Cinetica de Flotacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

| TRANSACCION DE MINERALES

1


PRESENTADO POR:

HUGO BANEGAS ANCO

DIEGO R. CHIRAPO QUISPE

ERNIE S. TIQUE PUMACAJIA

DOCENTE:

ING. CRISTHIAN CURO L.

CICLO:

VIII

CINETICA DE FLOTACION




2

I. INTRODUCCION

La termodinmica en el proceso de flotacin fue explicada a travs del

ngulo de contacto, accin de los colectores y de los espumantes.

Solo an no muestra un producto, slo existe la probabilidad de hidrofobizar

o no una especie mineral de inters.

Necesita vincularse con la cintica de flotacin, que si va a entregar un

producto y por lo tanto una descripcin cuantitativa de la velocidad con que

flotan las partculas y por eso es importante el tiempo de flotacin ().

Esta es una variable fundamental de diseo de la celda o del circuito y

corresponde al tiempo mximo que hay que darle a las partculas ms

lentas para que puedan ser extradas de la pulpa.

El tiempo de residencia (r), est vinculado al flujo de aire, de manera que

si este fuese pequeo, debera ser alto para colectar todas las partculas.

Hay una relacin directa entre (r), y la probabilidad de flotacin, por lo que si esta es alta y el flujo de aire es adecuado, la recuperacin de la especie

mineral valiosa ser aceptable




3

II. DEFINICION

La cintica del proceso de flotacin de espumas se puede definir como la

cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que

se extrae de la mquina en la unidad de tiempo, donde a partir de este

concepto se busca un modelo matemtico que describa el proceso de

flotacin, bajo presunciones basadas en la teora de los hechos

establecidos por el estudio de mecanismo de la flotacin, o de las

observaciones empricas.

La cintica de flotacin se refiere a la velocidad de interaccin entre

partculas y burbujas, lo que se traduce en trminos macroscpicos, en la

velocidad con que flotan las partculas que llegan al concentrado.

El tiempo de flotacin es una variable fundamental de diseo y corresponde

al tiempo mximo que hay que darle a las partculas ms lentas para que

puedan ser extradas de la pulpa.

El tiempo de residencia (r), est vinculado al flujo de aire, de modo tal que

si este ltimo fuese pequeo, debera ser alto para colectar todas las

partculas.

Hay una relacin directa entre r y la probabilidad de flotacin, por lo que si

sta es alta y si el flujo de aire es adecuado, la recuperacin esperada sera

aceptable.




4

III. MARCO TEORICO

3.1. CONCEPTOS BSICOS DE CINTICA DE FLOTACIN

Si queremos disear un circuito de flotacin, debemos conocer el

comportamiento del mineral bajo condiciones ptimas de flotacin, como

por ejemplo el grado de molienda que nos permita obtener una

recuperacin y ley de concentrado aceptable.

As, un mineral muy grueso esconder el mineral til dentro de la matriz y

no flotar. Por otro lado, un tiempo excesivo de flotacin permitir que

partculas no deseadas aparezcan en el concentrado bajando su ley.

De aqu se desprende la necesidad de definir la recuperacin y ley para

nuestro producto y ajustar los parmetros de operacin para hacer una

operacin tambin ptima del punto de vista econmico. Es decir, por ej.,

no moler ms tiempo del necesario en una primera etapa e implementar

remoliendas y etapas de limpieza posteriores.

Luego se ajustarn otras variables de flotacin, como el pH, densidad de

pulpa, reactivos, etc.

3.2. CURVA CINTICA DE FLOTACIN (APROXIMACIN)

De esta curva se hace una primera aproximacin o estimacin del valor R,

cuando se hace asinttica despus de un largo tiempo de flotacin. La

estimacin inicial de R puede ser corregida graficando ln[(Rmax - R)/Rmax],

que viene siendo la linealizacin del modelo de Agar y Barret en funcin del

tiempo de flotacin y su grfica es como se muestra en la figura:




5

Aqu podemos notar que si la estimacin de R es demasiado grande la

lnea se curva hacia arriba, y si la estimacin de R es demasiado pequea

la lnea se curvara hacia abajo. El valor exacto de R ser que el permita la

obtencin de una lnea recta y el valor de la constante k se obtendr como

la pendiente de esta lnea recta.

3.3. APLICACIN DE LAS CURVAS DE CINTICA DE FLOTACIN

La aplicacin de las curvas cinticas de flotacin de minerales valiosos

(cualesquiera que sean stos) nos conlleva a un minucioso anlisis e

interpretacin de los datos obtenidos, expresados en calidad y

recuperacin, por consiguiente, amarra tambin lo econmico, que es lo

que finalmente va a primar en su aplicabilidad o no.

Una prueba de cintica de flotacin se lleva a cabo despus de haber

concluido el estudio del mineral o mena problema. Es decir, utilizando las

tcnicas estadsticas de adecuados diseos experimentales, se haya

determinado y optimizado las variables que manejan el proceso, as como

tambin se haya establecido las constantes experimentales. Con los datos

o informacin tcnico-operativa dados por esta prueba optimizada, se lleva

a cabo la prueba de flotacin fraccionada la que nos dar la certeza de su

aplicabilidad.

3.4. CRITERIOS DE AGAR Y BARRET:

Agar y Barret han analizado la aplicacin de los siguientes criterios para

determinar el tiempo de residencia ptimo:

A. No agregar al concentrado material de ley menor a la alimentacin

de la etapa de separacin.

B. Maximizar la diferencia en recuperacin entre el mineral deseado y la

ganga.

C. Maximizar la eficiencia de separacin.




6

El criterio A es obvio puesto que la flotacin es fundamentalmente una

etapa de concentracin.

En el criterio B la mxima diferencia en la recuperacin de las dos

fases que se pretende separar corresponde al tiempo al cual las dos

velocidades de flotacin se hacen iguales.

Con respecto al criterio C, cuando la eficiencia de separacin es

mxima, la ley instantnea del concentrado es igual a la ley de

alimentacin.

FRMULA:

*[1 exp( *( ))]R R k t

3.5. TIEMPO DE FLOTACIN:

Cuando se realiza una prueba de flotacin a nivel de laboratorio (semi

batch) y se retira concentrados parciales a distintos tiempos de flotacin,

se notar que tanto la calidad y cantidad del concentrado cambian con el

tiempo. Un clculo de la recuperacin acumulativa indicar que sta crece

rpidamente en los primeros minutos de flotacin y que despus la curva

se hace asinttica con el tiempo sin alcanzar una recuperacin completa.




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IV. MARCO PRACTICO

PROBLEMA DE APLICACIN

Para determinar la cintica de flotacin de un mineral de cobre, se efectu una

prueba de flotacin discontinua fraccionada con los siguientes datos.

1. CARACTERISTICAS DE LA MUESTRA

Procedimiento del mineral Mina Toquepala

Tiempo de muestreo 3 semanas

Trituracin 100% -m10

Peso de muestras 2000 g.

Analisis Quimico

%Cu total %Cuccs %Fe %Mo

0.85 0.25 4.00 0.019

2. MOLIENDA

Peso de muestra 2000

Agua 1333 ml

Dilucin 0.666

Gravedad especifica (SG) 2.8

Tiempo de molienda 17 min.

Malla de control 11% +m65

3. ACONDICIONAMIENTO Y FLOTACION FRACCIONADA

La pulpa de molienda se transferio a la celda de flotacin, luego se adiciono los

reactivos en la siguiente dosificacin.

Porcentajes de solidos 34%

PH 11

Xantato isopropilico de sodio (Z - 11) 12.0 g/t.

AP - 3302 2.0 g/t.

Espumante 20.0 g/t.

Tiempo de acondicionamiento 5.0 min.

Agitacin 1800 RPM.




8

A continuacin se efectu la flotacin por espacio de 16 min. Cambiando las

bandejas con concentrados a los 1, 2, 4, 8 y 16 minutos. Durante este periodo se

adiciono agua a la celda para mantener el nivel de pulpa. Los resultados obtenidos

se tabulan en el siguiente cuadro.

Cuadro 1: DATOS DE LA PRUEBA DE FLOTACION DISCONTINUA

CONCENTRADO TIEMPO (min) Peso g %CuT %Cuccs %Fe %Mo

1 1 66 14.50 3.05 23.44 0.140

2 2 38 7.60 2.40 27.25 0.150

3 4 72 2.70 1.29 31.26 0.099

4 8 70 1.55 0.62 25.95 0.069

5 16 58 0.96 0.39 7.66 0.051

Relave 1696 0.08 0.04 1.00 0.006

Con estos datos calculamos la distribucin o recuperacin de los componentes

antes mencionados los cuales se muestran en el siguiente cuadro.

Cuadro 2: CALCULO DE LAS RECUPERACIONES EN CADA TIEMPO CONSIDERADO

TIEMPO (min)

Contenido Metlico %Recuperacin

Cu Fe Mo Cu Fe Mo

1 9.570 15.470 0.092 54.998 17.600 23.082

2 2.888 10.355 0.057 16.597 11.780 14.239

4 1.944 22.507 0.071 11.172 25.605 17.806

8 1.085 18.165 0.048 6.235 20.665 12.065

16 0.557 4.443 0.030 3.200 5.054 7.389

Relave 1.357 16.960 0.102 7.797 19.295 25.420

Total 17.401 87.900 0.400 100.000 100.000 100.000

A partir de estos datos calculamos el siguiente cuadro, teniendo en cuenta los

siguientes valores, teniendo en cuenta los siguientes datos.

ELEMENTO MASA ATMICA FORMULA MASA MOLECULAR

Cu 63.54 Cu2S 159.14

Fe 55,85 CuFeS2 183.51

S 32,06




9

Cuadro 4: DETERMINACION DEL PESO DE CALCOSITA, CALCOPIRITA Y GANGA

TIEMPO (min)

Peso Cu2S Calcosita

Peso Cu2S Cacopirita

Peso total de valioso

Peso de ganga

1 2.521 21.825 24.346 41.654

2 1.142 5.707 6.849 31.151

4 1.163 2.932 4.095 67.905

8 0.543 1.880 2.424 67.576

16 0.283 0.955 1.238 56.762

Relave 0.850 1.959 2.809 1693.191

41.761 1958.239 2000.000

Con estos valores podemos determinar las recuperaciones parciales y

acumuladas del valioso y ganga

CUADRO 5 RECUPERACION PARCIALES Y ACUMUULADAS DEL VALIOSO GANGA

TIEMPO (min) rcu (s) rg Rcu Rg

1 58,299 2,127 58,299 2,127

2 16,400 1,591 74,700 3,718

4 9,806 3,468 84,506 7,186

8 5,804 3,451 90,309 10,636

16 2,965 2,899 93,274 13,535

Relave 6,726 86,465 100,000 100,000

1 2 3 4 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL

DE INGENIERIA DE MINAS


10

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

100,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

CURVA CINETICA DE FLOTACION

Mineral Valioso GANGA




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Ahora utilizando los valores de la columna 4 determinamos el modelo matemtico

propuesto, en este caso el modelo Agad y Barret. Esto implica determinar el valor

de Rmax por regresin, el cual tiene la siguiente expresin:

*[1 exp( *( ))]

*exp[ *( )]

exp[ *( )]

R R k t

R R R k t

R Rk t

R

Multiplicando por -1 a ambos miembros se obtiene:

exp[ *( )]R R

k tR

Aplicando Logaritmo natural a ambos miembros, tenemos:

ln *( ) lnR R R R

k t kt kR R

Que representa una lnea recta de la forma Y = BX + A; cuando hacemos:

ln

X t

R RY

R

B k

AA k

k

Como podemos ver la variable de regresin es R , valor que se ir incrementando

a partir del mayor valor de la recuperacin experimental acumulada. Para el caso

del cobre como Sulfuro tendremos que el valor que da la mejor correlacin es R= 93.44, luego la regresin se hace con los siguientes datos:




12

Cuadro 6: VALORES PARA LA REGRESION (MATERIAL VALIOSO)

Tiempo Acumulado

X

1 Ln(93.44-58.299)/93.44 -0.97795489

2 Ln(93.44-74.7)/93.44 -1.60663712

4 Ln(93.44-84.506)/93.44 -2.34742208

8 Ln(93.44-90.309)/93.44 -3.39607205

16 Ln(93.44-93.273)/93.44 -6.33308695

TABULACIN DE RECUPERACIN MAXIMA (MINERAL)

(Cuando R2 est ms cercano a 1)

R

93.65 0.9896

93.64 0.99

93.63 0.9904

93.62 0.9907

93.6 0.9914

93.5 0.9941

93.4 0.9939

y = -0,3439x - 0,7998 R = 0,9946

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20

Ln

Tiempo

Grafico Cuadro 6

Series1

Lineal (Series1)




13

93.3 0.9794

93.44

0.9946 93.45

93.46

93.43 0.9945

Entonces:

Coeficiente de Correlacin: R = 0.9946

Trmino constante: A = -0.7998

Coeficiente de regresin: B = -0.3439

Luego, la ecuacin de la recta:

y = - 0.7998 - 0.3439x

De aqu calculamos k, buscando en la regresin un valor de Y para un tiempo t = , tal como por ejemplo 10000 minutos de flotacin.

Reemplazando se tiene:

( )

0,7998 0,3439(10000) 3440,2898

:

3440,28980,3440

10000

Finalmente el factor de correccin tiempo ser:

0,79982,3246

0,3440

Con lo que el modelo queda as:

93,44 1 exp 0,3Cu S

Y

Luego

k Abs

A

k

R

44 2,3246t




14

Cuadro 6: VALORES PARA LA REGRESION (MATERIAL GANGA)

Tiempo Acumulado X

1 Ln(14.55-2.127)/14.55 -0,15804972

2 Ln(14.55-3.718)/14.55 -0,29507434

4 Ln(14.55-7.186)/14.55 -0,68092265

8 Ln(14.55-10.636)/14.55 -1,31313186

16 Ln(14.55-13.535)/14.55 -2,66271723

TABULACIN DE RECUPERACIN MAXIMA (GANGA)

(Cuando R2 est ms cercano a 1)

y = -0,1673x + 0,0155 R = 0,9997

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 5 10 15 20

Ln

Tiempo

Grafica Cuadro 7

Curva

R

14,7 0,9994

14,6 0,9996

14,55 0,9997

14,5 0,9996

14,4 0,9994




15

Entonces:

Coeficiente de Correlacin: 0,9997 R

Trmino constante: 0,0155 A

Coeficiente de regresin: -0,1673 B

Luego la ecuacin de la lnea recta es:

y = 0.0155 - 0.1673x

Para t = X = 10 000 minutos.

Reemplazando se tiene:

( )

0.0155 0.1673(10000) 1673.34

:

1673.340,16733

10000

Finalmente el factor de correccin tiempo ser:

0.01550.0925

0,16733

Con lo que el modelo queda as:

14.55 1 exp 0.1673G

Y

Luego

k Abs

A

k

R t

0.0357




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CALCULO DEL TIEMPO PTIMO

Tiempo ptimo: 10,17 minutos

93,44

14,55

0,34402898

0,16733398

2,32466112

-0,09252101

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