DETERMINANTESDETERMINANTES

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO

1. Determinante de Segundo Orden

Si: (una matriz cuadrada de

orden 2), el determinante de A, denotado por |A|, se define de la siguiente manera:

Det. |A| = = ad - bc

Ejemplos:

2. Determinante de Tercer Orden

Si: (una matriz

cuadrada de orden 3), para calcular el determinante de A, se procede de la siguiente manera:

1. Se reescriben las dos primeras filas debajo de la tercera:

2. Se calculan los productos de los elementos que se encuentran en la diagonal principal y las paralelas, luego se suman dichos productos.

= (aei + dhc + gbf)

3. Se calculan los productos de los elementos que se encuentran en la otra diagonal y sus paralelas, para luego sumar dichos productos.

A = = ceg + afh + bdi

4. Se calcula la diferencia de los números obtenidos en los pasos (2º) y (3º).

Ejemplo: Si:

Calcular |A|:

Paso (1)

Paso (2)

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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 6 CUARTO AÑO

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Paso (3)

Paso (4)

Rpta.: |A| = -35

3. Propiedades1. Para toda matriz A se tiene: |A| = |At|

Ejemplo:

|A| = -14 |At| = -14

2. El determinante de una matriz cambia de signo si dos filas (o dos columnas) se intercambian.

Ejemplos:

a)

b)

entonces:

3. Si en una matriz A se tiene que una fila (o columna) es múltiplo de otra fila (o columna), entonces el determinante de dicha matriz vale cero.

Ejemplo:

a)

b)

4. Si todos los elementos de una fila (o columna) están multiplicados por un mismo número (o expresión), entonces dichos números se extrae como factor fuera del determinante.

Ejemplo:

5. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

Ejemplo:

6. Si a una fila (o columna) de una matriz se le suma el múltiplo de otra fila (o columna), el valor del determinante no varía:

Ejemplo:

f2 = 2f1 + f2

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f3 = 2f1 + f3

1. Encuentra el valor del determinante para las siguientes matrices de orden 2:

A = |A| = =

B = |B| = =

C = |C| = =

D =

E =

F =

G =

H =

2. Encuentra el valor del determinante para las siguientes matrices de orden 3:

A = |A| =

B = |B| =

C = |C| =

D = |D| =

E = |E| =

F = |F| =

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EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

f3 = -1f2 + f3

Propiedad #5

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G = |G| =

H = |H| =

3. Resuelve aplicando propiedades:

a) Si: A =

Calcula |A| y el determinante de

b) Si: B =

Calcula |B| y el determinante de

c) Si: C =

Calcula |C| y los determinantes de las matrices que se originan al intercambiar: Las filas 1 y 2 Las columnas 1 y 2

d) Si: D =

Calcula:

= =

= =

= =

=

Además indica las filas o columnas que se han intercambiado.

4. Extrae el factor común de las filas o columnas que encuentres, luego halla el determinante en cada caso:

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e)

5. En cada caso halla el determinante original y el valor del determinante que resulta de hacer las operaciones correspondientes:

a)

b)

c)

d)

e)

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f)

g)

h)

i)

j)

6. Hallar el valor de “K” en la siguiente

igualdad:

a) -1 b) 2 c) 3d) 1 e) 4

7. Halla el valor de “m” en:

a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) 4

8. Halla el valor de “n” en:

a) 5 b) 2 c) 1d) -1 e) 6

9. Resuelve la siguiente igualdad:

a) 7 b) 4 c) 12d) 2 e) 3

10. Resuelve:

a) 6 b) -6 c) 5d) 4 e) -5

11. Halla “a” en:

a) 2 b) 5 c) 3d) 6 e) 4

12. Resolver:

a) 1 b) 2 c) 0d) -1 e) -2

13. Calcula el siguiente determinante:

a) a + b b) a + c c) b + cd) 1 e) 0

14. Calcula el valor de:

a) 4 780 b) 2 496 c) 3 600d) 0 e) 1

15. Simplificar:

a) b – a b) a + b c) 1d) c – b e) a + c

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TAREA DOMICILIARIA Nº 6

I. Encuentra el valor del determinante de las siguientes matrices.

1. A = C =

B = D =

2. A = C =

B = D =

II. Resuelve aplicando propiedades:

3. Si: A =

Calcula:

Si: B =

Hallar:

4. Si: A =

Hallar:

5. Calcula los siguientes determinantes:

a) b)

6. Calcular los siguientes determinantes:

a) b)

III. En cada caso realiza las operaciones pedidas:

7.

a)

Calcula el determinante resultante.

b)

Calcula el determinante resultante.

8.

a)

Halla el valor del determinante resultante.

b)

Halla el valor del determinante

resultante.

9. Halla el valor de “K” en la siguiente

igualdad:

a) -1 b) 1 c) 2d) 0 e) 3

10. Halla el valor de “m”.

a) 3 b) 1 c) -1d) 0 e) 2

11. Halla “k” en:

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a) 1 b) 2 c) -1d) 0 e) 4

12. Calcular:

a) 560 b) 380 c) 830d) 658 e) 770

13. Calcular el determinante de la siguiente matriz:

a) a2 + 16 b) a(a2 + 16) c)

a(a2 - 16)

d) a3 – 16 e) a3 + 16

14. Calcular:

a) 1 b) 0 c) a + b -

c

d) a – b + c e) a + b + c

15. Simplificar:

a) c – a b) c – b c) a + c

d) a + b e) a + b + c

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