Flujo de fluidos y modelado de la cintica en los procesos de flotacin relacionadas columnas y celdas mecnicamente agitados-Una revisin Resumen En este documento, el flujo de fluido y modelos cinticos de minerales en procesos de flotacin son presentados y las ventajas y limitaciones son usadas en este tipo de modelos son discutidos. El modeladote cada proceso fue primeramente desarrollado asumiendo la perfecta mezcla para todo el sistema como una caja negra. Entonces, un enfoque ms realista fue desarrollado reconociendo la interaccin entre dos zonas, la zona de coleccin partcula-burbuja y la zona de transporte de la espuma. Desde un punto de vista hidrodinmico, la informacin experimental muestra que el nico mecanismo de celdas de flotacin grandes puede desviarse significativamente de un perfecto mezclado, mientras que las condiciones de mezclado en un banco de flotacin de celdas mecnicas (tres de nueve series de celdas) pueden ser bien descritas como series de reactores perfectamente mezclados. De parte de experiencia de planta, eso se fue observado que el rendimiento de columnas de flotacin neumticas industriales, originalmente se considera como una operacin de contracorriente, tambin opera cerrado para un nico reactor perfectamente mezclado. Los avances en el campo del modelado y diseo de celdas y columnas de flotacin, han sido guardados por que el rgimen de flujo de fluido, las condiciones de masa transportada en la interfase pulpa/espuma y el mecanismo de transporte de espuma son mejor conocidos y entendidos. Los parmetros clave cada como la interfase de la burbuja y el rea de flujo, relaciona la masa transportada a trabes de la interfase pulpa-espuma y la recuperacin de espuma, que es principalmente relacionado con la residencia del tiempo de gas en la espuma, son relevantes para un entendimiento profundo en este tipo de equipo. Introduccin El proceso de flotacin es usado extensamente dentro de procesos industriales en minerales en el ultimo siglo, as como se ha usado para agua y aguas negras, y mas recientemente destinado para papel reciclado y limpieza electroltica (separacin de aceite) entre otras aplicaciones convencionales menores. En el caso del tratamiento de agua y aguas negras el objetivo del proceso es remover partculas muy finas unas pocas micras, en muy bajas concentraciones. Que son recogidas por pequeas burbujas de 50-100 micras. En procesamiento de minerales, sin embargo, partculas de pocas micras en varios cientos de micras, en 10-40% suspensiones slidas, son selectivamente recogidas por burbujas de 0.5-2 mm. Este hecho de diferencia en trminos de un tipo de flotacin usado, i.e., flotacin por aire disuelto DAF para tratamiento de agua y flotacin de aire disperso para separacin de minerales. Estudios de modelado de DAF es ms bien escaso y la principal relacin de hidrodinmica. En la ltima dcada, el equipo de flotacin relacionado a procesamiento de minerales industriales ha mostrado un incremento dramtico en tamao, llegando a valores de 250 metros cbicos en celdas de flotacin mecnicas y ms que 250 metros cbicos en columnas neumticas. En sentimiento general, sin embargo, es que a pesar de los grandes avances observados en trminos de conocimiento de proceso, los mecanismos y principios as como el diseo a escala de celdas de flotacin industrial, todava no son muy entendidas. As, en alcance de este documento es principalmente dirigido a aplicaciones de procesos de flotacin de minerales, particularmente columnas y celdas mecnicas. Desde un punto de operacin unitaria, separacin por flotacin de slido-slido, donde partculas finas, suspendidas en agua, el contacto con un enjambre de aire, en dispersin bien mixta aire-pulpa. Las partculas son clasificadas como flotables si se adhieren a las burbujas y son transportadas arriba a la capa de espuma. La separacin por flotacin esta basado de diferentes propiedades de superficie en minerales. Partculas hidrfobas pueden adjuntar burbujas en el aire, mientras que partculas hidrfobas no lo hacen. En forma de partculas hidrfobas pueden ser selectivamente separadas por levitacin contra gravedad en medio acuoso. As, esto puede ser visto que la flotacin de multi-componentes, multi-fase y procesos heterogneos de separacin. Desde un punto conceptual la flotacin puede ser observada como un a secuencia de dos operaciones, reaccin y separacin como se muestra en la figura 1. El reactor es alimentado con contenido suspendido los slidos que se separaran. Reactivos qumicos (colectores, espumantes, depresores etc.) son agregados para inducir diferencias en las propiedades de superficie de partculas con burbujas de aire. La energa es requerida para mantener los slidos en suspensin, la partcula tpica tiene un tamao alrededor de 50-150 micras, y para dispersar el aire en burbujas finas, tpicamente de 1-2mm. El poder especifico usado en el presente en gran tamao industrial para celdas de flotacin es sobre 1kWm-3. La probabilidad de coleccin y transferencia de partculas minerales de la pulpa a la espuma puede ser descrita como un producto de probabilidades de aparicin de muchos subprocesos. Sin embargo, para propsitos prcticos es muy difcil cuantificar mas de esas probabilidades. Alternativamente, el proceso de coleccin ha sido representado similarmente para una reaccin qumica. En este enfoque los reactantes son partculas mineraleshidrfobas que chocan y se adhieren a las burbujas. La reaccin productos es una partcula-burbuja agregado a una menor densidad que en el medio y se mueven hacia arriba contra la gravedad mientras que partculas hidrfobas son reportadas abajo a las colas. Una condicin necesaria de separacin mineral en un proceso de flotacin es la existencia de una zona de espuma con una distintiva interfase pulpa-espuma. Las condiciones para la co-existencia de las fases de espuma y el fluido (pulpa) en una columna de flotacin ha sido tericamente derivado de la hidrodinmica por dos sistemas de fases (aire-agua). Las condiciones del limite critico para equipo de flotacin industrial en trminos de tamao de burbuja y velocidad de gas superficial, con respecto a la perdida de interfase de pulpa-espuma, la estabilidad y la limitacin llevan a capacidades han sido reportadas por Yiannatos y Henrquez (2007). As, esto fue encontrado que por una superficie tpica de gas con las tazas de JG =1-2cm s-1, el rango optimo de dimetro de burbuja con la interfase pulpa/espuma el nivel fue dB=1.0-1.5 mm, en orden de maximizar la superficie de rea de flujo de burbuja, SB=50-100 s-1. De otra manera varias limitaciones, perdida de interfase pulpa/espuma (inundacin) o una mayor perturbacin al nivel de interfase (ebullicin), limitando el proceso de flotacin. Celdas agitadas reumticamente Figura 2 (a) muestra una vista esquemtica de la celda de aire forzado, con el rotor localizado cerca del fondo, y la Figura 2 (b) muestra la celda de auto-aireado, con el rotor localizado cerca de la parte superior. En ambos diseos, la circulacin de la pulpa a trabes del rotor es requerido para mejorar el rendimiento de coleccin de partculas. Recientemente, una celda de medio rotor ha sido desarrollada donde el rotor esta localizado en el centro de la celda. Tambin, espuma (no encontrada crowders) y lava han sido incorporadas en orden de mejorar el transporte de espuma. Celdas neumticas Columnas de flotacin neumticas son dispositivos de construccin simple en que un gas es distribuido al fondo y se eleva en forma de fase dispersa de burbujas en una fase de fluido continuo que tambin contiene partculas finas suspendidas. Columna de contra corriente Figura 3 (a) muestra un esquema del diseo de la columna de flotacin clsica, considerando el contacto de contra corriente entre la alimentacin de pulpa y el enjambre de burbujas, generando por el rociador de gas cerca del fondo de la columna. La alimentacin de pulpa desciende por gravedad lo que permite que las partculas hidrfobas choquen y se adhieran a las burbujas. La zona de espuma consiste en un aproximado de 1m de cama de espuma. A la espuma superior es distribuida y se lava con agua encima de la seccin transversal de la columna. El agua juega un rol importante en la eliminacin del arrastre de partculas finas. Las columnas industriales son circulares en su seccin transversal con un dimetro arriba de 4.5m, la plaza arriba de 4m de lado y rectangulares, 2 X 8 o 4 X 6 m adentro. La altura total de la columna varia tpicamente entre 10-15m de altura. Celdas de contacto co-corriente Un punto interesante de discusin a sido relacionado con el ineficiente mecanismo de colisin por adjuntar partculas minerales a un gran nmero de burbujas pequeas en la zona de pulpa en columnas de flotacin. En ese sentido, diseos alternativos de celdas neumticas considerando contacto intensivo de pulpa y burbujas en un flujo descendente de columna de co-corriente ha sido desarrollado. Figura 3 (b) muestra una tpico dispositivo de flotacin de co-corriente. En este dispositivo, pulpa y burbujas areas de flujo co-actualmente hacia debajo de nuevo la flotabilidad de las burbujas que crean un gas caliente de atracos. Aqu, la zona colectiva activa esta localizada en el tubo de bajada, que provee una partcula eficiente- interaccin de burbuja. Modelado de flotacin Modelos de coleccin fundamental Histricamente, un gran nmero de modelos fundamentales han sido desarrollados para describir el proceso de flotacin, principalmente relatado para la zona de coleccin en trminos de hidrodinmica. Una descripcin comprensiva de fundamentos de los proceso de modelado de flotacin de celdas mecnicas han sido presentadas por King (2001), y para columnas de flotacin por Finch y Dobby (1990), Rubinstein (1995) y Finch (1995). En general el modelo de flotacin de burbuja-partcula ocurre que captura dentro de un medio ambiente turbulento fue reportado por Pyke (2003). Recientemente, Kostuglou (2006) presento una revisin crtica sobre el estado del arte de modelado de flotacin fundamental, y tambin introduce una nueva generalizacin partcula-burbuja de modelo de agregacin, desarrollando para una combinacin gravitacional y flujo turbulento. Tambin, partculas en colisin y destacamento de frecuencias en flotacin ha sido relatado para la densidad turbulenta de energa. En adicin, el numero de colisiones burbuja-partcula han sido predecidas por CFD simulacin de celdas de flotacin. Otro complejo problema es el enlace de los parmetros del modelo con las propiedades superficie-qumica tal como el gradote hidrofobicidad. En este sentido, la superficie forza mediciones han sido usadas para el modelo de tazas de flotacin de pulpas, incluyendo accesorio y destacamento partcula-burbuja, en trminos de superficie de parmetros qumicos (contacto, Angulo, potencial zeta, constante Hamaker y tensin superficial), por relacionar la barrera energtica a las energas cinticas de interaccin burbuja-partcula. Recientemente la evidencia indica que las propiedades de superficie del slido, el tipo y concentracin de gas disuelto, y superficie de micro burbujas todas influencian la estabilidad del delgado, el filme acuoso que se forma entre la partcula y el gas de burbujas durante los estados finales del proceso de captura. Un enfoque diferente del modelo de proceso de flotacin considera la flotabilidad especfica de partculas como una funcin de tamao de partcula, el grado de liberacin y la absorcin qumica de reactivos. Sin embargo, modelos cuantitativos de rendimiento en celdas de flotacin no estn haciendo en el presente ningn uso significativo de parmetros de qumica cuantitativa tal como el pH de la suspensin y la concentracin de colectores qumicos o espumantes para definir el comportamiento del proceso. Velocidad de modelos de flotacin Desde un punto de vista practico, el proceso total de flotacin generalmente representado por un primer orden sistemtico con parmetros agrupados, asumiendo la zona de coleccin fuera perfectamente mezclada. Ecuacin (1) muestra el primer orden el modelo de una mezcla perfecta proceso de flotacin de lote (batch). kteRR =1(1) Donde R representa la recuperacin de mineral con el tiempo t, Rrepresenta la flotacin recuperada mxima con el tiempo infinito, y k es la velocidad constante c que envuelve todos los sub-procesos microscpicos. Un primer orden similar de modelo puede tambin ser usado para describir la operacin, cerrado para flujo de pistn, en laboratorio y columnas de flotacin piloto. Sobre la otra mano, el mineral recuperado de un proceso continuo de flotacin puede ser descrito por la ecuacin general (Polat y Chander, 2000) dkdt T E K F eRRkt) ( ) ( ) 1 (0 0} } = (2) Donde el termino (kte 1 ) representa la recuperacin de mineral de un primer orden de proceso con una invariante constante cintica k, como el tiempo de funcin. F (k) es la constante cintica de distribucin en funcin para las especies minerales con diferentes velocidades de flotacin, y E(t) es el tiempo de residencia de la funcin de distribucin de un proceso continuo con la diferentes caractersticas de mezclado. De acuerdo a la ecuacin (2), el mineral recuperado depende del rgimen de mezclado en una zona de coleccin y el actual tiempo de referencia que es relacionado para el volumen de pulpa efectiva en equipo de flotacin.La ecuacin (1) puede ser derivada de la ecuacin (2) considerando la condicin de lote E(t)=o (t), equivalente para el flujo de pistn, y un singular velocidad constante k para toda la operacin, asumiendo F(k)=o (k). Flotacin industrial: modelo de estructura El proceso de flotacin industrial es continuo y multi-etapa. Tambin, la presencia de diferentes especies minerales y el efecto critico de diferentes tamaos de partculas, entre otras condiciones, hacer eso necesario para desarrollar flexible y deferentes enfoques para describir el rendimiento de la flotacin. Por ejemplo, asumiendo que las fases de el gas y la pulpa son completamente mezclados, o parcialmente mezclados, diferentes modelos de enfoques pueden ser desarrollados. En todos los casos, el tiempo de residencia de las fases as como los mecanismos para partcula-burbuja se agregan formaciones y separaciones deben ser conocidas. Modelos matemticos de celdas de flotacin y columnas son basadas en la ley de la conservacin y pueden ser estructuras variadas. El modelo de fase singular El proceso de flotacin fue originalmente caracterizado como una celda bien-mezclada, donde la zona de espuma que estuvo descuidada. Conforme a Harris (1978), problemas a que pueden ser encontrados son: (1) slidos inadecuados suspensin y dispersin; (2) partcula, densidad y tamao de distribucin de gradientes en pulpa; (3) dispersin inadecuada a lo largo de la pulpa. Modelos multifase Un modelo de 2 fases fue introducido en orden de conformar para la presencia de 2 distintas zonas, pulpa y espuma, en maquinas de flotacin. Supuestos hechos en el modelo original son: (1) las fases de pulpa y espuma son idealmente mezclados y (2) material transportado se produce entre las fases en ambas direcciones, y en primer orden de velocidad de flotacin en velocidad de direcciones fue ms favorecido. Harris (1978) sealo que dividiendo el contenido de las celdas dentro de la espuma y la pulpa no es la Asuncin del modelo pero el reconocimiento de este hecho en proceso de celda de flotacin. Flint (1974) se refiere a la ecuacin (1) como el aparente rendimiento de celda donde el resultado neto de todo proceso ocurre sin que una celda sea de primer orden con respecto a la concentracin. En ese caso una aparente de primer orden la velocidad constante puede ser obtenida, pero el problema es en relacionar esta aparente recuperacin de velocidad en las condiciones de proceso con afecto en el transporte variado de velocidad sin una celda. Con este objetivo, Flint (1974) desarrollo y un modelo multifase (figura 4) para incluir pasos de material de transferencia en el sub proceso producindose en la celda. As, el transporte de velocidad interna como tal el transporte de burbuja, entrenamiento, drenado, drenado de partculas y destacamento, donde son identificados. Formulando el modelo, de velocidad de primer orden las ecuaciones son usadas para describir coleccin de partculas por las burbujas. La contribucin de este trabajo esta en la estructura general del modelo y la aplicacin de sistemas experimentales, como un medio de ganancia penetrando dentro de procesos de flotacin, mas bien en formas particulares de modelos de ecuaciones en si. Harris (1975) derivo un flujo de reciclado para la zona de coleccin de celdas mecnicas asumiendo que la pulpa circula entre 2 regiones perfectamente mezcladas: intensamente se agita impulsando la regin y el resto del volumen de celda. El modelo tambin considera la efectiva resistencia liquida en tiempo de la celda. Modelos multifase incluyen mas de dos fases han sido descritas, dos fases de espuma adems de una fase de pulpa, o dos pases de pulpa una fase de espuma. Laplante (1983) desarrollo un modelo de 2 fases para estudios trascendentes sobre la masa transferida de la pulpa a la espuma y a la espuma encima de la celda. Esto ha permitido la identificacin de la velocidad de flotacin de parte de la suspensin de la espuma usando un diseo especifico de un lote de celda le flotacin. Un enfoque diferente fue presentado por Deglon (1999) y Deglon (2003) quien introdujo una poblacin de balance metodolgico aplicado a una celda mecnica de flotacin. Este enfoque junto con un modelo accesorio-destacamento para el proceso de coleccin permitido para la descripcin de la dependencia no linear entre la velocidad de flotacin constante (s1 ), el poder especifico de entrada (Wkg1 ) y la superficie de burbuja en flujo de rea SB(s1 ) para celdas mecnicas de flotacin de diferentes volmenes. Aqu, el parmetro relevante nuevo fue la residencia en tiempo de gas en la zona de coleccin. Alexander (2003) y Seaman (2004) tambin considerando modelos de dos fases (pulpa y espuma) para caracterizar el proceso de flotacin, pero ellos aun guardan la idea de usar una velocidad de flotacin aparente con constante k a cuenta de la sobrecarga de rendimiento de celda. La constante de velocidad aparente k fue relacionada a la zona de velocidad de coleccin con la constante kC y la espuma recuperada Rf por la ecuacinK=kc* Rf(3) La ecuacin (3) es estrictamente valida solo si la zona de coleccin mxima de recuperacin R es igual al 100% que es una condicin ideal. Recientemente, Savassi (2005) describe un modelo de comportamiento que cuenta que la masa transferida dentro de una celda de flotacin convencional en ese modelo el volumen total de celda fue dividido en tres compartimientos: zona de coleccin de pulpa, zona inactiva de la regin de pulpa y espuma,. El modelo tambin toma en cuenta los mecanismos simultneos de la flotacin verdadera y entrenamiento, y considera un primer orden de proceso de coleccin de partculas. La masa principal transferida sus factores son identificados como: la velocidad constante de flotacin, el medio de residencia de tiempo en la zona de coleccin, la espuma recuperada de partculas adheridas, el grado de entrenamiento a trabes de la espuma y el agua recuperada fe la alimentacin de el concentrado. En este enfoque el total recuperado fue obtenido como la interaccin de tres zonas independientes (coleccin, inactivo y espuma). A pesar del esfuerzo de separar ambas fases, un simple total de velocidades de flotacin constantes han sido tpicamente usados para representar el efecto combinado de coleccin de partculas y transporte de espuma. Este enfoque ha sido usado para diseo, simulacin y optimizacin de celdas de flotacin y circuitos. Sin embargo, esto es extensamente reconocido que el conocimiento y caracterizacin de los sub-procesos involucrados en flotacin son ms poderosos con respecto a el efecto de mltiples variables que tienen sobre desarrollo de flotacin. Desafortunadamente, la mayor parte de los ms complejos modelos no son prcticos, por que ellos involucran un gran numero de parmetros, que son generalmente difciles de medir. Alternativamente, un buen compromiso para caracterizar equipo de flotacin industrial ha sido descrito por Finch Y Dobby (1990), donde la zona de coleccin y recoleccin de recuperacin de espuma es identificada y considerada independientemente en orden para estimar el total de desarrollo de flotacin conforme a la figura 5. Por un balance de masa ) 1 ( 1F CF CR RR RR = Donde R es el total de recuperacin de flotacin, RC es la zona de recuperacin de colector y Rf es la zona de recuperacin de espuma. La carga de burbujas, un parmetro clave en desarrollo del modelo adems, se necesita evaluar los clculos para recuperacin de espuma. La carga de burbujaBL corresponde a la densidad aparente (ton m3 ) de la partcula-burbuja agregada de entrada a la espuma. La burbuja cargada puede ser estimada de la superficie de cobertura de burbuja, asumiendo que el rea de superficie de burbuja ocupada por un dimetro de partcula dp. Bp pLdd p KBt1=(5) Donde k1 es la fraccin de cobertura de superficie de burbuja con una monocapa de partculas, ppes la densidad del mineral, dp es el dimetro de la media partcula y dB es el dimetro de burbuja. Otra estimacin sobre la cobertura de superficie de burbuja con partculas ha sido derivada asumiendo diferentes partculas en reas de proteccin o usando factores que dan forma. La carga de burbuja BL, y la velocidad de gas superficial, JG, permite el calculo de masa superficial transportada Mi (ton h1 m2 ) de mineral flotable (verdadera flotacin) a trabes de la interfase pulpa-espuma, conforme la siguiente relacin G L iJ B M =(6) Cuando, la recuperacin de espuma en el mineral flotable Rf puede ser estimado por iCFMMR=(7) Donde Mc es el desbordamiento (ton h2 1 m ) de mineral flotable recuperado en la concentracin por flotacin verdadera. La medicin directa de carga de burbuja en un rango de 30-60 gL1 ha sido reportada. En un orden de caracterizar la coleccin de zona de recuperacin, RC, la ecuacin general (2) puede ser usada. Para resolver la ecuacin (2), dos funciones deben ser conocidas: la constante de velocidad de distribucin de flotacin F) ( K y el tiempo de residencia de distribucin E) ( t.El inters de usar la funcin de velocidad de distribucin F) ( k es para tomar en cuenta a las diferentes caractersticas de los minerales y tamaos con diferentes tazas de flotar. La funcin KFdepende del tamao de partcula y acondicionamiento qumico. Diferentes enfoques han sido descritos para caracterizar esta funcin, usando triangular, senoidal, rectangular, funcin normal o gamma, o usando la suma de dos distribuciones normales, pero el logro ha sido el modelo de distribucin rectangular considerado por Kimpel (1980). La distribucin rectangular ha sido la ventaja de acuerdo al principio parsimonia en lnea con el mnimo numero de parmetros. RTD o celdas mecnicas industriales El tiempo de residencia de la funcin de distribucin E(t) depende del rgimen hidrodinmica y es relatado para el diseo de celda y circuito acuerdo. Y la asuncin comn del proceso de modelado ha sido la condicin de perfecto mezclado en la zona de coleccin de celdas de flotacin la ecuacin (8) representa la funcin RTD) (t Ede una celda perfectamente mezclada FTtTet EF) () (= (8) Donde TF es el flujo medio de tiempo de residencia en la celda de flotacin (=V/Q), donde V es el volumen de celda y Q es caudal a travs de eso. Sin embargo, desde tiempos tempranos, observaciones y discusiones acerca del comportamiento no-perfecta mezcla ha sido reportada, flujo doble para mezcla trasera, zonas muertas y cortos circuitos. As, un enfoque mas realista para describir las condiciones de mezclado en la pulpa de celdas industriales se usan en la cual funcin RTD. RTD solo para celdas de flotacin industrial La informacin de mezclado de una sola gran celda de flotacin industrial es escasa. Varios exmenes preliminares han sido reportados por Burgess (1997), quien mostr que el RTD a 100 metros cbicos OK100 de tanque de celda, provee con fuerza area, fue cerrado para una buena mezcla. Tembien Lelinski (2002) reporto la comparacin entre el RTD de tres solas celdas de flotacin, 148 a s60 metros cbicos, probados en paralelo. Aqu fue que se observo que las operaciones de las celdas con aire forzado mas el rotor localizado cerca de el fondo, figura (2) (b), muestra una desviacin significativa de el mezclado perfecto. Ningn modelo fue reportado correlacionando esta informacin. Informacin nueva experimental sobre RTD de una sola celda ha sido recientemente reportado por Yianatos (2007). Aqu el modelo dado por la ecuacin (9), consiste en una gran mezcla perfecta y un pequea mezcla perfecta en serie, dan la mejor adecuacin para describir las condiciones de mezclado en 130 m3

) () (/ ) ( / ) (L ST L t T L tT Te et EL S= (9) Donde LTes el tiempo de residencia en una mezcla grande, STes el tiempo de residencia en una mezcla pequea.La figura (6) muestra el buen agregado de la ecuacin (9) para modelar el RTD del liquido, slidos finos (-45 micras), medio slido (-150+45 micras) y slidos gruesos (+150 micras), en una gran celda de flotacin. El trabajo experimental fue desarrollado usando liquido (Br-82 en solucin) y slido (mineral) trazadores radiactivos (Tello 2006). RTD de bancos de flotacin industrial Porque el gran corto circuito en unas celdas continas de flotacin, las operaciones de la flotacin industrial consideran el acuerdo de bancos de flotacin. As, bancos de 5-10 celdas en serie son comnmente usados.En orden de caracterizar el rendimiento de la hidrodinmica de un banco de flotacin industrial, la siguiente ecuacin, describe la operacin continua de N perfectamente mezclados tanques en serie, ha mostrado ser un modelo realista y eficiente. ) ( ) / () () / ( 1N T N Te tt ENT N t N--= Donde T es el tiempo medio de residencia en el banco, T(N) es la funcin gamma, que permite que cuente con la solucin no entera de N. Otra mas complejo modelo puede incluir un gran numero de parmetros, tal como zonas muertas, retrasos puros o mezcla trasera. Recientemente las tendencias en diseo de circuitos de flotacin son hacia el uso de bancos de flotacin consistiendo en un bajo numero (4 a 6) de grandes celdas, donde ninguna abertura de flujo ni flujo de mezclado atrs es presentado entre celdas adyacentes (Bourke 2002). Bancos grandes industriales de celdas han sido caracterizados como mezclas perfectas en serie. Usando la tcnica del trazador radiactivo, fue eso mostrando que el RTD de bancos de flotacin de 3,5 y 7 celdas de 130 m3en serie, y el clsico modelo en serie tanque N, ecuacin (10), mientras que para la primer (solo) celda el mejor ajuste corresponde a el modelo descrito en la ecuacin (9) Columnas de flotacin n El comportamiento del fluido mecnico en una columna de flotacin es compleja, desde 2 fases de fluidos, caracterizando por masas muy diferentes y con un muy lejanamente comprensible que el otro, esta en contacto con cada otro. El flujo multifase en la columna es auto ajustable aqu no se conducen partes, para el logro de la distribucin de fases uniformes. Por lo tanto, in un modelo de formulacin para columna de flotacin, un numero de asunciones de simplificaciones necesitan ser planteadas, como el flujo burbuja homogneo, atraco de gas uniforme, propiedades minerales constantes durante el proceso, ah no es sedimentacin, entonces la fase liquida contenida en slidos suspendidos puede ser asumido que es pseudo continuo. Tambin, el tiempo de residencia para cada fase debe ser conocida. As, el proceso de flotacin puede ser descrito como un modelo multi- componente, y el balance de componente es tpicamente formulado por la fase de fluidos (pulpa). Un problema adicional, independientemente de la estructura exacta del modelo de ecuaciones consiste en la evaluacin de los parmetros requeridos para esas ecuaciones. Particularmente importante son los volmenes de fraccin (atraco) de las fases, la coleccin de velocidad constante y la masa transportada a travs de la interfase pulpa/espuma. El fluido mecnico cuantitativo depende de un complejo de manera que las condiciones de operacin, las dimensiones geomtricas, la manera de las fases son distribuidas, y el las propiedades del mineral. Entonces la experimentacin necesaria para los ajustes de los parmetros. Columna hidrodinmica Las columnas de flotacin tpicamente operadas como una velocidad de gas (1-2cm s1 ), baja viscosidad media, y burbujas pequeas (0.5-2mm de dimetro) generado con un aproximado tamao de distribucin, que se mueve hacia arriba, en las burbujas de vigilia, y por que es continuo en una igual cantidad de fluidos deben por lo tanto deben fluir hacia abajo. As una circulacin de fluido se desarrolla. El flujo burbujeante en columnas de flotacin ha sido caracterizado usando el concepto de deriva de flujo en orden de relatar velocidades de fases de flujo, atraco y propiedades fsicas esta definido como: ) ( ) 1 (F G G G G F G G GFJ J J J J J + = + =c cc(11) DondeG ces el gas de atraco fraccionado y JG es la velocidad superficial (caudal por unidad de rea) y es positivo hacia arriba. El signo +- indica contra corriente y co-corriente de gas-flujo de fluido, respectivamente. Ploteando JGF contra gcrevela que la velocidad de gas con el flujo de burbuja los interruptores bajo el batir la regin turbulenta, desde el punto de derivacin incrementa paso a paso.Bholes y Joshi (2003) derivo un criterio de prediccin para atraco de gas critico que la transicin en el rgimen de flujo ocurre la zona de coleccin en una columna de flotacin. Para sistemas de dos fases (gas-liquido) la velocidad del gas relativo en el fluido, llamado velocidad de deslizamiento, USI esta dado por: ) 1 (GFGGSIJ JUc c + = Shah (1982) sugiere que para el gas de atraco a menos de 30%, la expresin mas adecuada para relacionar la velocidad de deslizamiento para la velocidad terminal esta dada por 1) 1 ( =mG T SIU U c Donde m es el ndice Richardson-Zaki y una evaluacin tpica de m=2.39 y m=3 ha sido reportada para el rango columnas de flotacin operacionales. Ms recientemente, Vanderberghe (2005) reporto una nueva correlacin para el parmetro m eBeBRRm+ +=38 . 489 . 1 26 . 20 Varias correlaciones entre el dimetro de burbuja dB y la velocidad terminal UT han sido reportadas en literatura variada a procesos de flotacin, Dobby (1988) y Yianatos (1988). Con la ayuda tal de modelos hidrodinmicos, relacionados han sido derivados para velocidad de deslizamiento, gas atracado o tamao de burbuja. Recientemente una revisin comprensiva y discusin de fundamentos de columnas de flotacin han sido reportadas por Finch (2007). Extensivas discusiones sobre el transporte de fenmenos con la interfase pulpa-espuma y los factores que juegan un rol en tales acciones. Modelado de columnas de flotacin industriales El mineral recuperado en una columna de flotacin depende de las velocidades de flotacin y el rgimen de flujo en la zona de coleccin y el comportamiento de lazona de espuma. La descripcin fundamental del rgimen de flujo interno en una columna de flotacin es compleja difcil de enlazar con relaciones fundamentales de minerales recuperados. Una revisin de los modelos de columnas de flotacin fueron reportados por Tuteja (1994). El primer enfoque para modelos de procesos de flotacin fue desarrollados por Sastry y Fuerstenau (1970), quienes consideraron el modelo de dispersin axial ADM en un proceso de contra corriente con un primer orden de velocidad de flotacin. Mas tarde este enfoque se convirti en el mas popular para columnas de flotacin modelando una escala arriba (Dobby y Finch) 1986;todos esos modelos son de una solo dimensin. En general, dos maneras de problemas han sido dirigidas usando el modelo de dispersin axial. Lo primero es predecir la recuperacin del mineral, que es un objetivo primario del modelo de columnas de flotacin, y consisten en usar el modelo ADM combinado con el primer orden de velocidad de flotacin en la ecuacin. Finch y Dobby (1990), adoptaron este enfoque para describir la zona colectora de recuperacin RC relatado para la constante de velocidad de coleccin kC, tiempo de partculas residentes pty numero de dispersin Vessel dN , conforme a la siguiente relacin La ecuacin (16 ) por defecto de la ec. (1) para transporte de flujo de pistnEl segundo tipo de problema esta en la solucin trascendente a menudo usada para ajustar el tiempo de distribucin de residencia (RTD) la informacin en orden de obtener Nd, que describe la intensidad de la dispersin de la columna y la media de tiempo de residencia. t . En este caso una adecuada tcnica para columnas de flotacin es el pulso de inyeccin de un lquido o slido trazador en la superior zona de coleccin, seguido por un ejemplo de anlisis de trazado de la descarga. RTD=Tecnica de -trazador- radioactivo -marcador- En qumica analtica, elemento esp. identificable que permite seguir el curso de una reaccin. Son los istopos radiactivos de elementos qumicos comunes y estables que emiten dbiles radiaciones que revelan su presencia. RTD de columnas de flotacin industrial En el modeloRTD de columnas de flotacin usando el enfoque de dispersin axial,, la opcin de limite de condiciones y rutinas adecuadas es importante y ha sido discutido a fondo. La Asuncin usual en planta de trabajo es para considerar ambos lmites as como abrir o cerrar. Tambin, por que se usa el lavado de agua previniendo mas trazadores de salida con el producto de espuma y el punto de deteccin en la lnea de flujo bajo es una buena aproximacin de un limite cerrado comparado con la columna de adentro, mas de las condiciones experimentales corresponden a el cerrado-cerrado condiciones limite. Aun as, varias de las abiertas- abiertas soluciones es usado por que relativamente solo soluciones analticas existen y para una pequea dispersin de nmeros ( 25 . 0 dN ) la solucin analtica es adecuada. Para cerrado-cerrado limites en columnas de flotacin, la solucin analtica fue descrita por (Xu 1991; Mavros 1992). Conforme a Xu, la ms adecuada combinacin es la solucin numrica para el caso del buque cerrado con al menos cuadrados de rutina de ajuste. Tambin, Mavros ha mostrado que la solucin numrica, explicita desarrollada por Dirac de impulsos delta, es aplicable para dispersin de buques en nmeros grandes como 0.14 que normalmente es el caso de columnas de flotacin industriales. Observaciones experimentales en columnas piloto (50mm de dimetro) con H/D de radio alrededor de 100-200 han mostrado ND valores de 0.03-0.08, que es cerrado la operacin de flujo de pistn. Para columnas industriales con H/D de radio alrededor 4-12, los valores de Nd son de 0.4-2.7. Deckwer y Schumpo (1987) presentaron una discusin extensa sobre los estudios de fenmenos empricos sobre columnas de burbujas, y ellos tambin afirmaron que varios postulados del ADM son cuestionables, tal como el uso de solo un parmetro de agrupacin de la cuenta para el flujo circulatorio microscpico y la masa de flujo axial y radial, y la capacidad para describir la fase gaseosa en tiempo de distribucin de residencia debido a la ocurrencia de deferentes clases de burbujas. Sin embargo, a pesar del modelo ADM no empieza con una buena descripcin fsica del proceso de columnas de flotacin industrial, eso ha sido generalmente considerado para proveer una buena informacin adecuada. Ityokumbul (1992) presento una alternativa de enfoque para describir las operaciones en una columna de flotacin usando la analoga de la masa transferida en interfase. Los supuestos principales son la velocidad de accesorios para las burbujas areas es proporcional para la concentracin de slidos flotables y descubriendo la superficie de burbuja, mientras que la velocidad de partculas en destacamento es proporcional la concentracin de superficie de partculas slidas sobre las burbujas areas (carga de burbuja), el mismo que sugiri por Sastry y Fuesrtenau (1970), y el slido se comporta en la zona de coleccin puede ser descrita usando la sedimentacin por modelo de conveccin. A pesar de el uso de varias condiciones de simplificacin (flujo de pistn u parmetros constantes), este enfoque enfatiza el hecho que en varios casos el peso de columna puede ser mucho mas bajo que la construccin usual. Modelos mas sofisticados de hidrodinmica para describir la zona de coleccin en zonas de columnas de flotacin, modelos de dos-dimensiones (dispersin axial y radial) tal como propone Deng (1996), los modelos de celda con flujo de retorno tal como los modelos de circulacin de celda de Yoshi y Sharma (1979), o el modelo de celda de Eddy o Zehner (1986), como sugiri Dechwer y Schumpe (1987) y Mavros (1992a), no tienen todava considerado el modelo de columnas de flotacin, en la calculacin de modelo de lote de recuperacin y rendimiento por el medio de la solucin del material con balances de materia.Alternativamente, otras bsquedas han propuesto que si puede ser apropiado usar los modelos de tanques en serie con flujo de retromezcla(Mavros 1989) o el tanque de modelo en serie para describir el rgimen de flujo de fluido (RTD) de columnas de flotacin en laboratorio. Tambin, por que la operacin industrial de columnas es mas cerrado para perfeccionar el mezclado, el RTD de columnas de flotacin grandes industriales pueden ser descritas por el modelo de tanques en serie, ecuacin (10), considerando un numero no integrado, entro uno y dos, o mezcladores perfectos en serie. Mas recientemente, Yianatos (2005a) presento un mejor ajuste usando un modelo que consiste en un mezclador grande perfecto (tiempo de residencia Lt ) y dos pequeos mezcladores en serie (tiempo de residencia St ). Figura 8 muestra el modelo estructural donde la columna en mezclado local de condiciones, descrito por los dos mezcladores pequeos, puede ser relatado para la alimentacin de entrada y la zona de generacin de burbujas, mientras que la sola mezcladora grande en la etapa fue relacionado para el volumen deflector de la seccin de la columna, tpicamente por debajo de la entrada de alimentacin por el nivel de generacin de burbuja. La solucin analtica para este modelo esta dado por la siguiente ecuacin ) (* ) /( ) [() (/ ) ( / (sL t L tSe e L tt Est qo o tq t+ - = (18) Donde: ) (st q qo= (19) La figura 9 muestra un buen acuerdo entre el modelo y la informacin experimental para el liquido RTD (Br-82 liquido trazador radiactivo) y el slido RTD (mineral trazador radiactivo), en una columna de flotacin industrial de dimensiones2 X 6 X 13 m.

Siguiendo los resultados del modelo RTD, ecuacin (18), un nuevo modelo para predecir la recuperacin de mineral en la zona de coleccin de una columna de flotacin industrial fue derivado. La nueva solucin analtica, ecuacin (20), fue obtenida de la ecuacin (2), con E(t) dando la ecuacin (18). El modelo tambin con la ventaja de considerar una velocidad rectangular constante de distribucin F(k). la ecuacin (20) permite la estimacin de lavelocidad mxima de flotacin constante kM y eso fue satisfactoriamente probado por la informacin de columnas de flotacin industriales (Yianatos et al 2005b). )]11( 111[ *) (11+++ + =S ML MS M S L MCkkInk k RRttot t t (20) Si st es igual a cero, la ecuacin (20) se reduce para la solucin de una nica mezcla perfecta con una velocidad de distribucin de flotacin rectangular como se muestra en la ecuacin (21). )] 1 ( *11 [ + =L ML MCk Ink RRtt(21) La ecuacin (21) representa la baja condicin de recuperacin del modelo de columna de flotacin, que puede tambin ser derivada de la ecuacin (2) considerando el RTD de una mezcla perfecta, dado en la ecuacin (8). Por otro lado, la condicin de recuperacin mxima para el modelo de columna de flotacin corresponde a la operacin cerca de la observacin de flujo de pistn observado en una columna de tamao piloto, y eso se muestra en la ecuacin (22): )] 1 ( *11 [T kMCMet k RR = (22) La ecuacin (22) fue derivada de la ecuacin (2) considerando E(t)= ) (t opor la operacin de la flotacin Batch, y una velocidad de distribucin rectangular F(k). Efecto de deflectores sobre el flujo de fluido en columnas de flotacin Desvia el flujo Moys et al. (1991) muestra que deflectores verticales contenida totalmente dentro de la fase liquida y que dividida la columna dentro de varias cmaras de flujos paralelos e independientes actualmente reducen la calidad de mezclado en la columna. Este efecto fue relacionado para la circulacin de la pulpa debido a la mala distribucin del flujo de gas en el fondo de la columna. Kawatra y Eisele (1995) estudiaron el uso de deflectores horizontales a escala laboratorio, y ellos afirmaron que la mezcla-trasera y el corto-circuito pueden ser reducidos en una columna mas corta, proveen que el flujo en la columna se aproximen a un flujo de pistn. El uso de deflectores en columnas de gran tamao no afecta el mezclado total pero previene la macro-circulacin entre zonas deflectoras (Yianatos 2003). Yigang et at (2001) reporta que el liquido RTD en laboratorio repleto de columnas de flotacin que muestra una mezcla significativa, a pesar de la presencia de ondulacin de embalaje. Modelado de transporte de espuma Las primeras obras muestran la naturaleza distribuida del fluido transportado a trabes de la espuma ha sido reportado i.e., Bishop y White (1976) desarrollado estudios empricos sobre partculas hidrfobas arrastradas en la espuma y la velocidad de recuperacin como funcin del agua recuperada y la densidad de pulpa. Ellos han concluido que el factor ms importante en la velocidad de recuperacin de partculas es con el tiempo de residencia en la espuma. Recientemente, Johnson (2005) presento una revisin comprensiva de mecanismos de arrastre y ese modelado en procesos de flotacin industrial. Moys (1978) desarrollo un modelo de flujo de pistn para describir la masa transportada a lo largo de la espuma, en estado estable de operaciones Batch. Moys (1984) desarrollo un modelo terico, basado en la ecuacin Laplace, para proporcionar una descripcin bidimensional de de agilizar la espuma mientras se mueve hacia el vertedero de concentrado. El modelo de espuma fue usado para estimar la masa transportada de forma continua y estable en la flotacin de espumas Batch. Mas recientemente, un modelo considerado solo para caminos horizontales y verticales fueron presentados por Zheng et al. (2004), a partir de la cual una relacin analtica fue derivada para estimar el tiempo de distribucin de residencia de espuma. Otros estudios han sido centrados en la caracterizacin de la estructura de espuma y los mecanismos de transporte. Una revisin extensiva sobre el modelado de espuma estable y estado no estacionario de sistemas de flotacin fue reportado por Mathe et al. (1998,2000). Se encontr a pesar de el progreso significativo hecho en el fenmeno de espuma, la informacin obtenida de esos estudios un muy limitado uso en diseos de circuitos de flotacin, modelado y optimizacin. El problema es que esos estudios han sido principalmente desarrollados en medios con caractersticas ideales, tal es como la celda de equilibrio, por que la dificultad de la toma de muestras en la fase de espuma. As, los parmetros de espuma que se pueden utilizar para relacionar el rendimiento de espuma en diferentes sistemas de flotacin todava no esta completamente identificado. Tambin, los autores afirman ninguna investigacin que haya sido realizada considerando el efecto de los factores qumicos en los modelos de transporte de espuma. En aos recientes, un numero significativo de estudios fundamentales sobre modelado de espuma han sido desarrollados describiendo el gas, lquidos y slidos en movimiento en corrientes de espumas (Neethling et al 2000). Stevenson et al. (2003) estudiaron la dispersin en una bidimensional espuma creciente, y las soluciones numricas de la espuma de drenaje en aumento de sistemas tambin se presentaron los valores a fondo la retencin de lquidos relevantes en el proceso de flotacin. Zheng et al (2003) fue til para predecir la recuperacin de agua. Sin embargo, los efectos interactivos del tamao de partcula, forma de partcula, hidrofobicidad y turbulencia en la recuperacin de restos de espuma como un reto para la fase de modelado de espuma. A mediados de 1980s, estudios en columnas de flotacin de espuma presentan el concepto de recuperacin de espuma. La recuperacin de espuma es un parmetro practico para describir la recuperacin de los concentrados de minerales flotablesintroduciendo la espuma desde la zona de coleccin (Van Deventer et al 2001). La recuperacin de espuma ha sido directamente medida usando columnas de flotacin piloto modificadas (Falutsu y Dobby 1989; Vera, 1995). Tambin, las estimaciones de recuperacin de espuma han sido indirectamente derivadas por extrapolacin a cero por espuma profunda (Fereris et al., 1987; Yu y Finch, 1990 Vera et al. 1999) y por el grado de perfiles adecuados de columnas industriales de espuma (Yianatos et al, 1998). Una nueva alternativa da un enfoque de recuperacin estimada de espuma basado en la medicin directa de la carga de burbujas cerca de la interfase pulpa-espuma, en celdas de flotacin y columnas (I.e., Alexander et al., 2003; Seaman y Franzidis, 2004; Hidalgo, 2006). As, la recuperacin de espuma Rf puede ser directamente obtenida de las ecuaciones (6) y (7) prev que la velocidad del gas superficial y la masa del caudal concentrado de minerales flotables se saben. Esos estudios han mostrado que las variables operacionales afectan el rendimiento de la zona de pulpa y espuma en un diferente y a menudo de una manera opuesta. Experimentalmente, fue encontrado que una fraccin significativa de partculas de entrada en la espuma de retorno a la zona de coleccin. Muy lejos, modelos de refinacin hidrodinmica no han sido tomados en cuenta en el actual modelado de equipo de flotacin, I.e., en la calculacin de recuperacin y rendimiento de equipos de flotacin por medio de la resolucin de ecuaciones de balance de materia, por que todava no son ms que supuestos simplificadores, condiciones de parmetros y lmites necesitan ser validados. Conclusiones La flotacin industrial es un proceso de separacin complejo con la participacin de la interaccin de fenmenos fsico-qumicos e hidrodinmicos. El modelado de cada proceso fue primeramente desarrollado por analoga con una reaccin qumica, donde una nica velocidad constante total que fue considerada para describir el proceso entero, asumiendo la perfecta mezcla de todo el sistema como una caja negra. Luego, un enfoque ms realista incluye la interaccin entre dos zonas, la zona colectora y la zona de transporte de espuma (separacin). Desde experiencia de planta eso ha sido observado que el rgimen de flujo en la zona colectora de una sola celda mecnica de auto- aireado no fue perfectamente mezclado. As, la condicin de mezclado en la zona colectora de una sola celda, con recirculacin interna, fue mejor caracterizada por enfoques de tanques en serie. El flujo de fluido in bancos de flotacin industrial, que consiste en tres de nueve celdas mecnicas, han sido bien caracterizadas usando los tanques N de modelos en serie, donde N corresponde a el numero de celdas en el banco. La zona colectora de columnas de flotacin neumtica industriales opera en un rgimen de flujo burbujeante y ha sido tpicamente caracterizado por el modelo de dispersin axial. Inclusive considerando que este enfoque no fuera realista el modelo de estructura permite una buena informacin adecuada, alternativamente, un nuevo enfoque para columnas de flotacin industrial permite una mejor adecuacin considerando un modelo simple, basado en tanques en serie grandes y pequeos. El estudio de transponte de fluidos en la zona de espuma de equipo de flotacin ha sido de gran atencin, especficamente in aos recientes. Correlaciones fundamentales y empricas sobre transporte de fluidos y gases en la espuma permiten la estimacin del transporte de masa en slidos por verdadera flotacin, entrenamiento de lquidos y slidos, as como lquidos y partculas de drenaje. Una estimacin terica de medicin de carga de burbuja, en la interfase pulpa espuma, son asuntos de investigacin continua de inters y entonces la identificacin independiente del rendimiento de la zona colectora. Un entendimiento profundo relacionado procesos han sido logrados por que el rgimen de flujo, las condiciones del transporte de masa a la interfase pulpa/espuma y al caracterstico transporte de espuma, es la superficie de burbuja un rea de flujo, relacionada por la generacin de burbuja y el proceso de velocidad de coleccin, relacin de carga de burbuja al transporte de masa a travs de la interfase pulpa-espuma y recuperacin de espuma que es principalmente relacionada al tiempo de residencia del gas en la espuma. En resumen, a pesar de los avances significativos en conocimientos de procesos fundamentales as como in modelado de flotacin industrial, ms trabajo ha de ser hecho en metalurgia para ampliar la escala de las leyes combinando qumica de superficie, hidrodinmica, y velocidad de flotacin, para la pulpa y las zonas de espuma.