Matemtica

Tutora Matemtica Barrezueta SebastinMantilla LissetteMorales AnglicaRivadeneria RalConstantes.Es una cantidad que tiene un valor fijo en un determinado proceso. Variables.La variable es una magnitud cuyo valor est determinado por las leyes de probabilidad, como los puntos resultantes de la tirada de un dado.

Conceptos bsicosVariables de entrada y de salida.La variable que se remueve de la base se denomina variable de salida y la variable que la reemplaza se denomina variable de entrada.

Variables dependientes e independientes. Las variables independientes son aquellas variables que se conocen al inicio de un experimento o proceso. Mientras que las variables dependientes son las que se crean como resultado del estudio o experimento.

Conceptos bsicosLa derivada es el valor lmite de la relacin entre el incremento del valor de una funcin y el incremento de la variable independiente, cuando este tiende a cero.

DerivadasLa introduccin de las derivadas parciales ocurri aos despus del trabajo sobre el clculo de Newton y Leibniz. Entre 1730 y 1760.Leonhard Euler y Jean Le Rond dAlembert.Problemas de equilibrio, movimiento de fluidos y cuerdas vibrantes.

Derivadas ParcialesUnaderivada parcialde unafuncinde diversas variables, es suderivadarespecto a una de esas variables.

Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

Derivadas Parciales

Si tenemos z=f(x,y), sabemos que las derivadas parciales de la funcin respecto e las dos variables independientes son, en general, funciones a su vez de las mismas variables. Esto es:

Derivadas Parciales de primer grado

Tambin conocidas como derivadas parciales de orden superior. Las derivadas de orden superior se denotan por el orden al que se hace la derivacin.

Por ejemplo, la funcin z = f(x,y) tiene las siguientes derivadas parciales de segundo orden:

Derivadas Parciales de segundo gradoDerivar dos veces con respecto a x:

Derivar dos veces con respecto a y:Derivar primero con respecto a x y luego con respecto a y:Derivar primero con respecto a y y luego con respecto a x:

Aplicaciones Los productos competitivos son aquellos en los cuales dado cierto nivel de recursos, un aumento en la produccin de un producto provoca una reduccin en la produccin del otro.

Y los productos complementarios son aquellos que aumentan su produccin al transferir los recursos de un producto a otro.Productos competitivos y productos complementariosEjercicio SolucinO producto marginal de un factor productivo es la variacin en la cantidad producida de un bien motivada por usar una unidad adicional de un factor productivo en especfico, mientras que el resto siguen constantes.Productividad marginalLa funcin de produccin de cierta empresa est dada por: P= 5L + 2L2 + 3LK + 8K + 3K2

En donde L es el insumo mano de obra medido en miles de horas-hombre por semana, K es el monto de capital invertido medido en miles de dlares por semana y P es la produccin semanal en miles de artculos. Determine las productividades marginales cuando L=5 y K=12 e interprete el resultado.

Ejercicio SolucinEsto significa que si L 5 y K 12 (esto es, se emplean 5000 horas-hombre por semana y el monto del capital invertido es de $12,000 a la semana), entonces, P se incrementa en 61 por cada incremento unitario en L y P se incrementa en 95 por cada incremento unitario en K. Por tanto, la produccin se incrementa en 6100 artculos por semana por cada 1000 horas-hombres adicionales de mano de obra empleada cuando K se mantiene fija, y la produccin se incrementa en 9500 artculos por semana por cada $1000 adicionales de incremento en el monto semanal del capital invertido cuando L se mantiene fijo.Costo marginalEjercicio SolucinEste tipo de comportamiento es bastante frecuente en el costo marginal. Cuando la produccin x aumenta a partir de valores pequeos, el costo marginal decrece (esto es, baja el costo promedio del pequeo incremento siguiente en la produccin).La razn de esto estriba en las economas de escala, que provocan que la fabricacin de pequeas cantidades de bienes sea relativamente ms cara que la produccin de grandes cantidades. Sin embargo, cuando x se hace muy grande, los costos empiezan a aumentar a medida que la capacidad de las unidades de produccin existentes llega a gastarse, y empieza a ser necesario invertir en una nueva planta o maquinaria o pagar horas extra a los trabajadores, etc. Esto causa un eventual aumento en el costo marginal. As que, por lo regular, el costo marginal primero decrece al aumentar la produccin y luego se incrementa de nuevo.