Iii bim 4to. año - guía 2 - numeración

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON 74

NUMERACIÓN II

TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE

NUMERACIÓN

Consiste en transformar un número de cierta

forma en un sistema a otro sistema.

Existen tres casos:

I. DE BASE m A BASE 10

Se utiliza el procedimiento de

descomposición polinómica, efectuando las

operaciones indicadas.

Ejm:

nabc = a . n2 + b . n + c

4567 = 4 x 72 + 5 x 7 + 6

II. DE BASE 10 A BASE m

Se utiliza el método de divisiones sucesivas,

que consiste en dividir el número dado

entre la base “m” a la cual se desea

convertir, si el cociente es mayor que “m”

se dividirá nuevamente y así en forma

sucesiva hasta que se llegue a una división

donde el cociente sea menor que „m‟

Luego, se toma el último cociente y los

residuos de todas las divisiones, desde el

último residuo hacia el primero y ese será

el número escrito en base “n”.

Ejm:

Convertir 578 a base 5

578 5

28 115 5

3 15 23 5

0 3 4

43035 758

III. DE BASE “m” A BASE “n”

Se utilizan en este caso, los dos métodos

vistos anteriormente, es decir:

1º Llevamos el número del sistema

diferente de 10 a base 10 por

descomposición polinómica.

2º Luego llevamos el número hallado en el

sistema decimal a la base que nos

piden por divisiones sucesivas.

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 CUARTO AÑO

El sistema de numeración Maya fue

fundamentalmente vigesimal (400

a.C.)



Ejm:

Convertir:

5436 a base 4

5436 = 5 x 62 + 4 x 6 + 3 = 207

207 4

3 51 4

3 12 4

0 3

Luego:

5436 = 207 = 30334

PPRROOPPIIEEDDAADD

Si un numeral que representa la misma

cantidad de unidades simples en dos

sistemas de numeración diferentes, deberá

cumplirse que donde tenga mayor

representación aparente le corresponde una

menor base y viceversa.

mn xyzwabcd

entonces n > m

1. Hallar el valor de “a”, si el número ab0ab es el

producto de 4 números consecutivos.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. Hallar: a + m + p si se cumple:

2mpaaa )7(

a) 12 b) 13 c) 15

d) 16 e) 18

3. Calcular “a + b + c” si se cumple:

8abcdd56

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

4. Hallar: a + b + c. Si se cumple:

2bcaaaa5

a) 5 b) 7 c) 8

d) 6 e) 10

5. Se tiene que:

M = )n(a...aaa

Además el número a)2a( esta en base 4.

Expresar M en base 10, si “n” toma el menor

valor posible.

a) 125 b) 135 c) 255

d) 215 e) 175

6. Hallar la suma de las bases en los cuales los

números 444 y 124 son iguales.

a) 10 b) 16 c) 18

d) 14 e) 20

“n” cifras

Los sumerios antecesores de los

Caldeo – Asirios, anteriores a los

Egipcios constituyen la civilización

más antigua que ha dejado

documentos históricos, indicadores

del conocimiento que tuvieron de su

sistema numérico (5500 a.C.)



7. Expresar en el sistema senario el menor número

de 3 cifras diferente de la base 8.

a) 438 b) 430 c) 426

d) 410 e) N.A.

8. Dada la igualdad: n7 4b1051a

¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadero?

I. n < 7

II. n > 4

III. n < 4

a) Solo I b) Solo II c) Solo III

d) Solo I y II e) N.A.

9. Hallar: a + b + c, si se cumple:

87 246abc

a) 120 b) 140 c) 150

d) 160 e) N.A.

10. Hallar: a . b . c . d; si se cumple:

96 605abcd

a) 36 b) 0 c) 40

d) 45 e) N.A.


57 1230abc

a) 50 b) 60 c) 70

d) 80 e) N.A.

12. Un número escrito en 2 bases que se

diferencian en dos unidades esta representada

por 413 y 231. Hallar dicho número en el

sistema decimal y dar la suma de sus cifras.

a) 9 b) 10 c) 12

d) 13 e) 14

13. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se

escribe en la base 9 con las mismas cifras pero

colocadas en orden inverso. Expresar el número

en base decimal y dar la suma de sus cifras.

a) 14 b) 15 c) 12

d) 17 e) 9

14. Hallar: a + b + c + d + e, si:

cde9ababab5

a) 32 b) 16 c) 20

d) 21 e) 25

15. Si se cumple:

6n mmmmabb4

Hallar: a + b + m + n

a) 8 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

1. Si se cumple que: n3 abcde201

Hallar: a + b + c + d + e + n

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) N.A.

2. Si el número:

)2a)(1a)(1a( esta expresado en base 4,

expresarlo en base 6 y dar la suma de sus

cifras.

a) 6 b) 10 c) 20

d) 30 e) N.A.

El número irracional es un número

trascendente, por no ser solución de

ninguna ecuación de coeficientes

enteros, esto lo demostró Ferdinand

Lindermann (1852 - 1939).



3. Dada la igualdad:

98 256)2c)(1b)(2a(

Expresar a . b. c en base 4

a) 20 b) 30 c) 40

d) 50 e) N.A.

4. Si se cumple que:

n7 cd5ab3

Hallar: “n”

a) 20 b) 30 c) 50

d) 70 e) N.A.

5. En qué sistema de numeración se efectúa la

siguiente operación:

34n + 15n = 53n

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

6. Expresar en el sistema senario el menor número

de tres cifras diferentes de la base 8. Dar la

suma de sus cifras.

a) 1326 b) 1506 c) 1336

d) 1246 e) 1256

7. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se

representa en base 5 como 4021. Hallar “n”

a) 9 b) 7 c) 8

d) 10 e) 12

8. Expresar en base 9 el menor número de 4 cifras

de base 6 cuya suma de cifras sea 18.

a) 11859 b) 12859 c) 11539

d) 11589 e) 12289

9. Dadas las siguientes igualdades:

n9 b27a23

m8 1611abc

Hallar: m + n

a) 16 b) 12 c) 10

d) 17 e) 15

10. El número 1002 de la base 4 en que base se

escribe como 123.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

11. El menor número de 4 cifras de la base “n” se

escribe en base diez como ab5 .

Hallar: a + b + n y expresar el resultado en

base dos.

a) 1012 b) 1102 c) 10112

d) 11012 e) 11112

12. Si se cumple:

122n = 81bca25

Hallar: a + b + c + n

a) 18 b) 20 c) 24

d) 26 e) 30

13. Hallar: a + b + n

Si se cumple: 7n ban5ab

a) 11 b) 12 c) 14

d) 8 e) 9

14. Hallar: a + b + c + d + n

Si se cumple: 1023 = nabcd

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8


)b()a()c()9( 120516112553abc

a) 9 b) 10 c) 12

d) 21 e) 14

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