VARIABLES ALEATORIAS

Juan Pablo Hincapi Laudia SerranoDiana BarreraESTADISTICA DESCRIPTIVA

VARIABLES ALEATORIASUna Variable Aleatoria es una funcin que asocia un numero real con cada elemento del espacio maestral. Se utilizan letras maysculas X, Y, para designar variables aleatorias, y las respectivas minsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Lanzamos dos monedas y denimos la variable aleatoria X, numero de caras obtenidas. Siendo C obtener cara y X obtener cruz, como el espacio muestral es = {CC, CX, XC, XX} entonces se tiene:X : RCC , 2CX , 1XC , 1XX , 0

Variable aleatoria discreta Se llama variable aleatoria discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles. Se sacan dos bolas de manera sucesiva sin remplazo de un urna que contiene cuatro bolas rojas y tres negras. Los posibles resultados y los valores y de la variable Y, donde Y es el numero de bolas rojas, son ESPACIO MUESTRAL Y RR 2 RB 1 BR 1 BB 0 EJEMPLO:Variable aleatoria continua Cuando una variable aleatoria puede tomar valores en una escala continua, se le denomina variable aleatoria continua. A menudo los posibles valores de una variable aleatoria continua son precisamente los mismos valores del espacio muestral continuo.Distribuciones Discretas De ProbabilidadEs aquella que Indica en una lista todo los posibles resultados de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.

Espacio muestral discreto Si un espacio muestral contiene un numero infinito de posibilidades o una serie interminable con tantos elementos como nmeros enteros existen, se llama espacio muestral discreto.

Ejemplo:Espacio muestral continuoSi un espacio muestral contiene un numero infinito de posibilidades igual al numero de puntos de un segmento de lnea, se llama espacio muestral continuo. Distribuciones discretas de probabilidad Un variable aleatoria discreta toma cada uno de su valores con cierta probabilidad. En el caso de lanzar una moneda 3 veces, la variable X que representa el numero de caras, toma el valor 2 con probabilidad 3/8, pues tres de los ocho puntos mustrales igualmente probables tiene como resultado dos caras y una cruz FUNCION DE PROBABILIDADEl conjunto de pares ordenados (x, f(x)) es una funcin de probabilidad, funcin masa de probabilidad o distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta X si, para cada resultado posible x. Propiedades:

12Distribucin acumuladaLa distribucin acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X con distribucin de probabilidad f(x) es:

Distribuciones continuas de probabilidad Al tratar con variables continuas, f(x) por lo general se llama funcin de densidad de probabilidad, o simplemente funcin de densidad de X. como X se define sobre un espacio muestral continuo, es posible que f(x) tenga un numero finito de discontinuidades Funcin de probabilidad de densidad La funcin f(x) es un funcin de probabilidad de densidad para la variable aleatoria continua X, definida en el conjunto de nmeros reales R, si

PROPIEDADES:Funcin acumuladaLa distribucin acumulada F(x) de una variable continua X con funcin de densidad f(x) es:

Parmetros- caractersticasDISCRETASCONTINUAS

Uniforme BinominalBinominal negativaPorsson UniformeNormalExp.Log.