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DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO Y SUS APLICACIONES

Independencia de Criterios y Homogeneidad de Poblaciones

MG. HECTOR BEJARANO BENITES

ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES

CUALITATIVA (prueba Chi cuadrado).- Pruebas de Independencia.- Homogeneidad

CUANTITATIVA (prueba “t” ).- Análisis de Correlación Lineal Simple.- Análisis de Regresión Lineal Simple

N

X

DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO

CARACTERÍSTICAS

1. La Distribución X2 se tiene como grados de libertad G.L = (num. f - 1)*(nun. c - 1)

2. No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.

3. Todas las curvas son asimétricas4. Cuando aumentan los grados de libertad las

curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha.

5. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.

TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO

0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.0011 1.64 2.71 3.84 5.41 6.64 10.832 3.22 4.60 5.99 7.82 9.21 13.823 4.64 6.25 7.82 9.84 11.34 16.274 5.99 7.78 9.49 11.67 13.28 18.46

5 7.29 9.24 11.07 13.39 15.09 20.526 8.55 10.64 12.59 15.03 16.81 22.467 9.80 12.02 14.07 16.62 18.48 24.328 11.03 13.26 15.51 18.17 20.09 26.129 12.24 14.68 16.92 19.08 21.67 27.88

10 13.44 15.99 18.31 21.16 23.21 29.5911 14.63 27.28 19.68 22.62 24.72 31.2612 15.81 18.55 21.03 21.05 26.22 32.9413 16.98 19.81 22.36 25.47 25.69 34.5314 18.15 21.06 23.68 26.87 29.14 36.1215 19.31 22.31 25.00 28.26 30.58 37.70

16 20.46 23.54 26.30 29.63 32.00 39.2917 20.46 24.77 27.59 31.00 33.41 40.7518 22.76 25.99 28.87 32.35 34.80 42.3119 23.90 27.20 30.14 33.69 36.19 43.8220 25.04 28.41 31.41 35.02 37.57 45.32

21 26.17 29.62 32.67 36.34 38.93 46.8022 27.30 30.81 33.92 37.66 40.29 48.2723 28.41 32.01 35.17 38.97 41.64 49.7324 29.55 33.20 36.42 40.27 42.98 51.1825 30.68 34.38 37.65 41.57 44.31 52.62

26 31.80 35.36 38.88 42.86 45.61 54.0527 32.91 36.74 40.11 44.14 46.96 55.4828 34.03 37.92 41.34 45.42 48.28 58.8929 36.25 32.09 42.56 46.69 49.59 38.2030 36.25 40.26 43.77 47.96 50.89 59.70

NIVEL DE SIGNIFICACIONGRADOSLIBERTAD

Fórmula de trabajo:

Grados de libertad = (f-1)*(c-1)

Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y esperadas de las celdas, dado que la Ho sea verdadera

( )22 i ic

i

O EE

χ−

= ∑

Total de Fila x Total de ColumnaF. Esperada=Total General

DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO

INTERES:

Conocer si dos criterios de clasificación son independientes (noasociación o no relación) cuando se aplican al mismo conjunto dedatos.

REQUISITOS:

Se aplica cuando hay dos criterios de clasificación (dos variables cualitativas nominales) y un grupo (1 muestra).

Los totales marginales no están controlados por el investigador.

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

2

311615No

1004060Total

692445Si

NOSI

Total¿Fuma Cigarrillos?¿Tose por la Mañana?

Ejemplo:

Evaluar si el toser por la mañana está asociado al fumar cigarrillos en personas de 25 a 50 años de edad.

PRUEBA DE INDEPENDENCIAPROCEDIMIENTO

1. Variables cualitativas, medidas en escala nominal.

2. Planteamiento de Hipótesis.Ho: Toser por la mañana es independiente de

fumar cigarrillosH1: Toser por la Mañana esta asociada a fumar

cigarrillos.3. Nivel de significación:

Para un nivel de significación de: 0.05α=

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

4. Estadístico de Prueba:

Su respectiva significancía es: P

5. Criterios de Decisión:

Ho se rechazaría si P ≤ α

6. Conclusión:Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.

( )22 i ic

i

O EE

χ−

= ∑

PRUEBA DE INDEPENDENCIACálculo de las frecuencias esperadas:

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

1 2

2 1

2 2

2 2 2 22

2

6 9 6 0 4 1 .41 0 0

6 9 4 0 2 7 .61 0 0

3 1 6 0 1 8 .61 0 0

3 1 4 0 1 2 .41 0 0

4 5 4 1 .4 1 5 1 8 .6 2 4 2 7 .6 1 6 1 2 .44 1 .4 1 8 .6 2 7 .6 1 2 .4

2 .5 3

c

c

xE

xE

xE

xE

χ

χ

= =

= =

= =

= =

− − − −= + + +

=

311615No

1004060Total

692445SiNOSI

Total¿Fuma Cigarrillos?¿Tose por la Mañana?

DECISIÓN:

Como P ≥ 0.05 ( 0.1 < P < 0.2) no se rechaza la Ho

CONCLUSIÓN:

El toser por la mañana es independiente del fumar cigarrillos.

INTERES:

Conocer si dos o mas muestras provienen de poblaciones Homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.

REQUISITOS:

Hay una variable y más de dos grupos independientesSe usa cuando se hacen Estudios de Tipo ExperimentalLa Hipótesis Nula establece que las muestras se extraen de lamisma población

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

3

80

10

70

C

704515No

2407090Total

1702575Si

BATotal

ETSCurabilidad de la Enfermedad

Ejemplo:

Evaluar la efectividad de un antibiótico en tres enfermedades de transmisión sexual.

PRUEBA DE HOMOGENEIDADPROCEDIMIENTO

1. Variables cualitativas, medidas en escala nominal.

2. Planteamiento de Hipótesis.Ho: Las muestras provienen de poblaciones

homogéneas según la curabilidad de pacientes conETS.

H1: Las muestras no provienen de poblacioneshomogéneas según la curabilidad de pacientes conETS.

3. Nivel de significaciónPara un nivel de significación de: 0.05α=

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

PRUEBA DE HOMOGENEIDADEstadístico de Prueba:

Su respectiva significancía es: P

Criterios de Decisión:Ho se rechazaría si P ≤ α

Conclusión:Se indica lo que se decidió con respecto a la hipótesis nula.

( )22 i ic

i

O EE

χ−

=∑

Cálculo de las frecuencias esperadas:

( ) ( ) ( )

11 12

13 21

22 23

2 2 22

2

170 90 170 7063.75 49.58240 240

170 80 70 9056.67 26.25240 240

70 70 70 8020.42 23.34240 240

75 63.75 25 49.58 10 23.34...

63.75 49.58 23.3459.34

c

c

x xE E

x xE E

x xE E

χ

χ

= = = =

= = = =

= = = =

− − −= + + +

=

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD

DECISIÓN:Ho se rechaza

CONCLUSIÓN:Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas según la curabilidad de pacientes con ETS.

2 2

59.34 5.99c tχ χ≥

≥