MECANICA DE FLUIDOS I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe FLOTACION Y ESTABILIDAD Principio de Arqumedes La corona de oro del rey Hern Segnsecree,Arqumedesfuellamadoporlelrey Hern de Siracusa, donde Arqumedes vivi en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema. SecuentaqueelreyHerndeSiracusalehaba entregadoaunplaterounaciertacantidaddeoropara conellalehicieraunacorona.Cuandoestuvoterminada, se decaqueel platero haba sustituidouna partedeloro porunacantidadequivalentedeplata,devaluandocon ello la corona y engaando, pues, al rey. ElreyencargaArqumedesquedescubrierasihaba sidoengaado.ElproblemaqueArqumedesdeba resolvereradeterminarsieljoyerohabasustradoparte deloroono,peronopodaromperlacoronapara averiguarlo.Eureka!ycorridesnudo.Arqumedes pensarduamentecmoresolverelproblema,sinpoder encontrar una solucin. Ing. Nancy Zevallos Quispe Principio de Arqumedes La corona de oro del rey Hern Sedicequemientrassedisponaabaarseen unatina,enlaqueporerrorhabapuesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derram. Arqumedessediocuentadequeestehecho podaayudarlearesolverelenigmaplanteado porHernyfuetalsuregocijoque,desnudo, salicorriendodelatinagritando" Eureka, eureka!" (quesignifica" Loencontr,lo encontr!" ). En efecto, Arqumedes, con esta observacin, dioorigenaunmtodoparadeterminarel volumendedistintostiposdeslidos.Este mtodoseconoceconelnombredeMedicin de Volumen por Desplazamiento (de lquidos). Ing. Nancy Zevallos Quispe Principio de Arqumedes Cualquiercuerpoparcialototalmente sumergidoenunfluidoesempujadohacia arribaporunafuerzadeflotacinigualal peso del fluido desplazado por el cuerpo . TAL FUERZA SE CONOCE COMO EMPUJE. ElprincipiodeArqumedesexplicael fenmenodelaflotacindeloscuerpostanto en medios lquidos como en gaseosos. EUREKA Ing. Nancy Zevallos Quispe Principio de Arqumedes Ing. Nancy Zevallos Quispe La fuerza E = Vg se conoce como Fuerza de Empujeo Fuerza de flotacin . Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedar sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje. E mg= VgY pueden ocurrir tres situaciones: 1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje. 2.- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje. 3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje. 2.- Si mg E, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido. Conclusiones: 1.- Si mg > E, entonces el cuerpo se hunde. Peso Aparente Ing. Nancy Zevallos Quispe Como se mencion recientemente, cuando un cuerpo est dentro de un fluido est afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. Como ambas fuerzas actan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar. Se llama peso aparente a la relacin: Wa = mg - E Situaciones concretas: Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos ms livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua tambin las sentimos ms livianas. Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente. Un globo aerosttico se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional. E mg Principio de Arqumedes Ing. Nancy Zevallos Quispe Fuerzas de flotacinPara un objeto sumergido totalmente: f:fluido; o: objeto; La fuerza neta sobre el objeto Para un objeto flotando la fuerza neta sobre el objeto es cero =f oE V go oW V g =( )o f oE W V g = o f < El objeto acelera hacia arriba o f > El objeto se hunde W E W E f d o o V g V g =- 0 E W =00dfVV=f dE V g =o oW V g =Arqumedes dice: FLOTA. UN CUERPO FLOTA EN UN FLUIDO SI ES MENOS DENSO QUE EL FLUIDO. SE HUNDE UN CUERPO SE HUNDE EN FLUIDO CUANDO ES MAS DENSO QUE EL FLUIDO. Ing. Nancy Zevallos Quispe Volumen de un cuerpo irregular Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una frmula matemtica que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro que es muy compleja Procedimiento 1 Un vaso con agua hasta cierto nivel Se marca el nivel 2 Se coloca el cuerpo en el interior del vaso con agua Se marca el nuevo nivel 3 El incremento de volumen en el agua, corresponde al volumen del cuerpo Hay que procurar que el vaso tenga una forma geomtrica simple para determinar el volumen de agua. Un cilindro por ejemplo. Entonces, cmo se determina su volumen? Ing. Nancy Zevallos Quispe Ing. Nancy Zevallos Quispe Flotacin de barcos Parece capcioso preguntar por qu un barco flota a pesar que es de metal y el metal tiene mayor densidad que el agua? Algo muy cierto hay en la pregunta: Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotar. En este caso se verificar que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua. Su densidad promedio se determina por:Vm= Y el volumen del barco no incluye solo el metal. Tambin incluye el aire en su interior. Ing. Nancy Zevallos Quispe Un submarino se hunde o flota a discrecin: cmo lo hace? Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta. Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, tambin aumenta su peso gravitacional.Por lo tanto ocurrir quemg >E Y el submarino se hundir. Para elevarse o flotar,su peso gravitacional debe ser menor que el empuje. Esto se logra sacando el agua con que se haba inundado algunos compartimientos. As su densidad promedio disminuye y tambin su peso gravitacional.Y cuando ocurra que E > mg El submarino se elevar. El submarino Actividad de aprendizaje La viga de madera pesa 6,3 kN/m3 y se mantiene en posicin horizontal por el ancla de concreto (24 kN/m3). Calcular el peso total mnimo que puede tener el ancla de concreto.Actividad de aprendizaje El listn de madera de 0,05 m por 0,05 m por 3 m cuya densidad es 400 kg/m3 de la figura se mantiene en la posicin mostrada por la accin de la cuerda fija en el punto A. Calcular: (a) El ngulo cuando h= 0,9 m, (b) El valor mnimo de h para que sea 90.Actividad de aprendizaje El cuerpo homogneo A de la figura es un cono circular recto ( = 640kg/m3). El cuerpo B ( = 2400kg/m3) se fija a A mediante un alambre. Si los cuerpos estn en equilibrio en la posicin mostrada. Determinar: (a) El volumen del bloque B, (b) La resultante de la fuerza que el fluido ejerce sobre la superficie lateral del cono