Boletin 01 - Sistemas de Numeracion i - Sistemas de Numeracion II
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I I ACADEMIA PREUNIVERSITARIA ¡ Máximo Nivel ...! RM SE01-050115 SESION Nº 02: SISTEMAS DE NUMERACIÓN II Prof.: César A. García Desposorio TEMA INTRODUCCTORIO: MISCELÁNEA ACADEMIA PREUNIVERSITARIA ¡ Máximo Nivel ...! Principal: Jr. Juan Beato Masías Nº687 Sucursal: Av. Mario Urteaga Nº 337 (frente al colegio Santa Teresita)
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1. Se tienen 3 números proporcionales a 1, 2 y 3 tales que sus productos es 1296. Hallar el mayor de dichos números.A. 12 B. 15 C. 18D. 30 E. 82. ¿Qué hora será cuando el número de horas transcurridas y el número de horas que faltan transcurrir se encuentren en la relación de 5 a 3?A. 11 am B. 2 pm C. 10 amD. 3 pm E. 4 pm3. Para dos números enteros se cumple que y . Hallar la razón aritmética de dichos números.A. 14 B. 21 C. 12D. 10 E. 74. De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?A) 32 B) 30 C) 28D) 26 E) 34 5. Sabiendo que : además Halle el valor de (m + b + d).A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8 6. Sabiendo que A DP B; si y A IP ; si cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1 PRÁCTICA DE CLASE 1. Sea Calcule la suma de elementos del conjunto B; si A) 1000 B) 1296 C) 1312 D) 1424 E) 15282. En el gráfico, las zonas sombreadas están representadas por:I) [A(BC)] [C D]II) (A B) (B C)III) [(A D) C] [A (BC)]El trébol rojoEs una planta perenne con manchas trifoliadas. La planta deriva su nombre en parte a sus flores que pueden ser de color blanco hasta una red oscura. El trébol rojo es una leguminosa y se ha usado mundialmente como una fuente de heno para el ganado, caballos Características Morfofisiológicas Forrajera cortamente perenne, de hábito de crecimiento rastrero (roseta) durante el otoño y erecto durante primavera verano por la elongación de tallos. Su sistema radical es pivotante acompañada por una sección de nudos compactos, de alta densidad de yemas y reservas que conforman la corona. Se destaca por su altísima capacidad de fijación biológica de N atmosférico.DescripciónSe trata de una herbácea perenne de 10-60 cm de altura (puede alcanzar hasta los 110 cm) y pilosidad variable. Tallos erectos o ascendentes. Su sistema radicular consta de una raíz pivotante, que resulta pequeña en comparación con las numerosas raíces adventicias forman una corona que arranca del cuello.Presenta hojas trifoliadas con foliolos ovalados, blandos, de grandes dimensiones (1-3 cm de long. y 8-15 mm de ancho), con dos estípulas basales estrechadas en arista, un peciolo de 1-4 cm de longitud y de color verde con un característico pálido creciente en la mitad más afuera de la hojuela. Se disponen alternamente.Las flores, de 12-15 mm de longitud, poseen corolas formados por 5 pétalos soldados de color rosa violáceo y con menor frecuencia blancas o purpúreas, siendo membranosas en la fructificación. El cáliz está formado por 5 sépalos soldados formando un tubo casi zigomorfo de apariencia campanulada, es peloso, con 10 nervios, dientes lineares y una callosidad en la garganta. Las flores se presentan agrupadas en inflorescencias de 2-3 cm de diámetro con forma de cabezuelas globosas, sésiles y cubiertas en su base por lasestípulas de las hojas superiores.El fruto es una legumbre sentada, incluida en el cáliz, indehiscente, de forma ovoide y contiene una sola semilla. Estas son de forma acorazonada, muy pequeñas y de tonalidades que varían del amarillo al violeta.Respecto a la posición de las yemas de recambio durante la estación desfavorable (en nuestro caso principalmente por calor o sequía) estas se encuentra en la superficie del suelo o inmediatamente debajo, es decir, su biotipo es hemicriptófito.La planta fue nombrada Trifolium pratense por Carolus Linnaeus en 1753. Pratense en latín para "encontrado en prados".Requerimientos ambientales:TemperaturaCrece bien en temperaturas medias, toleran
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I I
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
¡ Máximo Nivel ...! RM SE01-050115
SESION Nº 02: SISTEMAS DE NUMERACIÓN II
Prof.: César A. García Desposorio TEMA INTRODUCCTORIO: MISCELÁNEA
Prof. Cesar A. García Desposorio
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
¡ Máximo Nivel ...!Principal: Jr. Juan Beato Masías Nº687 Sucursal: Av. Mario Urteaga Nº 337 (frente al colegio Santa Teresita)
Telf.: 076 343876 – Cel.: 976 152900 – RPM.: #635313 – RPC.: 992 332723 – Email: [email protected]
I I
ACADEMIA PREUNIVERSITARIAACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
¡ Máximo Nivel ...! RM SE02-120115
SESION Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I
NUMERACIÓN:Conjunto de reglas y principios que hacen posible la correcta lectura y escritura de los números.
Numeral:Representación de un número en forma simbólica, jeroglífica, gráfica u pictográfica.
HINDO-ARABIGO:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ROMANO: I,V,X,L,C,M,DBABILONIA: Y = 1 = 10EGIPCIOS: l=1, = 10, =100
MAYAS: 0 1 2 5 6 10 11
Actualmente:
Ejemplo de numerales 5, IIII, , cinco, five
PRINCIPIOS1. DEL ORDENToda cifra en el numeral tiene un orden, por convención se enumera de derecha a izquierda. Ejemplo:
Lugar 1º 2º 3º 4ºNúmero 1 9 9 9Orden 4 3 2 1
Ejemplo: 4 8 3 6 orden
1 (unidades)2 (decenas)3 (centenas)4 (millares)
OBSERVACIÓN
Algunos autores consideran a la cifra de las unidades simples como la cifra de orden cero.
2. DE LA BASE Es un número referencial que nos indica cómo se agrupan las unidades de un orden cualquiera para formar la unidad colectiva del orden inmediato superior.
Sea “B” una base
B Z Base: 2,3,4,5,6...
B > 1
Base 10
Un grupo de 10
Base 5 22(5)
Convención
Referencial (subíndice)
Base 4 30(4) no sobra nada 3 grupo de 4REGLA DE SIGNOS En una igualdad de 2 numerales a mayor numeral aparente le corresponde menor base.
- +a1) Ejm: 32(x) = 120(z)
+ -
Se cumple: Z < x - +
a2) Ejm: OPTIMUS(E) = INGRESO 99(F)
+ -
Se cumple: F < E
- +a3)Ejm: CEPREUNAC(P) =INGRESO2001(F)
+ -
Se cumple: F < P
3. DE LAS CIFRAS Las cifras son números naturales inclusive el cero, que siempre son menores que la base en la cual son empleadas o utilizadas.
cifras en base “n” 0, 1,2,3,4, . . .,(n-2),(n-1)
cifra cifras significativas no significativa
Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.
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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
CIFRA MAXIMA: n-1CIFRA MINIMA: 0 El cero no tiene valor por si mismo sino
únicamente valor posicional es decir por el orden que ocupa.
Así pues, cada cifra dentro de un numeral tiene un valor digital o valor absoluto y un valor de posición o valor relativo.
VALOR ABSOLUTO (VA)Es el valor que tiene la cifra por su apariencia o figura.VAPOR RELATIVO (VR)Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral.
VA(2) = 2VA(4) = 4VA(5) = 5VA(3) = 3
2453
VR(3)=3x1 = 3 unidades VR(5)=5x101=50 unidades=5 decenas VR(4)=4x102=400 unidades=4 centenas VR(2)=2x103=2000 unidades=2 millares DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Viene a ser la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras.
2453 = VR(2)+VR(4)+VR(5)+VR(3)
D.P.3796 = 3x103 + 7x102+9x101+6
= ax103+ bx102+bx101+a = an3+bn2+cn+d
DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA POR BLOQUES
= x 102 + = 101 = x 103+ = (1001)
103 1= . +abn.1 = (n2+1)
n2 1
CAMBIOS DE BASE 1) DE BASE N A BASE 10 (N 10)
* Expresar 3576(8) en base 10
Usando Ruffini 3 5 7 6
8 24 232 19123 29 239 1918
>35768 = 191810
* Expresar 13234 en base 10 por descomposición polinómica 13234 = 1.43 +3.42+2.41+3 = 123
2) De Base 10 a Base n(n 10)* Expresar 2437 en base 5 Usando División Sucesiva
2437 5 487 5 97 5
19 5
2437 = 342225
* Expresar 8476 en base 12 Usando división sucesiva
8476 12 706 12
58 12
8476 = 4 4(12)
OBS: = Diez = 10 = A = once = 11 = B = Gamma = 12 = C
NUMERAL CAPICUAEs aquel número que visto y leído de derecha a izquierda y viceversa nos representa el mismo numeral.Ejemplo:
A los numeralescapicúas que expresan algunapalabra consentido se le
denomina PALINDROMAS
Numeral capicúa de 2 cifra, Numeral capicúa de 3 cifra, ,Numeral capicúa de 4 cifra, ,PROPIEDADESPropiedad (1)
k cifraPropiedad (2)
= b+Ka
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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
“K numerales” (b)
PRÁCTICA DE CLASE
1. Calcule “a” si:
Además
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. ¿Cuántos valores puede tomar “k” en
?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3. Si:
Halle:
A) 10 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14
4. Halle , si y
son números consecutivos.
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11
5. Sabiendo que :
además Halle el
valor de (m + b + d).A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
6. Calcule el valor de “n” si “m” es máximo en:
“m” veces
A) 8 B) 9 C) 11 D) 14 E) 10
7. Si:
Calcule:
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
8. En la siguiente expresión:
Halle M.
A) 42 B) 532 C) 24 D) 220 E) 44
9. Si se cumple que:
Calcule el valor de “n”A)3 B)4 C)6 D)9 E)5
10. que: Sabiendo que: m < 9 y b > 4
A) 27 B)3 C)-5 D) -3 E)5
11. Si se cumple:
Calcule
A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15
12. Calcule :
Si:
Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 19
13. Halle “x” en:
si: y
A)0 B) 2 C) 3
D)5 E) 6
14. Si se cumple que:
(2n) numerales
¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en la base ?
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 5
15. Halle en la siguiente expresión:
; donde
A) 18 B) 24 C) 28 D) 41 E) 37
16. El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
17. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto número de personas, de tal modo que lo que les corresponda sea:
S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;…
y que no más de 6 personas reciban la misma suma. ¿Cuántas personas se beneficiaron?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
18. Si se cumple:
Halle:
A)6 B) 7 C)5 D)9 E) 10
19. Si se cumple: Halle la suma de cifras de n ; si es el máximo valor posible.
A) 37 B) 13 C) 11 D) 21 E) 10
PRÁCTICA DE CLASE
1. Si el término avo de la siguiente serie aritmética es .
Calcule “a +b” si: 30;…;48;51…
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
2. Dada la siguiente progresión aritmética:
“n” términosHalle: a+b+n
A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19
3. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética:
A) 26 B) 17 C) 20D) 19 E) 22
4. En la numeración de las páginas impares de un libro se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro?
A) 165B) 330C) 320 D) 145 E) 325
5. Al escribir la secuencia adjunta que tiene 113 términos. ¿cuántas cifras en total se han utilizado?
A) 664 B) 665C) 620 D) 653 E) 655
6. Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 159B) 157C) 148 D) 195 E) 185
7. En la siguiente serie, halle el término que ocupa el lugar ante penúltimo.
3, 9, 17, 27,……., 699
A) 559B) 597C) 647 D) 649 E) 585
8. ¿Cuántos números de la forma:
existen?
A) 960 B) 2160 C) 3200 D) 3600 E) 2400
9. En qué sistema de numeración existen
136 números de las formas:
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
10. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar?
A) 500 B) 625C) 675 D) 635 E) 600
11. ¿Cuántos números capicúas existe entre 800 y 80000?
A) 900 B) 800C) 700D) 750 E) 810
12. ¿Cuántos números de 10 cifras hay en base 16 tal que el producto de sus cifras sea 30?
A) 990B) 800C) 720 D) 500 E) 600
13. ¿En qué sistema de numeración hay 66 números capicúas de 5 cifras, que exactamente tenga 2 veces la cifra 2 en su escritura?
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
14. Se escriben en forma consecutiva los números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear 2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
15. Un libro se empieza a enumerar desde una primera página y se observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números escritos terminan con la cifra 7?
Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.
A) 76 B) 67 C) 70 D) 74 E) 73
16. Se han arrancado las 50 últimas hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que quedaron.
A) 2 661 B) 2 771 C) 2 769 D) 2 772 E) 2 774
17. Si de los números del 1 a 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan?
A) 506 B) 510 C) 511 D) 512 E) 515
18. Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el sistema octal?
A) 3555 B) 4005 C) 3750D) 4125 E) 4325
19. Sea la P.A.:
donde el término del trigésimo lugar de la P.A. es .Halle (a + b + c + d).
A) 26 B) 24 C) 30 D) 25 E) 13
20. Halle la diferencia de las bases de 2 sistemas de numeración; si uno tiene 56 números capicúas de 3 cifras más que el otro, y que la suma de dichas bases es 15.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 7
21. Una persona empieza a numerar las páginas de un libro desde el número 4000, se detiene en el número que
representa la cantidad de cifras utilizadas. Dar la suma de las cifras del último número.
A) 12 B) 13 C) 11 D) 14 E) 15
Cajamarca, Enero del 2015.
Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.
