8/19/2019 Aplicaciones de Las Derivadas. Ejercicios

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Ejercicios: Tema 7: Aplicaciones de las Derivadas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

EJERCICIOS: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

1º/ El servicio de reprografía de un centro universitario permanece abierto desde las 8 hasta las 20horas. El número de universitarios que acuden diariamente a dicho servicio viene dado

dependiendo de la hora del día a trav!s de la funci"n# Nt

= At 2

Bt 8t

20 donde trepresenta la hora del día. $abiendo que a las 11 horas se alcan%a el número m&'imo de 121universitarios en dicho servicio#

a( )eterminar las constantes A * B. b( +epresentar gr&ficamente la evoluci"n del número de universitarios que acuden a dicho servicio

entre las 8 * las 20 horas.

2º/ El número de inmigrantes que ha recibido una determinada ciudad a lo largo del último a,o seha comprobado que sigue la funci"n# I t = 2t - − --t 2 108t .2. 1 t 12 donde trepresenta el mes del a,o. )eterminar#

a( El número de inmigrantes que llegaron a dicha ciudad durante el primer trimestre. b( El mes en que se produ o la llegada mínima * el mes en que se produ o la llegada m&'ima de

inmigrantes.c( El número mínimo * el número m&'imo de inmigrantes que llegaron en un mes.

-º/ n centro comercial cu*o horario de apertura es de 10 horas diarias estima que el número declientes en funci"n del número de horas que lleva abierto es N t =− 1.t 2 180t 0 t 10

donde t es el número de horas que lleva abierto. $e pide#a( allar la hora de m&'ima clientela.

b( 3u&l es el número de clientes m&'imo4c( $i queremos acudir al centro comercial cuando ha*a un número de clientes inferior a -00 entre

qu! horas debemos ir4

5º/ El responsable de la gesti"n de las listas de espera de una comunidad aut"noma va a implantar un nuevo sistema que pretende reducir el tama,o de las mismas. $e prev! que a partir de su puestaen marcha el porcenta e de pacientes que ser&n atendidos sin entrar en la lista de espera est&2representado por la funci"n# P t =

t − At B si 0 t 10

60 si t 10donde P representa el porcenta e

* t el tiempo transcurrido en meses. $e sabe que el porcenta e mínimo se alcan%ar& en el cuarto mes7t 5( * que la funci"n es continua.a( )eterminar las constantes A * B.

b( +epresentar gr&ficamente el porcenta e en funci"n de t .

º/ na empresa que se dedica a la venta de un único producto ha comprobado que los beneficiosobtenidos dependen del número de unidades fabricadas de acuerdo con la e'presi"n siguiente# B = A 1000 − B si 100 1000 donde B! " es el beneficio obtenido por la

fabricaci"n de unidades del producto. $e sabe que el beneficio m&'imo se alcan%a cuando 00 *toma el valor de 12 0000.a( )eterminar las constantes A * B.

b( +epresentar gr&ficamente los beneficios obtenidos en funci"n del número de unidades fabricadas.

9º/ El número de clientes de un centro comercial en su horario de funcionamiento 7de 10 a 22 horas(se a usta a la funci"n# C t = t - − 58t 2 620t si 10 t 22 donde C!t" es el número de clientes *t la hora del día. )eterminar#a( :as horas de m&'ima * mínima clientela.

b( )ichos valores m&'imo * mínimo del número de clientes.

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6º/ n banco ha lan%ado al mercado un fondo de inversi"n cu*a rentabilidad # 7en miles de euros(viene dada por la e'presi"n siguiente# # =− 0 001 2 0 58 − - donde representa el valor dela inversi"n en miles de euros. )eterminar#a( :a inversi"n que debe reali%arse para obtener m&'ima rentabilidad.

b( El valor de dicha rentabilidad m&'ima.

8º/ El número de personas que visitan un portal de ;nternet varía según la hora de acuerdo con lasiguiente funci"n# $ t = At 2 Bt C 0 t 2- .$abiendo que nadie visita el portal en la hora cero * que el m&'imo se alcan%a a las 12 horas con2880 visitantes#a( )eterminar las constantes A B * C .

b( +epresentar gr&ficamente la evoluci"n de visitas a dicho portal.

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