Download - Boletin 01 - Sistemas de Numeracion i - Sistemas de Numeracion II

I I

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

¡ Máximo Nivel ...! RM SE01-050115

SESION Nº 02: SISTEMAS DE NUMERACIÓN II

Prof.: César A. García Desposorio TEMA INTRODUCCTORIO: MISCELÁNEA

Prof. Cesar A. García Desposorio

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

¡ Máximo Nivel ...!Principal: Jr. Juan Beato Masías Nº687 Sucursal: Av. Mario Urteaga Nº 337 (frente al colegio Santa Teresita)

Telf.: 076 343876 – Cel.: 976 152900 – RPM.: #635313 – RPC.: 992 332723 – Email: [email protected]

I I

ACADEMIA PREUNIVERSITARIAACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.

¡ Máximo Nivel ...! RM SE02-120115

SESION Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I

NUMERACIÓN:Conjunto de reglas y principios que hacen posible la correcta lectura y escritura de los números.

Numeral:Representación de un número en forma simbólica, jeroglífica, gráfica u pictográfica.

HINDO-ARABIGO:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ROMANO: I,V,X,L,C,M,DBABILONIA: Y = 1 = 10EGIPCIOS: l=1, = 10, =100

MAYAS: 0 1 2 5 6 10 11

Actualmente:

Ejemplo de numerales 5, IIII, , cinco, five

PRINCIPIOS1. DEL ORDENToda cifra en el numeral tiene un orden, por convención se enumera de derecha a izquierda. Ejemplo:

Lugar 1º 2º 3º 4ºNúmero 1 9 9 9Orden 4 3 2 1

Ejemplo: 4 8 3 6 orden

1 (unidades)2 (decenas)3 (centenas)4 (millares)

OBSERVACIÓN

Algunos autores consideran a la cifra de las unidades simples como la cifra de orden cero.

2. DE LA BASE Es un número referencial que nos indica cómo se agrupan las unidades de un orden cualquiera para formar la unidad colectiva del orden inmediato superior.

Sea “B” una base

B Z Base: 2,3,4,5,6...

B > 1

Base 10

Un grupo de 10

Base 5 22(5)

Convención

Referencial (subíndice)

Base 4 30(4) no sobra nada 3 grupo de 4REGLA DE SIGNOS En una igualdad de 2 numerales a mayor numeral aparente le corresponde menor base.

- +a1) Ejm: 32(x) = 120(z)

+ -

Se cumple: Z < x - +

a2) Ejm: OPTIMUS(E) = INGRESO 99(F)

+ -

Se cumple: F < E

- +a3)Ejm: CEPREUNAC(P) =INGRESO2001(F)

+ -

Se cumple: F < P

3. DE LAS CIFRAS Las cifras son números naturales inclusive el cero, que siempre son menores que la base en la cual son empleadas o utilizadas.

cifras en base “n” 0, 1,2,3,4, . . .,(n-2),(n-1)

cifra cifras significativas no significativa

Prof.: César A. García Desposorio SESIÓN Nº 01: SISTEMAS DE NUMERACIÓN I.

Sobran2

12

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “INGENIERIA” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.

CIFRA MAXIMA: n-1CIFRA MINIMA: 0 El cero no tiene valor por si mismo sino

únicamente valor posicional es decir por el orden que ocupa.

Así pues, cada cifra dentro de un numeral tiene un valor digital o valor absoluto y un valor de posición o valor relativo.

VALOR ABSOLUTO (VA)Es el valor que tiene la cifra por su apariencia o figura.VAPOR RELATIVO (VR)Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa dentro de un numeral.

VA(2) = 2VA(4) = 4VA(5) = 5VA(3) = 3

2453

VR(3)=3x1 = 3 unidades VR(5)=5x101=50 unidades=5 decenas VR(4)=4x102=400 unidades=4 centenas VR(2)=2x103=2000 unidades=2 millares DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Viene a ser la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras.

2453 = VR(2)+VR(4)+VR(5)+VR(3)

D.P.3796 = 3x103 + 7x102+9x101+6

= ax103+ bx102+bx101+a = an3+bn2+cn+d

DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA POR BLOQUES

= x 102 + = 101 = x 103+ = (1001)

103 1= . +abn.1 = (n2+1)

n2 1

CAMBIOS DE BASE 1) DE BASE N A BASE 10 (N 10)

* Expresar 3576(8) en base 10

Usando Ruffini 3 5 7 6

8 24 232 19123 29 239 1918

>35768 = 191810

* Expresar 13234 en base 10 por descomposición polinómica 13234 = 1.43 +3.42+2.41+3 = 123

2) De Base 10 a Base n(n 10)* Expresar 2437 en base 5 Usando División Sucesiva

2437 5 487 5 97 5

19 5

2437 = 342225

* Expresar 8476 en base 12 Usando división sucesiva

8476 12 706 12

58 12

8476 = 4 4(12)

OBS: = Diez = 10 = A = once = 11 = B = Gamma = 12 = C

NUMERAL CAPICUAEs aquel número que visto y leído de derecha a izquierda y viceversa nos representa el mismo numeral.Ejemplo:

A los numeralescapicúas que expresan algunapalabra consentido se le

denomina PALINDROMAS

Numeral capicúa de 2 cifra, Numeral capicúa de 3 cifra, ,Numeral capicúa de 4 cifra, ,PROPIEDADESPropiedad (1)

k cifraPropiedad (2)

= b+Ka


22

24 3

4

10410


“K numerales” (b)

PRÁCTICA DE CLASE

1. Calcule “a” si:

Además

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. ¿Cuántos valores puede tomar “k” en

?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. Si:

Halle:

A) 10 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14

4. Halle , si y

son números consecutivos.

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

5. Sabiendo que :

además Halle el

valor de (m + b + d).A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8

6. Calcule el valor de “n” si “m” es máximo en:

“m” veces

A) 8 B) 9 C) 11 D) 14 E) 10

7. Si:

Calcule:

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

8. En la siguiente expresión:

Halle M.

A) 42 B) 532 C) 24 D) 220 E) 44

9. Si se cumple que:

Calcule el valor de “n”A)3 B)4 C)6 D)9 E)5

10. que: Sabiendo que: m < 9 y b > 4

A) 27 B)3 C)-5 D) -3 E)5

11. Si se cumple:

Calcule

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

12. Calcule :

Si:



A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 19

13. Halle “x” en:

si: y

A)0 B) 2 C) 3

D)5 E) 6

14. Si se cumple que:

(2n) numerales

¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en la base ?

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 5

15. Halle en la siguiente expresión:

; donde

A) 18 B) 24 C) 28 D) 41 E) 37

16. El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

17. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto número de personas, de tal modo que lo que les corresponda sea:

S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;…

y que no más de 6 personas reciban la misma suma. ¿Cuántas personas se beneficiaron?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

18. Si se cumple:

Halle:

A)6 B) 7 C)5 D)9 E) 10

19. Si se cumple: Halle la suma de cifras de n ; si es el máximo valor posible.

A) 37 B) 13 C) 11 D) 21 E) 10

PRÁCTICA DE CLASE

1. Si el término avo de la siguiente serie aritmética es .

Calcule “a +b” si: 30;…;48;51…

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10



2. Dada la siguiente progresión aritmética:

“n” términosHalle: a+b+n

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

3. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética:

A) 26 B) 17 C) 20D) 19 E) 22

4. En la numeración de las páginas impares de un libro se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro?

A) 165B) 330C) 320 D) 145 E) 325

5. Al escribir la secuencia adjunta que tiene 113 términos. ¿cuántas cifras en total se han utilizado?

A) 664 B) 665C) 620 D) 653 E) 655

6. Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro?

A) 159B) 157C) 148 D) 195 E) 185

7. En la siguiente serie, halle el término que ocupa el lugar ante penúltimo.

3, 9, 17, 27,……., 699

A) 559B) 597C) 647 D) 649 E) 585

8. ¿Cuántos números de la forma:

existen?

A) 960 B) 2160 C) 3200 D) 3600 E) 2400

9. En qué sistema de numeración existen

136 números de las formas:

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

10. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar?

A) 500 B) 625C) 675 D) 635 E) 600

11. ¿Cuántos números capicúas existe entre 800 y 80000?

A) 900 B) 800C) 700D) 750 E) 810

12. ¿Cuántos números de 10 cifras hay en base 16 tal que el producto de sus cifras sea 30?

A) 990B) 800C) 720 D) 500 E) 600

13. ¿En qué sistema de numeración hay 66 números capicúas de 5 cifras, que exactamente tenga 2 veces la cifra 2 en su escritura?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

14. Se escriben en forma consecutiva los números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear 2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

15. Un libro se empieza a enumerar desde una primera página y se observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números escritos terminan con la cifra 7?



A) 76 B) 67 C) 70 D) 74 E) 73

16. Se han arrancado las 50 últimas hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que quedaron.

A) 2 661 B) 2 771 C) 2 769 D) 2 772 E) 2 774

17. Si de los números del 1 a 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan?

A) 506 B) 510 C) 511 D) 512 E) 515

18. Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el sistema octal?

A) 3555 B) 4005 C) 3750D) 4125 E) 4325

19. Sea la P.A.:

donde el término del trigésimo lugar de la P.A. es .Halle (a + b + c + d).

A) 26 B) 24 C) 30 D) 25 E) 13

20. Halle la diferencia de las bases de 2 sistemas de numeración; si uno tiene 56 números capicúas de 3 cifras más que el otro, y que la suma de dichas bases es 15.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 7

21. Una persona empieza a numerar las páginas de un libro desde el número 4000, se detiene en el número que

representa la cantidad de cifras utilizadas. Dar la suma de las cifras del último número.

A) 12 B) 13 C) 11 D) 14 E) 15

Cajamarca, Enero del 2015.
