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Fascículo 22

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La gravitación universal

El tiempo y el espacio y lagravitación no tienen unaexistencia separada de lamateria.Albert Einstein(Alemania, 1879-1955)

Cuando observamos a estos paracaidistascaer estamos presenciando una de las cuatrointeracciones fundamentales de la naturaleza.La fuerza de atracción gravitacional permi-te explicar por qué los cuerpos caen...

Dos tractorcitos gemelos potenciadospor energía solar se mueven por lasuperficie del planeta Marte como sifueran dos geólogos humanos.

Reto¿Por qué suenan los dedos al tronarlos? ¿Qué produceel chasquido?

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Los huecos negrosFisicosas

n hueco negro es una región del espacio con una fuerzagravitacional tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar.

Cuando, desde la superficie de la Tierra, lanzas una pelota haciaarriba, generalmente regresa atraída por la fuerza de gravedad, perosi le dieras una velocidad inicial mayor a 11 km/s, la pelota escaparíahacia el espacio. Ahora, si la pelota despegara desde un hueco negro,aunque tuviera una velocidad de 300 000 km/s (velocidad de la luz),nunca podría escapar y nos daría una idea de la increíble atraccióngravitacional de estos objetos.Las estrellas se iluminan por reacciones nucleares en su interior. Laluz que sale del centro hacia afuera genera una presión que balanceala atracción gravitacional del gas que la compone manteniéndolaen equilibrio y conservando su volumen. Pero cuando se acaba elcombustible nuclear y se debilita la necesaria radiación, la fuerza degravedad produce un colapso inevitable que en una estrella muymasiva, por ejemplo con 20 veces la masa del Sol, puede terminaren un hueco negro. Por otra parte, en el centro de la mayoría de lasgalaxias, continentes con cientos de millardos de estrellas, sepronostica también que las estrellas forman un hueco negro muymasivo, con masas del orden de varios millones de masas solares.Aunque no podemos verlos directamente, cuando la materia cae enun hueco negro genera señales particulares. Si el hueco negro tieneuna estrella acompañante, le succiona materia que antes de sertragada genera un disco rotante que emite luz a altas energías (ra-yos X). Los campos magnéticos del disco también obligan a que lamateria salga expulsada a altas velocidades perpendiculares a susuperficie formando unos chorros bipolares característicos.

Isbelia Martín (Universidad Simón Bolívar, Caracas)Claudio Mendoza (IVIC/CeCalCULA)

Representación artística de un hueco negro y su estrellaacompañante GRO J16555-40.

Fuente: ESA/NASA

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Jürgen Stock y el CIDALa física en la historia

ürgen Stock (1923-2004) –ilustración–, nacido en Hambur-go (Alemania), tuvo una vida dedicada a la astronomíaen Latinoamérica y, desde 1971, asumió la organización,

instalación de equipos y la puesta en marcha del Centro deInvestigaciones de Astronomía “Francisco José Duarte” (CIDA)en el estado Mérida. Años antes, Stock había recorrido la Amé-rica del Sur en busca de un sitio para que los europeos instalaranun observatorio en la región. Trabajó en el Observatorio deCerro Tololo, en Chile, y en ese entonces formó familia al casarsecon una dama chilena.

Al llegar a Venezuela se encargó de sacar de las cajas el equipoadquirido en la década de 1950 por Eduardo Röhl, y establecersi todas sus partes estaban completas. Luego coordinó eltraslado del equipo –cúpulas, tubos, espejos y otros accesorios–por tierra y a través de los pueblitos andinos hasta su instalaciónen las edificaciones del Observatorio del Hato, estado Mérida.

Paralelamente, el Consejo Nacional de Investigaciones Cien-tíficas y Tecnológicas (Conicit), bajo cuya acción se creó el CIDA,becó a jóvenes venezolanos para que se entrenaran en elexterior en astronomía. Luego se estrecharon las relacionescon la Universidad de Los Andes, la cual también había contri-buido al comprar el terreno donde se erigió el Observatorio.En 1975, cuando se funda el CIDA, Stock fue nombrado director,cargo que ocupó hasta 1982, llevando siempre a la par suprograma de investigación en astrometría. Radicado enVenezuela, murió recientemente en Mérida

Prueba y verás

onstruye con papel cuatro columnas cuadra-das y cuatro cilíndricas como se indica en eldibujo. Ahora coloca las cuatro columnas re-

dondas y las cuatro cuadradas sobre una mesa, enposiciones similares (rectangular o cuadrada), y em-pieza a apilar libros sobre ellas.Te sorprenderá cuántos libros más soportan las co-lumnas redondas. ¿Por qué?Aunque las columnas son hechas del mismo material(papel), las columnas redondas son muchas vecesmás resistentes que las cuadradas. Una columna essólo tan fuerte como su parte más débil, y las colum-nas cuadradas tienen cuatro líneas débiles: los doble-ces o esquinas. En cambio las columnas redondas, alno tener dobleces, no tienen puntos débiles, y asípueden soportar mayor carga (que la distribuyenequitativamente a través de toda la superficie delcilindro).

Parque Tecnológico de Mérida

Columna redonda vs cuadrada

Jürgen Stock en el CIDA durante lainstalación del telescopio refractor (1m).

Yajaira Freites, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas

La gravitación universalfundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 22

Víctor Villalba, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas

uando observamos un objeto caerestamos presenciando una de lascuatro interacciones fundamen-

tales de la naturaleza. La fuerza de atrac-ción gravitacional permite explicar porqué los cuerpos caen, las oscilaciones deun péndulo, las mareas, la naturalezaelíptica de las órbitas de los planetas alre-dedor del Sol, la expansión del Universo ymuchos fenómenos más.

Isaac Newton enunció en el siglo XVII laley de gravitación universal, la cual espe-cifica que la fuerza con que se atraen doscuerpos es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamenteproporcional al cuadrado de la distanciaque los separa. Para poder formularla,Newton se basó en las leyes empíricas quehabía deducido Johannes Kepler a partirde las observaciones del astrónomo TychoBrahe sobre el movimiento planetario;también se apoyó en los trabajos realiza-dos por Galileo Galilei. En la época de Gali-leo se pensaba que los cuerpos pesadoscaían más rápido que los ligeros. Despuésde realizar un gran número de experi-mentos en los cuales dejaba rodar cuerposde distintas masas sobre planos inclinados,Galileo obtuvo como resultado que todoslos cuerpos caían libremente con la mismaaceleración, la cual en el Ecuador tiene unvalor aproximado de g = 9,78 m/s2.La gravedad es una de las cuatro fuerzasfundamentales de la naturaleza junto alelectromagnetismo, la interacción fuertey la interacción débil, estas dos últimasactúan únicamente a distancias compara-bles con el tamaño del núcleo atómico.Por lo tanto, a distancias más grandes, sonlas fuerzas gravitacionales y electromag-néticas las interacciones más importantes.A diferencia de la fuerza eléctrica, quepuede ser atractiva o repulsiva depen-diendo del signo de las cargas eléctricas,la gravedad es siempre atractiva, y es lainteracción más relevante en el estudiodel movimiento de los astros y del Universoa gran escala.La gravitación de Newton es incompatiblecon el principio de relatividad especialde Albert Einstein, que nos dice que lainformación no se puede transmitir en elvacío más rápido que la velocidad de laluz. Para entender mejor este punto bastacon apreciar que, de acuerdo con la ley degravitación universal, la fuerza de atracciónque ejerce un cuerpo sobre otro es instan-tánea sin importar la distancia entre ellos.

La inconsistencia de la gravedad de New-ton reside en el concepto de simultaneidady en la noción del tiempo absoluto, con-ceptos que dejan de tener sentido en lateoría de la relatividad de Einstein.Einstein propuso en 1915 la teoría de rela-tividad general, una teoría de gravitacióncompatible con los principios de relati-vidad que generalizaba la gravedad deNewton. La relatividad general de Einstein

considera que la materia le da curvaturaal espacio-tiempo y que éste entoncesdetermina cómo se mueve la materia, unaidea revolucionaria que ha sido verificadapor observaciones astronómicas. La prime-ra evidencia que demostró la validez de larelatividad general fue hecha en 1919 porel astrónomo inglés Arthur S. Eddington,quien durante un eclipse pudo medir ladesviación por el Sol de la luz proveniente

Fuerza de gravedad : F= - M1M2/(r12)2

Precesión del perihelio de Mercurio

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Max Born (Alemania, 1882-1970)

de una estrella. Una segunda evidenciafue la explicación de la precesión del peri-helio del planeta Mercurio. De acuerdocon la gravitación de Newton, la órbita deMercurio debería ser una elipse, pero losastrónomos han observado que la órbitade Mercurio alrededor del Sol rota ligera-mente de forma tal que en un siglo laelipse que conforma su órbita ha girado43 segundos de arco, tal como predice la

Hoy en día la teoría de gravitación de Eins-tein ha encontrado una utilidad prácticaque para muchos es desconocida: lossistemas de posicionamiento global(GPS). Los GPS nos permiten localizar conexactitud las coordenadas geográficas decualquier objeto sobre la Tierra, y requie-ren, para poder efectuar con precisióndicho posicionamiento, que los relojes delos satélites estén sincronizados con losde la Tierra. Los satélites poseen relojesatómicos muy precisos que en principiono se atrasan ni se adelantan, pero comoespecifica la teoría de relatividad generalde Einsten, se adelantan con respecto alos que se encuentran en la Tierra. A diario,los relojes de los satélites se adelantan 38microsegundos (38 x10-6 s), cantidad quedebe ser corregida para que los GPS fun-cionen como es debido.

Uno de los grandes retos teóricos del sigloque está comenzando es desarrollar unateoría de interacciones fundamentales queunifique a la gravedad con la interacciónelectromagnética y con las nucleares (fuer-te y débil), tema apasionante que segura-mente otros de mis colegas tendrán laoportunidad de desarrollar en uno de estosfascículos.

teoría de relatividad general de Einstein.La cosmología y la astrofísica han propor-cionado en los últimos años pruebasadicionales sobre la validez de la teoría deEinstein. Ésta describe, por ejemplo, lanaturaleza expansiva del Universo (el BigBang), los lentes gravitacionales, los hue-cos negros y muchos otros fenómenos queocurren en el Universo a gran escala.

Una vez que la hayas estudiado,quedarás convencido de la teoríageneral de relatividad. Por lo tanto,no la voy a defender ni con una solapalabra.

Albert Einstein (Alemania, 1879-1955)

Sabías que...La marea alta se repite cada 12 horas y25 minutos en cualquier punto delplaneta. Ese tiempo es la mitad del queemplea la Luna en regresar aproxima-damente a la misma posición (unavuelta de la Tierra). Esto se debe a quela Luna ejerce una fuerza de atracciónsobre el agua de los océanos que estánen el lado en que ella se encuentre,alejando el agua de la Tierra. Sin embar-go, al mismo tiempo también ejerce unafuerza sobre la Tierra alejándola del aguaque que se halla del lado opuesto. Asípues, las dos mareas se producen ensitios diametralmente opuestos y casien línea con la posición de la Luna.

La teoría de relatividad me pareció entonces, y todavía hoy, el logro más grande del pensamientohumano sobre la naturaleza. La combinación más sorprendente de penetración filosófica,intuición física y destreza matemática. Pero sus conexiones con la experiencia eran tenues. Teníael mismo encanto que una gran obra de arte, para ser disfrutada y admirada a distancia.

A la Tierra

La Cruz de Einstein

Es uno de los patrones ópticosque se observan en el telescopiode las imágenes de objetos leja-nos por el efecto de los lentesgravitacionales. Como se indicaen la figura, un objeto masivotuerce el camino óptico de uncuerpo astronómico distante re-sultando en la observación detres imágenes. Este efecto confir-ma la teoría de relatividad gene-ral de Einstein.

FrenoAl halarlo el parapentepierde su forma

Mide la gravedad

Materiales. Clavo y martillo (palito de naranja opcional), pabilo (cuerda), cuerpopesado comparado con la cuerda (tuerca por ejemplo), cronómetro.Procedimiento• Coloca un clavo fijo en la pared. En caso de no disponer de él, puedes encontrar la

disposición requerida para la experiencia detrás de cuadros decorativos de tu casa.• Utiliza aproximadamente 50 cm de longitud para la cuerda del péndulo. Esta distancia

debe ser medida desde el punto de suspensión (atadura en el clavo) hasta el centrodel cuerpo pesado (masa).

• Desplaza la masa hacia la derecha 10 cm desde su punto de equilibrio y suéltala. Unaoscilación completa ocurrirá cuando la masa haya regresado al punto desde el cualla soltaste.

• Verifica que la masa no roce con la pared, ensaya hasta conseguir oscilaciones limpias.En caso de no lograrlo, sustituye el clavo por un palito de naranja, así el sistema quedaráun poco más alejado de la pared.

• Con el cronómetro mide el tiempo que le lleva a tu péndulo hacer 40 oscilaciones.Para encontrar el período de oscilación del sistema, divide el tiempo cronometradoentre el número de oscilaciones.

• Utiliza la siguiente expresión para calcular el valor de la aceleración de la gravedad,g = 4¹2L/T2, donde g es el valor de la gravedad, ¹ = 3.1416, L es la longitud de lacuerda y T es el período de oscilación.

América M. Sáenz Guzmán, Colegio Santiago de León de Caracas

Un cuerpo cae libremente cerca de la superficie terrestre con una aceleración de 9,8 m/s2

l parapente ha evolucionado a partir de los paracaídas direc-cionales. Se compone de una estructura flexible, la cual adquieresu forma y configura su perfil aerodinámico a partir de la presión

del aire que pasa a través de él. Una estructura de tubos de tela unidosuno al lado del otro logra darle la forma de un ala de avión o de pájaro.Esta estructura está fijada al deportista mediante unos finos cordonesespecíficamente diseñados, que hacen posible el desplazamientocontrolado.La acción de la gravedad hace el resto. Para lograr contrarrestar lagravedad que atrae hacia la Tierra al parapentista, éste debe localizarmasas de aire que se desplacen en sentido vertical ascendente parasuperar la "caída" y, por tanto, poder así prolongar el tiempo de vuelo.Estas masas ascendentes las encontramos de dos formas.1. Ascendencias dinámicas. Producidas por el choque de la masa deaire en movimiento (viento) contra un relieve orográfico. El aire, comocualquier otro fluido, se desplaza junto a la corteza terrestre, yendocuesta abajo donde encuentra un bache y subiendo por las laderascuando se encuentra con una montaña.2. Ascendencias térmicas. Resultado del calentamiento del Sol sobreuna zona de la Tierra. Esta zona va calentándose y, por tanto, trans-mitiendo ese calor a la masa de aire situada justo encima de ella. Cuandoalcanza suficiente temperatura como para diferenciarse del resto delaire circundante, se desprende y comienza a ascender. Normalmente,por el camino, va uniéndose a otras burbujas terminando por conformaruna columna de aire ascendente.El piloto trata de mantenerse el mayor tiempo posible dentro de esasmasas de aire ascendente. En el caso de las ascendencias dinámicas,su intensidad ascendente dependerá de la velocidad del viento que,unido a la forma de la ladera en la que se apoya, incidirá en la alturahasta la cual podrá subir el piloto y mantenerse en esa franja ascendente.En el caso de las ascendencias térmicas, la potencia y amplitud de lasmismas determinará si pueden ser aprovechadas, y esto dejará de serasí cuando la temperatura de la corriente se iguale con la del airecircundante y, por tanto, deje de ascender. También puede encontrarsu techo al llegar a la frontera con otra gran masa de aire a distintatemperatura, produciéndose lo que se conoce como capa de inversión.

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Deportes

Rogelio F. Chovet

Aire caliente

Zona fría

El parapente, gravedad y vientosLa forma del ala de avión, o de pájaro, delparapente permite que el aire circule másrápido por la parte superior y más lentopor su parte inferior.Este efecto, denominado Principio deBernoulli, hace que la presión bajo el alasea mayor que encima de ella y, por lotanto, que el parapente reciba un empujónhacia arriba.

Orificios quepermiten comunicar

a las diferentescámaras de

aire

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Ignacio Ferrín, Universidad de Los Andes, Méridapesar del impresionante desarrollocientífico y tecnológico del sigloXX, y de todo el entusiasmo y pers-

pectivas que se proyectan para las próxi-mas décadas, existe un problema que tienea todos muy preocupados, ¿quiénes ycuántos van a ser los científicos y tecnó-logos del mañana? Debemos analizar estapregunta primeramente desde el puntode vista propio de los procesos de genera-ción del conocimiento, pero también dentrode las nuevas economías donde las mone-das son ahora la información y los pro-ductos de alto contenido tecnológico.La situación es alarmante por el escasointerés del ciudadano común por la cien-cia; por la indiferencia de la gente jovenhacia las posibilidades que abren carrerasde investigación, desarrollo y docencia, yporque el enfoque educativo actual en lasmaterias científicas ni motiva ni preparaadecuadamente al estudiantado. Deboaclarar que éstos no son problemas sólode Venezuela sino de una gran mayoría depaíses que incluye a las grandes potencias.

Nos parece curioso que ya comenzado elsiglo XXI se cuestione, por ejemplo, laincorporación de la teoría de evolución enlos programas de biología a nivel desecundaria, o que se tenga que discutir enel salón de clase a la par con teorías pseu-do-científicas como el “diseño inteligente”.Más aún, pretender enmarcar la enseñanzade la ciencia dentro de ideologías, o apro-vechar las demostraciones y prácticas enlas escuelas para indoctrinar, son recetascondenadas al fracaso y a comprometerseriamente la competitividad de un país.Cada uno de quienes trabajamos en la acti-vidad científica, sea como investigador,académico, empresario o docente, pode-mos relatar con nostalgia la influencia quealgún profesor nos despertó dada la afini-dad y pasión por su vocación. Creo queaquí está el punto de partida para enrum-barnos en la dirección correcta. Debemospreparar y actualizar a los profesores paraque sean sobre todo mentores, y recordarque el contacto del estudiante con laciencia debe empezar a temprana edad.

Claudio Mendoza, IVIC/CeCalCULA

Retos del siglo XXI

Ese contacto hay que cultivarlo en la parti-cipación del (de la) muchacho(a) en equi-pos que colaboren en proyectos de rele-vancia científica, donde se manejen datosque puedan conducir a algún tipo de des-cubrimiento, por pequeño que sea. Esosdescubrimientos son realmente el elixirque encanta a una persona para dedicarsede por vida a una disciplina científica, y nodebemos esperar a llegar al postgradopara que nos den un poquito de él.Hoy en día el desarrollo y disponibilidadde las tecnologías de la información ycomunicación facilitan enormemente elestablecimiento de este tipo de colabora-ciones, donde participen activamentetanto investigadores como docentes yestudiantes de secundaria. El compromisodebe ser de toda la comunidad, y las políti-cas de Estado deben promoverlo a unaescala que se compagine con la prepa-ración que necesita de su fuerza de trabajopara competir a nivel global.Fotografías del Proyecto Ciencia en la Escuela deFundación Empresas Polar en Caracas.

a altura de las montañas se puede medir desde el nivel del mar o desde el fondo del mar, según donde se encuentre su base.Pero, ¿hay límites para la altura de las montañas? ¿Pudiera haber una montaña más alta que el Everest?La altura de las montañas no es ilimitada ya que nunca puede exceder la llamada altura crítica que es de aproximadamente

30 kilómetros desde su base. Si una montaña fuera más alta que la altura crítica, la presión en su base sería suficiente para licuar elmaterial del fondo a consecuencia del peso y, con esto, la montaña tendría que bajar hasta una altura menor a la crítica.

Ángel Delgado, Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Caracas

Curiosidades

Educación científica

La montaña más alta

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-12.000

as masas de rocas se mueven lenta, muy lentamente… De pronto ysúbitamente, la energía acumulada en el interior de la Tierra esliberada en el foco, hipocentro o región focal, y se propaga a través

del subsuelo en forma de ondas o distorsiones elásticas que deforman laparte sólida de la Tierra a su paso. ¡Está temblando, es un terremoto! En lasuperficie, directamente sobre el punto inicial de ruptura está el epicentro.¿Cómo lo describimos? Por su intensidad en la escala de Mercalli modifica-da, una medida de cómo se siente el terremoto en términos de los dañoscausados. Y por su magnitud en la escala de Richter, expresión de laenergía liberada en el foco.¿Cómo se propaga esa energía? Un tren de ondas que comprende ondasde cuerpo P (Primarias) de compresión-dilatación con velocidad Å 5 km/s,y ondas de cizalla S (Secundarias) con velocidad Å 3 km/s, las cuales noatraviesan medios líquidos. Las Ondas superficiales, Love y Rayleigh,son más lentas, con profundidad de penetración dependiente de su longitudde onda. En general causan mucho daño. Desde el origen de la civilización,el hombre ha tratado de predecir los terremotos para anticipar sus efectos,y tomar las previsiones que mitiguen o impidan los daños que puedanafectar tanto su vida como sus propiedades. Predecir significa conocercon precisión las zonas de mayor riesgo sísmico, tener mapas detalladoscon indicaciones de las más probables zonas de ruptura (fallas geológicas),llevar registros de las variaciones de cualquier parámetro geográfico,geológico o geofísico de la región y, finalmente, tener la responsabilidadpara tomar medidas que pudieran inclusive llevar a solicitar la evacuaciónde una zona bajo amenaza sísmica en un momento crítico.Los Tsunamis, como fenómenos asociados con los terremotos, son olasinducidas por un movimiento vertical súbito del fondo marino afectadopor un sismo o evento volcánico. En alta mar pueden ser imperceptibles,pero incrementan sustancialmente su amplitud al acercarse a la costa ypueden llegar a causar graves daños.

Planeta Tierra: terremotos

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Inírida Rodríguez, Universidad Central de Venezuela, Caracas

Robots gemelos en MarteExploraciones planetarias

as investigaciones de la geología del planeta Marte y, sobretodo, la búsqueda de trazas que sugieran la existencia previade agua como requisito para la vida, se intensificaron con

la llegada al planeta rojo, en enero de 2004, de dos robots “geólo-gos” gemelos, el Spirit y el Opportunity (en las imágenes simula-ciones del Spirit sobre Marte), que hasta la fecha todavía estánactivos. Estudian dos locaciones situadas en lados opuestos delplaneta que parece que tuvieron agua en el pasado: el CráterGusev, el cual podría haber sido un lago, y el Plano Meridiani quetiene depósitos de hematita, un mineral asociado con medioshúmedos.Estos sofisticados tractorcitos (en inglés rovers), potenciados porenergía solar, se mueven por la superficie abrupta y rocosa deMarte como si fueran dos geólogos humanos. Tienen una cámaraestereoscópica en un mástil a una altura de 1,5 m que toma fotosde 360º, y un brazo robótico con una camarita que hace la vecesde una lupa y una herramienta abrasiva que imita el martillito delgeólogo. Han recorrido kilómetros tomando muestras, analizán-dolas y enviando los datos por radio a la Tierra.Uno de los descubrimientos más significativo del rover Spirit hasido un sector de casi puro sílice, el componente principal delvidrio, que se asocia con ambientes de aguas termales y fumarolas,estas últimas son chorros de vapor ácido que salen de las grietasy que en la Tierra (por ejemplo, Islandia) sostienen una abundantevariedad de microbios.

Claudio Mendoza, IVIC/CeCalCULA Óptico

VLBA