2Elaboracin de cuadros de frecuencias

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Solucin:

Tabla de frecuencias

yinihiNiH i

020,1020,10

230,1550,25

470,35120,60

640,20160,80

740,20201,00

201,00--

X ifif inFiFin

2. Solucin:

a.Cierto( )Falso( X )

b.( X )( )

c.( )( X )

d.( X )( )

e.( )( X )

f.( )( X )

Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Ciro Martnez Bencardino Ecoe EdicionesActualizado en diciembre de 2007Cap.2 Elaboracin de cuadros

2

yi ni N i hi H i 10660,120,122010160,200,323018340,360,684010440,200,88506500,121,0050-1,00-X ifiFif inFin3. Solucin:

h ni i n

h n11 n

n2 n(h2 )

50(0,20) 10

n n1h1

h2 H 2

6 500,12

H1

h2 0,32

0,12

0,20

f f n 2 2 n

50(0,20) 10

n

f 2 n

f1 f1n

F2 n

6 0,12

F1n

50

f 2 n

0,32

0,12

0,20

4. Solucin:

a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares de clase media en esta ciudadc. Atributod. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases.f. Hbitos de consumo de aceites y grasas g. Manteca de cerdoh. Algunos hogares informaron que usaban ms de un tipo de aceite o grasa.

Tipo No. de hogares

Aceite de maz 14Aceite de soya 65Aceite de ajonjol 21Aceite sin especificar 17Manteca de cerdo 21Grasas de origen vegetal 6Aceite de oliva 13

5. Solucin:

a. Nios de 5 a 12 aos de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de la ciudad de Maracaibo; b. 15 nios y 15 nias de 5 a 12 aos; c. Es cuantitativa;d. Puntos de aceptacin del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numrica (puntuacin de 0 a 10);

yinihiNiH i230,1030,10310,0340,13420,0760,20530,1090,30670,23160,53790,30250,83840,14290,971010,03301,0030 1,00 - - X ifif inFiFing. Test de aceptacin h. 8 clases

PuntosNo. de nios

23456781031237941

Total30

6. Solucin:

a. h1 h2 h3

h1 h2

h3 h4

1,9

h3 0,25

hi

1 Falso

0,2

0,4 h3

0,2

0,4 h3

0,2

1,9

b. Verdadero

16h2 0,20 80

c. Falso

n 50 60

7. Solucin:

a.Cualitativob. Cuantitativo discretac. Cualitativo

d.Cualitativoe. Cuantitativo continuaf. Cualitativo

g. Cuantitativo - continua

8. Solucin:

Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definicin apropiada, diferente a la dada en este libro.

9. Solucin:

yiTabulacinniNihiH i

3III330,100,10

4IIII470,130,23

5IIII II7140,230,46

7II2160,070,53

8IIII II7230,230,76

10IIII5280,170,93

12II2300,071,00

- 30 - 1,00-

X i-fiFif inFin

10. Solucin: se deja al estudiante

11. Solucin:

a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto

12. Solucin:

, ,yi 1 yiyiniNihiH iyi ni

5,1 1510 8 80,040,0480

15,1 252020280,100,14400

25,1 35304270 0,21 0,35 1.260

35,1 4540601300,300,652.400

45,1 5550421720,210,862.100

55,1 6560201920,10 0,96 1.200

65,1 757082000,041,00560

- 200 - 1,00 - 8.000

' 'X i 1 X iX ifiFifi / nFi / nX i fi

Proceso a seguir:

a. hi

ni n

0,04 8n

n 8 0,04

200

b. H 7

H 6 h7

1,00

0,96 h7

h7 1,00

0,96

0,04

3nc. h3 n

h3n n3

0,21(200) 42

d. n2

e. y3 n3

n5 62

1.260

n2 42

y3 (42)

62

1.260

n2 62

y3

42 20

1.260 3042

y0f. ,

y c ;1 2

y0, 10 102

10 5 5 ;

, c ;

yyy11 2 2

, 20 102

20 5 15

13. Solucin:

xmax

160

xmin

122

rango

xmax xmin38 160

122

c 38 cm

38 6,33 c 76

7 426

Se increment el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido ser: 42

xmax

xmin42 162

120

' 'yi 1 yiniyiNihiH i

120,1 1274123,540,080,08

127,1 1349130,5130,180,26

134,1 14113137,5260,260,52

141,1 14815144,5410,300,82

148,1 1555151,5460,100,92

155,1 1624158,5500,081,00

50--1,00-

' 'X i 1 X ifiX iFifinFin

14. Solucin:

' 'yi 1 yiyiniN ihiH i

2,75 4,253,5440,080,08

4,25 5,755,016200,320,40

5,75 7,256,525450,500,90

7,25 8,758,05500,101,00

- 50 - 1,00 -

' 'X i 1 X iX ifiFifi / nFi / n

y' 1 c yo 2 1

oyy4oy ' 4c '

oXX4oX ' 4i '

Reemplazando tenemos:

yo' 0,5c

3,5

' 4c

8,75

' 4i

8,75

yo' 4c

yo' 0,5c

3,5 c

8,75

3,50

5,25

c 5,253,5

1,5 i

15. Solucin:

a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El Recuerdo c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua.

yi :345678

ni :37101695=50

16. Solucin:

a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. m 7

e. y3 5

n2 7

H 5 0,90

h4 0,32

X 3 5

f2 7

F5 / n

0,90

f 4 / n

0,32

17. Solucin:

a. xmax 84xmin 31

b. rango

84 31 53

c. m

1 3,3 log 40

6,29 6

d. amplitud

53 96

' 'yi 1 yiniN ihiH iyi

30,1 39440,100,1034,5

39,1 48480,100,2043,5

48,1 575130,120,3252,5

57,1 667200,180,5061,5

66,1 7512320,300,8070,5

75,1 848400,201,0079,5

40-1,00--

' 'X i 1 X ifiFifi / nFi / nX i

yX57' '3 3

X 5 Y5

F4

Hn 4

70,5

0,50

F5 N 5 32

i c 9

18. Solucin:

' 'yi 1 yiyinihiN iH i

10,1 1814200,13200,13

18,1 2622250,17450,30

26,1 3430300,20750,50

34,1 4238300,201050,70

42,1 5046250,171300,87

50,1 5854200,131501,00

-1501,00--

' 'X i 1 X iX ififinFiFin

2Primera parte:

n1 n2

n3 n4

n5 n6

150

f1 f 2

f3 f 4 f5

f6 150

n1 (n1 5)

30 30

(n1 5)

n1 150

4n1

70 150

4 f1

70 150

n 150 70 201 4

Segunda parte:

y2(1) '

y2(2) '

0,5c 22

4c 50

y(2) (1)

' 4 c 50

2' 0,5c 22

y3,5c 28

c 28 83,5

Luego se le va sumando este valor a partir del

22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.

Tercera parte:

c 8 42 2

Ahora le restamos a

yi y tenemos el lmite inferior por ejemplo 10 y si lesumamos formamos el lmite superior que sera 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc.

19. Solucin:

a. m 7

b. m 9

c. m 11

d. Si

20. Solucin:

a. No se debe utilizar este nmero de marcas de clase, pues la informacin quedara muy concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mnimo.

b. Tampoco es aconsejable un nmero mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos quedara casi igual a una variable discreta, adems, una distribucin en su presentacin es larga.

c. Est dentro de las recomendaciones.

21. Solucin:

a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto

22. Solucin:

a. h1 h2 h3

h1 h2

h3 h4

1,9

f1 / n

f 2 / n

f 3 / n

f1 / n

f 2 / n

f 3 / n

f 4 / n

1,9

(0,2

0,4

h3 )

(0,2

0,4 h3

0,2)

1,9

1,4

2 h3

1,9

2h3

0,5 h3

0,25

h3 0,25

Ciertob. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso). c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.

23. Solucin:

a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74%

24. Solucin:

a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso

yiniN i333447571472168723105281223030 - X ifiFi25. Solucin:

Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas

ni

7

6

Frecuencias5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Variable

Ni

30

25

20

15

Frecuencias10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Variable

26. Solucin:

10

Histgrama y polgono Ojiva de frecuenciasni Ni1 5 50

40

Frecuencias1 0 30

20

Frecuencias5

10

0 120 127 1 34 1 41 148 155 162

0 120 127 134 141 1 48 155 162

Estaturas (cm)

y'i 1

y'i

Estatura (cm)

y'i 1

y'i

27. Solucin: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

yiniN i333471051020616367945855050-X ifiFini1614

Frecuencias12

108642

0 1 2 3 4 5 6 7 8Variable

Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

Ni

50

Frecuencias40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8Variable

28. Solucin:

' 'yi 1 yiniN i

10,1 182020

18,1 262545

26,1 343075

34,1 4230105

42,1 5025130

50,1 5820150

150 -

' 'X i 1 X ifiFi

Histgrama y polgono Ojiva de frecuenciasni Ni

30 150

25

Frecuencias20 100

15

Frecuencias10505

0 10 18 26 34 42 50 58

0 1 0 18 2 6 34 4 2 5 0 5 8 y' y'

Variable

y'i 1

y'i

Variable

i 1 i

29. Solucin:

Histgrama y polgono de frecuencias

ni

ci

4

Frecuencias3

2

1

0 4 8 12 1 6 20 24 2 8 32 3 6 40 4 4 48 52

' 'yi 1 yiniN icini ci4,1 203030161,8820,1 24164644,0024,1 32206682,5032,1 40107681,2540,1 5224100122,00100 - - - ' 'X i 1 X ifiFiifi / i30. Solucin:

Variable

y'i 1

y'i

a. Es el promedio que se obtiene entre el lmite inferior y el lmite superior de cada intervalo.

b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales.

c. La diferencia que hay entre el lmite superior y el inferior en cada intervalo.

d. Es una grfica de reas representado por medio de rectngulos cuando la amplitud es constante, en una variable continua.

e. Es otra grfica de lnea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias. f. Es el mismo intervalo de clase.

31. Solucin:a)' 'yi 1 yihiH iniN icini ci

8,1 180,300,302402401024,00

18,1 480,250,55200440306,67

48,1 980,180,73144584502,88

98,1 1480,140,87112696502,24

148,1 1980,131,00104800502,08

1,00 - 800 - - -

' 'X i 1 X ifinFinfiFiifin

b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos.

nici

25

20

Frecuencias15

10

5

0 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198Variable

32. Solucin:

Rango

190

151 39

m 1 3,3 log 50

6,6

(6 7)

Amplitud

39 76

Redefinicin del rango

192

150 42

' 'yi 1 yinihiNiH iyi

150,1 15740,0840,08153,5

157,1 164130,26170,34160,5

164,1 171190,38360,72167,5

171,1 17890,18450,90174,5

178,1 18530,06480,96181,5

185,1 19220,04501,00188,5

50 1,00 - - -

' 'X i 1 X ififinFiFinX i

Histgrama y polgono

2018

Frecuencias1614121086420150

157

164 171 1 78 1 85 1 92

Ojiva ascendente

60

50

Frecuencia40

30

20

10

0150 157 164 171 178 185 192

y'i 1

y'i

Estatura (cm)

33. Solucin:

Rango 84 31 53

m 1 3,3 log 40

7 (no importa si trabajamos con 7 o 6)

Amplitud

53 87

Redefinicin del rango

56 86

30 56

' 'yi 1 yinihiNiH iyi

30,1 3840,10040,10034

38,1 4620,05060,15042

46,1 5450,125110,27550

54,1 6250,125160,40058

62,1 70120,300280,70066

70,1 7890,225370,92574

78,1 8630,075401,00082

40 1,000 - - -

' 'X i 1 X ififinFiFinX i

Ojiva ascendente

Ni

4 0

3 5

Frecuencias3 0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

030 38 46 54 62 70Rangos

78 86

y'i 1

y'i

34. Solucin:

a) Falso(Grfica)b) Falso(Cualitativo)c) Falso(Cartagena)d) Ciertoe) Falso(Continua)f) Falso(Muestra)

35. Solucin:

Costo estimado(Cientos de $)

2,22% 2,27%5,10%

12 ,71%

63 ,55%

14 ,15%

CONVENC IONESd ep reci aci n man ten im ien to g asol ina segurosesta cio nami entoi mpuest o

36. Solucin:

Adems de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la informacin.

37. Solucin:

Millones $Ventas Ventas(mill de $) (mill de $)

9.00 08.00 07.00 0

6.00 05.00 04.00 0

Millones $3.00 0

2.00 01.00 0

9.00 08.00 07.00 0

6.00 05.00 04.00 0

3.00 0

2.00 01.00 0

2 00 1 2 002 200 3 2 00 4 2 00 5 200 6

Aos

2 00 1 2 002 200 3 2 00 4 2 00 5 200 6

Aos

(Grfica lineal) (Grfica de barras)

38. Solucin:

Costos y ventas Costos y ventas

Millones $(mill de $) (mill de $)

2 50

Millones $2 00

1 50

1 00

5 0

250

200

150

100

50

2002 2003 2004 2005 200 6

Aos v ent as costos

2001 2002 2003 2004 2005Aos

vent as cos tos

(Grfica lineal) (Grfica de barras dobles)

39. Solucin:

Opinin porcentual de posibles votos (positivos y negativos) para congreso y presidente

Ne gativo77,76%

Positivo22,24%

Negativo51,68%

Positivo48,32%

CO NVEN CIONESvoto ne gativo voto positivo

Congreso Presidente

40. Solucin:

Valor produccin y ventas Valor produccin y ventas(mill Tons) (mill Tons)

800

Millones de toneladas700

600

500

400

300

200

100

800

700

600

500

400

300

Millones de toneladas200

100

2 00 1 2 00 2 2 00 3 2 004 2 00 5

Aos

produccin v entas

2001 2002 2003 2004 2005Aos

produccin ventas

41. Solucin:

' 'yi 1 yinicini ciyi

4,1 2436201,814

24,1 322082,528

32,1 361844,534

36,1 4822121,8342

48,1 521443,5050

110---

' 'X i 1 X ifiifiiX i

Histgrama y polgono

nici

4 ,54 ,0

Frecuencias3 ,53 ,02 ,52 ,01 ,51 ,00 ,5

0 4 8 1 2 16 2 0 24 28 3 2 36 40 4 4 48 5 2Variable

y'i 1

y'i

42. Solucin:

%40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

CONVENCIONES TaxisComputadores Betamax Telfono celularA utom vil p articular

43. Solucin:

Encuesta realizada para conocer la opinin sobre contratacin de un supervisor

RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIN DE UN SUPERVISOR

a) b)

250

20200

Votos150

25 ,64% No est seguro

23,7% Si

100

50

No N o est segur o

No respondi

14 ,78% No

35 ,88% No responde

CONVENCIONESSiNoNo esta seg uroNo r espo nde

c. Resultados: 35,88% no respondi; Respondi afirmativamente el 23,7%; No est seguro, el 25,64%; 14,78% Respondi negativamente. TOTAL: 100%

44. Solucin:

a.Tiempo que se gasta en una transaccin bancaria

' 'yi 1 yinihiNiH i14,0 2290,3090,3022,1 3050,17140,4730,1 3850,17190,6438,1 4650,17240,8146,1 5440,13280,9454,1 6220,06301,00301,00--X ififinFiFinRango

62 14 48

m 1 3,3 log 30 6

Amplitud

48 86

b.Histgrama y Polgono de frecuenciasni

9

8

Frecuencias7

654

32

1

0 14 22 30 38 46 54 62Variable

y'i 1

y'i

45. Solucin:

a.

Ventas y costos compaa x(mil mill $)

AosVentas netasCostos ventas

200119.11615.776

200215.58612.895

200313.53418.287

200421.34418.476

200527.34220.698

200630.62025.382

b.

Ventas y costos compaa x Ventas y costos compaa x2001 - 2006 2001 - 2006

30.000

Miles de millones $25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

30.000

Miles de millones $25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

2001

2002 2003 2004 2005 2006

Aos

vent as costos

2001

2 002 2003 2 00 4 2 00 5 2 00 6Aos

v entas cost os

46. Solucin:

yiniN i

277

41522

6830

81040

101656

12460

60 -

X ifiFi

Diagrama frecuencias Diagrama frecuencias absolutas absolutas acumuladasni20

Ni60

15 50

401030

5

y i0 2 4 6 8 10 1 2Variable

20

10

0 2 4 6 8 1 0 1 2Variable

y'i 1

y'i

47. Solucin:

ArtculosPorcentajes

Camisas Corbatas Calcetines Pantalones Otros42853411

Total100

Ventas porcentuales Ventas PorcentualesAlmacn x (agosto 2006) almacn x (agosto 2006)

42%

5042%

Porcentajes40

30

34%

11 %

8%

34%

CONVENC IONEScam is as pantalones co rbata s calcetines otro

20

Pantalo nesCalcetinesCorb atas10 8% 5%

0

Camisa sArtculos

Otros11%

48. Solucin:

yiniN ihiH i

0770,180,18

13100,070,25

210200,250,50

39290,220,72

45340,120,84

53370,070,91

61380,030,94

71390,030,97

81400,031,00

40 - 1,00 -

X ifiFifinFin

Diagrama de frecuencias Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas absolutasni10

Ni9408730 6520 4310 21

0 1 2 3 4 5 6 7 8Variable

0 1 2 3 4 5 6 7 8Variable

49. Solucin:

Rango : 94

39 55

m 1 3,3 log 30 6

Amplitud

55 60 Se aproxim a 60, por lo tanto se increment el nuevo rango en 5;6(10 6 6)

' 'yi 1 yiniN ihiH iyi

36,1 46550,170,1741

46,1 56490,130,3051

56,1 667160,230,5361

66,1 766220,200,7371

76,1 865270,170,9081

86,1 963300,101,0091

30 - 1,00 - -

' 'X i 1 X ifiFifi / nFi / nX i

Histgrama y polgono Ojiva ascendente de frecuencias

ni Ni

7 30

6 25

Frecuencias5

4

3

2

1

36 46 56 66 76 86 96Variable

y'i 1

y'i

20

15

Frecuencias10

5

36 46 56 66 76 86 96Variable

y'i 1

y'i

50. Solucin:

a. Grfica circular

Ventas porcentuales por almacenes y jornadas

16,33% Carulla

21,99% Exito

33,67% Vivero

28,01% Carre fou r

23,36% Exito

20,81% Vivero

27,03% Carulla

28,81% Carrefour

15,29% Car refou r

19,89% Vivero

33,37% Caru lla

31,45% Exito

CO NVE N CION ESCarr ullaEx itoCarr efou rViver o

Jornada maanaJornada tardeJornada noche

de 9 a 11 amde 1 a 5 pmde 5 a 10 pm

Ventas porcentualesVentas porcentualesVentas porcentuales

Jornada 9 a 11 amJornada 1 a 5 pmJornada 5 a 10 pm

5 0

4 0

3 0

Exito22,5

% Ventas (valor)2 0

Viver oCar re ofo ur1 0

38,6

30,3

46, 4

5045,442,640

% Ventas (valor)30

20

Viver oExitoCar reofo urCar ulla10

36,8

32, 8

50

4034,9

30

% Ventas (valor)20

Car ulla10

Viver oExitoCar re ofo ur16,0

32,9

20,8

Car ullaAlmacenes

Almacenes

Almacenes

51. Solucin:

a.

8 00

7 00

6 00

Valores5 00

4 00

3 00

2 00

1 00

0

Produccin y ventas (miles mill $)2002 - 2006

2 00 2 2003 2 004 2005 2 006

produccin ventas

b.

Produccin y ventas (miles mill $)2002 - 2006

800

Millones de toneladas700

600

500

400

300

200

100

2 002 200 3 2 004 200 5 2006

Aos

v entas prod uccin

52. Solucin:

La mayora, equivocadamente realiza una grfica circular, sin darse cuenta que un alumno puede practicar ms de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el nmero de alumnos encuestados en este caso son 120.

13 120 47

DeportesNo. de alumnos%AjedrezBaloncesto Balompie Natacin Ciclismo Tenis1347623420810,8339,1751,6728,3316,676,67120 etc.

0,1083

0,3917

10,83%

39,17%

Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte

6 0

Balon cesto5 0

Porcentajes4 0

3 0

2 0

Balomp ie10,831 0

Ajedrez0

39,17

51,67

N atacin28,33

16,67

Te nis6,67

CiclismoDeportes

Grfica mal elaborada

Si la distribucin de alumnos por prctica deportiva, se hace mediante una grfica circular, queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamao de la muestra.

Distribucin de alumnos por deporte

Tenis4,3 5%

A je drez7,0 7%

Balom pi33 ,7 0

N atac in10, 48 %

Ciclis mo10,87 %

Baloncest o25,54 %

CONVENC IONESajed rezb alo ncesto b alo mp i ciclismo

' 'yi 1 yiyihini35,1 45400,100445,1 55500,150655,1 65600,125565,1 75700,200875,1 85800,225985,5 95900,2008- 1,000 40 ' 'X i 1 X iX ifinfin ata cin t enis

53. Solucin:

h1 h2 h3

h1 h2

h3 h4

0,95

(0,10

0,15

h3 )

(0,10

0,15 h3

0,20)

0,95

2 h3

0,70

0,95

2h3

0,25

h3

0,125

H 2 h1 h2

0,25

H 2 0,10

h2 h2

0,15

h6 2

0,10

0,20

0,10

4 nn

4 400,10

n2 0,15 40 6

n3 0,125 (40) 5

n5 0,225 40 9

Histograma y polgono

ni

10

8

6

Frecuencias4

302

0 35 45 55 65 75 85 95Variable

y'i 1

y'i