Estadistica 2 Unidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

TRUJILLOFacultad De Ciencias EconómicasEscuela Académico Profesional De Administración

CRUZ PINZON MARBELI CASTILLO QUEVEDO STEFANIGRADOS LEYVA ALEXANDER GUTIERREZ VEGA JURGEN JARA PINTO MILUSKA RODRIGUEZ ALVARADO TANIA

Integrantes:

CURSO: Estadística

TEMA : MEDIDAS ESTADISTICAS UNIDAD II

CICLO : III SECCION : A

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

TRUJILLOFacultad De Ciencias EconómicasEscuela Académico Profesional De Administración

CRUZ PINZON MARBELI CASTILLO QUEVEDO STEFANIGRADOS LEYVA ALEXANDER GUTIERREZ VEGA JURGEN JARA PINTO MILUSKA RODRIGUEZ ALVARADO TANIA

CURSO: Estadística

TEMA : MEDIDAS ESTADISTICAS UNIDAD II

CICLO : III SECCION : A

Sean las edades de 40 estudiantes de la facultad de Ciencias Económicas de la Universidadnacional de trujillo.

edades Xi fi Fi

16 18 17 2 2 3418 20 19 10 12 19020 22 21 7 19 14722 24 23 9 28 20724 26 25 8 36 20026 28 27 4 40 108

TOTAL 132 40 886

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICA

n = 40

22.15 22

MODA

Li 18a 2

d1 8d2 3

Mo 19.4545455Mo 20para efecto de interpretaciones

MEDIANA Li 22a 2

n/2 201928

Ʃ(Xi*fi)

Mo=Li+(𝑎(𝑑_1))/((𝑑_1+𝑑_2))

Me=Li+(𝑎(𝑛/2−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗))

≈ EL PROMEDIO DE EDADES DE 40 ALUMNOS ES DE 22 AÑOSƩ(Xi*fi)

nܺ�ത=

EL 50% DE ALUMNOS TIENE COMO MAXIMO 22.07 AÑOS.Y EL OTRO 50% SUPERA DICHA EDAD.

EL MAYOR NUMERO DE ALUMNOS TIENE 20 AÑOS

𝑭_𝑱𝑭_(𝑱−𝟏)

1

Me 22.0714286

CUARTILES k 1 2 3Li 18 22 24a 2 2 2

nk/4 10 20 302 19 28

12 28 36

nk/419.3333333

22.0714286

24.1111111

Me=Li+(𝑎(𝑛/2−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗)) EL 50% DE ALUMNOS TIENE COMO MAXIMO 22.07 AÑOS.Y EL OTRO 50% SUPERA DICHA EDAD.

𝑄_𝑘=Li+(𝑎(𝑛𝑘/4−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗)) 𝑭_𝑱𝑭_(𝑱−𝟏)𝑸_𝒌𝟏

EL 25% ALUMNOS TIENE 19.33 AÑOS

𝑸_𝒌𝟐

��_𝒌𝟑

EL 50% ALUMNOS TIENE 22.07


53.045 1406.886012599.2249999999999 984.5600624999989.25749999999998 12.24304374999996.50250000000002 4.6980562500000364.9800000000001 527.80005000000194.0900000000001 2213.232025

327.1 5149.41925

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

VARIACIÓN DE LA MUESTRA

8.387179487

DESVIACIÓN ESTANDAR

S= 2.896062756

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CV = 13.07477542

ASIMETRIA

Me 22.0714286

Ʃ〖 (𝑿𝒊−𝑿 ̅�)" " 〗^𝟐∗𝒇𝒊

EL PROMEDIO DE EDADES DE 40 ALUMNOS ES DE 22 AÑOS


EL MAYOR NUMERO DE ALUMNOS TIENE 20 AÑOS

𝑆^2=(∑▒〖 (〖𝑋 _𝑖−𝑋 ̅�)〗^2∗𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛−1)𝑆^2 =

𝑆= √〖〗𝑆^2LAS EDADES PROMEDIO ES 22.15 CON UNA VARIACION DE 2.9

𝐶𝑉=𝑆/𝑋 ̅� *100

EL COEFICIENTE DE VARIACION ES UNA DISTRIBUCION HOMOGENEA

𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆) 𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)

Ʃ〖 (𝑿𝒊−𝑿 ̅�)" " 〗^𝟒∗𝒇𝒊

Mo 19.454545522.15

0.081391291

LA DISTRIBUCION ES SIMETRICA POSITIVA

edades fi16 - 18 218 - 20 1020 - 22 722 - 24 924 - 26 826 - 28 4

KURTOSIS

K = 1.830064458LA DISTRIBUCION ES PLATICURTICA

K<3



EL 50% ALUMNOS TIENE 22.07


𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆) 𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)�� ̅�𝑨_𝑺 =

𝑨_𝑺 > 0

𝐾=(∑▒〖 (〖 −𝑋𝑖 𝑋 ̅� )〗 ^4 𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛(〖𝑆 ^2)〗 ^2 )

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

Asimetria

edades

Frec

uenc

ia

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

KURTOSIS

Edades

Frec

uenc

ia

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

KURTOSIS

Edades

Frec

uenc

ia


LAS EDADES PROMEDIO ES 22.15 CON UNA VARIACION DE 2.9


𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)

0.93073071


𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)𝑨_𝑺 =

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

Asimetria

edades

Frec

uenc

ia

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

KURTOSIS

Edades

Frec

uenc

ia

16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 280

2

4

6

8

10

12

KURTOSIS

Edades

Frec

uenc

ia

Al realizar una encuesta a 40 alumos de de la cultad de ciencias economicas, escogidos al azar , sobre cual es su peso atualmente ;; deseando saber si los alumos se encuentran con sobrepeso. Obtubimos los siguientes datos:

[ Li - Ls > Xi fi Fi Ʃxi fi∗51 - 56 53.5 5 5 267.556 - 61 58.5 7 12 409.561 - 66 63.5 8 20 50866 - 71 68.5 14 34 95971 - 76 73.5 3 37 220.576 - 81 78.5 3 40 235.5TOTAL 396 40 2600


MEDIA ARITMETICA

n = 40

65

MODA

Li 66a 5

d1 6d2 11

Mo 67.7647058823529Mo 68

para efecto de interpretaciones

MEDIANA Li 61a 5

n/2 201220

Mo=Li+(𝑎(𝑑_1))/((𝑑_1+𝑑_2))

Me=Li+(𝑎(𝑛/2−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗))

EL PROMEDIO DE PESOS DE 40 ALUMNOS ES DE 65 KILOSƩ(Xi*fi)

nܺ�ത=

EL 50% DE ALUMNOS TIENE COMO MAXIMO 63 KILOS Y EL OTRO 50% SUPERA DICHO PESO.

EL MAYOR NUMERO DE ALUMNOS TIENE UN PESO DE 68 KILOS

𝑭_𝑱𝑭_(𝑱−𝟏)

2

𝑿 ̅�=

Me 63

CUARTILES k 1 2Li 56 61a 5 5

nk/4 10 205 12

12 20

58.0833333

63

67.4705882

Me=Li+(𝑎(𝑛/2−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗)) EL 50% DE ALUMNOS TIENE COMO MAXIMO 63 KILOS Y EL OTRO 50% SUPERA DICHO PESO.

𝑄_𝑘=Li+(𝑎(𝑛𝑘/4−𝐹_(𝑗−1)))/((𝐹_𝑗)) 𝑭_𝑱𝑭_(𝑱−𝟏)��_𝒌𝟏

EL 25% ALUMNOS TIENEN UN PESO DE 58.08 KILOS

��_𝒌𝟐 ��_𝒌𝟑

=

Al realizar una encuesta a 40 alumos de de la cultad de ciencias economicas, escogidos al azar , sobre cual es su peso atualmente ;; deseando saber si los alumos se encuentran con sobrepeso. Obtubimos los siguientes datos:

661.25 87450.3125295.75 12495.4375

18 40.5171.5 2100.875

216.75 15660.1875546.75 99645.18751910 217392.5




S=


CV =

ASIMETRIA

Ʃ〖 (𝑿𝒊−𝑿 ̅�)" " 〗^𝟐∗𝒇𝒊

EL PROMEDIO DE PESOS DE 40 ALUMNOS ES DE 65 KILOS


EL MAYOR NUMERO DE ALUMNOS TIENE UN PESO DE 68 KILOS

𝑆^2=(∑▒〖 (〖𝑋 _𝑖−𝑋 ̅�)〗^2∗𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛−1)𝑆^2 =

𝑆= √〖〗𝑆^2

𝐶𝑉=𝑆/𝑋 ̅� *100

𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆)

Ʃ〖 (𝑿𝒊−𝑿 ̅�)" " 〗^𝟒∗𝒇𝒊

3665

302034 KURTOSIS

K =

K<3


EL 25% ALUMNOS TIENEN UN PESO DE 58.08 KILOS

EL 50% ALUMNOS TIENE UN PESO DE 63 KILOS

EL 75% ALUMNOS TIENE UN PESO DE 67.47 KILOS

𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆)𝑨_𝑺 =

𝑨_𝑺 > 0

𝐾=(∑▒〖 (〖 −𝑋𝑖 𝑋 ̅� )〗 ^4 𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛(〖𝑆 ^2)〗 ^2 )

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

KUTOSIS

PESOS

FREC

UEN

COIA



48.97435897


6.998168259


10.76641271

Me 63

𝑆^2=(∑▒〖 (〖𝑋 _𝑖−𝑋 ̅�)〗^2∗𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛−1)

𝑆= √〖〗𝑆^2LOS PESOS PROMEDIO ES DE 65 KILOS CON UNA VARIACION DE 6.99

𝐶𝑉=𝑆/𝑋 ̅� *100


𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆) 𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

ASIMETRIA NEGATIVA

PESOS

FREC

UEN

COIA

Mo 67.764705965

0.857367211 -0.39506136


2.2659329

LA DISTRIBUCION ES PLATICURTICA

𝐴_(𝑆=(3∗(𝑋 ̅�−𝑀𝑒))/𝑆) 𝐴_(𝑆=((𝑋 ̅�−𝑀𝑜))/𝑆)�� ̅� 𝑨_𝑺 =

𝑨_𝑺 > 0

𝐾=(∑▒〖 (〖 −𝑋𝑖 𝑋 ̅� )〗 ^4 𝑓_𝑖 〗 )/(𝑛(〖𝑆 ^2)〗 ^2 ) 51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 81

0

2

4

6

8

10

12

14

16

ASIMETRIA NEGATIVA

PESOS

FREC

UEN

COIA

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

KUTOSIS

PESOS

FREC

UEN

COIA

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

ASIMETRIA NEGATIVA

PESOS

FREC

UEN

COIA

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

ASIMETRIA NEGATIVA

PESOS

FREC

UEN

COIA

51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71 71 - 76 76 - 810

2

4

6

8

10

12

14

16

KUTOSIS

PESOS

FREC

UEN

COIA

DISTRIBUCION BIDIMENISONAL

Sean las edades y pesos de 40 estudiantes de la facultad de Ciencias Económicas de la Universidadnacional de trujillo.

53.5 58.5 63.5 68.5

X Y 51 - 56 56 - 61 61 - 66 66 - 71

18 0 1 0 1

20 1 2 0 5

22 0 2 3 4

24 0 1 2 4

26 3 1 3 1

28 0 0 0 0

f.j 4 7 8 15

MEDIA ARITMETICA VARIANZA

36 214 46.08 564.06180 409.5 70.56 330.86220 508 6.4 28.13240 1027.5 14.4 146.48208 220.5 81.92 198.0528 235.5 27.04 516.80

912 2615 246.4 1784.38

22.8

65.386.3179

17 - 19

19 - 21

21 - 23

23 - 25

25 - 27

27 - 29

𝑿_𝒊×𝒇_(𝒊.) 𝒀_𝒊×𝒇_(.𝒋)

∑▒=

〖 (𝑋_𝑖 − (𝑋)) ̅�〗^2 ∗𝑓_(𝑖.)

𝑿 ̅�=𝒀 ̅�=

〖 (𝑌_𝑖 − (𝑌)) ̅�〗^2 ∗𝑓_(.𝑗)

𝑆^(2 )=(〖 (𝑋_𝑖 − (𝑋)) ̅�〗 ^2 ∗𝑓_(𝑖.))/(𝑛 −1)𝑺^𝟐 =

∑▒=

E8

Xi: (51 + 56 )/2

C11

Xi: =(17+199/2

E34

MEDIA ARITMETICA

45.753

𝑆^(2 )=(〖 (𝑌_𝑖 − (𝑌)) ̅�〗 ^2 ∗𝑓_(.𝑗))/(𝑛 −1)𝑺^𝟐 =

𝑺^𝟐 =

17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 - 27 27 - 29

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

51 - 56

61 -

66

71 - 76

Gráfico

51 - 56

56 - 61

61 - 66

66 - 71

71 - 76

76 - 81

EDADES Y PESOS

DISTRIBUCION BIDIMENISONAL

Sean las edades y pesos de 40 estudiantes de la facultad de Ciencias Económicas de la Universidad

73.5 78.5

71 - 76 76 - 81 fi. n = 40

0 0 2

0 1 9

0 1 10

2 1 10

0 0 8

1 0 1

3 3 40

DESVIACION ESTANDAR O TIPICA COVARIANZA

02.51 33.25

00

-1140

3338.5

116.76 -8.25

-220

〖 (𝑌_𝑖 − (𝑌)) ̅�〗^2 ∗𝑓_(.𝑗)

𝑆^(2 )=(〖 (𝑋_𝑖 − (𝑋)) ̅�〗 ^2 ∗𝑓_(𝑖.))/(𝑛 −1)

(𝑿_𝒊−𝑿 ̅� )(𝒀_𝒊−𝒀 ̅� ) ∗𝒇_𝒊𝒋𝑺_𝒙=√(〖〗𝑺𝒙 _^𝟐 )

𝑺_𝒚=√(〖〗𝑺𝒚 _^𝟐 )

𝑺_𝒙 =

𝑺_𝒙 =

M9

numero de la muestra

00

4.5-4.5-18

0-15

-43.75-101510

0000

19.50

42.250

-219.8-62.894.2

00

-216.9

Cov = -5.56

𝑆^(2 )=(〖 (𝑌_𝑖 − (𝑌)) ̅�〗 ^2 ∗𝑓_(.𝑗))/(𝑛 −1)

∁𝒐𝒗= 𝑺_𝒙𝒚 ((𝑿_𝒊−𝑿 ̅� )(𝒀_𝒊−𝒀 ̅� ) ∗𝒇_𝒊𝒋)/( 𝒏 −𝟏)

∑▒=

17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 - 27 27 - 29

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

51 - 56

61 -

66

71 - 76

Gráfico

51 - 56

56 - 61

61 - 66

66 - 71

71 - 76

76 - 81

EDADES Y PESOS

COVARIANZA

(𝑿_𝒊−𝑿 ̅� )(𝒀_𝒊−𝒀 ̅� ) ∗𝒇_𝒊𝒋

∁𝒐𝒗= 𝑺_𝒙𝒚 ((𝑿_𝒊−𝑿 ̅� )(𝒀_𝒊−𝒀 ̅� ) ∗𝒇_𝒊𝒋)/( 𝒏 −𝟏)

REGRESIÓN LINEAL

HIELOSNORTE S.A.C. es una empresa trujillana dedicada a la elaboración de productos de buena calidad como agua de mesa y hielo en cubitos, para el consumo humano Para satisfacer la demanda de la población, la producción de la empresa depende de las horas de trabajo

X: HORAS DE TRABAJO ( Variable independiente)Y: PRODUCCIÓN (Variable dependiente)

Tabla 1

X Y XY20 100 2000 400 1000030 110 3300 900 1210040 120 4800 1600 1440050 130 6500 2500 16900

60 140 8400 3600 19600 COEFICIENTE DE COERRELACION MUESTRAL70 150 10500 4900 2250045 190 8550 2025 36100 0.9465931750 200 10000 2500 4000055 210 11550 3025 4410060 220 13200 3600 4840065 230 14950 4225 5290070 240 16800 4900 57600

120 260 31200 14400 67600130 270 35100 16900 72900140 280 39200 19600 78400150 290 43500 22500 84100160 300 48000 25600 90000170 310 52700 28900 96100130 380 49400 16900 144400140 390 54600 19600 152100150 400 60000 22500 160000160 410 65600 25600 168100170 420 71400 28900 176400180 430 77400 32400 184900220 450 99000 48400 202500230 460 105800 52900 211600240 470 112800 57600 220900250 480 120000 62500 230400260 500 130000 67600 250000270 510 137700 72900 260100

�̂�2 �̂�2

𝑅=

3885 9050 1443950 669875 3225100

HIELOSNORTE S.A.C. es una empresa trujillana dedicada a la elaboración de productos de buena calidad como agua de mesa y hielo en cubitos, para el consumo humano Para satisfacer la demanda de la población, la producción de la empresa depende de las horas de trabajo

COEFICIENTE DE COERRELACION MUESTRAL

0 50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

500

600

f(x) = 2.15555140884493 xR² = 0.965088976094274

Column BLinear (Column B)

Axis Title

Axis Title

Desarrollo

Ecuación de la Regresión Lineal

Hallamos b : Hallamos a:

a= 90.5817b= 1.63

𝑌_𝑖= a + bx

b=(𝑛 𝑥𝑦 Ʃ− 𝑥 𝑦 Ʃ Ʃ)/(𝑛 𝑥^2Ʃ−〖 ( 𝑥)Ʃ 〗^2 )b=(30(1443950)−3885(9050))/(30(669875)−15093225)

b=8159250/5003025b=(43318500−35159250)/(20096250−15093225)

a= 𝑦/𝑛Ʃ - 𝑏 𝑥/𝑛Ʃa=9050/30 - (1.63(3885))/30a=9050/30 - 6332.55/30

Tabla 2 Valores utilizados para elaborar la gráfica

x y20 10070 15045 19070 240

120 260170 310130 380180 430220 450270 510

x y20 123.1870 204.68

140 318.78220 449.18250 498.08270 530.68

0 50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

500

600

f(x) = 1.63 x + 90.5816999999999R² = 1

Datos seleccionados de la tabla 1 para hacer la gráfica

Datos obtenidos al remplazar x en la ecuación de la regresión lineal

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

400

500

600

GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

400

500

600

GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

0 50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

500

600

f(x) = 1.63 x + 90.5816999999999R² = 1

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

400

500

600

GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

Y = 1.63X + 90.582

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

400

500

600

GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

400

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GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

Y = 1.63X + 90.582

20 30 40 50 60 70 45 50 55 60 65 70 120 130 140 150 160 170 130 140 150 160 170 180 220 230 240 250 260 2700

100

200

300

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500

600

GRAFICO

HORAS

PRO

DUCC

ION

Varianza Residual Error Estandar De Estimación

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN


𝑠^2 𝑦𝑥=( 𝑦^2−𝑎 𝑦−𝑏 𝑥𝑦)/(𝑛Ʃ Ʃ Ʃ−2)𝑠^2 𝑦𝑥=(3225100−90.5817(9050)−1.63(1443950))/(30−2)𝑠^2 𝑦𝑥=(3225100−819764.385−2353638.5)/28𝑠^2 𝑦𝑥=51697.115/28

𝑠^2yx = 1846.3255

𝑅=

Error Estandar De Estimación

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

89.56%


0.94659317

𝑠^2yx=√1846.3255𝑠^2yx= 42.9689

𝑅^2=(𝑎 𝑦+𝑏Ʃ Ʃ𝑥𝑦−𝑛ȳM^2)/( 𝑦^2−𝑛ȳM^2 Ʃ )𝑅^2=(3173402.885−2730083.937)/(3225100−2730083.937)𝑅^(2=) 443318.948/495016.063𝑅^2=0.8956

EL 89.56% DE LA ´´RODUCCIÓN DEPENDE DE LAS HORAS DE TRABAJO

𝑅=

Estadistica 2 Unidad

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