INDICE:I.INTRODUCCIN1II.OBJETIVOS2III.MARCO TEORICO31.VARIABLE ALEATORIA32.DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD33.DISTRIBUCIN JI-CUADRADA()43.1.PROPIEDADES51.Funcin de densidad52.Funcin de distribucin acumulada53.Relacin con otras distribuciones54.CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION JI-CUADRADO6IV.CONCLUSIONES7V.ANEXOS8VI.BIBLIOGRAFA10I. INTRODUCCIN

En teora de la probabilidad y estadstica, la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria es una funcin que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribucin de probabilidad est definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.La distribucin de probabilidad est completamente especificada por la funcin de distribucin, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.Dada unavariable aleatoria, sufuncin de distribucin,, es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusin, suele omitirse el subndicey se escribe, simplemente . Donde en la frmula anterior: , es la probabilidad definida sobre unespacio de probabilidady una medida unitaria sobre elespacio muestral. Es la medida sobre la-lgebrade conjuntos asociada al espacio de probabilidad. Es elespacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestin. Es la variable aleatoria en cuestin, es decir, una funcin definida sobre el espacio muestral a los nmeros reales.

En estadstica, la distribucin de Pearson, llamada tambin ji cuadrada(o) o chi cuadrado(a) (), es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria.

Dondeson variables aleatoriasnormalesindependientesdemediacero yvarianzauno. El que la variable aleatoriatenga sta distribucin se representa habitualmente as:

II. OBJETIVOS

Estudio de la distribucin utilizando ji-cuadrado Propiedades de la distribucin ji-cuadrado Aplicaciones de la misma. Usar tablas correctamente para esta distribucin.

III. MARCO TEORICO

1. VARIABLE ALEATORIA Un experimento estadstico, es aquel que se utiliza para describir cualquier proceso mediante el cual se generan varias observaciones aleatorias. Frecuentemente es muy importante asignarle a los diferentes resultados del experimento un valor numrico. 2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Una distribucin de probabilidad, no es ms que el conjunto de todos los valores que puede tomar una variable aleatoria, distribuidos de acuerdo a la teora de la probabilidad. Es decir, que si se asignan valores de probabilidad a todos los posibles valores x de una variable aleatoria X, con esto obtenemos una distribucin de probabilidad. Una distribucin de probabilidad puede ser expresada en una tabla similar a la tabla de frecuencia. En la primera columna se relacionan todos los posibles valores que puede tomar la variable, es decir, todos los valores del espacio muestral y en una segunda columna los valores de probabilidad correspondientes, cuya suma es la unidad.Una distribucin de probabilidad puede ser discreta o continua, segn se refiera a una variable discreta o continua respectivamente. Frecuentemente, es necesario representar mediante una frmula, la probabilidad que le corresponde a cada uno de los valores que puede tomar una variable aleatoria X.3. DISTRIBUCIN JI-CUADRADA() Con alguna frecuencia, podemos estar interesados en investigar sobre la variabilidad de un conjunto poblacional, como por ejemplo, conocer la variabilidad del peso de un gran lote de ganado vacuno. La costumbre estadstica, es medir la variabilidad a travs de la varianza o la desviacin estndar. En consecuencia, el estimador utilizado para propsitos inferenciales es la varianza muestral, que se defini: Si conocemos a S2, es posible utilizar sta medida, para estimar a la varianza poblacional Sin entrar en demostraciones matemticas que se salen del propsito de ste texto, podemos afirmar que si S2 es la varianza muestral de una muestra aleatoria de tamao n, tomada de una poblacin normal, cuya varianza es 2 , entonces 2 es una variable aleatoria, que tiene distribucin Ji-cuadrada, con parmetro v = n-1 grados de libertad y que podemos expresar as:

El smbolo 2 se escribe ji-cuadrada y se lee chi cuadrada.

Al igual que para Z en la distribucin normal, para la variable 2 tambin existen unas tablas, que nos permiten buscar valores de Ji-cuadrada segn los grados de libertad (n-1) y de acuerdo con todo el rea bajo la curva que se encuentra a la derecha del valor que se est buscando.

As pues, segn la grfica anterior al valor 6.262 le corresponde el smbolo o sea puesto que el rea a la derecha de dicho valor es precisamente 0.975, mientras que al valor 27.488segn la grfica, le corresponde el smbolo o sea puesto que el rea a la derecha de ste valor es justamente 0.025. Recordemos que cuando hablamos del rea bajo la curva, nos estamos refiriendo a probabilidad.

La curva que genera la variable aleatoria 2, es asimtrica a la derecha, como se puede ver en la grfica precedente.

3.1. PROPIEDADES

1. Funcin de densidad

Su funcin de densidad es:

Dondees lafuncin gamma.

2. Funcin de distribucin acumulada

Su funcin de distribucin es:

Dondees lafuncin gamma incompleta.Elvalor esperadoy lavarianzade unavariable aleatoriaX con distribucin son, respectivamente,ky 2k.

3. Relacin con otras distribuciones

La distribucin es un caso especial de ladistribucin gamma. De hecho,

Como consecuencia, cuando, la distribucin es unadistribucin exponencialde media.

Cuandokes suficientemente grande, como consecuencia delteorema central del lmite, puede aproximarse por unadistribucin normal:

La distribucin tiene muchas aplicaciones en inferencia estadstica. La ms conocida es la de la denominada prueba utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimacin de varianzas. Pero tambin est involucrada en el problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresin lineal, a travs de su papel en la distribucin t de Student.Aparece tambin en todos los problemas de anlisis de varianza por su relacin con la distribucin F de Snedecor, que es la distribucin del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribucin .

4. CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION JI-CUADRADO

Parmetrosgrados de libertad

Dominio

Funcin de densidad

Funcin de distribucin

Media

Medianaaproximadamente

Modaif

Varianza

Coeficiente de simetra

Curtosis

Entropa

Funcin generadora de momentosfor

Funcin caracterstica

IV. CONCLUSIONES

Estudio de las propiedades de la distribucin ji-cuadrado. Identificacin de sus aplicaciones. Desarrollo de los usos de la distribucin Uso de las tablas de la distribucin.

V. ANEXOS

VI. BIBLIOGRAFA

Giraldo, H. G. (2009). Estadstica. Mxico. es.wikipedia.org/wiki/Distribucin_ Mtodos Estadsticos Para La Ingeniera Ambiental Y La Ciencia https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_no_central&action=edit&redlink=1