fisica 4to

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto

179

CARACTERÍSTICA FÍSICAS DEL MOVIMIENTO

Al observar volar un pájaro, una persona caminando, un

auto desplazándose o simplemente ver las hojas de un árbol cae,

nos damos cuenta que estamos rodeados de movimiento y

podríamos ir más allá porque sabemos del movimiento de la Tierra,

de los planetas y aún del mismo Sol que en conjunto se mueven

entorno al centro de la galaxia (Vía Láctea). Y a un nivel

microscópico tenemos el movimiento molecular y los electrones

alrededor del núcleo.

Estos y muchos otros ejemplos más nos hace notar la

importancia que tiene el fenómeno más fundamental y obvio que

observamos alrededor nuestro, el Movimiento.

MOVIMIENTO

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una

partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia,

el cual se considera fijo.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

a. Sistema de Referencia

Es un conjunto conformado por un observador, al cual

se le asocia un sistema de ejes coordenados y un sistema

temporal (reloj) que nos permite describir y analizar el

fenómeno del movimiento mecánico.

b. Vector Posición ( r )

Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con

relación a un sistema de referencia.

c. Móvil

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 CUARTO AÑO

y

x 0

r


180

d. Trayectoria

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

e. Espacio Recorrido (e)

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

f. Desplazamiento ( d )

Es aquel vector que resulta de unir el punto de

________________ con el punto ________________

llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su

________________.

g. Distancia :

Es el módulo del vector ________________.

h. Velocidad ( V ) :

Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que

cambia de posición una partícula en movimiento.

Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez.

i. Velocidad Media ( mV ) :

Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y

el tiempo empleado en el cambio de posición.

j. Rapidez Media :

Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un

móvil y el intervalo de tiempo empleado.

A

B

e

d

¿SABÍAS

QUÉ? …

El movimiento más

rápido que puede

hacer el hombre es el

parpadeo y este “abrir

y cerrar de ojos” sólo

dura 2/5 de segundo.

mV = __________

VMP= __________


181

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

a. Por su trayectoria

i) Rectilíneo

Circular

ii) Curvilíneo Parabólico

Elíptico

b. Por su rapidez

i) Uniforme : Velocidad constante

ii) Variado : Velocidad variable

La velocidad en el S.I. se expresa en .seg

metros

s

m.

Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza :

1h

km =

18

5

s

m

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero o falso :

La velocidad es una magnitud vectorial.

El espacio recorrido y el desplazamiento

son iguales.

La velocidad media es la relación entre

espacio recorrido y tiempo empleado.

2. Relacione correctamente con flechas :

Velocidad media 45 km/h

Para convertir de k/h a m/s 5/18

45 K.P.H. d /t

3. Una señal de tránsito indica “velocidad máxima

54 K.P.H.” esta velocidad equivale a :

a) 10 m/s b) 12 c) 15

d) 11 e) 14

4. Un autobús interprovincial lleva una velocidad

de 108 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad

en m/s?

a) 40 m/s b) 25 c) 35

d) 30 e) 20

5. Convertir 36 km/h a m/s

a) 12 m/s b) 8 c) 22

d) 18 e) 10

6. Una hormiga hace el recorrido A – B – C – D y

se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue :

A D

C B

8m

6m


182

a) 8 m b) 6 c) 10

d) 36 e) 12

7. Freddy hace el siguiente recorrido : A – B – C.

Calcule la distancia desplazada.

a) 6 m b) 5 c) 7

d) 9 e) 12

8. Un policía realiza en su ronda el siguiente

recorrido : P – Q – R tardando en ello 20

segundos. Calcule su velocidad media.

a) 2 m/s b) 3 c) 1

d) 4 e) 5

9. Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”,

luego a “C” y termina en “A”, todo esto en 18

segundos. Halle su velocidad media.

a) 2 m/s

b) 3

c) 1

d) 0

e) 6

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media

del ciclista.

a) 4 m/s b) 1 c) 6

d) 5 e) 2

11. De la figura, calcular : posición final, espacio

recorrido y distancia desplazada.

Posición : _____________

Espacio recorrido : _____________

Distancia desplazada : _____________

12. Una partícula hace el recorrido mostrado,

tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la

velocidad media.

a) 7 m/s y 4 m/s b) 7 y 1 c) 9 y 2

d) 11 y 8 e) 9 y 3

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en

2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez

media.

a) 7 m/s y 8 m/s b) 8 y 12 c) 2 y 14

d) 15 y 2 e) 2 y 16

14. Un automóvil recorre completamente una pista

circular de 100 m de radio en 20 segundos.

Calcule su rapidez media.

a) 62 m/s

b) 45,5

c) 35

d) 31,4

e) 64

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por

unos callejones haciendo el recorrido : A – B –

C – D demorándose en ello 5 seg. ¿Cuál es la

velocidad media del ladrón?

a) 8 m/s

b) 7

c) 6

d) 5

e) 3

A D

C B

4m

3m

P

R Q

10 3 m

10m

A C

B

12m

3 4 12 0 x

0 2 6 18 x

0 4 16 x

100m

Inicio

3m

12m

6m C D

A B


186

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

M.R.U.

EL TREN MÁS RÁPIDO DEL MUNDO

Cuando está parado reposa sobre un canal de cemento en forma de U que se eleva sobre columnas de

varios metros de altura. Nada más arrancar, despega literalmente de su base y vuela a diez centímetros del suelo,

a la velocidad de 400 kilómetros por hora.

Este tren llamado MAGLEV – Abreviatura de levitación magnética – es el más rápido del mundo, funciona

en Japón, país que se puso a la cabeza de los trenes rápidos de pasajeros con los trenes bala, que ahora recorren

todo el país a 230 kilómetros por hora. La fuerza motriz del MAGLEV, procede de doce magnetos

superconductores y no requiere maquinista, por lo que carece de cabina de conducción; esta se realiza por

computador desde un control central.

No tiene ruedas; sólo posee unas pequeñas de caucho que aguantan el peso del tren cuando se detiene.

ALGUNAS VELOCIDADES

La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s.

La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.

Un “MACH” es la velocidad del sonido en el aire.

Los aviones supersónicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o más aún.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.

Unidades de la Velocidad.- La velocidad se puede expresar en : s

m ;

h

km ;

s

pies ;

min

pies

Par convertir h

km a

s

m, se Ejemplo : Convertir 90

h

km a

s

m

usa el factor de conversión : 18

5 Solución : 90 x

18

5 = 25

Luego : 90h

km = 25

s

m



187

Fórmulas Particulares del M.R.U.

Tiempo de Encuentro (Te) :

Te = 21 VV

e

Tiempo de Alcance (Ta) :

Ta = 12 VV

e


1. Relacione correctamente :

I. M.R.U. A. Fórmulas

Particulares

II. 18 km/h B. 5 m/s

III. Tiempo de encuentro C. Velocidad

y tiempo de alcance Constante

a) IC , IIB , IIA d) IC , IIA , IIIB

b) IA , II B , IIIC e) IA , IIC , IIIB

c) IB , IIA , IIIC

2. Complete :

La velocidad de la luz en el vacío es

_____________.

La velocidad del sonido en el aire es

_____________.

Un mach es igual a _____________.

3. Omar vive a 240 m del colegio y viaja en su

bicicleta con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuánto

tiempo tarda en llegar?

a) 10 s b) 6 c) 3

d) 30 e) 20

4. Los chicos de una promoción viajan a Huancayo,

ubicado a 600 km de Lima. Si el viaje duró 5 h.

¿Cuál fue la velocidad del ómnibus en el que

viajaron?

a) 100 km/h b) 140 c) 80

d) 120 e) 124

5. Un automóvil viaja con una velocidad de

90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer

una distancia de 500 m?

a) 5,5 s b) 10 c) 15

d) 25 e) 20

6. Dos niños están separados por una distancia de

600 m y parten simultáneamente al encuentro

con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s.

¿Después de cuánto se encontrarán?

a) 2 min. b) 3 c) 4

d) 3,5 e) 5

7. Freddy y su novia están separados por una

distancia de 300 m y parten simultáneamente

al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s.

¿Después de cuántos segundos estarán

separados 50 m?

a) 40 s b) 25 c) 10

d) 15 e) 30

V1 V2

e

V2

e

V1


188

8. Encontrar al cabo de que tiempo los móviles

mostrados se encontrarán a 500 m de

distancia, sin haberse cruzado aún.

a) 14 s b) 13 c) 12

d) 11 e) 10

9. ¿Después de cuántos segundos los móviles

mostrados volverán a estar a la misma

distancia?

a) 15 s b) 40 c) 30

d) 20 e) 12

10. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente

por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de

longitud que tiene una velocidad constante de

72 km/h?

a) 40 s b) 15 c) 18

d) 19 e) 30

11. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s

demora 40 segundos en pasar completamente

por un túnel de 450 m. ¿Qué longitud tiene el

tren?

a) 150 m b) 100 c) 120

d) 80 e) 110

12. Omarcito, estando frente a una montaña emite

un fuerte grito y escucha el eco luego de 3

segundos. ¿A qué distancia de la montaña se

encuentra Omar?

a) 480 m b) 510 c) 740

d) 980 e) 460

13. Alejandro ubicado entre dos montañas lanza un

grito, escuchando el primer eco a los 3

segundos y el segundo a los 4 segundos. ¿Cuál

es la separación entre las montañas?

(Vson. = 340 m/s)

a) 1122 m b) 1200 c) 1190

d) 648 e) 1536

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en

estar separados 60 m sabiendo que partieron

simultáneamente del punto “O”.

a) 8 s

b) 12

c) 10

d) 6

e) 4

15. Dos móviles parten de un mismo punto

siguiendo trayectorias perpendiculares,

simultáneamente. Sus velocidades constantes

son 5 m/s y 12 m/s. Calcular cuánto tiempo

tardarán en estar separados por una distancia

de 65 m.

a) 9 s b) 7 c) 4

d) 6 e) 5

1

5

m

/

s

10m/s 15m/s

800m

20m/s 15m/s

350m

6m/s

8m/s 0


190

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

M.R.U.V.

“DEFORMANDO POR UNOS SEGUNDOS”

Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión

varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h.

Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4

…) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir

deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que

para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el

peso de su propio cuerpo.

Un móvil o una partícula, tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse lo

hace sobre una trayectoria rectilínea de tal manera que experimenta iguales cambios de rapidez, en intervalos de

tiempos iguales.

CARACTERÍSTICAS

1. La aceleración del móvil es constante.

En la figura:

t

V

t

VVa if

2s/m2s/ms1

)1113(a

La aceleración es 2 m/s2 para

cualquier tramo.

“a” es ¡¡CCoonnssttaannttee!!

2. La aceleración ( a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.


Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en

cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es

constante.

t

VVa if

La unidad de la aceleración es: m/s2

5 m/s 7 m/s 9 m/s 11 m/s 13 m/s

V1 V2

2

V3 V4 V5

1s 1s 1s 1s


191

La velocidad aumenta. La velocidad disminuye.

Donde:

Vf = ____________________________________

Vi = ____________________________________

a = ____________________________________

t = ____________________________________

d = ____________________________________

ºnd = ____________________________________

¿CÓMO USO LAS FÓRMULAS?

Observa la solución del siguiente problema:

1. Una motocicleta lleva una velocidad de 5 m/s y

4 segundos más tarde tiene una velocidad de 21

m/s. Halle la aceleración.

Solución:

Datos: Fórmula: Reemplazo:

Vi = 5 m/s Vf = Vi + at = + a

t = 5 s = a

Vf = 20 m/s

a =?

V

a

MOVIMIENTO ACELERADO

V

a

MOVIMIENTO RETARDADO

FÓRMULA DEL

M.R.U.V.

1. Vf = Vi ± at

2. 2i at

2

1tVd

3. ad2VV 2i

2f

4.

2

VVd fi . t

5. )1n2(a2

1Vd 1ºn

¿Cuándo usamos

más (+) o menos

(-)?

(+) en Movimiento Acelerado.

(-) en Movimiento Retardado.


192


1. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada

una de las proposiciones:

I. En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene

constante. .........................................................

II. Un auto puede tener velocidad y no tener

aceleración. ......................................................

III. Un auto puede tener velocidad cero y

tener aceleración. ..........................................

IV. En el M.R.U.V. no existe aceleración. .......

2. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) e

indique la alternativa correcta.

En el M.R.U.V., en tiempos iguales se

recorren espacios iguales.

En el M.R.U.V. la aceleración varía

constante.

En el M.R.U.V. la velocidad varía en forma

constante.

Si un móvil parte del reposo, con velocidad

nula.

a) VVFF b) FFVV c) FVVV

d) FVFV e) FFFV

3. De la figura:

6 m/s 12 m/s 18 m/s 24 m/s 30 m/s

Halle la aceleración:

a) 3 m/s2 b) 4 c) 2

d) 5 e) 6

4. Un camión atraviesa un cruce con una velocidad

de 15 m/s y 4 segundos más tarde, su

velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración?

a) 3 m/s2 b) -4 c) 5

d) -2 e) -1

5. Un ciclista entra en una pendiente con una

velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con

2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4

segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

a) 1 m/s2 b) 2 c) 3

d) 4 e) 4,5

6. Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial

de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a

acelerar con 2 m/s2. Calcule el espacio

recorrido en 6 segundos.

a) 66 m b) 45 c) 50

d) 70 e) 30

7. Halle la velocidad final de un auto que pasa por

un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s2

durante 3 segundos.

a) 30 m/s b) 24 c) 18

d) 15 e) 17

8. Calcule el tiempo en el que es detuvo un

automóvil, si su velocidad era de 20 m/s y

recorrió 100 metros hasta detenerse.

a) 8 s b) 4 c) 10

d) 7 e) 6

9. Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva

una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar,

hasta que logra detenerse en 10 segundos.

Calcule el espacio que recorrió desde que

empezó a frenar hasta que se detuvo.

a) 90 m b) 70 c) 80

d) 100 e) 110

10. Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es

frenado a razón de 5 m/s2. Calcular después

de que tiempo se detiene.

a) 5 seg. b) 4 c) 2

d) 8 e) 6

11. Del problema anterior.

3s 3s 3s 3s


193

CAÍDA LIBRE

¿Qué espacio recorrió el automóvil hasta que

se detuvo?

a) 20 m b) 90 c) 45

d) 270 e) 180

12. De la figura:

Calcule la aceleración:

a) 5 m/s2 b) 4 c) 8

d) 12 e) 1

13. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorrió

el móvil entre los puntos “A” y “B”?

a) 50 m b) 60 c) 40

d) 30 e) 20

14. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor

Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y

su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El

Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h

y al aplicar los frenos desacelera a razón de

5 m/s2. ¿A qué distancia del punto en que

Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”?

a) 50 m b) 80 c) 70

d) 60 e) 90

15. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las

reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una

zona donde la velocidad máxima es de 80

Km/h. Un policía motociclista arranca en su

persecución justo cuando el auto pasó en

frente de él. Si la aceleración constante del

policía es 2 m/s2. ¿Luego de qué tiempo lo

alcanzará?

a) 40 s b) 15 c) 38

d) 45 e) 30

La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció

que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso.

Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la

aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la

iglesia católica que defendió el principio aristotélico.

Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan

simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos.

Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente

caen más rápido que los livianos.

Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV

con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío.

t = 4 seg

V1 = 2m/s VF = 18m/s

A B



196

CAÍDA LIBRE VERTICAL

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en

el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier

otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.

Aceleración de la

gravedad (g)

Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída

libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose :

1. En la Hmax su velocidad es ______________.

2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales

en módulo : V0 = V1 = = V3

3. Tiempo subida = Tiempo _________

4. La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s2.

Fórmulas :

1. Vf = Vi gt

2. h = Vit 2

1gt2

3. Vf2 = Vi

2 2gh

4. h =

2

VV fit

Fórmulas Especiales :

Tsub = g

Vi Hmax = g2

V2i

Se cuenta que el sabio italiano Galileo

subió a la Torre de Pisa para confirmar

su hipótesis.

45º g = 9,79

g = 9,81

g = 9,83

Polo Sur

V2 V3

V1 V4

V0 V5

V0

Altura

Máxima

(Hmax)


197


1. Señalar verdadero (V) o falso (F)

Todo cuerpo en caída libre tiene

movimiento uniforme.

Sólo existe gravedad en la tierra.

La aceleración de caída libre depende del

tamaño de los cuerpos.

a) FFF b) FVV c) VVF

d) VVV e) VFV

2. Elige las palabras que completen mejor la

siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer

desde el mismo _____ lo hacen con _____

rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____

a) aire – diferente – Galileo

b) lugar – igual – Galileo

c) medio – diferente – Newton

d) viento – igual – Aristóteles

e) aire – mayor – Aristóteles

3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente

hacia arriba con una velocidad de 50 m/s.

Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de

la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s2)

a) 6 s b) 10 c) 2

d) 4 e) 7

4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia

arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué

velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?

(g = 10 m/s2)

a) 15 m/s b) 13 c) 20

d) 10 e) 18

5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia

arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto

tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2)

a) 12 s b) 14 c) 9

d) 15 e) 10

6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente

hacia arriba con una velocidad de 30 m/s.

Determinar la altura máxima que alcanza.

(g = 10 m/s2)

a) 45 m b) 30 c) 35

d) 40 e) 50

7. El profesor Omar olvida las llaves de su

departamento en la guantera de su auto y le

pide al portero que se las arroje verticalmente

hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el

profesor logra coger las llaves cuando alcanzan

su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra

el profesor?

a) 60 m b) 80 c) 70

d) 65 e) 45

8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra

verticalmente hacia arriba con una velocidad

de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe

transcurrir para que el cuerpo adquiera una

velocidad de 10 m/s hacia abajo.

a) 7 s b) 4 c) 6

d) 8 e) 9

9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia

arriba desde la parte superior de un edificio

de 80 m de altura. Calcular el tiempo que

emplea la manzana en llegar al piso, si fue

lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s.

(g = 10 m/s2)

a) 5 s b) 11 c) 7

d) 8 e) 10

10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia

arriba desde la parte superior de un edificio


199

MOVIMIENTO PARABÓLICO

de 60 m de altura. Calcular el tiempo que

emplea el tomate en llegar al piso, si fue

lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s.

(g = 10 m/s2)

a) 5 s b) 4 c) 8

d) 9 e) 6

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que

estaba en su ventana y se observa que luego de

transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso.

Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2)

a) 110 m b) 80 c) 90

d) 100 e) 120

12. Pepito sale corriendo de su departamento y

cuando llega al primer piso se percata de haber

olvidado su lonchera. La mamá le suelta la

lonchera por la ventana y esta emplea un

segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es

la altura desde la que cayó la lonchera?

(g = 10 m/s2)

a) 28 m b) 45 c) 35

d) 52 e) 44

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m

respecto al piso. Calcular el recorrido que

experimenta el objeto en el último segundo de

su caída. (g = 10 m/s2)

a) 45 m b) 55 c) 35

d) 65 e) 70

14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo,

comprobándole que desciende 180 m en 5 s.

¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?

(g = 10 m/s2)

a) 9 m/s b) 10 c) 12

d) 11 e) 13

15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo

que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”.

(g = 10 m/s2)

a) 4 s

b) 8

c) 5

d) 6

e) 3

TIRO DE GRAN ALCANCE

“Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las

incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de

ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este

nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente.

Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron

casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles

A

B

V = 20m/s

15m



202

NOTAS

alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en

las cuales la resistencia del aire es insignificante”.

TIRO PARABÓLICO

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de

inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva

denominada parábola (despreciando la resistencia del

aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su

peso.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la

gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un

M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

.)V.U.R.M(

Vertical.Mov

.)U.R.M(

Horizontal.Mov

Parabólico

Movimiento

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

Tiempo de Vuelo (TV)

g

Vsen2TV

Alcance Horizontal Máximo (D)

g

V

HMÁX

A

V1

V2

V3

V4

B

C P

E

Q

R

V1y

V2y

V2x

V1x

V4x

V4y

e e e e e e

D


203

1. El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos

de tiro complementarios ( + = 90º). Entonces el alcance

horizontal es el mismo en los dos casos.

3. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima

altura. (V3) (V3 = Vcos)

4. El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento

(-) y la misma velocidad “V1”.

g

cossenV2D

2

Altura Máxima (HMáx)

g2

)Vsen(H

2

Máx

TIRO SEMIPARABÓLICO

Vx Vx

Vx

Vx

Vx

V1

V2

V3

V4 Vx

V5

K

3K

5K

7K

9K

11K

C B

A

g

e e e e e

x

H


204


16. Clasifique como verdadero o falso cada una de

las siguientes afirmaciones:

Un avión deja caer una bomba hacia el suelo.

Para un observador ubicado en el avión la

trayectoria de la bomba es una línea recta.

............................................................................ ( )

En el caso anterior, un observador en la

Tierra vera la trayectoria como una curva.

............................................................................ ( )

En ausencia de gravedad todos los tiros

serían rectilíneos. .......................................... ( )

17. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo

haciendo un ángulo “” con la horizontal como

se indica en la figura. El tiempo que tarda la

pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin

considerar la fricción del aire):

a) Igual al tiempo entre O y A

b) Igual al tiempo entre B y D

c) La mitad del tiempo entre O y B

d) La mitad del tiempo entre B y D

e) (2Vo sen)/g

18. Se muestra el movimiento parabólico de un

móvil. Si de C D se demora 3 segundos.

Calcular el tiempo B E.

a) 6s b) 9 c) 12

d) 15 e) 18

19. Un proyectil es lanzado como se muestra.

Determinar su velocidad en el punto más alto

de su trayectoria. = 37º; g = 10 m/s2.

a) 30 m/s

b) 50

c) 60

d) 40

e) 70

20. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s.

Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo

empleado en caer al agua.

a) 3 s

b) 6

c) 5

d) 2

e) 4

El alcance horizontal

CB = x esta dado por:

g

H2.Vx x

El tiempo de vuelo del

cuerpo es:

g

H2TV

a a a a

A B

C

D

Vo

O x

y

A

B C D

E

2x x x 2x

50 m/s

V =3 m/s

80 m


205

21. Se lanza un proyectil como se muestra en la

figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y

= 53º. Calcule el tiempo de vuelo del

proyectil.

a) 8 s

b) 6

c) 5

d) 3

e) 7

22. Del problema anterior:

Halle el alcance máximo horizontal.

a) 180 m b) 240 c) 380

d) 420 e) 210

23. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la

pelota imprimiéndole una velocidad de

s/m220 como se muestra en la figura.

Luego la pelota cae:

a) En el hoyo

b) 25 m después del hoyo

c) 20 m antes del hoyo

d) 50 m después del hoyo

e) 40 m antes del hoyo

24. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un

trapecista se lanza en el instante mostrado

con una velocidad de .s/m210 Calcule el

tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la

plataforma.

Respuesta: ______________

25. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos.

Halle la velocidad de lanzamiento.

a) 20 m/s b) 40 c) 60

d) 80 e) 50

26. Del problema anterior. Si la flecha al

impactarlo hace en su alcance horizontal

máximo “d”. Calcule el valor de este.

a) 240 m b) 320 c) 180

d) 150 e) 200

27. Un gato “techero” perseguido por un perro,

salta de una azotea en forma horizontal con

8 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el

alcance “x”.

a) 4 s y 32 m b) 3 y 24 c) 5 y 40

d) 2 y 16 e) 6 y 48

28. Un ladrón escapando por los techos de las

casas, salta como se muestra en el gráfico.

¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia

del punto “B” caerá?

45º

Hoyo

100 m

45º

18 m

d

53º

8 m/s

45 m

x

B

11 m/s

22 m

2 m

20 m


206

MOVIMIENTO CIRCULAR I

a) 5 m b) 4 m c) 2

d) 6 e) 3

29. Omarziño patea el balón intentando hacerle un

“sobrerito” al arquero Freddyziño, que en

el mismo instante corre con 3 m/s, para

evitar el gol.

Entonces son verdaderas:

I. El balón “vuela” 4 segundos.

II. La altura máxima que logra es 20 m.

III. El arquero llega al arco antes que el balón.

IV. El alcance horizontal máximo es 80 m.

a) I y II b) II y III c) I, II y III

d) I, II y IV e) Todas

30. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados

desde “A” y “B” simultáneamente determinar “”

para que choque en “P”. (g = 10 m/s2)

a) 35º b) 18º c) 60º

d) 30º e) 45º

CONCEPTO

Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento

circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el

móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le

corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la

magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua.

VT = AB

AB

t

d

45º

62 m 18 m

220

37º

16 m 12 m

V

P

20 m/s


d

A

B

VT

VT


178

Donde : VT : ____________________________

dAB : ____________________________

tAB : ____________________________

VELOCIDAD ANGULAR (W)

Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que

experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.

W = t

s

rad ó

min

rev = RPM

En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo : rad/s , también puede expresarse en rev/s ;

o, rev/min.

Nota :

1 RPM = 30

rad/s

Movimiento Circular

Uniforme

PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento.

El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia.

f = T

1 =

Tiempo

vueltasdeNúmero (hertz)


1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una

partícula que gira a 180 r.p.m.?

a) 2 b) 4 c) 8

d) 6 e) 10

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del

segundero de un reloj de aguja?

Recuerda que Galileo estudió el movimiento

pero no su causa. Cuando Galileo muere en el

año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la

ciencia que complementa el estudio de Galileo.

(Isaac Newton)

d d

t t

W = constante


180

a) /12 b) /20 c) /30

d) /40 e) /50

3. Se sabe que una partícula esta girando a la

misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto.

¿Cuál será la velocidad de dicha partícula

mientras realiza su movimiento circular?

a) /5 b) 2/5 c) 3/5

d) 4/5 e)

4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3

segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en

rad/s de dicho ventilador asumiendo que está

es constante?

a) 40 b) 50 c) 60

d) 70 e) 80

5. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene

una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo

habrá girado en un minuto?

a) 200 rad b) 240 c) 300

d) 260 e) 320

6. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué

ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos?

a) rad b) 2 c) 240

d) 300 e) 320

7. El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un

minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5

segundos?

a) 60 rad b) 40 c) 50

d) 180 e) 360

8. La partícula mostrada se encuentra girando a

10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en

m/s.

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

9. En la figura, si se sabe que la partícula “A”

tiene una velocidad tangencial que es el triple

de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”.

a) 6 m

b) 7

c) 9

d) 12

e) 10

10. Halle la diferencia entre las velocidades

tangenciales de los puntos “A” y “B” que se

encuentran girando sobre un disco cuya

velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s

b) 36

c) 32

d) 40

e) 48

11. Si el período de una partícula con movimiento

circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita

para barrer un ángulo de 30º?

a) 0,5 s b) 0,25 c) 1

d) 2 e) 4

12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo

de visión es 8º se observa el paso de un

satélite artificial que se encuentra a 720 km

de altura. Si el instrumento lo “vió” durante

4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s.

a) 25,12 b) 27,36 c) 29,48

d) 31,07 e) 34,59

13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea

menor, si el sistema gira con velocidad angular

constante.

a) 2 cm

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

R = 4m V

4m

r

B

w

“B” “A”

1m

3m

VA

VB

8cm

A


181

14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la

velocidad tangencial del punto “P”.

a) 15 m/s

b) 12

c) 9

d) 6

e) 3

15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm

además : W = 4 rad/s.

a) 10 cm/s

b) 20

c) 30

d) 40

e) 15

R

R = 5m

37º

P

fisica 4to

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