con una misma masa, es mayor en la tabla E debido a la diferencia de los angulos de separacion.

7.CONCLUSIONES

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

A mayor longitud de cuerda mayor período. En este caso en donde se da la particularidad de que el periodo se ve afectado por el peso

de la masa suspendida, podemos inferir que el trabajo experimental se vio afectado quizá por equivocación en el obrar humano.