Sistemas de numeración(introducción de la unidad)

UNIDAD 3

¿Se imaginan el mundo sin números?

Si fuera así:

¿Cómo expresarían su edad, su peso o estatura?

¿Cómo expresarían la cantidad de personas que hay en una playa?

Como pueden apreciar:

¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!

El concepto de número surge de la necesidad de contar, por ejemplo:

- Contar el número de cabezas de ganado.

- Contar el número de guerreros de una tribu.

- Contar el número de tomates en una canasta, etc.

Inicialmente se contaba con la ayuda de los medios disponibles, por ejemplo:

- Dedos - Piedras

- Nudos de una cuerda - Marcas en bastones

Cada civilización ha desarrollado sus propios sistemas de numeración, no sólo en los símbolos, sino en los criterios usados para contar.

En esta unidad conocerás distintos sistemas de numeración y los podrás comparar con el sistema que actualmente usamos: es sistema de numeración decimal.

Sistema de numeración egipcio

(Tercer milenio a. C.)

Utilizaba un sistema de base 10 con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10.

Sistema de numeración romano

(3000 a. C.)

Utiliza un sistema de base decimal (10).

Sistema de numeración babilónico

(1900 a. C.)

Utiliza un sistema de base sexagesimal (60).

Sistema de numeración maya

(s. IV d. C.)

Utiliza un sistema de numeración vigesimal (20).

Sistema de numeración mapuche

Se representa mediante palabras y su base es 10.

1 = kiñe 6 = kayu

2 = epu 7 = regle

3 = kula 8 = pura

4 = meli 9 = aylla

5 = kechu 10 = mari

El estudio de estos sistemas te permitirá conocer el significado de importantes conceptos, tales

como

BASE

Sistema PosicionalSistema No Posicional

BASE

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase .

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

POSICIONAL NO POSICIONAL

SISTEMAS DE NUMERACIÓNNO POSICIONALES

ROMANO EGIPCIO

SISTEMAS DE NUMERACIÓNPOSICIONALES

DECIMAL BINARIO

OCTAL HEXADECIMAL

SISTEMAS DE NUMERACIÓNPOSICIONALES

En todo sistema de numeración posicional, el valor de un dígito depende de su posición relativa en el número.

Por ejemplo, en el sistema decimal de base diez el número 3 vale tres, treinta, trescientos o tres mil dependiendo de su posición en el número:

3542= 3000 + 500 + 40 + 2

5342= 5000 + 300 + 40 + 2

5432= 5000 + 400 + 30 + 2

5423= 5000 + 400 + 20 + 3

SISTEMA DECIMAL• Se compone de diez símbolos o dígitos

El valor de cada dígito está asociado a una potencia de base 10.

• Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular como:5 · 102 + 2 · 101 + 8 · 100 = 500 + 20 + 8 = 528

• En el caso de números con decimales, la situación es análoga; aunque en este caso algunos exponentes de las potencias serán negativos. Por ejemplo, el número 245,97 se calcularía como:

2·102 + 4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7· 10-2 = 245,97

7

2 36 98

41 5

0

SISTEMA DECIMAL

SISTEMA BINARIO

• El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).

• El BIT es la unidad principal (BInari digiT).

10

SISTEMA OCTALSe compone de ocho símbolos o dígitos

7

23

6

5

04

1

SISTEMA HEXADECIMAL• Los números se representan con

dieciséis símbolos: diez dígitos numéricos y seis caracteres literales

7

2

3

6

9

84

1

50

A

B

C

D

E

F

SISTEMA HEXADECIMAL

Los caracteres A, B, C, D, E, F representan las cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.