ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Hallar la derivada con respecto a “x” de las siguientes funciones:

1) 9) y =

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) y = 13)

6) y = Cos(x4+1) 14) y = 25.Sen(x3)

7) y = Cos(Cos 3x) 15) y = Sen(Sen(5x+1))

8) 16)

Hallar la derivada con respecto a “t” de:

17) 18)

19) 20)

Concentración de un Medicamento.- La concentración de un medicamento t horas después de haber sido inyectado en el brazo de un paciente está dada por:

Universidad Católica“Santo Toribio de Mogrovejo” Marcela Asian Ramos

Análisis Matemático I

a) Hallar la razón de cambio de la concentración respecto al tiempo.b) Hallar la concentración en horas.c) Hallar la razón de cambio en horas.

Infección por epidemia.- Un equipo de investigación médica determina que t días después del inicio de una epidemia la cantidad de personas infectadas es:

¿A qué razón se incrementa la población infectada en el noveno día?

El numero de dólares del costo total de la manufactura de x unidades de cierta mercancía está dada por: C(x) = 40 + 3x + . Obtenga:

(a) el costo marginal cuando se producen 50 unidades y (b) el número de unidades producidas cuando el costo marginal es de $4.50

Crecimiento de la Población: Se estima que dentro de t años, la población de cierta

comunidad suburbana será: miles.

a) Deduzca una fórmula para la razón de cambio a la cual cambiará la población respecto al tiempo dentro de t años.

b) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 1 año?c) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 9 años?

Temperatura durante una enfermedad: La temperatura T de una persona durante una enfermedad está dada por:

donde T es la temperatura en grados Fahrenheit, en el tiempo t, en horas.

a) Hallar la razón de cambio de la temperatura respecto al tiempo.b) Hallar la temperatura en horas.c) Hallar la razón de cambio en horas.

El ingreso mensual “I” por vender compactadoras es una función de la demanda “X” del

mercado: I(x)= 300x – 2x2

La demanda es función del precio “p” por compactadora: X(p)= 300 – 2pa) Hallar la dependencia del ingreso “I” en función del precio “p”.b) Hallar la razón de cambio del Ingreso “I (p)” en miles de $, cuando p = 30 dólares.

Un taller de soldadura está especializado en la producción de silenciadores para autos. Los precios de fabrica: C(x) en euros, están relacionados con el número de silenciadores fabricados: “x”, a través de la siguiente expresión:

¿Cuál es el ingreso marginal relacionado con este artículo cuando se venden 4 unidades?

Un estudio de eficiencia del turno matinal en cierta fábrica revela que un trabajador

promedio que llega al trabajo a las 8:00 am habrá producido unidades t horas más tarde.a) Calcular la tasa de producción del trabajador a las 9:00 am.b) ¿Cuál es la razón de cambio de la tasa de producción del trabajador con respecto al

tiempo a las 9:00 am.?

El ingreso de la producción de x unidades de cierto producto es:

millones de dólares. a) ¿Cuál es el nivel de producción que genera el máximo ingreso?b) ¿Cuál es el máximo ingreso?

Un biólogo realizó un experimento sobre la cantidad de individuos en una población de paramecium en un medio nutritivo y obtuvo el modelo g(t) = ln(t2 − 2t + 5) donde t se mide en días y g(t) es el número de individuos en el cultivo. Indique después de cuánto tiempo el número de individuos en la población es mínimo.

La cantidad de agua recogida en 2002 (en millones de litros), en cierto pantano, como función del instante de tiempo t (en meses), viene dada a través de la expresión:

Se pide:

a) En que periodo de tiempo aumento la cantidad de agua recogida?b) En que instante se obtuvo la cantidad máxima de agua?c) Cual fue esa cantidad máxima?

Un cierto medicamento se ha inyectado en el cuerpo de una persona con un cáncer de mama, su actuar se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el tiempo (en horas) transcurrido desde que comenzó el estudio (t=0). Indicar los instantes de máxima y mínima intervención en las 6 primeras horas  y los intervalos en que esta crece y decrece.

Cuando usted tose, la tráquea se contrae. La velocidad “v” a la cual el aire sale depende del radio “r” de la tráquea. Si R es el radio normal (de descanso) de la tráquea, entonces para “r” menor o igual “R”, la velocidad está dada por:

V=a (R-r) r2 , donde “a” es una constante positiva.

a) ¿Qué valor de “r” maximiza la velocidad? b) ¿Cuál es esa velocidad máxima?

En una empresa el fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la fórmula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5, donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar teniendo en cuenta que dicha empresa dispone de 500 euros:

a) ¿Cuándo aumenta y cuando disminuye la rentabilidad?b) ¿Cuánto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible?c) ¿Cuál será el valor de dicha rentabilidad?

Una compañía de transporte con una tarifa de $20, transporta 8000 pasajeros por día, al considerar un aumento de la tarifa la compañía determina que perderá 800 pasajeros por cada $5 de aumento en estas condiciones ¿Cuál debe ser el aumento para que el ingreso sea máximo?

Considere una empresa que opera en el mercado bajo la siguiente función de costos totales C(x)=0,1x2+10x+50; y con un precio de venta de $20 por unidad. Determine:

a) Para maximizar las utilidades, ¿cuántas unidades debe producir la empresa?b) ¿a cuánto asciende la utilidad máxima?

Un coche de competición se desplaza a una velocidad que, entre las 0 y 2 horas, viene dada por la expresión v(x)= (2-x).ex, donde x es el tiempo en horas y v(x) es a velocidad en cientos de kilómetros. Hallar:

a) En qué momento del intervalo [0;2] circula a la velocidad máxima y calcular dicha velocidad.

b) ¿En qué periodos gano velocidad y en cuales redujo?c) ¿Se detuvo alguna vez?