CONCRETO ARMADO 1

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1 Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I unidad 1: FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.
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1 Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico HORMIGN Iunidad 1: FILOSOFA DEL DISEO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGN ARMADO. 2 Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ. CONTENIDO. I.1. PARMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. ACCIN vs. DEFORMACIN. CURVA DE RESPUESTA. I.1.2. PARMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. I.4.2.1. RIGIDEZ. I.4.2.2. RESISTENCIA. I.4.2.3. DUCTILIDAD. I.2. DEFINICIN DE ACCIONES DE DISEO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEO. I.3. COMBINACIN DE LAS ACCIONES. I.3.1. CRITERIOS GENERALES. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. I.5. EJEMPLO DE APLICACIN DE DETERMINACIN DE ACCIONES. I.5.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. I.5.2. DETERMINACIN DE LAS ACCIONES DE DISEO SSMICO. I.6. BIBLIOGRAFA. FilenameEmisinRevisin 1 Revisin 2 Revisin 3 Revisin 4Observaciones T1-diseo-introduccin.doc JULIO2001 JULIO2002 Febrero 2006 Abril 2007 julio 2008 Pginas4043444418 3 I.1 PARMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. EDIFICIO. ACCIN vs. DEFORMACIN. CURVA DE RESPUESTA.Lacuantificacindelarespuestaestructuralentrminosdeparmetros distintivosqueladefinen,sepuedehacertantoenreferenciaacargasgravitatorias comoahorizontales,enformaaisladaocombinada.Seoptarpordefinirlos parmetrosderespuestaenfuncindeunacurvaquerepresenteelmodelode comportamientobajolasaccionescombinadas.LaFig.1.1muestraenforma esquemticaeledificioenestudiosometidoalaaccindecargasgravitatoriasy horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales, provenientesdepesopropioysobrecargasdeuso,permanecenconstantesylas horizontales, debidas a la accin ssmica, se incrementan desde cero hasta provocar la fallacompletadeledificio.Hayquedistinguirentrerespuestaglobaldeledificio, respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material. (a)(b)(c) Fig. 1.1 Esquema de Edificio Sometido a Acciones Horizontales: (a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.

Fig. 1.3.Respuesta Global. Identificacin del Comportamiento a varios Niveles. Fig. 1.2.Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal. 4 Paraambostiposderespuesta,globalylocal,seutilizaunarepresentacinen ordenadas de la variable esttica (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa delavariablecinemtica(asociadaacompatibilidad,porejemplodesplazamientos, deformaciones,rotaciones,etc.),yloquelasvinculaesalgntipodeleyconstitutiva. En los captulos siguientes se trabajar con respuestas locales, como lo son momento vs.rotacin,momentovs.curvatura,cortevs.distorsin,paraloselementosysus secciones y con tensin vs. deformacin para los materiales. Paralarespuestaglobal,enelcasodeunedificiodevariospisos,lousuales representarcortantetotaldeledificiovs.desplazamientodelaltimalosa.Sesupone entoncesquelascargasverticalesnovaranyqueeledificioesempujadoporlas fuerzashorizontalesquecrecendesdeceroenformaesttica,monotnicay proporcional.Estticaporqueseaplicanlentamente(nogenerafuerzasdeinercia asociadasaaceleraciones),monotnicaporquevansiempreenelmismosentido(no hayreversin)yproporcionalimplicaquetodaslascargashorizontalesaumentanen forma proporcional, es decir, manteniendo la relacin entre ellas. En la literatura tcnica inglesa este tipo de anlisis se llama push-over. Obviamente esta es una manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque est lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la informacin que se obtiene es muy valiosa.Enestecasoservirparaclarificarlosconceptosderigidez,resistenciay ductilidad.En la Fig. 1.2 se muestra un esquema, (obtenido de informacin japonesa) sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la accindesaparece,sevequeenelprimercaso,noquedanprcticamente deformacionespermanentes,mientrasqueenelsegundo,laverticalidaddeledificio, dependiendo del grado de incursin inelstica, se ha afectado. LaFig.1.3muestravariascurvas,algunasidentificadascomorespuesta observada(observedresponse)yotraslasimplificacindelasmismas(idealized responses).Larespuestaobservadaorealseralaqueresultade,porejemplo,un ensayo fsico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinmico que slo toma fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podran tambin haberse obtenido a partirdeprocedimientosanalticos,medianteunaadecuadamodelacindelas acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo,definirhitosqueseparancaractersticasdelarespuestaeidentificanlos estadoslmites.Enelejedeordenadassehacolocadodirectamentelavariable resistencia, para hacer la discusin an ms general. I.1.2. PARMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. Los tres parmetros que son necesarios identificar para comprender los estados lmites del diseo son la rigidez, la resistencia y la ductilidad. I.1.2.1 Rigidez. Esteparmetrorelacionadirectamente,porejemploenestecaso,lasfuerzas conlosdesplazamientos,ysirveprincipalmenteparaverificarelestadolmitede servicio.Enlarigidezglobalintervienenlosmdulosdeelasticidaddelosmateriales, lascaractersticasgeomtricasdeloselementosestructuralesylatopologa (distribucin y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarsedequelaestructuranoesalgoplanosinotridimensional.Enelcasode estructurasdehormignarmadoydemampostera,laevaluacindelarigidezcon ciertogradodeprecisinnoestansimple,comolopodraserpara,porejemplo,una estructura metlica. Los fenmenos de fisuracin, deformacin diferida y la evaluacin delacontribucinentraccindelhormignylosmampuestossuelepresentar 5 bastantesincertidumbres.Estosproblemasseenfrentarnmsadelante.SienlaFig. 1.3setomacomorepresentativacualquieradelasdoscurvasbilineales,ysedefine como y el desplazamiento que corresponde a la fluencia de la estructura, y que est asociadoaunaresistenciaSy,entonceslapendientededicharespuestaidealizada como lineal y elstica y dada por K= Sy/y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial global del edificio en la direccin analizada. Muchassonlasdiscusionesquesehangeneradoparadefinirelpuntode fluencia.Noesobjetoentrarahoraendetallesobrelosdistintoscriterios,sino simplementemencionarqueenlaref.[2]setomaelconceptoderigidezsecante refirindolaalvalorde0.75Si,dondeconSiserepresentalaresistenciaidealode fluencia de la estructura. AlvalordeKresultanteselollamarigidezefectivaysersteelquenos interesecuandoseverifiquencondicionesdeestadolmitedeservicio.Unadelas condicionesmscomunesaverificaresladedesplazamientosrelativosentrepisos, quedebenpermanecerdentrodeciertosvalores,aloscualeslosreglamentos modernos de diseo imponen lmites. I.1.2.2 Resistencia. Laresistenciadeunaestructuraestdadaporlamximacarga,generalmente expresadaatravsdelesfuerzodecorteenlabase,questapuedesoportarbajola combinacin de cargas verticales y horizontales. Paraevitarunaprontaincursinenelrangodecomportamientoinelstico,los elementosestructuralesdebenposeerlaresistenciasuficientecomoparasoportarlas accionesinternas(momentos,cortes,axiales)quesegenerandurantelarespuesta dinmicadeledificio.Msadelanteseverndiferentesnivelesderesistenciaquees necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseo. ElnivelderesistenciamnimoquedebetenerlaestructuraseindicaenlaFig. 1.3 con Si, resistencia ideal (ms adelante, la designaremos como resistencia nominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor delaresistenciaporencimadeSisellamasobre-resistenciaysedesignaconSo.El estimarestevalordeSoduranteelprocesodediseo,talcualseverluego,tiene mucha importancia para poder aplicar el diseo por capacidad. I.4.2.3 Ductilidad. Paraasegurarqueeledificioquedeenpiedespusdeungransismo,su estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia seveaseriamenteafectada.Losdesplazamientosaqueseverasometidoeledificio puedenestarbastantemsalldelquecorrespondealafluencia,yquemarcaraen nuestro modelo el lmite de comportamiento elstico. La habilidad de la estructura para ofrecerresistenciaenelrangonolinealdelarespuestasedenominaductilidad.Esta implicasostenergrandesdeformacionesycapacidadparaabsorberydisiparenerga antereversindecargasy/odesplazamientos(comportamientohistertico)porloque representa, para muchos autores, la propiedad ms importante que el diseador debe proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo ssmico. Ellmitedelaductilidaddedesplazamientosdisponible,indicadoenlaFig.1.3 poreldesplazamientoltimou,generalmenteseasociaaunlmiteespecificadode 6 degradacin de resistencia.Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla de la estructura, en la mayora de los casos se suele poseer una reserva de capacidad parasostenerdeformacionesinelsticasadicionalessinllegaralcolapsoestructural. Lasdeformacionespermanentespodransersignificativasloquellevaraaconsiderar aledificiototalmentefueradeservicio.Talsituacinsemuestraacontinuacin(ver esquema Fig.1.2). En la Fig. 1.3 se puede contrastar una falla dctil contra tipos de falla frgil, las queserepresentanconlneasdetrazodescendentes.Fallasfrgiles(brittle)implican prdidascompletasdelaresistencia.Enelhormignarmadoimplicangeneralmente desintegracindelhormign,ysobrevienensinningntipodeaviso.Porrazones obvias,estetipodecomportamientodebeserevitadoyeselquehacausadola mayoradeloscolapsosduranteterremotos,siendoresponsableporlotantodelas prdidas de vidas. Laductilidadsecuantificaatravsdelfactordeductilidad,generalmente designado con , y definido como la relacin entre el desplazamiento total impuesto en cualquier instante y el que corresponde al inicio de fluencia, que se design como y, es decir: = / y(1.1) Engeneral,lasvariablescinemticaspuedenrepresentardesplazamientos, rotaciones,curvaturas,deformacionesespecficas,etc.,yporlotantorepresentan gradosdecomportamientoinelsticoanivelglobalolocal.Enrespuestaglobal,lo importante es que se verifique que la mxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo m = m / y no supere la mxima ductilidad potencial disponible u = u / y. De todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo todalaductilidaddisponiblepuesesoimplicaratalvezquesedebandesarrollar deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el daoresultanteaelementosnoestructuralesseainadmisible.Esporesoquelas normas imponen ciertos lmites a los desplazamientos mximos permitidos. I.2. DEFINICIN DE ACCIONES DE DISEO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEO. A los efectos de llevar a cabo los anlisis de cargas y de fuerzas que actan sobre losedificios,sedebereconocer,paralasconstruccionesengeneral,lassiguientes acciones (entre parntesis se coloca la designacin en ingls segn notacin del ACI-318), segn el reglamento CIRSOC-201-05: I.Cargas Permanentes (Dead Loads, D) II.Cargas tiles o Sobrecargas (Live Loads, L) III.Fuerzas Ssmicas (Earthquake Forces, E) IV.Fuerzas de Viento (Wind Forces, W) V.Otras Cargas. Dadoqueseutilizaengranpartebibliografaeninglscomoreferencia,ycomo reglamentodehormignarmadoelACI-318,enocasionessecolocatambinla designacineninglsalosefectos de facilitar comparaciones, bsquedas de temas y asociar la notacin con la designacin. 7 I.CargasPermanentes:resultandelpesopropiodelaestructuraydeotros elementos componentes de la construccin adheridos en forma permanente, comopuedensercontrapisos,pisos,panelesdivisoriosdeambientes, cielorrasos, etc. La cuantificacin del peso propio de la estructura se hace en principioapartirdelpredimensionadoindividualdeloselementos estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseo final. A los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura, existenmanualesynormasqueposeenlospesospromediostpicos.Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su captulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de los materiales ms comunes usados en la construccin. II.CargasdeUsooSobrecargas:sonlasqueresultandelmismousoo funcindelaconstruccin.Puedensermvilesyvariarenintensidad.Los mximosvaloresquedanloscdigosestnbasadosenestimaciones probabilsticas. En la mayora de los casos estas cargas son simuladas como uniformementedistribuidassobreelreatotaldepiso.Sinembargo,en variasocasionesesnecesariolaconsideracindecargaspuntuales.En edificios industriales sta suele ser una situacin muy comn. La probabilidad de que un rea en forma completa est sometida a la mxima intensidad de cargaaccidentalespecificadadisminuyecuandoladimensindelrea cargadaaumenta.Lospisosutilizadosparaoficinassuelenserejemplosde estos casos. Si bien es recomendable disear las losas para que soporten la carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran rea tributaria asociada, podran ser diseadas suponiendo una reduccin de aquellas.Atalefecto,lanormaNZS:4203-1992,proponelasiguiente expresin: Lr = r.l(1.4) donde r se debe determinar segn los siguientes casos: I.Para uso de depsitos y servicios: 1A4.60.50 r + = (1.5.1) II.Para otros usos: 1A2.70.40 r + = (1.5.2) lacitadanormaestablececasosespecficosenquerdebetomarseiguala 1.0,losquesepuedenconsultarenlaseccin3.4.2.2.delamisma.Se observa que para un rea A= 90 m2 la ecuac. (1.5.1) da r 1.0, y para A= 100 m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes reas para poder tener algn tipo de reduccin. Sin embargo, para el segundo caso, ecuacin (1.5.2), cuando A= 20 m2 da r1.0, y para A= 30 m2 resulta en r 0.90. ElreglamentoCIRSOC101especificaensuseccin4.2cundosepuede reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica alcasodeedificiosdevariospisosdestinadosaviviendas,aduciendola improbabilidad de presencia simultnea de las sobrecargas especificadas en todaslasplantas.ParaedificiospblicosyoficinaselCIRSOCnoacepta ningn tipo de reduccin en las sobrecargas. 8 Alosefectosdedeterminarlascaractersticasdinmicasdelosedificios, comolamasayelperodo,esnecesarioestimarlascargaspermanentesy las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y ademslasporcionesdecolumnasymurosquecorrespondenalamitad inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas enelcentrodemasasdelalosarespectiva.Adems,lamayoradelos cdigossuponenqueendichopuntohayqueaplicarunamasaextraque correspondeaunafraccindelacargaaccidental.ElcdigoNZS:4203,por ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con esta expresin: Wi = D + Lr(1.6) y adopta = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depsitos y el resto de los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 segn los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]). III.Fuerzas ssmicas: El mtodo ms empleado para evaluar el efecto ssmico sobrelosedificiosesconocidocomomtododelasfuerzashorizontales estticasequivalentes.Sibiensuaplicacinestlimitadoacumplirciertas condiciones,seprefiereelmismoporsusimplicidad,puesdabuenos resultados en particular para edificios simples y simtricos y adems porque eselmtodoconelcuallosdiseadoresestnmsfamiliarizados.LaFig. 1.17muestraunesquemadelmodeloutilizadoparadeterminarlasfuerzas ssmicasquesedebenaplicarencadaniveldeledificio.Primeramentese calcula la fuerza ssmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por: Vb = C . Wt (1.7) C=coeficientessmico,queconceptualmentenoesotracosaqueuna aceleracin expresada como un porcentaje de la aceleracin de la gravedad, yquemagnificalasfuerzasdeinerciainducidasporlasaceleraciones impuestasporelsismo.ElcoeficienteCesfuncindelazonassmica,del perodo del edificio, de la importancia de la construccin, del tipo de suelo de fundacin, del estado lmite de diseo y del factor de reduccin de acciones, generalmente designado como R.Wt=Wi,sumatoriadelospesosdetodoslosniveles, esdecirelpesode toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo. Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel. 9 Esteesfuerzodecortebasaldeberserdistribuidoenlaalturatotaldel edificio.Engeneralseaceptaunadistribucindefuerzasconconfiguracin de tringulo invertido, y que responde a la siguiente expresin: =ihiWrhrWbV rF (1.8.1)

para todos los niveles excepto el ltimo, y: ( )+ =ihiWnhnWbVbV - 1nF (1.8.2)

para el nivel n, donde: Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio. n = nmero de pisos a considerar. hi = altura del piso i. =coeficienteparaincorporarlainfluenciadelosotrosmodosvibrar adicionales al modo fundamental T0. Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a . El reglamento INPRES-CIRSOC establece que: I. para T0 2 T2 usar = 1.0 II.si T0 2 T2 usar esta expresin: = 1 [(T0 2 T2) / 10 T0](1.9) siendo T0 el perodo fundamental del edificio y T2 el perodo que corresponde al fin del plafn del espectro de aceleraciones elsticas. Esto implica que, por ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) es igual a 1.0 cuando el perodo fundamental es menor de 1.20 segundos. La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribucin en altura del corte basal en edificios de ms de 10 pisos: =ihiWrh Wb0.90V Frr (1.11.1) para todos los niveles excepto el ltimo, y:

+ =ihiWnhnWbV 90 . 0bV 10 . 0nF (1.11.2) IV.FuerzasdeViento:Seexpresanteriormentequelasfuerzasdediseo ssmicoajustadas(reducidas)porlacapacidaddedisipacindeenerga (ductilidad)potencialqueposeeeledificiopuedenservariasvecesmenor quelasquecorrespondenalasfuerzaspararespuestaelstica.Podra entoncessucederquesieledificioesdemuchaaltura,bastanteflexibley ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el cdigoparadiseocontraelviento,combinadasconlasacciones 10 gravitatorias, podran controlar el diseo. Si bien contra el viento no aparecen requerimientosdeductilidadydadaslasincertidumbresparacuantificarel terremotoyaexpresadas,paraasegurarunarespuestasatisfactoriaante eventosssmicosextremos,esconvenientetomarrecaudosasegurandoun buen diseo y controlar que elmodo de falla potencial del edificio suministre lamayorductilidadposible.Laaplicacindeldiseoporcapacidades necesaria para este propsito. Para las estructuras de hormign armado que seconstruyenennuestromedioelvientonocontrolaeldiseo(salvoenel techo si ste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza ms en el tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento. V.OtrasFuerzas:otrasfuerzasquepuedensolicitaralaestructurason especificadasenlaref.[8],porejemploposibilidaddechoquedevehculos contramuros,esfuerzoshorizontalesenbarandas,sobrecargaspara ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11], tienelasexigenciasparacargasdeNieveydehielosobrelas construcciones. Otrosefectosquesedebeconsiderarsonlosdecontraccinyfluencialentadel hormign,ylosoriginadospordiferenciasdetemperatura.Laincidenciayposibles efectosdeestosfenmenosseverncuandoseestudienlaspropiedadesdel hormign. 1.3 COMBINACIN DE LAS ACCIONES. 1.3. Criterios generales. Mtodo de Tensiones admisibles vs. de Resistencia. Esclaroquelascargasyfuerzasantesdescriptasnoactanaisladas,sino combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones estn asociadas a los estados lmitesquesedebanverificar.Hastahaceunosaosatrseracomnquelas verificacionessehicieranconsiderandoelmtododetensionesadmisibles.Eneste casolasaccionesnosemayorabany,paratenerlosmrgenesdeseguridad adecuados,setrabajabacontensionesadmisiblesdelosmateriales,esdecirse aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se ver, enlaactualidadlosmtodosbasadosenresistenciaycapacidadsonlosque prcticamenteseusanenexclusividad.Porello,porejemploelACI-318,ref.[12], establecequelasestructurasyloselementosestructuralesdeben ser diseados para quetenganencualquierseccinunaresistenciaquesedebecompararconlas solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se vern los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los cdigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones. A los efectos de la materia hormign armado I, slo consideraremos las cargas y suscombinacionesquecorrespondanacargaspermanentes,D,accidentales, L, y de terremoto, E. Se ver a continuacin los criterios de varias normas. I.Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Designando con U la combinacin de acciones para el estado ltimo (diseo por resistencia) las combinaciones a aplicar son: S f L f E 1.00 D 1.20 U2 1+ + = (1.12.1) 11 E 1.00 D 0.9 U = (1.12.2) f1 es el factor de mayoracin de la sobrecarga. f1 = 1.00para lugares de concentracin de pblico donde la sobrecarga sea mayor a 5.00 kN/m2 y para playas de estacionamiento. f1 = 0.50para otras sobrecargas. f2 es el factor de mayoracin de la carga de nieve. f2 = 0.70paraconfiguracionesparticularesdetechos(talescomolasde dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada. f2 = 0.20para otras configuraciones de techo. II.Cdigo ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005 U =1.40 D (1.13.1) U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2) U = 1.05 D + 1.28 L E(1.13.3) U = 0.90 D E (1.13.4) III. Reglamento NZS:4203. U = 1.4 D(1.14.1) U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2) U = 1.0 D + 1.0 Lu Eu(1.14.3) donde en este caso el valor de Lu est dado por la carga viva reducida, segn ecuacin (1.4) multiplicada a su vez por el factor , es decir: Lu = . r . L (1.15) Losfactoresdecargaqueseaplicantienenlaintencindequesetenga suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor msalldelosvaloresespecificados,demodoquelafalladelelementoseamuy improbable.Enalgunoscasos,cuandonosediseatambinparaelestadolmitede servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengandentrodelmitesrazonables.ElreglamentoNZS:4203,encambio, especificaquesedebenverificarlasestructurasparadosestadoslmites.Las ecuaciones(1.14)correspondenalestadolmiteltimo.Paraelestadolmitede servicio especifica las siguientes combinaciones: S =D +Ls. (1.16.1) S =D+Ls Es(1.16.2) donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls est dado por la carga viva reducida, segn ecuacin (1.4) multiplicada a su vez por el factor s, factor de participacin especfico para cargas de servicio, es decir: Ls = s r L(1.17) Estanorma,enelreglamentoespecficodehormignarmado,ref.[13], especifica en su seccin 3.3.1 que para el estado lmite de servicio la estructura y sus componentes deben ser diseados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones, 12 esdecir,parasatisfacerrequerimientosderigidez.Dalmitesparacadacaso.Enla seccin3.4.1establecequeparaelestadolmiteltimolaestructuraysus componentesdebenserdiseadasparasuministrarlaadecuadaresistenciay ductilidad. Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseo por resistencia en los aos cercanos a 1960 tenan la intencin original de evitar que el elementodesarrollarasucapacidadresistentebajolaaccindelascargasmximas quepudierantomarlasmismasdurantelavidaeconmicadeledificio.Sinembargo, comoyaseexpresantes,silafilosofadediseosismorresistenteestbasadaen reduccin de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseo. Si se aplican factores de carga a los niveles de fuerzaqueyahansidoreducidosdelnivelelsticoestoimplicaunareduccindelos requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel deductilidadsolicitado.Enconsecuencia,laref.[2]sugiereparalaverificacinde resistenciasenestadoltimoaplicarfactoresunitariosparalasfuerzasdesismo. Adems,conmuybuencriteriolacitadareferenciaaclaraquecuandolosefectosde cargasgravitatoriassedebencombinarconlosquecorrespondenaunarespuesta dctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plsticas, no es necesariotenerreservasderesistencia.Porlotanto,cuandoseutiliceeldiseopor capacidad, al que ms adelante nos referiremos, para satisfacer el estado lmite ltimo, sugiere las siguientes combinaciones: Su =SD + SL + SEo(1.18.1) Su = 0.9 SD+ SEo (1.18.2) dondeconSEosedenotaunaaccinquehasidoobtenidadesobreresistencias inducidas por el sismo en las correspondientes rtulas plsticas. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. Hastaahorasehahechoreferenciaaltrminoresistenciasindarmayores precisiones.Sedebenconsideraralmenosdosaspectoscuandonosreferimosa resistencia:porunlado,ytalcualquedarevidenciadoenloscaptulosquesiguen, paracontarconrazonablesmrgenesdeseguridad,sernecesariodefinirdiferentes nivelesderesistencia.Porotrolado,yasociadoconesto,hayquereconocerqueen trminosdediseolaresistencianoesunvalorabsoluto.Debidoaquelas caractersticasdelosmaterialesyquelasdimensionesnosonconocidasenforma precisa,sedebentrabajarsobrevaloresquevaranentreprobableslmites.Sedana continuacin los diferentes niveles de resistencia. (a) Resistencia Requerida: se la designar con la letra Sr (por required Strength), y es lademandaqueesnecesariosatisfacerdeacuerdoalniveldeaccionesimpuestasy resultadelanlisisestructural.Tambinseladesignacomoresistencialtima,Su. Cuandolaaccinconsideradaeslaresistenciaaflexindelaszonasplsticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del anlisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la seccin precedente. Sin embargo, talcualseexplicarmsadelante,cuandoseaplicanconceptosdediseopor capacidad,laresistenciarequeridapuederesultardelasdemandasdelanlisis estructural mayoradas por ciertos factores.13 (b)ResistenciaNominal:avecesllamadaresistenciacaracterstica,designadacon Sn,eslaqueseobtienedelasdimensiones,contenidodearmadurasydelas caractersticasnominalesdelosmaterialesespecificadosporloscdigos.Lamanera enquelasnormasdefinenlaresistenciadelosmaterialesvaradepasapas.En algunoscasoseslaresistenciaquelosproveedoresgarantizanquesevaaexceder. Porejemplo,lanormaCIRSOC201-1982,tomoI,seccinA.6.6.2.1.establecequela resistenciacaractersticadelhormign, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%) del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japn yEEUUparaelhormign.EnelproyectoCIRSOC201-2005elvalorderesistencia caractersticaesmayoryaqueesteporcentajecambiaal10%(cuantil10%).Como ejemplo,unhormignH-17delCIRSOC201-1982equivaleaunH-20omayordel proyecto del ao 2005

(c)ResistenciaMediaoEsperada:Representaelpromediodelosensayos disponibles,designadacomoSE.Enciertascircunstanciasexistejustificacinpara diseossmicoutilizarlaresistenciamedia,puestoqueseconsiguenmejores estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades. (d)ResistenciadeDiseo:Sdeslaqueseobtienedemultiplicarlaresistencia nominalporlosfactoresdereduccinderesistencia.Enelprocesodediseoy verificacinesstalaresistenciaquedebecompararseconysermayorquela demanda Sr. Representa el suministro mnimo confiable. Es decir: Sd = . SnSr(1.19) Los factores de reduccin de resistencia tienen los siguientes objetivos: I.tomar en consideracin la probabilidad de la presencia de elementos con una menorresistencia,debidaavariacinderesistenciadematerialesyde dimensiones. II.tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseo. III.reflejarelgradodeductilidadylaconfiabilidadrequeridaparaelelemento bajo los efectos de carga que se considera. IV.reflejar la importancia del elemento en la estructura. Los valores que da el CIRSOC 201-05 son: ** flexin, con o sin traccin .............................................................0.90(cuando la deformacin t supere el valor 0.005). ** Compresin y flexo-compresin (cuando t est por debajodel valor 0.002) para elementos zunchados......................................0.70 para otra forma de estribos .....................................0.65 sinembargo,seestableceunatransicinentre0.90yestosvaloresenfuncin del valor de t, segn se ver luego. ** corte y torsin ............................................................................0.75 ** aplastamiento en el hormign ...................................................0.65 14 Esimportantedestacarqueparadiseoporcapacidad,elproyectoIC-103-II-2005, en la seccin 1.6 establece que se debe considerar siempre =1.0. (e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia quetieneunaprobabilidadsuficientementebajadeserexcedidaduranteelterremoto dediseo.SeladesignaconSoytomaencuentatodoslosposiblesfactoresque puedencontribuiraquelaresistenciaexcedaelvalornominal.Entrestospueden destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de resistenciaenelaceroporendurecimientodelmismoagrandesdeformaciones, incremento de la resistencia del hormign por la edad, incremento de la resistencia del hormign por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformacin, etc. La sobre resistencia se puede expresar en funcin de la resistencia nominal a travs de: So = o . Sn (1.20) (f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]), Si,estasociadaaresultadosexperimentalesyserefierealamejorprediccinde resistencia que se pueda realizar de una especfica unidad de ensayo utilizando en los anlisislascaractersticasmedidasdelosmateriales.Suusofundamentalesten calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia. La Fig. 1.18 muestra una clarificacin de las relaciones entre los distintos niveles deresistencias,atravsdeuntpicogrficodedistribucindefrecuenciasde resistencias. Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a laresistenciadecdigo(osea,alanominal),sometidaacargaspermanentesDy accidentales L solamente, y con predominio de flexin, se puede escribir esta relacin a partir de (1.19): Sr Sn o bien, para el caso planteado: Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia. 15 ( ) ( )L DL DL DrL DnS S 0.91.6S 1.2SS S SS SS++=++ Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de: ( ) ( )56 . 1S S 0.91.6S 1.2SS S SS SSL DL DL DrL Dn=++=++ segn los nuevos factores de mayoracin. Para comprender la diferencia con el mtodo por tensiones admisibles, el lector deberarelacionarestosfactoresdeseguridadresultantesdelmtodoporresistencia conlosutilizadosporaquelotromtodo(porejemplo1.75paraacero,quellevabala tensin de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensin de trabajo o servicio).

1.5. EJEMPLO DE APLICACIN DE DETERMINACIN DE ACCIONES. 1.5.1. ANLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. Ejemplo: I.Cargas Permanentes, D, Interior. I.estructura resistente h= 12 cm, = 2.4 t/m3 ....................0.288 t/m2 II.piso y contrapiso...........................................................0.112 t/m2 III.Incidencia de tabiquera de cierre ..................................0.100 t/m2 Total de carga permanente para losas D = 0.50t/m2 Para estimar la incidencia de tabiquera de cierre, se consider paredes de Yeso tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2. I.Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L= 0.25t/m2,quecubreloexigidotambinparaunedificiodeviviendasyaquepara dormitorios, baos y comedores exige 0.20 t/m2. Para la losa del ltimo nivel, se podra habertomadounasobrecargade0.20t/m2quecorrespondeaazoteaaccesible,pero dada la pequea diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en todos los niveles. II.balcones. En el rea de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40 t/m2(nocorrespondeincluirtabiquesdecierre)ycomosobrecargadeuso,laref[8], seccin 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven,L= 0.25 t/m2, y nunca menor a 0.05 t/m2. III.Evaluacin de Pesos de Masas para Determinar la FuerzaSsmica. Supongamos edificio de 7 pisos. Paraelanlisisquenosotrosestamosefectuando,yconsiderandoquese adopta un coeficiente =0.25, ver ecuacin (1.6), ref.[5] seccin 9 tabla 6, los pesos por nivel resultantes son 212 ton para el ltimo nivel, 235 para los niveles intermedios y 241 tonparael1er.nivel.ElpesototalresultaentoncesWt=1628ton,loqueimplicauna densidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un rea de 17m x 16 16m = 272 m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un rea de 17m x 12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2, que es un valor tpico para las construcciones de nuestro medio. 1.5.2 DETERMINACIN DE LAS ACCIONES DE DISEO SSMICO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con elprogramaETABSref.[15],versin7.18,ylosresultadosdelanlisisdevibraciones suponiendo comportamiento elstico (secciones sin fisurar) da un perodo fundamental de0.70segs.enladireccinX(lneasA,ByC)yde0.37segs.enladireccinY (lneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de 1.0ysuelotipointermediootipoII,sedeberanutilizarlossiguientescoeficientes ssmicosparadiseoinelsticoCI,ecuacin(1.6),siseutilizaelmtodoestticode acuerdo a las siguientes normas: 1.I-C 103, tomo I ref.[5]. Sax = 0.95 ductilidad = 4 CIx = 0.24 Say = 1.05 ductilidad = 4 CIy = 0.26 2.CCSR-87 ref.[16] Cx = 0.85 du = 0.85Co = 0.30 CIx =0.22 Cy = 1.00 du = 1.00Co = 0.30 CIy =0.30 3.PRONAM-97 ref.[17] Sax = 0.95 ductilidad = 4.5 CIx = 0.21 Say = 1.05 ductilidad = 5.0 CIy = 0.21 LaeleccindelcoeficientedereduccinRhasidosiempremotivode incertidumbresygeneralmentedalugarainterpretacionesdiferentes.Detodas maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de indicativos, y lo que interesa ms que el valor es la comprensin del efecto que se quiere lograr. Debe comprenderseadems,quedentrodelrangodevaloresrazonables,sieldiseador tieneclaroelcomportamientoquequierelograryescapazdematerializarloenel diseo,laeleccindelaresistenciafinaldeledificio,pocomsopocomenos,no debera comprometer la seguridad del mismo. 4.Resultados de Anlisis Dinmico. Del anlisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando elespectroderespuestaelsticaquecorrespondealI-C103parasueloII,se obtuvieronlossiguientescortantesElsticos,VE,paralasdosdirecciones,XeY,de anlisis: VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton yaplicandolosfactoresdereduccindelaPRONAM,resultaranlossiguientes cortantes Inelsticos, VI, en la base: VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton loqueresultaraenlossiguientescoeficientesssmicosbasalesdinmicosinelsticos efectivos: CIxd = 255 ton/1628 ton 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton 0.16 17 Lasnormasengeneralespecificanqueloscortantesdinmicosresultantesno debensermenoresqueel75%delesfuerzodecorteenlabasedeterminadoporel mtodoestticoutilizandoelcorrespondientemodofundamental.PorlaPRONAM result CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinmicos calculados son iguales a 0.16, por lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del esttico. En definitiva, a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelstico de 0.16 y como cortante 260 ton en ambas direcciones para aplicar el mtodo esttico. Elobjetivodeltrabajoesexplicarenformaconceptualyrpida(sinentraren mayoresdetallesquesevernenotrasasignaturas)laformadedeterminaracciones razonablesparaobtenersolicitacionesinternas(momentosflectores,esfuerzosde corteyaxiales)enloselementosestructuralesdeledificioenestudio.Comosever msadelante,lassolicitacionesdediseopodranversemodificadasparamejorarel comportamientodeledificioenelrangoinelstico.Elusodelaredistribucinde esfuerzos,conciertaslimitaciones,esunadelasherramientasparamodificarla distribucin de resistencia entre los elementos estructurales. Esdenotarqueeneldiseodelprototiporesultunesfuerzocortanteenla direccinX(lanicaanalizada)de150.60ton,loqueparaelpesototaladoptadode 1109ton,resultenuncoeficientessmicoefectivoiguala0.136,esdecircasi18% menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante enlospesosconsiderados,cuandolacomparacinsehaceconrespectoalos cortantesfinales,queesendefinitivaloqueinteresaparalosesfuerzosdemandas resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor. IV.Distribucin del esfuerzo de corte en altura. Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor es 1.0 ya que para ambas direcciones el valor 2xT2 supera al perodo fundamental. La siguiente tabla muestra los resultadosdeladistribucinenaltura,yseincluyenlosresultadosquearrojarala aplicacin de la norma NZS:4203, para que sirva como comparacin. Tabla 3. Distribucin del Esfuerzo de Corte en Altura. Nivel Wi (ton) hi (m) Wi hi (tm) i Fi(I.C)Vi (I.C)Fi(NZS)Vi(NZS)Vi(NZS)/ Vi (I.C) 721221.7546110.22558.5058.5074.6274.621.275 623518.7544060.21555.90114.4051.43126.051.102 523515.7537010.18147.05161.4543.29169.341.05 423512.7529960.14637.96199.4134.92204.261.02 32359.7522910.11229.12228.5326.79231.051.01 22356.7515860.07720.02248.5618.42249.481.004 12413.759040.04411.44260.0010.52260.001.00 1628 -204961.00260-260-- V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton Apartirdeestasaccionessepuedellevaracaboelanlisisestructural tridimensional que dar como resultado las demandas en cada elemento estructural en trminos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se est en condicionesdecomenzarconeldiseodelasseccionesdehormignarmado.El Apndice A, ref.[19], contiene los resultados del anlisis estructural. 18 1.6 BIBLIOGRAFA. [1] Sistemas de Estructuras, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979. [2]SeismicDesignofReinforcedConcreteandMasonryBuildings,Tomas Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992.[3]Vision2000:PerformanceBasedSeismicEngineeringofBuildings. Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975. [4]SeismicDesignofConcreteStructures.ThePresentNeedsofSocieties. Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999. [5]NormasArgentinasparaConstruccionesSismorresistentes.INPRES-CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993.[6]CodeofPracticeforGeneralStructuralDesignandDesignLoadingfor Buildings.NewZealandStandard.NZS4203:1992.Volume1CodeofPracticeand Volume 2 Commentary. [7]US-JapanCooperativeEarthquakeResearchProgram:Earthquake simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th Scale Model of a 7 Story Reinforced ConcreteTestStructure.V.VBerteroyotros.ReportNo.EERCUCB/EERC-84/05. Junio 1984. [8]CargasySobrecargasGravitatoriasparaelClculodelasEstructurasde Edificios. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982. [9] NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Editado por la FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997. [10]AccindelVientoSobrelasConstrucciones.ReglamentoCIRSOC102. INTI. Diciembre 1984. [11]AccindelaNieveydelHieloSobrelasConstrucciones.Reglamento CIRSOC 104. INTI. Julio 1982. [12] Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318. 1995. [13]NewZealandStandard,NZS,3101:1995,Parte1(Cdigo)yParte2 (Comentarios). [14] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982. [15]ETBAS:ThreeDimensionalAnalysisofBuildingSystems.Computers& Structures Inc. 1999. Versin 7.18. [16]CdigodeConstruccionesSismoResistentesparalaProvinciade Mendoza. Mendoza. 1987. [17]PRONAM:PROpuestadeNormaAntissmicaparalaprovinciade Mendoza. Mendoza. 1997. [18]RefuerzodeunEdificiode14PisosUbicadoenZonaSsmica.C.R. Llopiz.XXXJornadasSudAmericanasdeIngenieraEstructural.TRB630.27a31 Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil. [19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005. [21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

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Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico HORMIGN IUnidad 2: CARACTERISTICAS MECNICAS DEL HORMIGN y del ACERO DE REFUERZO. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ. 2 CONTENIDO. 2.1 RAZON DE SER DEL HORMIGN ARMADO. 2.2 BREVE REFERENCIA HISTRICA. 2.3 MATERIALES 2.3.1 HORMIGN. 2.3.1.1 RESPUESTA DEL HORMIGN Y DE SUS COMPONENTES EN COMPRESIN. 2.3.1.2 RESPUESTA A CARGA CCLICA. 2.3.1.3 INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE CARGA. 2.3.1.4 INDLUENCIA DE LA EDAD DEL HORMIGN. 2.3.1.5 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGN. 2.3.1.6 CONTRACCIN DEL HORMIGN. 2.3.1.7 COMPORTAMIENTO EN TRACCIN. 2.3.1.8 RELACIN DE POISSON. 2.3.1.9 PROPIEDADES TRMICAS. 2.3.2 CARACTERSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGN NORMAS YCONTROL DE CALIDAD. 2.3.2.1 GENERALIDADES. 2.3.2.2 CONTROL DE CALIDAD DE LOS HORMIGONES. 2.3.2.2.1 HORMIGN FRESCO. 2.3.2.2.2 HORMIGN ENDURECIDO. MODOS DE CONTROL 2.3.3 ACERO. 2.3.3.1 TIPOS DE ACEROS. FORMAS Y DIMENSIONES 2.3.3.2 RESPUESTA MONOTNICA TENSIN-DEFORMACIN. 2.3.3.3 RESPUESTA INELSTICA CCLICA. 2.3.3.4 EFECTO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIN. 2.3.3.5 EFECTO DE LA TEMPERATURA. 2.3.3.6 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA. 2.3.3.7 INVESTIGACIN SOBRE ACEROS UTILIZADOS EN MENDOZA. 2.3.3.8 CONTROL DE CALIDAD SEGN NORMAS. 2.3.4 COMENTARIOS FINALES. 2.4 BIBLIOGRAFA. Filename Emisin 0 Rev. 1Rev. 2Rev. 3Rev. 4Rev. 5Observaciones MATERIALES. DOC AGO 2001 AGO2002 JUL2006 AGO2008 MAY2009 JUL2009 Julio 2009 corrige curvas Ao. Pginas365466566565 3 CARACTERSTICAS MECNICAS DEL HORMIGN ARMADO. 2.1 RAZN DE SER DEL HORMIGN ARMADO.Se conoce como hormign armado al material compuesto de hormign reforzado conarmadurasovarillasdeacero.Estoscomponentes,diseados,detalladosy construidos de una manera adecuada, se unen con la intencin que desde el punto de vista mecnico se logre un slido nico. El material resultante tiene propiedades mucho ms ventajosas que las de sus componentes si actuaran en forma aislada. Salvo en el casodehormignarmadoprefabricado,cuyousoennuestromedioesanmuy limitado,loscomponentesseunenenlamismaobradelaqueformarnparte,porlo cualelcomportamientofinaldelelementocompuestodependernosolamentede cmosedisesinotambindecmoseconstruy.Porejemplo,elcuradodel hormign durante el endurecimiento es un factor de alta incidencia en el producto final. Laraznfundamentaldelaunindelhormignconlasarmadurasestomar ventaja, desde el punto de vista mecnico, funcional y econmico, de las propiedades y caractersticasquepresentanambosmateriales.Porejemplo,desdeelpuntovista mecnico, nos interesan las caractersticas de rigidez, resistencia y ductilidad. Enunaestructuracualquierapodrainterpretarsequelabondaddesu comportamiento, si su diseo global es bueno, depende solamente de la respuesta en traccin y en compresin de sus elementos componentes: esto es as porque la flexin, elcorteylatorsinpueden(ydehechoenelhormignarmadosehace)analizarse como componentes de traccin y compresin.En rigidez, resistencia y ductilidad nadie puedediscutirlabondaddelacerotantoentraccincomoencompresin.Sin embargo,enelementosesbeltoselaceropresentaproblemasdeinestabilidaden compresin.Porelcontrario,elhormignofrece,comolaspiedrasnaturalesqueson parte de su composicin, muy buena resistencia a compresin, pero muy limitada (del orden del dcimo de aquella) en traccin.Cuando los materiales son inteligentemente distribuidos resulta una unin con muy buena respuesta ante esfuerzos combinados de traccinycompresin.Eltpicoejemplodelaefectivacombinacindeambos materiales est en una viga de luz considerable, o con relacin altura/luz relativamente pequea,conapoyossimples,dondelosesfuerzosdecompresinporflexinpueden sertomadosporelhormignylosdetraccinporlasarmaduras.Algunosautores definen al hormign armado como la piedra artificial que puede absorber esfuerzos de flexin, lo cual no es posible con las piedras naturales. Desde el punto de vista funcional, el material compuesto ofrece ventajas que, en general,nolasposeensuscomponentes:porejemplo,laversatilidaddelasformas finales que en obra pueden obtenerse a costos y dimensiones razonables. La densidad del hormign simple es cercana a los 2300 Kgr/m3, mientras que la del acero es de 7850 Kgr/m3. Las barras de acero que se suelen utilizar en el material combinado varan para los casos ms comunes entre 3 mm a 25 mm de dimetro, y la seccintotaldebarrassueleoscilarentreel0.2%yel3%delaseccintotal.Esto implicandicesdeconsumoquevaranentre15a250 Kgr de acero por metro cbico de hormign. El valor de densidad del hormign armado se toma como 2400 kgr/m3, lo que se explica considerando el caso de tener una cuanta de acero total del 2 %: Peso del volumen neto de hormign .......... 0.98x2300kgr/m3= 2254 kgr,Peso de acero por metro cbico ................ 0.02x7850kgr/m3= 157 kgr,Total por metro cbico de HA.................... ............................2407 kgr 4 Ennuestromedioelcostodelmetrocbicodehormignelaboradopuestoen obra y bombeado puede oscilar entre 60 a 80 U$S (depende de la resistencia).Costo por kilo de hormign...................... 70 U$S/2300 kgr = 0.03 U$S/kgr Costo de acero por kilo (material solamente)..........................0.70 U$S/kgr Relacin costo acero/hormign.................0.70/0.03 23por kgr de material.Es decir, que el costo del acero es entre 20 a 25 veces mayor que el costo unitario del hormign. Es claro entonces que el costo del material compuesto depende fuertemente de la eficiencia con que se utilicen las barras de refuerzo en la masa de hormign.Porotrolado,porserunmaterialobtenidoinsitu,laincidenciadelamanode obraparaobtenerelhormignarmadoesmuyimportante.Cuandosecomparan costos, la relacin entre los mismos no es la misma en pases como el nuestro, con alto costo relativo de materiales, que en pases ms desarrollados donde la incidencia de la mano de obra puede ser determinante para optar por otras soluciones, acero, madera u hormign prefabricado, por ejemplo. En el costo final no solamente estn los materiales sino la colocacin y curado en obra. Adems veremos cmo el encofrado puede tener una fuerte incidencia. En nuestro medio se puede tomar como costo de corte, doblado ycolocacindearmaduraunos0.40U$S/kgr,porloqueelcostodelaarmaduraes entonces aproximadamente 1.10 US$/kgr. Para el hormign hay que sumar el costo de encofrado, el cual puede estimarse en 10 US$/m2 el material y 5 U$S/m2 la confeccin y colocacin, es decir unos 15 U$S/m2. El colado y curado del hormign se estima en 13U$S/m3.Porejemploparaunacolumnade40cmx40cm,concuantatotaldel2% (longitudinal e incidencia de transversal), el costo sera: Acero (incluyendo 15 % adicional por anclajes y empalmes)......200 U$S/m3(46%) Hormign................................................................................... 83 U$S/m3 (19%) Encofrado (columna de 6.25mx0.4x0.4) desarrollo 10 m2...........150 U$S/m3(35%) Costo total es aproximadamente .433 US$/m3 (100%) Sinembargo,paraelcasodeunalosa,deespesor12cm,conincidenciade acero de unos 70 Kgr/m3, el costo sera (para 1 m2) : Acero 70 kgr/m3 x 1.15 x 1.10 U$S/kgr ...........................90 U$S/m3(30%) Hormign (70 +13) U$S/m3 .............................................83 U$S/m3(28%) Encofrado 1 m2/0.12m ....................................................127 U$S/m3 (42%) Costo es de aproximadamente 300 U$S/m3(100%) Se ve por un lado cmo cambian los costos segn el elemento estructural, y por otro la fuerte incidencia del encofrado. En este respecto hay que aclarar que depende de la calidaddelamadera(enestosejemplossehatomadomuybuenacalidad)y obviamente del elemento en cuestin para la incidencia en el costo. Hay casos en que el encofrado es muy poco o nulo (pozos de fundacin, vigas de fundacin enterradas). Lacondicinnecesariaparalaexistenciadelhormignarmadocomoslido nico es que la unin entre sus componentes sea tan efectiva que en general no exista separacinentrelasbarrasy el hormign que las rodea. Las fuerzas de adherencia y friccinhacenque,hastaciertoslmites,existalacompatibilidaddedeformaciones entreambosmateriales.Existirndiscontinuidadespuntuales,peroelcomportamiento generalsersatisfactoriosienotrasseccionesconuninabsolutaseabsorbenlos esfuerzos que resulten redistribuidos. Elhormignarmadoseutilizaparatodotipodeestructuras,ysusventajas fundamentales son: 5 1.Esfcilmentemoldeable:elhormignfrescoseadaptaacualquierformade encofrado;lasarmaduraspuedendisponersesiguiendolatrayectoriadelos esfuerzos internos. 2.Es resistente al fuego, efectos climticos y desgastes mecnicos. 3.Esapropiadoparaconstruccionesmonolticas(sinjuntas)que,portratarsede estructurasdemltipleindeterminacinesttica,poseenunagranreservade capacidadportanteyunelevadogradodeseguridad.Estacaractersticaes debidaaque,correctamentedetallado,poseegrancapacidaddeabsorciny disipacin de energa. 4.Esrelativamenteeconmico(materialesinertesbaratoscomolaarenayel agregadogrueso)y,enlaprctica,norequieremantenimiento.Sinembargo, sus armaduras deben estar apropiadamente recubiertas para evitar la oxidacin.5.Por su alta densidad resulta ser un buen aislante acstico. 6.Esutilizadoparatodotipodeobras.Enlasfigurassiguientesseobservan algunas de sus diversas aplicaciones. Fig. 2.1(a) Dique de Pacoima, ubicado a 32 Km de Los ngeles, California. Fig. 2.1 (b) Dique de Hormign armado. Fig. 2.1(c) Puente de Salgina, Suiza,con una luz cercana a 100 m. 6 Fig. 2.1 (d) Edificio de Reactor Nuclear con Estructura de Hormign Armado Construido en El Cairo, Egipto por INVAP, Argentina, 1994-2000 Fig. 2.1 (e) Edificio con Estructura de Hormign Armado construido en 1992 en la Ciudad de Mendoza, casi en el Km 0. Fig. 2.1 (f) Silos para la fabricacin del Cemento. Bs. As. 7 Como inconvenientes se pueden mencionar: 1.Elevado peso propio de la estructura. 2.Reducido aislamiento trmico. 3.Las modificaciones y su demolicin son dificultosas y caras. Esinteresantereflexionarsobrealgunascomparacionesquesemanifiestanen la ref. [3] con relacin a la seleccin de los materiales estructurales. En particular para diseossmico,elmaterialestructuralqueseelijadeberateneraltascapacidadesde absorcin y disipacin de energa por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el materialdeberaposeer,porunidaddepeso:(a)elevadaresistenciaatracciny compresin;(b)elevadarigidez;(c)elevadoporcentajedeamortiguamiento;(d) elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo odepocosciclos(estefenmenoseproducecuandoexistenreversionesdecargay deformacinquesonpocasennmeroperodegranamplitud:sueleocurrirenun sismo)y(f)comportamientohisterticoestablebajociclosrepetidosconreversinde deformaciones.Adems,elmaterialdeberatenercaractersticasasimilablesaun comportamientohomogneo,yserfcilmenteadaptableparalograrconexionescon desarrollo total de la resistencia. Enlaseleccindelmaterialmsapropiadoparalaconstruccinenzonas ssmicas, los grficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construccin. Fig. 2.2Comparacin deesfuerzos por pesos unitarios vs. deformacin para diferentes materiales estructurales. Fig. 2.3 Diagramas de esfuerzo por peso unitario vs. deformacin para el hormign, hormign armadoy el acero. 8 2.2. BREVE REFERENCIA HISTRICA. Elusodematerialescementiciosesmuyviejo.Losantiguosegipcios utilizaban yesoimpurocalcinado.Losgriegosyromanosutilizarontambinpiedracaliza calcinadayluegoaprendieronaagregarleagua,arenaypiedrapartida,oladrillos partidos:produjeronelOpusCaementitiumocementoromano,precursordenuestro hormign y que dio origen al trmino cemento. Fue el primer hormign en la historia. En1824elinglsJ.Aspdinelaborypatentunproductosimilaralcemento obtenidodeunamezcladecalcreosyarcillafinamentemolida.Elprimercemento moderno puede atribuirse a Isaac Johnson quien en 1845 quem una mezcla de arcilla ycalizahastaformarunclinker,deformaquesedieronlascondicionesparaque tuvieranlugarlosfuertescomponentescementicios.Concementoengeneralse describeaunmaterialconpropiedadescohesivasyadhesivasquehaceposibleunir fragmentosmineralesparaformarunsolocompuestocompacto.Engeneral,en nuestromediodesignamoscomoconcretolamezcladecementoyagua,morteroal concreto y arena, y hormign a la combinacin de cemento, agua, arena y grava o ripio (agregadogrueso).ElnombredePrtlandparaelcementoseatribuyeasuparecido en color y calidad a un tipo de piedra caliza llamada Prtland, calcreo muy resistente de la isla de Prtland, que se encuentra en minas de Dorset, Inglaterra. SeatribuyelainvencindelhormignarmadoaljardineroparisienseJ.Monier quien hacia 1861 fabric un jarrn para flores de mortero de cemento reforzado con un enrejadodealambre(eseao,msprecisamenteel20demarzode1861ocurrael terremotoquedestruylaciudaddeMendoza).Antesdeestafechasehaban fabricadosobjetosconcombinacionessimilares,comoelbotequeconstruyLambot en 1850 de cemento reforzado con hierro y que se expuso en Pars en 1855. En 1861 elingenierofrancsCoignetdiounpasomuyimportantealestablecernormaspara construirvigas,bvedasytubos,yasociadoconMonierpresentaronmodelosfsicos enlaExposicinUniversaldeParsen1867.EnesemismoaoMoniersacsus primeraspatentesparaconstruircubasydepsitos,vigasrectasycurvasyotras tipologasestructurales(el6deJuniode1870segraduabaelprimeringeniero argentino, Luis Augusto Huergo, 1837-1913, en la provincia de Buenos Aires). En la dcada de 1880 - 1890 los estudios de Wayss en Viena y Bauschinger en Munich ponen de manifiesto la eficacia de los componentes hormign y acero actuando enconjunto.Paraesapocasedilucidladecisivacuestindelainalterabilidaddel acero dentro del hormign pues se crea que con el tiempo las barras podran oxidarse. Estodescartlosaspectosnegativosquesemencionabanconrelacinalaaparicin defisurasenelhormign,yquehabademoradounpoco su desarrollo. Hoy se sabe quelasfisurascapilaressemantienencomotalescuandolasbarrasdeaceroestn biendistribuidas,tienenadecuadosrecubrimientosynoseusanendimetros demasiadograndes.Paracondicionesnormales,sisecuidaeldetalleynose sobrepasanlosesfuerzosqueagrietenenexcesoelhormign,noexistepeligrode corrosindelasarmaduras.En1886,M.Koenenpublicunprocedimientodeclculo aplicable a piezas de hormign armado. EnNorteamrica,variosaosantesde1887sehabanconstruidoobrasde hormign armado para asegurar la incombustibilidad de las construcciones. En 1873 el norteamericanoW.E.WardconstruyenNuevaYorkunacasadehormignarmado, la Worlds Castle, que an hoy existe. 9 EmilioMrsh,ProfesorenlaEscuelaSuperiorTcnica,Sttugart1916-1948, publicen1902lasbasescientficasdelcomportamientodelhormignarmado, partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teora para el dimensionado de secciones de hormign armado y que result muy cercana a la realidad. Se ha avanzado muchsimo en el conocimiento del comportamiento del material compuesto.Desdeelpuntodevistadelarespuestaantecargasgravitatorias,esen Alemaniadondetalvezsehandesarrolladolamayorcantidaddeestudios sistemticos.LaobraquedesarrollelDr.Ing.FritzLeonhardtenlaUniversidadde Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mnnig, fue determinante para un gran avance cientfico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del ao 1978, base de los reglamentos CIRSOC en nuestro pas desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 . Sin embargo, como se ver a lo largo del curso, la utilizacin de las normas DIN paradiseodeestructurasdehormignarmadoenzonasssmicasesmuy cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la fasenolinealhacequenosepuedanevaluarlascaractersticasderesistenciay ductilidad con el grado de precisin que se requiere en diseo sismorresistente. Afortunadamente,tantoparalasestructurasmetlicascomoparalasde hormignarmadoseestenunprocesoderevisindenormas.Enamboscasosse tiendealautilizacindelasnormasdeEEUU.Paraelcasoparticulardelhormign armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo ms avanzadoendiseosismorresistente,almenosnoadolecedelaslimitacionesque posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia. Bsicamentesepuedehablardetresescuelasenelmundoconrelacina diseosismorresistente:laescuelanorteamericana,laescuelajaponesaylaescuela neozelandesa.Enopinindelautordeestetrabajo,delastreslaterceraeslams racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos sismorresistentesdehormignarmadoenArgentina.Paracargasengeneral,en Argentina se tomar como base el reglamento norteamericano, ACI-318. En1975losProfesoresRobertParkyTomasPaulaydelaUniversidadde Canterbury,Christchurch,NuevaZelanda,publicansulibroReinforcedConcrete Structures,ref.[6],queanhoyeslibrodecabeceraenlamayoradelas universidadesdeprestigioenelmundo.Ambosinvestigadores,juntoconelProfesor VitelmoV.BerterodelaUniversidaddeCalifornia,Berkeley,sonconsideradoscomo lospionerosdeunanuevavisindelcomportamientodelasestructurasdehormign armado,enparticularaquellasqueseproyectanenzonasdealtasismicidad.Unade lasparticularidadesdeltextocitado,esque sus autores analizaron con profundidad el ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisin muy crtica del mismo.EstoayudaquesibienlanormadeNuevaZelandatuvieraunafuerte influenciadelaescueladeEEUU,sevieraenriquecidaporlascontribuciones asociadas a la crtica revisin del ACI que dichos autores llevaron a cabo.Otra de las particularidadesdellibrocitadoesque,talcualloexpresaensuprlogo,nose extiende en presentar tablas y bacos para el diseo. Lo que interesa a los autores es quesecomprendanlosfundamentosdelcomportamientodelhormignarmado,y utilizar en lo posible los principios bsicos (first principles como se dice en la literatura inglesa)paralosprocesosdediseo.Justamenteelusodetablasybacosmuchas veceshaceperderde vista el verdadero fenmeno que se trata y el diseador carece de la informacin conceptual necesaria para el correcto diseo y/o anlisis.Tal cual lo 10 expresansusautores,elnfasisdeltextosecolocaenanalizarporquciertas decisionesdeberantomarse,motivaralosingenierosaquerazonensobrelos procesosdediseoynoseconviertanenciegosseguidoresdeloscdigos.Parky Paulayhansidoresponsablesdeunamuyfructferainvestigacinanaltico- experimental que ha permitido resolver problemas de diseo de hormign armado con relativa sencillez y precisin adecuada. Laobservacindelcomportamientodelasestructurasdehormignarmado durante los movimientos ssmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total, haservidodebasetambinparacomprenderyformularnuevosprocedimientosde diseoyanlisis.Enesterespecto,eltrabajodelProfesorVitelmoV.Berteroes reconocido a nivel mundial. En los ltimos aos, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel Priestleyhansidotambinmuyrelevantes.Esteinvestigador,juntoalProfesorTom Paulaysonlosautoresdeltextoquehoyesreconocidomundialmentecomoelms avanzado en diseo sismorresistente de edificios de hormign armado ymampostera, ref.[12]. Priestley tambin es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto Seismic DesignandRetrofitofBridges,dondesetratanenformamuyclarayconceptual aspectos del comportamiento de elementos de hormign armado, ref.[15]. 2.3. MATERIALES. Alosefectosdeldiseoyconstruccinenhormignarmado,esnecesario conocerlascaractersticasyelcomportamientodesusmaterialescomponentes,el hormign y el acero, primero por separado y luego en conjunto como slido nico. 2.3.1. HORMIGN. 2.3.1.1. Respuesta del Hormign y de sus componentes en compresin. LoscomponentesprincipalesdelhormignsonelcementoPrtland,elaguay losagregados.Elhormignendurecegraciasalareaccinqumicaqueseproduce entreelaguayelcemento.Generalmentelas caractersticas mecnicas del hormign quedanespecificadasapartirdesucomportamientoencompresinuniaxial,paralo cual se utilizan probetas de control cilndricas de 15 cm de dimetro y 30 cm de alto, o cbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresin se designan como resistencia cilndricaycbicarespectivamente.Recientementesehaadoptadotambinpara control la probeta cilndrica de 10 cm de dimetro por 20 cm de altura. Fig. 2.4.Respuesta tensin - deformacin del hormign y de sus componentes a ensayo de compresin axial. LaFig.2.4muestracurvasdetensin-deformacindelosconstituyentesdel hormign por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente: 11 (a) Las respuestas en compresin de los elementos constituyentes, agregados y pastadecemento,sonlineales.Ladelhormignloessloalinicio resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura. (b) Losagregadostienenmayorrigidezymayorresistencia(valorestpicos puedenserde100a200MPa;losensayossehacennormalmentesobre muestras obtenidas de rocas). [1Pa=1N/m2; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2=1N/mm2=10 Kgr/cm2=100 T/m2]. (c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad paramoldeodeprobetasydispersinderesultados)sinosobretestigosde cementoyarena,enproporcin1:3.Comodatoilustrativo,deRef.[4]se extraelaFig.2.5dondesecomparanlasresistenciasdelhormignydel morterodecementoparaproporcionesfijasdecomponentes.Sevequela relacinentreellasesprcticamentelineal,yquelaresistenciadelmortero es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormign. Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormign y mortero con la misma relacin de agua - cemento. La respuesta no lineal del hormign es debida alainteraccinentrelapastaylosagregados.A tensionesrelativamentebajasseproducenmicro fisurasenlasinterfacesdeamboscomponentes. stassepropaganconelincrementodela deformacin,locualablandalarespuesta.El resultadoesunacurvatensinvs.deformacin redondeadaconfrancatendenciaafalladespus dehaberalcanzadolatensinmxima.Antesdela fallaseproduceunaconsiderableexpansinlateral quesetraduceentraccionestransversalesyfallas longitudinales muy visibles. Fig. 2.6a. Curvas tpicas de tensin - deformacin del hormign en compresin. 12 Fig. 2.6b. Curvas tensin - deformacin de cilindros de hormign ensayados con carga de compresin axial. Variandolaproporciny calidaddeloscomponentesse obtienen distintas caractersticas mecnicasenelhormign.Las Fig.2.6aybmuestrancurvas tpicasdetensinvs. deformacinenunrangode resistenciasmximasde20a80MPaenlaprimera;enlasegunda,elcambiode escalahacevermejorlascaractersticassalientesparaloshormigonesdemayoruso ennuestromedio.Sepuedeobservarqueamedidaquelaresistenciamximase incrementa: (a) La rigidez inicial aumenta. (b) Mayor rango de comportamiento lineal. (c) Menordeformabilidadtotal(nosepuedehablardeductilidad),yenparticularms rpidaeslacadadelatensinunavezquesesuperaladeformacinparala mxima tensin. (d) La deformacin a mxima tensin, o, aumenta. Relacione esto con ecuacin 2.5(b). Unparmetroimportantealosefectosdeverificacinderigidezeselvalordel mdulodeelasticidadlongitudinal,Ec.ElcdigoACI-318yCIRSOC-201-2005,enla seccin 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresin: [MPa] 043 05 1c.c cf . w E =(2.1) dondewcesladensidaddelhormignexpresadaenKgr/m3.Paraunhormignde densidad normal (wc 2300kgr/m3), es vlida la expresin: [MPa] 4700c cf E = (2.2) El cdigo define aEc como la pendiente de la lnea trazada desde el origen hasta el punto de la curva al que corresponde la tensin de 0.45 fc (es decir secante a la curva). Con esta informacin se puede explicar el por qu del aumento de la deformacin o (tem d) de la siguiente manera: La deformacin o se calcula como '' '047002 2cccffEf= , como el numerador crece con fc y el denominador slo lo hace con 'cf , un aumento en fc produce un aumento en o , pero max disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal. La ref. [1] da esta expresin para el mdulo de Young: 13 [MPa]6900 3320 + =c cf E(2.3) que arroja resultados similares. Por ej, para fc= 35 MPa, la ecuacin (2.2) da un valor de Ec= 27800 MPa y la ecuacin (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %. LaFig.2.7muestraunacurva tensin-deformacin ampliamente aceptada para elhormignyesdebidaaHognestad.Lamismaconstadedostramos,siendoel primerounaparboladesegundogradohastalamximatensinyrespondiendoa la siguiente expresin: fc = fc [(2c/o) - (c/o)2] (2.4) fc= tensin de compresin del hormign para c.fc = tensin mxima de compresin del hormign, para o.c =deformacin de compresin del hormign en el rango0 c o. o = deformacin en correspondencia con fc. Fig. 2.7. Curva tensin - deformacin idealizada para el comportamiento del hormign en compresin. Comovalordemx,deformacin delhormignasociadoafallapor compresin,sueletomarseunvalor entre 0.003 y 0.004. La segunda porcin delacurvatensinvs.deformacin respondeaunarectadependiente negativa,talquelatensinmxima decreceun15%cuandosealcanzala mxima deformacin. En general para el anlisis se acepta la representacin de comportamiento lineal cuandolastensionesdecompresindelhormignsonrelativamentebajas;por ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 fc esta expresin: fc= Ec c (2.5a) Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el mdulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de oresulta: icoEf 2= (2.5.b)

As por ejemplo, para fc= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta o 0.002. De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las mximas tensiones estncercanasa0.002.Paradeformacionesmayorestodavasepuedensoportar tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la direccin de la carga. Cuando el hormign es ensayado en mquinas relativamente flexibles (poca capacidad decarga)suelefallarenformaexplosivayaquelaprobetanopuedeabsorberla liberacindeenergaacumuladaporlamquinadeensayosporloquelacargayla 14 tensin decrecen rpidamente. Se necesita una mquina muy rgida, o una con control dedeformaciones,parapoderobtenerenformacompletalaramadescendentedela curvaf-. Unprocedimientoparalograrlacurvacompletaesatravsdecargasy descargas,trazandoluegolaenvolventealarespuestacclicacomolaquese representa en la Fig. 2.8b. ParaobtenerlacurvacompletacomolasquesemuestranenlaFig.2.6,los cilindrosdehormignsonensayadosaunavelocidadtalquelatensinmximase alcanza a los 2 3 minutos de comenzado el ensayo. 2.3.1.2. Respuesta a carga cclica. Sielhormignsedescargaantesdealcanzarlatensinpico,larespuestade descargaserprcticamentelineal,conunapendientecercanaaEct,mdulode elasticidadtangencial,representadoporlalneaABdeFig.2.8a.Vueltoacargar,la respuesta alcanzar la curva original. La envolvente de la curva a la respuesta de carga cclicaesprcticamenteidnticaalaqueseobtendradeunaaplicacindecarga continua. Fig. 2.8a.Respuesta a carga cclica del hormign. Fig. 2.8b. Respuesta a carga cclica del hormign con reversin de tensiones de compresin solamente. Elhormigntieneunabuenacapacidadpararesistirvariosciclosdecarga repetida. La Fig. 2.8b muestra adems como al producir cargas y descargas repetidas siempreencompresinsemanifiestaunefectodehistresis,esdecirdisipacinde energaporcomportamientoinelstico.Seveadems,yaslohandemostradolos ensayosdevariosinvestigadores,quelaenvolventedelacurvaescasiidnticaala que se obtendra por aplicar la carga de una sola vez, monotnica y creciente hasta la rotura, con una mquina de ensayos que tuviera control de deformaciones. 15 2.3.1.3. Influencia de la velocidad de carga. Sitresprobetasdehormignfueranobtenidasdelamismamezcla,selas conservara en las mismas condiciones por cierto lapso de tiempo, por ejemplo un ao, yluegoselasensayaraatresvelocidadesdecargadiferentes,seobtendran respuestastensin-deformacinsimilaralasmostradasenlaFig.2.9.Loquese observadeestegrficoesquelaaplicacinrpidadelacargaincrementala resistenciacercadeun20%,mientrasqueunaaplicacindelacargamuylentala reduce en otro tanto. Fig. 2.9. Influencia de la Velocidad de carga en el respuesta tensin -deformacin del hormign a compresin. Eneldiseogeneralmenteseignoraladisminucindelaresistenciacausada porcargaalargoplazo.Sinembargo,tambinsueleignorarselagananciaen resistencia que ocurre con el tiempo, ya que el diseo se basa en la resistencia a los 28 das.Dadoqueelhormignusualmenteganarresistenciaentreun20a40%por encimadelaquecorrespondealos28das(mientrasdureelprocesodehidratacin del cemento despus de este perodo), ambas suposiciones tienden a compensarse, y por lo tanto, en general, las hiptesis de diseo son seguras en este respecto. En los ensayos a compresin de probetas normalizadas es normal llevar a cabo el ensayo en un tiempo entre 2 a 10 minutos (del orden de 0.001mm/mm por min.) 2.3.1.4. Influencia de la edad del hormign. La resistencia del hormign se incrementa con un apropiado curado despus de quefuecolocadoenlosmoldesycontinaluegodequestossonretirados.Por curadoseentiendesuministrarhumedadymantenerlatemperaturaapropiada,alos efectosdequeelcementocontinesuprocesodehidratacin,locualgarantiza gananciaderesistencia.Elcuidadodeestosdosaspectoscontrolalavelocidaddel progreso de las reacciones de hidratacin, y en consecuencia afectan el desarrollo de la resistencia del hormign con el tiempo. En la prctica, muy poco tiempo despus de colocado, al hormign fresco se lo cubreconmaterialesparamantenerlahumedad(siellossonabsorbentesdebe mantenrseloshmedos;avecesselocubreconaguamisma)yprevenirla evaporacindelagua.Seconsideracomobuenaprcticamantenerelhormigncon temperaturasentre5oa20oC,enparticulardurantelasprimerashorasdespusdel colado(primeras12horas).Elcuradodebedurarvariosdasydependeademsdel cementoutilizadoparaelhormign.Ennuestromedio,lautilizacindecemento puzolnicoimplicamayortiempodecurado,talvez30%queparahormigncon cemento Prtland normal. 16 LainfluenciadelatemperaturaduranteelcuradoseobservaenlaFig.2.10a, quemuestralosensayossobreprobetasllenadas,selladasycuradasalas temperaturas que se indican. Se ve claramente la dependencia de la resistencia con la temperaturayconlaedad.Losensayoshandemostradoquepordebajodela temperatura de congelamiento del agua y hasta los 12oC el hormign muestra un leve incrementoenlaresistenciaconeltiempo,peroestasbajastemperaturasnopueden seraplicadashastaqueelhormignsehaasentadoyhaganadociertaresistencia comoparaquenosufradaoirreparabledebidoalaaccindelcongelamiento.Este perodo de espera es usualmente del orden de las 24 horas. Por debajo de los 12oC el hormign no parece ganar resistencia en absoluto. En el grfico se puede observar que para un hormign curado a 21C la resistencia a los 7 das es cercana al 60% de la que le corresponder a los 28 das. Pero si el curado fue a 4C la resistencia ser del 40% a los 7 das y deber esperar a los 14 das para alcanzar el 60%. Si se cur a 30Ca los 7 das tendr cerca del 70% de la resistencia a los 28 das. Elefectode latemperatura durantelasdos primerashoras de llenado se ve en la Fig. 2.10b.Seobserva quesiseaplican temperaturasaltas aliniciose obtendrarpida gananciade resistenciaenlos primerosdas despusdellenado,perodespusdeunaadossemanaslasituacincambia drsticamente.Lasprobetascuradasdurantesesasprimeras2horasatemperaturas entrelos4y23 oCmostraronmayorgananciaeneltiempoquelascuradasenese lapso entre 32 a 40oC. Fig. 2.10a. Relacin entre la resistencia del hormign curado a diferentes temperaturas y la resistencia a los 28 das de un hormign curado a 21oC, con relacin a / c = 0.50. 17 LaFig.2.10cmuestravalorestpicosderesistenciaentre1y28daspara diferentesedadesydiferentesrelacionesdeagua/cemento.Ntesecmosegana resistencia ms rpidamente cuando dicha relacin baja. Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia a travs del tiempo de hormigones con diferentes relaciones de agua / cemento, elaborados con Cemento Prtland Normal. Es claro que el proceso de curado delhormign,enparticulardurantelos primerosdas,escrucialparael desarrollodelascaractersticas mecnicasdelmaterial.Estehecho suelesubestimarseoignorarseenobra ysedebereconocerquelaresistencia, rigidezydurabilidaddelhormign dependenfuertementedecmose coloqueysecure,yquealosefectos del comportamiento de la estructura esto puedesermspreponderantequeun anlisisnumricosofisticado,dondese hacenhiptesisqueestnlejosdela realidaddelproductoqueseobtieneen la obra. Lavelocidaddegananciaderesistenciadelhormignesdeintersparael control de calidad en obra a travs de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar lacalidaddeunamezclabastanteantesdequelosensayosa28dasestn disponibles.Estopuedeayudaratomardecisionessintenerqueesperarlaedadala que las especificaciones requieren el control de resistencia. ParahormigonesdeCementoPrtlandNormalgeneralmentelarelacinf28/f7 (resistencia a 28 das y a 7 das) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia de los 7 das se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 das. Dicho de otra manera, la resistencia a los 7 das debera ya estar comprendida entre el 60 a 70 % de la que debera tener a los 28 das (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es unfactorquepuedehacervariarestosnmeros.Enunclimaclidolagananciaen resistencia podra ser mayor en los primeros das que para zonas de clima fro. Ancuandoelhormignnoseprotejaenformaespecialcontrala deshidratacin,elaguaevaporablenosepierdeenformainmediatabajocondiciones declimanormal,yporlotantolaresistenciaseincrementarhastaciertolmite.Sin embargo, de darse esta situacin, la resistencia final puede no ser la esperada. Latabla2.1muestralasrelacionesdelosvaloresderesistenciaqueelcdigo CP110 (Cdigo de Prctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la carga va a ser aplicada un cierto tiempo despus de colocado el hormign. Esto es un indicadordelaumentodelaresistenciaconeltiempo.Elaumentoderesistencia respectoalaespecificadatambinesdeimportanciacuandosetratadeevaluarla resistenciadeunaestructurayaconstruida.Avecesserecurreaensayossobre probetas que se obtienen de la misma construccin. Sin embargo, no siempre es esto posible y resulta necesario hacer una extrapolacin de la resistencia desde la ensayada 18 oespecificadaaltiempodeobrayalaedaddeintersenestudio.Adems,existen casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en cargahastaciertaedad,porlocualsepuedetomarventajadelcrecimientodela resistencia con la madurez del hormign. Tabla 2.1. Edad mnima del hormign del elemento cuando sea sometido a carga completa [meses] Factor de correccin 11.00 21.10 31.15 61.20 121.24 2.3.1.5. Fluencia lenta del hormign. La respuesta de tensin-deformacin del hormign depende de la velocidad y de la historia de cargas. Si la tensin se mantiene constante por algn lapso de tiempo se produceunincrementodeladeformacin,fenmenoconocidocomofluencialenta (creep).Siesladeformacinlaquesemantieneconstanteporciertotiempo,las tensionesdecrecen,locualseconocecomorelajacin.LasFig.2.11(a)y(b) representanestosconceptossegnlaRef.[1],lacualestablecequeelefectode fluencialentasetieneencuentautilizandounmdulodeelasticidadefectivoEc,effdel hormign para definir la curva tensin-deformacin. Lasmagnitudesdelasdeformacionesporfluencialenta(creep)ypor contraccin (shrinkage), fenmeno que se trata a continuacin, son del mismo orden de las deformaciones elsticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados de servicio no pueden ser ignoradas. LaFig.2.12(a)ilustraelfenmenodefluenciadelhormignbajotensin constante.Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensin se aplica al hormign a una cierta edad ti (pueden ser varios das despus de colado), y luego se mantiene constante a lo largo del tiempo. Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del hormign. Fig. 2.11 (b). Curvas tensin deformacin para cargas de corta y larga duracin. 19 Fig. 2.12(b). Curva de variacin de las tensiones con el tiempo. Note los tiempos a los que se inicia la carga del elemento, ti, y el tiempo al que se mide la deformacin final. Enunexperimentotpicoparamedirladeformacindefluencia,seaplicauna tensin al hormign das despus de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se mantiene constante en el tiempo. La deformacin debida a la carga inicial, ci, se llama deformacin elstica. La que la sucede a continuacin manteniendo la carga constante y que es tiempo dependiente se llama deformacin de fluencia, cflu. La relacin entre la deformacin por fluencia y la deformacin elstica, a los t das despus del colado del hormign, suponiendo que ste fue puesto en tensin (inicio de deformacin elstica) a los ti das despus de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, (t,ti). Fig. 2.12(a). Curva tpica de fluencia del hormign bajo tensiones de compresin. ( )cflu ciicficeffciiciffEfE += = = ( ) +=+=+=1111cicflucflu ciciciceffEE(2.6.a) +=11ci ceffE E La ref.[1] da la siguiente expresin para calcular el coeficiente de fluencia: 6 . 06 . 0118 . 0) ( 10) () 120 / 58 . 1 ( 5 . 3 ) , (iii f ccicfluit tt tt H k k t t + = =(2.6.b) 20 H= humedad relativa por ciento. kc = factor de influencia de la relacin volumen/superficie del elemento. kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormign. En este caso se reconoce la menor deformacin por fluencia para el caso de hormign de alta resistencia. |||

\|+=6267 . 01'cffk (2.7) donde fc es la resistencia del hormign a los 28 das en MPa. Note que para fc menor de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad. La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evala la edad del hormign para el tiempoti,queesaquelinstantedondesecomienzaacargar,undaconcurado aceleradopuedeconsiderarsecomoequivalenteaagregar7dasalaedaddel hormign.Estecoeficientetiendeacuantificarladisminucindelafluencia(lomismo ocurreconlacontraccin)alaumentarlasdimensionesdelelemento,esdeciral aumentarlarelacinvolumen/superficie(ocuandoaumentasuespesor).Cuandoel elementotienemuchasuperficie(pocoespesor),elefectodelcreep,queocurreenla superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el ncleo del elementodondelascondicionesdehumedadsonmsfavorables,similaresalasdel curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia. El mtodo que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de ladeformacin(final,total),cf(t,ti),alostdasdespusdellenadoelhormign, causadoporlatensininicialfciaplicadaalostidasdespusdellenado(oseaesta parte es la deformacin elstica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo (t-ti),(oseastaeslapartequeincluyeelefectodecargamantenidaeneltiempoo deformacin de fluencia), mediante la siguiente expresin:

( )ceffcij cfEft,t = (2.8)

y donde el mdulo de elasticidad efectivo es: ( )icicefft tEE, 1 += (2.9) Fig. 2.13. Factor de correccin por la relacin volumen / superficie, segn Ref.[1]. 21 En definitiva, la deformacin por fluencia sera: cflu(t,ti) = cf(t,ti) - ci (2.10) donde la deformacin inicial elstica se ha aproximado linealmente mediante: cciciEf= Ladeformacinporfluenciapuedeservariasvecesmayorquelaelstica.La Fig.2.12indicaquelafluenciacontinaconpendienteendescensoalolargodel tiempo. Si la carga se elimina, la deformacin elstica se recupera en forma inmediata, peroesmenorquelaquecorrespondeadeformacinelsticainicialdebidoaqueel mdulodeelasticidadcrececonlaedaddelhormign.Larecuperacinelsticaes seguidaporunarecuperacinproporcionalmentepequeadeladeformacinpor fluencia, por lo que la deformacin permanente puede ser importante. La cantidad total de fluencia que un hormign en particular puede sufrir es difcil decalcular,yengeneralseusanmtodosempricosyaproximadosparaestimarla, como el que se describi anteriormente y que est en ref.[1]. Fig. 2. Ejemplo-1 Prismadehormignsometidoacompresin. Calcularladeformacinelstica,defluenciay total. Ejemplo No. 1: El prisma de hormign simple (sin armar) de la Fig. 2. Ejemplo-1 fue sometido a una tensin de compresin de 15 MPa a los 10 das despus de colado elhormign,queenesemomentotenaunaresistenciafcde30MPa.Elprismafue curado a vapor (acelerado) por 1 (un) da. Estimar la deformacin inicial causada por la tensin y la magnitud de la deformacin despus que el prisma se mantuvo cargado a presin constante durante 100 das en un ambiente donde la humedad relativa fue del H=70 %. Solucin: MPa Ec25743 30 4700 = = 3 10 33 . 2 / 2= = x E fc c o La deformacin inicial resulta: 310 583 . 02574315= = xci 22 para calcular el mdulo de elasticidad efectivo se necesita el coeficiente (t,ti), para lo cualsedebeevaluarlarelacinvolumenarea,considerandosloenestaltimala superficie que est expuesta almedio ambiente: volumen/rea = 30 x 30 x 122 cm3 / 4 x 122 x 30 cm2 = 7.5 cm = 3 por lo que de Fig. 2.13 kc = 0.68, y de la ecuacin (2.7) 87 . 0623067 . 01=+=fk ti = 9 + 7 = 16 das (pues 1 da fue de curado rpido), yt = 16 +100 = 116 das. 95 . 0 61 . 0 72 . 0 87 . 0 68 . 0 5 . 3100 1010016 )1207058 . 1 ( 87 . 0 68 . 0 5 . 36 . 0118 . 0) 16 , 116 (= =+ =x x x x x x x x por lo que: MPaMPaEceff1323495 . 0 125743=+= y de donde resulta una deformacin final total a los 116 das de: 3) 16 , 116 (10 13 . 11323415= = xcf y la deformacin por fluencia fue de: 3 310 55 . 0 10 ) 583 . 0 13 . 1 ( = = xcflu ysevequeenesteejemploladeformacindiferidaesmuysimilaraladeformacin inicial, lo cual resulta en una deformacin final luego de 100 das de carga del doble de la inicial elstica. Enlaref.[6]secitaqueelcomit209delACI-318establecilasiguiente expresin para calcular el factor Ct que es la relacin entre la deformacin por fluencia y la deformacin elstica inicial, es decir el mismo significado del factor (t,ti): ( )cii cflutt tC ,= (2.11) factor est dado por: e f s th h a t u tk k k k k k k C C= (2.12) Cu=coeficienteltimodefluencia,quevaraentre1.30a4.15,yqueengeneralse toma igual a 2.35. Kt = coeficiente que depende del tiempo de carga t, y dado por: ( )( )6 . 06 . 010iitt tt tK += (2.13) 23 donde t= tiempo en das despus de aplicada la carga. Ka = factor que depende de cundo se puso en carga al hormign, dado por: Ka = 1.25 ti-0.118(2.14.a) para hormign curado con humedad, y Ka = 1.13 ti-0.095 (2.14.b) parahormigncuradoconvapor,siendotieltiempolaedaddelhormignendas cuando se le aplica la carga. Kh = coeficiente de humedad relativa, dado por: Kh = 1.27 0.0067 H para H>40% (2.15) Kth = coeficiente asociado al menor espesor del elemento, siendo su valor: 1.0 para espesores menores de 15 cm 0.82 para 30 cm. Ks = coeficiente que depende del asentamiento del hormign, igual a: 0.95 para 5 cm,1.0 para 7.5 cm1.09 para 10 cm. Kf = coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormign, igual a: 0.95para 30 %, 1.00para 50 %1.05para 70 %. Ke = coeficiente en funcin del contenido de aire, que vale: 1.0 hasta 6 %,1.09 hasta 7 % 1.17 hasta 8 %. Sedejaallectorlacomparacindelasdosexpresionesdadaspara(t,ti)=Ct, para el ejemplo anterior. Elmecanismodelcreepesanmotivodecontroversias.Sepresumequeest relacionado con la estructura del gel de la pasta de cemento. Tal vez lo que est fuera de discusin es que para que ocurra creep es indispensable que exista cierta cantidad de agua que sea evaporable. Se ve que cualitativamente, la magnitud de la deformacin por fluencia depende de(i)lacomposicindelhormign,(ii)delmedioambiente,(iii)relacindeformasy dimensionesy (iv) de la historia de aplicacin de cargas. Algunos factores importantes que hacen aumentar la fluencia son entonces: 1.Con relacin a constituyentes del hormign: 24 (a) Aumento de la relacin agua/cemento. (b) Aumento del contenido de cemento. (c) Aumento del contenido de aire en la mezcla. 2.Con respecto al medio ambiente y relacin de formas y dimensiones: (d) Disminucin de la humedad. (e) Aumento de prdida de agua en el hormign (e.g. mal curado). (f)Aumentodelasuperficieexpuestaconrelacinalvolumende hormign. 3. Con relacin a la historia de Cargas: (g) Cargar al elemento a edad temprana. (h) Prolongar la duracin de la carga. Entre los efectos que reducen la fluencia podran destacarse: (a) Aumentodelaproporcindeagregados(conrelacinalcemento, pues son volumtricamente ms estables que el cemento). (b) Aumento de la humedad ambiente. (c) Restricciones a la prdida de agua del hormign. (d) Demorar lo ms posible la aplicacin inicial de las cargas. En general, la fluencia lenta del hormign tiene poco efecto en la resistencia de laestructura,peroscausarunaredistribucin,alvariarel mdulo de elasticidad, de lastensionesenloselementosestructuralesparacargasdeservicio.Esdecirafecta deformaciones y flechas (por ejemplo), pero no resistencias. Encolumnasdehormignarmadolafluenciahacequeseproduzcauna transferenciagradualdecargasdesdeelhormignhaciaelacero.Unavezqueel acero fluye, cualquier incremento de carga es tomado por el hormign, de modo que es posibledesarrollarlaresistenciacompletadeambosmateriales,antesdeque sobrevenga la falla. Por ello las resistencias de ambos se suman cuando se evala la resistencia ltima a compresin. Enalgunoscasos,enestructurashiperestticaslafluencialentapodraser beneficiosaalliberartensionesconcentradasacumuladasporefectosdecambiosde temperatura, por efecto de contraccin o por movimientos de apoyos. Por ejemplo, las tensionesenelhormigndebidasadiferenciadeasentamientosenlaestructura podranversedisminuidasporelefectodedeformacineneltiempo.Enelcasode efecto de contraccin, como se ver luego, en un elemento de hormign armado puede resultarelacerocomprimidoyelhormigntraccionado,porloqueesteltimotendra tendenciaafisurarse.Porefectodecreep,almantenerlatensindecompresin, aumentara en el tiempo la deformacin de compresin en todo el elemento por lo que enelhormigndisminuiralatraccinyporellolafisuracin.Debetenerseenclaro entoncesquelasituacinrealenobranoesladefluencialentalibredelhormign sino que se ver modificada por la cantidad y posicin de las armaduras. Enunhormignenmasa,elcreeppodrasercausadefisuracinmuy importante si el elemento est restringido para deformarse y debe sobrellevar ciclos de cambiosdetemperaturadebidoaldesarrollodelcalordehidratacinyposterior 25 enfriamiento.Lafluenciarelajalastensionesdecompresininducidasporelrpido incrementodelatemperaturademodoqueelremanentedecompresinpodra desaparecertanprontocomoocurraalgnenfriamiento.Sicontinaeldescensode temperatura, se pueden desarrollar tensiones de traccin, y como el grado de fluencia disminuyeconlaedad,sepuedeproducirfisuracinanantesdequelatemperatura haya descendido al valor inicial (de colado). Por ello, el aumento de temperatura en el interior de una gran masa de hormign debe ser controlada por el uso de cementos de bajocalordehidratacin,bajoscontenidosdecementos,pre-enfriamientodelos componentesdelamezcla,limitarlaalturadecadacolocacinyenfriaralhormign haciendo circular agua por una red de conductos embebidos en la masa del mismo. En la ref.[4] se menciona el ensayo que se efectu segn se muestra en la Fig. 2.14a. Fig. 2.14a. Tensiones en el hormign sometido a cambio de temperatura y a longitud constante (restriccin a deformacin). Sedijoquelanaturaleza delcreepnoesmuyconocida an.Sehatratadoderepre-sentarelfenmenomediantelo queseconocecomomodelos reolgicos,esdecirmodelos compuestosporelementos ficticioscombinandoresortesy amortiguadores. Como el fenmeno es, en parte reversible y en parte no, se lotrataderepresentarcon elementos que responden individualmente a ese comportamiento. Por un lado, se usan resortesquetienenunmovimientoelstico,yporlotantorecuperable,yporotro,el comportamiento visco-elstico que tiene una fase puramente viscosa y que responde a unadeformacinnoreversibleoplstica,estrepresentadaporelamortiguador.La parteelsticasiempreesrecuperablesisesacalacarga.Laplsticanuncaes recuperable,estiempo-dependienteyhaysiempreproporcionalidadentrelavariacin deladeformacinylatensinaplicada.LaFig.2.14bmuestraunodelosmodelos reolgicos propuestos. Fig. 2.14b. Modelo Reolgico 26 2.3.1.6. Contraccin del hormign. A menos que se mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por evaporacin el hormign pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir se reduceenvolumen.Porlanaturalezadelfenmeno,esclaroquealigualqueconla fluencia,lacontraccindelhormigndependefuertementedelacomposicindel hormign(enparticulardelacantidaddeaguaconquesefabriclamezcla),delas condicionesdehumedadydelasposibilidadesderestriccinaprdidadeagua.La Fig. 2.15 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla. Fig. 2.15. Influencia de la cantidad de agua de amasado presente en el hormign en el fenmeno de contraccin. Silacontraccindelhormignesrestringida,lastensionesinducidaspueden producirfisurasloquepuedeprovocaraumentodelasdeformacionesconeltiempo.LaFig.2.16muestraelincrementodelacontraccinconeltiempo.Laproporcinde crecimientodelacontraccindisminuyeconeltiempo.Lasdeformacionesde contraccingeneralmenteestncomprendidasentre0.2x10-3y0.6x10-3,aunqueen casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%). Lacontraccinesunfenmenocasireversible.Siunhormignluegodesu contraccinsesaturaconaguaseexpandeyvuelveaalcanzarprcticamentesu volumenoriginal(peronoestotallarecuperacin).Enconsecuencia,alternandolas condiciones de sequedad y humedad causar deformaciones y variaciones de volumen Fig. 2.16.Curva Tpica de contraccin para el hormign. 0.390.4690.547 0.6250.703 [a/c] para c=320kgr/m3 a/c=0.5 27 alternativasenelhormign.Estefenmenoesparcialmenteelresponsabledelas variacionesenelestadodedeformacionesdeestructuras(tpicoenpuentesde hormign) expuestos a cambios importantes durante las estaciones cada ao. Comoreglageneral,unhormignqueexhibealtafluenciasufrirtambinalta tendencia a la contraccin. Por ello es que las causales son compartidas. Fig. 2.17.Contraccin en un elemento de hormign armado simtricamente. La presencia de armadura en el hormign hace que, por adherencia, disminuya lacontraccin,peroqueseproduzcantensionesdetraccinenelhormign.En referenciaalaFig.2.17,unelementodehormigndelongitudunitariaresultaracon unadeformacindebidaacontraccinindicadacomosh,sinoexistieraacero.La presenciadestehacequeelacortamientoseaenrealidadx.Endefinitiva,la armadura soporta una compresin: fs = x.Es(2.16) y el hormign una traccin: fc = (sh x) Ec / (1 + Ct)(2.17) siendo Ct el factor de deformacin por fluencia lenta del hormign. Este factor hace que Ec disminuya y tome el valor Eceff . Por equilibrio, debe ser: fs As = fc Ac designandoacomolacuantadeaceroeigualaAs/Ac,latensindetraccin resultante en el hormign puede evaluarse como: s ctshcE ECf1 1++= (2.18) Esevidentequelastensionesdetraccinenelhormigninducidaspor contraccin: (a) son proporcionales a la deformacin por contraccin no restringida sh. (b) aumentan con la cuanta de acero. Enotraspalabras,elaceroquesecolocaenelhormignparacontrolarlas fisurasdecontraccinenrealidadprovocarunaumentodelastensionesdetraccin delhormign.SuponiendoporejemplovaloresdeCt=2,sh