EJERCICIOUn cohete que se tiene emplazado al pie de una colina cuya pendiente es 1/5 (y=x/5) se dispara hacia la loma y sigue una trayectoria dad por :Resolver: a. Cual es la pendiente de la trayectoria del cohete en el momento del disparo? b. Cual es la pendiente de la trayectoria cuando choca contra la colina? c. Calcule la altura máxima del cohete sobre el suelo?

xxy 6.1016.0 2

Análisis del ejercicio

5/5/1_ 1 xycolinapendiente

5/1_ colinapendiente

Datos:

5/125/5)0)(()5)(1()'5)(()5()'(5/ xxxx25

0,

''2

xg

xg

xgxfxfxg

xg

xf

dx

d

Teorema 2.8: La Regla del Cociente:

SOLUCION DEL EJERCICIO

xxyatrayectori 6.1016.0 22

6.1032.0 xdy

a.) Pendiente de la trayectoria del cohete en el momento del disparo

)´()´()()(

)´()´()()(

xgxfxgxfdx

dy

xgxfxgxfdx

dy

Teorema 2.8: La regla de la suma y la diferencia:

1 nn nxxdx

dy

Teorema 2.3: La regla de las Potencias:

)'6.1(032.02 xxy

VisTA del ProBleMA

0)(__

6.1032.0)()(

xorigendepunto

xxmxpendiente

5/8)0(m6.1)0(

6.1)0(032.0)0(

m

m

La pendiente de la trayectoria del cohete al momento del disparo es = 5/8

Pendiente m(x)= -0.032x+1.6 =8/5Trayectoria del cohete

Punto de origen (x)=0

SOLUCION DEL EJERCICIOb.) Pendiente de la trayectoria del cohete en el momento de la colisión

5/16.1016.0 12

2

21

xyxxy

tttyy if

stxt

xx

xx

5.87)016.0/4.1()(

4.1016.00016.04.1

0)016.04.1(

04.1016.0

02.06.1016.02

2

xx

xxx

Se Aplica Algebra común:

Debemos conocer el tiempo (t) al momento del impacto por lo que se iguala las ecuaciones

VisTA del ProBleMA

5/6)(

2.1)(

6.18.26.1)5.87(032.0)(

tm

tm

tm

st 5.87016.0/4.1

La trayectoria del cohete al momento de la colisión tiene una pendiente de = 5/6

La trayectoria del cohete

Pendiente m(t) = 0.032(t)+106

SOLUCION DEL EJERCICIOc.) Altura máxima del cohete sobre el suelo

xt

sx

x

x

50

032.0/16

016032.0

Al alcanzar el cohete la altura máxima la recta tangente es = 0

6.1032.0/ xdxdycurva

0tan_ genterecta

1 nn nxxdx

dy

Teorema 2.3 La regla de las Potencias

Debemos conocer el tiempo (t) cuando el cohete llega a su altura máxima

VisTA del ProBleMA

mty

ty

ty

40)(

8040)(

)50(6.1)50(016.0)( 2

El cohete llega a la altura máxima de: 40m

Altura trayectoria = 40mALTURA

TIEMPO (s)

0,

''2

xg

xg

xgxfxfxg

xg

xf

dx

d

)´()´()()(

)´()´()()(

xgxfxgxfdx

dy

xgxfxgxfdx

dy

1 nn nxxdx

dy

• Pendiente de una gráfica: m => m’(x)=0

• Recta Tangente con pendiente m: y – y1 = m (x –x1)