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  • HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO Ingeniera Tcnica de Obras Pblicas

    Ingeniera Geolgica

    PROBLEMAS DE EXAMEN

    RESUELTOS CON LA EHE-08

    Curso 2010/11

    Prof. Luis Ban Blzquez Responsable de la asignatura

    Prof. Fco. Borja Varona Moya Profesor Colaborador

    Prof. Salvador Esteve Verd Prof. Jorge Daz Rodrguez

    Profesores Asociados

  • PRLOGO

    Querido/a alumno/a: La presente publicacin recoge los ejercicios resueltos de aquellos

    exmenes realizados el pasado curso 2010/11, correspondientes a las titulaciones de Ingeniera Tcnica de Obras Pblicas e Ingeniera Geolgica. Ese curso se caracteriz por ser el primero en el que se comenz a emplear la nueva Instruccin EHE-98, en vigor desde el 1 de diciembre de 2008, y que introduce algunos cambios -en ocasiones sustanciales- en el planteamiento formulacin de algunos ejercicios.

    Antes de comenzar a emplear este fascculo, es conveniente recordar

    que la solucin para cada ejercicio casi nunca es nica y, seguramente, la propuesta en este texto no ser la ptima, aunque s correcta y razonable. Con esto, quiero hacer hincapi en que en Ingeniera de la Construccin, y a diferencia de otras ramas cientfico-tcnicas, al abordar un problema se deben tener en cuenta todos los aspectos que ste engloba, no nicamente los puramente matemticos, sino tambin los econmicos, constructivos, etc. Por tanto, la mayora de las veces la solucin no ser nica, y es complicado obtener aquella que optimice todas las variables que intervienen, no slo las numricas.

    Espero que esta publicacin te sea de provecho y les sirva como

    material de apoyo para preparar la asignatura a aquellos que la estn cursando. As mismo, agradecer a cualquiera que advierta alguna errata en las soluciones propuestas, que nos la comunique para subsanarla.

    Alicante, 1 de julio de 2011

    Prof. Luis Ban Blzquez

    Profesor Responsable de la asignatura

  • 6298 HORMIGNARMADOYPRETENSADOPARTE:1de3 EJERCICIOPRCTICO1

    Convocatoria:C1Diciembre2010 Fecha:08.11.2010Valor:1/3

    Curso:20102011 Tiempo:60minSepermiteelusodecalculadoraprogramable,normaEHE08yresmenesmanuscritosporelalumnoNosepermiteelusodebacosnitablasdearmadodesecciones(diagramasdeinteraccin)DebernjustificarsesuficientementelosresultadosobtenidosCualquierdatonoindicadodeberserconsideradoporelalumnodeformajustificada

    Lavigarepresentadaenlafigura1estsometidaaunacargapermanentedevalor15kN/m(que

    incluyeelpesopropiode lamisma) yauna sobrecarga variablede8 kN/m;no vaa considerarse laalternanciadecargas.Laseccintransversalserepresentaen lafigura2yvaafabricarseconHA25yarmadurasdeaceroB400S.Setomar4cmparaelrecubrimientomecnicodelarmadolongitudinal.

    ElanlisisdelEstadoLmiteltimodeagotamientoporsolicitacionesnormaleshadeterminado

    lasnecesidadesdearmadosiguientes: Armaduraprincipalenlazonademximaflexinpositiva:As1828,3mm2 Armadurasprincipalessobreelapoyo2:As11715mm2/As2127,7mm2Sevanaemplearredondos12paraelarmadobaselongitudinalinferiorysuperior;losrefuerzos

    inferiorespodrnser1216;losrefuerzossuperiorespodrnser1220.Sepide:a) Croquisnoacotadodelarmado longitudinalde laviga,deacuerdo con losdatosque sehan

    suministrado.Debenindicarsetodaslasdisposicionesconstructivasdearmadoestablecidasporla Instruccinqueseconsiderenrelevantesydebeprestarseespecialatencina laseparacinlibreentrebarrasenelarmadodelnervio.

    b) Diseodel armado transversal acotando almenosdos zonas condiferente separacin entreestribos.

    500mmSeccintransversaldelaviga espesordelalasuperior(h0):80mm espesordelnervio(b0):200mm profundidadxG:209,4mm inerciabrutaenelplanodeflexin:2,95109mm4

    Figura2

    500mmG xG

    7,5m(L)

    21

    7,5m

    pd

    3

    Figura1R1=0,375pdL

    =

  • 6298 HORMIGNARMADOYPRETENSADOPARTE:2de3 EJERCICIOPRCTICO2

    Convocatoria:C1Diciembre2010 Fecha:08.11.2010Valor:1/3

    Curso:20102011 Tiempo:60minSepermiteelusodecalculadoraprogramable,normaEHE08yresmenesmanuscritosporelalumnoNosepermiteelusodebacosnitablasdearmadodesecciones(diagramasdeinteraccin)DebernjustificarsesuficientementelosresultadosobtenidosCualquierdatonoindicadodeberserconsideradoporelalumnodeformajustificada

    El elemento de la figura en L invertida formapartedeuna estructura singular sometida a los

    esfuerzos transmitidos por el pilar superior, de valor Pd = 400 kN yHd = 200 kN, as como un axiladicionalNd=2000kNcentradosobreelsoporte.Elextremosuperiordelmismosesuponearticulado,siendo translacionalen suplanoe intranslacionalenelplanoperpendicular,mientrasque labase sehallaempotrada.

    SilosmaterialesempleadossonhormignHA30yaceroB500S,sepidedefinirjustificadamente

    la armadura del soporte y de lamnsula, realizando un esquema completo de armado, empleandonicamente25y12.Tomard=50mmentodosloscasos.

    NOTAS:

    - La expresin para flexin esviada cuando Nd=0 es: My= My + Mx (h/b) si My/Mx h/b - Considerar la contribucin del axil en el clculo del valor de Vcu

    ESQUEMAESTRUCTURAL

    Pd

    Hd

    H=5m

    L=2m

    Nd

    0,800 m

    =

  • 6298 HORMIGNARMADOYPRETENSADOPARTE:3de3 EJERCICIOPRCTICO3

    Convocatoria:C1Diciembre2010 Fecha:08.11.2010Valor:1/3

    Curso:20102011 Tiempo:60minSepermiteelusodecalculadoraprogramable,normaEHE08yresmenesmanuscritosporelalumnoNosepermiteelusodebacosnitablasdearmadodesecciones(diagramasdeinteraccin)DebernjustificarsesuficientementelosresultadosobtenidosCualquierdatonoindicadodeberserconsideradoporelalumnodeformajustificada

    Elmurorepresentadoenlafiguratieneunalongitudtotalde40m.l.,yseencuentraenunacalle

    conpendientedescendentedetalmaneraquesualzadoposeeunaalturade4,0m.enlosprimeros20m.l.yde2,0m.enelrestodelmuro.

    Dichomuro,ademsdesoportarelterrenodeltrasds,tieneensuextremosuperiorunpequeovoladizode0,35mencuyoextremopuedehaberunasobrecargapuntualdecarctervariablede500kN.

    DATOSACONSIDERAR: Hormign:HA30/P/20/IIa Acero:B500SD Recubrimientomecnico:50mm Tensinadmisibledelterreno:

    adm=200kPa NiveldeControl:Normal Rendimientodelaobra:50m3/semana Juntasdedilatacincada5m. Realizarlasreduccionesdearmaduras

    queseestimenconvenientes

    Sepide:a) Comprobar la estabilidad del tramo de 4m. de altura frente a vuelco, deslizamiento y

    hundimiento.b) Calcular y representar grficamente el armado completo de ambos tramos del muro,

    empleandonicamentearmadurasde12y32.Nocalcularlasarmadurasdelvoladizonilasdelazapata.

    c) Calcularelmnimonmerodeprobetasdehormignaconfeccionarenlaobra.

    =

    Qk=500kN/m

    =20kN/m=20c=0

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 1 de 3 EJERCICIO PRCTICO 1

    Convocatoria: C2 - Enero 2011 Fecha: 02.02.2011 Valor: 1/3

    Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin) Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos Cualquier dato no indicado deber ser considerado por el alumno de forma justificada

    La seccin en cajn de la figura corresponde a una estructura del trasvase Jcar-Vinalop.

    Considerando d=50 mm, utilizando un hormign HA-30, y empleando nicamente armaduras de 12 y 25 de acero B 500 SD, determinar:

    a) La armadura longitudinal necesaria por clculo (sin considerar cuantas mnimas) para que la

    seccin soporte un momento flector Md = 4500 mkN. Indicar tambin el dominio de deformacin en el que est trabajando dicha seccin, la posicin del eje neutro y la deformacin de las armaduras traccionadas.

    b) Determinar la armadura transversal necesaria para un esfuerzo cortante Vrd = 500 kN. No considerar a estos efectos los esfuerzos de flexin transversal sobre las paredes del marco.

    c) Realizar un esquema simplificado de la disposicin de las armaduras en la seccin, considerando para ello las cuantas mnimas de armado longitudinal.

    NOTA: Esfuerzo rasante: Sd = Vrd /0,9 d (b1/b)

    120 c

    m

    80 cm

    80 cm

    50 cm

    Lmina impermeable

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 2 de 3 EJERCICIO PRCTICO 2

    Convocatoria: C2 - Enero 2011 Fecha: 02.02.2011 Valor: 1/3

    Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin) Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos Cualquier dato no indicado deber ser considerado por el alumno de forma justificada

    El muro de 100 m de longitud representado en la figura adjunta se ha ejecutado empleando un

    hormign HA-35 y acero B 500 S, y disponiendo de juntas verticales de contraccin cada 9 metros. Considerando d = 50 mm, y empleando nicamente armaduras de 12 y 32, se pide:

    a) Determinar el valor mximo de la sobrecarga q, expresado en valor caracterstico, para que

    se cumplan las verificaciones de estabilidad de vuelco y deslizamiento del muro (se deber tener en cuenta el empuje pasivo que el terreno transmite a la zapata).

    b) Considerando q = 10 kN/m, realizar el diseo estructural del muro:

    b.1) Armado del alzado. Comprobacin a flexin y a cortante. Realizar las reducciones de armado que se consideren oportunas.

    b.2) Armado del cimiento. Comprobacin a flexin y a cortante.

    b.3) Representar el esquema de armado de dicha seccin, as como el despiece de armaduras, indicando convenientemente las dimensiones necesarias para su completa definicin.

    DATOS DEL TERRENO: Tensin admisible: adm= 300 kPa ngulo roz. interno: = 30 Peso especfico: t= 18 kN/m3 Cohesin: c = 0 kPa

    Coef. rozamiento entre cimiento y terreno: = tg (3/4 )

  • LuisTexto escrito a mquina

    LuisTexto escrito a mquina

    LuisTexto escrito a mquina

    LuisTexto escrito a mquina

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 3 de 3 EJERCICIO PRCTICO 3

    Convocatoria: C2 - Enero 2011 Fecha: 02.02.2011 Valor: 1/3

    Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin) Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos Cualquier dato no indicado deber ser considerado por el alumno de forma justificada

    En una determinada instalacin portuaria se desea comprobar la jcena que soporta la cubierta

    de un semistano, la cual se puede idealizar mediante una viga continua de 2 vanos iguales. Se sabe que va a estar sometida a una carga permanente de valor caracterstico 80 kN/m (que incluye el peso propio de la jcena) ms una sobrecarga variable de 90 kN/m (de la cual se estima que el 20% est aplicado de forma casi permanente), tambin en valor caracterstico.

    Dado el armado longitudinal indicado en la Figura 1, se pide:

    a) Tipificar el ambiente al que est expuesta la jcena y determinar los recubrimientos de las armaduras longitudinales (valores de rnom, c y d). Se sabe que van a emplearse estribos de 8.

    b) Obtener los valores ms desfavorables del momento flector (a flexin negativa y a flexin positiva) de cara a la comprobacin del Estado Lmite de Fisuracin.

    c) Comprobar el Estado Lmite de Fisuracin en la seccin ms solicitada de acuerdo con el apartado anterior.

    d) El apoyo de la jcena sobre el pilar central se va a resolver mediante una articulacin tipo Freyssinet. Dimensionarla y trazar el detalle correspondiente.

    Observaciones y datos adicionales:

    NO se considerar la alternancia de cargas. Considrese que el semistano est parcialmente abierto y muy ventilado. Materiales: hormign de fck = 35 N/mm2 y acero de fyk = 500 N/mm2. Considrese que en las zonas reforzadas de las armaduras longitudinales de la jcena los

    redondos se disponen en grupos de dos. Nivel normal de control de la ejecucin. Dimensiones de la viga: ancho (b) 50 cm y canto (h) 100 cm. Dimensiones del pilar central: seccin cuadrada de 50 cm de lado.

    8,5 m (L) 8,5 m

    pd

    Figura 1 R1 = 0,375pdL

    8 168 16 8 16

    4 20 16 20

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 1 de 3 EJERCICIO PRCTICO 1

    Convocatoria: Julio 2011 Fecha: 09.07.2011 Valor: 1/3 Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min

    Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin)

    En el edificio de oficinas de tres plantas anexo a una industria de fabricacin de puertas

    de Albacete, se pretende calcular las armaduras de un soporte AB situado en el interior de la planta intermedia, de 4 m de altura y seccin cuadrada de 300 mm de lado, igual que los pilares de las plantas superior e inferior. Las vigas que concurren en el nudo superior e inferior del pilar tienen 5 m de luz y su seccin es rectangular de dimensiones b x h = 500 x 300 mm. El prtico es traslacional, de hormign armado, y est sometido a la accin del viento. El cerramiento exterior de fbrica de ladrillo asla a los pilares de la atmsfera exterior. Los esfuerzos estn determinados en un 30% por acciones permanentes y en un 70% por acciones variables.

    Se pide: a) Especificar las medidas a adoptar para que se verifique el ELU de Durabilidad b) Determinar el armado longitudinal y transversal del pilar, incluyendo los armados

    mnimos necesarios c) Dibujar el esquema de armado del pilar

    Datos: Esfuerzo axil (Nk): 200 kN

    Momento en cabeza (M1k): 20 mkN Momento en la base (M2k): 30 mkN Esfuerzo cortante constante (Qk): 25 kN Acero B 400 S; Hormign HA-25 Para el armado longitudinal, utilizar barras de 16 mm Para el armado transversal, utilizar estribos de 6 mm

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 2 de 3 EJERCICIO PRCTICO 2

    Convocatoria: Julio 2011 Fecha: 09.07.2011 Valor: 1/3 Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min

    Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin)

    La viga de la Fig. 1 forma parte de la estructura de cierta obra y est sometida a una serie de cargas uniformemente distribuidas que slo ocupan 3,80 m del vano en uno de sus laterales y que se concretan en un valor de clculo pd = 131 kN/m. La accin del peso propio de la viga se considera despreciable.

    La viga se va a fabricar con HA-25 y barras de acero B500S y su seccin ser rectangular de ancho 35 cm, con un recubrimiento mecnico aproximado de 45 mm. Contestar a las siguientes cuestiones justificando adecuadamente las respuestas:

    a) Determinar los diagramas de clculo de los momentos flectores y esfuerzos cortantes, acotndolos suficientemente.

    b) Determinar el canto de la viga para que no sea necesario dimensionar la armadura de compresin. Ajustar el resultado a mltiplos de 5 cm.

    c) Si la viga se proyecta con un canto 5 cm inferior al determinado en el apartado anterior, calcular la seccin As1 de la armadura principal de traccin en la seccin ms solicitada y sin que sea necesario disponer armadura de compresin.

    d) Se decide finalmente construir la viga con un canto de 70 cm. Definir el despiece sin cotas del armado principal inferior de la viga, empleando un armado base con redondos 16 y refuerzos de 25. El despiece debe cumplir todas las disposiciones constructivas establecidas en la Instruccin EHE-08.

    8 m (L)

    pd

    Fig. 1

    3,8 m

  • Solucin:

    a) pd = 131 kN/m

    b) d 500,5 mm h 545,5 mm h = 550 mm (ajustado a mltiplo de 5 cm) c) Ecuacin de equilibrio de momentos x = 398,8 mm Deformacin unitaria de la armadura de traccin, s1 = -4,93210-4 Tensin de la armadura de traccin, s1,d = -98,6 MPa Ecuacin de equilibrio de fuerzas As1 = 18868 mm2 (aprox. 39 barras de 25) d) U0 = 3821 kN Por clculo: Us1,mx = 960,4 kN (no es necesaria Us2) Por cuantas mnimas: Us1 298,3 kN Por otras disposiciones constructivas: Us1 Us1,mx = 320,1 kN (esta es ms restrictiva a la hora de

    definir el armado base)

    416 325

    8 m (L)

    131

    3,80 m

    379,6 kN

    -118,2 kN 2,90 m

    550 mkN

  • 6298 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO PARTE: 3 de 3 EJERCICIO PRCTICO 3

    Convocatoria: Julio 2011 Fecha: 09.07.2011 Valor: 1/3 Curso: 2010-2011 Tiempo: 60 min

    Se permite el uso de calculadora programable, norma EHE-08 y resmenes manuscritos por el alumno Debern justificarse suficientemente los resultados obtenidos No se permite el uso de bacos ni tablas de armado de secciones (diagramas de interaccin)

    PROBLEMA 3.A

    Realizar el armado de la siguiente seccin octogonal de 30 cm. de lado (d = 50 mm) sabiendo que est sometida a un momento torsor Td = 200 mkN.

    Materiales: HA-30, B 500 SD. Emplear nicamente 20 y 12

    PROBLEMA 3.B

    Dada la mnsula corta prefabricada de la figura, determinar de forma razonada la mxima carga vertical Fvd que puede soportar. Indicar adems si existen errores en su diseo, sealndolos justificadamente.

    15 cm

    40 cm

    30 cm 40 cm 40 cm

    15 cm

    HA-30, B 500 SD d' = 50 mm

    Apoyo 150 x 150 mm

    Armadura principal: 420 Armadura secundaria: 2e10

    Mnsula hormigonada conjuntamente con el soporte Anchura mnsula: 40 cm.

    30 cm

    Fvd