ECUACIONES IDEALES

TERMODINAMICA I ECUACIONES IDEALES

“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL DEL PERÚ”

Universidad nacional “SAN LUIS GONSAGA” DE ICA

CHOQUE TALLA ROSARIO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA 1


FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

ECUACIONES IDEALES

CURSO : TERMODINÁMICA I

DOCENTE : MAG. ROSALIO CUSI PALOMINO

ALUMNA : CHOQUE TALLA, ROSARIO

AÑO : VI - CICLO

TURNO : TARDE

ICA – PERÚ

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DEDICATORIA

El trabajo de investigación se lo dedicamos a

nuestros padres; a quienes le debemos y todo lo

que tenemos en esta vida.

A Dios que gracias a el tenemos esos padres

maravillosos, los cuales nos apoyan en nuestras

derrotas y celebran nuestros triunfos.

A nuestros profesores quienes son nuestros

guías en el aprendizaje, dándonos los últimos

conocimientos para nuestro buen

desenvolvimiento en la sociedad.

ÍNDICEINTRODUCCIÓN

CAPITULO IMARCO TEORICO

1.1.- Gases Reales 1.2.- Ecuaciones térmicas de estado de los gases reales 1.2.1.- Ecuación de Van Der Waals1.2.2.- Ecuación de Clausius 1.2.3.- Ecuación de Berthelot



1.2.4.- Ecuación de Dieterici1.2.5.- Ecuación deL Virial 1.3.- Ecuaciones térmicas de estado en forma reducida

CAPITULO II: MODELOS MATEMATICOS DE ESTADOS MÁS UTILIZADOS

2.1.-Modelo Matemático Ideal – ley del gas ideal 2.1.1.- Restricciones del modelo ideal 2.1.2.- El factor de comprensibilidad (Z) 2.2.-Modelo Matemático de Van Der Waals 2.3.-Modelo Matemático de Redlich - Kwong2.4.-Modelo Matemático de Soave 2.5.-Modelo Matemático de Peng Robinsón 2.6.-Modelo Matemático de Batlle Bnidgeman2.7.-Modelo Matemático de Benedict – Webb – Rubin 2.8.-Modelo Matemático de BWRS2.9.-Modelo Matemático de Bose Ideal2.10.-Modelo Matemático de Berthelot

CONCLUSIONESBIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada sustancia o sistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente de los niveles



de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se deduce de la mecánica estadística.

El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este propósito es la ecuación de estado del gas ideal, que es aproximarle al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crítica.

Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas en líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos.

Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las ecuaciones cúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son la ecuación de Peng-Robinsón (PR) y la ecuación de Redlich-Kwong-Soave (RKS). Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuación de estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las condiciones.

Además de predecir el comportamiento de gases y líquidos, también hay ecuaciones de estado que predicen el volumen de los sólidos, incluyendo la transición de los sólidos entre los diferentes estados cristalinos. Hay ecuaciones que modelan el interior de las estrellas, incluyendo las estrellas de neutrones. Un concepto relacionado es la ecuación de estado del fluido perfecto, usada en Cosmología.

CAPITULO I

MARCO TEORICO



Si bien uno de los objetivos perseguidos en la formulación de una ecuación de estado es la de su validez general, el compromiso entre su sencillez analítica y su universalidad resulta difícil de satisfacer. También se hace necesario buscar una solución de compromiso respecto a la precisión en las diferentes zonas (equilibrio de fases, zona de líquido, etc.).

OBJETIVOS GENERALES

1. Conocer los conceptos y definiciones fundamentales. 2. Analizar los métodos de las ecuaciones ideales 3. conocer como desarrollar ejercicios mediante las formulas matemáticas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Conceptos y definiciones. 2. Las ecuaciones ideales3. Ecuaciones térmicas de estado de los gases reales4. Tener información relacionarla y así plantear y desarrollar un ejercicio

1.1.- Gases reales:

Cuando se compara el comportamiento de un gas real con el previsto por la ecuación de Clapeyron se observan en general, grandes discrepancias. Esto significa que la ecuación de Clapeyron no es la más adecuada para describir satisfactoriamente el comportamiento de los gases reales. Por esta razón, el



estudio de los gases reales hace uso de cualquiera de los tres métodos alternativos siguientes:

• Se modifica la ecuación de Clapeyron de manera tal que refleje la realidad, es decir, el hecho de que un gas real es un sistema de partículas interaccionantes que poseen un volumen propio. Éste es el origen de las diversas ecuaciones térmicas de los gases reales.

• Se introduce en la ecuación de Clapeyron un facto, llamado de compresibilidad que pone de manifiesto las discrepancias entre los resultados previstos por ella y los experimentales.

• Se define una nueva magnitud, la fugacidad, que desempeña en el estudio de los gases reales idéntico papel al de la presión en el estudio de los gases ideales.De los 3 métodos alternativos, trataré sólo los 2 primeros.

1.2.- Ecuaciones térmicas de estado de los gases reales:

Se han propuesto muchas ecuaciones que describen las relaciones p-v-T de los gases reales más exactamente que la ecuación de un estado de gas ideal. Alguna de estas ecuaciones son puramente empíricas, en tanto que otras se deducen de hipótesis sobre las propiedades moleculares. Entre las más utilizadas figuran las siguientes:

1.2.1.- Ecuación de van der Waals

La ecuación de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se comportan exactamente así. En algunos casos, la desviación puede ser muy grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en líquido o sólido por mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley de los gases ideales. A y b son parámetros ajustables determinados a



partir de medidas experimentales en gases reales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus valores varían de un gas a otro.

La ecuación de Van der Waals también tiene una interpretación microscópica. Las moléculas interaccionan entre sí. La interacción es muy repulsiva a corta distancia, se hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a distancias más grandes.

La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a las moléculas vecinas de una cierta zona alrededor de cada molécula. Así, una parte del espacio total deja de estar disponible para las moléculas en su movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, se hace necesario restar este volumen de exclusión (b) del volumen del recipiente (V); de ahí el término (V - b).

1.2.2.- Ecuación de Clausius:

1.2.3.- Ecuación de Berthelot:



1.2.4.- Ecuación de Dieterici:

1.2.5.- Ecuación del virial:

1.3.- Ecuaciones térmicas de estado en forma reducida

La mayor parte de las ecuaciones térmicas de estado propuestas para explicar el comportamiento de un gas real son de la forma:

Donde a, b y c son parámetros característicos del gas. Ahora bien, si en la ecuación anterior expresamos los citados parámetros en función de las coordenadas críticas, entonces la ecuación anterior se transforma en:



Y si finalmente, utilizamos las coordenadas críticas como unidades de presión, volumen y tª, definiendo coordenadas reducidas

la ecuación adopta la forma

Es interesante observar que en esta ecuación ha desaparecido la impronta peculiar de cada gas reflejada, bien a través de los parámetros característicos o bien a través de las coordenadas críticas. En otras palabras, todos los gases que obedecen a la misma ecuación térmica de estado poseen una misma ecuación reducida. En este sentido se dice que la última ecuación tiene un carácter universal.

Se deduce igualmente que si las cantidades equimoleculares de dos gases cualesquiera se encuentran a igual presión reducida y ocupan el mismo volumen reducido, deberán encontrarse a la misma tª reducida (ley de los estados correspondientes).

CAPITULO II

Modelo Matemático de estados más usados



Analizando el comportamiento de los gases que se puede observar en los diagramas PνT o Pν, se han propuesto muchos modelos matemáticos distintos que se aproximan a dicho comportamiento.

Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias. Es por eso que, según las condiciones con las cuales se esté trabajando, conviene usar uno u otro modelo matemático.

En las siguientes ecuaciones las variables están definidas como aparece a continuación; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades:

P = Presión (atmósferas) V = Volumen n = Número de moles ν = V/n = Volumen molar, el volumen de un gmol de gas o líquido T = Temperatura (K) R = constante de los gases (8,314472 J/mol·K) o (0,0821 atm·L/gmol·K)

2.1.-Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal:

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:


http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_los_gases

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.

2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse

ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Además, puede expresarse de este modo

Donde: ρ es la densidad, γ el índice adiabático y u la energía interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

2.1.1.-Restricciones del modelo ideal


http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales


La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen más.

Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energía cinética de las moléculas es alta comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las moléculas del gas).

En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuación cuando la temperatura a la que se está trabajando (o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica del compuesto.

En la gráfica Pν, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crítica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crítica. Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales.

En dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específico molar, quedando lo siguiente:

2.1.2.-El factor de compresibilidad (z)

Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos de pueden generalizar mediante la siguiente expresión:



z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejado estamos del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal es aplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e incluso puede tomar valores mayores a 1. La desviación z se puede calcular con cualquiera de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior sale que

Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Según qué modelo estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelo respecto al modelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presión y temperatura,

Tendremos cierto valor de volumen específico. Si tenemos una medición experimental del volumen específico, podemos expresar donde νi es el volumen específico molar ideal y νr el volumen específico molar real (medido). La expresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen específico calculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelos matemáticos.

2.2.-Modelo Matemático de Van der Waals



La ecuación de Van der Waals es una ecuación que generaliza la ecuación de los gases ideales, haciendo entrar en consideración tanto el volumen finito de las moléculas de gas como otros efectos que afectan al término de presiones. Tiene la forma:

Nótese que ν es el volumen molar. En esta expresión, a, b y R son constantes que dependen de la sustancia en cuestión. Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la gráfica Pv, podemos observar que el punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:

1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que la derivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.

2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto debe ser cero.

De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la campana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:

Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura, presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedad_cr%C3%ADtica&action=edit&redlink=1


Si además usamos la siguiente ecuación, que es válida en utilizando las propiedades críticas para hallar el z crítico, cuyo valor coincide para la misma familia de gases,

Si reemplazamos el volumen crítico por la relación de arriba, llegamos a las ecuaciones de a y b:

La ecuación de Van der Waals fue una de las primeras que describía el comportamiento de los gases visiblemente mejor que la ley del gas ideal. En esta ecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o el volumen molar efectivo.

Mientras que la ecuación es muy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma.


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_Van_der_Waals&action=edit&redlink=1


Mientras que la ecuación de Van der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en la documentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta. Otras ecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son mucho más precisas.

La ecuación de Van der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal mejorada", por las siguientes razones:

1. Trata a las moléculas como partículas con volumen, no como puntos en el espacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeño, y se trabaja con (V - b) en lugar de V.

2. Mientras que las moléculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waals considera que unas moléculas atraen a otras dentro de una distancia equivalente al radio de varias moléculas. No provoca efectos dentro del gas, pero las moléculas de la superficie se ven atraídas hacia el interior. Se ve esto al disminuir la presión exterior (usada en la ley del gas ideal), y por ello se escribe (P + algo) en lugar de P. Para evaluar este 'algo', se examina la fuerza de atracción actuando en un elemento de la superficie del gas.

3. Modelo Matemático del Virial

Aunque generalmente no es la ecuación de estado más conveniente, la ecuación del Virial es importante dado que puede ser obtenida directamente por mecánica estadística. Si se hacen las suposiciones apropiadas sobre la forma matemática de las fuerzas intermoleculares, se pueden desarrollar expresiones teóricas para cada uno de los coeficientes. En este caso B corresponde a interacciones entre pares de moléculas, C a grupos de tres, y así sucesivamente...


http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica


2.3.-Modelo Matemático de Redlich-Kwong

R = constante de los gases (8.31451 J/mol·K)

Introducida en 1949, la ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de bastante interés debido a su expresión relativamente simple.

Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.

La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.


http://es.wikipedia.org/wiki/1949


2.4.-Modelo Matemático de Soave

Esta ecuación es una modificación de la ecuación de Redlich-Kwong a la que se le incluye el parámetro w, el cual es denominado factor acéntrico y es característico de la estructura molecular.

R = Constante de los gases (8,31451 J/ (K·mol))

En donde ω es el factor céntrico del compuesto.

Para el hidrógeno:

En 1972 Soave reemplazó el término a/√ (T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor céntrico.

La función α fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.


http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_ac%C3%A9ntrico




2.5.-Modelo Matemático de Peng-Robinsón

R = constante de los gases (8,31451 J/mol·K)

Donde ω es el factor céntrico del compuesto.

La ecuación de Peng-Robinsón fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos:

1. Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las propiedades críticas y el factor céntrico.

2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida.

3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición.

4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.

Generalmente la ecuación de Peng-Robinsón da unos resultados similares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.





2.6.-Modelo Matemático de Batlle-Bridgeman

Este es un modelo de 5 constantes, cuyas ecuaciones son las siguientes

Por consiguiente, las 5 constantes son

2.7.-Modelo Matemático de Benedict-Webb-Rubin

Esta modelización realizada en 1940 especialmente para hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR.

La modelización matemática BWR aproxima al comportamiento real de los gases cuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida: δ < 2,5δr ó ρ < 2,5ρr, siendo ρ ó δ la inversa del volumen específico ν de la ecuación. Es por eso que también se la puede encontrar de la siguiente forma:



La modelización BWR es una ampliación de la Modelización Beattie-Bridgeman que plantea una ecuación de 5 constantes. La ecuación BWR tiene 8 constantes:

2.8.-Modelo Matemático de BWRS

ρ = densidad molar

Los valores de los parámetros para quince sustancias pueden encontrarse en:

2.9.-Modelo Matemático de Bose ideal

La ecuación de estado para un gas de Bose ideal es:

donde α es un exponente específico del sistema (por ejemplo, en ausencia de un campo de potencia, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el potencial químico, Li es el poli logaritmo, ζ es la función zeta de Riemann y Tc es la temperatura crítica a la cual el condensado de Bose-Einstein empieza a formarse.


http://es.wikipedia.org/wiki/Condensado_de_Bose-Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann

http://es.wikipedia.org/wiki/Polilogaritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_qu%C3%ADmico

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_de_Bose&action=edit&redlink=1


2.10.-Modelo Matemático de Berthelot

La ecuación de estado de Berthelot es ligeramente más compleja que la ecuación de Van der Waals. Esta ecuación incluye un término de atracción intermolecular que depende tanto de la temperatura como del volumen. La ecuación tiene la siguiente forma:

Aplicando las condiciones del punto crítico se determinan los parámetros a y b, obteniéndose:

Esta ecuación al igual que la de Van der Waals predice un valor para Zc igual a 0,375, por lo que no es aconsejable utilizar cerca del punto crítico.



CONCLUSION

En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutiva para sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como una relación matemática entre la temperatura, la presión, el volumen, la densidad, la energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la materia.

Las constantes en esta ecuación de estado pueden evaluarse mediante un ajuste de los datos PVT disponibles en dicho problema.



BIBLIOGRAFIA

www.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales

www.fisicanet.com.ar/.../ap01_gases_ideales

www.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales


http://www.fisicanet.com.ar/.../ap01_gases_ideales

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