Presentacion Sistemas de Numeracion

Sistemas de control secuencial UD2: Electrónica digital 1 de 44

SISTEMAS

Y

CÓDIGOS

DE

NUMERACIÓN

ELECTRONICA DIGITAL COMBINACIONAL


SISTEMA COMBINACIONALSISTEMA COMBINACIONAL

Sistema que para actuar depende exclusivamente

del estado de sus entradas.

ELECTRONICA DIGITAL

SISTEMA SECUENCIALSISTEMA SECUENCIAL

Sistema que actúa según el estado de sus entradas

y el estado de sus salidas (con memoria)


BINARIO NATURAL

CODIGOS DE NUMERACIÓN

OCTAL

HEXADECIMAL

BCD (Decimal Codificado en Binario)

CONTINUOS Y CICLICOS

ALFANUMERICOS

DETECTORES DE ERRORES

CORRECTORES DE ERRORES


CARACTERÍSTICAS:- Un sistema de numeración es una forma de representar cualquier cantidad numérica.

- Un código es un conjunto de unidades de información relacionadas con un conjunto de signos y símbolos, según unas reglas de traducción fijadas de antemano.

- Todo número (cantidad) es una expresión formada por un conjunto de símbolos, llamados dígitos o cifras, cada uno con un valor fijo y diferente al de los demás.

- El número de símbolos distintos que se pueden usar en un determinado sistema de numeración constituye su base.

SISTEMAS Y CODIGOS DE NUMERACIÓN


- El valor numérico de una determinada combinación de dígitos en una determinada base depende de dos factores:

a.- El valor de los símbolos. b.- La posición que ocupen dentro de la combinación

- La posición de un dígito tiene un valor propio que aumenta de derecha a izquierda.

- Casi todos los sistemas de numeración utilizados en la actualidad son de tipo polinomial.

- Estas cantidades se pueden expresar mediante un polinomio de potencias de la base, multiplicadas por un símbolo perteneciente al sistema de numeración, por ejemplo en base 10:

123,4510 = 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 + 4*10 -1 + 5*10 -2



- Un sistema de numeración puede representar valores numéricos enteros, fraccionarios o mixtos (números con parte entera y fraccionaria).

- La parte entera esta separada de la parte fraccionaria por una coma (un punto en la literatura de habla inglesa).

39012,587 o bien 39012.587

- El dígito “cero” (0) es el dígito de valor propio nulo.

- Así pues, el valor de una cantidad numérica no varia, si añadimos ceros a la izquierda de la parte entera, o a la derecha de la parte fraccionaria.

012,050 10 = 0*10 2 + 1*10 1 + 2*10 0 + 0*10 -1 + 5*10 -2 + 0*10 -3



1

2 345

6 7 8 9

10

Este sistema esta universalmente reconocido. Diremos que es el sistema padre de todos, ya que las personas han desarrollado un código fácil de aplicar y con una herramienta cercana para contar (los diez dedos que tenemos entre las dos manos).

Dispone de diez dígitos, símbolos o cifras. Estos son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

SISTEMA O CODIGO DECIMAL


Como consecuencia del desarrollo de la electrónica, y mas aun, la electrónica digital, se aplica un código capaz de cumplir con el protocolo de la lógica binaria.

Las señales digitales: son aquellas cuya magnitud, en cada instante de tiempo, solo pueden tomar un valor de entre un conjunto finito de n valores distintos. Si n = 2 (dos posibles valores de magnitud), la señal se denomina binaria.

Estas señales digitales binarias que hace tiempo estaban destinadas exclusivamente a los ordenadores, pasan hoy a inundarnos de ceros y unos, pues ya se aplican en todos los sectores del mundo industrial y domestico.

El sistema de numeración binario natural es el de base 2, utiliza dos símbolos o dígitos distintos (0, 1), denominados con el nombre de bit ( dígito binario).

SISTEMA BINARIO (Binario natural)


Los símbolos de este sistema representan los dos únicos posibles estados dentro de una señal digital binaria, por ejemplo, la existencia o no de tensión en un circuito eléctrico.

Estos dos estados se representan mediante dos niveles de tensión bien diferenciados:

Nivel bajo de tensión (VL) y Nivel alto de tensión (VH)

En la practica a cada estado se le asigna un dígito, con dos casos posible, similares pero inversos:

- Lógica POSITIVA: Nivel bajo (VL) = 0 Nivel alto (VH) = 1

- Lógica NEGATIVA: Nivel bajo (VL) = 1 Nivel alto (VH) = 0

SISTEMA BINARIO Natural


Conversión de Binario a Decimal:

Parte entera

Ejemplo: 1010 2 = Nº decimal

1010 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0

1010 2 = 8 + 0 + 2 + 0

1010 2 = 10

10

Parte fraccionaria

Ejemplo: 0,101 2 = Nº decimal

0,101 2

= 1*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3

0,101 2 = 1*1/2 + 0*1/4 + 1 *1/8

0,101 2 = 0,625

10

Conteo binario

2 4 2 3 2 2 2 1 2 0

Conteodecimal

16 8 4 2 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 12 0 0 0 1 03 0 0 0 1 14 0 0 1 0 05 0 0 1 0 16 0 0 1 1 07 0 0 1 1 18 0 1 0 0 09 0 1 0 0 1

10 0 1 0 1 011 0 1 0 1 112 0 1 1 0 013 0 1 1 0 114 0 1 1 1 015 0 1 1 1 1

TABLA 1.



Conversión de Decimal a Binario: Parte entera.El método es “el de dividir repetidamente por dos”.

Ejemplo: 59 10 = Nº binario

División Cociente Resto 59 : 2 = 29 1 29 : 2 = 14 1 14 : 2 = 7 0 7 : 2 = 3 1

3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1

Observando los restos de las divisiones y los puestos en el sentido de la fecha, tenemos el resultado:

59 10 = 111011

2



CODIGO BINARIO Natural

Conversión de Decimal a Binario:

Solo parte fraccionaria

Un método es “el de multiplicar repetidamente por dos”.

Ejemplo: 0,59 10 = Nº binario

Multiplicación Parte entera Resto0,59 * 2 = 1,18 1 1 0,180,18 * 2 = 0,36 0 0 0,360,36 * 2 = 0,72 0 0 0,720,72 * 2 = 1,44 1 1 0,440,44 * 2 = 0,88 0 0 0,880,88 * 2 = 1,76 1 1 0,760,76 * 2 = 1,52 1 1 0,52 .... * 2 = ..... . ....


CODIGO BINARIO Natural

Observando los restos de las multiplicaciones y puestos en el sentido de la flecha, tendremos el resultado:

0,59 10 = 0,1001011......

2

Los puntos suspensivos indican que el proceso continua, este

finalizara cuando la parte fraccionaria sea nula, o bien cuando se obtenga un numero de dígitos fraccionarios deseados.

Observamos que no es cómodo el código binario, ya que si

se trabaja manualmente con grandes cantidades hay que representar una elevada cantidad de dígitos.

Para facilitar esta tarea de manipular grandes números se

emplean los sistemas OCTAL y HEXADECIMAL


CODIGO OCTAL

El sistema o código OCTAL es un sistema de base 8 que utiliza los siguientes símbolos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

Para su desarrollo, utilizaremos los mismos planteamientos que los códigos decimal y binario (polinomio de potencias de la base).

Conversión de Octal a Decimal: Parte mixta (entera y fraccionaria).

2457,3 8 = Nº decimal

= 2*8 3 + 4*8

2 + 5*8 1 + 7*8

0 + 3*8 -1

= 2*512 + 4*64 + 5*8 + 7*1 + 3*1/8 = 1024 + 256 + 40 + 7 + 0,375

2457,3 8 = 1327,375 10


CODIGO OCTAL

Conversión de Octal a Decimal:

Para la conversión de enteros :

Ejemplo: 116 8 = Nº decimal

116 8 = 1*8 2 + 1*8 1 + 6*8 0

116 8 = 1*64 + 1*8 + 6*1

116 8 = 78 10

Para la conversión de fracciones:

Ejemplo: 23,17 8 = Nº decimal

23,17 8 = 2*8 1 + 3*8

0 + 1*8 -1 + 7*8

-2

23,17 8 = 16 + 3 + 1*1/8 + 7*1/64

23,17 8 =19,23 10


CODIGO OCTAL

Conversión de Decimal a Octal: Solo parte entera (no mixtos): - Puede hacerse por divisiones sucesivas por 8.

Ejemplo: 69 10 = Nº octal División Cociente Resto

69 : 8 = 8 5 8 : 8 = 1 0 1 : 8 = 0 1

Observando los restos de las divisiones y puestos en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:

69 10 = 105 8

- También se podría hacer, realizando previamente la conversión de decimal a binario y después la conversión de binario a octal según la TABLA 2.


Con la TABLA 2 comparamos como se cuenta en los sistemas decimal, binario y octal. También nos sirve para pasar de decimal a binario, de binario a octal y vicecersa.

Conteodecimal

Conteo binario Conteooctal

Conteodecimal

Conteo binario Conteooctal

0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 11

1 0 0 0 0 1 1 10 0 1 0 1 0 12

2 0 0 0 1 0 2 11 0 1 0 1 1 13

3 0 0 0 1 1 3 12 0 1 1 0 0 14

4 0 0 1 0 0 4 13 0 1 1 0 1 15

5 0 0 1 0 1 5 14 0 1 1 1 0 16

6 0 0 1 1 0 6 15 0 1 1 1 1 17

7 0 0 1 1 1 7 16 1 0 0 0 0 20

8 0 1 0 0 0 10 17 1 0 0 0 1 21

TABLA 2

CODIGO OCTAL


CODIGO OCTAL

Conversión de Decimal a Octal: Solo parte fraccionaria (no enteros):- Puede hacerse por multiplicaciones sucesivas por 8.

Ejemplo: 0,72510 = Nº octal

Multiplicación Parte entera Resto0,725 * 8 = 5,8 5 0,8

0,8 * 8 = 6,4 6 0,4

0,4 * 8 = 3,2 3 0,2

0,2 * 8 = 1,6 1 0,6Observando los productos resultantes, seleccionamos la columna de las unidades. Colocadas estas en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:

0,725 10 = 0,5631 8


CODIGO OCTAL

Conversión de Decimal a Octal: Parte mixta (entera y fraccionaria).- Se hacen divisiones sucesivas por 8 para la parte entera y multiplicaciones sucesivas por 8 para la parte fraccionaria, luego se siguen los sentidos de las flechas. Ejemplo: 125’42510 = Nº octalParte entera División Cociente Resto

125 : 8 = 15 5 15 : 8 = 1 7

1 : 8 = 0 1

125’42510 = 175,331 8

Parte fraccionaria Producto Unidades del producto0,425 * 8 = 3,40,4 * 8 = 3,20,2 * 8 = 1,6


CODIGO OCTAL

Conversión de Octal a Binario:- Para la conversión de octal a binario directamente se coge cada cifra del octal se pasa al sistema binario de tres dígitos: Parte enteraEjemplo: 17 8 = Nº binario

17 8 =

7 = 111

1 = 001 001 111 =

17 8 = 1111 2

1111 2

Parte fraccionariaEjemplo: 23,17 8 = Nº binario

23,17 8 =3 = 0112 = 010 010 011 , 001 111 =

23,17 8 = 10011,001111 2

10011,001111 2

1 = 0017 = 111


CODIGO OCTAL

Conversión de Binario a Octal:

Parte mixta (entera y fraccionaria)

Ejemplo: 011101,100110 2 = Nº octal

011101,100110 2 = 011 101 , 100 110

011101,100110 2 = 35,46 8

453 6

- Para la conversión de binario a octal directamente, se hace a la inversa del caso anterior.

Tomando el numero en binario y partiéndolo en grupos de tres dígitos, cada grupo se pasa a octal, después se forma el numero final.


CODIGO HEXADECIMAL

El sistema o código HEXADECIMAL es un sistema de base 16 que utiliza los siguientes símbolos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

Cada cifra representa a su número en decimal y las letras representan el equivalente a:

Para su desarrollo, utiliza los mismos planteamientos que los códigos decimal, binario y octal (polinomio de potencias de la base).

La ventaja de este sistema es su facilidad de conversión directa a un número binario de 4 bits.

A B C D E F

10 11 12 13 14 15


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Hexadecimal a Decimal: Parte entera.

Ejemplo: D1C H = Nº decimal

= 13*16 2 + 1*16

1 + 12*16 0

= 13* 256 + 1*16 + 12*1 = 8192 + 16 + 12

D1C H = 8220 10

Parte fraccionaria

Ejemplo: 0,4B H = Nº decimal

= 0*16 0 + 4* 16

-1 + E*16 -2

= 0*1 + 4*1/16 + 11*1/256= 0 + 0,25 + 0,0429

0,4B H = 0,2929 10


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Decimal a Hexadecimal: Parte enteraEjemplo:

2808 10 = Nº hexadecimal

Ejemplo: 24C,E H = Nº decimal

= 2*16 2 + 4*16

1 + C*16 0 + E*16

-1

= 2*256 + 4*16 + 12*1 + 14*1/16 = 1024 + 256 + 12 + 0,875

24C,E H = 1292,875 10

Conversión de Hexadecimal a Decimal: Parte mixta (entera y fraccionaria).

2808 16120 175 16088 15 10 16

08 10 08 F A2808

10 = AF8 H


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Decimal a Hexadecimal: Parte enteraCon divisiones tradicionales

2808 16120 175 16088 15 10 16

08 10 0

8 F A


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Decimal a Hexadecimal:

Solo parte entera (no mixtos):

- Se hace por medio de divisiones sucesivas por 16.

Ejemplo: 2808 10 = Nº Hexadecimal

Observando los restos de las divisiones, convirtiéndolos y puestos en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:

2808 10 = AF8 H

División Cociente Resto Conversión

2808 : 16 = 175 8

175 : 16 = 10 15

10 : 16 = 0 10

8

F

A


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Decimal a Hexadecimal:

Parte fraccionaria:

- Se hace por medio de multiplicaciones sucesivas por 16.

Ejemplo: 0,2808 10 = Nº HexadecimalMultiplicación Parte entera Resto

0,2808 * 16 = 4,4948 4 0.4998

0,4948 * 16 = 7,7848 7 0.7848

0,7848 * 16 = 14,1568 14 0,1568

0,1568 * 16 = 2,5088 2 0,5088

4 7 14 2

Observando los productos resultantes, seleccionamos la columna de las unidades. Colocadas estas en el sentido de la flecha, se convierten a hexadecimal y tenemos el resultado:

0,280810 = 0’4 7 E 2 H


CODIGO HEXADECIMAL

SISTEMA SISTEMA SISTEMA SISTEMA

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

21 10101 25 15

22 10110 26 16

23 10111 27 17

24 11000 30 18

25 11001 31 19

26 11010 32 1A

27 11011 33 1B

28 11100 34 1C

29 11101 35 1D

30 11110 36 1E

31 11111 37 1F

SISTEMA SISTEMA SISTEMA SISTEMA

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F


CODIGO HEXADECIMALConversión de Hexadecimal a Binario : Para la conversión de hexadecimal a binario directamente se coge cada cifra del octal se pasa al sistema binario de cuatro dígitos:

Parte entera.

Ejemplo: 1C H = Nº binario

1C H = 1 = 0001 0001 1100 2 = 11100 2

C = 1100 1C H = 11100 2Parte fraccionaria

Ejemplo: A3,1C H = Nº binarioA = 1010

A3,1C H = 3 = 0011 1010 0011 , 0001 1100

1 = 0001 10100011,00011100 2

C = 1100 A3,1C H = 10100011,00011100

2


CODIGO HEXADECIMAL

Conversión de Binario a Hexadecimal :

Parte mixta (entera y fraccionaria)

Ejemplo: 11100101,01101111 2 = Nº hexadecimal

11100101,01101111 2 = 1110 0101 , 0110 1111

11100101,01101111 2 = E5,6F2

65E F

- Para la conversión de binario a hexadecimal directamente, se hace a la inversa del caso anterior.

Se toma el numero en binario, partiéndolo en grupos de cuatro dígitos, después cada grupo se pasa a hexadecimal y finalmente se forma el numero final.


CODIGOS BCD (DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO)

- Es la familia de códigos mas utilizada para representar

información numérica.

- Para codificar un número decimal mediante este sistema, se

representa por separado en binario cada una de sus cifras.

- La cantidad de bits necesario para representar cada cifra es de

cuatro.

- Con ellos se pueden efectuar 24 = 16 combinaciones distintas.

- Como el máximo de signos diferentes en el sistema decimal es

10, quedan siempre seis combinaciones inutilizadas en cada

código.

- La diferencia entre los códigos de esta familia, reside en las 10

(de las 16) combinaciones distintas, que emplea cada uno de ellos.


Código ponderado: es aquel en el que cada bit del código tiene un

valor o peso, que depende de la posición que ocupa.

Dentro de los códigos BCD más utilizados, podemos distinguir dos

grupos:

Códigos ponderados:

BCD natural o BCD 8421 (el más utilizado)

BCD Aiken (BCD 2421 o BCD 5421)

Códigos no ponderados:

BCD exceso 3



NUMERODECIMAL

BINARIONATURAL

BCDNATURAL

8421

BCDAIKEN

2421

BCDAIKEN

5421

BCDEXCESO

TRES

0 0000 0000 0000 0000 00111 0001 0001 0001 0001 0100

2 0010 0010 0010 0010 0101

3 0011 0011 0011 0011 0110

4 0100 0100 0100 0100 0111

5 0101 0101 1011 1000 1000

6 0110 0110 1100 1001 1001

7 0111 0111 1101 1010 1010

8 1000 1000 1110 1011 1011

9 1001 1001 1111 1100 1100

Tabla para la conversión decimal a códigos BCD



CODIGO BCD NATURAL o BCD 8421

El código BCD Natural o BCD 8421, es un código ponderado, que nos indica el peso binario de cada uno de los cuatro bits que lo forman:

8 4 2 12 3 2 2 2 1 2 0

Ejemplo

0101BCD = 0 ·23 + 1 ·22 + 0 ·21+ 1 ·20

= 0 + 4 + 0 + 1 0101BCD = 510

Cada cifra se realiza con una combinación de cuatro bits. Con cuatro bits se pueden conseguir 16 combinaciones distintas.Las ultimas seis combinaciones serán imposibles.

NUMERODECIMAL

BCDnatural

Nº

0 0000 01 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 X

11 1011 X

12 1100 X

13 1101 X

14 1110 X

15 1111 X


CODIGO BCD NATURAL o BCD 8421

Conversión de decimal a BCD

Se convierte cada cifra de decimal a binario y se colocan en orden.

347,5910 3 4 7 , 5 9

5 9 1 , 3 7001101000111,01011001 BCD = 591, 3710

0011 0100 0111 , 0101 1001

347,5910 = 001101000111,01011001 BCD

Conversión de BCD a decimal

Se agrupan los bits de cuatro en cuatro a cada lado de la coma y se convierten a decimal

010110010001,00110111BCD 0101 1001 0001 , 0011 0111


CODIGO BCD exceso 3

El sistema o código BCD Exceso 3 es un sistema de la famila de códigos BCD, que esta formado por combinaciónes de cuatro bits, con los cuales se podrá formar diez combinaciones (0 a 9).

Como podemos ver en la tabla, no utiliza ni las tres primeras, ni las tres ultimas combinaciones.

Se obtiene partiendo de sumar 3, a cada combinación del código binario natural

Este es un código no ponderado o pesado. Este código es auto-complementado y se utilizan en circuitos aritméticos (sencillos).

NUMERODECIMAL

BCDExceso

tresNº

0 0000 X

1 0001 X

2 0010 X

3 0011 04 0100 1

5 0101 2

6 0110 3

7 0111 4

8 1000 5

9 1001 6

10 1010 7

11 1011 8

12 1100 9

13 1101 X

14 1110 X

15 1111 X


CODIGO BCD exceso 3

Conversión de decimal a BCD Exceso 3

Sumaremos 3 unidades a cada cifra del nº decimal y el resultado de cada una de ellas se pasa a binario de cuatro bits

Conversión de BCD Exceso 3 a decimal

Se agrupan los bits de cuatro en cuatro a cada lado de la coma y se convierten a decimal. Se acaba restando 3 unidades a cada cifra.

5 2 12 2 , 3 2 7 2

19 10 1 + 3 = 4 0100

01011100,00110111 EXC 3 0101EXC 3/ 1100EXC 3/ , 0011EXC 3/ 0111EXC 3

210 910 , 010 410

-3 -3 -3 - 3

9 + 3 = 12 11000100 1100 EXC 3


CODIGO BCD AIKEN• Es un código ponderado.• Utiliza una codificación particular, tratando de conseguir cierta simetría que le asocia un conjunto de características peculiares. • Este código tiene dos configuraciones distintas, según el peso asignado a cada bit • Como se puede ver cada cifra es el complemento a 9 de su cifra simétrica cambiando todos sus dígitos.• Esta característica hace que este código sea útil para operaciones de resta y división.

NUMERODECIMAL

BCDAIKEN

2421

BCDAIKEN

5421Nº

0 0000 0000 01 0001 0001 1

2 0010 0010 2

3 0011 0011 3

4 0100 0100 4

11 1011 1000 5

12 1100 1001 6

13 1101 1010 7

14 1110 1011 8

15 1111 1100 9


CODIGOS PROGRESIVOS (CONTINUOS Y CICLICOS)

Un código es CONTINUO si las combinaciones correspondientes a números decimales consecutivos son adyacentes, es decir, que solo difieren en un bit.

Si ademas se cumple que la ultima combinación es adyacente a la primera, se dice que el código es CICLICO.

Uso: como captador de información en los procesos industriales transformando magnitudes analogicas en digitales, en los codificadores de posicion angular (Encoders ópticos),

Tenemos dos códigos que cumplen dichas caracteristicas:

CÓDIGO GRAY

CÓDIGO JOHNSON


Reflejo

01

011

0

0110

En la 2ª columna invierte su valor

CODIGO GRAY

• El código Gray es un código continuo, cíclico y reflejado, por la forma de obtenerlo.• Colocaremos las dos primeras cifra en las dos primeras filas.• A continuación reflejamos como en un espejo. • Después se crea una nueva columna a la izquierda de la existente con valor inverso, respecto a la ultima fila de la columna de la derecha.• Así sucesivamente hasta tener el numero de combinaciones necesarias (siempre en base a una potencia de dos).

0011


0 00 11 11 01 01 10 10 0

0 00 11 11 01 01 10 10 0

0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 01 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 0

Reflejo

0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 01 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 0

Reflejo

CODIGO GRAY

00001111

0000000011111111




CODIGO GRAY

Conversión de Binario a Gray:

Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y tambien se coloca

encima del siguiente, ahora se suma en binario descartando el

acarreo, los siguientes números se suben encima del siguiente y

despues se suman.

MSB 1 1 1 0 1

+ 1 1 1 0 1 0 Binario

1 0 0 1 1 1 Gray

A B S Y Co

0 0 0 0 (Acarreo)

0 1 1 01 0 1 01 1 0 1


CODIGO GRAY

Conversión de Binario a Gray:

Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y tambien se coloca

encima del siguiente, ahora se suma en binario descartando el

acarreo, los siguientes números se suben encima del siguiente y

despues se suman.

A B S Y Co

0 0 0 0 (Acarreo)

0 1 1 01 0 1 01 1 0 1

1 1 1 0 1 0 Binario

1 0

1 1

1

1 10

0 11 Gray


CODIGO GRAY

Conversión de Gray a Binario :

Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y se coloca en la

barra de binario en lugar de MSB, ahora se pone encima del siguiente

bit de Gray: Se suma en binario, el resultado se baja al 2º puesto de

binario y se coloca otra vez encima del 3º de Gray, se sigue hasta el

final. Hay que usar el acarreo.

MSB 1 1 1 0 1

+ 1 0 0 1 1 1 Gray

1 1 1 0 1 0 Binario

A B S Y Co 0 0 0 0 (Acarreo)

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1


CODIGO Johnson

Se trata de otro código continuo y ciclico, llamado progresivo debido a que el nº de “unos” aumenta o disminuye progresivamente.

Su capacidad de codificación para “n” bits es solo 2n

configuraciones distintas

NUMERODECIMAL

BCDJOHNSON

0 000001 000012 000113 001114 011115 111116 111107 111008 110009 10000

Presentacion Sistemas de Numeracion

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