CONCRETO ARMADO 1

of 530/530
1 Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I unidad 1: FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.
  • date post

    08-Apr-2016
  • Category

    Documents

  • view

    94
  • download

    10

Embed Size (px)

Transcript of CONCRETO ARMADO 1

  • 1

    Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico

    HORMIGN I unidad 1:

    FILOSOFA DEL DISEO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGN ARMADO.

  • 2

    Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

    CONTENIDO.

    I.1. PARMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. ACCIN vs. DEFORMACIN. CURVA DE RESPUESTA. I.1.2. PARMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.

    I.4.2.1. RIGIDEZ. I.4.2.2. RESISTENCIA. I.4.2.3. DUCTILIDAD.

    I.2. DEFINICIN DE ACCIONES DE DISEO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEO.

    I.3. COMBINACIN DE LAS ACCIONES. I.3.1. CRITERIOS GENERALES.

    1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.

    I.5. EJEMPLO DE APLICACIN DE DETERMINACIN DE ACCIONES. I.5.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. I.5.2. DETERMINACIN DE LAS ACCIONES DE DISEO SSMICO.

    I.6. BIBLIOGRAFA.

    Filename Emisin Revisin 1

    Revisin 2

    Revisin 3

    Revisin 4 Observaciones

    T1-diseo-introduccin.doc

    JULIO 2001

    JULIO 2002

    Febrero 2006

    Abril 2007

    julio 2008

    Pginas 40 43 44 44 18

  • 3

    I.1 PARMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. EDIFICIO. ACCIN vs. DEFORMACIN. CURVA DE RESPUESTA.

    La cuantificacin de la respuesta estructural en trminos de parmetros distintivos que la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como a horizontales, en forma aislada o combinada. Se optar por definir los parmetros de respuesta en funcin de una curva que represente el modelo de comportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 1.1 muestra en forma esquemtica el edificio en estudio sometido a la accin de cargas gravitatorias y horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales, provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y las horizontales, debidas a la accin ssmica, se incrementan desde cero hasta provocar la falla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material.

    (a) (b) (c) Fig. 1.1 Esquema de Edificio Sometido a Acciones

    Horizontales: (a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.

    Fig. 1.3. Respuesta Global. Identificacin del Comportamiento a varios Niveles.

    Fig. 1.2. Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal.

  • 4

    Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una representacin en ordenadas de la variable esttica (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa de la variable cinemtica (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos, deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algn tipo de ley constitutiva. En los captulos siguientes se trabajar con respuestas locales, como lo son momento vs. rotacin, momento vs. curvatura, corte vs. distorsin, para los elementos y sus secciones y con tensin vs. deformacin para los materiales.

    Para la respuesta global, en el caso de un edificio de varios pisos, lo usual es representar cortante total del edificio vs. desplazamiento de la ltima losa. Se supone entonces que las cargas verticales no varan y que el edificio es empujado por las fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma esttica, monotnica y proporcional. Esttica porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia asociadas a aceleraciones), monotnica porque van siempre en el mismo sentido (no hay reversin) y proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en forma proporcional, es decir, manteniendo la relacin entre ellas. En la literatura tcnica inglesa este tipo de anlisis se llama push-over. Obviamente esta es una manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque est lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la informacin que se obtiene es muy valiosa. En este caso servir para clarificar los conceptos de rigidez, resistencia y ductilidad. En la Fig. 1.2 se muestra un esquema, (obtenido de informacin japonesa) sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la accin desaparece, se ve que en el primer caso, no quedan prcticamente deformaciones permanentes, mientras que en el segundo, la verticalidad del edificio, dependiendo del grado de incursin inelstica, se ha afectado.

    La Fig. 1.3 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta observada (observed response) y otras la simplificacin de las mismas (idealized responses). La respuesta observada o real sera la que resulta de, por ejemplo, un ensayo fsico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinmico que slo toma fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podran tambin haberse obtenido a partir de procedimientos analticos, mediante una adecuada modelacin de las acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo, definir hitos que separan caractersticas de la respuesta e identifican los estados lmites. En el eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable resistencia, para hacer la discusin an ms general.

    I.1.2. PARMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. Los tres parmetros que son necesarios identificar para comprender los estados

    lmites del diseo son la rigidez, la resistencia y la ductilidad.

    I.1.2.1 Rigidez. Este parmetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas

    con los desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado lmite de servicio. En la rigidez global intervienen los mdulos de elasticidad de los materiales, las caractersticas geomtricas de los elementos estructurales y la topologa (distribucin y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarse de que la estructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de estructuras de hormign armado y de mampostera, la evaluacin de la rigidez con cierto grado de precisin no es tan simple, como lo podra ser para, por ejemplo, una estructura metlica. Los fenmenos de fisuracin, deformacin diferida y la evaluacin de la contribucin en traccin del hormign y los mampuestos suele presentar

  • 5

    bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarn ms adelante. Si en la Fig. 1.3 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define como y el desplazamiento que corresponde a la fluencia de la estructura, y que est asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada como lineal y elstica y dada por K= Sy/y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial global del edificio en la direccin analizada.

    Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante refirindola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia ideal o de fluencia de la estructura.

    Al valor de K resultante se lo llama rigidez efectiva y ser ste el que nos interese cuando se verifiquen condiciones de estado lmite de servicio. Una de las condiciones ms comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos, que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos modernos de diseo imponen lmites.

    I.1.2.2 Resistencia. La resistencia de una estructura est dada por la mxima carga, generalmente

    expresada a travs del esfuerzo de corte en la base, que sta puede soportar bajo la combinacin de cargas verticales y horizontales.

    Para evitar una pronta incursin en el rango de comportamiento inelstico, los elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta dinmica del edificio. Ms adelante se vern diferentes niveles de resistencia que es necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseo.

    El nivel de resistencia mnimo que debe tener la estructura se indica en la Fig. 1.3 con Si, resistencia ideal (ms adelante, la designaremos como resistencia nominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El estimar este valor de So durante el proceso de diseo, tal cual se ver luego, tiene mucha importancia para poder aplicar el diseo por capacidad.

    I.4.2.3 Ductilidad. Para asegurar que el edificio quede en pie despus de un gran sismo, su

    estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vera sometido el edificio pueden estar bastante ms all del que corresponde a la fluencia, y que marcara en nuestro modelo el lmite de comportamiento elstico. La habilidad de la estructura para ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energa ante reversin de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histertico) por lo que representa, para muchos autores, la propiedad ms importante que el diseador debe proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo ssmico.

    El lmite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig.1.3 por el desplazamiento ltimo u, generalmente se asocia a un lmite especificado de

  • 6

    degradacin de resistencia. Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla de la estructura, en la mayora de los casos se suele poseer una reserva de capacidad para sostener deformaciones inelsticas adicionales sin llegar al colapso estructural. Las deformaciones permanentes podran ser significativas lo que llevara a considerar al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situacin se muestra a continuacin (ver esquema Fig.1.2).

    En la Fig. 1.3 se puede contrastar una falla dctil contra tipos de falla frgil, las que se representan con lneas de trazo descendentes. Fallas frgiles (brittle) implican prdidas completas de la resistencia. En el hormign armado implican generalmente desintegracin del hormign, y sobrevienen sin ningn tipo de aviso. Por razones obvias, este tipo de comportamiento debe ser evitado y es el que ha causado la mayora de los colapsos durante terremotos, siendo responsable por lo tanto de las prdidas de vidas.

    La ductilidad se cuantifica a travs del factor de ductilidad, generalmente designado con , y definido como la relacin entre el desplazamiento total impuesto en cualquier instante y el que corresponde al inicio de fluencia, que se design como y, es decir:

    =

    /

    y (1.1)

    En general, las variables cinemticas pueden representar desplazamientos, rotaciones, curvaturas, deformaciones especficas, etc., y por lo tanto representan grados de comportamiento inelstico a nivel global o local. En respuesta global, lo importante es que se verifique que la mxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo m = m / y no supere la mxima ductilidad potencial disponible u = u / y. De todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo toda la ductilidad disponible pues eso implicara tal vez que se deban desarrollar deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el dao resultante a elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las normas imponen ciertos lmites a los desplazamientos mximos permitidos.

    I.2. DEFINICIN DE ACCIONES DE DISEO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEO.

    A los efectos de llevar a cabo los anlisis de cargas y de fuerzas que actan sobre los edificios, se debe reconocer, para las construcciones en general, las siguientes acciones (entre parntesis se coloca la designacin en ingls segn notacin del ACI-318), segn el reglamento CIRSOC-201-05:

    I. Cargas Permanentes (Dead Loads, D) II. Cargas tiles o Sobrecargas (Live Loads, L) III. Fuerzas Ssmicas (Earthquake Forces, E) IV. Fuerzas de Viento (Wind Forces, W) V. Otras Cargas.

    Dado que se utiliza en gran parte bibliografa en ingls como referencia, y como reglamento de hormign armado el ACI-318, en ocasiones se coloca tambin la designacin en ingls a los efectos de facilitar comparaciones, bsquedas de temas y asociar la notacin con la designacin.

  • 7

    I. Cargas Permanentes: resultan del peso propio de la estructura y de otros elementos componentes de la construccin adheridos en forma permanente, como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc. La cuantificacin del peso propio de la estructura se hace en principio a partir del predimensionado individual de los elementos estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseo final. A los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura, existen manuales y normas que poseen los pesos promedios tpicos. Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su captulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de los materiales ms comunes usados en la construccin.

    II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o funcin de la construccin. Pueden ser mviles y variar en intensidad. Los mximos valores que dan los cdigos estn basados en estimaciones probabilsticas. En la mayora de los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobre el rea total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesario la consideracin de cargas puntuales. En edificios industriales sta suele ser una situacin muy comn. La probabilidad de que un rea en forma completa est sometida a la mxima intensidad de carga accidental especificada disminuye cuando la dimensin del rea cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de estos casos. Si bien es recomendable disear las losas para que soporten la carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran rea tributaria asociada, podran ser diseadas suponiendo una reduccin de aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente expresin:

    Lr = r.l (1.4)

    donde r se debe determinar segn los siguientes casos:

    I. Para uso de depsitos y servicios: 1

    A4.60.50r += (1.5.1)

    II. Para otros usos:

    1A

    2.70.40r += (1.5.2)

    la citada norma establece casos especficos en que r debe tomarse igual a 1.0, los que se pueden consultar en la seccin 3.4.2.2. de la misma. Se observa que para un rea A= 90 m2 la ecuac. (1.5.1) da r 1.0, y para A= 100 m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes reas para poder tener algn tipo de reduccin. Sin embargo, para el segundo caso, ecuacin (1.5.2), cuando A= 20 m2 da r1.0, y para A= 30 m2 resulta en r 0.90.

    El reglamento CIRSOC 101 especifica en su seccin 4.2 cundo se puede reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la improbabilidad de presencia simultnea de las sobrecargas especificadas en todas las plantas. Para edificios pblicos y oficinas el CIRSOC no acepta ningn tipo de reduccin en las sobrecargas.

  • 8

    A los efectos de determinar las caractersticas dinmicas de los edificios, como la masa y el perodo, es necesario estimar las cargas permanentes y las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y adems las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas en el centro de masas de la losa respectiva. Adems, la mayora de los cdigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que corresponde a una fraccin de la carga accidental. El cdigo NZS:4203, por ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con esta expresin:

    Wi = D + Lr (1.6)

    y adopta = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depsitos y el resto de los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 segn los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]).

    III. Fuerzas ssmicas: El mtodo ms empleado para evaluar el efecto ssmico sobre los edificios es conocido como mtodo de las fuerzas horizontales estticas equivalentes. Si bien su aplicacin est limitado a cumplir ciertas condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos resultados en particular para edificios simples y simtricos y adems porque es el mtodo con el cual los diseadores estn ms familiarizados. La Fig. 1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas ssmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se calcula la fuerza ssmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por:

    Vb = C . Wt (1.7)

    C= coeficiente ssmico, que conceptualmente no es otra cosa que una aceleracin expresada como un porcentaje de la aceleracin de la gravedad, y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones impuestas por el sismo. El coeficiente C es funcin de la zona ssmica, del perodo del edificio, de la importancia de la construccin, del tipo de suelo de fundacin, del estado lmite de diseo y del factor de reduccin de acciones, generalmente designado como R. Wt = Wi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo.

    Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel.

  • 9

    Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del edificio. En general se acepta una distribucin de fuerzas con configuracin de tringulo invertido, y que responde a la siguiente expresin:

    =

    ihiWrhrW

    bV rF (1.8.1)

    para todos los niveles excepto el ltimo, y:

    ( )

    +=ihiW

    nhnWbVbV -1nF (1.8.2)

    para el nivel n, donde: Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio. n = nmero de pisos a considerar. hi = altura del piso i. = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar adicionales al modo fundamental T0.

    Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a . El reglamento INPRES-CIRSOC establece que: I. para T0 2 T2 usar = 1.0

    II. si T0 2 T2 usar esta expresin:

    = 1 [(T0 2 T2) / 10 T0] (1.9)

    siendo T0 el perodo fundamental del edificio y T2 el perodo que corresponde al fin del plafn del espectro de aceleraciones elsticas. Esto implica que, por ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) es igual a 1.0 cuando el perodo fundamental es menor de 1.20 segundos.

    La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribucin en altura del corte basal en edificios de ms de 10 pisos:

    =

    ihiWrhW

    b0.90VFr

    r (1.11.1)

    para todos los niveles excepto el ltimo, y:

    +=

    ihiWnhnW

    bV90.0bV 10.0nF (1.11.2)

    IV. Fuerzas de Viento: Se expres anteriormente que las fuerzas de diseo ssmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipacin de energa (ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elstica. Podra entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el cdigo para diseo contra el viento, combinadas con las acciones

  • 10

    gravitatorias, podran controlar el diseo. Si bien contra el viento no aparecen requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante eventos ssmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un buen diseo y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre la mayor ductilidad posible. La aplicacin del diseo por capacidad es necesaria para este propsito. Para las estructuras de hormign armado que se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseo (salvo en el techo si ste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza ms en el tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento.

    V. Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehculos contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11], tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las construcciones.

    Otros efectos que se debe considerar son los de contraccin y fluencia lenta del hormign, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles efectos de estos fenmenos se vern cuando se estudien las propiedades del hormign.

    1.3 COMBINACIN DE LAS ACCIONES. 1.3. Criterios generales. Mtodo de Tensiones admisibles vs. de Resistencia.

    Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actan aisladas, sino combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones estn asociadas a los estados lmites que se deban verificar. Hasta hace unos aos atrs era comn que las verificaciones se hicieran considerando el mtodo de tensiones admisibles. En este caso las acciones no se mayoraban y, para tener los mrgenes de seguridad adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se ver, en la actualidad los mtodos basados en resistencia y capacidad son los que prcticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12], establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseados para que tengan en cualquier seccin una resistencia que se debe comparar con las solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se vern los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los cdigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones.

    A los efectos de la materia hormign armado I, slo consideraremos las cargas y sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de terremoto, E. Se ver a continuacin los criterios de varias normas.

    I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Designando con U la combinacin de acciones para el estado ltimo (diseo por

    resistencia) las combinaciones a aplicar son:

    S fL fE 1.00D 1.20U 21 ++= (1.12.1)

  • 11

    E 1.00D 0.9U = (1.12.2)

    f1 es el factor de mayoracin de la sobrecarga.

    f1 = 1.00 para lugares de concentracin de pblico donde la sobrecarga sea mayor a 5.00 kN/m2 y para playas de estacionamiento.

    f1 = 0.50 para otras sobrecargas. f2 es el factor de mayoracin de la carga de nieve.

    f2 = 0.70 para configuraciones particulares de techos (tales como las de dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada.

    f2 = 0.20 para otras configuraciones de techo. II. Cdigo ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005

    U = 1.40 D (1.13.1) U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2) U = 1.05 D + 1.28 L E (1.13.3) U = 0.90 D E (1.13.4)

    III. Reglamento NZS:4203. U = 1.4 D (1.14.1) U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2) U = 1.0 D + 1.0 Lu Eu (1.14.3)

    donde en este caso el valor de Lu est dado por la carga viva reducida, segn ecuacin (1.4) multiplicada a su vez por el factor , es decir:

    Lu = . r . L (1.15)

    Los factores de carga que se aplican tienen la intencin de que se tenga suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor ms all de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy improbable. En algunos casos, cuando no se disea tambin para el estado lmite de servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengan dentro de lmites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio, especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados lmites. Las ecuaciones (1.14) corresponden al estado lmite ltimo. Para el estado lmite de servicio especifica las siguientes combinaciones:

    S = D + Ls. (1.16.1) S = D + Ls Es (1.16.2)

    donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls est dado por la carga viva reducida, segn ecuacin (1.4) multiplicada a su vez por el factor s, factor de participacin especfico para cargas de servicio, es decir:

    Ls = s r L (1.17)

    Esta norma, en el reglamento especfico de hormign armado, ref. [13], especifica en su seccin 3.3.1 que para el estado lmite de servicio la estructura y sus componentes deben ser diseados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones,

  • 12

    es decir, para satisfacer requerimientos de rigidez. Da lmites para cada caso. En la seccin 3.4.1 establece que para el estado lmite ltimo la estructura y sus componentes deben ser diseadas para suministrar la adecuada resistencia y ductilidad.

    Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseo por resistencia en los aos cercanos a 1960 tenan la intencin original de evitar que el elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la accin de las cargas mximas que pudieran tomar las mismas durante la vida econmica del edificio. Sin embargo, como ya se expres antes, si la filosofa de diseo sismorresistente est basada en reduccin de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseo. Si se aplican factores de carga a los niveles de fuerza que ya han sido reducidos del nivel elstico esto implica una reduccin de los requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificacin de resistencias en estado ltimo aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo. Adems, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta dctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plsticas, no es necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseo por capacidad, al que ms adelante nos referiremos, para satisfacer el estado lmite ltimo, sugiere las siguientes combinaciones:

    Su = SD + SL + SEo (1.18.1)

    Su = 0.9 SD + SEo (1.18.2)

    donde con SEo se denota una accin que ha sido obtenida de sobre resistencias inducidas por el sismo en las correspondientes rtulas plsticas.

    1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. Hasta ahora se ha hecho referencia al trmino resistencia sin dar mayores

    precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a resistencia: por un lado, y tal cual quedar evidenciado en los captulos que siguen, para contar con razonables mrgenes de seguridad, ser necesario definir diferentes niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en trminos de diseo la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las caractersticas de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma precisa, se deben trabajar sobre valores que varan entre probables lmites. Se dan a continuacin los diferentes niveles de resistencia.

    (a) Resistencia Requerida: se la designar con la letra Sr (por required Strength), y es la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y resulta del anlisis estructural. Tambin se la designa como resistencia ltima, Su. Cuando la accin considerada es la resistencia a flexin de las zonas plsticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del anlisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la seccin precedente. Sin embargo, tal cual se explicar ms adelante, cuando se aplican conceptos de diseo por capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del anlisis estructural mayoradas por ciertos factores.

  • 13

    (b) Resistencia Nominal: a veces llamada resistencia caracterstica, designada con Sn, es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las caractersticas nominales de los materiales especificados por los cdigos. La manera en que las normas definen la resistencia de los materiales vara de pas a pas. En algunos casos es la resistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder. Por ejemplo, la norma CIRSOC 201-1982, tomo I, seccin A.6.6.2.1. establece que la resistencia caracterstica del hormign, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%) del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japn y EEUU para el hormign. En el proyecto CIRSOC 201-2005el valor de resistencia caracterstica es mayor ya que este porcentaje cambia al 10% (cuantil 10 %). Como ejemplo, un hormign H-17 del CIRSOC 201-1982 equivale a un H-20 o mayor del proyecto del ao 2005

    (c) Resistencia Media o Esperada: Representa el promedio de los ensayos disponibles, designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificacin para diseo ssmico utilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades.

    (d) Resistencia de Diseo: Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia nominal por los factores de reduccin de resistencia . En el proceso de diseo y verificacin es sta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la demanda Sr. Representa el suministro mnimo confiable. Es decir:

    Sd = . Sn Sr (1.19)

    Los factores de reduccin de resistencia tienen los siguientes objetivos:

    I. tomar en consideracin la probabilidad de la presencia de elementos con una menor resistencia, debida a variacin de resistencia de materiales y de dimensiones.

    II. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseo. III. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento

    bajo los efectos de carga que se considera. IV. reflejar la importancia del elemento en la estructura.

    Los valores que da el CIRSOC 201-05 son: ** flexin, con o sin traccin .............................................................0.90 (cuando la deformacin t supere el valor 0.005).

    ** Compresin y flexo-compresin (cuando t est por debajo del valor 0.002)

    para elementos zunchados......................................0.70 para otra forma de estribos .....................................0.65

    sin embargo, se establece una transicin entre 0.90 y estos valores en funcin del valor de t, segn se ver luego.

    ** corte y torsin ............................................................................0.75

    ** aplastamiento en el hormign ...................................................0.65

  • 14

    Es importante destacar que para diseo por capacidad, el proyecto IC-103-II-2005, en la seccin 1.6 establece que se debe considerar siempre =1.0.

    (e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto de diseo. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre stos pueden destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones, incremento de la resistencia del hormign por la edad, incremento de la resistencia del hormign por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformacin, etc. La sobre resistencia se puede expresar en funcin de la resistencia nominal a travs de:

    So = o . Sn (1.20)

    (f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]), Si, est asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor prediccin de resistencia que se pueda realizar de una especfica unidad de ensayo utilizando en los anlisis las caractersticas medidas de los materiales. Su uso fundamental est en calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia.

    La Fig. 1.18 muestra una clarificacin de las relaciones entre los distintos niveles de resistencias, a travs de un tpico grfico de distribucin de frecuencias de resistencias.

    Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a la resistencia de cdigo (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y accidentales L solamente, y con predominio de flexin, se puede escribir esta relacin a partir de (1.19):

    Sr Sn

    o bien, para el caso planteado:

    Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia.

  • 15

    ( ) ( )LDLD

    LD

    r

    LD

    n

    SS0.91.6S1.2S

    SSS

    SSS

    +

    +=

    +

    +

    Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de:

    ( ) ( ) 56.1SS0.91.6S1.2S

    SSS

    SSS

    LD

    LD

    LD

    r

    LD

    n=

    +

    +=

    +

    +

    segn los nuevos factores de mayoracin.

    Para comprender la diferencia con el mtodo por tensiones admisibles, el lector debera relacionar estos factores de seguridad resultantes del mtodo por resistencia con los utilizados por aquel otro mtodo (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la tensin de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensin de trabajo o servicio).

    1.5. EJEMPLO DE APLICACIN DE DETERMINACIN DE ACCIONES. 1.5.1. ANLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.

    Ejemplo: I. Cargas Permanentes, D, Interior.

    I. estructura resistente h= 12 cm, = 2.4 t/m3 .................... 0.288 t/m2 II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2 III. Incidencia de tabiquera de cierre .................................. 0.100 t/m2

    Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2

    Para estimar la incidencia de tabiquera de cierre, se consider paredes de Yeso tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2.

    I. Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L=

    0.25 t/m2, que cubre lo exigido tambin para un edificio de viviendas ya que para dormitorios, baos y comedores exige 0.20 t/m2. Para la losa del ltimo nivel, se podra haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2 que corresponde a azotea accesible, pero dada la pequea diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en todos los niveles.

    II. balcones. En el rea de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40

    t/m2 (no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8], seccin 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven, L= 0.25 t/m2, y nunca menor a 0.05 t/m2.

    III. Evaluacin de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza Ssmica. Supongamos edificio de 7 pisos. Para el anlisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se

    adopta un coeficiente =0.25, ver ecuacin (1.6), ref.[5] seccin 9 tabla 6, los pesos por nivel resultantes son 212 ton para el ltimo nivel, 235 para los niveles intermedios y 241 ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt= 1628 ton, lo que implica una densidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un rea de 17m x

  • 16

    16m = 272 m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un rea de 17m x 12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2, que es un valor tpico para las construcciones de nuestro medio.

    1.5.2 DETERMINACIN DE LAS ACCIONES DE DISEO SSMICO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con el programa ETABS ref.[15], versin 7.18, y los resultados del anlisis de vibraciones suponiendo comportamiento elstico (secciones sin fisurar) da un perodo fundamental de 0.70 segs. en la direccin X (lneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la direccin Y (lneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de 1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberan utilizar los siguientes coeficientes ssmicos para diseo inelstico CI, ecuacin (1.6), si se utiliza el mtodo esttico de acuerdo a las siguientes normas:

    1. I-C 103, tomo I ref.[5]. Sax = 0.95 ductilidad = 4 CIx = 0.24 Say = 1.05 ductilidad = 4 CIy = 0.26

    2. CCSR-87 ref.[16] Cx = 0.85 du = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22 Cy = 1.00 du = 1.00 Co = 0.30 CIy =0.30

    3. PRONAM-97 ref.[17] Sax = 0.95 ductilidad = 4.5 CIx = 0.21 Say = 1.05 ductilidad = 5.0 CIy = 0.21

    La eleccin del coeficiente de reduccin R ha sido siempre motivo de incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de indicativos, y lo que interesa ms que el valor es la comprensin del efecto que se quiere lograr. Debe comprenderse adems, que dentro del rango de valores razonables, si el diseador tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el diseo, la eleccin de la resistencia final del edificio, poco ms o poco menos, no debera comprometer la seguridad del mismo.

    4. Resultados de Anlisis Dinmico. Del anlisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando el espectro de respuesta elstica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se obtuvieron los siguientes cortantes Elsticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de anlisis:

    VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton

    y aplicando los factores de reduccin de la PRONAM, resultaran los siguientes cortantes Inelsticos, VI, en la base:

    VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton

    lo que resultara en los siguientes coeficientes ssmicos basales dinmicos inelsticos efectivos:

    CIxd = 255 ton/1628 ton 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton 0.16

  • 17

    Las normas en general especifican que los cortantes dinmicos resultantes no deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el mtodo esttico utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM result CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinmicos calculados son iguales a 0.16, por lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del esttico. En definitiva, a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelstico de 0.16 y como cortante 260 ton en ambas direcciones para aplicar el mtodo esttico.

    El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rpida (sin entrar en mayores detalles que se vern en otras asignaturas) la forma de determinar acciones razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se ver ms adelante, las solicitaciones de diseo podran verse modificadas para mejorar el comportamiento del edificio en el rango inelstico. El uso de la redistribucin de esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la distribucin de resistencia entre los elementos estructurales.

    Es de notar que en el diseo del prototipo result un esfuerzo cortante en la direccin X (la nica analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de 1109 ton, result en un coeficiente ssmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 % menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante en los pesos considerados, cuando la comparacin se hace con respecto a los cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor.

    IV. Distribucin del esfuerzo de corte en altura. Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor es 1.0 ya que para ambas direcciones el valor 2xT2 supera al perodo fundamental. La siguiente tabla muestra los resultados de la distribucin en altura, y se incluyen los resultados que arrojara la aplicacin de la norma NZS:4203, para que sirva como comparacin.

    Tabla 3. Distribucin del Esfuerzo de Corte en Altura. Nivel

    Wi (ton)

    hi (m)

    Wi hi (tm)

    i Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/ Vi (I.C)

    7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275 6 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102 5 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05 4 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02 3 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01 2 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004 1 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00 162

    8 - 20496 1.00 260 - 260 - -

    V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton

    A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el anlisis estructural tridimensional que dar como resultado las demandas en cada elemento estructural en trminos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se est en condiciones de comenzar con el diseo de las secciones de hormign armado. El Apndice A, ref.[19], contiene los resultados del anlisis estructural.

  • 18

    1.6 BIBLIOGRAFA.

    [1] Sistemas de Estructuras, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979. [2] Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, Tomas

    Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [3] Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings.

    Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975. [4] Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies.

    Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999. [5] Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes. INPRES-

    CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993. [6] Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for

    Buildings. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and Volume 2 Commentary.

    [7] US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th Scale Model of a 7 Story Reinforced Concrete Test Structure. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05. Junio 1984.

    [8] Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Clculo de las Estructuras de Edificios. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982.

    [9] NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Editado por la FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997.

    [10] Accin del Viento Sobre las Construcciones. Reglamento CIRSOC 102. INTI. Diciembre 1984.

    [11] Accin de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones. Reglamento CIRSOC 104. INTI. Julio 1982.

    [12] Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318. 1995. [13] New Zealand Standard, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Cdigo) y Parte 2

    (Comentarios). [14] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982.

    [15] ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems. Computers & Structures Inc. 1999. Versin 7.18.

    [16] Cdigo de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de Mendoza. Mendoza. 1987.

    [17] PRONAM: PROpuesta de Norma Antissmica para la provincia de Mendoza. Mendoza. 1997.

    [18] Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Ssmica. C. R. Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniera Estructural. TRB630. 27 a 31 Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil.

    [19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

    [20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.

    [21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

  • 1

    Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico

    HORMIGN I Unidad 2:

    CARACTERISTICAS MECNICAS DEL HORMIGN y del ACERO DE REFUERZO.

    Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

  • 2

    CONTENIDO.

    2.1 RAZON DE SER DEL HORMIGN ARMADO.

    2.2 BREVE REFERENCIA HISTRICA.

    2.3 MATERIALES

    2.3.1 HORMIGN.

    2.3.1.1 RESPUESTA DEL HORMIGN Y DE SUS COMPONENTES EN COMPRESIN.

    2.3.1.2 RESPUESTA A CARGA CCLICA. 2.3.1.3 INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE CARGA. 2.3.1.4 INDLUENCIA DE LA EDAD DEL HORMIGN. 2.3.1.5 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGN. 2.3.1.6 CONTRACCIN DEL HORMIGN. 2.3.1.7 COMPORTAMIENTO EN TRACCIN. 2.3.1.8 RELACIN DE POISSON. 2.3.1.9 PROPIEDADES TRMICAS.

    2.3.2 CARACTERSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGN NORMAS Y CONTROL DE CALIDAD.

    2.3.2.1 GENERALIDADES. 2.3.2.2 CONTROL DE CALIDAD DE LOS HORMIGONES.

    2.3.2.2.1 HORMIGN FRESCO. 2.3.2.2.2 HORMIGN ENDURECIDO. MODOS DE CONTROL

    2.3.3 ACERO.

    2.3.3.1 TIPOS DE ACEROS. FORMAS Y DIMENSIONES 2.3.3.2 RESPUESTA MONOTNICA TENSIN-DEFORMACIN. 2.3.3.3 RESPUESTA INELSTICA CCLICA. 2.3.3.4 EFECTO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIN. 2.3.3.5 EFECTO DE LA TEMPERATURA. 2.3.3.6 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA.

    2.3.3.7 INVESTIGACIN SOBRE ACEROS UTILIZADOS EN MENDOZA. 2.3.3.8 CONTROL DE CALIDAD SEGN NORMAS.

    2.3.4 COMENTARIOS FINALES.

    2.4 BIBLIOGRAFA.

    Filename Emisin 0 Rev. 1 Rev. 2 Rev. 3 Rev. 4 Rev. 5 Observaciones MATERIALES.

    DOC AGO 2001

    AGO 2002

    JUL 2006

    AGO 2008

    MAY 2009

    JUL 2009 Julio 2009 corrige curvas Ao.

    Pginas 36 54 66 56 65 65

  • 3

    CARACTERSTICAS MECNICAS DEL HORMIGN ARMADO. 2.1 RAZN DE SER DEL HORMIGN ARMADO.

    Se conoce como hormign armado al material compuesto de hormign reforzado con armaduras o varillas de acero. Estos componentes, diseados, detallados y construidos de una manera adecuada, se unen con la intencin que desde el punto de vista mecnico se logre un slido nico. El material resultante tiene propiedades mucho ms ventajosas que las de sus componentes si actuaran en forma aislada. Salvo en el caso de hormign armado prefabricado, cuyo uso en nuestro medio es an muy limitado, los componentes se unen en la misma obra de la que formarn parte, por lo cual el comportamiento final del elemento compuesto depender no solamente de cmo se dise sino tambin de cmo se construy. Por ejemplo, el curado del hormign durante el endurecimiento es un factor de alta incidencia en el producto final.

    La razn fundamental de la unin del hormign con las armaduras es tomar ventaja, desde el punto de vista mecnico, funcional y econmico, de las propiedades y caractersticas que presentan ambos materiales. Por ejemplo, desde el punto vista mecnico, nos interesan las caractersticas de rigidez, resistencia y ductilidad.

    En una estructura cualquiera podra interpretarse que la bondad de su comportamiento, si su diseo global es bueno, depende solamente de la respuesta en traccin y en compresin de sus elementos componentes: esto es as porque la flexin, el corte y la torsin pueden (y de hecho en el hormign armado se hace) analizarse como componentes de traccin y compresin. En rigidez, resistencia y ductilidad nadie puede discutir la bondad del acero tanto en traccin como en compresin. Sin embargo, en elementos esbeltos el acero presenta problemas de inestabilidad en compresin. Por el contrario, el hormign ofrece, como las piedras naturales que son parte de su composicin, muy buena resistencia a compresin, pero muy limitada (del orden del dcimo de aquella) en traccin. Cuando los materiales son inteligentemente distribuidos resulta una unin con muy buena respuesta ante esfuerzos combinados de traccin y compresin. El tpico ejemplo de la efectiva combinacin de ambos materiales est en una viga de luz considerable, o con relacin altura/luz relativamente pequea, con apoyos simples, donde los esfuerzos de compresin por flexin pueden ser tomados por el hormign y los de traccin por las armaduras. Algunos autores definen al hormign armado como la piedra artificial que puede absorber esfuerzos de flexin, lo cual no es posible con las piedras naturales.

    Desde el punto de vista funcional, el material compuesto ofrece ventajas que, en general, no las poseen sus componentes: por ejemplo, la versatilidad de las formas finales que en obra pueden obtenerse a costos y dimensiones razonables.

    La densidad del hormign simple es cercana a los 2300 Kgr/m3, mientras que la del acero es de 7850 Kgr/m3. Las barras de acero que se suelen utilizar en el material combinado varan para los casos ms comunes entre 3 mm a 25 mm de dimetro, y la seccin total de barras suele oscilar entre el 0.2 % y el 3% de la seccin total. Esto implica ndices de consumo que varan entre 15 a 250 Kgr de acero por metro cbico de hormign. El valor de densidad del hormign armado se toma como 2400 kgr/m3, lo que se explica considerando el caso de tener una cuanta de acero total del 2 %:

    Peso del volumen neto de hormign .......... 0.98x2300kgr/m3= 2254 kgr, Peso de acero por metro cbico ................ 0.02x7850kgr/m3= 157 kgr, Total por metro cbico de H A.................... ............................2407 kgr

  • 4

    En nuestro medio el costo del metro cbico de hormign elaborado puesto en obra y bombeado puede oscilar entre 60 a 80 U$S (depende de la resistencia).

    Costo por kilo de hormign...................... 70 U$S/2300 kgr = 0.03 U$S/kgr Costo de acero por kilo (material solamente)..........................0.70 U$S/kgr Relacin costo acero/hormign................. 0.70/0.03 23 por kgr de material.

    Es decir, que el costo del acero es entre 20 a 25 veces mayor que el costo unitario del hormign. Es claro entonces que el costo del material compuesto depende fuertemente de la eficiencia con que se utilicen las barras de refuerzo en la masa de hormign.

    Por otro lado, por ser un material obtenido in situ, la incidencia de la mano de obra para obtener el hormign armado es muy importante. Cuando se comparan costos, la relacin entre los mismos no es la misma en pases como el nuestro, con alto costo relativo de materiales, que en pases ms desarrollados donde la incidencia de la mano de obra puede ser determinante para optar por otras soluciones, acero, madera u hormign prefabricado, por ejemplo. En el costo final no solamente estn los materiales sino la colocacin y curado en obra. Adems veremos cmo el encofrado puede tener una fuerte incidencia. En nuestro medio se puede tomar como costo de corte, doblado y colocacin de armadura unos 0.40 U$S/kgr, por lo que el costo de la armadura es entonces aproximadamente 1.10 US$/kgr. Para el hormign hay que sumar el costo de encofrado, el cual puede estimarse en 10 US$/m2 el material y 5 U$S/m2 la confeccin y colocacin, es decir unos 15 U$S/m2. El colado y curado del hormign se estima en 13 U$S/m3. Por ejemplo para una columna de 40cmx40cm, con cuanta total del 2% (longitudinal e incidencia de transversal), el costo sera: Acero (incluyendo 15 % adicional por anclajes y empalmes)......200 U$S/m3 (46%) Hormign................................................................................... 83 U$S/m3 (19%) Encofrado (columna de 6.25mx0.4x0.4) desarrollo 10 m2...........150 U$S/m3 (35%) Costo total es aproximadamente .433 US$/m3 (100%)

    Sin embargo, para el caso de una losa, de espesor 12 cm, con incidencia de acero de unos 70 Kgr/m3, el costo sera (para 1 m2) :

    Acero 70 kgr/m3 x 1.15 x 1.10 U$S/kgr ........................... 90 U$S/m3 (30%) Hormign (70 +13) U$S/m3 ............................................. 83 U$S/m3 (28%) Encofrado 1 m2/0.12m ....................................................127 U$S/m3 (42%)

    Costo es de aproximadamente 300 U$S/m3 (100%)

    Se ve por un lado cmo cambian los costos segn el elemento estructural, y por otro la fuerte incidencia del encofrado. En este respecto hay que aclarar que depende de la calidad de la madera (en estos ejemplos se ha tomado muy buena calidad) y obviamente del elemento en cuestin para la incidencia en el costo. Hay casos en que el encofrado es muy poco o nulo (pozos de fundacin, vigas de fundacin enterradas).

    La condicin necesaria para la existencia del hormign armado como slido nico es que la unin entre sus componentes sea tan efectiva que en general no exista separacin entre las barras y el hormign que las rodea. Las fuerzas de adherencia y friccin hacen que, hasta ciertos lmites, exista la compatibilidad de deformaciones entre ambos materiales. Existirn discontinuidades puntuales, pero el comportamiento general ser satisfactorio si en otras secciones con unin absoluta se absorben los esfuerzos que resulten redistribuidos.

    El hormign armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamentales son:

  • 5

    1. Es fcilmente moldeable: el hormign fresco se adapta a cualquier forma de encofrado; las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los esfuerzos internos.

    2. Es resistente al fuego, efectos climticos y desgastes mecnicos. 3. Es apropiado para construcciones monolticas (sin juntas) que, por tratarse de

    estructuras de mltiple indeterminacin esttica, poseen una gran reserva de capacidad portante y un elevado grado de seguridad. Esta caracterstica es debida a que, correctamente detallado, posee gran capacidad de absorcin y disipacin de energa.

    4. Es relativamente econmico (materiales inertes baratos como la arena y el agregado grueso) y, en la prctica, no requiere mantenimiento. Sin embargo, sus armaduras deben estar apropiadamente recubiertas para evitar la oxidacin.

    5. Por su alta densidad resulta ser un buen aislante acstico. 6. Es utilizado para todo tipo de obras. En las figuras siguientes se observan

    algunas de sus diversas aplicaciones.

    Fig. 2.1(a) Dique de Pacoima, ubicado a 32 Km de Los ngeles, California.

    Fig. 2.1 (b) Dique de Hormign armado.

    Fig. 2.1(c) Puente de Salgina, Suiza, con una luz cercana a 100 m.

  • 6

    Fig. 2.1 (d) Edificio de Reactor Nuclear con Estructura de Hormign Armado Construido en El Cairo, Egipto por INVAP, Argentina, 1994-2000

    Fig. 2.1 (e) Edificio con Estructura de Hormign Armado construido en 1992 en la Ciudad de

    Mendoza, casi en el Km 0.

    Fig. 2.1 (f) Silos para la fabricacin del Cemento. Bs. As.

  • 7

    Como inconvenientes se pueden mencionar:

    1. Elevado peso propio de la estructura. 2. Reducido aislamiento trmico. 3. Las modificaciones y su demolicin son dificultosas y caras.

    Es interesante reflexionar sobre algunas comparaciones que se manifiestan en la ref. [3] con relacin a la seleccin de los materiales estructurales. En particular para diseo ssmico, el material estructural que se elija debera tener altas capacidades de absorcin y disipacin de energa por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el material debera poseer, por unidad de peso: (a) elevada resistencia a traccin y compresin; (b) elevada rigidez; (c) elevado porcentaje de amortiguamiento; (d) elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo o de pocos ciclos (este fenmeno se produce cuando existen reversiones de carga y deformacin que son pocas en nmero pero de gran amplitud: suele ocurrir en un sismo) y (f) comportamiento histertico estable bajo ciclos repetidos con reversin de deformaciones. Adems, el material debera tener caractersticas asimilables a un comportamiento homogneo, y ser fcilmente adaptable para lograr conexiones con desarrollo total de la resistencia.

    En la seleccin del material ms apropiado para la construccin en zonas ssmicas, los grficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construccin.

    Fig. 2.2Comparacin de esfuerzos por pesos unitarios vs. deformacin

    para diferentes materiales estructurales.

    Fig. 2.3 Diagramas de esfuerzo por peso unitario vs.

    deformacin para el hormign, hormign armado

    y el acero.

  • 8

    2.2. BREVE REFERENCIA HISTRICA. El uso de materiales cementicios es muy viejo. Los antiguos egipcios utilizaban

    yeso impuro calcinado. Los griegos y romanos utilizaron tambin piedra caliza calcinada y luego aprendieron a agregarle agua, arena y piedra partida, o ladrillos partidos: produjeron el Opus Caementitium o cemento romano, precursor de nuestro hormign y que dio origen al trmino cemento. Fue el primer hormign en la historia.

    En 1824 el ingls J. Aspdin elabor y patent un producto similar al cemento obtenido de una mezcla de calcreos y arcilla finamente molida. El primer cemento moderno puede atribuirse a Isaac Johnson quien en 1845 quem una mezcla de arcilla y caliza hasta formar un clinker, de forma que se dieron las condiciones para que tuvieran lugar los fuertes componentes cementicios. Con cemento en general se describe a un material con propiedades cohesivas y adhesivas que hace posible unir fragmentos minerales para formar un solo compuesto compacto. En general, en nuestro medio designamos como concreto la mezcla de cemento y agua, mortero al concreto y arena, y hormign a la combinacin de cemento, agua, arena y grava o ripio (agregado grueso). El nombre de Prtland para el cemento se atribuye a su parecido en color y calidad a un tipo de piedra caliza llamada Prtland, calcreo muy resistente de la isla de Prtland, que se encuentra en minas de Dorset, Inglaterra.

    Se atribuye la invencin del hormign armado al jardinero parisiense J. Monier quien hacia 1861 fabric un jarrn para flores de mortero de cemento reforzado con un enrejado de alambre (ese ao, ms precisamente el 20 de marzo de 1861 ocurra el terremoto que destruy la ciudad de Mendoza). Antes de esta fecha se haban fabricados objetos con combinaciones similares, como el bote que construy Lambot en 1850 de cemento reforzado con hierro y que se expuso en Pars en 1855. En 1861 el ingeniero francs Coignet dio un paso muy importante al establecer normas para construir vigas, bvedas y tubos, y asociado con Monier presentaron modelos fsicos en la Exposicin Universal de Pars en 1867. En ese mismo ao Monier sac sus primeras patentes para construir cubas y depsitos, vigas rectas y curvas y otras tipologas estructurales (el 6 de Junio de 1870 se graduaba el primer ingeniero argentino, Luis Augusto Huergo, 1837-1913, en la provincia de Buenos Aires).

    En la dcada de 1880 - 1890 los estudios de Wayss en Viena y Bauschinger en Munich ponen de manifiesto la eficacia de los componentes hormign y acero actuando en conjunto. Para esa poca se dilucid la decisiva cuestin de la inalterabilidad del acero dentro del hormign pues se crea que con el tiempo las barras podran oxidarse. Esto descart los aspectos negativos que se mencionaban con relacin a la aparicin de fisuras en el hormign, y que haba demorado un poco su desarrollo. Hoy se sabe que las fisuras capilares se mantienen como tales cuando las barras de acero estn bien distribuidas, tienen adecuados recubrimientos y no se usan en dimetros demasiado grandes. Para condiciones normales, si se cuida el detalle y no se sobrepasan los esfuerzos que agrieten en exceso el hormign, no existe peligro de corrosin de las armaduras. En 1886, M. Koenen public un procedimiento de clculo aplicable a piezas de hormign armado.

    En Norteamrica, varios aos antes de 1887 se haban construido obras de hormign armado para asegurar la incombustibilidad de las construcciones. En 1873 el norteamericano W. E. Ward construy en Nueva York una casa de hormign armado, la Worlds Castle, que an hoy existe.

  • 9

    Emilio Mrsh, Profesor en la Escuela Superior Tcnica, Sttugart 1916-1948, public en 1902 las bases cientficas del comportamiento del hormign armado, partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teora para el dimensionado de secciones de hormign armado y que result muy cercana a la realidad.

    Se ha avanzado muchsimo en el conocimiento del comportamiento del material compuesto. Desde el punto de vista de la respuesta ante cargas gravitatorias, es en Alemania donde tal vez se han desarrollado la mayor cantidad de estudios sistemticos. La obra que desarroll el Dr. Ing. Fritz Leonhardt en la Universidad de Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mnnig, fue determinante para un gran avance cientfico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del ao 1978, base de los reglamentos CIRSOC en nuestro pas desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 .

    Sin embargo, como se ver a lo largo del curso, la utilizacin de las normas DIN para diseo de estructuras de hormign armado en zonas ssmicas es muy cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la fase no lineal hace que no se puedan evaluar las caractersticas de resistencia y ductilidad con el grado de precisin que se requiere en diseo sismorresistente.

    Afortunadamente, tanto para las estructuras metlicas como para las de hormign armado se est en un proceso de revisin de normas. En ambos casos se tiende a la utilizacin de las normas de EEUU. Para el caso particular del hormign armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo ms avanzado en diseo sismorresistente, al menos no adolece de las limitaciones que posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia.

    Bsicamente se puede hablar de tres escuelas en el mundo con relacin a diseo sismorresistente: la escuela norteamericana, la escuela japonesa y la escuela neozelandesa. En opinin del autor de este trabajo, de las tres la tercera es la ms racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos sismorresistentes de hormign armado en Argentina. Para cargas en general, en Argentina se tomar como base el reglamento norteamericano, ACI-318.

    En 1975 los Profesores Robert Park y Tomas Paulay de la Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, publican su libro Reinforced Concrete Structures, ref.[6], que an hoy es libro de cabecera en la mayora de las universidades de prestigio en el mundo. Ambos investigadores, junto con el Profesor Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, son considerados como los pioneros de una nueva visin del comportamiento de las estructuras de hormign armado, en particular aquellas que se proyectan en zonas de alta sismicidad. Una de las particularidades del texto citado, es que sus autores analizaron con profundidad el ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisin muy crtica del mismo. Esto ayud a que si bien la norma de Nueva Zelanda tuviera una fuerte influencia de la escuela de EEUU, se viera enriquecida por las contribuciones asociadas a la crtica revisin del ACI que dichos autores llevaron a cabo. Otra de las particularidades del libro citado es que, tal cual lo expresa en su prlogo, no se extiende en presentar tablas y bacos para el diseo. Lo que interesa a los autores es que se comprendan los fundamentos del comportamiento del hormign armado, y utilizar en lo posible los principios bsicos (first principles como se dice en la literatura inglesa) para los procesos de diseo. Justamente el uso de tablas y bacos muchas veces hace perder de vista el verdadero fenmeno que se trata y el diseador carece de la informacin conceptual necesaria para el correcto diseo y/o anlisis. Tal cual lo

  • 10

    expresan sus autores, el nfasis del texto se coloca en analizar por qu ciertas decisiones deberan tomarse, motivar a los ingenieros a que razonen sobre los procesos de diseo y no se conviertan en ciegos seguidores de los cdigos. Park y Paulay han sido responsables de una muy fructfera investigacin analtico - experimental que ha permitido resolver problemas de diseo de hormign armado con relativa sencillez y precisin adecuada.

    La observacin del comportamiento de las estructuras de hormign armado durante los movimientos ssmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total, ha servido de base tambin para comprender y formular nuevos procedimientos de diseo y anlisis. En este respecto, el trabajo del Profesor Vitelmo V. Bertero es reconocido a nivel mundial. En los ltimos aos, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel Priestley han sido tambin muy relevantes. Este investigador, junto al Profesor Tom Paulay son los autores del texto que hoy es reconocido mundialmente como el ms avanzado en diseo sismorresistente de edificios de hormign armado y mampostera, ref.[12]. Priestley tambin es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto Seismic Design and Retrofit of Bridges, donde se tratan en forma muy clara y conceptual aspectos del comportamiento de elementos de hormign armado, ref.[15].

    2.3. MATERIALES. A los efectos del diseo y construccin en hormign armado, es necesario

    conocer las caractersticas y el comportamiento de sus materiales componentes, el hormign y el acero, primero por separado y luego en conjunto como slido nico.

    2.3.1. HORMIGN. 2.3.1.1. Respuesta del Hormign y de sus componentes en compresin.

    Los componentes principales del hormign son el cemento Prtland, el agua y los agregados. El hormign endurece gracias a la reaccin qumica que se produce entre el agua y el cemento. Generalmente las caractersticas mecnicas del hormign quedan especificadas a partir de su comportamiento en compresin uniaxial, para lo cual se utilizan probetas de control cilndricas de 15 cm de dimetro y 30 cm de alto, o cbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresin se designan como resistencia cilndrica y cbica respectivamente. Recientemente se ha adoptado tambin para control la probeta cilndrica de 10 cm de dimetro por 20 cm de altura.

    Fig. 2.4. Respuesta tensin - deformacin del hormign y de sus componentes a ensayo de compresin axial.

    La Fig. 2.4 muestra curvas de tensin - deformacin de los constituyentes del hormign por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente:

  • 11

    (a) Las respuestas en compresin de los elementos constituyentes, agregados y pasta de cemento, son lineales. La del hormign lo es slo al inicio resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura.

    (b) Los agregados tienen mayor rigidez y mayor resistencia (valores tpicos pueden ser de 100 a 200 MPa; los ensayos se hacen normalmente sobre muestras obtenidas de rocas). [1Pa=1N/m2; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2=1N/mm2=10 Kgr/cm2=100 T/m2].

    (c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad para moldeo de probetas y dispersin de resultados) sino sobre testigos de cemento y arena, en proporcin 1:3. Como dato ilustrativo, de Ref. [4] se extrae la Fig. 2.5 donde se comparan las resistencias del hormign y del mortero de cemento para proporciones fijas de componentes. Se ve que la relacin entre ellas es prcticamente lineal, y que la resistencia del mortero es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormign.

    Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormign y mortero con la misma relacin de agua - cemento.

    La respuesta no lineal del hormign es debida a la interaccin entre la pasta y los agregados. A tensiones relativamente bajas se producen micro fisuras en las interfaces de ambos componentes. stas se propagan con el incremento de la deformacin, lo cual ablanda la respuesta. El resultado es una curva tensin vs. deformacin redondeada con franca tendencia a falla despus de haber alcanzado la tensin mxima. Antes de la falla se produce una considerable expansin lateral que se traduce en tracciones transversales y fallas longitudinales muy visibles.

    Fig. 2.6a. Curvas tpicas de tensin - deformacin del hormign en

    compresin.

  • 12

    Fig. 2.6b. Curvas tensin - deformacin de cilindros de hormign ensayados con carga de compresin axial.

    Variando la proporcin y calidad de los componentes se obtienen distintas caractersticas mecnicas en el hormign. Las Fig. 2.6a y b muestran curvas tpicas de tensin vs. deformacin en un rango de

    resistencias mximas de 20 a 80 MPa en la primera; en la segunda, el cambio de escala hace ver mejor las caractersticas salientes para los hormigones de mayor uso en nuestro medio. Se puede observar que a medida que la resistencia mxima se incrementa:

    (a) La rigidez inicial aumenta. (b) Mayor rango de comportamiento lineal. (c) Menor deformabilidad total (no se puede hablar de ductilidad), y en particular ms

    rpida es la cada de la tensin una vez que se supera la deformacin para la mxima tensin.

    (d) La deformacin a mxima tensin, o, aumenta. Relacione esto con ecuacin 2.5(b).

    Un parmetro importante a los efectos de verificacin de rigidez es el valor del mdulo de elasticidad longitudinal, Ec. El cdigo ACI-318 y CIRSOC-201-2005, en la seccin 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresin:

    [MPa] 043051 c.cc f.wE = (2.1)

    donde wc es la densidad del hormign expresada en Kgr/m3. Para un hormign de densidad normal (wc 2300kgr/m3), es vlida la expresin:

    [MPa] 4700 cc fE = (2.2)

    El cdigo define a Ec como la pendiente de la lnea trazada desde el origen hasta el punto de la curva al que corresponde la tensin de 0.45 fc (es decir secante a la curva).

    Con esta informacin se puede explicar el por qu del aumento de la deformacin o (tem d) de la siguiente manera: La deformacin o se calcula como

    '

    ''

    04700

    22

    c

    c

    c ff

    Ef

    = , como el numerador crece

    con fc y el denominador slo lo hace con 'cf , un aumento en fc produce un aumento en o , pero max disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal.

    La ref. [1] da esta expresin para el mdulo de Young:

  • 13

    [MPa] 69003320 += cc fE (2.3)

    que arroja resultados similares. Por ej, para fc= 35 MPa, la ecuacin (2.2) da un valor de Ec= 27800 MPa y la ecuacin (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %.

    La Fig. 2.7 muestra una curva tensin-deformacin ampliamente aceptada para el hormign y es debida a Hognestad. La misma consta de dos tramos, siendo el primero una parbola de segundo grado hasta la mxima tensin y respondiendo a la siguiente expresin:

    fc = fc [(2c/o) - (c/o)2] (2.4)

    fc = tensin de compresin del hormign para c. fc = tensin mxima de compresin del hormign, para o. c = deformacin de compresin del hormign en el rango 0 c o. o = deformacin en correspondencia con fc.

    Fig. 2.7. Curva tensin - deformacin idealizada para el comportamiento del

    hormign en compresin.

    Como valor de mx, deformacin del hormign asociado a falla por compresin, suele tomarse un valor entre 0.003 y 0.004. La segunda porcin de la curva tensin vs. deformacin responde a una recta de pendiente negativa, tal que la tensin mxima decrece un 15 % cuando se alcanza la mxima deformacin.

    En general para el anlisis se acepta la representacin de comportamiento lineal cuando las tensiones de compresin del hormign son relativamente bajas; por ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 fc esta expresin:

    fc= Ec c (2.5a)

    Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el mdulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de o resulta:

    i

    co

    Ef 2

    = (2.5.b)

    As por ejemplo, para fc= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta o 0.002.

    De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las mximas tensiones estn cercanas a 0.002. Para deformaciones mayores todava se pueden soportar tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la direccin de la carga. Cuando el hormign es ensayado en mquinas relativamente flexibles (poca capacidad de carga) suele fallar en forma explosiva ya que la probeta no puede absorber la liberacin de energa acumulada por la mquina de ensayos por lo que la carga y la

  • 14

    tensin decrecen rpidamente. Se necesita una mquina muy rgida, o una con control de deformaciones, para poder obtener en forma completa la rama descendente de la curva f-.

    Un procedimiento para lograr la curva completa es a travs de cargas y descargas, trazando luego la envolvente a la respuesta cclica como la que se representa en la Fig. 2.8b.

    Para obtener la curva completa como las que se muestran en la Fig. 2.6, los cilindros de hormign son ensayados a una velocidad tal que la tensin mxima se alcanza a los 2 3 minutos de comenzado el ensayo.

    2.3.1.2. Respuesta a carga cclica. Si el hormign se descarga antes de alcanzar la tensin pico, la respuesta de

    descarga ser prcticamente lineal, con una pendiente cercana a Ect, mdulo de elasticidad tangencial, representado por la lnea AB de Fig. 2.8a. Vuelto a cargar, la respuesta alcanzar la curva original. La envolvente de la curva a la respuesta de carga cclica es prcticamente idntica a la que se obtendra de una aplicacin de carga continua.

    Fig. 2.8a. Respuesta a carga cclica del hormign.

    Fig. 2.8b. Respuesta a carga cclica del hormign con reversin

    de tensiones de compresin solamente.

    El hormign tiene una buena capacidad para resistir varios ciclos de carga repetida. La Fig. 2.8b muestra adems como al producir cargas y descargas repetidas siempre en compresin se manifiesta un efecto de histresis, es decir disipacin de energa por comportamiento inelstico. Se ve adems, y as lo han demostrado los ensayos de varios investigadores, que la envolvente de la curva es casi idntica a la que se obtendra por aplicar la carga de una sola vez, monotnica y creciente hasta la rotura, con una mquina de ensayos que tuviera control de deformaciones.

  • 15

    2.3.1.3. Influencia de la velocidad de carga. Si tres probetas de hormign fueran obtenidas de la misma mezcla, se las

    conservara en las mismas condiciones por cierto lapso de tiempo, por ejemplo un ao, y luego se las ensayara a tres velocidades de carga diferentes, se obtendran respuestas tensin-deformacin similar a las mostradas en la Fig. 2.9. Lo que se observa de este grfico es que la aplicacin rpida de la carga incrementa la resistencia cerca de un 20 %, mientras que una aplicacin de la carga muy lenta la reduce en otro tanto.

    Fig. 2.9. Influencia de la Velocidad de carga en el respuesta tensin - deformacin del hormign a

    compresin.

    En el diseo generalmente se ignora la disminucin de la resistencia causada por carga a largo plazo. Sin embargo, tambin suele ignorarse la ganancia en resistencia que ocurre con el tiempo, ya que el diseo se basa en la resistencia a los 28 das. Dado que el hormign usualmente ganar resistencia entre un 20 a 40 % por encima de la que corresponde a los 28 das (mientras dure el proceso de hidratacin del cemento despus de este perodo), ambas suposiciones tienden a compensarse, y por lo tanto, en general, las hiptesis de diseo son seguras en este respecto.

    En los ensayos a compresin de probetas normalizadas es normal llevar a cabo el ensayo en un tiempo entre 2 a 10 minutos (del orden de 0.001mm/mm por min.)

    2.3.1.4. Influencia de la edad del hormign. La resistencia del hormign se incrementa con un apropiado curado despus de

    que fue colocado en los moldes y contina luego de que stos son retirados. Por curado se entiende suministrar humedad y mantener la temperatura apropiada, a los efectos de que el cemento contine su proceso de hidratacin, lo cual garantiza ganancia de resistencia. El cuidado de estos dos aspectos controla la velocidad del progreso de las reacciones de hidratacin, y en consecuencia afectan el desarrollo de la resistencia del hormign con el tiempo.

    En la prctica, muy poco tiempo despus de colocado, al hormign fresco se lo cubre con materiales para mantener la humedad (si ellos son absorbentes debe mantenrselos hmedos; a veces se lo cubre con agua misma) y prevenir la evaporacin del agua. Se considera como buena prctica mantener el hormign con temperaturas entre 5o a 20oC, en particular durante las primeras horas despus del colado (primeras 12 horas). El curado debe durar varios das y depende adems del cemento utilizado para el hormign. En nuestro medio, la utilizacin de cemento puzolnico implica mayor tiempo de curado, tal vez 30 % que para hormign con cemento Prtland normal.

  • 16

    La influencia de la temperatura durante el curado se observa en la Fig. 2.10a, que muestra los ensayos sobre probetas llenadas, selladas y curadas a las temperaturas que se indican. Se ve claramente la dependencia de la resistencia con la temperatura y con la edad. Los ensayos han demostrado que por debajo de la temperatura de congelamiento del agua y hasta los 12oC el hormign muestra un leve incremento en la resistencia con el tiempo, pero estas bajas temperaturas no pueden ser aplicadas hasta que el hormign se ha asentado y ha ganado cierta resistencia como para que no sufra dao irreparable debido a la accin del congelamiento. Este perodo de espera es usualmente del orden de las 24 horas. Por debajo de los 12oC el hormign no parece ganar resistencia en absoluto. En el grfico se puede observar que para un hormign curado a 21C la resistencia a los 7 das es cercana al 60% de la que le corresponder a los 28 das. Pero si el curado fue a 4C la resistencia ser del 40% a los 7 das y deber esperar a los 14 das para alcanzar el 60%. Si se cur a 30C a los 7 das tendr cerca del 70% de la resistencia a los 28 das.

    El efecto de la temperatura durante las dos primeras horas de llenado se ve en la Fig. 2.10b.

    Se observa que si se aplican temperaturas altas al inicio se obtendra rpida ganancia de resistencia en los primeros das

    despus de llenado, pero despus de una a dos semanas la situacin cambia drsticamente. Las probetas curadas durantes esas primeras 2 horas a temperaturas entre los 4 y 23 oC mostraron mayor ganancia en el tiempo que las curadas en ese lapso entre 32 a 40oC.

    Fig. 2.10a. Relacin entre la resistencia del hormign curado a

    diferentes temperaturas y la resistencia a los 28 das de un hormign curado a

    21oC, con relacin a / c = 0.50.

  • 17

    La Fig. 2.10c muestra valores tpicos de resistencia entre 1 y 28 das para diferentes edades y diferentes relaciones de agua / cemento. Ntese cmo se gana resistencia ms rpidamente cuando dicha relacin baja.

    Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia a travs del tiempo de hormigones con diferentes relaciones de agua / cemento, elaborados con Cemento Prtland Normal.

    Es claro que el proceso de curado del hormign, en particular durante los primeros das, es crucial para el desarrollo de las caractersticas mecnicas del material. Este hecho suele subestimarse o ignorarse en obra y se debe reconocer que la resistencia, rigidez y durabilidad del hormign dependen fuertemente de cmo se coloque y se cure, y que a los efectos del comportamiento de la estructura esto puede ser ms preponderante que un anlisis numrico sofisticado, donde se hacen hiptesis que estn lejos de la realidad del producto que se obtiene en la obra.

    La velocidad de ganancia de resistencia del hormign es de inters para el control de calidad en obra a travs de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar la calidad de una mezcla bastante antes de que los ensayos a 28 das estn disponibles. Esto puede ayudar a tomar decisiones sin tener que esperar la edad a la que las especificaciones requieren el control de resistencia.

    Para hormigones de Cemento Prtland Normal generalmente la relacin f28/f7 (resistencia a 28 das y a 7 das) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia de los 7 das se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 das. Dicho de otra manera, la resistencia a los 7 das debera ya estar comprendida entre el 60 a 70 % de la que debera tener a los 28 das (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es un factor que puede hacer variar estos nmeros. En un clima clido la ganancia en resistencia podra ser mayor en los primeros das que para zonas de clima fro.

    An cuando el hormign no se proteja en forma especial contra la deshidratacin, el agua evaporable no se pierde en forma inmediata bajo condiciones de clima normal, y por lo tanto la resistencia se incrementar hasta cierto lmite. Sin embargo, de darse esta situacin, la resistencia final puede no ser la esperada.

    La tabla 2.1 muestra las relaciones de los valores de resistencia que el cdigo CP110 (Cdigo de Prctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la carga va a ser aplicada un cierto tiempo despus de colocado el hormign. Esto es un indicador del aumento de la resistencia con el tiempo. El aumento de resistencia respecto a la especificada tambin es de importancia cuando se trata de evaluar la resistencia de una estructura ya construida. A veces se recurre a ensayos sobre probetas que se obtienen de la misma construccin. Sin embargo, no siempre es esto posible y resulta necesario hacer una extrapolacin de la resistencia desde la ensayada

  • 18

    o especificada al tiempo de obra y a la edad de inters en estudio. Adems, existen casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en carga hasta cierta edad, por lo cual se puede tomar ventaja del crecimiento de la resistencia con la madurez del hormign.

    Tabla 2.1. Edad mnima del hormign del elemento cuando sea

    sometido a carga completa [meses]

    Factor de correccin

    1 1.00 2 1.10 3 1.15 6 1.20

    12 1.24

    2.3.1.5. Fluencia lenta del hormign. La respuesta de tensin-deformacin del hormign depende de la velocidad y de

    la historia de cargas. Si la tensin se mantiene constante por algn lapso de tiempo se produce un incremento de la deformacin, fenmeno conocido como fluencia lenta (creep). Si es la deformacin la que se mantiene constante por cierto tiempo, las tensiones decrecen, lo cual se conoce como relajacin. Las Fig. 2.11(a) y (b) representan estos conceptos segn la Ref.[1], la cual establece que el efecto de fluencia lenta se tiene en cuenta utilizando un mdulo de elasticidad efectivo Ec,eff del hormign para definir la curva tensin-deformacin.

    Las magnitudes de las deformaciones por fluencia lenta (creep) y por contraccin (shrinkage), fenmeno que se trata a continuacin, son del mismo orden de las deformaciones elsticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados de servicio no pueden ser ignoradas.

    La Fig. 2.12(a) ilustra el fenmeno de fluencia del hormign bajo tensin constante. Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensin se aplica al hormign a una cierta edad ti (pueden ser varios das despus de colado), y luego se mantiene constante a lo largo del tiempo.

    Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del hormign.

    Fig. 2.11 (b). Curvas tensin deformacin para cargas de corta y larga duracin.

  • 19

    Fig. 2.12(b). Curva de variacin de las tensiones con el tiempo. Note los tiempos a los que se inicia la carga del elemento, ti, y el tiempo al que se mide la deformacin final.

    En un experimento tpico para medir la deformacin de fluencia, se aplica una tensin al hormign das despus de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se mantiene constante en el tiempo. La deformacin debida a la carga inicial, ci, se llama deformacin elstica. La que la sucede a continuacin manteniendo la carga constante y que es tiempo dependiente se llama deformacin de fluencia, cflu. La relacin entre la deformacin por fluencia y la deformacin elstica, a los t das despus del colado del hormign, suponiendo que ste fue puesto en tensin (inicio de deformacin elstica) a los ti das despus de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, (t,ti).

    Fig. 2.12(a). Curva tpica de fluencia del hormign bajo tensiones de compresin.

    ( )cflucii

    cf

    iceff

    ci

    ici

    f

    f E

    fE +

    ===

    ( )

    +=

    +=

    +=

    11

    1

    1

    ci

    cflucfluci

    ci

    ci

    ceff

    EE

    (2.6.a)

    += 11

    ciceff EE

    La ref.[1] da la siguiente expresin para calcular el coeficiente de fluencia:

    6.0

    6.0118.0

    )(10)()120/58.1(5.3),(

    i

    iifc

    ci

    cflui

    tt

    tttHkktt

    +

    ==

    (2.6.b)

  • 20

    H = humedad relativa por ciento. kc = factor de influencia de la relacin volumen/superficie del elemento. kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormign. En este caso se reconoce la menor deformacin por fluencia para el caso de hormign de alta resistencia.

    +

    =

    6267.0

    1'

    c

    f fk (2.7)

    donde fc es la resistencia del hormign a los 28 das en MPa. Note que para fc menor de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad.

    La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evala la edad del hormign para el tiempo ti, que es aquel instante donde se comienza a cargar, un da con curado acelerado puede considerarse como equivalente a agregar 7 das a la edad del hormign. Este coeficiente tiende a cuantificar la disminucin de la fluencia (lo mismo ocurre con la contraccin) al aumentar las dimensiones del elemento, es decir al aumentar la relacin volumen/superficie (o cuando aumenta su espesor). Cuando el elemento tiene mucha superficie (poco espesor), el efecto del creep, que ocurre en la superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el ncleo del elemento donde las condiciones de humedad son ms favorables, similares a las del curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia.

    El mtodo que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de la deformacin (final, total), cf(t,ti), a los t das despus de llenado el hormign, causado por la tensin inicial fci aplicada a los ti das despus de llenado (o sea esta parte es la deformacin elstica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo (t-ti), (o sea sta es la parte que incluye el efecto de carga mantenida en el tiempo o deformacin de fluencia), mediante la siguiente expresin:

    ( )ceffcijcf E

    ft,t = (2.8)

    y donde el mdulo de elasticidad efectivo es:

    ( )ici

    ceff ttE

    E,1 += (2.9)

    Fig. 2.13. Factor de correccin por la relacin volumen / superficie, segn Ref.[1].

  • 21

    En definitiva, la deformacin por fluencia sera:

    cflu(t,ti) = cf(t,ti) - ci (2.10)

    donde la deformacin inicial elstica se ha aproximado linealmente mediante:

    c

    cici E

    f=

    La deformacin por fluencia puede ser varias veces mayor que la elstica. La Fig. 2.12 indica que la fluencia contina con pendiente en descenso a lo largo del tiempo. Si la carga se elimina, la deformacin elstica se recupera en forma inmediata, pero es menor que la que correspon