06 NUMERACIÓN

5/28/2018 06 NUMERACIN

1/13

8

( )

n

k

abcdef

a b bc

rsr

IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2

Principios

1. Todo dgito de un numeral ocupa un orden dederecha a izquierda. Y toda cifra de un numeral

ocupa un lugar de izquierda a derecha.

2. a base nos indica de cuanto en cuanto se est!agrupando las unidades

"ase (numeral entero) # 1$. a cifra m!%ima de un numeral es el &alor de la

base disminuido en 1. 'ifra ma%. "ase* + 1,. Toda cifra es un entero positi&o menor que la

base 'ifra (z-) "ase*

Representacin Literal de los nmeros

/e representan con letras cuando no se conoce el&alor de los dgitos

0emplos

3umeral de seis cifras en base n

3umeral de tres cifras en basek4 (a+b) representa una solacifra

3umeral capica de tres cifrasen base 8

La primera cifra (lugar) debe ser diferente de cero: a, (a-b), r.

1. 'on&ertir a base 156 cada caso

A) $,1(7)

B) 155551(2)

C) 25$ D) 15(

(,) 8)

2. 'on&ertir a base $6 cada caso

A) 15 B) 59C) :58

1D) 2,

3. ;allar el &alor de a - b - csi )(abc $18(:)

4.


2/13


11.;allar m* )(

)7)(2( ++ mmm

12.;allar n

( ) ( ),1nn2n +

13.;allar >* ),(

$+

>>>

(8)

14.;allar a - b*6 si se cumple

abmmm

=+

)9(

)2($

1. 'on&ertir 217()a base 15

A) 115 B) :9 C) 158D) 1,1 #) 215

2. 'on&ertir 218 a base 8

A) $19(8) B) 15(8) C) 95$(8)D) 51(8) #) $59(8)

3. ;allar el &alor de a - b - c

si )$(abc 111(,)

A) 1 B) $ C) 7D) 2 #) ,

4. ;allar a - b*4 si se cumpleba1 (:) 11,2()

A) $ B) 2 C) ,D) 1$ #) :

5. ;allar p - q - n*6 si se cumple( ) ( ),8

$$11npq = 789(:)

A) 8 B) C) 9D) 7 #) ,

6. ;allar el &alor de a* en 199(8) 229(a)

A) , B) 9 C) D) 1,1 #) 215

. /i los siguientes numerales est!n bienescritos

)(7 pmn 4 )()8( ,42 mnq>

0ncontrar el &alor de m - p

A) 17 B) 1, C) 1$D) 12 #) 11

!. ;allar m - a - n*4 siendomnaaa =++ ),()2)(1(

A) 12 B) 15 C) :D) #) 9

*. 0%presar 3 en base 6 siendo3 2 . 7- $ . 2- 17A) 2555,1()B) ,5521()C) $552$()D) 255$21()#) 12$55$()

1".;allar a . b . p*4 si el numeralest! correctamente escrito

)8($2

aab>

>>

=

A) 5 B) 95 C) 75D) ,5 #) $5

'' &allar un n'mero de 3 ciras ue cum*la lascondiciones si+uientes,- -a *rimera es el doble de la tercera,- -a se+unda es el tri*le de la *rimera,

"ar como res*uesta la suma de las ciras deln'mero,

A) 8 B) !) 1.") 11 #) 12

'2 Utili/ando divisiones sucesivas0 *asar elsistema senario en cada caso,A) 428 ") 531

B) 3561 #) 4.8

!) 4835 $) 7132

,

'( abiendo ue:

( ) ( )bbaaabba

22222

=

&allar a b,A) 203 B) 304 !) 05") 506 #) 204

') &allar el valor de a si:

41a 5.4(n)

A) 3 B) 4 !) 8") 6 #) 7

?0>@0AB3TC/DEBF0/


3/13



4/13


") 8 #)


5/13


A) 8 B) C) 9D) 7 #) ,

15.;allar el &alor de a* en 199(8) 229(a)

A) , B) 9 C) D) 1,1 #) 215

16./i los siguientes numerales estan bienescritos

)(7 pmn 4 )()8(

,42mnq>

0ncontrar el &alor de m - p

A) 17 B) 1, C) 1$D) 12 #) 11

1.;allar m - a - n*4 siendomnaaa =++ ),()2)(1(

A) 12 B) 15 C) :D) #) 9

1!.0%presar 3 en base 6 siendo3 2 . 7- $ . 2- 17

A) 2555,1()B) ,5521()C) $552$()D) 255$21()

12$55$()

1*.;allar a . b . p*4 si el numeralesta correctamente escrito

)8($2

aab>

>>

=

A) 5 B) 95 C) 75D) ,5 #) $5

?0 >@0AB3TC/ DEBF 0/


6/13


9. n el a3o 199 la edad de una "ersona coincidicon las dos ltimas cifras del a3o de su

nacimiento. eterminar, cuntos a3os tiene

actualmente, si esta "ersona naci en el siglo .

1. $i a un nmero de tres cifras -ue em"ie%a en 7 sele su"rime este digito, el nmero resultante es

12* del nmero original. 6Cul es la suma de los

# dgitos de dicho nmero8

11. +allar (: . !), si

99MM%%M%%M )8()9()7(),( =+++

12. +allar el 'alor de (a ; & ; n),

$i nabab < 15

1#. +allar =a>, si )8(7aa27 =

14. $i las cifras =a>, =&> ! =c> son diferentes entre

s ! adems

b%ccbbaa ),()$()2( =++ . +allar =:>

15. Calcular (a ; & ; c), si )8(abcdd79 =

1. /n de"sito tiene ab litros de aceite, se

em"ie%a a llenar con un caudal constante. Al

ca&o de media hora tiene ba litros ! cum"lida

la "rimera hora )2b)(1a)(1a( + litros.

+allar a ; &

a) &) * c) 9d) 1 e) 12

2. $i a un nmero de # cifras se le agrega la suma

de sus cifras se o&tiene 4#2. +allar la suma de lacifras del nmero.

a) 7 &) c) 9d) 1 e) 11

#. +allar el ma!or nmero de # cifras -ue alrestarle 459 d como resultado la suma de sus

cifras.

a) 5#9 &) 519 c) 499

d) 479 e) 59

4. 6?u sucede con un nmero de # cifras si a la

"rimera cifra se le disminu!e en #, a la segundase le aumenta en ! a la tercera se le disminu!e

en 28

a) isminu!a en 222&) Aumenta en 222

c) isminu!e en #7d) Aumenta en #7

e) @altan datos

5. /n nmero de * cifras em"ie%a en la cifra 1, si

esta cifra se u&icar al final, el nue'o nmerosera el tri"le del original. +allar la suma de las

cifras del nmero.

a) 2 &) 2* c) 27d) #2 e) #1

*. Calcular la suma de las cifra de un nmero

ca"ica de tres cifras -ue sea igual a 2# 'eces lasuma de sus cifras diferentes.

a) * &) 7 c)

d) 9 e) 1

7. +allar el 'alor de =a>, si el nmero ab5ab es

el "roducto de 4 nmeros enteros consecuti'os.

a) 1 &) 2 c) #d) 4 e) 5

. +allar un nmero de # cifras -ue sea igual a #*'eces la suma de sus cifras. ar la ma!or de sus

cifras.

a) 2 &) 7 c) #

d) e) 4

9. $i un entero de dos dgitos es => 'eces la sumade sus dgitos, el nmero -ue se o&tiene al

intercam&iarse los dgitos, es la suma de losdgitos multi"licado "or

a) 9 B &) 1 B c) 11 B d) B 1 e) ; 1

1. +allar un nmero com"rendido entre 2 ! #

tal -ue ledo al re's ! menos uno, resulta el

tri"le del nmero original. ar la cifra de las

decenas.

a) 1 &) 2 c) #d) 4 e) 5

11. +allar =a> "ara -ue se cum"la)8()( a$11a =

a) 2 &) # c) 5

d) * e) 4

12. $i =a> , =&> ! c son cifras diferentes entre s,hallar =m ; ">, si se cum"le

mpcbcabc )2()$(),( =++

a) 1 &) 11 c) 12d) 14 e) 15

1#. Calcular =a ; & ; c> si se cum"le

)8(abcdd79 =

a) * &) 7 c)

Aritmtica 2 Prof.Fernando Cenas

Tarea DomiciliariaTarea Domiciliaria

Tarea DomiciliariaTarea Domiciliaria


7/13


d) 9 e) 1

14. :"resar 4 en &ase =n> ! dar la suma de sus

cifras, si se cum"le115(n)< 2#5(*)

a) 7 &) c) 9

d) 1 e) 11

15. +allar =a ; & ; c> si se cum"le

2bcaaaa )7( =

a) 5 &) 7 c) d) * e) 1

A#O ACONTECIMIENTOS

55.. a,!,

-os umerios0 antecesores de los !aldeo>Asirios0

anteriores a los #+i*cios0 constituen la civili/acin ms

anti+ua ue ;a deDado documentos ;istricos0 indicadores

del conocimiento ue tuvieron de un sistema numrico,

33.. a,!,

-os #+i*cios usaron Dero+lEicos *ara re*resentar a los

n'meros0 es decir im+enes de obDetos ue de al+una

manera se relacionaban con el n'mero ue se deseaba

re*resentar, -a construccin de las +randes *irmides entre los aos

3... a,!, 2... a,!, necesit un +ran avance en la

in+enierEa *or consi+uiente muc;o conocimiento en el

clculo,

3... a,!,

-os Babilonios utili/aron la idea del valor de *osicin *ara

re*resentar a los n'meros maores ue 50 sin necesidad

de nuevos sEmbolos la base de su sistema era 6.,

Aritmtica 2 Prof.Fernando Cenas

-os umerios -os #+i*cios

**++ aC ((++ aC (+++ aC

-osBabilonios

2+++ aC

-as *irmidesde #+i*to

+

Fnicio denuestra era


8/13

NUMERACI!N

NUMERACI!N

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO

II RESE#A ,IST!RICARESE#A ,IST!RICA

Gtra de las civili/aciones ms anti+uas del mundo es la ue naci a orillas del HEo Fndo0 en la Fndia0 uecomo sus ;ermanos0 las del temente usado0servEa *ara indicar el n'mero de ic;as o bolitas0 ue corres*ondEan a cualuier columna del baco, !ontodo0 esto solo no bastaba0 a ue si zz0 servEa sim*lemente *ara indicar ue se colocaban dos bolitas en dos

columnas cualuiera0 nadie ;ubiera *odido determinar si su valor era 220 2.20 2.2.0 etc, AsE0 *ues0 eraindis*ensable saber adems a u columna *ertenecEan, $ue sin duda0 una *ersona mu *ractica en elmaneDo de los bacos a uien se le ocurri el modo de conse+uirlo0 escribiendo el e@tremo derec;o la ciracorres*ondiente a las unidades? un *oco ms a la i/uierda0 la de las decenas asE sucesivamente0 marcandocon un *unto la columna ue debEa *ermanecer vacEa, "e esta manera0 zz si+niicaba 220 en tanto ue lossi+nos zz euivalEan a 2+2+, Jediante este sistema se evitaba la in'til re*eticin de si+nos0 el mismo+uarismo servEa *ara escribir cualuier cantidad0 uera cual uese la columna A ue corres*onderEa, L suenorme ventaDa sobre todos los dems mtodos0 era la de *ermitir el clculo numeral0 sin auda del baco,Korue tanto los e+i*cios como los Babilnicos0 los +rie+os0 los romanos los c;inos0 se ;abEan servido ;astaentonces de un si+no dierente *ara el mismo n'mero0 se+'n el lu+ar ue ocu*aba en el baco0 con lo cual0*ara *oder reali/ar el ms *eueo clculo escrito o mental0 era *reciso dis*oner de diversas tablas *ara lasuma la multi*licacin adecuadas a cada columna, Kor el contrario0 con el sistema indio0 sirviendo'nicamente de nueve si+nos dierentes0 cada uno de los cuales diera un valor determinado a cualuiercolumna0 de otro si+no euivalente a nuestro cero0 bastaba con a*renderse una sola tabla ue0 *or su

sencille/0 *odEa cilmente recordarse de memoria,

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'(6.

NI/EL: SECUN"ARIA SEMANA N 0 TERCER A#O


9/13


IIII MAPA CONCEPTUALMAPA CONCEPTUAL

IIIIII CONCEPTOS B1SICOSCONCEPTOS B1SICOS

1, N3er4 - #s un ente abstracto0 carente de deinicin0 slo se tiene una idea de l,

2, N$3era5-#s la i+ura o sEmbolo ue re*resenta o da la idea del n'mero0 *or eDem*lo0 *ara el n'mero cinco,FFFFF? I ? 3 9 2? 229 1? cinco? ive? 5

3, S6s7e3a N$3era86n - #s un conDunto de sEmbolos lees ue nos *ermiten re*resentar e@*resarcorrectamente los n'meros, Menemos diversos sistemas de numeracin0 entre los cuales destaca el sistema denumeracin decimal o dcu*lo,

4, S6s7e3a &e N$3era86n "e863a5-#s el sistema cuo *rinci*io undamental es ue la ormacin de susunidades va de die/ en die/,

' Cara87er;s768as &e5 S6s7e3a &e N$3era86n "e863a5:

i) #n el sistema de numeracin decimal e@isten die/ sEmbolos denominados ciras0 ue son: .? 1? 2? 3? 4? 5?6? 7? 8? ,

ii) !on estas die/ ciras se *ueden ormar todos los n'meros *osibles mediante las combinaciones entreellas,

iii) #l mEnimo valor ue *uede tener una cira es cero (cira no si+niicativa) el m@imo valor es el (unaunidad menos ue la base die/),

2) Or&en : #s el lu+ar ue ocu*a cada cira em*e/ada a contar de derec;a a i/uierda, AsE0 *or eDem*lo0 *arael n'mero 12340 se observa:

1 2 3 4

1er, orden o unidades2do, orden o decenas3er, orden o centenas

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'( 61

NUMERACI!NNUMERACI!N

!once*tosBsicos

,


10/13


4to, orden o unidadesde millar

3) /a54res &e $na 86


11/13


4, !alcular la suma del maor menor n'mero ue se *uede ormar con todos los elementos de AA N4? 2? 7? P

H*ta,: QQQQQQQQQQQQ

5, !alcular el valor de A0 si 1232 es el doble de C1C ,

H*ta,: QQQQQQQQQQQQ

5, O7r4s S6s7e3as &e N$3era86n - #n esta semana ueridos alumnos estudiaremos otros sistemas denumeracin? *ara lo cual0 +enerali/aremos al+unos conce*tos dados en el tema anterior,

' Base &e $n s6s7e3a &e n$3era86n :#s el n'mero de unidades de un orden cualuiera ue orma una unidad de un orden inmediato su*erior,Mambin se deine como auella ue nos indica el n'mero de ciras dis*onibles en un sistema denumeracin0 *ara escribir o re*resentar cualuier n'mero,

Se representa: 33(7)y se lee: 3 grupos de 7 y 3 unidades simples en base 7 tres de la base 7.

!omo vera usted0 uerido alumno0 la base se coloca en la *arte inerior de la derec;a del n'mero comosubEndice si en caso no a*arece se asumir ue est en base 1. (ver sistema de numeracin decimal),!ondiciones de la base:

a) "ebe ser entero: b Z

b) "ebe ser *ositivo: bZ+

c) "ebe ser maor o i+ual a dos: b 2

2 Pr6n86p64s >$n&a3en7a5es 4 Re%5as C4n?en864na5es &e 54s S6s7e3as &e N$3era86n :

1) Moda cira de un numeral es necesariamente menor ue su base adems es un entero no ne+ativo,

!ira: N.? 1? 2? 3? O? (b > 1)P

C4nse8$en86a:!ira m@ima Base >1 !ira R Base

E@e3p54s:+ &allar el maor numeral de 3 ciras del sistema de b 1. : + &allar el menor numeral de 4 ciras dierentes de b 1. : 1.23+ &allar el maor numeral de 5 ciras dierentes de

b : 87654()

+ &allar el menor numeral de 4 ciras si+niicativas deb 2 : 1111(2)

!ira si+niicativa es auella cira dierente de cero (.)

2) #n el sistema de numeracin de base RRnSS con RRnSS ciras dierentes0 se *uede ormar cualuiernumeral en dic;a base,

BaseS6s7e3a &eN$3era86n

C6


12/13


Kara re*resentar numerales de ciras maores ue 0 se toma en cuenta:

A 1.? B b 11? c 12? etc,

#@isten ininitos sistemas de numeracin0 como consecuencia del cuadro antes mencionado,

( "es843p4s686n P456n368a &e $n n3er4 en 8$a5$6er s6s7e3a &e n$3era86n :

)n(abcde a,n49 b,n39 c,n29 d,n 9 e

E@e3p54s:

1234(n) 1,n39 2,n29 3,n 9 4

)1$(59 6 , 1339 , 1329 .,13 9

nabab n2

nnn abn.abab55ab +=+

nab (n29 1)

(a esta descom*osicin se le llama "escom*osicin en bloues),

:aaa a , 29 a , 9 a

E=EMPLOS "EMOSTRATI/OS

1) Fndicar verdadero (I) o $also ($) se+'n corres*onda,F, #@isten solo 1. sistemas de numeracin,FF, #n el sistema de base 50 se utili/an 5 ciras dierentes,FFF, #n el sistema de base 70 no e@iste la cira 7,

a) $$I b) $II c) $IId) III e) I$$

2) !om*letar:#n el sistema octal0 e@iste OOO,,,, ciras dierentes la maor es OOO,,

a) 8 8 b) 7 8 c) 7 7d) 8 7 e) 7 6

3) !mo se e@*resa en base 7 un n'mero ormado *or 48 unidades

a) 65(7) b) 66(7) c) 56(7)d) 34(7) e) 44(7)

4) !mo se e@*resa el menor n'mero de 4 ciras dierentes de la base 7

a) 1234(7) b) 132.(7) c) 12.3(7)d) 1.23(7) e) 1.32(7)

5) i: < 2 @ 839 4 @ 829 3 @ 8 9 50 !mo se escribe el n'mero


13/13


COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'( 65

06 NUMERACIÓN

Documents

Transcript of 06 NUMERACIÓN