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VECTORES

CENTRO EDUCATIVO BASICA ALTERNATIVA JESS NAZARENO fsica

ANLISIS VECTORIALCANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARESLas cantidades fsicas que encontremos en este texto pueden ser tratadas como cantidades escalares o como cantidades vectoriales. Una cantidad escalar es la que est especificada completamente por un nmero con unidades apropiadas. Es decir: Una Cantidad Escalar slo tiene magnitud y no direccin.

Por otra parte una cantidad vectorial es una cantidad fsica completamente especificada por un nmero con unidades apropiadas ms una direccin. Es decir: Una Cantidad Vectorial tiene magnitud, as como direccin. Por ejemplo:

Cantidades escalares: Volumen Tiempo Energa, etcCantidades vectoriales: Desplazamiento Velocidad Aceleracin Fuerza, etc.I. VECTORSe define (geomtricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento de recta con magnitud y direccin especificada con punto inicial en el origen.II. ELEMENTOS DE UN VECTOR A) MAGNITUD.- tambin conocido como mdulo de un vector que representa la longitud de un vector.

B) DIRECCION.- es la recta que contiene al vector en el grafico, se le determina mediante una lnea de accin.

C) SENTIDO.-indiaca hacia donde se dirige el vector en su desplazamiento.

ABLnea de accinSentido orientacinEjehorizontal

Notacin:

: Se lee el vector V ||: Se lee mdulo del vector V : se lee direccin del vector V : Se lee el vector AB | : Se lee mdulo del vector AB

III. CLASES DE VECTORES:A) Vectores Iguales.- Los vectores , son iguales si tienen mdulos, iguales, la misma direccin y orientacin.

B) Vectores Opuestos.- Son dos vectores, que tienen el mismo, mdulo, la misma direccin, pero sentidos contrarios.

-

El opuesto del vector es el vector -C) Vectores Colineales.-Son aquellos vectores que tienen la misma lnea de accin.

Lnea de accin

D) Vectores paralelos.- Dos o ms vectores son paralelos si sus lneas de accin son paralelas

L1L2

E) Vectores Concurrentes.- Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

F) Vectores Coplanares.-Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.

P

G) Vectores ortogonales.- son los vectores cuyas lneas de accin forman 90o

H) Vector unitario.- se denomina as a un vector que tiene la misma direccin y sentido que otro vector, pero sus mdulos de ambos vectores son igual a la unidad.

A =

IV. OPERACIONES CON VECTORES:

A) MTODOS GRFICOS.- Son aquellos en los cuales para determinar la resultante se utilizan instrumentos de dibujo como regla, comps, etc.

a) Mtodo del triangulo.-se requiere para hallar la resultante de dos vectores.

b) Mtodo del paralelogramo.- Se requiere para hallar la resultante de dos vectores.

c) Mtodo del polgono.- Se requiere para hallar la resultante de n vectores.

B) MTODOS ANALTICOS.- son aquellos en los cuales para determinar la resultante es necesario hacer uso de las matemticas como algebra trigonometra, geometra, etc.

a) Mtodo del triangulo.- Se tienen los vectores , y de mdulos A, B y C y ngulos , y para los cuales se cumple.

A2=B2+C2-2bccosB2=A2+C2-2accosC2=A2+B2-2abcos

b) Mtodo del paralelogramo.- Se tiene dos vectores y de mdulos A y B que forman un ngulo para los cual tenemos

Mdulo de

c) Mtodo de descomposicin rectangular.- Consiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que stos sean mutuamente perpendiculares.

Vx = Vx = V Cos

Vy = sen Vy = V sen Adems: Tag= Vy Mdulo de

V. CASOS PARTICULARES EN VECTORES

A) Se obtiene el mximo valor del mdulo de la resultante Si: = 00 (A B)

Rmx = A + B

B) Se obtiene el menor valor posible de la resultante Si: = 1800 (A B)

Rmn = A - B

C) Se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras Si: = 900 (A B)

R =

Propiedades particulares:A) Cuando los vectores forman un ngulo de 900 se tiene lo siguiente.

R = xx

B) Cuando los vectores forman un ngulo de 600 se tiene lo siguiente.

R = xxx

C) Cuando los vectores forman un ngulo de 1200 se tiene lo siguiente.

R = xxxR

D) Cuando tres vectores son iguales en mdulo.

xxx

R = 0

E) Cuando dos vectores estn en relacin de 3/8

8x3xR

R = 7x

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Halle La magnitud de la resultante.

3 cm6 cm

A) 10 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 7 cm E) 3 cm

2. Determine el mdulo del vector resultante.

12 cm5 cm

A) 10 cm B) 13 cm C) 14 cm D) 15 cm E) 17 cm

3. Calcule el mdulo de la resultante.

4 cm8 cm10 cm

A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 20 cm

4. La resultante mxima de dos vectores mide 20 cm y su mnima resultante mide 8 cm. Halle el mdulo del vector de menor longitud.

A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm

5. La mxima resultante de dos vectores es 21 cm y su mnima mide 3 cm. Cul ser la resultante cuando los vectores formen 90?A) 9 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 15 cm E) 18 cm

6. Cul podr ser la resultante de dos vectores de mdulos 5 m y 10 m?

A) 2 cm B) 4 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 20 cm7. Dos fuerzas de mdulos de 6 N y 10 N forman 60 entre s. Halle el mdulo del vector resultante.

A) 10 N B) 12 N C) 13 N D) 14 N E) 16 N

8.

Dos vectores de mdulos cm y cm forman 60 entre s. Halle la magnitud de la resultante.

A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 9 cm

9. Halle el mdulo de la resultante de los vectores.

601 cm2 cm

A) 2 cm B) cm C) 2cm D) 3 cm E) cm

10. Dos vectores de mdulos 7 cm y 15 cm forman 53. Halle el mdulo de la resultante.

A) 14 cm B) 15 cm C) 17 cm D) 18 cm E) 20 cm

NIVEL II

1. Qu ngulo deben formar dos fuerzas de mdulos 3 N y 5 N para que su resultante sea 7 N?

A) 30 B) 45 C) 53 D) 60 E) 74

2. Dos vectores de mdulos de mdulos 7 cm y 8 cm dan origen a un vector de 13 cm de longitud. Halle el ngulo que forman los vectores.

A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

3. Dos vectores de mdulos iguales a 5 cm forman 60. Halle el mdulo de su resultante.

A) 5 cm B) 7,5 cm C) cm D) cm E) 10 cm

4. Calcule el mdulo de la resultante.

50135 cm5 cm

A) 5 cm B) cm C) 6 cm D) 8 cm E) cm

5. Halle el mdulo de la resultante.

3 cm50703 cm

A) 3 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm E) 6 cm

6. En el sistema de vectores mostrados, halle el mdulo de la resultante.

4 cm4 cm4 cm6060

A) cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) cm

7. Determine el mdulo de la resultante.

4 cm6 cm4 cm6060

A) 4 cm B) 5 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 10 cm

8. Calcule el mdulo de la resultante.

3L60

A) 2L B) 3L C) 4L D) 5L E) 6L

9. Determine la magnitud de la resultante de los vectores de la figura.

601504

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. Halle el mdulo de la resultante de los siguientes vectores.

1353

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

NIVEL III

1. Determine el mdulo del vector resultante.

120303 cm3 cm3 cm

A) 3 cm B) cm C) cm D) 6 cm E) cm

2. Dados los vectores, halle el mdulo de la resultante.

3 cm4 cm3 cm23

A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 9 cm

3. Dados los vectores, determine el mdulo de la resultante.

875

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4.

Determine el mdulo de (), si: .

120ABC

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

5. En el siguiente grfico, calcule el mdulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares.

6 cm8 cm9 cm

A) cm B) cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

6. Dos vectores de igual longitud forman 80 entre s. Qu ngulo forma el vector resultante con uno de los vectores?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 607. Se tienen dos vectores de 7 cm y 15 cm que forman un ngulo de 53. Halle el ngulo formado por la resultante y el vector de menor longitud.

A) 16 B) 30 C) 37 D) 45 E) 60

8. Dos vectores A y B forman 120. Halle