CALCULO DIFERENCIAL

DERIVADAS

APLICACIONES CON

MAXIMOS Y MINIMOS

PROFESOR: FREDY RIOS

CUN

EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION

El análisis habitual de las funciones contiene el cálculo de sus máximos, mínimos y

puntos de inflexión (a los máximos y mínimos les llamaremos genéricamente

extremos relativos).

PASOS

Paso 1. Calcular la derivada de f(x).

Paso 2. Igualar f’(x) a cero para encontrar los valores

críticos.

Paso 3. Elegir un número menor y un número mayor a cada

valor crítico, estos puntos tienen que ser cercanos a los

valores críticos.

Paso 4. Evaluar f’(x) en los puntos elegidos.

Paso 5. Aplicar el criterio de la primera derivada.

Paso 6. Encontrar las coordenadas de los máximos y

mínimos (si los hay).

Problema 1

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de

20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado L en cada esquina y se

dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.

Determinar las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el

lado L debe medir entre 2 y 3 cm (2≤L≤3).

Intervalos de crecimiento y

decrecimiento

Aplicamos segunda derivada

𝑉′′ 𝐿 = −120 + 24𝐿

𝑉′′ 7,89 = −120 + 24 7,89 = 69,36 Hay un mínimo cuando L=7,89

𝑉′′ 2,11 = −120 + 24 2,11 = −69,36 Hay un máximo cuando L=2,11

Es decir, las dimensiones de la caja son respectivamente 15.78 x 5.78 x 2.11 cm

y su volumen es 192,45𝑐𝑚 3