TEMA 1. TEORA DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL

1. EL MUNDO EN LA ANTIGEDADLOS DISTINTOS MODELOS DEL UNIVERSO PERMITEN ENTENDER LAS ETAPAS DEL MTODO CIENTFICO:Observacin y planteamiento del problemaFormulacin de hiptesis verosmilComprobacin de hiptesis (planificar experimentos, control variables, recogida y organizacin de datos, )Interpretacin de los resultadosEstablecimiento de leyes/teorasHiptesis comprobada?SNO

1. EL MUNDO EN LA ANTIGEDADGRIEGOS: TIERRA REDONDA. RAZONES:ESFERA = FORMA SLIDA MS PERFECTAASPECTO ESFRICO DE LOS ASTROS CERCANOSSOMBRA PROYECTADA POR LA TIERRA SOBRE LA LUNA EN LOS ECLIPSES ERA REDONDA

1. EL MUNDO EN LA ANTIGEDADERASTTENES (276 a.C.): REALIZ LA PRIMERA MEDIDA VLIDA DEL RADIO DE LA TIERRA EN ALEJANDRA.

1. EL MUNDO EN LA ANTIGEDADMODELOS DE LA ANTIGEDAD PARA EXPLICAR EL MOVIMIENTO DEL SOL, LA LUNA Y LOS ASTROS:SISTEMA GEOCNTRICO: Tierra inmvil en el centro del universo y astros efectan a su alrededor m.c.u. ERRNEOSISTEMA HELIOCNTRICO: Sita al Sol en el centro del universo y, en este, la tierra se mueve como un planeta ms INSUFICIENTE

2. SISTEMAS DE PTOLOMEO Y COPRNICOPTOLOMEO: IDEA PLATNICA DE QUE LOS CIELOS SE MUEVEN CON MCUTIERRA INMVIL Y ASTROS EN MOVIMIENTOUNIVERSO COMPUESTO POR 2 REGIONES:MUNDO SUBLUNAR: SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA Y BAJO LA DE LA LUNA. MOVIMIENTO NATURAL ES EL RECTILNEO VERTICALMUNDO SUPRALUNAR: EN LOS CIELOS EXISTE LA PERFECCIN. EL MOVIMIENTO NATURAL ES MCU

2. SISTEMAS DE PTOLOMEO Y COPRNICOREVOLUCIN DE COPRNICO:EL CENTRO DEL UNIVERSO ES EL SOLEL GIRO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE CAUSA EL MOVIMIENTO APARENTE DE ROTACIN DIARIA DEL SOL Y LOS PLANETASCICLO ANUAL DEL SOL CAUSADO POR MOVIMIENTO DE REVOLUCIN DE LA TIERRA A SU ALREDEDORMOVIMIENTO RETRGRADO DE LOS PLANETAS ES APARENTE (CAUSA: MOVIMIENTO DE LA TIERRA) www.sonferrer.info/astronomia/desarrollo_astronomia/movimiento_aparente.htm

DISTANCIA TIERRA-SOL INSIGNIFICANTE EN COMPARACIN CON LA DISTANCIA A LAS ESTRELLAS FIJAS

2. SISTEMAS DE PTOLOMEO Y COPRNICOREVOLUCIN DE COPRNICO:UTILIZA LA MISMA MECNICA QUE EL SISTEMA GEOCNTRICO (CUERPOS CELESTES SE MUEVEN CON MCU)GRAVEDAD = TENDENCIA NATURAL DE LOS CUERPOS A DIRIGIRSE AL CENTRO DE LA TIERRA, NO GUARDA RELACIN ALGUNA CON EL MOVIMIENTO CELESTESURGIERON MUCHAS OBJECIONES PERO SU TRABAJO SIRVI DE BASE A LOS ESTUDIOS DE GALILEO Y KEPLER

3. LEYES DE KEPLERCONTRIBUCIONES MS IMPORTANTES DE GALILEO:DIFUNDI EL SISTEMA HELIOCNTRICO DE COPRNICOCONSTRUY UN TELESCOPIO CON EL QUE VIO EL RELIEVE DE LA LUNADESARROLL EL MTODO CIENTFICO Y ELABOR UNA NUEVA MECNICA QUE SIRVI DE PUNTO DE PARTIDA A NEWTON

3. LEYES DE KEPLERKEPLER INTENT OBTENER LA RBITA CIRCULAR DE MARTE Y NO ENCONTR CRCULO QUE SE AJUSTARA A LAS MEDIDAS HECHAS POR SU MENTOR, TYCHO BRAHE. ENCONTR UN AJUSTE PERFECTO CON UNA ELIPSE AS NACI LA PRIMERA LEY DE KEPLER

3. LEYES DE KEPLERLAS DOS PRIMERAS LAS OBTUVO ESTUDIANDO LA RBITA DE MARTE.

LA TERCERA COMPARANDO LAS RBITAS DE DISTINTOS PLANETAS.

1 LEY: LEY DE LAS RBITASLOS PLANETAS GIRAN EN TORNO AL SOL EN RBITAS ELPTICAS. EL SOL NO EST EN EL CENTRO SINO QUE OCUPA UN FOCO

2 LEY: LEY DE LAS REASLA VELOCIDAD DE LOS PLANETAS EN SU RBITA ES TAL, QUE LA LNEA QUE UNE EL PLANETA CON EL SOL BARRE REAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES (VELOCIDAD AREOLAR CONSTANTE)Esto supone que el movimiento no es uniforme: cuanto ms cerca del Sol est el planeta, ms rpido se mueve en su rbita

2 LEY: LEY DE LAS REAS

3 LEY: LEY ARMNICA O DE LOS PERODOSLOS PLANETAS GIRAN EN TORNO AL SOL CON UNA RELACIN ARMNICA: LOS CUADRADOS DE LOS PERODOS DE REVOLUCIN SON PROPORCIONALES A LOS CUBOS DE LOS SEMIEJES MAYORES DE SUS RESPECTIVAS RBITAS

Los planetas se mueven ms despacio cuanto mayor es su rbita

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:SI EXCENTRICIDAD= 0 : RBITA CIRCULAREN GENERAL, EXCENTRICIDAD 0 PLANETA ACELERA CUANDO SE ACERCA AL SOL. LA 2 LEY DE KEPLER PERMITE RELACIONAR d AL SOL - vORBITAL

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:SIdA = rea del tringulo diferencial generado por el planeta en su desplazamiento

vA = velocidad areolar (rea barrida por el vector velocidad en la unidad de tiempo)

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALAPLICACIN DE LA LEY DE LAS REAS:EN EL CASO DEL PERIHELIO (PUNTO MS CERCANO AL SOL) Y EL AFELIO (PUNTO MS LEJANO AL SOL) q = 90, POR LO QUE SE CUMPLE rpvp = rava

SEGUNDA LEY DE KEPLER INDICA QUE EL PLANETA ES ATRADO POR EL SOL CON UNA FUERZA QUE AUMENTA AL ACERCARSE A L

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALKEPLER SABA QUE LA CAUSA DEL MOVIMIENTO PLANETARIO ERA LA FUERZA DE ATRACCIN DEL SOL, PERO MURI SIN ALCANZAR CONCLUSIONES DEFINITIVAS.BORELLI Y HOOKE AFIRMARON QUE LA FUERZA DEBA DISMINUIR CON EL CUADRADO DE LA DISTANCIA PERO NO SUPIERON RESOLVER EL PROBLEMA MATEMTICAMENTE

4. DESARROLLO DE LA LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSALNEWTON RESUELVE EL PROBLEMA RESPONDIENDO A DOS PREGUNTAS CLAVE:SI EL MOVIMIENTO PLANETARIO SE DEBE A LA ATRACCIN SOLAR CMO VARIA ESA FUERZA CON LA DISTANCIA?CUL ES LA NATURALEZA DE ESA FUERZA?

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIADEMOSTR QUE LA FUERZA DISMINUYE CON EL CUADRADO DE LA DISTANCIA CUANDO EL CUERPO DESCRIBE UN MOVIMIENTO ELPTICO.

SE CUMPLE LA LEY DE LAS REAS DE KEPLER

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIA3. SE CUMPLE LA TERCERA LEY DE KEPLER: UN CUERPO QUE SE MUEVE LIBREMENTE SIGUE UN MRU. PARA QUE EXISTA MOVIMIENTO CURVO, DEBE HABER ACELERACIN QUE SE DIRIJA HACIA EL CENTRO DE LA CURVA (ac = v2/R). SUPONIENDO QUE PLANETAS EJECUTAN MCU:

ASUMIENDO QUE Fc ES PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA PLANETA-SOL

1. VARIACIN DE LA FUERZA CON LA DISTANCIA3. EL CUADRADO DEL PERODO ES PROPORCIONAL AL CUBO DEL RADIO, LO QUE COINCIDE CON LA TERCERA LEY DE KEPLER Y LA MASA DEL PLANETA NO INTERVIENE EN EL PERODO!!!

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINEN LA 3 LEY DE KEPLER NO APARECE LA MASA; SIN EMBARGO, S APARECE EN LA CONSTANTE C DE NEWTON, YA QUE INTERVIENE EN LA ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA DINMICA: F= maSI INTERVIENE LA MASA DEL PLANETA, TAMBIN DEBE INTERVENIR LA DEL SOL, POR EL PRINCIPIO DE ACCIN-REACCIN (el sol atrae al planeta y el planeta atrae al sol con idntico valor)

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINAS, LA FUERZA DE ATRACCIN MTUA ENTRE EL SOL Y UN PLANETA DEPENDE DE AMBAS MASAS Y DE LA DISTANCIA AL CUADRADO:LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL:

2. NATURALEZA DE LA FUERZA DE ATRACCINTODOS LOS CUERPOS SE ATRAEN MTUAMENTE CON UNA FUERZA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS MASAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE SU DISTANCIA DE SEPARACIN:F = fuerza gravitatoriaG = constante de gravitacin universalLa masa es el origen de la atraccin gravitatoria

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALPTOLOMEO Y COPRNICO: MECNICA DISTINTA PARA LOS ASTROS Y PARA LOS OBJETOS DE LA TIERRAKEPLER Y HOOKE: SOSPECHARON QUE LOS PLANETAS SE MOVAN POR ACCIN DE UNA FUERZA PROCEDENTE DEL SOL QUE SE DEBILITABA CON LA DISTANCIA

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALNEWTON DESCUBRI QUE ESA FUERZA PROCEDENTE DEL SOL ERA LA MANIFESTACIN DE OTRA MUY CONOCIDA: LA GRAVEDADUNIFIC MECNICA DE TIERRA Y ASTROS Y DEMOSTR QUE:Leyes de la Dinmica vlidas para todos los cuerposExiste una Ley universal: todos los cuerpos se atraen con una fuerza que depende de m y RLeyes de Kepler no se cumplen con exactitud por las interacciones entre planetasMareas: atraccin de la Luna sobre la Tierra

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALVALOR DE LA CONSTANTE GG = 6,6710-11 Nm2/kg2Se conoce como constante de gravitacin universalNo depende del medio que exista entre las partculas que se atraenFue determinado por Cavendish casi cien aos despus del establecimiento de la ley por NewtonSu valor implica que la fuerza gravitatoria slo es apreciable si alguno de los cuerpos es de gran masa

5. APLICACIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALPRINCIPIO DE SUPERPOSICINInteraccin gravitatoria entre 2 cuerpos = pareja de fuerzas iguales en valor y direccin con sentido contrario. Cada una acta sobre el otro cuerpo. La direccin es la lnea recta que une las masas.

El signo menos indica que la fuerza est dirigida hacia las partculas (es de atraccin):F1,2 y u1,2 tienen sentido opuestoSi interaccionan ms de 2 masas, la fuerza total sobre cada una se calcula sumando vectorialmente las fuerzas con este principio:

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARUNA FUERZA ES CENTRAL CUANDO EST CONTINUAMENTE DIRIGIDA HACIA UN MISMO PUNTO Y SU VALOR DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE LA DISTANCIA DEL CUERPO A DICHO PUNTOLA FUERZA GRAVITATORIA ES CENTRAL (su valor depende de la distancia):

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARMOMENTO DE UNA FUERZA F RESPECTO DE UN PUNTO FIJO O ES EL PRODUCTO VECTORIAL DE LOS VECTORES r Y Fr = vector posicin del punto de aplicacin de F medido desde el origen OPermite estudiar la rotacin creada por una fuerza sobre un cuerpo

El momento M es perpendicular al plano formado por los vectores r y F. Sentido de avance viene dado por la regla del sacacorchos

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARMOMENTO DE UNA FUERZA F RESPECTO DE UN PUNTO FIJO O ES EL PRODUCTO VECTORIAL DE LOS VECTORES r Y FPara la fuerza gravitatoria, M= 0 (ngulo entre r y F =180 )

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARCONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULARMOMENTO LINEAL DE UN PLANETA CAMBIA CONTINUAMENTE DE DIRECCIN ( )MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTCULA ES EL MOMENTO DE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO RESPECTO DE UN PUNTO OPara un cuerpo rgido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece a variar su velocidad angular

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARMOMENTO ANGULAR

q= ngulo que forma r con vSi recordamos el principio de conservacin del momento angular: M =dL/dt.As, si M= 0, L = cte (y por ello dL/dt=0)Este principio se cumple siempre en cuerpos sometidos a fuerzas centrales (ngulo entre r y F =180)EL MOMENTO ANGULAR DE UN CUERPO QUE SE MUEVE BAJO LA ACCIN DE UNA FUERZA CENTRAL SE MANTIENE CONSTANTE EN VALOR, DIRECCIN Y SENTIDO

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARAPLICACIN AL MOVIMIENTO PLANETARIOFUERZA GRAVITATORIA TIENE NATURALEZA CENTRAL: MOMENTO ANGULAR DE LOS PLANETAS SE CONSERVA. POR TANTO:RBITAS PLANAS PARA QUE L MANTENGA CONSTANTE SU DIRECCINSI LA RBITA ES CIRCULAR, v DEL PLANETA ES UNIFORME

SI LA RBITA ES ELPTICA, v VARA SEGN LA LEY DE LAS REAS DE KEPLER

6. FUERZAS CENTRALES Y MOMENTO ANGULARAPLICACIN AL MOVIMIENTO PLANETARIOEL REA DIFERENCIAL (dA) BARRIDA POR EL PLANETA:

AS, LA VELOCIDAD AREOLAR (vA) ES CONSTANTE:

vA SE MIDE EN m2/s