UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN HUMANAS Y TECNOLOGÍAS

ESCUELA DE INFORMATICA APLICADA A LA EDUCACION

Lo podemos definir como un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

También es un Conjunto de Dígitos utilizados para representar cantidades que se utilizan para la representación de datos Numéricos o Cantidades.

Cada sistema de numeración se va ha caracterizar por su base que es el número de cada símbolo distinto que utiliza, Y además determina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posición que ocupe.

SISTEMAS DE NUMERACION

Los Sistemas De Numeración Pueden Clasificarse En Dos Grandes Grupos:

En Los Sistemas No-posicionales Los Dígitos Tienen El Valor Del Símbolo Utilizado, Que No Depende De La Posición (Columna) Que Ocupan En El Número.Por Ejemplo El Sistema De Numeración Egipcio Es No Posicional es decir que se permitía escribir grandes números y cantidades en fracciones

En Los Sistemas De Numeración Ponderados O Posicionales El Valor De Un Dígito Depende Tanto Del Símbolo Utilizado, Como De La Posición Que Ése Símbolo Ocupa En El Número. Por Ejemplo El Babilónico Es Posicional. El digito 5 toma valores como 5,50,500

CLASIFICACION

SISTEMA DECIMAL

Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base el número de símbolos válidos en el sistema es diez.

Su nombre proviene de los diez símbolos que usa y también de los diez dedos de la mano del hombre.

Ejemplo 347= 3.100+4.10+7.1 o también 3.102+4.101+7.100

SISTEMA BINARIO

El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.

Su Basen es 2 Proviene de dos vocablos Binary Digit El sistema binario es aquel que se utiliza en los

ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores.

‘Encendido' corresponde al 1, ‘Apagado' al 0.

SISTEMA OCTAL

Su base es 8. Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 El valor de cada una de las posiciones viene

determinado por la potencia y la base 8.

Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe.

Ejemplo: 273(8)=2.82+7.81+3.80=2.64+7.8+3.1=1

87(10

Lugar

SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un

mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

Como la base del sistema hexadecimal es 16. Sus dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Se utilizan las letras (A,B,C,D,E,F) que corresponden a los valores (10,11,12,13,14,15) Estos se utilizan porque en el sistema decimal no hay valores mayores que 9.

El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia y la base.

Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe.

EJEMPLO DE SISTEMA EXADECIMAL: 1A3F=1.163+A.162+3.161

+F.160

=1.4096+10.256+3.16+15.1=6719

1A3F (16)=6719(10)

Lugar

CONVERSIONES DE SISTEMAS DE NUMERACION

Con el sistema de numeración podemos

convertir números de acuerdo a la base que

nosotros deseemos

A Continuación les presentamos las diferentes

formas

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO

Transformemos el numero 42 a numero binario

Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos a continuación:

1. Dividimos el numero 42 entre 22. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.

3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración Octal

Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal

POR EJEMPLO 122(10)

DIVIDIMOS

122(10)= 172(8)

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL

Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración hexadecimal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración hexadecimal Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal

POR EJEMPLO 122(10)

DIVIDIMOS

122(10)= 172(8)

CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL

Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:

1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A DECIMAL

Es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal

Ejemplo: Para convertir el numero 237(8) a

decimal basta con desarrollar el valor de cada digito:

2.82+3.81+7.80=128+24+7=159(10)

237(8)=159(10)

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN OCTAL

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios.

Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero

101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal.

10102=A8

01112=78

00112=38

1010011100112=A738

CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN OCTAL

Como lo podemos observar en el siguiente esquema:

101010

CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN NUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSA

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios.

Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero

101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal.

10102=A16

01112=716

00112=316

1010011100112=A7316

CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UN NUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSA

Como lo podemos observar en el siguiente esquema:

1010011100112=A7316

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal.

A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual.

En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

GRACIAS